第一篇：数学与文化比较研究论文

数学一直是形成文化的主要力量，同时又是这种文化极其重要的因素，这种观点在许多人看来是难以置信的，或者充其量来说也只是一种夸张的说法。这种怀疑态度完全可以理解，它是一种普遍存在的对数学实质的错误概念所带来的结果。

由于受学校的，一般人认为数学仅仅是对家、工程师，或许还有家才有用的一系列技巧。这样的教育导致了对这门学科的厌恶和对它的忽视。当有人对这种状况提出异议时，某些饱学之士可以得到权威们的支持。圣? 奥古斯丁(St．Augustine)不是说过吗：“好的基督徒应该提防数学家和那些空头许诺的人。这样的危险已经存在，数学家们已经与魔鬼签定了协约，要使精神进入黑暗，把人投入地狱”。古罗马法官则裁决“对于作恶者、数学家诸如此类的人”应禁止他们“几何技艺和参加当众运算像数学这样可恶的学问。”叔本华(Schopenhauer)，一位在现代史上占有重要地位的哲学家，也把算术说成是最低级的精神活动，他之所以持这种态度，是基于算术能通过机器来运算这一事实。

由于学校数学教学的影响，这些权威性的论断和流行的看法，竟被认为是正确的!但是一般人忽视数学的观点仍然是错误的。数学学科并不是一系列的技巧。这些技巧只不过是它微不足道的方标题是本文译者加的，副标题为原标题面：它们远不能代表数学，就如同调配颜色远不能当作绘画一样。

技巧是将数学的激情、推理、美和深刻的内涵剥落后的产物。如果我们对数学的本质有一定的了解，就会认识到数学在形成现代生活和思想中起重要作用这一断言并不是天方夜谭。

因此，让我们看一看20世纪人们对这门学科的态度。首先，数学主要是一种寻求众所周知的公理法思想的。这种方法包括明确地表述出将要讨论的概念的定义，以及准确地表述出作为推理基础的公设。具有极其严密的逻辑思维能力的人从这些定义和公设出发，推导出结论。数学的这一特征由17世纪一位著名的作家在论及数学和科学时，以某种不同的方式表述过：“数学家们像恋人。……承认一位数学家的最初的原理，那么他由此将会推导出你也必须承认的另一结论，从这一结论又推导出其他的结论。”

仅仅把数学看作一种探求的方法，就如同把达? 芬奇“最后的晚餐”看作是画布上颜料的组合一样。数学也是一门需要创造性的学科。在预测能被证明的时，和构思证明的方法时一样，数学家们利用高度的直觉和想象。例如，牛顿和开普勒就是极富于想象力的人，这使得他们不仅打破了长期以来僵化的传统，而且建立了新的、革命性的概念。在数学中，人的创造能力运用的范围，只有通过检验这些创造本身才能决定。有些创造性成果将在后面讨论，但这里只需说一下现在这门学科已有八十多个广泛的分支就够了。

如果数学的确是一种创造性活动，那么驱使人们去追求它的动力是什么呢?数学最明显的、尽管不一定是最重要的动力是为了解决因需要而直接提出的。商业和金融事务、航海、历法的、桥梁、水坝、教堂和宫殿的建造、作战武器和工事的设计，以及许多其他的人类需要，数学能对这些问题给出最完满的解决。在我们这个工程，数学被当作普遍工具这一事实更是毋庸置疑。数学的另外一个基本作用(的确，这一点在现代特别突出)，那就是提供现象的合理结构。数学的概念、方法和结论是物的基础。这些学科的成就大小取决于它们与数学结合的程度。数学已经给互不关联的事实的干枯骨架注入了生命，使其成了有联系的有机体，并且还将一系列彼此脱节的观察研究纳入科学的实体之中。

智力方面的好奇心和对纯思维的强烈兴趣，激励许多数学家研究数的性质和几何图形，并且取得了富有创造性的成果。今天很受重视的概率论，就开始于牌赌中的一个问题——一场赌博在结束之前就被迫中止了，那么赌注如何分配才合理?另外一个与社会需要或科学没有什么联系的最突出的成就，就是由古代希腊人创造出来的，他们把数学转变成了抽象的、演绎的和公理化的思想系统。事实上，数学学科中一些最伟大的成就——射影几何、数论、超穷数和非欧几何，这里我只提到我们将要讨论的内容——都是为了解决纯智力的挑战。

进行数学创造的最主要的趋策力是对美的追求。罗素，这位抽象数学思想的大师曾直言不讳地说：数学，如果正确地看它，则具有……至高无上的美——正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的才能显示的那种完美的境地。一种真实的喜悦的精神，一种精神上的亢奋，一种觉得高于人的意识——这些是至善至美的标准，能够在诗里得到，也能够在数学里得到。

除了完善的结构美以外，在证明和得出结论的过程中，运用必不可少的想象和直觉也给创造者提供了高度的美学上的满足。如果美的组成和艺术作品的特征包括洞察力和想象力，对称性和比例、简洁，以及精确地适应达到目的的手段，那么数学就是一门具有其特有完美性的艺术。

尽管已清楚地表明，上述所有因素推动了数学的产生和，但是依然存在许多错误的观点。有这样的指责(经常是用来为对这门学科的忽视作辩解的)，认为数学家们喜欢沉湎于毫无意义的臆测;或者认为数学家们是笨拙和毫无用处的梦想家。对这种指责，我们可以立刻作出使其无言以对的驳斥。事实证明，即使是纯粹抽象的，更不用说由于和工程的需要而进行的研究了，也是有极大用处的。圆锥曲线(椭圆、双曲线和抛物线)自被发现二干多年来，曾被认为不过是“富于思辨头脑中的无利可图的娱乐”，可是最终它却在天文学、仿射运动和万有引力定律中发挥了作用。

另一方面，一些“具有头脑”的作家断言：数学完全或者主要是由于实际需要，如需要建筑桥梁、制造雷达和飞机而产生或发展的。这种断言也是错误的。数学已经使这些对人类方便有用的东西成为可能，但是伟大的数学家在进行思考和研究时却很少把这些放在心上。有些人对实际漠不关心，这可能是因为他们成果的应用在几百年后才实现。毕达哥拉斯和柏拉图的唯心主义数学玄想，比起货栈职员采用“+”号和“一”号的实际行动来(这曾使某一作家深信“数学史上的一个转折点乃是由日常的社会活动所致”)，所作的贡献要大得多。确实，几乎每一个伟大的人物所考虑的都是他那个的，流行的观点会制约和限制他的思想。如果牛顿早生二百年，他很有可能会成为一位出色的神学家。伟大的思想家追求时代智力风尚，就如同妇女在服饰上赶时髦一样。即使是把数学作为纯粹业余爱好的富有创造性的天才，也会去研究令专业数学家和科学家感到十分激动的问题。但是，那些“业余爱好者”和数学家们一般并不十分关心他们工作的实用价值。

实用的、科学的、美学的和的因素，共同促进了数学的形成。把这些做出贡献、产生的因素中的任何一个除去，或者抬高一个而去贬低另外一个都是不可能的，甚至不能断定这些因素中谁具有相对的重要性。一方面，对美学和哲学因素作出反应的纯粹思维，决定性地塑造了数学的特征，并且作出了像欧氏几何和非欧几何这样不可超越的贡献。另一方面，数学家们登上纯思维的顶峰不是靠他们自己一步步攀登，而是借助于社会力量的推动。如果这些力量不能为数学家们注入活力，那么他们就立刻会身疲力竭;然后他们就仅仅只能维持这门学科处于孤立的境地。虽然在短时期内还有可能光芒四射，但所有这些成就会是昙花一现。

数学的另一个重要特征是它的符号语言。如同音乐利用符号来代表和传播声音一样，数学也用符号表示数量关系和空间形式。与日常讲话用的语言不同，日常语言是习俗的产物，也是社会和运动的产物，而数学语言则是慎重地、有意地而且经常是精心设计的、凭借数学语言的严密性和简洁性，数学家们就可以表达和研究数学思想，这些思想如果用普通语言表达出来，就会显得冗长不堪。这种简洁性有助于思维的效率。J．K．杰罗姆(J．K．Jerome)，为了需要求诸于代数符号，在下面一段描写中，尽管与数学无关，却清楚地表现了数学的实用性和明了性：

