第一篇：课件--第五章 静电场

第五章 静电场

本章要点：

掌握：场强、电势及其相互关系，叠加原理和高斯定理的应用，以及电偶极子的电势概念； 理解：安培环路定理，能斯特方程，以及静电场的性质； 了解：电偶层电势，生物膜电位，以及心电信号的形成机制。

5-1 电场强度和高斯定理

一、库仑定律

1．电荷：表示物质的带电属性；

正、负，同号相斥、异号相吸；

电荷量Q(q)

单位：库仑，C 2．点电荷：(point charge)

忽略其大小和形状的带电体。3．库仑定律

a.适用于真空中的点电荷；

b.大小：与q1、q2的乘积成正比，r2成反比； c.方向：沿连线的矢径方向,同号相斥,异号相吸； d.作用点：受力电荷。

二、电场(electric field)、电场强度 1.电场：

电荷在其周围空间所产生的特殊形态物质叫电场；

电场的特征是对放入其中的电荷有力的作用。2.电场强度：(electric intensity)定义：电场中某点的场强等于单位正电荷在该点受电场力的大小； 方向：正电荷受力方向；

单位：牛/库(N/C)； 伏/米(V/m);匀强电场：各点的场强大小、方向均相同。3.点电荷场强

方向 ：q“+”E与r同向，指向外；

q“-”E与r反向，指向内。

4.叠加原理

点电荷系在某点产生的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。* 连续分布的带电体

三、电场线和电通量(electric flux)1．电场线(electric field line，也叫电力线)

在电场中作一系列曲线，使线上每一点的切线方向为该点的场强方向，这些曲线称为电场线。性质:

a.电力线起于正电荷，止于负电荷(或无穷远)，既不闭合亦不中断；

b.任意两条电力线都不相交。c.静电场是有源场。2．电通量

在电场中穿过任意曲面S 的电场线条数称为穿过该面的电通量，用e表示。均强电场： 闭合曲面：

不均匀电场：曲面，小面元：de = EcosdS=EdS 规定：曲面自内向外的方向为法线正方向。

四、高斯定理(Gauss)1.推导：

表明：由点电荷发出的通过闭合球面的e与球面的半径无关。推广：任意闭合曲面

负电荷 不含电荷 多个点电荷 2.高斯定理表述 * 讨论

a.电通量只与曲面内电荷的代数和有关，与电荷分布无关； b.E是空间中所有电荷产生的电场；

通过任意闭合曲面的电通量，等于该面所包围电荷的代数和除以q0。c.所选取的闭合曲面称为高斯面； 3.高斯定理的应用

(1)均匀带电球面的电场

设带电量为Q，则 r＞R：

r＜R：E内= 0(2)均匀带电球体

设带电量为Q(3)无限大均匀带电平面

结论：* E的大小：与场点到平面的距离无关；

* E的方向：垂直于带电平面；

σ＞0，E由平面指向两侧；

σ＜0，E由两侧指向平面。

【思考】带等量异号电荷的两个无限大平板之间的电场为…，板外电场为…。

练习题：

试求无限长均匀带电细棒在空间产生的电场，设电荷线密度为λ。步骤：

a.分析电荷对称性：即先分析电场分布是否具有球对称、面对称、或轴对称性；

b.根据对称性取高斯面：尽量使所选高斯面上的E要么为0，要么为常数，以便于计算。c.根据高斯定理求场强。

5-2 电势

一、静电场力做功 1.点电荷q电场：

对试探电荷q0作的功为 dA=q0Ecosdl

电荷在静电场中移动时，电场力对它所作的功只与电荷移动的始、末位置有关，而与移动的具体路径无关。

表明：静电场是保守力场或有势场。

2.结论: 静电场力沿任何闭合路径作功等于0，可推得 * 静电场的环路定理：

在静电场中场强沿任意闭合路径的线积分等于零。

二、电势(potential)电势差 1.电势能－电场力是保守力。

a.电荷放在电场中某一位置时，具有电势能（W）

b.电场力对电荷做功等于电荷电势能的改变 Aab>0,Wa>Wb电场力作正功,电势能减少 Aab<0,Wa

c.电势能是相对量，规定：q0在无穷远处的电势能为零，即 W∞=0 2.电势：

定义：电场中某点的电势等于单位正电荷在该点所具有的电势能。其大小等于把单位正电荷从该点移到无穷远时电场力所作的功。

单位：伏特(V)。电势是标量也是相对量，其大小与参考点的选择有关。

* 电荷分布在有限范围—选无穷远或地球为电势零点

* 电荷分布到无限远时，电势零点不能选在无限远。3.点电荷电势 4.叠加原理

电荷连续分布的带电体：

5.电势差：电场中两点之间电势的差值

静电场中a、b两点的电势差Uab，等于把单位正电荷从a移到b时电场力所作的功。电场力作功：

三、场强与电势的关系

1.等势面(equal potential surface)定义：电势相等的各点所构成的曲面叫等势面

规定：相邻等势面间的电势差都相等

性质：沿等势面移动电荷时，电场力做功为零；

等势面与电力线垂直.场强大的地方，电势变化得快，等势面密集 点电荷的等势面：

2.场强与电势间的积分关系 注意: 只适用于电荷分布在有限区域内的情况,否则积分上限应为所选的零电势点;在场强分布规律(即函数关系)不同的区间,积分要分段进行;积分线路的选择是任意的,可选取最佳线路积分。

例题：

求半径为R，带电为Q的均匀球面在空间的电势分布。

3.场强与电势间的微分关系(电势梯度)电场中某点的场强在任一方向l上的分量，等于电势在该方向上变化率的负值。讨论：

dl 沿等势面的切线方向时,θ=90°，El =0 dl 沿等势面的法线方向时,电势的空间变化率最大，电势沿等势面法线方向的变化率,叫电势梯度 负号表示场强指向电势降低的方向。

