第一篇：初中数学教学论文之数学的美

数学的美

著名数学家陈省身先生曾不止一次地提出：“数学是美的。”数学的美体现在方方面面，也许美在她是探求世间现象规律的出发点，也许美在她用几个字母符号就能表示若干信息的简单明了，也许美在她大胆假设和严格论证的伟大结合，也许美在她对一个问题论证时殊途同归的奇妙感受，也许美在数学家耗尽终生论证定理的锲而不舍，也许美在她在几乎所有学科中的广泛应用。

而美的数学，在自古崇尚诗书传世的中国，竟也浸染着扑鼻的书香。中国悠久历史所积淀出来的文学底蕴，为中国的数学染上了一层夺目的别样颜色，这就是数学的文采。

自然美

数学存在的意义，在于理性地揭示自然界的一些现象规律，帮助人们认识自然，改造自然。可以这样说，数学是取诸生活而用诸生活的。数学最早的起源，大概来自古代人们的结绳记事，一个一个的绳扣，把数学的根和生活从一开始就牢牢地系在了一起。后来出现的记数法，是牲畜养殖或商品买卖的需要，古代的几何学产生，是为了丈量土地。简洁美

世事再纷繁，加减乘除算尽；

宇宙虽广大，点线面体包完。

这首诗，用字不多，却到位地概括出了数学的简洁明了，微言大义。数学和诗歌一样，有着独特的简洁美。

诗歌的简洁，众所周知——着寥寥几字，却为读者创造出了广阔的想象空间，这大概正是诗歌的魅力所在。

美国著名心理学家L?布隆菲尔德（L．Bloonfield）说：“数学是语言所能达到的最高境界。”如果说，诗歌的简洁，是写意的，是欲言还休的，是中国水墨画中的留白，那么数学语言的微言大义，则是写实的，是简洁精确、抽象规范的，是严谨的科学态度的体现。数学的简洁，不仅使人们更快、更准确地把握理论的精髓，促进自身学科的发展，也使数学学科具有了很强的通用性。目前，数学作为自然科学的语言和工具，已经成了所有科学———包括社会科学在内的语言和工具。

最为典型的例子，莫过于二进制在计算机领域的的应用。试想，任何一个复杂的指令，都被译做明确的01数字串，这是多么伟大的一个构想。可以说，没有数学的简化，就没有现在这个互联网四通八达、信息技术飞速发展的时代。

对称美

中国的文学讲究对称，这点可以从历时百年的楹联文化中窥见一斑。而更胜一筹的对称，就是回文了。苏轼有一首著名的七律《游金山寺》，便是这方面的上乘之作：

《游金山寺》

潮随暗浪雪山倾，远浦渔舟钓月明。/桥对寺门松径小，槛当泉眼石波清。/迢迢绿树江天晓，霭霭红霞晚日晴。/遥望四边云接水，碧峰千点数鸥轻。

不难看出，把它倒转过来，仍然是一首完整的七律诗：

轻鸥数点千峰碧，水接云边四望遥。/晴日晚霞红霭霭，晓天江树绿迢迢。/清波石眼泉当槛，小径松门寺对桥。/明月钓舟渔浦远，倾山雪浪暗随潮。

这首回文诗无论是顺读或倒读，都是情景交融、清新可读的好诗。类似的又如“香莲碧水动风凉，水动风凉夏日长。长日夏凉风动水，凉风动水碧莲香”。这些诗凭着精巧的构思，给人以奇妙的感受，每每读之，读者都会暗自叫绝。

而数学中，也不乏这样的回文现象，如：

12×12=144，21×21=441；

13×13=169，31×31=961；

102×102=10404，201×201=40401；

103×103=10609，301×301=90601；

9+5+4=8+7+3，92+52+42=82+72+32。

而数学中更为一般的对称，则体现在函数图象的对称性和几何图形上。前者给我们探求函数的性质提供了方便，后者则运用在建筑、美术领域后给人以无穷的美感。

悬念美

文学中的小说以设置悬念见长，在开头先抛出一个引人入胜的画面、出人意表的事件、叫人揪心的矛盾、令人关注的悬念、发人深省的问题，然后一步步去描写、讲述、展开、解答、思考；或者在最后留下一个无结局、无论断、无答案、无终点的结尾，让读者自己去想象、去求证、去追问、去体验。照米兰?昆德拉的说法：小说家的才智就是把一切肯定变成疑问，教读者把世界当成问题来理解。