当一个12世纪的青年堕入情网时，他不会后退三步，看着他心爱的姑娘的眼睛，对他说她是世界上最漂亮的人儿。他说他要冷静下来，仔细考虑这件事。如果他在外面碰上一个人，并且打破了他的脑袋——我指另外一个人的脑袋——于是那就证明了他的——前面那个小伙子——姑娘是个漂亮姑娘。如果是另外一个小伙子打破了他的脑袋——不是他自己的，你知道，而是另外那个人的——对第二个小伙子来说的另外一个。因为另外一个小伙子只是对他来说是另外一个，而不是对前面那个小伙子——那么，如果他打破了他的头，那么他的姑娘——不是另外一个小伙子，而是那个小伙子，他……。瞧：如果A打破了月B脑袋，那么A的姑娘是一个漂亮的姑娘。但如果B打破了A的头，那么A的姑娘就不是一个漂亮的姑娘，而B的姑娘是一个漂亮的姑娘。

简洁的符号能够使数学家们进行复杂的思考时应付自如，但也会使门外汉听数学讨论如坠五里云雾。

数学语言中使用的符号十分重要，它们能区别日常语言中经常引起混乱的意义。例如，中使用“is”一词时，就有多种不同的意义。在“他在这儿”(He is here)这个句子中，“is”就表示一种物理位置。在“天使是白色的”(Anangel is white)这个句子中，它表示天使的一种与位置或物理存在无关的属性。在“那个人正在跑”(man is running)这个句子中，这个词“is”表示的是动词时态。在“二加二等于四”(Two and Two are four)这个句子中，is的形式被用于表示数字上的相等。在“人是两足的能思维的哺乳动物”(Men are the two—legged thinking mammals)这个句子中，is的形式被用来断言两组之间的等同。当然，在一般日常会话中引用各种各样不同的词来解释is的所有这些意义，不过是画蛇添足，因为尽管有这些意义上的混乱，人们也不会因此产生什么误会。但是，数学的精确性——它与和的精确性一样，要求数学领域的者们更加谨慎。

数学语言是精确的，它是如此精确，以致常常使那些不习惯于它特有形式的人觉得莫名其妙。如果一个数学家说：“今天我没看见一个人”(I did not see one person today)，那么他的意思可能是他要么一个人也没看见，要么他看见了许多人。一般人则可能简单地认为他一个人也没看见。数学的这种精确性，在一个还没有认识到它对于精密思维的重要性的人看来，似乎显得过于呆板，过于拘泥于形式。然而任何精密的思维和精确的语言都是不可分割的数学风格以简洁和形式的完美作为其目标，但有时由于过分地拘泥于形式上的完美和简洁，以致丧失了精确竭力要达到的清晰。假定我们想用一般术语表述图1所示的，我们很有可能说：“有一个直角三角形，画两个以该三角形的直角边作为其边的正方形，然后再画一个以该三角形斜边作为其边的正方形，那么第二个正方形的面积就等于前面两个正方形面积之和。”但是没有一个数学家会用这样的方式来表达自己的想法。他会这样说：“直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方。”这种简洁的用词使表述更为精炼，而且这种数学表达式具有重要的意义，因为它的确是言简意赅。还有，由于这种惜墨如金的做法，任何数学的读者有时会发现自己的耐心受到了极大的考验。

数学不仅是一种、一门或一种语言。数学更主要的是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对科学家、科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时着家和神学家的学说;满足了人类探索宇宙的好奇心和对美妙的冥想;甚至可能有时以难以察觉到的方式但无可置疑地影响着的进程。

数学是一门知识体系，但是它却不包含任何真理。与之相反的观点却认为数学是无可辩驳的真理的汇集，认为数学就像是信仰《圣经》的教徒们从上帝那儿获得最后的启示录一样，这是一个难以消除的、流传甚广的谬论。直到1850年为止，甚至数学家们也赞同这种谬论。幸运的是，19世纪发生的一些数学事件(这些我们随后将进行讨论)向这些数学家表明，这种看法是错误的。在这门学科中没有真理，而且在它的一些分支中的定理与另外一些分支中的定理是矛盾的。例如，上个世纪创立的几何中所确定的一些定理，与欧几里得在他的几何学中所证明的定理就是矛盾的。尽管没有真理，数学却一直给予了人类征服自然的神奇的力量。解决人类思想史上这个最大的悖论将是我们所关注的课题之一。

由于20世纪必须将数学知识与真理区分开，因此也必须将数学与区分开，因为科学确在寻求关于物质世界的真理。然而数学却无疑地是科学的灯塔，而且还继续帮助科学获得在文明中所占的位置。我们甚至可以正确地宣称，正是由于有了数学，现代科学才取得了辉煌的成就。但是我们将会看到，这两个领域有着明显的区别。

在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，使得人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地人类的物质、道德和生活;试图回答有关人类自身存在提出的;努力去理解和控制;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。在本书中，我们最为关心的将是这种精神的作用。

数学还有一个更加典型的特征与我们的论述密切相关。数学是一棵富有生命力的树，她随着文明的兴衰而荣枯。它从史前诞生之时起，就为自己的生存而斗争，这场斗争经历了史前的几个世纪 和随后有文字记载的几个世纪，最后终于在肥沃的希腊土壤中扎稳了生存的根基，并且在一个较短的时期里茁壮成长起来了。在这个时期，它绽出了一朵美丽的花——欧氏几何。其他的花蕾也 含苞欲放。如果你仔细观察，还可以看到三角和代数学的雏形;但是这些花朵随着希腊文明的衰亡而枯萎了，这棵树也沉睡了一千年之久。

这就是数学那时的状况。后来这棵树被移植到了欧洲本土，又一次很好地扎根在肥沃的土壤中。到公元1600年，她又获得了在古希腊顶峰时期曾有过的旺盛的生命力，而且准备开创史无前例的光辉灿烂的前景。如果我们将17世纪以前所了解的数学称为初等数学，那么我们能说，初等数学与从那以后创造出的数学相比是徽不足道的。事实上，一个人拥有牛顿处于顶峰时期所掌握的知识，在今天不会被认为是一位数学家。因为与普通的观点相反，现在应该说数学是从微积分开始，而不是以之为结束。在我们这个世纪，这门学科已具有非常广泛的，以致没有任何数学家能够宣称他已精通全部数学。

数学的这幅素描，尽管简略，但却表明数学的生命力正是根植于养育她的文明的社会生活之中。事实上，数学一直是文明和文化的重要组成部分，因此许多历史学家通过数学这面镜子，了解了古代其他主要文化的特征。以古典时期的古希腊文化为例，它大约从公元前600年延续到公元前300年。由于古希腊数学家强调严密的推理以及由此得出的结论，因此他们所关心的并不是这些成果的实用性，而是人们去进行抽象的推理，和激发人们对理想与美的追求。因此，看到这个具有很难为后世超越的优美文学，极端理性化的，以及理想化的建筑与雕刻，也就不足为奇了。

数学创造力的缺乏也表现在一个时代文明的文化里，这一点也是真实的。看看罗马的情况吧。在数学史上，罗马人在一定时期内曾作出过贡献，但从那以后他们就开始停滞不前了。阿基米德，最伟大的古希腊数学家和科学家，在公元前221年被突然闯入的罗马士兵杀害了，当时他正在画在沙盘中的几何图形。对此，A．N．怀特海(AlfredNorthWhitehead)说过：阿基米德死于一个罗马士兵之手，是一个世界发生头等重要变化的标志;爱好抽象科学、善长推理的古希腊在欧洲的霸主地位，被重实用的罗马取代了。洛德? 比肯斯菲尔德(LordBeaconsfield)，在他的一部小说中，曾把重实用的人称为是重复其先辈错误的人。罗马是一个伟大的民族，但是他们却由于只重实用而导致了创造性的缺乏。他们没有发展其祖先的知识，他们所有的进步都局限于工程技术的细枝末叶。他们并不是那种能够提出新观点的梦想家，这些新观点能给人以更好地主宰自然界的力量。没有一个罗马人因为沉湎于数学图形而丧命。

事实上，西塞罗(Cicero)夸耀自己的同胞——感谢上帝——不是像希腊人一样的梦想家，而是把他们的数学研究派上实际用场的人。

注重实用的罗马帝国，将其精力用于权术和征服外邦。为迎接军队胜利归来的拱形的凯旋门，也许是罗马帝国的最好象征，但它们不是显得得体优雅，而是显得毫无生气。罗马最突出的特征也许是麻木不仁，罗马人几乎没有真正的独创精神。简言之，罗马文化是外来的，罗马时期的大多数成就主要渊源于小亚细亚的希腊，此时小亚细亚的希腊正处于罗马政权统治之下。

这几个例子告诉我们，一个的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显。在不抹煞学家、学家、家、作家、诗人、画家和家功绩的前提下，我们可以这样说：其他文明已经产生了在能力和成就方面同等的效果。另一方面，尽管欧几里得和阿基米德无疑地是极其卓越的思想家，尽管我们的数学家得以达到最高的水平，这仅仅是因为像牛顿所说的那样，他们是站在巨人的肩膀上。然而，正是在我们这个时代，数学才达到了它应该达到的范围，而且有着不同寻常的用途。这样，由于数学已经广泛地着生活和思想，今天的西方文明与以往任何历史上的文明都有着明显的区别。也许，在这本书中，我们会看到现在这个时代是如何受惠于数学的。