四、电偶极子的电势

1、电偶极子：两个相距很近的等量异号点电荷组成的带电系统

2、电偶极矩：矢量l与电荷q的乘积。方向沿l(电轴)方向。

3、电偶极子的电势公式: 表明: 电偶极子的电势与电矩p成正比。电势分布与方位有关。

以电偶极子轴线的中垂面为零势面、将整个电场分为正负两个对称的区域。

五、电偶层的电势

1、电偶层：相距很近、互相平行且具有等值异号电荷密度的两个带电表面。

2、电偶层外某点a的电势：可将电偶层看成由许多平行排列的电偶极子所组成。*立体角：若从a点看到电偶层元正电面，则dΩ取正值，反之取负值。ps为单位面积电偶层的电偶极矩，即层矩。

*表明：电偶层在某点产生的电势，只与层矩Ps与电偶层对该点所张立体角有关，而与电偶层的形状无关。

故整个电偶层在a点的电势: *推论：有相同电荷分布的闭合电偶层在其外部空间所产生的电势为零。

5-3 细胞膜电位

膜电位：指细胞膜内﹑外之间存在的电势差。形成机制: 1.膜内外离子浓度不同；

2.膜对不同离子通透性不同

一、能斯特方程

＋设半透膜只允许K通过，不让Cl-通过，左方KCl浓度C1>右方的C2。

＋＋因浓度不同，K向右侧扩散；逐步形成一阻碍扩散的电场。最终K扩散和电场的阻碍达到平衡，此时膜两侧形成稳定的电势差。

经推导得膜两侧电势差： 称为能斯特方程。

其中C1、C2为膜两侧的溶液浓度；

T为半透膜两侧温度，k为玻尔兹曼常数，Z为离子价数，e为电子电量，F=eNA为法拉第常数。

二、细胞静息电位 细胞膜是一个半透膜;在细胞的内﹑外存在着多种离子,其中主要是K+﹑Na+﹑Cl-和大蛋白质离子;K+﹑Na+﹑Cl-离子都可以在不同程度上透过细胞膜,而其它离子则不能透过;因此那些能够透过细胞膜的离子才能形成跨膜(静息)电位

在生理学上，通常将细胞膜外的电位UO定为0； 人体神经细胞膜内外离子浓度值(mol﹒m-3)在人体T=310K时，将上表数据代入能斯特方程得各种离子的平衡电位为： 讨论：用上述计算值与实测静息电位-86mV比较,可见

Cl-离子正好处于平衡状态,即通过细胞膜扩散出入的Cl-离子数目保持平衡;K+离子两结果相差不大;Na+离子相差很远,说明静息状态下细胞膜对其通透性很小

5-4

心电图和心电向量

一、心电的产生和心电偶 1.心肌细胞的电偶极矩

a.无刺激时,心肌细胞形成一均匀的闭合电偶层，对外呈电中性。医学上,静息时膜两侧内负外正的电荷分布称为膜的极化;b.细胞受刺激时，膜对离子通透性改变，此时心肌细胞类似一电偶极子，随着刺激在细胞中的传播其电偶极矩是变化的，这一过程称为除极； c.除极结束。心肌细胞又呈电中性；

d.除极完成后膜对离子通透性立即恢复原状，即细胞恢复到极化状态，该过程称为复极。复极过程亦伴随一变化的电偶极矩；

e.复极结束,整个细胞恢复到极化状态,又可接受另一次刺激。

可见，心肌细胞受刺激后在除极复极过程中，形成一个变化的电偶极矩，其周围空间的电场和电势是不断变化的。2.心电偶的电性质及其描述 * 心电偶：把心脏(即所有心肌细胞)简化为一个处在容积导体中的偶极子模型，简称心电偶。

* 心电场：心电偶和容积导体的导电，在体内形成一心电场，体表会产生随时间变化的电势。* 心电图：为体表电势变化的记录。(1)瞬时心电向量

一个心肌细胞的除极和复极产生变化的电偶极矩，某一时刻所有心肌细胞的电偶极矩矢量和，称为瞬时心电向量。

瞬时心电向量的大小和方向均随时间不断作周期性变化。(2)空间心电向量环

对瞬时心电向量进行平移,使箭尾收在一点,把箭头的坐标按时间、空间的顺序加以描记，连接成的轨迹曲线称为空间心电向量环。

空间心电向量环在某一平面上的投影称为平面心电向量环，也叫向量心电图。(3)平面心电向量环(4)心电图的形成原理： * 将平面心电向量环(即向量心电图)在某导联轴上投影，即得该导联的(标量)心电图。方法：用环体分割投影法。

例：平面心电向量环，求其在X轴上(即在标准导联I的导联轴上)投影得到的心电图波形。步骤：(a)过零电位点O作导联轴Oa的垂线，叫分割线。

(b)按环体箭头运行方向的时间顺序，以及它在导联轴上的投影大小和正负，按比例画出心电波形。

在一个心动周期内有三个心电向量环： P环 － 心房除极而形成，QRS环 － 心室除极而形成，T环 － 心室复极而形成。

分别对应于心电图中的P波、QRS波、T波。

二、心电图导联

通过电极将体表电势与心电图机相连的电路称为心电图导联。

临床上广泛应用的是标准十二导联系统。分为标准导联、加压肢体导联和胸导联。以R代表右臂，L为左臂，F为左腿。

1、标准导联I、Ⅱ、Ⅲ：

为双极肢体导联。

导联轴为：RL、RF、LF，如图，右腿接地。用于记录体表两点间的电位差变化。

2、加压肢体导联：

为单极肢体加压导联。

导联轴为：aVR、aVL、aVF。用于记录体表某处电位的变化。方法是将心电极的负端接到零电位O点(即中心电端)，正端接某个肢体处、如L、R或F。

3、胸导联：

为单极心前胸部导联。

导联轴为：V1、V2、V3、V4、V5、V6。方法是把心电极的负极接中心电端，正极接心前胸的不同部位测其电位的值。

5-5

静电场中的导体

一.导体的静电平衡

1.静电感应:在外电场作用下,导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象 2.静电平衡:导体内没有电荷作定向运动的状态

