第一篇：中考数学B卷圆相关的证明题精选及答案详细解析

（2007中考）27．如图，A是以BC为直径的O上一点，ADBC于点D，过点B作O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．

（1）求证：BFEF；

（2）求证：PA是O的切线；

（3）若FGBF，且

O的半径长为求BD和FG的长度．

C

（2008中考）27.如图，已知⊙O的半径为2，以⊙O的弦AB为直径作⊙M，点C是⊙O优弧AB上的一个动点（不与点A、点B重合）.连结AC、BC，分别与⊙M相交于点D、点E，连结DE.若

(1)求∠C的度数；

（2）求DE的长；

（3）如果记tan∠ABC=y，AD=x（0

式表示y.（2009中考）27．如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G．

F

CG(1)判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明； D

(2)求证：AE=BF； E

（3）若OGDE3(2，求⊙O的面积。

O

B

（2010中考）27．已知：如图，ABC内接于O，AB为直径，弦CEAB于F，C是AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q．

（1）求证：P是ACQ的外心；

（2）若tanABC

34,CF8,求CQ的长；

（3）求证：(FPPQ)2FPFG．

（2011中考）27．(本小题满分1 0分)

已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥ A C，垂足为K。过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．

(1)求证：AE=CK；

(2)如果AB=a，AD=a(a为大于零的常数)，求1

BK的长：

(3)若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和

GH的长．

第二篇：中考数学证明题附答案(免费)

中考中的“ 旋转、平移和翻折”

平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换．所谓几何变换就是根据确定的法则，对给定的图形(或其一部分)施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系．这类实体的特点是：结论开放，注重考查学生的猜想、探索能力；便于与其它知识相联系，解题灵活多变，能够考察学生分析问题和解决问题的能力．在这一理念的引导下，近几年中考加大了这方面的考察力度，特别是2006年中考，这一部分的分值比前两年大幅度提高．

为帮助广大考生把握好平移，旋转和翻折的特征，巧妙利用平移，旋转和翻折的知识来解决相关的问题，下面已近几年中考题为例说明其解法，供大家参考．

一．平移、旋转

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．“一定的方向”称为平移方向，“一定的距离”称为平移距离．

平移特征：图形平移时，图形中的每一点的平移方向都相同，平移距离都相等．

旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度成为与原来相等的图形，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，图形转动的角叫做旋转角． 旋转特征：图形旋转时，图形中的每一点旋转的角都相等，都等于图形的旋转角． 例1．（2006年乐山市中考题）如图（1），直线l经过点A（－3，1）、B（0，－2），将该直线向右平移2个单位得到直线l'．

（1）在图（1）中画出直线l'的图象；

（2）求直线l的解析式．

解：（1）l'的图象如图．

（2）点A向右平移两个单位得A´（－1，1），点B向右

平移两个单位B´（2，－2），即直线l'经过点A´（－1，1）

和B´（2，－2）设直线l的解析式为ykxb(k0)

所以1kb

22kb

'''，解这个方程组，得k1，b0∴直线l的解析式为yx．

点评：抓住A、B两点平移前后坐标的关系是解题的例2．（2006年绵阳市中考试题）如图，将ΔABC绕顶点A顺

时针旋转60º后得到ΔAB´C´，且C´为BC的中点，则C´D:DB´=（）

A．1:2B．1:22C．1: 3D．1:

3C´ C

B 分析： 由于ΔAB´C´是ΔABC绕顶点A顺时针旋转60º后得到的，所以，旋转角∠CAC′=60º，ΔAB´C´≌ΔABC，∴AC´=AC，∠CAC′=60º，∴ΔAC´C是等边三角形，∴AC´=AC´．又C´为BC的中点，∴BC´=CC´，易得ΔAB´C、ΔABC是含30º角的直角三角形，从而ΔAC´D也是含30º角的直角三角形，∴C´D=

12AC´，AC´=1

2B´C´，∴C´D=1

4B´C´，故

C´D:DB´= 1:

3点评：本例考查灵活运用旋转前后两个图形是全等的性质、等边三角形的判断和含30 º角的直角三角形的性质的能力，解题的关键是发现ΔAC´C是等边三角形．

二、翻折

翻折：翻折是指把一个图形按某一直线翻折180º后所形成的新的图形的变化． 翻折特征：平面上的两个图形，将其中一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是对称轴．

解这类题抓住翻折前后两个图形是全等的，弄清翻折后不变的要素．

翻折在三大图形运动中是比较重要的，考查得较多．另外，从运动变化得图形得特殊位置探索出一般的结论或者从中获得解题启示，这种由特殊到一般的思想对我们解决运动变化问题是极为重要的，值得大家留意．

例3．（2006年江苏省宿迁市）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′ 等于（）

A．30°B．45°

C．60°D．75° 分析：由已知条件∠BAD′＝30°，易得∠DAD′=60º，又∵D、D′

D

′

A

C

B

关于AE对称，∴∠EAD=∠EAD′=30º，∴∠AED=∠AED′=60º． 故选C

点评：本例考查灵活运用翻折前后两个图形是全等的性质的能力，解题的关键是发现∠EAD=∠EAD′，∠AED=∠AED′． 例4．（2006年南京市）已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合．

(1)如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G(如图1)，AF

3，求DE的长；

(2)如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G(如图2)，△AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长．

解：(1)在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，AF=

3，D=90º．

根据轴对称的性质，得 EF=AF=

∴DF=AD-AF=

221

2在ΔDEF中DE=()()

(2)设AE与FG的交点为O．

N

A

GB

根据轴对称的性质，得AO=EO． 取AD的中点M，连接MO． 则mO=

DE，MO∥DC．

12x．

设DE= x，则MO=

在矩形ABCD中，C=D=90º，∴AE为ΔAED的外接圆的直径，O为圆心． 延长MO交BC于点N，则ON∥CD ∴CNM=180º-C=90º． ∴ON⊥BC，四边形MNCD是矩形． ∴MN=CD=AB=2．∴ON=MN-MO=2-12x，根据轴对称的性质，得AE⊥FG． ∴∠FOE=∠D=90º． ∵∠FEO=∠AED，∴ΔFEO∽ΔAED． ∴

FOAD

OEDE

．

∵ΔAED的外接圆与BC相切，∴ON是ΔAED的外接圆的半径． ∴OE=ON=2-12x，∴FO=

OEDE

AD．

可得FO=

1730

．

AE=2ON=4-x．

在RtΔAED中，AD2+DE2=AE2，∴12+x2=(4-x)

又AB∥CD，∴∠EFO=∠AGO，∠FEO=∠GAO． ∴ΔFEO≌ΔGAO． ∴FO=GO． ∴FG=2FO=

171

5．158

解这个方程，得x=∴DE=

158

．

1716

．

1715，OE=2-

x=． ∴折痕FG的长是．

点评：图形沿某条线折叠，这条线就是对称轴，利用轴对称的性质并借助方程的的知识就能较快得到计算结果．

由此看出，近几年中考，重点突出，试题贴近考生，贴近初中数学教学，图形运动的思想(图形的旋转、翻折、平移三大运动)都一一考查到了．因此在平时抓住这三种运动的特征和基本解题思路来指导我们的复习，将是一种事半功倍的好方法．

例4．（2006年南京市）已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合．

(1)如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G(如图1)，AF

3，求DE的长；

(2)如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G(如图2)，△AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长．

：(1)在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，AF=

2，=90º．

D根据轴对称的性质，得 EF=AF=

∴DF=AD-AF=13

在ΔDEF中DE=(2212

33)(3)

(2)设AE与FG的交点为O．根据轴对称的性质，得AO=EO．

取AD的中点M，连接MO． 则mO=

DE，MO∥DC．

设DE= x，则MO=

12x．

在矩形ABCD中，C=D=90º，∴AE为ΔAED的外接圆的直径，O为圆心．延长MO交BC于点N，则ON∥CD ∴CNM=180º-C=90º． ∴ON⊥BC，四边形MNCD是矩形． ∴MN=CD=AB=2．∴ON=MN-MO=2-12x，∵ΔAED的外接圆与BC相切，∴ON是ΔAED的外接圆的半径． ∴OE=ON=2-12x，AE=2ON=4-x．