第二篇：数学思想与文化论文

浅谈数学与文化与思想的教育作用

摘要：数学文化与思想对教师、学生的教学和学习有重要的作用。数学文化主要包括数学史，数学美，数学思想等。本文主要从数学文化与思想的概念和教学作用这两方面论述数学文化与思想对数学教学的促进作用。

关键词：数学文化 数学思想 教学 教育 作用 正文：

一、数学思想与文化的概念

“数学思想”作为数学课程论的一个重要概念，我们完全有必要对它的内涵与外延形成较为明确的认识。关于这个概念的内涵，我们认为：数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识。这种认识的主体是人类历史上过去、现在以及将来有名与无名的数学家；而认识的客体，则包括数学科学的对象及其特性，研究途径与方法的特点，研究成就的精神文化价值及对物质世界的实际作用，内部各种成果或结论之间的互相关联和相互支持的关系等。可见，这些思想是历代与当代数学家研究成果的结晶，它们蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内容。通常认为数学思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想和公理化思想等。这些都是对数学活动经验通过概括而获得的认识成果。既然是认识就会有不同的见解，不同的看法。

数学文化，不只是数学本身，它更是一种文化。文化即人文，即人的精神。数学不只是关于数学的世界、形的世界或更广阔世界的科学，数学还是一门充满人文精神的科学。最早系统提出数学文化观的是美国学者怀德尔（R.Wilder，1896——1982），他认为数学是一个由于其内在力量与外在力量共同作用而处于不断发展和变化之中的文化系统。数学文化即由数学传统及数学本身组成[1]。张奠宙教授指出：“数学文化是什么样子呢？就是人人喜爱数学，在公众当中树立美好的数学形象”。他认为数学文化的含义是“在特定的社会历史下，数学团体和个人在从事数学活动时，说现示的民族特征、传统习惯、规则约定、以及思想方法等的总和。丰富多彩的数学文化，以符号化、逻辑化、形式化的数学体系为载体，隐形地存在着”。黄秦安教授：“从系统的观点看，数学文化可以表述为以数学科学体系为核心，以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统”[3]。所以数学文化不仅仅包括数学史，数学美，而且包括数学思想。

二、数学思想与文化的作用

数学是人类文明的产物和重要组成部分，也是推动社会发展的动力。数学虽然属于自然学科领域，但是它与社会科学有着密切联系。随着社会的不断进步和教育的快速发展，数学文化这一概念逐渐被纳入了大众的数学观念体系并在高等教育中占有重要的地位。数学文化精神即是反映了科学与人文最为本质的精神的整合: 理性精神、求实精神和创新精神，也是科学与人文从分野走向融合的必然结果。通过数学学习，培养学生的理性精神，求实精神、创新精神，既是使学生具有和树立科学人文精神的重要途径和方法，也是培养学生科学人文精神的重要内容。因此，数学文化精神对于培养大学生的综合素质具有十分重要的意义。

1．数学文化对提升大学生综合素质的积极作用 数学学科并不是一系列的技巧。这些技巧只不过是它微不足道的方面: 它们远不能代表数学, 就如同调配颜色远不能当作绘画一样。技巧是将数学的激情、推理、美和深刻的内涵剥落后的产物。数学在形成现代生活和思想中起重要作用。数学一直是形成现代文化的主要力量。任何一门学科都有它的教育功能，而数学文化观下数学的教育功能中除了教会学生掌握这门工具之外，还通过数学文化对学生进行其他方面的培养，使学生学会怎样做人，怎么立足社会。因此，数学文化对提升大学生综合素质具有积极的作用。

2.数学的美提升了学生对学习数学的兴趣，扩展了知识视野 数学是人类悠久历史的知识宝库之一，从发端于四大文明古国的“数”的研究，到古希腊突出了“形”的研究，数学便成为关于数与形的研究，直到17世纪，数学研究的内容没有发生本质的变化；17 世纪开始，数学开始发生了重大转折，至18 世纪，牛顿和莱布尼兹制定的微积分本质上是运动与变化的科学，从而使数学成为研究数、形以及运动与变化的学问；19 世纪恩格斯论述了数学的本质：“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系”，从而将数学定义为是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。直至现在，数学的内涵虽然已经大大扩展和深化了，但恩格斯的说法仍是有效的。

2.数学思想的作用

(一)数学思想深刻而概括，富有哲理性 各种各样的具体的数学思想，是从众多的具体的个性中抽取出来且对个性具有普遍指导意义的共性。它比某个具体的数学问题(定理法则等)更具有一般性，其概括程度相对较高。现实生活中普遍存在的运动和变化、相辅相成、对立统一等“事实”，都可作为数学思想进行哲学概括的材料，这样的概括能促使人们形成科学的世界观和方法论。

(二)数学思想富有创造性

借助于分析与归纳、类比与联想、猜想与验证等手段，可以使本来较抽象的结构获得相对直观的形象的解释，能使一些看似无处着手的问题转化成极具规律的数学模型。从而将一种关系结构变成或映射成另一种关系结构，又可反演回来，于是复杂问题被简单化了，不能解的问题的解找到了。如将著名的哥尼斯堡七桥问题转化成一笔画问题，便是典型的一例。当时，数学家们在作这些探讨时是很难的，是零零碎碎的，有时为了一个模型的建立，一种思想的概括，要付出毕生精力才能得到，这使后人能从中得到真知灼见，体会到创造的艰辛，发展顽强奋战的个性，培养创造的精神。

(三)数学思想是教材体系的灵魂 从教材的构成体系来看，整个初中数学教材所涉及的数学知识点汇成了数学结构系统的两条“河流”。一条是由具体的知识点构成的易于被发现的“明河流”，它是构成数学教材的“骨架”；另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的“暗河流”，它是构成数学教材的“血脉”灵魂。有了这样的数学思想作灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。因为数学思想能将“游离”状态的知识点(块)凝结成优化的知识结构，有了它，数学概念和命题才能活起来，做到相互紧扣，相互支持，以组成一个有机的整体。可见，数学思想是数学的内在形式，是学生获得数学知识、发展思维能力的动力和工具。教师在教学中如能抓住数学思想这一主线，便能高屋建瓴，提挈教材进行再创造，才能使教学见效快，收益大。

(四)数学思想是我们进行教学设计的指导思想

笔者认为，数学课堂教学设计应分三个层次进行，这便是宏观设计、微观设计和情境设计。无论哪个层次上的设计，其目的都在于为了让学生“参与”到获得和发展真理性认识的数学活动过程中去。这种设计不能只是数学认识过程中的“还原”，一定要有数学思想的飞跃和创造。这就是说，一个好的教学设计，应当是历史上数学思想发生、发展过程的模拟和简缩。例如初中阶段的函数概念，便是概括了变量之间关系的简缩，也应当是渗透现代数学思想、使用现代手段实现的新的认识过程。又如高中阶段的函数概念，便渗透了集合关系的思想，还可以是在现实数学基础上的概括和延伸，这就需要搞清楚应概括怎样的共性，如何准确地提出新问题，需要怎样的新工具和新方法等等。对于这些问题，都需要进行预测和创造，而要顺利地完成这一任务，必须依靠数学思想作为指导。有了深刻的数学思想作指导，才能做出智慧熠烁的创新设计来，才能引发起学生的创造性的思维活动来。这样的教学设计，才能适应瞬息万变的技术革命的要求。靠一贯如此设计的课堂教学培养出来的人才，方能在21世纪的激烈竞争中立于不败之地。

(五数学思想是课堂教学质量的重要保证

数学思想性高的教学设计，是高质量进行教学的基本保证。在数学课堂教学中，教师面对的是几十个学生，这几十个智慧的头脑会提出各种各样的问题。随着新技术手段的现代化，学生知识面的拓宽，他们提出的许多问题是教师难以解答的。面对这些活泼肯钻研的学生所提的问题，教师只有达到一定的思想深度，才能保证准确辨别各种各样问题的症结，给出中肯的分析；才能恰当适时地运用类比联想，给出生动的陈述，把抽象的问题形象化，复杂的问题简单化；才能敏锐地发现学生的思想火花，找到闪光点并及时加以提炼升华，鼓励学生大胆地进行创造，把众多学生牢牢地吸引住，并能积极主动地参与到教学活动中来，真正成为教学过程的主体；也才能使有一定思想的教学设计，真正变成高质量的数学教学活动过程。有人把数学课堂教学质量理解为学生思维活动的质和量，就是学生知识结构，思维方法形成的清晰程度和他们参与思维活动的深度和广度。我们可以从“新、高、深”三个方面来衡量一堂数学课的教学效果。“新”指学生的思维活动要有新意，“高”指学生通过学习能形成一定高度的数学思想，“深”则指学生参与到教学活动的程度。有思想深度的课，能给学生留下长久的思想激动和对知识的深刻理解，在以后的学习和工作中，他们可能把具体的数学知识忘了，但数学地思考问题的方法将永存。我们进行数学教学的根本目的，是通过数学知识和观念的培养，通过一些数学思想的传授，要让学生形成一种“数学头脑”，使他们在观察问题和提出问题、解决问题的每一个过程中，都带有鲜明的“数学色彩”，这样的数学一定会有真正的实效和长效，真正提高人的素质。