这种现象，在数学中绝非少见。许多数学问题都是从一个看不出任何端倪的方程式开始，运用各种方法，一步步求解，最终得出一个清楚明白的结论。而数学的乐趣，在于人们抱着探求事实真相的态度，满怀好奇的求解过程和最终真相大白时的快感。这一点，和人们读悬疑小说所产生的感觉是相似的，难怪有人说，世界本身就是个未知数，而文学本身就是探索世界之谜的方程式。

意象美

诗与数学之间最深刻的关系莫过于数学概念或意象（imagery）与诗歌的结合。

七八个星天外，两三点雨山前。（辛弃疾）

一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。（邵雍）

一帆一桨一渔舟，一个渔翁一钓钩。一俯一仰一顿笑，一江明月一江秋。（纪晓岚）一别之后，二地相悬，只说是三四月，又谁知五六年，七弦琴无心抚弹，八行书无信可传，九连环从中折断，十里长亭我眼望穿，百思想，千系念，万般无奈叫丫环。万语千言把郎怨，百无聊赖，十依阑干，九九重阳看孤雁，八月中秋月圆人不圆，七月半烧香点烛祭祖问苍天，六月伏天人人摇扇我心寒，五月石榴如火偏遇阵阵冷雨浇花端，四月枇杷未黄我梳妆懒，三月桃花又被风吹散！郎呀郎，巴不得二一世你为女来我为男。（卓文君）

读上面这些诗，每个人都能明显感到，诗的意境全来自那几个数词，无论是数词的单个应用，重复引用，抑或是循环使用，看似毫无感染力的数词竟也都能表现出或寂寥，或欣然，或恬淡，或伤感的思想感情。

在外国，中世纪欧洲两个最伟大的诗人——但丁（Dante，1265～1321）和乔叟

（G.Chaucer，1342～1400）的作品也无不充满着数学知识。17世纪，英国著名形而上学诗人约翰?多恩（JohnDonne，1572～1631）和安德鲁?马佛尔（AndrewMarvell，1621～1678）通过圆规、欧氏几何中的平行线之类的数学概念来类比爱情。后者的《爱的定义》尤为有趣：

像直线一样，爱也是倾斜的/它们自己能够相交在每个角度/但我们的爱确实是平行的尽管无限，却永不相遇。

爱情，向来是难以用语言表达清楚的一个名词。作者用读者都熟悉的平行线，借助数学丰富的意象，巧妙地向读者准确地传达了自己的意思。

逻辑美

提起逻辑，就不能不提中国四大名著之一的《红楼梦》。复杂的人物关系，缜密的故事情节，引得至今仍有大量学者终生考证，乐此不疲。

《红楼梦》迷人之处在于由卷初一首诗开始，章回紧扣地发展下来。优美的数学也是在一个宏观的概念之下，经由严谨的论证，简单有力地表达出来。

数学规律就如《红楼梦》，由一些基本定理出发，雅洁、鲜明地表达出来。大多数的数学论文都是艰涩难懂，有些却能令人留连再三。牛顿三大定律，非常简单，但可以解释非常繁杂的现象，如天体运行的规律。这就是数学家的口味，不够严谨，经不起推敲，就不入法眼。

数学和文学作品不但同样讲究严谨的逻辑论证，还同样遵从由局部结构发展到大范围结构的发展规律。

同文学极为相似的是，从局部结构发展到大范围结构也是近代数学发展的过程。文学的局部到大范围，往往通过比兴的手法来处理：即对事物有不同的感受，同一事或同一物可以产生不同的吟咏。对事物有不同的感受后，往往通过比兴的方法另有所指，例如“美人”有多重意思，除了指美丽的女子外，也可以指君主。屈原《九章》：“结微情以陈词兮，矫以遗夫美人。”也可以指品德美好的人，《诗经?邶风》：“云谁之思，西方美人。”苏轼《赤壁赋》：“望美人兮天一方。”而几何学和数论都有这一段历史，代数几何学家在研究奇异点时通过爆炸的手段，有如将整个世界浓缩在一点。微分几何和广义相对论所见到的奇异点比代数流形复杂，但是也希望从局部开始，逐渐了解整体结构。数论专家研究局部结构时则通过素数的模方法，将算术流形变成有限域上的几何，然后和大范围的算术几何对比，得出丰富的结果。此外，数学家对某些重要的定理，也会提出很多不同的证明。例如勾股定理的不同证明有10个以上，等周不等式亦有五六个证明，高斯则给出数论对偶定律6个不同的看法。不同的证明让我们以不同的角度去理解同一个事实，往往引导出数学上不同的发展。这也可算是局部到大范围的一个例子。

