第一篇：202_年数学高考题型突破精讲专题六一数列

202_年数学高考题型突破精讲专题六一数列

【命题特点】

数列是高考考查的重点和热点，分析202_年高考试题，从分值来看，数列部分约占总分的10%左右。等差数列、等比数列的通项公式、求和公式的应用以及等差、等比数列的基本性质一直是高考的重点内容，也会是今年高考的重点．对数列部分的考查一方面以小题考查数列的基本知识；另一方面以解答题形式考查等差、等比数列的概念、通项公式以及前 项和公式．解答题作为压轴题的可能性较大，与不等式、数学归纳法、函数等一起综合考查学生运用数学知识进行归纳、总结、推理、论证、运算等能力以及分析问题、解决问题的能力．

近年来，解析几何题一般不再作为压轴题，而最后一道难度最大的压轴题可能是数列和不等式，函数、导数、不等式综合考查的题目，导数和向量已成为出题重点，探索性问题必将融入大题中。高考数列压轴题综合考查等价变换、抽象概括、归纳推理、猜想证明等能力。立意新颖，是整份试卷中的“亮点”。

复习建议

1．“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果2．归纳——猜想——证明体现由具体到抽象，由特殊到一般，由有限到无限的辩证思想．学习这部分知识，对培养学生的逻辑思维能力，计算能力，熟悉归纳、演绎的论证方法，提高分析、综合、抽象、概括等思维能力，都有重大意义．

3．解答数列与函数的综合问题要善于综合运用函数方程思想、化归转化思想等数学思想以及特例分析法，一般递推法，数列求和及求通项等方法来分析、解决问题．

4．数列与解析几何的综合问题解决的策略往往是把综合问题分解成几部分，先利用解析几何的知识以及数形结合得到数列的通项公式，然后再利用数列知识和方法求解．

【试题常见设计形式】

有关数列题的命题趋势

1.数列中Sn与an的关系一直是高考的热点，求数列的通项公式是最为常见的题目，要切实注意Sn 与an的关系。

从近两年各地高考试题来看，加大了对“递推公式”的考查。

2.探索性问题在数列中考查较多，试题没有给出结论，需要考生猜出或自己找出结论，然后给以证明.探索性问题对分析问题解决问题的能力有较高的要求.3.等差、等比数列的基本知识必考。这类考题既有选择题，填空题，又有解答题；有容易题、中等题，也有难题。

4.求和问题也是常见的试题，等差数列、等比数列及可以转化为等差、等比数列求和问题应掌握，还应该掌握一些特殊数列的求和.5．有关数列与函数、数列与不等式、数列与解析几何等问题既是考查的重点，也是考查的难点。【突破方法技巧】

重点知识

1.使用等比数列的求和公式，要考虑公比q1与q1两种情况，切忌直接用Sn

S1(n1)a1(1q)1qn 2.利用an与Sn的关系：anSnSn1(n2)求解an，注意对首项的验证。3.数列求解通项公式的方法：

A.等差等比（求解连续项的差或商，比例出现字母的注意讨论）

S1(n1)B.利用an与Sn的关系：an SS(n2)n1n

C.归纳-猜想-证明法

D.可以转化为等差和等比的数列（一般大多题有提示，会变成证明题）（1）

an1panq；令an1p(an)；

nn

（2）an1panq；“an1panq”（两边除以qn）或“an1anf(n).（3）an1panf(n)；

（4）an2pan1qan.令an2an1(an1an)

E.应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项：①an1anf(n)；②an1anf(n).F.对于分式an1

ankan

1，取倒数，数列的倒数有可能构成等差数列（对于分式形式的递推关系）

G．给定的Snf(an)，形式的，可以结合SnSn1an，写成关于an,an1的关系式，也可以写成关于Sn,Sn1的关系式，关键就是那个关系式比较容易的求解出结果来 4.数列求和