第三篇：中英文化与思维研究论文

摘 要： 中国英语产生于国际英语对中华文明和华夏社会的描述，也源于中国人用英语来描述自己与世界，它是国际英语的拓展与延伸。中国英语以标准英语为基础，但在语音、词汇、语法、语篇等层面上具有自身的特点。通过从语言，文化与思维的关系探讨中国英语的语篇特点，进而说明中国英语是英语与中国文化结合的产物。

关键词：中国英语;文化;思维；语篇

作为人类的重要交际工具的语言总是处于不断运动变化的过程中。语言的接触，必然引起语言的变异，英语这一国际通用语的迅速国际化必然引起其广泛的本土化。“英语族”(Englishes)这一概念的出现反映了当今英语的变化。英国英语和美国英语不再被认为是仅有的两种标准英语，而只是在两个国家所使用的两种英语变体。

文化的实质是特定的价值观念和思维方式。每个民族生活在特定的自然地理环境中，具有各自的历史背景和文化传统，因而也就形成了各自的思维方式。［1］41语言总是受到文化的影响，像镜子一样，始终反映着一个民族的价值观和思维方式。英语在中国本土化的进程中逐渐打上了中国文化的烙印，而且正在形成一种独具特色的国际交际工具——中国英语。潘章仙指出，关注中国英语研究的学者都强调应从语音、词汇、句法、篇章等各层次来描写中国英语的特点，以求展示中国英语的全貌。［2］27中国英语语篇层面的研究是中国英语研究最为薄弱的一个方面。［1］40

一、中国英语研究述评

首先提出“中国英语”概念的是葛传椝先生。他在1980年从翻译的角度指出：“各国有各国的情况。就我国而论，不论旧中国或新中国，讲或写英语时都有我国特有的东西需要表达。”但是他所说的“中国英语”仅局限于词汇的层次如“四书”(Four Books)、“八股文”(Eight-legged essay)、“翰林院”(Han-linyuan)、“双百方针”(Two hundred policies)等。［4］在这以后，越来越多的学者关注着英语在中国的变体。近20来年，对中国英语是否客观存在这个问题，不同的专家和学者持不同的观点和态度，但大多数人对中国英语现象持肯定乐观态度。汪榕培教授［5］指出“中国英语”是客观存在的，“中国英语”是中国人在中国本土上使用的语言；王宗炎教授［6］进一步指出“中国英语”存在的必要性：跨文化交际是双向的交际，而不是单方面的学习。改革开放是双向道，既要引进外国先进的东西，更要传播中国的文化；李文中［7］论述了“中国英语”和“中式英语”的区别，并且将“中国英语”定义为以规范英语为核心、表达中国文化诸领域特有事物、不受母语干扰；谢之君［8］等却认为中国人使用英语时，汉语的特征总会或多或少地带到英语中去……他们的研究将“中国英语”的界定从词汇延伸到语篇的层次。根据这些学者、专家的研究，我们可以认为“中国英语”是英语在中国的使用型国别体变体，是以规范英语为基础，表达中国社会、文化等各个领域特有的事物，受汉民族思维方式的干扰，使用的英语具有中国特色的词汇、语篇和交际模式。

对于李文中关于“中国英语”和“中国式英语”的定义，笔者认为有值得推敲之处。如果说中国英语不受母语干扰和影响，就没有所谓的中国特点的词汇、句式和语篇。说中国式英语是不合规范的英语或不合英语习惯的畸形英语，那么, long time no see、paper tiger这些已被人们接受的表达符合英语习惯吗？他们是属于中国英语还是中国式英语呢? 谢之君在1995年的文章中说，“中国英语和中式英语都存在中式干扰，两者之间并没有不可逾越的鸿沟。”［8］64 语言，作为人类特有的交际系统，总是处于不断变化和发展之中，中国英语也是如此。因此，中国人过去的中式英语，有的已经成为现在的中国英语，也许，在将来的某一天，今天的中式英语可能成为明天的中国英语。

二、中国英语语篇特点的研究现状

一种语言的语篇和话语风格很大程度上取决于这个民族的世界观、价值体系和思维模式。英语变体之间及各变体与英语原型之间在语篇上有很大的差异。但是这一方面的研究还没有展开的原因的一方面可能是对英语语篇本身的研究不全面，难以找到类似的语法、语音那样的规律性结论，但是更重要的是英语语篇研究的现状只不过是反映了语篇研究本身的困难性。语篇是社会文化环境的集中反映，而社会文化环境是一个无所不包的概念。Bradbury曾说“文化这一词汇一直是多种忧虑的寄身之地…… 围绕着它的一直是无休止的争辩。因此迄今为止只看到p.Strevens提出在变体研究中应当包括话语规则，B.B.Kachru提出研究语篇内部联系，和有关某些英语变体文学文体特点的不同深度的探索”。［9］21 看来这正是一个基本上未开拓的研究领域。

语言学家对语篇(text)或话语(discourse)的了解目前还很有限，从德国语言学家Harald Weinrich提出“篇章语言学”(Text linguistics)的概念和美国语言学家Zellig Harris 1952年首次使用“话语分析”(discourse analysis)一词，不过四、五十年的时间，篇章语言学和话语分析作为一门独立科学的出现更晚一些。McCarthy认为话语分析60年代到70年代初才真正成为一门独立学科。因此，人们对语篇的了解程度远不如对句子层面以下语言单位的了解，所以谈论语篇问题是一个很危险的事情。［10］28

三、语言、文化与思维的关系

德国语言学家、哲学家洪堡特（Humboldt）认为，语言不仅有表意能力，而且还有认知功能，是“一个民族进行思维和感知的工具”，每一种语言都包含了一种独特的文化和世界观。［11］12美国语言学家萨丕尔说过，语言的背后总是有东西的。而且语言不能离开文化而存在，所谓文化就是社会遗传下来的习惯和信仰的总和，由它可以决定我们的生活组织。英国语言学家帕默也指出，语言的历史和文化的历史是相辅而行的，它们可以互相协助和启发。由此，我们可以看出语言和文化的密切关系：语言既是文化的一部分，同时又是文化的载体。各民族的文化既有共性,又有个性。任何一种语言都无法完全地承载世界上所有的文化内涵。不同的语言的表达形式都带有各自的民族文化烙印。

语言和思维之间存在千丝万缕的联系,“语言是思维的物质外壳”，思维是通过语言来实现和表达的。一个民族的思维方式是在漫长的历史发展过程中，由民族文化因素（主要包括哲学、伦理学和美学）长期积累、沉淀而成的。对各民族来说，人们对客观现实的认识过程是基本一致的，思维是统一的。所以，不同的民族可以认识相同的事物。但是，由于各民族的历史、地理、社会发展不同，往往会形成不同与其他民族特有的对现实的认识、思维方式和习惯。语言和思维的关系是辩证统一的。人类的思维主要是抽象思维，它是以语言为中介来反映现实的。现实是思维的基础，也是思维所反映的对象，而语言则是思维的工具。思维看不见、摸不着，不具有直接的现实性，而语言则是思维的直接现实。思维离不开作为材料的语言，思维还支配着语言。就某一民族来说，千万年来世世代代将其现实的认识凝固成经验和习惯，借助语言形成思想又赋予思想以一定的模式，这就是本民族所特有的思维模式。

四、中国的传统文化和思维特点及中国英语的语篇特点

正如王佐良先生所言：“不了解语言当中的社会文化，谁也无法真正掌握语言。东西方文化的最根本的差异在于渊源的不同。西方文化的主源有三：希腊文化、犹太宗教和现代工业主义……中国文化中绝大部分都是从祖宗那儿承传下来的，世界上还没有哪种文化像中国文化那样经历数千年的历史沿革，一脉相传到如今”。［12］50 中国深受儒家、道家和中国佛教的影响。英国的哲学背景则是亚里士多德的形式逻辑，以及后来弥漫于欧洲的理性主义。