总之，数学并不像有些人认为的那般枯燥乏味，它不是长篇的定理公式的累积，而是一种美的学科。在中国书香四溢的文学背景下，数学也闪烁着不一样的光辉。

第二篇：初中数学教学论文之数学的美

初中数学教学论文之数学的美

大范围结构也是近代数学发展的过程。文学的局部到大范围，往往通过比兴的手法来处理：即对事物有不同的感受，同一事或同一物可以产生不同的吟咏。对事物有不同的感受后，往往通过比兴的方法另有所指，例如“美人”有多重意思，除了指美丽的女子外，也可以指君主。屈原《九章》：“结微情以陈词兮，矫以遗夫美人。”也可以指品德美好的人，《诗经?邶风》：“云谁之思，西方美人。”苏轼《赤壁赋》：“望美人兮天一方。”而几何学和数论都有这一段历史，代数几何学家在研究奇异点时通过爆炸的手段，有如将整个世界浓缩在一点。微分几何和广义相对论所见到的奇异点比代数流形复杂，但是也希望从局部开始，逐渐了解整体结构。数论专家研究局部结构时则通过素数的模方法，将算术流形变成有限域上的几何，然后和大范围的算术几何对比，得出丰富的结果。此外，数学家对某些重要的定理，也会提出很多不同的证明。例如勾股定理的不同证明有10个以上，等周不等式亦有五六个证明，高斯则给出数论对偶定律6个不同的看法。不同的证明让我们以不同的角度去理解同一个事实，往往引导出数学上不同的发展。这也可算是局部到大范围的一个例子。

著名数学家陈省身先生曾不止一次地提出：“数学是美的。”数学的美体现在方方面面，也许美在她是探求世间现象规律的出发点，也许美在她用几个字母符号就能表示若干信息的简单明了，也许美在她大胆假设和严格论证的伟大结合，也许美在她对一个问题论证时殊途同归的奇妙感受，也许美在数学家耗尽终生论证定理的锲而不舍，也许美在她在几乎所有学科中的广泛应用。

而美的数学，在自古崇尚诗书传世的中国，竟也浸染着扑鼻的书香。中国悠久历史所积淀出来的文学底蕴，为中国的数学染上了一层夺目的别样颜色，这就是数学的文采。

自然美

刘勰《文心雕龙》以为文章之可贵，在尚自然。文章是反映生活的一面镜子，脱离生活的文学是空洞的，没有任何用处。数学也是这样。

数学存在的意义，在于理性地揭示自然界的一些现象规律，帮助人们认识自然，改造自然。可以这样说，数学是取诸生活而用诸生活的。数学最早的起源，大概来自古代人们的结绳记事，一个一个的绳扣，把数学的根和生活从一开始就牢牢地系在了一起。后来出现的记数法，是牲畜养殖或商品买卖的需要，古代的几何学产生，是为了丈量土地。中国古代的众多数学著作（如：《九章算术》）中，几乎全是对于某个具体问题的探究和推广。

在中国，数学源于生活，在外国，历代数学家也都宗法自然。阿基米德的数学成果，都用于当时的军事、建筑、工程等众多科学领域，牛顿见物象而思数学之所出，即有微积分的创作。费尔玛和尤拉对变分法的开创性发明也是由探索自然界的现象而引起的。简洁美

世事再纷繁，加减乘除算尽； 宇宙虽广大，点线面体包完。

这首诗，用字不多，却到位地概括出了数学的简洁明了，微言大义。数学和诗歌一样，有着独特的简洁美。

诗歌的简洁，众所周知——着寥寥几字，却为读者创造出了广阔的想象空间，这大概正是诗歌的魅力所在。

美国著名心理学家L?布隆菲尔德（L．Bloonfield）说：“数学是语言所能达到的最高境界。”如果说，诗歌的简洁，是写意的，是欲言还休的，是中国水墨画中的留白，那么数学语言的微言大义，则是写实的，是简洁精确、抽象规范的，是严谨的科学态度的体现。数学的简洁，不仅使人们更快、更准确地把握理论的精髓，促进自身学科的发展，也使数学学科具有了很强的通用性。目前，数学作为自然科学的语言和工具，已经成了所有科学———包括社会科学在内的语言和工具。

最为典型的例子，莫过于二进制在计算机领域的的应用。试想，任何一个复杂的指令，都被译做明确的01数字串，这是多么伟大的一个构想。可以说，没有数学的简化，就没有现在这个互联网四通八达、信息技术飞速发展的时代。

对称美

中国的文学讲究对称，这点可以从历时百年的楹联文化中窥见一斑。而更胜一筹的对称，就是回文了。苏轼有一首著名的七律《游金山寺》，便是这方面的上乘之作： 《游金山寺》 潮随暗浪雪山倾，远浦渔舟钓月明。/桥对寺门松径小，槛当泉眼石波清。/迢迢绿树江天晓，霭霭红霞晚日晴。/遥望四边云接水，碧峰千点数鸥轻。不难看出，把它倒转过来，仍然是一首完整的七律诗：

