第一篇：数学(等差数列)

志伟培训中心期总复习题

等差数列

1、数列 an 满足an+an+1=∈N∗), a1=1, Sn是 an 的前n项和，则S21是多少？

212、定义一种运算“∗ ”：对于自然数n满足以下运算性质：（i）1∗1=1，（ii）（n+1）∗1=n∗1+1，则n∗1等于多少？

3、若an=1n+1+1n+2+⋯+12n n=1,2,3,… 则an+1−an是多少？

2an

an+

24、数列 an 中，a15、数列 an 中，a3=1,an+1=,则a9是多少？ 1

an+1=2,a7=1,数列

是等差数列，则a11是多少？ 1a16、数列 an 满足a1∗= ,an+1=a2n−an+1 n∈N ,则m=+1

a2+

⋯+1

a2009的整数部分是多少？

7、已知数列 an 中，a1=1,a2=0,对任意正整数n，m（n>m）满足

2a2n−am=an−man+m ,则a119是多少？

8、如果等差数列 an 中，a3+a4+a5=12,那么a1+a2+⋯+a7是多少？

9、设等差数列 an 的前n项和为Sn，若a1=−11.a4+a6=−6,则当Sn取最小值时，n等于多少？

10、已知等差数列 an 满足：a3=7,a5+a7=26.an 的前n项和为Sn.(1)求an及Sn;

(2)令bn=1

an−1(n∈N∗),求数列 bn 的前n项和Tn.11、数列 an 中，a1=−3.an=2an−1+2n+3 n≥2且n∈N∗.(1)求a2,a3的值；

(2)设bnan+3

2=证明： bn 是等差数列；

n+2(3)求数列 an 的前n项和Sn.12、数列 an 的前n项和记为Sn，已知a1=1,an+1=Sn n=1,2,3….n

证明：(1)数列是等比数列； nSn(2)Sn+1=4an.

第二篇：数学等差数列练习题

练习题3：等差数列

1、已知等差数列的首项a1，项数n，公差d，求末项an

公式：末项=首项+（项数-1）×公差an= a1+（n-1）×d

（1）一个等差数列的首项为5，公差为2，那么它的第10项是（）。

2、已知等差数列的首项a1，末项an，公差d，求项数n

公式：项数=（末项-首项）÷公差+1n=（an－a1）÷d+1

（1）等差数列7、11、15……、87，问这个数列共有（）项。

（2）等差数列3、7、11…，这个等差数列的第（）项是43。

3、已知等差数列的首项a1，末项an，项数n, 求公差d

公式：公差=（末项-首项）÷（项数-1）d=（an－a1）÷（n－1）

（1）已知等差数列的第1项为12，第6项为27。求公差（）。

4、已知等差数列的末项an，项数n, 公差d，求首项a1

公式：首项=末项-（项数-1）×公差a1=an-（n-1）×d

（1）已知一个等差数列的公差为2，这个等差数列的第10项是为23，这个等差数列的首项是（）。

（2）一堆木料，最下层有24根，往上每一层都比下一层少2根，共10层，最上层有（）根木料。

5、把70拆成7个自然数，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都相等，那么，中间的数是（）。

6、5个连续奇数的和是35，其中最大的奇数是（）。

第二类：已知等差数列的首项a1，末项an，项数n,求和用公式：sn=（a1+ an）×n÷2［或 sn=中间数×项数］

1、已知等差数列2，5，8，11，14，17，20，求这个数列的和是（）。

2、等差数列7+11+15+19+23+27+31+35的和是（）。

3、求1+2+3+4+5+6+7+……+20=4、1+3+5+7+9+11+……+19=

5、已知等差数列的首项是5，末项是47，求这个数列共有8项求这个数列的和是（）。

6、王师傅每天工作8小时，第一小时加工零件5个，从第二小时起每小时比前一小时多加工相同的零件，第8小时加工了23个，王师傅一天加工零件（）个。

等差数列分组练习题

已知等差数列的首项a1，末项an，项数n,求和用公式：sn=（a1+ an）×n÷2

如果题中有缺项，需要先求缺项再求和

第一类缺项是（）

1、已知等差数列2，5，8，11，14…，求前11项的和是多少？

2、数列1、4、7、10、……，求它的前21项的和是多少？

第二类缺项是（）

1、等差数列7，11，15，……… 87，这个数列的和是多少？

2、已知等差数列5，8，11…47，求这个数列的和是多少？

第三类缺项是（）

1、一个剧场设置了16排座位，后每一排都比前一排多2个座位，最后一排有68个座位，这个剧场共有多少个座位？

2、有10个数，后一个比前一个多5，第10个数是100，求这10个数的和是多少？ 第四类缺项是（）

sn=中间数×项数1、5个连续奇数，第一个数和最后一个数的和是18，求这5个连续奇数的和是多少？

第三篇：等差数列

等差数列

一、基本概念

a什么是等差数列？

b等差数列的通项公式是什么？

c如何证明判断一个数列是等差数列？ d等差数列与直线的关系？

1、判断下列数列是否为等差数列： 1）2,4,6,8，…，2（n-1）,2n,…;2)1,1,2,3,4,5，…，n，…； 3）a,a,a,a,a,…,a,… 4）5,8,11,…,3n+2,…