中国的儒家哲学以“礼”为先，“礼”是礼仪、道德、规矩、传统等观点的总和。中国文化强调团体，在语言上就体现了以“we”为核心的语言特点，西方强调个体，在语言上也就体现了以“I”为核心的语言特点。比较下面两则中美领导人在两所知名大学的讲话。

1.Harvard is a world famous institution of higher learning, attracting the best minds and bringing them up generation after generation… It is my great pleasure to stand on your rostrum and have this face-to-face exchange with you.(Remarks of Chinese premier Wen Jiabao at Harvard University)

2.I also thank the students here for this opportunity to meet with you, to talk a little bit about my country and answer some of your questions…

My wife Laura and I have two daughters in college, one at Yale and the other at the University of Texas.We are proud of our daughter just like I am sure your parents are proud of you.(Remarks by president Bush at Tsinghua University)

第一则是温家宝总理202_年12月在哈佛大学的演讲，总理在演讲开始盛赞了哈佛大学的辉煌成就及历史，以一种交流的姿态和听者进行沟通，体现出了中国人以团体为中心、以“礼”为先的价值观；第二则是美国总统布什202_年2月在清华大学的演讲，讲话中布什也通过对自己女儿的描述和对自己女儿的自豪表达了对清华学子的称赞，体现了西方人以个体为中心的价值观。

连淑能认为中国传统思维注重整体思考和直觉体悟，重直观内省与内心体验，往往通过直觉来感悟和认识世界的本质。西方思维传统注重科学、理性，实证，擅长探索事物的内在逻辑关系，在论证和推演中认识事物的本质和规律。与英民族的直线式思维、抽象思维和逻辑思维不同，汉民族注重曲线式、形象思维和辩证思维。

语篇层面的中国英语表现为受思维模式的影响而产生的特殊语篇模式。国内有许多英语教师在课堂上要求学生在使用英语时用英语来思维。这种要求实际上是很难做到的。所以，语篇层面的中国英语应该是语言选择顺应语言使用者思维模式以及顺应汉语文化的产物。在这里笔者就其中的归纳型与演绎型差异举例说明语篇层面的中国英语是怎样产生的。中国人的思维总体上是归纳型的，而英美人是演绎型思维。因此，英美人说话、写文章喜欢开门见山，直扑主题，而中国人则喜欢先有所铺垫，然后再触及要点。例如，一位中国香港谈判代表在和北美商人谈判时说：“Because most of our production is done in China now, and uh, it’s not really certain how the government will react in the run-up to 1997,and since I think a certain amount of caution in committing to TV advertisement is necessary because of the expense.So I suggest that we delay making our decision until after Legco makes its decision.”［13］1中国香港谈判代表在陈述完种种原因后才说出其主题，那就是“推迟做出决定”，这是典型的顺应中国人思维方式的中国英语。

下面是一名中国营养学教授访问美国时与美国专家谈话录音：

American: How does the Nutritional Institute decide what topics to study? How do you decide what topic to do research on?

Chinese: Because, Now, period gets change!It is different from past time!In past, In past time, we emphasize how to solve practical problems.Nutrition must know how to solve some deficiency diseases.In our country, we have some nutritional diseases, such as, X, Y, Z.But now it is important that we must do some basic research.So, we must take into account fundamental problems.We must concentrate our research to study some fundamental research.［14］393

中国营养学教授也是在陈述完原因后才说出主题。这体现出中国英语这种原因/条件等放在句首而主题句放在句尾的特点。

中国传统思维把主体自身作为宇宙的中心，认为人是万物的尺度,“万物皆备与我”，采用主体思维方式，从主体的需要和实用出发，常用人作为句子的主语。［1］43 而西方传统思维把人与自然作为主客体分开，强调“物为我主”，把主体作为“旁观者”，对客体事物进行研究，常以物或抽象的概念作为句子的主语。试比较下面的句子：

（1）a.It is commonly believed that the open-door policy may do more good than harm.b.It is necessary for us to have some exercise every day.（2)a.Most people think the open-door policy may do more good than harm.b.We must do some exercise everyday.（1）、（2）两组例句中, 而a句是按照西方人的方式用抽象感念“it”为主语来进行表述，而 b都是符合语法要求的中国英语，只不过b句分别是以“Most people”和“We”作为内容表述的主体，符合中国人的思维方式表达。彭宣维对英语的形式化结构it＋be 进行主位分析，英语的这一形式化结构不仅为英语所有，在法语和和德语等其他欧洲语言中也有类似结构。他指出it＋be这一形式化结构与中西思维方式不同有很大关系。“欧洲文化中的演说传统、逻辑思辨传统和启蒙很早的数学研究传统，对欧洲学者的思辨能力和思维方式产生了深远的影响。我们没有能够在古汉语和近代汉语的有关论著和语篇中找到类似结构。［15］43 “这与汉人的主题思维甚有关系，汉人的思维习惯重‘事在人为’”。［16］84

Guo Ke & Zhao Hong对China Daily从1981年创刊到1999年的新闻文体进行了研究，统计结果显示: 尽管上海外国语大学的Fulbright教授Robert Dar-denne认为英语国家的报纸很多时候并不遵循倒金字塔结构(inverted pyramid style)，但是我们发现China Daily对这种极其传统而有效的结构的使用率在所分析的22篇报道中高达62.9%。当然，由于受中文新闻写作习惯的影响，金字塔结构以及倒金字塔结构和金字塔结构的混合结构也分别占到22.9%和14.2%。同时，两位研究者发现,使用倒金字塔结构的新闻报道，英美报纸的习惯是开头要使用summary lead，然而，“令我们吃惊的是，China Daily却经常使用quotation lead和main-fact lead”。［10］29 由此看来，权威的China Daily真正体现了“中国英语”在书面语篇上的特点。贾德霖从英汉两个民族在思维序列上的差异出发探讨了中国英语的语序特色，并论证了它的可接受性。［17］

综上所述，我们可以得出这样的结论：中国英语的语篇结构模式体现了中国人特有的思维模式，是汉文化的思维方式和英语语言形式的结合，是对英语的丰富和发展。谢之君在对杨宪益夫妇和H•Hawkee, John Minford两种《红楼梦》译本的比较研究中发现：杨译不少地方有中国英语的特点，如句式较短、关系词少等。正如许多研究者指出的，杨先生汉语文化知识渊博，英文功底深厚，译文不少妙笔，更忠实地反映了原文。这同时说明中国英语应用得当，在表达中国特有事物中是有独特作用的。［8］67潘章仙通过对中国双语作家如林语堂、张爱玲、韩素音、哈金等创作的“接触文学”作品的分析，印证了中国英语在语篇层面上的特色。她是通过对这些双语作品在语篇策略，如言语行为、称呼、咒语等方面进行的分析。除此之外作者还发现在使用英语进行双向交流和创作的过程中，一种本民族的文化意识和文化身份不会被交际语所同化。［18］233

五、结语

“桔生淮南则为桔，桔生淮北则为枳，果徒相似，其实味不同。所以然者何？水地异也……”。中国英语的出现意味一个正融入国际文化的现代社会的中国在国际交往中有了自己的文化认同，对世界、对中国都有不可估量的作用。尤其在对外宣传当中，中国英语能较准确、较流畅地表达中国人特有的思想和文化，进而能有效地弘扬中国悠久的思想和文化。虽然目前中国英语还没有被广泛接受，但它已呈现出了不可阻挡的发展趋势。我们有责任在传播中国文化的同时推进中国英语的发展，而不应过于挑剔，更不该盲目否认。随着东西文化的交流，反映中国文化特色的中国英语，将同它的文化本身一样得到认同。

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第四篇：数学文化论文

数学文化

论文题目：数学文化与人类文明

学院：经济管理学院

专业：工商管理

学号：2134031755

姓名：丁岳凤

数学文化

引言

在当今社会,科学技术正以迅猛的势头强烈地影响、渗透并冲击着人类社会几乎所有的领域,数学与数学技术是其中最强劲的浪潮之一。在新技术革命和信息革命中,数学理论与技术起着十分重要的作用。纵观人类科学与文明发展的历史,我们可以发现:数学一直是人类文明发展的主要文化力量,同时人类文化的发展又极大地影响了数学的进步。按照现代数学研究，数学文化可以表述为以数学科学为核心，以数学的思想、精神、方法、内容等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有特定功能的动态系统，其基本要素是数学及与数学有关的各种文化现象。数学文化研究开展以来，数学的抽象、确定、继承、简洁、统一的文化属性和渗透、传播、应用、预见的功能特征被挖掘出来，数学的艺术性也深深吸引了人们的眼球。本文就是着重研究数学文化与人类文明的联系，发掘数学的文化功能。关键词：