轻鸥数点千峰碧，水接云边四望遥。/晴日晚霞红霭霭，晓天江树绿迢迢。/清波石眼泉当槛，小径松门寺对桥。/明月钓舟渔浦远，倾山雪浪暗随潮。

这首回文诗无论是顺读或倒读，都是情景交融、清新可读的好诗。类似的又如“香莲碧水动风凉，水动风凉夏日长。长日夏凉风动水，凉风动水碧莲香”。这些诗凭着精巧的构思，给人以奇妙的感受，每每读之，读者都会暗自叫绝。

而数学中，也不乏这样的回文现象，如：

12×12=144，21×21=441；

13×13=169，31×31=961；

102×102=10404，201×201=40401；

103×103=10609，301×301=90601；

9+5+4=8+7+3，92+52+42=82+72+32。

而数学中更为一般的对称，则体现在函数图象的对称性和几何图形上。前者给我们探求函数的性质提供了方便，后者则运用在建筑、美术领域后给人以无穷的美感。悬念美

文学中的小说以设置悬念见长，在开头先抛出一个引人入胜的画面、出人意表的事件、叫人揪心的矛盾、令人关注的悬念、发人深省的问题，然后一步步去描写、讲述、展开、解答、思考；或者在最后留下一个无结局、无论断、无答案、无终点的结尾，让读者自己去想象、去求证、去追问、去体验。照米兰?昆德拉的说法：小说家的才智就是把一切肯定变成疑问，教读者把世界当成问题来理解。

这种现象，在数学中绝非少见。许多数学问题都是从一个看不出任何端倪的方程式开始，运用各种方法，一步步求解，最终得出一个清楚明白的结论。而数学的乐趣，在于人们抱着探求事实真相的态度，满怀好奇的求解过程和最终真相大白时的快感。这一点，和人们读悬疑小说所产生的感觉是相似的，难怪有人说，世界本身就是个未知数，而文学本身就是探索世界之谜的方程式。意象美

诗与数学之间最深刻的关系莫过于数学概念或意象（imagery）与诗歌的结合。

七八个星天外，两三点雨山前。（辛弃疾）

一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。（邵雍）

一帆一桨一渔舟，一个渔翁一钓钩。一俯一仰一顿笑，一江明月一江秋。（纪晓岚）

一别之后，二地相悬，只说是三四月，又谁知五六年，七弦琴无心抚弹，八行书无信可传，九连环从中折断，十里长亭我眼望穿，百思想，千系念，万般无奈叫丫环。万语千言把郎怨，百无聊赖，十依阑干，九九重阳看孤雁，八月中秋月圆人不圆，七月半烧香点烛祭祖问苍天，六月伏天人人摇扇我心寒，五月石榴如火偏遇阵阵冷雨浇花端，四月枇杷未黄我梳妆懒，三月桃花又被风吹散！郎呀郎，巴不得二一世你为女来我为男。（卓文君）

读上面这些诗，每个人都能明显感到，诗的意境全来自那几个数词，无论是数词的单个应用，重复引用，抑或是循环使用，看似毫无感染力的数词竟也都能表现出或寂寥，或欣然，或恬淡，或伤感的思想感情。

在外国，中世纪欧洲两个最伟大的诗人——但丁（Dante，1265～1321）和乔叟（G.Chaucer，1342～1400）的作品也无不充满着数学知识。17世纪，英国著名形而上学诗人约翰?多恩（JohnDonne，1572～1631）和安德鲁?马佛尔（AndrewMarvell，1621～1678）通过圆规、欧氏几何中的平行线之类的数学概念来类比爱情。后者的《爱的定义》尤为有趣： 像直线一样，爱也是倾斜的/它们自己能够相交在每个角度/但我们的爱确实是平行的尽管无限，却永不相遇。

爱情，向来是难以用语言表达清楚的一个名词。作者用读者都熟悉的平行线，借助数学丰富的意象，巧妙地向读者准确地传达了自己的意思。

逻辑美

提起逻辑，就不能不提中国四大名著之一的《红楼梦》。复杂的人物关系，缜密的故事情节，引得至今仍有大量学者终生考证，乐此不疲。

《红楼梦》迷人之处在于由卷初一首诗开始，章回紧扣地发展下来。优美的数学也是在一个宏观的概念之下，经由严谨的论证，简单有力地表达出来。

数学规律就如《红楼梦》，由一些基本定理出发，雅洁、鲜明地表达出来。大多数的数学论文都是艰涩难懂，有些却能令人留连再三。牛顿三大定律，非常简单，但可以解释非常繁杂的现象，如天体运行的规律。这就是数学家的口味，不够严谨，经不起推敲，就不入法眼。

