第一篇：清华附中题

清华附中初一第一学期期中试卷

数学

（清华附中初10级）

一、选择题（每题2分，共20分）

1．2的倒数是（）．

11A．2B．C．2

22．近似数0.00050400的有效数字有（）．

A．3个B．4个C．5个

3．下列有理数大小关系判断正确的是（）．

2211A． B．010C．3.14 7232010.11D．2D．6个 3D．0.75 4

4．下列代数式中是五次多项式的是（）．

1A．x52x1B．ab51C．xy352

5．下列计算正确的是（）

111A．x5x4xB．y2y2 236

C．x32x53x8D．x33x32x

36．下列各数表示正数的是（）．

1A．(a1)2B．|a1|C．a

7．下列说法正确的是（）

A．若a表示有理数，则a表示非正数

B．和为零，商为1的两个数必是互为相反数

C．一个数的绝对值必是正数

D．若|a||b|，则ab0

8．化简a[2a(ab)]等于（）D．a2b3ab5 D．(a)

A．2aB．2aC．4a+bD．2a2b

9．当x分别取2和2时，多项式x72x4的值（）

A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．异号但绝对值不相等

10．一个小虫在数轴上先向右爬2个单位，再向左爬6个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，则小虫的起始位置所表示的数是（）．

A．6B．2C．2或6D．2或

4二、填空题（每题3分，共30分）

11．8.2105精确到位．

12．列式表示：x的2倍与10的和．

13．五次单项式(k1)xky2的系数为

1114．x3yn与xmy2是同类项，则mn 2

315．若a是有理数，则|a|2的最大值是．

16．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m1，则代数式2ab(cd)m2．

17．若|x|4，y21且xy0，则xy

18．若a+b=0，则多项式a3a2bab2b3的值是．

19．某资料室使用计算机，编码以一定规则排列，如下表所示，从左至右以及从上到下 都是无限的．此表中编码100

20．（）l（）2（）5（）20在括号内任意填写“+”或“”号会得到

三、解答题（21题18分，22-29题每题4分，共50分）

21．计算（每题3分，共18分）（1）(1)322

11

（2）32(6)

3

（3）178(2)4(1)152

（4）(60)

61215（5）(x3y)(y2x)

（6）4a(3a4b)(7a2b)

22．已知|a1|(b2)20，求2ab(a22b2)的值．

23．已知代数式3y22y68，求代数式y2y1的值．

24．如图，用折线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1小于1的有理数．请你在数轴上表示出一范围，使得这个范围同时满足以下三个条件：（1）至少有100对互为相反数和200对互为倒数；（2）有最大的负整数；（3）这个范围内最大的数与最小的数表示的点距离大于4但小于5．

25．货车从某地A出发沿某一笔直公路来回行驶，假定向右行驶的路程记为正数，向左行驶的路程记为负数，各段路程依次为（单位：公里）：+4，3，+10，8，6，+9，10．

（1）货车最后（填空：能／不能）回到出发地A.（2）货车离开A地最远距离是千米（填空）．

（3）93号汽油的价格是6.68元／升，假设货车每公里耗油0.1升，则跑完全程共花费多少元？ 26．己知|ab|2，试比较a+2与b1的大小．

27．已知关于x的二次多项式ax3b(2x2x)x35，当x=2时的值是S，求当x3时，代数式的值．

28．若对整数x有|x|x,并且|x10|10x，设所有符合条件的x的和为S，求S．

29．已知有理数a、b及a+b、ab对应的点在数轴上位置如图所示： 化简|2ab|2|a||b7|

四、附加题（每题4分，共20分）

30．不相等的有理数a，b，c在数轴上对应点分别是A，B，C，如果|ab||bc||ac|，那么B点的位置是

A．在A和C的右边C．在A和C之间

B．在A和C的左边

D．以上三种情况都有可能 xyxy

231．已知x+y=6，xy=4，代数式的值是 xy

32．已知(2x1)5ax5bx4cx3dx2exf(a,b,c,d,e,.f为常数），则bdf 33．将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分成50组，每组两个数，现将每组中的两个数

ab|ab|

记为a，b，代入中进行计算，求出结果，可得到50个值，则这50个值的和的最小值为

____

34.上表是这样形成的；

1．第一行的每个格中，可填入0，l，2，3这四个数字中的任意一个数：

2．第二行四个格中的数依次表示0，1，2，3这四个数在上一行中出现的次数，如0出现了一次，所以第一个格填写l；1出现了两次，第二个格填写2；2出现一次，第三个格填写1：3出现了零次，第四个格填写0；