公式法；性质法；拆项分组法；裂项相消法；错位相减法；倒序相加法.或转化为等差数列和等比数列利用公式求解；求解参数的式子中有(1)n结构的，注意对n是偶数与奇数的讨论，往往分开奇数与偶数，式子将会变的简单 5.不等式证明：

（1）证明数列anm，可以利用函数的单调性，或是放缩（2）证明连续和，若是有（12n1



12n

12n，ln(1n)形式的，每一项放缩成可以裂项相削形式

12n



12n1



（（注意证）或者是ln(1n)lnn（ln(1n)ln(n1)）

明式子与对应项的大小关系）；或者是变形成等差或是等比数列求和（3）证明连续积，若有

2n12n

12n，的形式，每一项适当的放缩，变形成迭乘相削形式，或者错位相乘

2n2n1

（）或

（4）利用函数的单调性，函数赋值的方法构造

（5）最后就是：若是上述形式失败，用数学归纳法（6）比较法

（7）放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式

（8）对于证明存在问题、唯一问题、大小问题等有时可以尝试反证法

数列问题以其多变的形式和灵活的解题方法倍受高考考试命题者的青睐，历年来都是高考命题的“热点”。对应试考生来说，数列既是重点，又是难点。近年来，高考中数列问题已逐步转向多元化，命题中含有复合数列形式的屡见不鲜，从而，这类问题成为学生应试的新难点。本文试图探索这类问题的求解方法和技巧。

1、通项探求型 该类题型一般转化为等差、等比数列或常见的简单的递推数列来实现求解，求解过程直接化，求解技巧模式化。

2、大小比较型比较两个数列的大小关系型问题，一般利用比差法和比商法来达到目的，借助于数的正负性质来判断，从而获解。

3、两个数列的子数列性质型探索两个数列公共项的有关性质，公共项构成的数列是两个数列的子数列，所以，抓住它们的通项是解题的关键。

4、存在性探索型该类问题一般是先设后证，然后反推探索，若满足题设则存在，若不合题意或矛盾，则不存在，它是探索性命题中的一种极为典型的命题形式。

5、参数范围型

在复合数列问题中再引入参数，难度更大，探索参数的取值范围对考生来说是一个难点，这类问题主要是建立目标函数或目标不等式，转化为求函数量值和求解不等式。【典型例题分析】

数列的综合题难度都很大，甚至很多都是试卷的压轴题，它不仅考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，还涉及了配方法、换元法、待定系数法、放缩法等基本数学方法.其中的高考热点——探索性问题也出现在近年高考的数列解答题中.考点一：等差、等比数列的概念与性质

【例1】已知数列an的首项a12a1（a是常数，且a1），an2an1n4n2（n2），数列bn的首项b1a，bnann（n2）。（1）证明：bn从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设Sn为数列bn的前n项和，且Sn是等比数列，求实数a的值；（3）当a>0时，求数列an的最小项。

【例2】已知数列an中a1

2，an11)(an2)，n1，（Ⅰ）求an的通项公式；（Ⅱ）若数列bn2，3，…．中b12，bn1

3bn42bn

3，n1，2，3，…

bn≤a4n3，n1，2，3，…．

.考点二：求数列的通项与求和

【例3】202_宁夏、设数列an满足a12,an1an32数列的前n项和Sn

【例4】202_山东、已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=考点三：数列与不等式的联系

【例5】202_大纲全国I、已知数列an中，a11,an1c

1an

2n

1（Ⅰ）求数列an的通项公式；（Ⅱ）令bnnan，求

1an1

(nN*)，求数列bn的前n项和Tn．

.（Ⅰ）设c

52,bn

1an2，求数列bn的通项公

式；（Ⅱ）求使不等式anan13成立的c的取值范围.【例6】202_.重庆、在数列{an}中，a11，an1canc



n

1(2n1)（nN），其中实数c0.（Ⅰ）求{an}

的通项公式；（Ⅱ）若对一切kN有a2ka2k1，求c的取值范围.考点四：数列与函数、向量等的联系

【例7】202_ 湖南、数列an(nN*)中，a1a，an1是函数fn(x)