数学，数学文化，数学教育，人类文明 1.数学文化的内涵

数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。历史地看，古希腊和文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家。最著名的如柏拉图和达·芬奇．近代，爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯·诺依曼等都是 20 世纪数学文明的缔造者。“广义的文化概念强调的是文化对人类创造活动的依赖性。数学对象终究不是物质世界中的真实存在,从这个意义上说,数学就是一种文化。狭义的文化概念强调的是文化对人的行为、观念、态度、精神等的影响。”①数学除了在科学技术方面的应用外,其在精神领域的功效,特别是在对人类理性精神方面的影响也是有目共睹的。作为一种人类的理性精神,作为理性精神最有力的倡导者和体现者,今天数学已在一定程度上渗透到以前由权威、习惯和风俗所统治的领域,成为人们思想和行动的先导之一。某些数学成果如无理数和非欧几何的发现所产生的精神方面的影响,并不亚于对数学本身产生的影响,它们对认识论、伦理观乃至人生观都产生了巨大的影响。因此,在这种意义上说,数学还是一种文化。

按照现代数学研究，广义地讲，数学文化可以表述为以数学科学为核心，以数学的思想、精神、方法、内容等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有特定功能的动态系统，其基本要素是数学及与数学有关的各种文化对象。2.数学文化与一般人类文化、科学文化

数学文化有与一般人类文化的共性,因为它既是人类文化的组成部分,也是人类文化发展的产物,都有对人类智力、美学和道德方面培养的功能。但数学文化有与一般人类文化相比又具有特殊性,即数学文化的个性:数学有自己独一无二的语言—数学语言,数学具有独特的价值判断标准一一数学认识论和真理观。这使得数学不仅与文学、艺术有很大差别,而且与科学(包括自然科学和社会科学)也有着巨大的不同。从社会学的角度看,数学还具有独特的发展模式。这些独特的个性,一 方面使数学自身构成了一种独立的文化体系,同时也使数学与一般人类文化有本质的区别。

数学文化与科学文化也有着本质的不同,从学科分类中数学与自然科学的关系可以说明这一点。历史上,数学曾经是哲学的一个分支,亚里士多德护Jistotle)将数学放在关于纯知识学问的理论哲学中,欧洲中世纪的学者也将数学作为哲学的分支放在神学类之下。古希腊早期的数学家都是哲学家,中国先秦对数学有贡献的数学家也均是哲学家(如管子、老子、庄子、墨子等)。直到文艺复兴时期,培根.F(Bacno)

数学文化

才把数学化归在自然科学的实用部分,认为数学是研究自然的工具。18世纪法国数学家达朗贝尔(J.Dalembe)rt明确地把数学放在自然科学之内,由此在理论上数学是自然科学的一个门类。但随着19世纪以后的日趋抽象化,数学在研究内容与研究方法上与自然科学有了越来越大的区别,学术界已不再将数学看作自然科学的一部分了。正如著名科学家钱学森所阐明的,数学已经与自然科学和社会科学相并列,成为一个独立的学科。这一新的划分标准适应了现代数学的发展要求,对于理解数学文化的本质有很大帮助。数学文化或许与科学文化有交叉重叠部分,但数学文化绝不简单是科学文化的一部分。数学作为联结自然科学与人文、社会科学的纽带,扮演着沟通文理、兼容并蓄、弥合裂痕的文化使者角色。3.数学的艺术特征（1）数学的艺术性

用美学的原则衡量数学，使得数学本身成为具有特定美学性质的艺术。

数的美妙性质令探寻的人折服；幻方、魔方神秘的美令人震颤；黄金分割使艺术家们创作出令人赞叹的作品；永无休止的莫比乌斯圈，四叶玫瑰线同样吸引着人们的目光，带给人们无尽的美的享受。数学追求的目标是，从混沌中找出秩序，使经验升华为规律，将复杂还原为基本，所有这些都是美的标志，而进行数学创造的最主要的动力就是对美的追求。法国数学家阿达玛（J．Hndamard）说：数学家的美感犹如一个筛子，没有它的人永远成不了数学家。可见，数学美感和审美能力是进行一切数学研究和创造的基础。

阿根廷《21 世纪趋势》周刊网站报道，挪威卑尔根大学的数学家和心理学家首次证明，美是发现真理的源泉，无论是对美感还是对真理的判断，都取决于大脑思维处理的流畅性。卑尔根大学数学家罗尔夫·雷伯用数学实验证明了这一推断。在实验中专家发现，人们使用对称性来作为检验算术结果是否正确的指标。对称性被视为是美的代表。结合此前在数学认知和直觉判断领域的研究，科学家指出，人的直觉判断可能受某种与美感有关的机制指挥，至少在解决简单数学问题时是这样的。

（2）数学与音乐

在我们现行的教育体制中，数学与音乐似乎处在了两个极端的位置，数学让学生感到疲劳、辛苦，音乐让学生感到轻松、愉快，而这样的两门科目之间却有剥离不开的联系。

事实上，早在公元前 6 世纪，毕达哥拉斯就发现了数学与音乐间的比率关系。即一根拉紧的弦，取原长的 1/2 可弹出八度音调，取 2/3 可弹出五度音调，取 3/4可弹出四度音调，也就是说音调的和谐由弦长与标准弦长的比决定。通过试验，他创造了毕达哥拉斯八弦里拉理论，而后，他又发现弦的长度和振动数比例构成逆数形态，经过计算创造出了毕达哥拉斯音阶理论，也是现在西方音乐的雏形。

对于数学与音乐两者之间关系的研究，从数学的观点看，最高成就应当属于法国数学家傅立叶，他让我们了解了音乐声音的本质以及声音本质所具有的数学特征。傅立叶证明了所有的声音，无论是噪音还是仪器发出的声音，复杂的还是简单的声音，都可以用数学方式进行全面的描述。声音的本质包括音高、音调和音色，表现在数学函数图上则是波的振幅、频率和形状。这样一来，任何复杂的声音实际都能用音叉一样的简单声音经过适当的组合完全表现出来，也就是说从理论上讲，我们完全可以仅利用音叉就演奏出一曲由一个乐团才可以完成的交响乐。音乐声音的数学分析具有十分重大的意义，电话就是这种分析的产物之一，现在的数学文化

乐器制造商还将乐器的声音转化为波形图，然后比较这些图形与理想图形的匹配程度进而判断产品的优劣。（3）数学与美术

数量、形状和结构是数学研究的内容，也是美术绘画所要表现的对象，它们将数学与美术联系在一起，可以说，渗透了数学内容的美术作品更加具有感染力、亲和力，更能给人舒适、愉悦的感受。将三维空间的物象真实生动地表现在二维的画纸上是绘画的基本功——素描。通过对物象的形体结构、比例关系、明暗变化等因素的观察综合表现物象则需要透视理论。透视是制造绘画空间感、立体感的主要手段，将平面视觉提升为三维，很大程度上决定了作品“型”的准确性。15 世纪意大利画家阿尔贝蒂(L.B.Alberti)著书《绘画论》，专门叙述了绘画的数学基础，论述了透视的重要性，他认为数学是认识自然的钥匙，希望画家们能够通晓几何学。文艺复兴时期，经过众多画家、建筑师、工程师的共同努力，绘画透视学产生了，素描艺术也得到了空前的发展。黄金分割是数学术语，同时也是艺术家的挚爱，因为可以给人最舒适、最愉悦、最美丽的感受，像黄金一样珍贵，故称黄金分割，它就像一把金钥匙，灵动地活跃在艺术殿堂的每一处。绘画颜料的黄金配比能够使色泽更自然，绘画布局中黄金分割处的亮点能够突出画的鲜活，雕塑结构的黄金比例使作品更美丽，建筑物黄金分割处的装饰能够平添建筑的灵气„„如果说对称给人以视觉精确平衡的美感，那么黄金分割则给人心理张弛平衡的美感，更让人着迷、神往，所以

世界闻名的艺术珍品大多可以看到黄金分割的影子。（4）数学与文学

数学与文学的同一性来源于人类两种基本思维方式——艺术思维与科学思维的同一性。文学是以感觉经验的形式传达人类理性思维的成果，而数学则是以理性思维的形式描述人类的感觉经验。文学与数学的统一归根结底是在符号上的统一，数学揭示的是隐秘的物质世界运动规律的符号体系，而文学则是揭示隐秘的精神世界的符号体系。五言、七言诗共有十六种格式，平仄变化十分复杂，但从数学的角度理解，却具有简单的运算规律，只需知道第一句的平仄格式就可推断后面所有的格式。