发现：上表两行所填的数字有这样的特点，第一行有一个0，两个1，一个2，第二行也有一个0，两个1和一个2：

规定：一个两行n列（n≥2，n是正整数）的表格，每个格填入0，1，2，…，n1这个数中的任意一个数，上下两行出现的数字相同并且相同数字的个数也相同，就称这张表为一张“好表”．

初一第一学期期中试卷答案

一、选择题（每题2分，共20分）

1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10．

二、填空题

11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18． 19． 20．

三、解答题

21． 22． 23． 24． 25． 26． 27． 28． 29．

四、附加题

30． 31． 32． 33． 34．

第二篇：清华附中小升初题

一、填空题Ⅰ

1.已知

A

1111111111111111 232423202_23202_

1111B1111，2342009

那么B与A的差，BA.【分析】 观察到A的最后一项和B较相似，所以可以从后往前减：

111111111

111...1111...1

234202_202_234202_

1111111...1;234202_

发现这差又和A的倒数第二项较相似，所以可以继续从后往前减，一直减到A的第一项，则结果为1.2.甲、乙两包糖的重量之比是2∶1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包

糖的重量之比变为7∶5，那么两包糖重量的总和是克.【分析】 甲包取出糖放入乙包后两包糖重量和不变。比例从2:1变成7:5，和分别是3和12，所以统一为12，也就是从8:4变成7:5，所以10克是1份，12份是120克。

某商品按定价出售，每个可获利润45元，如果按定价的70%出售10件，与按定价每个减价25元出售12件所获的利润一样多，那么这种商品每件定价元.【分析】 每个减价25元也就是说每个获利润20元，12件获利润240元。按定价的70%出

售10件也获利润240元，所以每个获利润24元，比定价少21元。这21元是定价的30%，所以定价是70元。

4.如图1，在角MON的两边上分别有A、C、E及

△ABC、△BCD、并且△OAB、B、D、f六个点，△CDE、△DEF的面积都等于1，则△DCF的面积等于.O【分析】 OB:BDSOCB:SBCD2:1，3.OD:DFSOED:SDEF4:

1所以

图1

133

3DFODBD,SDCFSBCD。

444

4将正整数从1开始依次按如图2所示的规律排成一个“数阵”，其中2在第1个拐角处，3在第2个拐角处，5在第3个拐角处，7在第4个拐角处，„„.那么在第100个拐角处的数是.【分析】

观察可发现，第2n个拐角之前有一个n(n1)的矩形，2所以第2n个拐角处的数等于nn1，第100个拐角处

5.2

298141

5的数为2551。

图2

设101104107202_A10k，这里A，k都是正整数，那么k的最大值为.【分析】 只要看里面5的因子个数，因为2的因子个数一定足够多。6.101到202_里面共有(202_101)31637个数。其中，这里面的后625个一定含有125个5的倍数，25个25的倍数，5个125的倍数和1个625的倍数；前12个中，110和125共含有4个因子5。所以，含有5的因子个数为12525514160。

7.在1，2，3，4，5的所有排列a1，a2，a3，a4，a5中，满足条件a1a2，a3a2，a3a4，a5a4的不同排列的个数是【分析】 a2,a4中一定有1，另一个只能是2或3。

如果a2,a4是1，2，另外三个数可以任意排列，有2612种； 如果a2,a4是1，3，则3的两侧只能放4和5，有224种。所以，共有16种。

二、填空题Ⅱ

某天甲、乙两人完成一件工作，计划两人都从早上7∶00开始工作，他们将在上午11∶00完成；如果甲比原计划晚1小时开始工作，乙比甲再晚半小时开始，那么他们将比原计划晚1小时20分钟完成；如果乙比原计划提前半小时开始工作，甲比乙晚1小时开始，那么他们完成工作的时刻是.【分析】 根据题意，甲晚开始1小时，乙晚开始1个半小时，结果晚完成1小时20分钟，也就是说乙10分钟的工作量等于甲20分钟的工作量，乙的工效是甲的2倍。如果乙比原计划提前半小时，而甲相当于比原计划晚半小时，则完成工作的时刻仍然在甲乙之间靠近乙的三等分点处，也就是比原计划提前10分钟，10:50。

N除以7的（12345654321）9.已知正整数N的八进制表示为N8，那么在十进帛下，余数与N除以9的余数之和是.【分析】(12345654321)8(111111)82。