3.静电平衡条件:导体内任一点的电场强度都等于零 * 推论: a.导体是等势体,导体表面是等势面

b.导体表面的场强垂直于导体表面

二.静电平衡时导体上电荷的分布

遵循以下3条规律：

1.静电平衡时导体内没有净电荷,导体所带电荷只能分布在导体的外表面;2.导体表面附近的场强与该表面处电荷密度的关系: 3.电荷在孤立导体表面上的分布规律(定性): 电荷在导体表面的分布是不均匀的,在表面凸出而尖锐的地方(曲率半径小),电荷面密度较大;在表面平坦的地方(曲率半径大), 电荷面密度较小;在表面凹进去的地方(曲率为负),电荷面密度更小.* 尖端放电:

三.静电屏蔽

1.空腔导体(无论接地与否)将使空腔内空间不受外电场的影响;2.接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场的影响

5-6

静电场中的电介质

一、电介质及其极化

1.电介质(dielectric)定义：电介质为不能导电的绝缘体；

特点：电子处于束缚状态，没有可移动的自由电

荷，一般不能导电。2.分类

无极分子：分子正负电荷“重心” 重合。有极分子：分子正负电荷“重心”不重合。3.极化(polarization)定义：在外电场作用下，电介质垂直于外电场的两个端面上分别出现一层正电荷和一层负电荷的现象。种类：

无极分子极化——位移极化 有极分子极化——取向极化

二、电介质中的电场强度 1.介质中的电场

由于外场作用，介质中出现极化电场E’，此时 E=E0+E’

实验证明：E’=-E，称为电极化率，只与介质有关 2.电介质的相对介电常数

r =1+

3.电介质的介电常数

三、平行板电容器

静电场的能量 1.电容：

两个带等值异号电荷的平行板导体，电容平板电容器：C=S/d 2.带电电容器中的电能：W=CU2/2=QU/2 3.电场的能量与能量密度 能量密度：

能量储存在场中，静电场是一种特殊形态的物质。

电场的能量：

第五章作业：4，12，14，18，19，28，29

第二篇：静电场全章复习课件

元电荷e =1.6×10-19C三种起电方式两种电荷电荷守恒起电过程就是电子得失的过程库仑定律KQ1Q2K=9.0 ×109N m2/c2F。r2适用条件：真空中，点电荷静电场力的性质定义：E=F/Q，方向规定为正电荷的受力方向；电场强度点电荷电场：E=KQ/r2；匀强电场：E=U/d对电场的描述：切线表示方向，疏密表示强弱电场线电场线的特点：由正电荷出发到负电荷终止几种常见的电场线例题 静电场电势：φA= φAo=W Ao/q对电场的描述；电势处处相等，但场强不一定相等等势面：等势面特点与电场线垂直能的电势差UAB= φA–φB = W AB/q性质电场力做功与电势差的关系W AB =qUAB电场力做功与电势能变化的关系：W AB =EA-EB电荷在电场中的偏转，示波器轨迹：抛物线，类平抛运动垂直电场线方向做匀速直线运动规律：沿电场线方向做匀加速直线运动电容：C=电容器εS平行板电容器的电容：C=4πkd。QQ=U。U4.电势差(电压)AB两点间的电势差UAB在数值上等于将检验电荷从A点移至B点电场力所作的功WAB与检验电荷电量q的比值（1）（2）UABWABqUAB=A-BUAB可以是正值(UA＞UB)，也可以是负值(UA＜UB)。把电荷q从电场中的A点移到B点，显然电场力做功WAB=q(UA-UB)qUAB。EpWp0电势能电功W12E1E2pEpqEpqUp12U12电势W12U12qW12qU12电势差U12125.等势面：等势面是电场中电势相等的点构成的面。电荷沿等势面移动，电势能不变化，电场力不做功。等势面一定和电场线垂直，电场线的方向是电势降低的方向。电场线本身不能相交，等势面本身也不能相交。点电荷电场的等势面是以点电荷为球心的一族球面；匀强电场的等势面是与电场线垂直的一族平行平面。说明:电势与电场强度在数值上没有必然对应的关系。例如，电势为零的地方电场强度可以不为零(电势为零的地方可任意选取)；电场强度为零的地方电势可以不为零(如两个带同种等电量的点电荷，其连线的中点处电场强度为零，电势却不为零)。电场强度恒定的区域电势有高低不同(如匀强电场)；等势面上的各点，电场强度可以不相同(如点电荷形成的电场的等势面上，各点场强不同)。2.经常遇到的三个问题（1）.比较场强的大小,看电场线的疏密或等势面的疏密。（2）.比较电势的高低，看电场线的方向。电场线的方向是电势降低的方向。（3）.比较同一检验电荷在电场中两点所具有的电势能的多少，看电场力的方向。电场力作正功，检验电荷的电势能减少。3.带电粒子在电场中加速或减速的问题，多应用动能定理、能量守恒定律求解。4.带电粒子在电场中偏转的问题，如带电粒子穿过匀强电场时的偏转问题，多应用牛顿第二定律及运动合成知识求解。（1）.加速度（2）.侧向速度（3）.偏向角（4）.侧向位移 qUamdqULvymdv0qULtg2mdv0qUL2y22mdv0Lytg或tg（5）.侧向位移与偏向角L22q2U2L2Ek（6）.增加的动能22md2v0y