数学语言中的量与序的概念和文字的结合能产生无穷的文学魅力，深化时空意境，使得文学作品更加引人入胜。例如“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，借助数字表现出对高度的艺术夸张；“千山鸟飞绝，万径人踪灭”，用数字体现尖锐的对比和衬托；卓文君的数字家书“一别之后，两地相思，只说是三四月，又谁知五六年，七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中拆断，十里长亭望眼欲穿。百思想，千系念，万般无奈把郎怨„„”从一写到万，又从万写回一，情感递进，心思巧妙，悲愤之意跃然纸上；华罗庚的妙对“三强韩赵魏，九章勾股弦”隐喻嵌入，对仗工整，令人拍案叫绝。对文学作品的语言研究也应用了大量的数学原理，形成了数理语言学，包括统计语言学、代数语言学、计算语言学和模糊语言学等分支。运用统计学、概率

论、信息论统计某种语言词汇出现的频率和概率可以确定这种语言的基本词汇；根据几部作品的词汇、词频统计，经过计算可以大致推定作者的词汇总量；对于作者不详的文献可以根据词汇的使用频率经过计算绘制成图形以判断作品的风格、年代，找出文献的主人。语言学的发展对数学不断提出新的要求，借助数学手段精确客观的分析必将使语言学的研究呈现新面貌。4.数学的作用

数学文化

（1）数学唤醒人类理性精神 数学的本质是逻辑的，数学关注的是逻辑上的必然性而不是偶然性，当人们讨论数学问题的时候，探求的是具有普遍意义的必然结果。古希腊哲学家柏拉图在论及数学的这一属性时便说：这门科学的真正目的在于探究关于永恒事物的知识，而不是关于某种有时产生有时灭亡的具体事物的知识。美国当代著名数学哲学家斯图尔特·夏皮罗（Stewart Sharpiro）也说：“数学至少表面上与其他求知的努力不同，特别是与科学追求的其他方面不同。基本数学命题似乎没有科学命题的偶然性”。夏皮罗的这一说法实际上与柏拉图是一致的，在他们看来，数学不是一门有关任何具体事物的知识，而是超越一切具体存在物的永恒的知识。

（2）数学促进人类思想解放

在以往有关数学史和文化史的研究中，人们更多注意到的是数学与自然科学之间的关系，但却很少谈到数学史与思想史之间的联系。事实上，数学的发展与人类思想的发展有着密切的相关性，甚至可以说，在历史上，这种相关性远远超过了自然科学对思想史的影响。思想解放，顾名思义就是解除思维禁锢，发展思想观念的一种创新活动。无论是过去还是现在，思想解放对社会发展、经济繁荣、政治文明都有巨大的社会功能。数学家齐民友说：“历史已经证明，而且将继续证明，一种没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。数学作为一种文化，在过去和现在都大大地促进了人类思想的解放。与发展生产力、发展经济相比，人类思想的转变和解放是更漫长、更困难的过程，同时，生产力、经济等的发展又受到人类思想意识的制约。可以推翻一时的压迫、一时的政权，但思想意识上的迷信和偏见却不是容易解除的。人是理性的存在者，人类社会的历史所以能够不断地从野蛮走向文明，就是因为人类在长期的生产活动中，通过知识的积累，不断地提高自己的认识能力，从而形成理性的生活态度。理性地对待生活是人类所特有的品质。知识和理性是思想解放的前提，只有掌握知识、掌握真理才能摆脱思想的桎梏、精神的枷锁。此种意义下，数学在人类思想解放的历史中发挥了至高无上的作用。（3）数学改善人类生活

数学深刻渗透到科学研究领域的方方面面早已成为不争的事实，从大的方面讲，数学发展促进科学技术的进步，进而大大促进了社会生活的进步。从小的方面讲，掌握数学知识、领会数学思想使我们具有解决问题的能力，很大程度上有助于改善生活方式、提高生活质量。用容易计算的数简化计算过程，根据需要确定向上或向下的估计方式是这个案例的中心思想，这就是估算。估算是对情况的一种整体把握，是对事物的直觉判断，进而对事物的发展前景和结果进行判断，洞察事物本质，具有很大的灵活性和变通性。计算税款、均摊消费、估计占地面积等都可以使用类似的方法简化计算。

结束语

数学文化研究站在人类文化与文明的高度反思数学的本质，使我们对数学有更高层次的理解。随着科学研究的发展与进步，数学已经空前广泛地渗入到数学以外的其他学科和我们的生活。数学的起源、发展、完善和应用的过程对于人类产生重大的影响，既包括对人类生产生活方式的改变，也包括对人的观念、思想和思维方式的潜移默化的作用，同时体现了人类在探索、认识真理过程中展现的精神和崇高境界。人类无论在物质生活上和精神生活上都大大得益于数学，所以，数学的教育价值不只在于科学，还在于人文。成功的数学教育应当同时体现出数学

数学文化 的应用价值、思维价值、精神价值。教育是国之根本，历来都是重要议题。应对复杂的经济局面，要提升中国在国际社会中的竞争力，让中国真正地发展腾飞，就必须全面提升人的素养。数学文化的研究引导我们重新思考数学的本质，重新认识数学教育，重新树立数学教育的目标和思考数学课程的建设。从全面提升人的素质角度出发，重视数学文化教育势在必行。

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[17]林履端.《易经》与模糊数学[J].闽江学院学报，202_，22(2)：116-118.

第五篇：艺术文化研究论文

“中华民族的复兴必然伴随着中华文化繁荣复兴”。胡锦涛总书记在十七大报告中提出了“国民教育”和“人民精神”建设的问题。“人生艺术化”作为中国现代美学所提出的以艺术精神来建设国民人格和心灵的独特道路，在今天，仍有其合理和重要的意义。其所倡导的诗性之路在今天对于人格建设具有重要启迪。同时，我们又完全有必要将其诗性之维与现实的历史实践、社会改造相统一。马克思主义哲学指出只有将改造外部世界的历史实践和发展塑造自我的主体进程相统一，人才能真正在历史实践的必然性中获得主体生命的自由性，从而达成按照“美的规律”来构造的理想。为此，我们也只有将对人的精神与心灵的美学追求真正包容在人的现实实践中，我们才可能真正成就生命的艺术化与人生的诗意化。此时，不管是科学化，还是艺术化，都不再是人性的分裂，而是生命在其本真境界中向着自身人性的圆成，是生命与生命、生命与世界的诗意共舞。因此，真正的诗性超越既是审美的超越，也是现实的涅槃。

“人生艺术化”是20世纪上半叶中国现代美学、文艺思想所提出的一个美学的、文学艺术的、也是文化的命题。所谓“人生艺术化”，也就是要以美的艺术精神来濡染人格与心灵，使人的整个生命境界成就为艺术般美丽而富有意义的诗性境界。

“人生艺术化”的核心精神源自梁启超。20世纪20年代初，梁启超在《“知不可而为”主义与“为而不有”主义》、《为学与做人》等文中率先提出了“生活的艺术化”的命题，并将“生活的艺术化”的精神阐释为“无所为而为”的“趣味主义”精神，是“把人类计较利害的观念，变为艺术的、情感的”，“喜欢做便做”。这种“为劳动而劳动，为生活而生活”的境界梁启超将其誉为“趣味化艺术化”的境界。它的要旨是“责任”与“兴味”的统一，所谓“责任”是宇宙众生运化的大境界，“兴味”则是个体情感的激扬勃发。它倡导实践主体由情而动，有真性情，有大情怀，能将小我之兴味与众生宇宙之运化相融通，最终超越小我之成败得失而体会“无所为而为”的真生命创化之“春意”，从而使人生从烦闷至清凉，从平淡显灿烂。因此“生活的艺术化”非逃避责任，也非游戏人生，而是要求个体从生命最根本处建立纯粹的情感与人格，实现生命的大境界大价值，并从中体会到生命的美与意味。

“生活的艺术化”的命题与精神最早为朱光潜所承续。20世纪30年代初，朱光潜在《谈美》中专列了一节“慢慢走，欣赏啊——人生的艺术化”。他较为集中而具体地发挥丰富了梁启超所提出的命题，并将其表述明确为“人生的艺术化”。这一提法日后产生了广泛的影响并逐渐定型为中国现代美学与文化思想中的一个重要命题。朱光潜着重从艺术切入，强调艺术的精神就是“无所为而为”的审美精神，我们的学问、事业、人生都要像创造艺术品一样贯彻美的艺术精神。朱光潜对艺术的审美本质及其美感要素作了具体的阐释。他提出，“人生的艺术化”既是“人生的情趣化”，也是“人生的严肃主义”。

三四十年代，丰子恺、宗白华等也对“人生艺术化”命题的丰富发展作出了重要贡献。丰子恺提出了“真率人生”的命题，成为中国现代“人生艺术化”思想宝库的一个重要组成部分。宗白华则从意境出发对生命的自由诗境进行了生动而深刻的阐释构建，成为中国现代“人生艺术化”思想最为绚烂的华章之一。