根据n进制的弃n1法，(111111)8被7除余6，所以其平方被7除余1； 8.9(11)8，显然(111111)8被(11)8整除，所以其平方也被(11)8整除。

因此两个余数之和为1。10.如图3，四边形ABCD是矩形，E、F分别是

1AB、BC上的点，且AEAB，CFBC，3

4AF与CE相交于G，若矩形ABCD的面积为

120，则△AEG与△CGF的面积之和为.【分析】

过F做CE的平行线交AB于H，则EH:HBCF:FB1:3，图

311223

1EB2EH，AG2GF，SAEGSABFSABCD10。23394

2同理，过E做AF的平行线交BC于I，则FI:IBAE:EB1:2，11

所以CFFBFI，CGGE，SCGF1SAEG5。

所以AE

所以两三角形面积之和为15。

11.如图4，在加法算式中，八个汉字“清华附中龙

班大学”分别代表0到9中的某个数字，不同的汉字代表不同的数字，使得算式成立，那么四位数“清华附中”的最大值等于.【分析】

为避免显示不兼容问题，现用拼音首字母代替汉字。原式为202_QHFZQHLB1QHDX，即QHFZ1QHDXQHLB202_7991DXLB。为了使QHFZ最大，则前两位QH先尽量大，最大可能为80。假设QH80，则继续化简为FZDXLB9。

202_

清华+清华清华

附中龙班大学

图4

DXLB9最大为9712976，此时出现重复数字，需要进行调整，9612975，符合题意，所以最大值为8075。

b是两个正整数，（a,b）设a，它们的最小公倍数是9504，那么这样的有序正整数对共有组.9504253311，(a,b)所含2的幂的情况可能是(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5)；【分析】

(5,0),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)共11种，同理3的幂的情况有7种，11的幂的情况有3种，所以总共有1173231种.13.某校人数是一个三位数，平均每个班级36人，若将全校人数的百位数与十位数对

调，则全校人数比实际少180人，那么该校人数最多可以达到人.【分析】

12.设原人数为abc，则有abcbac180，即ab2。从大到小尝试，9703626...34，所以所求答案为972。

14.设A、E为正八边形ABCDEFGH的相对顶点，顶点A处有一只青蛙，除顶点E外青蛙可以从正八边形的任一顶点跳到其相邻两个顶点中任一个，落到顶点E时青蛙就停止跳动，则青蛙从顶点A出发恰好跳10次后落到E的方法总数为种.【分析】

14.可以使用递推法。回到A跳到B或H1步1 2步23步34步65步106步207步348步689步116所以，10步跳到E有96种方法。

跳到C或G141448

跳到D或F停在E

1414488 28

三、解答题(请写出详细解题过程)：

某工厂接到任务要用甲、乙两种原料生产A、B两种产品共50件，已知每生产一件A产品需甲原料9千克和乙原料3千克；每生产一件B产品需甲原料4千克和乙原料10千克.现在工厂里只有甲原料360千克和乙原料290千克，那么该工厂利用这些原料，应该生产A、B两种产品各多少件，才能完成任务？请求出所有的生产方案.【分析】 设生产A产品x件，则生产B产品(50x)件。需要甲原料9x4(50x)2005x千克，需要乙原料3x10(50x)5007x千克。15.为避免原料不够用，则

2005x360，解得30x32。

5007x290

如图5，在时钟的表盘上任意作9个120°的扇形，使

得每一个扇形都恰好覆盖4个数，且每两个扇形覆盖的数不全相同，求证：一定可以找到3个扇形，恰好覆

盖整个表盘上的数.并举一个反例说明，作8个扇形将不能保证上述结论成立.【分析】

共有12种可能的扇形，每个数恰好被4个扇形覆盖。这12个图5 扇形分为4组，同一组的3个扇形恰好盖住整个表盘。所以，如果去掉3个，则一定还有一组是完整的，这组的3个扇形覆盖整个表盘。另一方面，如果从12个扇形中去掉4个扇形，则可以去掉盖住同一个数的4个扇形，这样这个数就没有被盖住。