2、求等差数列8,5,2，…的第20项

3、已知等差数列an中，a5=11，a8=5，求a10=

4、已知等差数列an中，a15=33，a61=217，判断153是不是这个数列中的项，如果是，是第几项？

15、已知等差数列an中，已知a1=，a2a54,an33，求n=

36、已知等差数列an中，已知a1126,a5154求a14的值，并指出该数列从第几项开始为正数。

7、由a1=1，d=3确定的等差数列an中，若an=298，则n等于

二、等差中项

1、若a3a4a5a6a7350，则a2a8

2、若a2a3a4a534，a2a552，且a4

3、若等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2…+a7=

4、在5与15中插入3个数，使他们依次成等差数列，求这三个数

5、在△ABC中三内角A,B,C成等差数列，则sinB=

6、已知等差数列an中，a3与a15是方程x26x10的两根，则

a7a8a9a10a11

7、lg(32)与lg(32)的等差中项为：

8、若a36,则a12a4=

9、已知mn,且m,a1,a2,a3，n和m,b1,b2,b3b4,n,都是等差数列。求

a3a1=

b3b210、已知数列an中的通项公式为anpn2qn，当p和q满足什么条件时，数列an为等差数列

11、一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起均为负数，则公差

12、在数列an中，a1=2,2an12an1则a101=

第四篇：等差数列

数列

（一）----等差数列

一．等差数列的定义：anan1d(n2)

二．两个重要公式：

（1）通项公式ana1(n1)d；（推到：叠加法）

（2）前n项和公式sn

三．等差数列中的转化

1.联系基本量（知三求二）an(a1,d)Sn a1ann(n1)nna1d。（倒序相加）22

2.等差数列的重要性质

（1）anam(nm)d；

（2）当mnpq时,则有amanapaq（若bac，则称b为a与c的等差中项）；

2（3）sn,s2nsn,s3ns2n成等差数列；

n1s1ansnsn1n2（4）a1ansnn2

四．例题讲解

题型

一、等差数列的判断或证明 例1 设{an}是等差数列，求证：以bn=

等差数列.变式：数列{an}的前n项和Snn22n(nN*)判断数列{an}是否为等差数列，并证明你的结论。

练习：设{an}是等差数列，证明数列{Aan}（A为常数）为等差数列。

第1页 a1a2an nN*为通项公式的数列{bn}为n1

2思考：已知数列{an}的通项公式anpnq，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？

注意：判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n≥2的任意自

anaa(n1为同一常数。(2)通项公式法。然数,验证nan

12(3)中项公式法:验证2ana(ana)nN都成立。1n1anann2

2题型

二、差数列的性质运算

例2（1）（202_福建卷）已知等差数列{an}中，a7a916,a41,则a12的值是

（）A．15 B．30 C．31 D．6

4（2）（202_辽宁卷）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9（）

A．63B．45C．36D．27

2变式

1、（202_海南卷）等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am1am0，S2m138,则m（）

（A）38（B）20（C）10（D）92、（04年全国卷三.理3）设数列{an}是等差数列，且a26，a86，Sn是数列{an}的前n项和，则

（A）S4S5（B）S4S5（C）S6S5（D）S6S5 练习：

1、设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，则aa1a2a380，a112131a（）

A．120 B．105C．90 D．752、（202_陕西卷）等差数列{an}的前n项和为Sn，若S22,S410,则S6等于（）

A．12B．18C．24D．

423、（202_辽宁文数）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S33，S624，则a9

作业：

3159，，，，…的一个通项公式是（）222

21373A．2nB．2nC．2nD．2n 22222、下列四个命题：①数列6，4，2，0是公差为2的等差数列；②数列a，a1，a2，1、等差数列a3是公差为a1的等差数列；③等差数列的通项公式一定能写成ananb的形式（a、b为常数）；④数列2n1是等差数列．其中正确命题的序号是（）

A．①②B．①③C．②③④D．③④

3、C中，三内角、、C成等差数列，则（）

A．30、已知aB．60C．90 D．120 ，ba、b的等差中项是（）

B

C

A

D5、已知等差数列a1，a2，a3，…，an的公差为d，则ca1，ca2，ca3，…，can（c为常数，且c0）是（）

A．公差为d的等差数列 B．公差为cd的等差数列

C．非等差数列D．以上都不对

6、在等差数列an中，已知a12，a2a313，则a4a5a6等于（）

A．10B．42C．43D．457、在等差数列an中，已知a1510，a4590，则a60等于（）

A．130 B．140 C．150 D．1608、等差数列an中，a1a4a739，a2a5a833，则a3a6 a9的值为（）

A．30 B．27C．24D．

219、在数列an中，若a11，an1an2n1，则an__________________．

10、48，a，b，c，12是等差数列中的连续五项，则a__________，b_________，c___________．

11、（202_全国Ⅱ理）设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k（）

(A)8(B)7(C)6(D)

512、（202_全国卷Ⅰ理）设等差数列an的前n项和为Sn，若S972,则a2a4a913、（202_辽宁卷理）等差数列an的前n项和为Sn，且6S55S35,则a4

14、（202_湖北理8）已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且An7n45a，则使得n为整数的正整数n的个数是（）Bnn3bn

A．2B．3C．4D．5

第五篇：等差数列

等差数列

1等差数列的定义:

2定义式3等差中项

4通项公式

二．等差数列的判定

1.在数列{an}中，an4n1，求证：{an}是等差数列。

5等差数列的性质

6等差数列的前N项求和公式：

一.有关等差数列的计算: {an}是等差数列

1.a158,a6020,求a75;2.a312, d1, Sn15,求an，n；

3.a11, an512，Sn1022，求d；

2.已知数列{an}满足a14，an4

4an1

记b1

n

a n2

（1）求证：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{bn}的通项公式；

（3）求数列{an}的通项公式；

三．等差数列性质的应用

1.已知等差数列{an}中，a1a4a715，a2a4a645，求通项公式；