中国现代“人生艺术化”思想是有自己孕生的历史语境的。一战结束后，1919年至1920年初，梁启超携学生赴欧主要国家20几个名城考察。梁启超本是中国现代较早主张文化开放的先驱者之一，他曾主张要对不同文化作无制限的输入。但是，这次欧洲之旅却使他看到了西方文化中物质主义和工具理性所潜藏的弊端，虽然他把中西文化分为物质文明与精神文明有某种简单化的倾向，但他却极其敏锐且不无超前地提出了现代社会中精神文化与价值理想对于人类的意义问题，提出了情感与人格建设在人类生活中的价值问题。20年代，他以“趣味”为核心范畴，建构了“无所为而为”的趣味哲学与“生活的艺术化”理想。20年代至40年代，“人生艺术化”的理论得到当时文化界人士的热烈响应。而这一时期，也正是中华民族苦难深重之时，尖锐的民族矛盾与阶级矛盾，决定了这种美学与文化思想在当时不可能成为主流话语。直接投身到民族解放的历史进程中，是当时解决中国问题的更为有效而现实的道路。但是，仍然有一部分知识分子选择了借思想文化以解决问题的路径，试图以民族和大众启蒙者的姿态来思考问题并提出自己的答案。与梁启超一样，朱光潜、丰子恺、宗白华等也都是融通古今的饱学之士，同时也都有域外的经历，对西方文化有切身的体会。相对于国人，他们较早敏感到了西方现代化道路所伴生的某些问题。他们所提出的“人生艺术化”的道路相对于当时的民族困境来看，不免过于高蹈，但这恰恰又是这些人文知识分子对于现实的真挚发言。而它的价值与意义在今天进一步彰显出来。

从人类的文化思想与历史实践看，对于人生的艺术化（性）追求并非只是中国现代美学与文化的专利。就其主导倾向与精神特征来区分，我以为其中大体呈现为三种不同的类别。

第一类是对生活形式的艺术化（性）追求。主要是把艺术化理解为装饰性或新奇性。具体表现为对生活用品、生活环境及人体的艺术化装饰与修饰。如19世纪唯美派代表人物王尔德喜欢在自己的身体上装饰以向日葵，佩特则重视对日用器皿和居室环境的修饰。今天，对自己的头发、指甲、面部等身体各部位的修饰早已为人们所接受，而对生活用品、居住环境、购物环境等的艺术化追求也正成为一种能为大众普遍接受的情趣。“日常生活审美化”在某种程度上也正是这类情趣的一种表现。这类艺术（审美）化追求在一定意义上有助于提升生活的品位与情趣，但其着眼点主要在生活的外形式上，对于形式的过分重视亦可能流衍为奢靡、颓废与媚俗。第二类是对生活技巧与社会关系的艺术化（性）追求。即把艺术化导衍为生存与生活的技巧，具体表现为生活方式、生存态度、人际关系等的处理艺术。如中国传统士大夫所推崇的“有道则现，无道则隐”的生存方式与态度，实际上就隐含着处理现实关系的某种圆滑技巧。按照中国传统文化的原则，本来应该是“学而优则仕”的。但在实际生活中，很多人是不能如愿的，这可能有多重原因。于是，士大夫就提出了这样一个可进可退的，在某种情况下是明智的在某种情况下显然是圆滑的生存哲学。林语堂以“中等阶级生活”为基础的“生活的艺术”，以及种种所谓公关的艺术，在一定意义上也可归于这个类别。这种艺术化化衍得当，确实有助于人际关系的润泽，但过分重视则可能流为精神的退化。

这两种人生艺术化的理论倾向及其生活实践，严格说来是对生活中的局部艺术性要素的追求，而非人的整个生命境界与人格心灵的艺术化。

第三类则体现了对人格与心灵境界的艺术化追求，是人生艺术化的最高境界，也是中国现代人生艺术化命题的基本取向。这个艺术化就是人类对自我精神与人格之美的追求。这个艺术化的本质实际上隐含着的是对于美和艺术精神的理解与把握的问题。在中国现代人生艺术化命题中，美与艺术的精神主要被阐释为以情感为根基、理想为品格的弘扬价值、追寻意义的诗性生命精神。这个精神包含了对真率、生动、热情、圆满、完整、和谐、秩序、创造、自由等品格的向往，要求超越粗鄙、麻木、虚伪的纯物质人生。

前两种艺术化可以说是艺术因素对生活的渗透与泛化，而最后一种则是艺术精神对生命与人格的提升，它要求从根本上改造人格境界与生命境界。它所选择的武器就是美的艺术，它所追求的境界就是生命的审美超越。

“人生艺术化”命题的核心是要将人的人格与生命境界成就为艺术，即要使人的生命在美的自由升华中获得诗意提升与诗性实现。这种人生理想与精神旨趣在其孕生的历史语境中具有不容讳言的乌托邦色彩，因为在严峻的民族战争中，光靠“人生艺术化”是不可能力挽民族于危亡的。但是在今天的文化建设中，“人生艺术化”命题所深蕴的诗性光芒，却具有值得我们关注的重要意义。

与艺术化相对的是科学化。艺术化代表了情感的、个性的、整一的、生动的、诗意的等创造模式。科学化代表了理性的、统一的、逻辑的、规整的、现实的等实践方式。在人类早期，我们并未严格区别艺术活动与科学活动的界限。理性的实用的活动中就蕴涵着艺术的审美的因素。随着生产实践的发展，文化的进步，艺术与科学逐渐区别开来。这种界限尤其在现代性进程中日趋严格。现代科学的迅猛发展及其伴生的生活方式和价值观念的变革，也自然而然地促生了关于现代性问题的反思。

穷究宇宙的奥秘，科学与美并非不可通约。穷极人生的究竟，伦理与美也非互不关联。完美的人的是真善美的统一，这一认识在康德、席勒的人本主义哲学与美学中已明确提出。康德认为以情为本质的审美判断力是沟通纯粹理性的知和实践理性的意的桥梁。席勒提出可以通过审美自由的中间状态，使人实现从感受的受动状态到思维和意志的能动状态的转变，成为感性冲动和理性冲动相协调的自由完整的人。“人生艺术化”理论正是顺着这一理路而来的。当然它所针对的不仅是西方美学所主要批判的人性分裂问题，更基础的还是在民族困境中的人性麻木、自私庸俗的无情俗情问题。而在对后者的探讨中，它也警觉到科技文明发展所可能带来的与西方社会相似的现代性问题。由此，“人生艺术化”命题也把人格建设、人性完善的历史实践问题和人生意义、价值信仰的形上问题一并提到了现代中国人的面前。

强调真善美的统一及其在审美中的人性升华，是中国现代“人生艺术化”命题的基本理想。梁启超创造了以情感对理性和道德的涵摄与超越来追寻生命的意义和价值的趣味美本体，并由此出发建构了艺术化的理想生命境界。此后，朱光潜以情趣人生、丰子恺以真率人生、宗白华以自由人生的思想阐释与理论建构，各具特色地共同丰富了对真善美相统一的人格心灵与人生境界的想像。真善美最终都指向一个终极的意义。在这个意义上，宇宙真境、生命至境、艺术美境本无间隙。从梁启超到宗白华，“人生艺术化”追求的是感性与理性、情感与道德、个体与众生（宇宙）的统一与和谐。这种美的和谐的出发点与立足点是个体的人，其核心是以情感为枢纽的人性的完善和人格的圆成。但其终极目标是超越个体的，既指向现实的社会，也指向人类及其生存的整个世界。它的道路就是精神人格的艺术化，并最终将手段转化为目的，使整个生命获得美的升华。

在资本利益、科技理性、大众文化的围合中，艺术超越与审美超越正重新成为人文知识分子所关注的人类追寻自由与解放的重要路径。在西方现代文化中，尼采较早提出了“世界的存在只有作为审美现象才是合理的”的审美主义原则。之后，海德格尔提出了人的诗意栖居的问题，福柯提出了生存美学的问题，由此进一步拓展了西方现代文化关于现代性问题的美学反思。中国现代“人生艺术化”的特殊性在于它是启蒙主义与审美主义的重奏，它在启蒙主义的意义上是反封建反蒙昧性的，在审美主义的意义上则是反实用理性的。它是关注现实的，它要求生命有艺术一样激扬的热情、舒展的感性与崇高的意向；它又是超越的，它企望生命如艺术一般不执著于现实功利，而去追寻自我的意义与精神的自由。但它在本质上仍然是一条从精神上寻求解放与自由的道路。其宏扬的是一种远功利而入世的审美人生精神，追寻的是一种审美的超越。