16.17.对四位数abcd，若存在质数p和正整数k，使abcdpk，且

abcdpp5，求这样的四位数的最小值，并说明理由.【分析】

17.因为250，3522，55太大，所以p3。因为abcd是3的幂，所以四个数字中不能包含3以外的质因子，也就是说只能含有1，3，9。

观察可知恰好有139922，所以最小的这样的四位数是1399。

235

第三篇：清华附中

小升初名校·真题·精讲——清华大学附属中学篇

1、一个最简分数，分母缩小到

这个分数是＿＿＿＿．

2、黄金放水里重量减轻

0克，原来的金重多少克？

3、三堆围棋子，数目一样多，第一堆黑子与第二堆白子一样多，第三堆黑子占全部黑子的4、有一个六位数前三个数字都是奇数，后三个数字都是偶数，把后半部分移到前面，该数是原数五倍半，原数是＿＿＿＿．

5、长方形ABCD中，E是AD的中点，ABCD的面积是12，那么阴影的面积是＿＿＿＿．

71再加1，分子扩大到3倍再加1，得(未约分)，则31011，银减轻，一块金和一块银，重770克，放水里减少519102，混合在一起白子占全部＿＿＿＿．

56、一个长方体蓄水池，把一块底面为正方形的铁块全部放进去，宽为5厘米，水面上升9厘米，当铁块露出水面8厘米高，水面则下降4厘米，铁块体积＿＿＿＿立方厘米．

179111315

37、计算11214的值为＿＿＿＿． 31220304256

8、一个两位数加上数字相同、排列顺序相反的两位数所得的和是一个平方数，这个两位数最大是＿＿＿＿．

9、小明家电话号码后4位数字之和是6，四个数中无0，猜后四位，一次猜对的可能性是＿＿＿＿．

10、有0、1、4、7、9从中选4个数字组成4位数，被3整除的从小到大排列，第五个数末位是＿＿＿＿．

11、扑克牌除大小王外剩52张，闭眼摸出3种花色，至少要摸＿＿＿＿张才能保证．

12、五个圆、一条直线最多可将平面分成＿＿＿＿部分．

13、有一个由9个小正方形组成的方格，把2个涂黑＿＿＿＿种涂法．(通过旋转、翻转可以得到同一种的图形的几种方法只能算一种)

14、在1000～1999中个位数字大于百位有＿＿＿＿个．

第四篇：清华附中初一数学附加题

清华附中初一数学附加题202_.11、1加上它的1/2得到一个数，再加上所得数的1/3又得到一个数，再加上这个数的1/4又得到一个数，……，以此类推，一直加到上一个数的1/202_，那么最后得到的数为（）

A.1006B.1005C.2012D.20112、把一个棱长为3的正方体分割成n个棱长为整数的小正方体，则n的所有可能取值有____________（请填入正确答案的序号）16○213 ○320 ○427 ○

3、在上午9:00到10:00之间，时针和分针成160°角的时间为_________________

4、已知|a|=a+1，|x|=2ax，则|x-1|-|x+2|+1的最大值为__________，最小值为___________

5、关于x的方程2x-6=k|x|只有一个解，且这个解为正整数，则整数k的值为______________

第五篇：清华附中特级教师

清华附中特级教师：数学冲刺，30天的20

个关键词

陈敬川，外研社特聘全国高考命题研究专家，清华附中数学特级教师，海淀区数学兼职教研员，多年从事毕业班教学、高考备考及高考命题研究。

一、数学高考是什么？

高考考的太多，要考你对数学知识的掌握，对数学思想的应用以及用数学思考问题的能力和水平，从某种程度上讲还要考考生的意志品质。对考生来讲，数学高考就是解题，在限定的时间内解题。

二、关于解题

怎样把题解得又快又好？很多考生认多练习就能掌握解决，提高速度。于是，就出现了“刷题”，似乎刷得越多水平就越高，无数事实证明在高考复习中这一做法是错误的。刷题过程中是不是获得了解题的真知？如何能把解题水平提高？受人尊重爱戴的孙振刚老师，他关于解题说过四句话，这四句话就解一道来讲是法宝。“深入情境 正推逆推 变换角度 对称思想”，深入情境，就是要把题目的已知、求解、实际的情境、背景搞清楚。正推逆推，就是从结论往条件靠，从条件往结论推推，往往这时候就产生了解题的思路。如果还有困难，变换变换角度，还有困难就要用到更高明的具有哲学性的对称思想。