第三篇：静电场复习学案

静电场复习学案

一、电荷及其守恒定律

1物体带电的实质是__________的得失。得到_______的物体带____电荷，失去_______到的物体带____电荷。

2使物体带电的方式有_____________，______________，_______________。

3摩擦起电是使相互摩擦的两个物体________带上了__________、_________电荷。物体带电种类具有_________。摩擦起电适用于_________体。4两个完全相同的小球相互接触后，总电荷量_________。

5静电感应是指：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间的相互_______或_________，导体中的_________便会靠近或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带_________电荷，远离带电体的一端带_________电荷，这种现象叫做静电感应。结果使得：导体两端________带上了__________、_________电荷。

6当导体与地连接时，此时近端_______，远端变为_______。与地连接的方式有1_______2_______。

7电荷既不能_______，也不能_______，只能从一个物体_______到另一个物体，或者从物体的一部分_______到物体的另一部分，在转移的过程中，电荷的_______保持不变，这个结论叫电荷守恒定律。

电荷守恒定律也常常表述为：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的_______总是保持不变的。

二、库仑定律

1．库仑定律

（1）_______中的两个_______的_______之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，作用力的方向在他们的连线上。电荷之间的相互作用力称之为静电力或库伦力。计算公式为______________。

（2）当带电体的距离比他们的自身大小大得多以至于带电体的形状、大小、电荷的分布状况对它们之间的相互作用力的影响可以_______时，这样的带电体可以看做带电的点，叫_______。类似于力学中的质点，也是一种_______的模型。

2三电荷在同一直线上达到平衡的条件是：两_____夹_____，两_____夹_____。

三、电场的力的性质

1试探电荷的条件是：一_______________，二_______________。2．电场强度

（1）定义：放入电场中的某一点的检验电荷受到的_________跟它的_________的比值，叫该点的电场强度。

（2）公式：_________此公式适用于__________电场。

（3）方向：电场强度是矢量，规定某点电场强度的方向跟_______在该点所受静电力的方向相同。与_______在电场中受的静电力的方向相反。2．点电荷的电场

（1）公式：______ 此公式适用于______________电场，其中Q为_______。（2）以点电荷为中心，r为半径做一球面，则球面上的个点的电场强度______相同______不同。3．电场强度的叠加

如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷_______时在该点产生的电场强度的矢量和。4．电场线

（1）电场线是画在电场中的一条条的_______的曲线，曲线上每点的切线方向，表示该点的_______的方向，电场线不是实际存在的线，而是为了描述电场而_______的线。（2）电场线的特点

电场线从_______或从_______处出发，终止于_______或_______；电场线在电场中不_______；电场线在没有电荷的地方不_______；导体表面的电场线与导体表面_______；在同一电场里，电场线越密的地方_______；匀强电场的电场线是均匀的______________线。

（3）电场线与运动轨迹重合的条件是：一电场线_______，二初速度为_______或初速度的方向沿_______，三物体只受_______或还受其他力，但其他力的和力______________。

（4）等量同种点电荷连线上电场的特点是______________，中垂线上电场的特点是_______。

等量异种点电荷连线上电场的特点是______________，中垂线上电场的特点是_______。

四、电势能和电势 1．电场力做功的特点

电场力做功与________无关，只与_____________________有关。2电势能：电荷在电场中具有的能，叫做电势能。电荷在电场中某点电势能的大小，等于_______把它从_____点移动到_______位置时所做的功。电势能的大小具有_______性，与_______有关。3电场力做功与电势能的关系：电场力做_______功，电势能_______；电场力做_______功，电势能_______；公式WAB____________________。3．电势（1）电势是表征电场性质的重要物理量，某点电势等于电荷在电场中的电势能与它的电荷量的比值。

2）公式：__________（与试探电荷无关）计算时应注意：____________________。（3）电势与电场线的关系：沿着电场线电势__________。

（4）零电势位置的规定：电场中某一点的电势的数值与__________的选择有关，大地或无穷远处的电势默认为零。

电势能和电势都是______量，只有_______，没有________。但有__________。3．等势面

（1）定义：电场中电势__________的点构成的面。

（2）特点：一是在同一等势面上的各点__________相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力__________；二是电场线一定跟等势面__________，并且由电势__________等势面指向电势__________等势面。三是在电场线密集的地方，等差等势面__________，在电场线稀疏的地方，等差等势面__________。四是不同的等势面永不_______。

（3）等量________点电荷电场中关于中垂线对称点的电势相等，等量_______点电荷电场中垂线上各点的电势相等且为零（设无穷远处为零电势点）。

五、电势差与电场强度的关系

1电势差是指电场中两点间电势的差值。公式UAB__________，UBA__________，__________ 2电势差与静电力做功的关系：WAB____________________，UAB__________ 使用以上公式时应注意____________________ 3电势差与电场强度的关系为_________________，此公式只适用于__________。其中d指_______________________。

4电势降落最快的方向为__________________，但电势降落的方向不一定沿着____________。5在匀强电场中沿着任一条直线，电势的降落都是____________。