数学和文学作品不但同样讲究严谨的逻辑论证，还同样遵从由局部结构发展到大范围结构的发展规律。

同文学极为相似的是，从局部结构发展到大范围结构也是近代数学发展的过程。文学的局部到大范围，往往通过比兴的手法来处理：即对事物有不同的感受，同一事或同一物可以产生不同的吟咏。对事物有不同的感受后，往往通过比兴的方法另有所指，例如“美人”有多重意思，除了指美丽的女子外，也可以指君主。屈原《九章》：“结微情以陈词兮，矫以遗夫美人。”也可以指品德美好的人，《诗经?邶风》：“云谁之思，西方美人。”苏轼《赤壁赋》：“望美人兮天一方。”而几何学和数论都有这一段历史，代数几何学家在研究奇异点时通过爆炸的手段，有如将整个世界浓缩在一点。微分几何和广义相对论所见到的奇异点比代数流形复杂，但是也希望从局部开始，逐渐了解整体结构。数论专家研究局部结构时则通过素数的模方法，将算术流形变成有限域上的几何，然后和大范围的算术几何对比，得出丰富的结果。此外，数学家对某些重要的定理，也会提出很多不同的证明。例如勾股定理的不同证明有10个以上，等周不等式亦有五六个证明，高斯则给出数论对偶定律6个不同的看法。不同的证明让我们以不同的角度去理解同一个事实，往往引导出数学上不同的发展。这也可算是局部到大范围的一个例子。

总之，数学并不像有些人认为的那般枯燥乏味，它不是长篇的定理公式的累积，而是一种美的学科。在中国书香四溢的文学背景下，数学也闪烁着不一样的光辉。

第三篇：数学之美 演讲论文 原创

0902 20093452

那 些 ——隐藏在深处的秘密 浅谈美术和音乐中的数学之美信息管理与信息系统

谭子怡

学号

数学中的美究竟有哪些，究竟怎么得到，究竟怎么感受，又如何学习？我认为这是数学之美这门课的源点。在平常生活中人们总是把美术、音乐等能调动人体感官的事物和美联系起来，却很少将数学这门稍显枯燥的课程和美联系起来。其实美是世界上最基本的存在，所以数学中的美是必定存在的，只是需要慧眼去发掘而已，而在我们日常生活中方方面面都浸透着数学，也方方面面的浸透着美，所以数学之美是有非常多的种类的。

美术

略显泛黄的画布上有着绝美的面庞和动人的的风景，一双巧手，几支画笔，些许颜料，将曾经那些灯火阑珊和伊人的背影一一描绘，将所有的情感和说不出口的话语，都绘于画布上，那些曾经的柔软，曾经的轻狂都随着岁月流逝，而在那沉默不语的纷繁万千的色彩和线条中，你是否能学找出数学的影子呢？

Part 1 透视原理

达芬奇是一位众所周知的伟大画家。他的一生有许多故事流传至今，从最初的画鸡蛋到震惊世界的名作《蒙娜丽莎的微笑》以及《最后的晚餐》，无疑不透着神秘的色彩。有关于《蒙娜丽莎的微笑》的微笑的秘密的解密，有无数版本，不过可以证实的是达芬奇在画这幅作品的时候，使用了达芬奇使出招牌绝技“晕涂法”(Sfumato)，整幅画融合了共40层超薄油彩，而且达芬奇可能先把油彩涂在手指，再抹在画上。科学家透过高能X光，详细分析蒙娜丽莎脸上不同层次的颜料排列及成份。科学家发现，画作共享了40层极纤薄的油彩，每层厚度仅2微米(头发厚度的1/50)。油彩由些微不同的颜料组成，营造出蒙娜丽莎嘴角模糊和阴影效果，令人隐约感到她在微笑，但仔细看时笑容就消失无踪。（标记1）

而在另一名作《最后的晚餐》中，更是表现出其数学功底，在达芬奇的草稿中可以看到画布上放射的虚线及没影点(正好在耶稣头部中央)。同样运用了透视原理的还有拉斐尔的《雅典学派》

由这些画可以看出从中世纪到文艺复兴中间绘画艺术的变革，可以说是自觉地应用数学的过程。到1754年，当透视方法趋于成熟之时，一位英国画家柯尔比写了一本叫《泰勒博士透视方法入门》的透视学著作，此书的卷首扉页插图，就告诉人们如果不用透视学画出来的画会有多么荒唐。在透视学的基础上后又产生了射影几何，射影几何在19世纪是最活跃的数学分支，对现代数学产生了深刻的影响