在RtΔAED中，AD2+DE2=AE2，∴12+x2=(4-x)

．

解这个方程，得x=158．

∴DE=

1518，OE=2-2

x=1716

．

NA

G

B

根据轴对称的性质，得AE⊥FG．∴∠FOE=∠D=90º． ∵∠FEO=∠AED，∴ΔFEO∽ΔAED． ∴

FOOEAD

DE

．

∴FO=

OE

DEAD．

可得FO=

．

又AB∥CD，∴∠EFO=∠AGO，∠FEO=∠GAO．

∴ΔFEO≌ΔGAO． ∴FO=GO． ∴FG=2FO=

1715

．

∴折痕FG的长是1715

．

解

第三篇：中考数学证明题

中考数学证明题

O是已知线段AB上的一点，以OB为半径的圆O交AB于点C，以线段AO为直径的半圆圆o于点D，过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E

(1)说明AE切圆o于点D

(2)当点o位于线段AB何处时，△ODC恰好是等边三角形〉?说明理由

答案：一题：显然三角形DOE是等边三角形：

理由：

首先能确定O为圆心

然后在三角形OBD中：BO=OD，再因角B为60度，所以三角形OBD为等边三角形;

同理证明三角形OCE为等边三角形

从而得到：角BOD=角EOC=60度，推出角DOE=60度

再因为OD=OE，三角形DOE为等腰三角形，结合上面角DOE=60度，得出结论：

三角形DOE为等边三角形

第三题没作思考，有事了，改天再解

二题：

要证明三角形ODE为等边三角形，其实还是要证明角DOE=60度，因为我们知道三角形ODE是等腰三角形。

此时，不妨设角ABC=X度，角ACB=Y度，不难发现，X+Y=120度。

此时我们要明确三个等腰三角形：ODE;BOD;OCE

此时在我们在三角形BOD中，由于角OBD=角ODB=X度

从而得出角BOD=180-2X

同理在三角形OCE中得出角EOC=180-2Y

则角BOD+角EOC=180-2X+180-2Y，整理得：360-2(X+Y)

把X+Y=120代入，得120度。

由于角EOC+角BOD=120度，所以角DOE就为60度。

外加三角形DOE本身为等腰三角形，所以三角形DOE为等边三角形!

图片发不上来，看参考资料里的1如图，AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥AC于D，BC=DF。求证：AC=EF。

2已知AC平分角BAD，CE垂直AB于E，CF垂直AD于F，且BC=CD

(1)求证：△BCE全等△DCF

3.如图所示，过三角形ABC的顶点A分别作两底角角B和角C的平分线的垂线，AD垂直于BD于D，AE垂直于CE于E，求证：ED||BC.4.已知，如图，pB、pC分别是△ABC的外角平分线，且相交于点p。

求证：点p在∠A的平分线上。

回答人的补充2010-07-1900:101.在三角形ABC中,角ABC为60度,AD、CE分别平分角BAC角ACB,试猜想,AC、AE、CD有怎么样的数量关系

2.把等边三角形每边三等分,经其向外长出一个边长为原来三分之一的小等边三角形,称为一次生长,如生长三次,得到的多边形面积是原三角形面积的几倍

求证：同一三角形的重心、垂心、三条边的中垂线的交点三点共线。(这条线叫欧拉线)求证：同一三角形的三边的中点、三垂线的垂足、各顶点到垂心的线段的中点这9点共圆。~~(这个圆叫九点圆)

3.证明：对于任意三角形，一定存在两边a、b，满足a比b大于等于1，小于2分之根5加

14.已知△ABC的三条高交于垂心O，其中AB=a，AC=b,∠BAC=α。请用只含a、b、α三个字母的式子表示AO的长(三个字母不一定全部用完，但一定不能用其它字母)。