六、静电现象的应用

1静电平衡状态下导体的特征

（1）内部场强___________，指的是___________和___________的合场强为___________。（2）导体表面的电场线与导体表面___________，在导体表面移动电荷，电场力___________。（3）静电平衡状态下，导体是个___________，其表面是个___________ 2静电平衡时，导体上的电荷分布为：一导体内部____________电荷只分布在__________。二在导体表面越_________的位置，电荷的密度越__________，__________的位置几乎没有电荷。3静电屏蔽，把一个电学仪器放在封闭的金属壳里，即使壳外有电场，由于静电感应，壳内场强___________，外电场对壳内的仪器__________产生影响。金属壳的这种作用叫做静电屏蔽。4注意，当金属壳未接地时，金属壳只能屏蔽_______对_______的影响，当金属壳接地时，金属壳既能屏蔽_______对_______的影响，又能屏蔽_______对_______的影响。

5当一带电小球与一金属壳的内表面接触时，此时，带电小球被看作___________的一部分，电荷全部分布在______________，这时原来的带电小球_______。七电容器的电容

1．电容器：任何两个彼此_______又____________的导体都可以看成是一个电容器。（最简单的电容器是平行板电容器，金属板称为电容器的两个_______，绝缘物质称为_______）

2.电容器充电的方式为：______________，充电时电流_______由流向_______，充电结束后，两极板分别带上了______________，电荷分布在相对的两极板的_______侧。两极板间的电压为__________。两极板间的匀强电场：___________充电实质上是___________的过程。

3电容器放电的方式为：______________，放电时电流_______由流向_______，放电时，两极板上的电荷相互_______。放电实质上是___________的过程。

4.电容：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值

表达式：_____________，此公式适用于_____________，其中Q指_____________ 5.平行板电容器电容公式：_____________，此公式适用于_____________。6.若平行板电容器的电压恒定时，Q=___________，E=___________ 7.若平行板电容器的电荷量恒定时，U=___________，E=___________ 8注意：在电容器中插入金属板（金属导体）或玻璃（绝缘体）都会引起C发生变化，但改变电容的原因不一：插入玻璃（绝缘体）会使电容器中的__________变大，致使C_____；插入厚度为L的金属板，由于静电感应，金属板内电场强度__________，由U=__________，得，金属板上下表面间没有电势降，因此电容器两极板间的距离不再是d，而是d-L。所以插入金属板，相当于通过__________距离，而使电容器的电容C__________。

八、带电粒子在电场中的运动

1．加速：____________________，若初速度为零，末速度V=__________。

2．偏转：当带点粒子垂直进入匀强电场时，带电粒子做类平抛运动，若平行板的长度为L，宽度为d。那么：

粒子在电场中的运动时间_________ 粒子在y方向获得的速度_________ 粒子在y方向的位移__________________ 粒子的偏转角：tanθ=________________ 若加速电压为U1，偏转电场U2，粒子在y方向的位移___________，粒子的偏转角：tanθ=____________。

3.初速度为_______的不同的带电粒子经过同一电场的加速和同一电场的的偏转后，带电粒子在电场中的____________和____________总相同。

4.示波器的核心部件是示波管，示波管的结构大致分为三部分：___________、___________、___________。

第四篇：静电场知识点总结

高

一

物

理

选

修

3-1

《静

电

场》

总

结

一．

电荷及守恒定律

（一）1、三种起电方式：

2、感应起电的结果：

3、三种起点方式的相同和不同点：

（二）1、电荷守恒定律内容：

2、什么是元电荷：

______________，质子和电子所带电量等于一个基本电荷的电量。

3、比荷：

二.库仑定律

1、内容：

________________________________________________________________

_

2、公式：_________________，F叫库仑力或静电力，也叫电场力。它可以是引力，也可以是斥力，K叫静电力常量，_________________________。

3、适用条件：__________________（带电体的线度远小于电荷间的距离r时，带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略不计时，可看作是点电荷）（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心间距代替r，同种电荷间的库仑力F，异种电荷间的库仑力F）。

4、三个自由点电荷静态平衡问题：

三．电场强度

1.电场

___________周围存在的一种物质。电场是__________的，是不以人的意志为转移的，只要电荷存在，在其周围空间就存在电场，电场具有___的性质和______的性质。

2.电场强度

1)

物理意义：

2)

定义：公式：__________，E与q、F____关，取决于_______，适用于____电场。

3)

其中的q为__________________（以前称为检验电荷），是电荷量很______的点电荷（可正可负）。

4)

单位：

5)

方向：是____量，规定电场中某点的场强方向跟_______在该点所受电场力方向相同。

3.点电荷周围的场强

①

点电荷Q在真空中产生的电场________________，K为静电力常量。

②

均匀带点球壳外的场强：

均匀带点球壳内的场强：

4.匀强电场

在匀强电场中，场强在数值上等于沿______每单位长度上的电势差，即：_____。

5.电场叠加

几个电场叠加在同一区域形成的合电场，其场强可用矢量的合成定则（________）进行合成。

6.电场线

（1）作用：___________________________________________________________。

（2）性质：

7.等量异种电荷在连线上和中垂线上场强变化规律：

等量同种电荷在连线上和中垂线上场强变化规律：

三、电势能和电势、电势差

1．静电力做功的特点及用的思想方法：

2．电势能

（1））电场力做功与电势能的关系：在电场中移动电荷时，电场力对电荷做正功，电势能减少；电场力对电荷做负功，电势能增加。

（2电场力做的功等于电势能的变化量，即：__________________________

也就是说，电荷在电场中某点（A）的电势能，等于静电力（电场力）把它从该点移动到零势能位置（B）时电场力所做的功。若取

则

（对匀强电场）=（对所有电场）

（3）

特点：①

与参考点（零势能位置）选取有关；②是电荷与所在电场所共有的（4）

正（负）场源电荷周围的正（负）试探电荷的电势能是正还是负，为什么？

3.电势

电荷在电场中某点（A）的电势能（）与它的电荷量（q）的比值，叫做这一点的电势。用表示。即___________。电场中电势的高低：___________________。