Part 2 黄金分割

黄金分割是一个可谓是众所周知的比例。黄金比例的定义为：黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。这个带着传奇色彩的比例在各个方面都运用地非常广泛，维纳斯和蒙娜丽莎的脸部都遵从黄金分割，许多闻名世界的建筑比如中国的紫禁城，法国的埃菲尔铁塔，古埃及的金字塔，巴黎的圣母院等都是使用了黄金分割，就连战争中武器装备的射程和战争布局都非常多的使用黄金分割

黄金分割在人体中也是有非常明显的体现的，我们用视觉判断出的漂亮的人的器官身材比例一般都是比较接近黄金分割的。

在人体中大概有如下“黄金”

黄金点：(1)肚脐：头顶－足底之分割点；

(2)咽喉：头顶－肚脐之分割点；

(3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点；

(5)、(6)肘关节：肩关节－中指尖之分割点；

(7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上之分割点；

(9)眉间点：发际－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；

(10)鼻下点：发际－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(11)唇珠点：鼻底－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；

(12)颏唇沟正路点：鼻底－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；

(13)左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点；

(14)右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。面部黄金分割律 面部三庭五眼

黄金矩形：

(1)躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底的高度为长；

(2)面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底间距为长；

(3)鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长；

(4)唇部轮廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口角间距为长；

(5)、(6)手部轮廓：手的横径为宽，五指并拢时取平均数为长；(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上颌切牙、侧切牙、尖牙（左右各三个）轮廓：最大的近远中径为宽，齿龈径为长。

黄金指数：(1)反映鼻口关系的鼻唇指数：鼻翼宽与口角间距之比近似黄金数；(2)反映眼口关系的目唇指数：口角间距与两眼外眦间距之比近似黄金数。0.618，作为一个人体健美的标准尺度之一，是无可非议的，但不能忽视其存在着“模糊特性”，它同其它美学参数一样，都有一个允许变化的幅度，受种族、地域、个体差异的制约。

音乐

悠悠的琴声总让人或共鸣或神伤，奏琴者如蝶翼般上下翻飞的手指总是承载着流传千古的情，变幻莫测的音符在空气中形成如同魔咒般的旋律，那么在那精灵般的音乐中又是否存在数学呢？

Part 1 宫商角徵羽

中国古代的五调是人们非常熟悉的，而这五种音调是如何形成的呢？

三分损益法是中国古代制定音律时所用的生律法。根据某一标准音的管长或弦长，推算其余一系列音律的管长或弦长时，须依照一定的长度比例，三分损益法提供了一种长度比例的准则。此方法的记载最早见于春秋时期《管子〃地员篇》，是同关于宫、徵、商、羽、角五音的记载联系在一起的；到《吕氏春秋〃音律篇》，又开始与关于黄钟、林钟等十二律长度规范的记载联系在一起。按三分损益法生律的次序，求上方五度音之律，古代称为“下生”；求下方四度之律，古代称为“上生”。从一律出发，下生5次，上生6次，便可得出十二律。Part 2 十二平均律

是指将八度的音程(二倍频程)按频率等比例地分 成十二等份，每一等份称为一个半音即小二度。一个大二度则是两 等份。将一个八度分成12等份有着惊人的一些凑巧。它的纯五度音程 的两个音的频率比(即 2 的 7/12 次方)与 1.5 非常接近，人耳基 本上听不出“五度相生律”和“十二平均律”的五度音程的差别。同时，“十二平均律”的纯四度和大三度，两个音的频率比分别与 4/3 和 5/4 比较接近。也就是说，“十二平均律”的几个主要的 和弦音符，都跟自然泛音序列中的几个音符相符合的，只有极小的差别，这为小号等按键吹奏乐器在乐队中使用提供了必要条件，因 为这些乐器是靠自然泛音级(如前文所述，自然泛音序列，其频率 是基音频率的整数倍序列，成等差数列)来形成音阶的。

数学的美是即抽象又具体的物质，它有可能浮于事物表层，也有可能隐于事物深处，我们必须要耐心才能将其总结和运用，世界如同万花筒般多变，稍微旋转就有可能变成与原来不同的模样，我们只能尽可能的完全的总结，尽可能的往深处发掘事物表象下所隐藏的数学之美，并加以归纳和利用，才能为我们的真正想做的事情所用。

（注视：有极少数人在研究达芬奇的《蒙娜丽莎的微笑》时候认为达芬奇是gay，因为据说将蒙娜丽莎的下嘴唇左旋90°，则会得到男性臀部曲线。在此仅表注释，不代表个人意见）