13x

2(3ann)x3nanx的极小值点.222

（Ⅰ）当a=0时，求通项an；（Ⅱ）是否存在a，使数列an是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.【例8】已知数列an中，a11，nan12(a1a2...an)nN（1）求a2,a3,a4；（2）求数列an的通项an；（3）设数列{bn}满足b1

12,bn1

1ak

bnbn，求证：bn1(nk)

*

．

考点五：数列与解析几何的联系

【例9】202_ 安徽、设C1,C2,„,Cn,„是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x

轴的正半轴上，且都与直线

y

x相切，对每一个正整数n,圆Cn都与圆Cn1相互外切，以rn表示Cn的半径，已知{rn}为递增数列.(Ⅰ)证明：

{rn}为等比数列；

n

(Ⅱ)设r11，求数列{的前n项和.rn

【例10】202_广东、已知曲线Cn:ynx,点Pn(xn,yn)(xn0,yn0)是曲线Cn上的点（n1,2,）．（1）试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程，并求出ln与y轴的交点Qn的坐标；（2）若原点O(0,0)到ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值，试求点Pn的坐标(xn,yn)；（3）设m与k为两个给定的不同的正整数，xn与yn是满足（2）中条件的点Pn的坐标．

s

证明：|

n

1|

(s1,2,)

【突破训练】

1、重庆文、已知an是首项为19，公差为-2的等差数列，Sn为an的前n项和.（Ⅰ）求通项an及Sn；（Ⅱ）设bn

an

是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及其前n项和Tn.2、全国I文、记等差数列an的前n项和为Sn，设S312，且2a1,a2,a31成等比数列，求Sn.3、课标全国Ⅰ、设等差数列an满足a35，a109。（Ⅰ）求an的通项公式；（Ⅱ）求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值。

4、北京文、已知an为等差数列，且a36，a60。（Ⅰ）求an的通项公式；（Ⅱ）若等差数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和公式

a37，a5a726.an的前n项和为Sn.5、山东文、已知等差数列an满足：（Ⅰ）求an 及Sn；（Ⅱ）令bn

1an

1（nN）,求数列bn的前n项和Tn.1

6、福建文、数列{an} 中a＝，前n项和Sn满足Sn1-Sn＝

33

n

1*

（nN）(I)求数列{an}的通项公式an以及

前n项和Sn；（II）若S1, t(S1+S2), 3(S2+S3)成等差数列，求实数t的值。7、202_四川文、已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为-4。

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn(4an)q

n

1(q0,nN)，求数列{bn}的前n项和Sn

*

8、202_江西文、正实数数列{an}中,a11,a25,且{an}成等差数列.(1)证明数列{an}中有无穷多项为无理数；(2)当n为何值时，an为整数，并求出使an200的所有整数项的和.9、202_陕西、已知是公差不为零的等差数列,求数列的前n项和

2成等比数列

.求数列的通项;

10、202_湖北、已知数列{an}满足:

a1,31an11an



21an1an

2, anan10；数列{bn}满足：bn =an1-an

（n≥1）.(Ⅰ)求数列{an}，{bn}的通项公式;(Ⅱ)证明:数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列.11、202_浙江文、设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数{an}的前n项和为sn，满足s5s6＋15＝0.（Ⅰ）若S5＝5.求s6及a1;（Ⅱ）求d的取值范围.12、202_陕西文、已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;（Ⅱ）

求数列{2an}的前n项和Sn.13、202_上海市文、已知数列an的前n项和为Sn，且Snn5an85，nN(1)证明：an1是等比数列；(2)