电势零位置的选取与零电势能位置选取相似。

4．等势面：___________________________________________。它具有如下特点：

（1）电荷在同一等势面上移动，电场力不做功（而电场力做的功为零时，电荷不一定沿等势面移动）；

（2）等势面一定跟电场线_________；

（3）等差等势面密的地方场强______；

（4）任意两等势面都不会_________；

（5）电场线总是从电势较______的等势面指向电势较_________的等势面。

5.等量异种电荷在连线上和中垂线上电势变化规律：

等量同种电荷在连线上和中垂线上电势变化规律：

5．电势差

1）、定义：

用表示。

即

2）、也可这样说，电荷在电场中两点间移动时，电场力所做的功跟电荷电量的比值，叫做这两点间的电势差，也叫电压。

公式：______________________，电场中A、B两点间的电势差只取决于A、B两点在电场中的位置，与参考点的选取及被移动的电荷无关，U跟W、q无关。

3）单位：

1V的意义：

6．电场线、场强、电势、等势面的相互关系。

电场线与场强的关系；电场线越密的地方表示_________越大，电场线上每一点的______表示该点的场强方向。

电场线与电势的关系：_________________________________；

电场线与等势面的关系：电场线越密的地方等差等势面也越____________，电场线与通过该处的等势面_____________；

场强与电势无直接关系：场强大(或小)的地方电势不一定大(或小)，零电势可人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定；

场强与等势面的关系：场强方向与通过该处的等势面______且由______电势指向___电势，等差等势面越密的地方表示场强越________。

总结

1、计算电场力做功的方法：

2、计算电势能的方法：

3、计算电势的方法：

四、电场中的导体

1.静电感应：电场中的导体内部的自由电子受到电场力作用，将向电场反方向做定向移动，结果使导体两端分别出现正负感应电荷。

2.处于静电平衡状态的导体的特征：

（1）内部场强（合场强）处处为零；

（2）整个导体是等势体，表面是个等势面；

（3）表面上任何一点的场强方向都跟该点表面垂直；

（4）净电荷只能分布在导体的外表面上。

3.静电屏蔽：金属网罩（或金属包皮）能把外电场遮住，使内部不受外电场的影响。

总结：画图说明静电屏蔽的两种方式：

四、电容器和电容

1.电容器：_______________________________________________________。

什么是电容器充电？放电？

2.电容

（1）定义：__________________________________________________。

（2）公式：___________，电容在数值上等于使电容器的两极板间的电势差增加1V所需的电量，与Q、U无关，只取决于电容器本身。

（3）单位：法拉（F）。

（4）平行板电容器的电容：随两极板间正对面积的增大而增大，随两极板间距离的减小而增大，随两极板间电介质的介电常数的增大而增大。即_____（真空中）

（5）接在电路中电容器的两种变化

电容器两端的电压恒定时：电量Q

=

CU∝C，而C

=

∝，E

=

∝．

充电后断开电路，电容器带电量Q恒定：C∝，U∝，E∝．

（五）带电粒子在电场中的运动

带电粒子在电场中要受电场力作用，因此要产生加速度。其速度、动能、电势能等都发生变化。设如图示平行金属板距离为d，极板长度为L，极板间的电压为U，现有一电荷量为q的带负电的粒子，以水平速度V0射入匀强电场中，V0⊥E，则：

水平方向（垂直电场方向）：匀速直线运动：

得：t=

1、侧移表达式：

竖直方向（沿电场方向）：v0=0的匀加速直线运动：

得：--------侧位移（偏转距离）

U

L

d

v0

m，q

y

vt

θ

θ

偏转角θ：粒子射出电场时垂直于电场方向的速度不变仍为v0，而沿电场方向的速度：

故电子离开电场时的偏转角为：

位移夹角：

粒子沿中线垂直射入电场中，离开电场时，好象从电场的中心0沿直线射出的。

说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点。这一点和平抛运动的结论相同。

穿越电场过程的动能增量：ΔEK=Eqy

（注意，一般来说不等于qU）

总结

1、侧移和偏转角的两种表达方式：

2、求点迹在显示屏上偏转距离的三种表达方式：

二.重、难点突破：

1.两点电荷间的相互作用力大小总是相等，即遵守牛顿第______定律。点电荷是物理中的理想模型，当带电体间的距离远远大于带电体的线度时，可以使用库仑定律，否则不能使用。

例如：半径均为r的金属球如图1所示放置，使两球的边缘相距为r，今使两球带上等量的异种电荷Q，设两电荷Q间的库仑力大小为F，比较F与的大小关系。显然，如果电荷能全部集中在球心处，则二者相等。但依题设条件，两球心间距离3r不是远远大于r，故不能把两带电球当作点电荷处理。实际上，由于异种电荷的相互吸引，使电荷分布在两球较靠近的球面处，这样两部分电荷的距离小于3r，故，同理，若两球带现种电荷Q，则。

2.正确理解用比值定义的物理量，如电场强度，电势差，电容器的电容，用这些比值仅仅能测量出电场强度E、电势差U、电容C，作为一个量度式，E跟F、q，U跟W、q，C跟Q、U无关。

电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在电场中的运动轨迹。带电粒子在电场中的运动轨道是由带电粒子受到的合外力情况和初速度情况来决定。

3.注意电势和电势差的区别与联系

（1）区别：电场中某点的电势与零电势点的选取有关（一般取无限远处或地球为零电势点）。而电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关。