5.设所求直线为y=kx+b(k,b为常数.k不等于0).则其必过x-y+2=0与x+2y-1=0的交点(-1,1).所以b=k+1,即所求直线为y=kx+k+1(1)过直线x-y+2=0与Y轴的交点(0,2)且垂直于x-y+2=0的直线为y=-x+2(2).直线(2)与直线(1)的交点为A,直线(2)与直线x+2y-1=0的交点为B,则AB的中点为(0,2),由线段中点公式可求k.6.在三角形ABC中,角ABC=60,点p是三角ABC内的一点,使得角ApB=角BpC=角CpA,且pA=8pC=6则pB=2p是矩形ABCD内一点，pA=3pB=4pC=5则pD=3三角形ABC是等腰直角三角形，角C=90O是三角形内一点，O点到三角形各边的距离都等于1，将三角形ABC饶点O顺时针旋转45度得三角形A1B1C1两三角形的公共部分为多边形KLMNpQ，1)证明：三角形AKL三角形BMN三角形CpQ都是等腰直角三角形2)求三角形ABC与三角形A1B1C1公共部分的面积。

已知三角形ABC,a,b,c分别为三边.求证:三角形三边的平方和大于等于16倍的根号3(即:a2+b2+c2大于等于16倍的根号3)

初一几何单元练习题

一.选择题

1.如果α和β是同旁内角，且α=55°，则β等于()

(A)55°(B)125°(C)55°或125°(D)无法确定

2.如图19-2-(2)

AB‖CD若∠2是∠1的2倍，则∠2等于()

(A)60°(B)90°(C)120°(D)150

3.如图19-2-(3)

∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4度数()

(A)等于∠1(B)110°

(C)70°(D)不能确定

4.如图19-2-(3)

∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠1的度数是()

(A)70°(B)110°

(C)180°-∠2(D)以上都不对

5.如图19-2(5)，已知∠1=∠2，若要使∠3=∠4，则需()

(A)∠1=∠2(B)∠2=∠

3(C)∠1=∠4(D)AB‖CD

6.如图19-2-(6)，AB‖CD，∠1=∠B，∠2=∠D，则∠BED为()

(A)锐角(B)直角

(C)钝角(D)无法确定

7.若两个角的一边在同一条直线上，另一边相互平行，那么这两个角的关系是()

(A)相等(B)互补(C)相等且互补(D)相等或互补

8.如图19-2-(8)AB‖CD，∠α=()

(A)50°(B)80°(C)85°

答案：1.D2.C3.C4.C5.D6.B7.D8.B

初一几何第二学期期末试题

1.两个角的和与这两角的差互补，则这两个角()

A.一个是锐角，一个是钝角B.都是钝角

C.都是直角D.必有一个直角

2.如果∠1和∠2是邻补角，且∠1>∠2，那么∠2的余角是()

3.下列说法正确的是()

A.一条直线的垂线有且只有一条

B.过射线端点与射线垂直的直线只有一条

C.如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角

D.过直线外和直线上的两个已知点，做已知直线的垂线

4.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能有()

A.平行或相交B.垂直或平行

C.垂直或相交D.平行、垂直或相交

5.不相邻的两个直角，如果它们有一条公共边，那么另一边互相()