实际上我认为前三句话基本就可以解决高考试卷中所出现的题目，但是，同学们很长时间并没有掌握这个法宝，用了很多死记的套路，导致数学解题水平永远在模仿的层面上。

还有一位研究解题的专家是陕西师范大学的罗增儒教授，他主要致力于研究中学生解题，他把一个人学会解题分成四个阶段：简单模仿--变式训练--反思顿悟--自发领悟。

第一，简单模仿阶段，针对某一种问题简单模仿。老师讲一个例题模仿教师求解过程，解决与它类似问题，或者看看课本上例题，模仿例解决练习中出现的习题。

第二，变式训练，经过高一高二学习，大多数考生基本学会了“模仿”解题的方法，而大部分高三数学复习是变式训练，通过这一训练一方面掌握知识和方法，另一方面提高解题水平，为顿悟、领悟创造机会。第三，反思顿悟，高三一年复习应该是变式训练以后的反思顿悟。第四，自发领悟，能发展到这个层面是学会以解题的最高示境界，往往能够在只解有限的几道题下，就能走向自发领悟的水平。考生在高考复习中已经解了很多很多题，还有48天，促成顿悟、领悟是这一阶段里的重头戏。

三、数学复习三件事

第一，构建知识网络。梳理知识点，让知识成为网络体系，而不是孤立的点状。如果你的知识还没有构建成网络的时候，进一步提升会后劲不足，还有一些重点的核心概念没有掌握好，那么这个时候可能发力更困难了。

第二，掌握以问题为载体的方法体系。比如说用待定系数法求曲线方程，它是解决已知曲线的形状确定方程方法，数学里面这样的方法特别多，复习就是要建立以解决特定问题为载体的方法体系。

第三，形成检索和自检系统。知识有了，方法体系有了，你就像一个将军一样，可以把知识当兵，方法当武器，学科思想当兵法，派兵派将去解决面对的问题。到考场上，面对问题时，要知道如何从知识网络中检索所用到的知识，选择正确的方法，制订相应的解题策略。这应该是我们复习大部分时间要做的一些工作。所谓的自检，就是在解决问题过程中，要有自我监控能力，同学们都害怕高考当中的解析题，不是因为题难，而是害怕它的综合性，害怕由于思维链长，如果没有自我监控和自检能力，非常容易出过程中的一步错误导致整个试题不得分，于是，就发生了最可悲的事情，是你用了很长时间解题，结果题解错了，一开始就错了，时间花了没得到分最可怕。自我检查的体系从一轮复习就应不断强化，有的老师让同学建立错题本，目的之一也就是加强自我检查，让一些错误不要再发生。

四、高考冲刺关键词

高考剩下30天该干什么，根据我几十年指导高三学生复习的经验，总结出以下这些在指导中出现的高频关键词，请大家来看：

1、客观认识、提升自信、克服浮躁、保持状态；

2、跟着老师、稳中求进、反思领悟、提高素养；

3、准确定位、精确打击、定点清除、重点突破；

4、回归课本、规范表达、减少错误、优化方法；

5、学会审题、关注通法、综合演练、稳步提升。

第一条是关注学生的状态，和自信心状态有关。后四条是关于怎样找到你的突破口，比如第二组：跟着老师、稳中求进、反思领悟、提高素养，这是给学生说了一个办法，这段时间怎么过，最高目标是什么。第三组准确定位、精确打击、定点清除、重点突破也是教学生这段时间发现问题了该怎么办。第四组回归课本、回归真题，规范表达、减少错误、优化方法，针对学生发生的问题和现在的困惑来提的一种建议。二三四条都是指的你怎么做，第五条实际是说给学生的，学会审题、关注通法，高考的时候2小时要解20道题，高三老师是解不过学生的，学生两个小时20道题完了，老师的速度比学生慢，但是，学生的错误比老师的错误率高，原因是什么？因为学生的审题不稳，有时间压力，所以，要学会审题。关注通法。由于时间关系，下面我们重点解读几条：

客观认识、提升自信

为什么客观认识自我？很多同学不了解自己的真正水平，以前考了140还想到145，已经考到120还想到135，他不能客观认识自己。家长、老师就要帮助学生认识他现在的情况。客观认识自己有这么几个侧面：

第一，从历次大考当中看小题大题得分的比例。以北京卷为例，小题70分，大题80分，假如小题一直在50分前后振荡，那么这个时候再努力你的大题不会提高多少，要在小题这儿做文章。假如小题分数在60—65振荡，考130比较容易，如果小题60分以下，考130几乎没有可能。

第二，要站在全局观上认识，不要一味数学就要怎么样，你的数学可能已经到了135，再往前走10分很困难，不如这段时间多用在可以提大分的学科上。保持状态就行。

第三，客观认识自我的第三个层面，可能有同学的数学成绩一模二模一直停留在100分前后，你的梦想在135，这个时候是比较困难的。你的办法只有正确诊断，找到突破口，一分一分往前挤，客观认识自我，才能找一些办法。