（2）联系：电场中某点的电势等于该点与零电势点间的电势差；而某两点的电势差等于这两点的电势的差值，即。

4.应用电场力做功的计算公式时，有两种方法：

（1）三个量都取绝对值，先计算出功的数值，然后再根据电场力的方向与电荷移动位移方向间的夹角确定是电场力做功，还是克服电场力做功。

（2）代入符号使用，将公式写成，特别是在比较A、B两点电势高低时更为方便：先计算，若，即，则；若，即，则。

[例]

如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离。用和分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定（）

A.B.C.D.分析：根据电场线的方向可判定电势的高低，确定场强的大小是根据电场线的密度，而题干中引用了“可以断定”的字样，对于“断定”或“一定”的说法，只要举一个反例，即可否定它；反之如果用的是“可能”的说法，只要能举出一个正例，就是“可能”的。

解答：根据沿电场线方向电势逐渐降低可判定（A）正确。

若此电场线是负点电荷产生的（点电荷在C的右边），则可判定B、C、D错误。

说明：（1）

只画出一条电场线，不能比较各点的场强大小；（2）

对于题干含有“可以断定”或“一定”或“可能”字样的选择题，采用特例法较好。

5.带电粒子在电场中的运动

（1）带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学知识，分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再根据初始状态分析粒子的运动性质（平衡、加速或减速，是直线还是曲线，是类平抛运动，还是圆周运动等），然后选用恰当的规律解题。

（2）在对带电粒子进行受力分析时，要注意两点：

①

要掌握电场力的特点，如电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还与带电粒子的电量和电性有关；在匀强电场中，同一带电粒子所受的电场力处处是恒力；在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受的电场力不同。

②

是否考虑重力要依据具体情况而定：

a.基本粒子：如电子、质子、氘核、氚核、粒子、离子等，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。

b.带电微粒：如液滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。

（3）带电粒子的速度大小发生变化的过程是其他形式的能与动能之间的转化过程，解决这类问题，是恒力作用时，可用牛顿运动定律和运动学公式；而普通适用的是动能定理和能量守恒定律。

如选用动能定理，则要分清有哪些力做功？做的正功还是负功？是恒力做功还是变力做功？若电场力是变力，则电场力的功必须写成，找出初、末状态的动能增量。

※如选用能量守恒定律，则要分清有哪种形式的能在变化？怎样变化（是增加还减小）？能量守恒的表达形式有：

①

初态和末态的总能量相等，即；

②

某些形式的能量减少一定等于其它形式的能量增加，即；

③各种形式的能量的增量（）的代数和为零，即

（4）带电粒子在匀强电场中的偏转：

如果带电粒子以初速度垂直于场强方向射入匀强电场，不计重力，粒子做类似平抛运动，分析时，一般采用力学中分析平抛运动的方法：把运动分解为垂直于电场方向上的一个分运动——匀速直线运动：；另一个是平行于场强方向上的分运动——匀加速运动，粒子的偏转角为，根据已知条件的不同，有时采用动能定理或能量转化和守恒定律也很方便。

[例]

如图所示，在真空中倾斜放置有等量异种电荷的平行金属板，一带电、质量的带电体沿水平方向飞入电场，经A点时速度，经0.02s后回到A点，求：（1）板间的电场强度E；（2）金属板与水平方向的夹角。

分析：由于粒子能返回A点，故粒子做直线运动，且其合外力方向跟初速度方向相反，根据粒子的运动情况，可用运动学公式求出粒子的加速度，而粒子的受力情况是：重力G、电场力，利用力的合成和牛顿第二定律就可求得场强E，再根据力的图示可求出。

解答：粒子的运动轨迹应为直线，其受力分析如图所示，由于所受重力和电场力保持不变，故其合外力不变，粒子做类竖直上抛运动，由类竖直上抛运动的对称性可得，即，得。

利用牛顿第二定律得：

①

由图可得：

②

解①②得

代入数据解之得：，即金属板与水平方向的夹角为。

说明：

（1）

当两平行金属板相互错开时，其正对面积减小，但不论其怎样放置，首先一定要能认定电场线跟极板垂直。本题中，只有明确了电场线跟极板垂直，才能正确地确定带电体所受电场力的方向，这对于确定带电体的受力情况和运动情况起着关键性的作用；

（2）本题是一个典型的力、电综合题，解决这类问题的基本方法是：通过受力情况分析（做出力的图示）和运动情况分析，建立物理情境和物理模型（本题中确定带电体做类似竖直上抛运动），然后，根据所述物理模型利用已知量和所求量的关系建立方程或方程组，最后解得结果。

三、解析典型问题

问题1：会解电荷守恒定律与库仑定律的综合题。

求解这类问题关键进抓住“等大的带电金属球接触后先中和，后平分”，然后利用库仑定律求解。注意绝缘球带电是不能中和的。

例1、有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电量7Q，B带电量-Q，C不带电，将A、B固定，相距

r，然后让C球反复与A、B球多次接触，最后移去C球，试问A、B两球间的相互作用力变为原来的多少倍?

分析与解:题中所说C与A、B反复接触之间隐含一个解题条件：即A、B原先所带电量的总和最后在三个相同的小球间均分，则A、B两球后来带的电量均为=2Q。

A、B球原先是引力，大小为：

F=

A、B球后来是斥力，大小为：

即F′，A、B间的相互作用力减为原来的4/7.例2、两个相同的带电金属小球相距r时，相互作用力大小为F，将两球接触后分开，放回原处，相互作用力大小仍等于F，则两球原来所带电量和电性（）

A.可能是等量的同种电荷；

B.可能是不等量的同种电荷；

C．可能是不量的异种电荷；

D.不可能是异种电荷。

分析与解：若带同种电荷，设带电量分别为Q1和Q2，则，将两球接触后分开，放回原处后相互作用力变为：，显然只有Q1=Q2时，才有F=F/，所以A选项正确，B选项错误；若带异种电荷，设带电量分别为Q1和-Q2，则，将两球接触后分开，放回原处后相互作用力变为：，显然只有在时，才有F=F/，所以C选项正确，D选项错误。