第四篇：数学之美小论文

数学之美小论文

13-会计2班 1322158 周宇宸

这学期报了一门益智游戏与数学欣赏的选修课，这节课让我学到了很多的知识。

数学世界五光十色，没有接触这门课之前我一直以为数学只是停留在学过的课本上，大学前学的导数函数，到大学后的高数，印象里只有运算符号和数字还有就是繁琐的解题步骤，虽然并不讨厌但是对于很懒的我写太多数字费太多脑子也会让我觉得很麻烦，而且高中数学比起初中的，内容增多难度加大且抽象性理论性更强，思维密度和难度都大幅度加大，到了大学的高数就又上了一个台阶，就算成年人对高数大部分也是投降的态度。然而接触了这门课之后，我抛弃了数学只是用来得试卷上的分数的固有思维，发现了数学的有趣之处。

数学的有趣之处我认为最主要的就是结合实际，现实中的很多麻烦的事情通过数学就可以迎刃而解，不然如此还可以发现很多神奇的东西。比如说之前有一节课看到的视频，大概意思就是一个人向天空看，然后会影响到周围多少个人，然后一群人向天空看可以影响到多少个人，通过概率计算出的结果令我感到非常的神奇。还有黄金分割比例，是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为0.618，这个比例被公认是最能引起美感的比例，所以被称为黄金分割比例，五角星之所以看起来那么的赏心悦目，是因为其中充满了黄金比例，它的边互相分割为黄金比例，不论横看竖看都是匀称的，我想这也是被称为数学之美的一部分吧。接下来有接触到了一些数学相关的小游戏，最常见的就是小时候的脑筋急转弯一样的题目，还有就是最经典的华容道，魔方，七巧板，九连环这些了。华容道就是通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走就算胜利；魔方大家最为熟悉，就是通过旋转使每面都是同样的颜色；七巧板顾名思义是七块板组成的，而这七块版可以拼成许多图形；九连环是中国传统智力玩具，用金属丝制成九个圆环，将圆环套装在横版或者各种框架上，并贯以环柄，玩的时候按照一定程序反复操作，就可以使九个圆环分别解开，或者合二为一。我认为这些多是运用了数学中几何的知识，了解了这些之后也对这些早已熟知的游戏有了更深刻的理解。

数学的学习过程是一个逐步发展并统一的过程。统一的目的是“追求更有力的工具和更简单的方法”，而通过不同的方面来看数学，这对认识到数学的魅力我觉得有很大的帮助。数学之美，表现形式我认为是多种多样的，有简约之美，概念之美，公式之美，繁杂的数字虽然看上去并不美观，可是如果细细品味就会认识到其中的奥秘，在纸上它们也许只是不起眼的公式，但凡运用到实际中，可将许多难题化解。这些我认为要感谢伟大的数学家们，是因为他们我们才有现在的生活，才能体会到数学原来也有如此的耀眼。

第五篇：浅谈数学之美

浅谈数学之美

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摘要：通过重新了解认识数学是什么或不是什么即对数学概念多方位的分析讨论与认识，发现数学之美，感受数学不同的美。数学之美主要概括为：形式美、奇异美和方法美。数学美是自然美的客观反映。数学史自然科学的语言，具有一般语言文学与艺术所共有的美得特点，即数学在其内容结构上，方法上也都具有自身的某种美。所谓数学之美，即数学中所蕴涵着的无穷魅力。关键词：认识；形式美；奇异美；方法美

引言：美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感性显现。通常我们所说的美以自然美、社会美以及在此基础上的艺术美、科学美的形式存在。数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。简言之数学美就是数学中奇妙的有规律的让人愉悦的美的东西。数学中充满着美的因素，数学美是数学科学的本质力量的感性和理性的呈现，它不是什么虚无飘渺、不可捉摸的东西，而是有其确定的客观内容。

一、重新认识数学

关于数学最大的误区就是把数学看成自然科学。对于一般人说这种分法似乎已经习惯成自然，主要表现在粗糙的学科分类中。但二者还是存在明显的差异，例如，自然科学的本质是发现而数学的本质则是发明；自然科学目标为寻求对客观事实的解释而数学则是寻求概念之间的逻辑关系，其结果形成定理或算法等。数学还与艺术存在共性与差异。虽然表面上数学与其并无直接明显干系，但都具有创造性，强调原创性。以显示为参照物却都突破了现实的局限。二者的差异性也很明显，数学求真而艺术求美。数学理解有程序性而艺术带有直观性。