*

求数列Sn的通项公式，并求出使得Sn1Sn成立的最小正整数n.14、202_天津文、在数列an中，a1=0，且对任意kN*，a2k1,a2k,a2k+1成等差数列，其公差为2k.（Ⅰ）证明a4,a5,a6成等比数列；（Ⅱ）求数列an的通项公式；（Ⅲ）记Tn

a

2

a

3

n

an，证明

.2nTn（2n2）

15、202_江西、证明以下命题：（1）对任一正整数a，都存在正整数b,c(bc)，使得a2,b2,c2成等差数列；（2）存在无穷多个互不相似的三角形n,其边长an,bn,cn为正整数且an,bn,cn成等差数列.16、202_天津、在数列an

中，a10，且对任意kN*kN，a2k1,a2k,a2k1成等差数列，其公差为dk。(Ⅰ)

若dk=2k，证明a2k1,a2k,a2k2成等比数列（kN*）；(Ⅱ)若对任意kN*，a2k1,a2k,a2k2成等比数列，其公比为

13kn

qk.（i）设q11.证明2(n2)是等差数列；(ii)若a22，证明2n

2akk2

qk1

第二篇：高考数列题型总结

数列

1.2.3.4.5.6.坐标系与参数方程 1.2.3

4..5.6.(1)(2)

第三篇：高考数学数列专题训练

高考限时训练----数列（45分钟）

一、选择题

1.已知等比数列{a2

n}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1= A.12B.22C.2D.2

2.等差数列a2

n的前n项和为Sn，已知am1am1am0，S2m138,则m

（A）38（B）20（C）10（D）9

3.已知{an}为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20等于

A.1B.1C.3D.7

5.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 =6，a1=4，则公差d等于

A．1B53C.2D 3

6.等比数列an的前n项和为sn，且4a1，2a2，a3成等差数列。若a1=1，则s4=

（A）7（B）8（C）15（D）16

7.设an是公差不为0的等差数列，a12且a1,a3,a6成等比数列，则an的前n项和Sn=

A．n27nB．n445nC．n3323n

4D．n2n

二、填空题

8.设等差数列an的前n项和为Sn，若S972,则a2a4a99.设等比数列{an}的公比q1

2，前n项和为SS

n，则4

a

10.若数列{an}满足：a11,an12an(nN)，则a5

前8项的和S8（用数字作答）

三解答题 11.已知等差数列{an}中，a3a716,a4a60,求{an}前n项和Sn.12.设数列{an}的前n项和为Sn, 已知a11,Sn14an2（I）设bnan12an，证明数列{bn}是等比数列（II）求数列{an}的通项公式

第四篇：高考数学专题-数列求和

复习课：

数列求和

一、【知识梳理】

1．等差、等比数列的求和公式，公比含字母时一定要讨论．

2．错位相减法求和：如：已知成等差，成等比，求．

3．分组求和：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和．

4．合并求和：如：求的和．

5．裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项．

常见拆项：，，（理科）．

6．倒序相加法求和：如等差数列求和公式的推导．

7．其它求和法：归纳猜想法，奇偶法等．

二、【经典考题】

【1.公式求和】例1．（浙江）在公差为的等差数列中，已知，且成等比数列．

（1）求；

（2）若，求．

【分析】第一问注意准确利用等差等比数列定义即可求解，第二问要注意去绝对值时项的正负讨论．

【解答】（1）由已知得到：

（2）由（1）知，当时，①当时，②当时，所以，综上所述：

．

【点评】本题考查等差数列、等比数列的概念，等差数列通项公式、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力．

变式训练：

（重庆文）设数列满足：，．

（1）求的通项公式及前项和；

（2）已知是等差数列，为前项和，且，求．

【解答】

（1）由题设知是首项为，公比为的等比数列，．

（2），故．

【2.倒序相加法】例2．已知函数．

（1）证明：；

（2）若数列的通项公式为，求数列的前项和；

（3）设数列满足：，若（2）中的满足对任意不小于的任意正整数恒成立，试求的最大值．

【分析】第（1）问，先利用指数的相关性质对化简，后证明左边=右边即可；第（2）问，注意利用（1）中的结论，构造倒序求和；第（3）问，由已知条件求出的最小值，将不等式转化为最值问题求解．