为什么说自信心很重要？当学生走进考场，任何考生都有发挥极限的问题，树立自信很关键。同学们这时候不要一味做那些难题，而是做接近你提分的题，要做那些可以促成自己顿悟、感悟的事。

有很多这样的案例，很多同学一模、二模之后找老师说：目前，我的数学停滞在135到145之间，我现在就剩下20题得分不怎么好。希望老师在这些天能帮助突破20题。实际说该生得分已经很不错了，目前要在稳定中求提升。如果现在别的事不干了，只突破20题，成功不成功？基本是失败的，没有一个考生这样做获得过成功。因为他经过了十多天的加工20题，前面的小题丢了分。目前，老师的个性化指导要比统一指令好的多，很多学校到后期一个班当天的作业分了好几个层次，这几个同学的作业是这样，那几个同学的作业是那样，老师针对不同的同学设计不同的作业，不仅要提升他的基础，更有提升考生的自信心的考量。

克服浮躁、保持状态

高考复习到现在，很多学生是浮躁焦虑，今年可能自主考试滞后了，对目前考生比较有利，也有些考生静不下来了，家长要做更多的工作，让孩子们能够沉下来。可能对于文科科目来讲，浮躁对状态的影响不是很大，但是对数学影响非常大，因为你思考不进去问题。所以要想尽一切办法把考生的好状态保持到高考。

跟着老师、稳中求进

因为你的老师就是你的专家，他了解你的过去，了解你的水平，他可以给你最好的对策，跟着老师你的自信心就会加强。不跟老师以后发生的失败案例每个学校都能点出很多来，不要拿你自己来以身试法做，反面的成功案例。

反思领悟、提高素养

当高考复习到后期，重在领悟，需要加强反思，需要把相关的试题有意识集中到一起去比较，去揣摩促成顿悟、领悟的实现，反正面反面的例子放到一起，促成对方法的掌握，学科思想的领悟，自我监控意识的加强，设计策划水平的提升。很多老师组织复习的时候以题组串载体，表面看一这些风马牛不相干的题放到一起，项目的上促成学生领悟其中的联系和规律，考生们应该动脑筋，为什么今天老师把它编到一起让我们练习，中间可能有一些东西串在其中，这个正是你领悟的地方。我经常讲一句话，再好的老师教不会你数学，只有你自己能学会数学，数学是教不会的，只有自己学了才会，记忆是学习，但学习不是记忆，学的本质就是领悟。

准确定位、定点清除

经过前面三次大考，解题中有些技能没有过关，怎么办？深挖下去，拿出18天、20天关注弱项，从小题到大题，从知识网络到方法体系再到思想方法到不同题的比较，把问题找准，这就是所谓的准确定位，把你的问题找见了，有目的对点地练。高考必刷题当中有六本，代数、解析几何等，有很多对点的地方非常有利于单项技能提升。定点清除，学校在做、老师在做，谁做都不如自己做。

回归课本、规范表达

关于回归课本、回归真题就不再讲了，你的老师会带你进行的。

要跟大家说规范表达，很多同学在小题的得分高，而主观大题得分低，主要原因是表达不规范，特别是前三道主观题不规范带来的运算错误，不规范带来的推理错误，不规范带来的解不完整，虽然题都解对了但是不能得满分是非常普遍的。当你表达还没有规范的时候，你需要专项训练表达，三角、立体、概率三道主观题要专项练习，如果这个可以实现，解析几何练一周，表达规范之后也能提升你解题的感悟能力，规范表达训练不仅是练意志品质，更是在训练的过程促成学科本质的领悟。

学会审题、关注通法

我们做过统计，高三一年到最后，学生做过的数学题量大约在1500道上下，很多学校组织复习的时候让做过的题不断重复，这样导致很多同学审题的时候不再看已知和求解，主观臆造。学审题，搞清已知、求解，画一张图找联系是这一阶段必须重新强化的。老师不强化我们自己也得强化，我们自己要针对自己审题里面的弊端重进行修正，按照审题的步骤一步步完成审题。

总之，一个月，考生情况太多，每个同学可能出现N种情况，这三天是这个情况，再过三天又出现那样的状况，这种案例在我们的脑袋里面不计其数。通过20多分钟想把30天里的策略办法全讲完不可能，只能把以上我的经验分享给大家。谢谢！