A.平行B.垂直

C.在同一条直线上D.或平行、或垂直、或在同一条直线上

答案：1.D2.C3.B4.A5.A回答人的补充2010-07-1900:211.如图所示，一只老鼠沿着长方形逃跑，一只花猫同时从A点朝另一个方向沿着长方形去捕捉，结果在距B点30cm的C点处捉住了老鼠。已知老鼠与猫的速度之比为11：14，求长方形的周长。设周长为X.则A到B的距离为X/2;X/2-30:X/2+30=11:14X=500cm如图，梯形ABCD中，AD平行BC，∠A=2∠C，AD=10cm，BC=25cm，求AB的长解：过点A作AB‖DE。∵AB‖DE，AD‖BC∴四边形ADEB是平信四边形∴AB=DE，AD=BE∵∠DEB是三角形DEC的外角∴∠DEB=∠CDE+∠C∵四边形ADEB是平信四边形∴∠A=∠DEB又∵∠A=2∠C，∠DEB=∠CDE+∠C∴∠CDE+∠C∴DE=CE∵AD=10，BC=25，AD=BE∴CE=15=DE=AB如图：等腰三角形ABCD中，AD平行BC，BD⊥DC，且∠1=∠2，梯形的周长为30CM，求AB、BC的长。因为等腰梯形ABCD，所以角ABC=角C，AB=CD，AD//BC所以角ADB=角2，又角1=角2，所以角1=角2=角ADB，而角ABC=角C=角1+角2且角2=角ADB所以角ADB+角C=90度，所以有角1+角2+角ADB=90度所以角2=30度因此BC=2CD=2AB所以周长为5AB=30所以AB=6，BC=12回答人的补充2010-07-0311:25如图：正方形ABCD的边长为4，G、F分别在DC、CB边上，DG=GC=2，CF=1.求证：∠1=∠2(要两种解法提示一种思路：连接并延长FG交AD的延长线于K)

1.连接并延长FG交AD的延长线于K∠KGD=∠FGC∠GDK=∠GCFBG=CG△CGF≌△DGKGF=GKAB=4BF=3AF=5AB=4+1=5AB=AFAG=AG△AGF≌△AGK∠1=∠

22.延长AC交BC延长线与E∠ADG=∠ECG∠AGD=∠EGCDG=GC△ADG≌△EGF∠1=∠EAD=CEAF=5EF=1+4=5∠2=∠E所以∠1=∠2如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平行DF，分别交AC于E、F连接ED、BF求证∠1=∠2

答案：证三角形BFE全等三角形DEF。因为FE=EF，角BEF=90度=角DFE，DF=BE(全等三角形的对应高相等)。所以三角形BFE全等三角形DEF。所以∠1等于∠2(全等三角形对应角相等)

就给这么多吧~~N累~！回答人的补充2010-07-1900:341已知ΔABC，AD是BC边上的中线。E在AB边上，ED平分∠ADB。F在AC边上，FD平分∠ADC。求证：BE+CF>EF。

2已知ΔABC，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高。F在BD上，BF=AC。G在CE延长线上，CG=AB。求证：AG=AF，AG⊥AF。

3已知ΔABC，AD是BC边上的高，AD=BD，CE是AB边上的高。AD交CE于H，连接BH。求证：BH=AC，BH⊥AC。

4已知ΔABC，AD是BC边上的中线，AB=2，AC=4，求AD的取值范围。

5已知ΔABC，AB>AC，AD是角平分线，p是AD上任意一点。求证：AB-AC>pB-pC。

6已知ΔABC，AB>AC，AE是外角平分线，p是AE上任意一点。求证：pB+pC>AB+AC。

7已知ΔABC，AB>AC，AD是角平分线。求证：BD>DC。

8已知ΔABD是直角三角形，AB=AD。ΔACE是直角三角形，AC=AE。连接CD，BE。求证：CD=BE，CD⊥BE。

9已知ΔABC，D是AB中点，E是AC中点，连接DE。求证：DE‖BC，2DE=BC。

10已知ΔABC是直角三角形，AB=AC。过A作直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。求证：DE=BD-CE。

等形2

1已知四边形ABCD，AB=BC，AB⊥BC，DC⊥BC。E在BC边上，BE=CD。AE交BD于F。求证：AE⊥BD。

2已知ΔABC，AB>AC，BD是AC边上的中线，CE⊥BD于E，AF⊥BD延长线于F。求证：BE+BF=2BD。

3已知四边形ABCD，AB‖CD，E在BC上，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，若AB=2，CD=3，求AD。

4已知ΔABC是直角三角形，AC=BC，BE是角平分线，AF⊥BE延长线于F。求证：BE=2AF。

5已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分线，CE是AB边上的高，CE交AD于F，FG‖AB交BC于G。求证：CD=BG。