【解答】（1）

．

（2）由（1）知，，即，又两式相加得，即．

（3）由，知对任意的，则，即，所以．，即数列是单调递增数列．

关于递增，时，．

．

由题意知，即，解得，的最大值为．

【点评】解题时，对于某些前后具有对称性的数列，可以运用倒序相加法求和．

变式训练：

已知函数．

（1）证明：；

（2）求的值．

【解答】（1）

（2）利用第（1）小题已经证明的结论可知，令，两式相加得：

所以．

【3.错位相减法】例3．（山东理)设等差数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列前项和为，且

(为常数)．令，求数列的前项和．

【分析】第（1）问利用等差数列通项公式及前项和公式列方程组求解及即可；第（2）问先利用与关系求出，进而用乘公比错位相减法求出．

【解答】（1）设等差数列的首项为，公差为，由得，解得，．

因此

．

（2）由题意知：，所以时，故，．

所以，则，两式相减得，整理得．

所以数列数列的前项和．

【点评】用错位相减法求和时，应注意：

（1）要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数时的情形；

（2）在写出与的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确写出的表达式；

（3）利用错位相减法转化为等比数列求和时，若公比是参数（字母），一般情况要先对参数加以讨论，主要分公比为和不等于两种情况分别求和．

变式训练：

(山东文)设等差数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，求的前项和．

【解答】（1）同例3．（1）．

（2）由已知，当时，当时，结合知，．

又，两式相减得，．

【4.裂项相消法】例4．(广东)设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且构成等比数列．

（1）证明：；

（2）求数列的通项公式；

（3）证明：对一切正整数，有．

【分析】本题主要考查利用与关系求出，进而用裂项相消法求出和，然后采用放缩的方法证明不等式．

【解答】

（1）当时，（2）当时，，当时，是公差的等差数列．

构成等比数列，，解得，由(1)可知，是首项，公差的等差数列．

数列的通项公式为．

（3）

．

【点评】

（1）利用裂项相消法求和时，应注意抵消后不一定只剩第一项和最后一项，也有可能前后各剩两项或若干项；将通项裂项后，有时需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等．

（2）一般情况下，若是等差数列，则；此外，根式在分母上时可考虑利用分母有理化相消求和．

变式训练：

（大纲卷文）等差数列中，（1）求的通项公式；

（2）设．

【解答】（1）设等差数列的公差为，则

因为，所以．

解得，．

所以的通项公式为．

（2），所以．

【5.分组求和法】例5．（安徽）设数列满足，且对任意，函数

满足

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

【分析】，由可知数列为等差数列．

【解答】（1）由，得，所以，是等差数列．

而，．

（2），．

【点评】本题主要考查了分组求和法，具体求解过程中一定要注意观察数列通项的构成特点，将其分成等差、等比或其它可求和的式子，分组求出即可．

变式训练：

（202_山东）在等差数列中，．

（1）求数列的通项公式；

（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和．

【解答】（1）由可得，则，于是，即

．

（2）对任意，则，即，，．

于是，即．

【6.奇偶项求和】例6．（202_山东）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足：，求数列的前项和．

第一列

第二列

第三列

第一行

第二行

第三行

【分析】根据等比数列定义先判断出，求出通项；求和时要对分奇偶讨论．

【解答】（1）由题意知，因为是等比数列，所以公比为，所以数列的通项公式．

（2）解法一：

当时，．

当时，故.解法二：令，即

则

．

故

.【点评】解法一分为奇数和偶数对进行化简求和，而解法二直接采用乘公比错位相减法进行求和，只不过此时的公比

．本题主要意图还是考查数列概念和性质，求通项公式和数列求和的基本方法．

变式训练：

已知数列，求．

【解答】，若，则

若

．

三、【解法小结】

1．数列求和的关键在于分析数列的通项公式的结构特征，在具体解决求和问题中，要善于从数列的通项入手观察数列通项公式的结构特征与变化规律，根据通项公式的形式准确、迅速地选择方法，从而形成“抓通项、寻规律、定方法”的数列求和思路是解决这类试题的诀窍．