由此我们看到了数学虽然与自然科学，艺术有共同特征。但也存在相当的差别，数学不是自然科学，也不是艺术。

数学是一个具有内在统一性的科学技术群。数学是一类知识，一种科学语言，一个工具，各门学科的基础，一门科学、艺术、技术，甚至为一种文化。数学是研究现实世界中数与形之间的各种形式模型结构的一门科学。

二、数学之美

（一）形式美

数学美要求以最合理、最恰当的形式及最佳形式表现美的内容；在表现同一内容的众多形式中，力求选择一种最理想的表现形式；力求形式上的创新，不断地改造就形式，创造新的形势。数学的形式美与传统的形式美存在着差异。可以说数学形式美是传统形式美的高级阶段。数学形式质料是抽象的数学符号，反映着自然事物的内在形式即内在关系和结构，因而数学形式美往往给人以理性的冷峻感。数学形式美是由一般科学的内在形式经过历史沉淀和思维抽象演化而来的。其比传统形式美的形式规律更加抽象、精确，并且比传统的形式规律要多得多。

数学的形式美体现在其的简单，对称和多样统一的美。数学的简单体现在其简洁的数学符号、公理体系和精确的计算与严密的推理。对称又包括有对称的图形、原理和对称的思维。除此之外，数学还有统一的数学方法和统一的数学结构。一个数学方程，一条数学定理，反应了一类事物之间质的共性；不同的数学方程，不同的数学定理，反映了不同事物之间质的差异性。不停地发现又不断地统一，为数学其中一种美所在。

（二）奇异美

人们提起数学的时候，通常会说“其妙的数学”，数学的学习和解题中也有一些非常规的奇妙的解法。关于数学的奇异性，讲一个蒲丰用投针求圆周率的近似值的试验也是数学方法奇异性的一个典型例子。有一天蒲丰邀请许多宾朋来家做了一个奇特的实验。他事先在白纸上画好了一条条有等距离的平行线，将纸铺在桌上，又拿出一些质量匀称长度为平行线间距离之半的小针，请客人把针一根根随便仍到纸上，蒲丰则在一旁计数，结果共投2212次，其中与任意平行线相交的有704次，蒲丰又做了一简单的除法，然后他宣布这就是圆周率的近似值，还说投的次数越多越精确。这个实验使人震惊，圆周率和一个表面看来毫不相干的随便投针实验沟通在一起。然而，这确实是有理论根据的。计算圆周率的这一方法新颖、奇妙而让人叫绝，充分显示了数学方法的奇异美。另外，四元数理论、突变理论、非欧几何等等无不显示出数学的奇异美。

神秘的东西都带有某种奇异的色彩，使人产生幻想和揭示其奥妙的欲望。某些数学对象的本质在没有充分暴露之前，往往会使人产生神秘或不可思议感。这便是数学的奇异之美。

还有一个是知识的奇异美。它值所得的结果的新颖奇特，出人意料。七巧板拼图是小学数学课常采用的内容。用七块板可以拼成一个最简单的正方形，也可以拼出千变万化的复杂图案：如人形、鸟兽、花草、房屋等。通过七巧板拼图练习，学生感到图案之多，出人意料；图形之美，妙趣横生。

有趣的数学知识，不仅能让学生感受到不同的美，而且利用数学的奇妙还能装扮人们的生活。比如：搞服装设计，如果拥有黄金分割的知识，就会感觉自己的设计很舒服。数学知识的奇异美体现在生活的各个方面。

（三）方法美

数学同其他各门科学一样，在其发展的进程中，形成了一套有效的思想方法，而且还在不断地产生新的思想方法。可以说，数学思想方法是数学的灵魂。历史表明，一个重大数学成果的取得，往往与数学思想方法的突破分不开。历史表明，数学的发展，不仅表现为量的积累，而且还表现为质的飞跃。数学思想方法在历史上经历了五次重大转折：从算数到代数，从常量数学到变量数学，从必然数学到或然数学，从明晰数学到模糊数学，从小数据到大数据。举几个关于方法美的例子：自然数的个数是无限的：1、2、3、4、„„奇数的个数是无限的1、3、5„„人们采用“一一对应’的数学方法：神奇地发现自然数列与奇数列还有如下关系：1、2、3、4、„„把一个圆形，分割成8份、16份、32份，相等的近似的三角形拼摆后，圆形神奇地转化成近似的长方形，所分的份数越多，所拼得图形越接近于长方形。曲与直的这种转化，在生活中可以找到它的活生生的典型”砌墙用的一块块方砖面是长方形，可以砌成横断面是圆形的烟囱；把用方砖砌成的横断面是圆形的烟囱拆开，又可以得到一块块的面是长方形的方砖。

参考文献：

（1）《大学文科数学》（2）《数学之美 》