6已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分线，CE是AB边上的高，CE交AD于F，FG‖BC交AB于G。求证：AC=AG。

7已知四边形ABCD，AB‖CD，∠D=2∠B，若AD=m，DC=n，求AB。

8已知ΔABC，AC=BC，CD是角平分线，M为CD上一点，AM交BC于E，BM交AC于F。求证：ΔCME≌ΔCMF，AE=BF。

9已知ΔABC，AC=2AB，∠A=2∠C，求证：AB⊥BC。

10已知ΔABC，∠B=60°。AD，CE是角平分线，求证：AE+CD=AC

全等形4

1已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，ΔADE是直角三角形，AD=AE，连接CD，BE，M是BE中点，求证：AM⊥CD。

2已知ΔABC，AD，BE是高，AD交BE于H，且BH=AC，求∠ABC。

3已知∠AOB，p为角平分线上一点，pC⊥OA于C，∠OAp+∠OBp=180°，求证：AO+BO=2CO。

4已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，M是AC中点，AD⊥BM于D，延长AD交BC于E，连接EM，求证：∠AMB=∠EMC。

5已知ΔABC，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：AD⊥EF。

6已知ΔABC，∠B=90°，AD是角平分线，DE⊥AC于E，F在AB上，BF=CE，求证：DF=DC。

7已知ΔABC，∠A与∠C的外角平分线交于p，连接pB，求证：pB平分∠B。

8已知ΔABC，到三边AB，BC，CA的距离相等的点有几个?

9已知四边形ABCD，AD‖BC，AD⊥DC，E为CD中点，连接AE，AE平分∠BAD，求证：AD+BC=AB。

10已知ΔABC，AD是角平分线，BE⊥AD于E，过E作AC的平行线，交AB于F，求证：∠FBE=∠FEB。

第四篇：数学 中考A卷 四边形证明题(典型)

中考A卷四边形证明题（1）

1.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E 与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．

12BC，E H（1）证明四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EFBC，且EF

证明平行四边形EGFH 是正方形．

2、已知：如图，D是△ABC的边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足

分别为E、F，且BF＝CE．当∠A满足什么条件时，四边形AFDE是正

方形?请证明你的结论．

3、已知：如图，在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，延长CB

到点F，使BF＝BC，连结DF交AB于E．求证：OE＝()BF(在括号中填人一个适当的常数，再证明)．

B D

F C4、(12分)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．

(1)试猜想线段AE与BF有何关系?说明理由．

(2)若△ABC的面积为3 cm2，请求四边形ABFE的面积．

(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形?说明理由．

5、如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一

个动点（点G与C、D不重合），以ＣG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连结DE交BG的延长线于H。

（1）求证：①△BCＧ≌△DCE。②ＢＨ⊥ＤＥ.（2）试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分ＤＥ？请说明理由。

6、如图，已知在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥AD，底AD=6，斜腰CD的垂直平分线EF交AD于G，交BA的延长线于F，连结CG，且∠D=45o，（1）试说明ABCG为矩形；（2）求BF的长度。(6分)

7、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8。求：梯形两腰AB、CD的长。

8、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE//AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB于点F，求证：AD=CF。

B

第7题图形

C

B9、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；

（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．

10、（2011•海南）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ．（1）求证：△BDQ≌△ADP；

（2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值（结果保留根号）．

11、如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．（1）求证：AC∥DE；

（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．

12、将平行四边形纸片ABCD如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D’处，折痕为EF.（1）求证：△ABE≌△AD’F

（2）连结CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形，说明理由.D’

D

B13、如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．

（1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF=CD；（2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比；（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

14.如图，△ABC是等边三角形，点D是线段BC上的动点(点D不与B、C重合)，△ADE是以AD为边的等边三角形，过E作BC的平行线，分别交AB、AC于点F、G，连结BE.A（1）求证：△AEB≌△ADC；

（2）四边形BCGE是怎样的四边形？说明理由.15.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E.（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并什么理由.B