2．一般地，非等差（比）数列求和题的通常解题思路是：如果数列能转化为等差数列或等比数列就用公式法；如果数列项的次数及系数有规律一般可用错位相减法、倒序相加法来解决；如果每项可写成两项之差一般可用裂项法；如果能求出通项，可用拆项分组法；如果通项公式中含有可用并项或分奇偶项求和法．

四、【小试牛刀】

1．数列前项的和为（）

A．

B．

C．

D．

2．数列的前项和为，若，则等于（）

A．

B．

C．

D．

3．数列中，若前项的和为，则项数为（）

A．

B．

C．

D．

4．（202_大纲）已知数列满足则的前项和等于（）

A．

B．

C．

D．

5．设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则（）

A．

B．

C．

D．

6．（202_新课标）设等差数列的前项和为，则（）

A．

B．

C．

D．

7．．

8．已知数列，则其前项和为

．

9.（202_江西）某住宅小区计划植树不少于棵,若第一天植棵,以后每天植树的棵树是前一天的倍,则需要的最少天数等于

．

10.．

11．(202_江苏）在正项等比数列中，，则满足的最大正整数的值为

．

12．正项数列的前项和满足:

.（1）求数列的通项公式；

（2）令,数列的前项和为.证明:对于任意的,都有.参考答案：

1．B

2．B

3．C

4．C

5．D

6．C

7．8．

9．10.11．，.，..，所以的最大值为.12．（1）由,得.由于是正项数列,所以.于是时,.综上,数列的通项.（2）证明:由于.则..

第五篇：高考数学 题型全归纳 数列要点讲解

数 列

一、高考要求

理解数列的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前n项.理解等差（比）数列的概念，掌握等差（比）数列的通项公式与前n项和的公式.并能运用这些知识来解决一些实际问题.了解数学归纳法原理，掌握数学归纳法这一证题方法，掌握“归纳—猜想—证明”这一思想方法.二、热点分析

1.数列在历年高考中都占有较重要的地位，一般情况下都是一个客观性试题加一个解答题，分值占整个试卷的10%左右.客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式、极限的四则运算法则、无穷递缩等比数列所有项和等内容，对基本的计算技能要求比较高，解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目.2.有关数列题的命题趋势

（1）数列是特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验，而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点

（2）数列推理题是新出现的命题热点.以往高考常使用主体几何题来考查逻辑推理能力，近两年在数列题中也加强了推理能力的考查。（3）加强了数列与极限的综合考查题

3.熟练掌握、灵活运用等差、等比数列的性质。等差、等比数列的有关性质在解决数列问题时应用非常广泛，且十分灵活，主动发现题目中隐含的相关性质，往往使运算简洁优美.如a2a42a3a5a4a625，可以利用等比数列的性质进行转化：从而有a322a3a5a5225，即(a3a5)225.4.对客观题，应注意寻求简捷方法

解答历年有关数列的客观题，就会发现，除了常规方法外，还可以用更简捷的方法求解.现介绍如下：

①借助特殊数列.②灵活运用等差数列、等比数列的有关性质，可更加准确、快速地解题，这种思路在解客观题时表现得更为突出，很多数列客观题都有灵活、简捷的解法

5.在数列的学习中加强能力训练 数列问题对能力要求较高，特别是运算能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑推理能力更为突出.一般来说，考题中选择、填空题解法灵活多变，而解答题更是考查能力的集中体现，尤其近几年高考加强了数列推理能力的考查，应引起我们足够的重视.因此，在平时要加强对能力的培养。6．这几年的高考通过选择题，填空题来着重对三基进行考查，涉及到的知识主要有：等差（比）数列的性质.通过解答题着重对观察、归纳、抽象等解决问题的基本方法进行考查，其中涉及到方程、不等式、函数思想方法的应用等，综合性比较强，但难度略有下降.三、复习建议

对基础知识要落实到位，主要是等差（比）数列的定义、通项、前n项和.注意等差（比）数列性质的灵活运用.掌握一些递推问题的解法和几类典型数列前n项和的求和方法.注意渗透三种数学思想：函数与方程的思想、化归转化思想及分类讨论思想.注意数列知识在实际问题中的应用，特别是在利率,分期付款等问题中的应用.数列是高中数学的重要内容之一，也是高考考查的重点。而且往往还以解答题的形式出现，15 与已知矛盾 解得： a33 = 30 与已知矛盾

或a131a1301d2d0或a33 = 15

或  a33 =1)(∴满足条件的最小自然数为63。1n12) 31 20  n≥63

设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S4=44,S7=35（1）求数列{an}的通项公式与前n项和公式；（2）求数列{|an|}的前n项和Tn。

解：（1）设数列的公差为d，由已知S4=44,S7=35可得a1=17,d=-4 ∴an=-4n+21(n∈N),Sn=-2n+19(n∈N).21（2）由an=-4n+21≥0 得n≤4, 故当n≤5时，an≥0, 当n≥6时，an0

2当n≤5时,Tn=Sn=-2n+19n 当n≥6时,Tn=2S5-Sn=2n-19n+90.22a已知等差数列n的第2项是8，前10项和是185，从数列an中依次取出第2项，第4项，第8项，„„，第2项，依次排列一个新数列bn，求数列bn的通项公式bn及前n项和公n式Sn。

a2a1d8109S10ad1851012解：由 得

a15



d3

bna2n3·2n2aa(n1)d53(n1)3n2n1∴

∴

2n12Snb1b2„„bn2n32n3·2n1621

已知数列1，1，2„„它的各项由一个等比数列与一个首项为0的等差数列的对应项相加而得到。求该数列的前n项和Sn；

解：(1)记数列1，1，2„„为{An}，其中等比数列为{an}，公比为q； 等差数列为{bn}，公差为d，则An =an +bn(n∈N）

依题意，b1 =0，∴A1 =a1 +b1 =a1 =1 ①

A2=a2+b2=a1q+b1+d=1 ② A3=a3+b3=a1q2 +b1+2d=2 ③

n1a2,bn1n n由①②③得d=-1, q=2，∴SnA1A2…Ana1a2…anb1b2…bn(12…2n1)[(11)(12)…(1n)]n(1n)2n12∴

已知数列an满足an+Sn=n,(1)求a1,a2,a3,由此猜想通项an,并加以证明。解法1：由an+Sn=n，1当n=1时，a1=S1，a1+a1=1，得a1=2

3当n=2时，a1+a2=S2，由a2+S2=2，得a1+2a2=2，a2=4

7当n=3时，a1+a2+a3=S3，由a3+S3=3，得a1+a2+2a3=3a3=8

a 猜想，n112n(1)下面用数学归纳法证明猜想成立。

1当n=1时,a1=1-212,(1)式成立 1假设,当n=k时,(1)式成立,即ak=1-2k成立，则当n=k+1时,ak+1+Sk+1=k+1,Sk+1=Sk+ak+1 2ak+1=k+1-Sk 又ak=k+Sk 112ak+1=1+ak ak+1=2(1a2(1111k)2k)12k1

即当n=k+1时,猜想（1）也成立。

a1所以对于任意自然数n,n12n都成立。

解法2：由an+Sn=n得an1Sn1n1，两式相减得：anan1SnSn11，即a11n2an11，即an12an11，下略