D

A

第五篇：初中数学圆的证明题

圆的证明题 九年级上

1．(01海淀)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过A点的直线，∠PAC=∠B． P

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）如果弦CD交AB于E，CD的延长线交PA于F，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的长和∠ECB的正切值． A

F

2．（02海淀）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O于点E，过点E作直线与AF垂直交AF延长线交于D点，且交AB延长

线于C点．

（1）求证：CD与⊙O相切于点E；

（2）若CE·DE=15，AD=3，求⊙O的直径及∠AED的4正切值． C

3．（03海淀）已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连结DE。

（1）如图，求证：DE是⊙O的切线；

（2）连结OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平

行四边形，并在此条件下求sin ∠CAE的值。（第（2）问答题要求：不要求写出解题过程，只需将结果

填写在答题卡相应题号的横线上。）

A

1．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，且AC =AB，OC交⊙O于D ,BD的延长线交AC于点E ．

求证：（1）△ACD∽△DCE；

（2）AE = CD．

C

2．如图，已知CP为⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB切⊙O于点D，并与CP延长线相交于点B，又BD=2BP．

求证：（1）PC=3BP；

（2）AC=PC．

B

已知：如图，正方形ABCD的边长为2a，以BC为直径在正方形内作半圆，过A作半圆的切线，切关圆于F，交DC于E，交BC延长线于P，求CP的长.A

B

8．如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线与过点C的切线相交于点D，PE与AC相交于点F，且CB=CE．

求证：（1）BE∥DG;

（2）CB2CF2BFFE．

GC

P

3．如图，PA切⊙O于A点，割线PBC交⊙O于B、C两点，D为PC中点，AD的延长线交⊙O于E，且BE2DEAE． 求证：2BPADDE．

10．如图，△ABC内接于⊙O1，AB=AC，⊙O2与BC相切于点B，与AB相交于点E，与⊙O1相交于点D，直线AD交⊙O2于点F，交CB的延长线于点G． 求证：∠G=∠AFE；

A

5．如图17—78，BC为半圆的直径, O为圆

心，BC＝10，AD与半圆相切于D，DA⊥AB, AD＝4．（1）试求BE的长；

A（2）求tan ∠AED 的值；

（3）求证：CD＝DE．

O

18（03 扬州市）如图，BD是⊙O的直径，E是⊙O上的一点，直线AE交BD的延长线于点A，BC⊥AE于C，且∠CBE=∠DBE(1)求证：AC是⊙O的切线

(2)若⊙O的半径为

2，AE求DE的长.B

19（03 胜利石油）如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG＝∠AGD.⑴求证：AD是⊙O的切线；

⑵如果AB=2，AD=4，EG=2，求⊙O的半径．

E

2．如图AB是⊙O的直经，⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线DE 交AC于E，且DE ⊥AC．

（1）求证：D是BC的中点；

（2）已知：CD＝8,CE＝6.4, 点O1为弦 AD上的动点，以O1为圆心，以1为半径的⊙O1与有怎样的位置关系？请说明理由．

C

5．如图，AB是⊙O的直经，CD切⊙O于E , AC⊥CD于C, BD⊥CD于D，交⊙O于F , 连结 AE , EF．

（1）求证：AE是∠BAC 的平分线，（2）若∠ABD＝60° 问：AB 与 EF是否平行？请说明理由．

DEC

6．如图，已知AB为半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线 ,在弧AB上任取一点C(点C与A，B不重合)，过点C作半圆的切线CD交AP于点D ；过点C作CE⊥AB于点E，连BD，交CE与F ．（1）当点C为弧AB的中点时，（如图（1）），求证：CF＝FE;（2）当点C不是弧AB的中点时（如图（2）），试判断CF与EF的相等关系是否保持不变，并证明你的结论．

PP

DD

AABB

O

O

图1图

20如图，设P是正三角形ABC外接圆O的劣弧BC上的一点，AP交BC于C,(1)PA2=BC2+PB•PC

(2)求证：PB、PC是方程x2PAxPAPD0的两个根.