问题2：会分析求解电场强度。

电场强度是静电学中极其重要的概念，也是高考中考点分布的重点区域之一。求电场强度的方法一般有：定义式法、点电荷场强公式法、匀强电场公式法、矢量叠加法等。

例3、如图所示，用长为的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且，将电量为Q的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。

分析与解：中学物理只讲到有关点电荷场强的计算公式和匀强电场场强的计算方法，本问题是求一个不规则带电体所产生的场强，没有现成公式直接可用，需变换思维角度。假设将这个圆环缺口补上，并且已补缺部分的电荷密度与原有缺口的环体上的电荷密度一样，这样就形成一个电荷均匀分布的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小部分所带电荷可视为两个相对应的点电荷，它们在圆心O处产生的电场叠加后合场强为零。根据对称性可知，带电圆环在圆心O处的总场强E=0。至于补上的带电小段，由题给条件可视做点电荷，它在圆心O处的场强E1是可求的。若题中待求场强为E2，则。设原缺口环所带电荷的线密度为，则补上的那一小段金属线的带电量在O处的场强为，由可得，负号表示与反向，背向圆心向左。

例4、如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，OP=L，试求P点的场强。

分析与解：设想将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看做点电荷。其所带电荷量为，由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P处的场强为：

由对称性可知，各小段带电环在P处的场强E的垂直于轴向的分量相互抵消，而E的轴向分量之和即为带电环在P处的场强。

例5、如图所示，是匀强电场中的三点，并构成一等边三角形，每边长为，将一带电量的电荷从a点移到b点，电场力做功；若将同一点电荷从a点移到c点，电场力做功W2=6×10-6J,试求匀强电场的电场强度E。

分析与解：因为，所以

将cb分成三等份，每一等份的电势差为3V，如图3所示，连接ad，并从c点依次作ad的平行线，得到各等势线，作等势线的垂线ce，场强方向由c指向e，所以，因为，问题3：会根据给出的一条电场线，分析推断电势和场强的变化情况。

例6、如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间距离等于b、c间距离。用Ua、Ub、Uc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定：

a

b

c

A

Ua>Ub>Uc

B

Ua—Ub＝Ub—Uc

C

Ea>Eb>Ec

D

Ea=Eb=Ec

分析与解：从题中只有一根电场线，无法知道电场线的疏密，故电场强度大小无法判断。根据沿着电场线的方向是电势降低最快的方向，可以判断A选项正确。

有不少同学根据“a、b间距离等于b、c间距离”推断出“Ua—Ub＝Ub—Uc”而错选B。其实只要场强度大小无法判断，电场力做功的大小也就无法判断，因此电势差的大小也就无法判断。

例7、如图所示，在a点由静止释放一个质量为m,电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则（）

a

b

A．

带电粒子带负电；

B．

a、b两点间的电势差Uab=mgh/q;

C．

b点场强大于a点场强；

D．

a点场强大于b点场强.分析与解：带电粒子由a到b的过程中，重力做正功，而动能没有增大，说明电场力做负功。根据动能定理有：mgh-qUab=0

解得a、b两点间电势差为Uab=mgh/q.因为a点电势高于b点电势，Uab>0,所以粒子带负电，选项AB皆正确。

带电粒子由a到b运动过程中，在重力和电场力共同作用下，先加速运动后减速运动；因为重力为恒力，所以电场力为变力，且电场力越来越来越大；由此可见b点场强大于a点场强。选项C正确，D错误。

a

b

问题4：会根据给定一簇电场线和带电粒子的运动轨迹，分析推断带电粒子的性质。

例8、图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（）

A．

带电粒子所带电荷的符号；

B．

带电粒子在a、b两点的受力方向；

C．

带电粒子在a、b两点的速度何处较大；

D．

带电粒子在a、b两点的电势能何处较大。

分析与解：由于不清楚电场线的方向，所以在只知道粒子在a、b间受力情况是不可能判断其带电情况的。而根据带电粒子做曲线运动的条件可判定，在a、b两点所受到的电场力的方向都应在电场线上并大致向左。若粒子在电场中从a向b点运动，故在不间断的电场力作用下，动能不断减小，电势能不断增大。故选项B、C、D正确。

问题5：会根据给定电势的分布情况，求作电场线。

A

C

B

D

例9、如图所示，A、B、C为匀强电场中的3个点，已知这3点的电势分别为φA=10V,φB=2V,φC=-6V.试在图上画出过B点的等势线和场强的方向（可用三角板画）。

分析与解：用直线连接A、C两点，并将线段AC分作两等分，中点为D点，因为是匀强电场，故D点电势为2V，与B点电势相等。画出过B、D两点的直线,就是过B点的电势线。因为电场线与等势线垂直，所以过B作BD的垂线就是一条电场线。

问题6：会求解带电体在电场中的平衡问题。

A

B

C

+4Q

-Q

例10、如图所示，在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷。①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？

分析与解：①先判定第三个点电荷所在的区间：只能在B点的右侧；再由，F、k、q相同时∴rA∶rB=2∶1，即C在AB延长线上，且AB=BC。

②C处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；只要A、B两个点电荷中的一个处于平衡，另一个必然也平衡。由，F、k、QA相同，Q∝r2，∴QC∶QB=4∶1，而且必须是正电荷。所以C点处引入的点电荷QC=

+4Q.O

A

B

mBg

F

N

L

d

例11、如图所示，已知带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。静止时A、B相距为d。为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法（）

A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍；

B.将小球B的质量增加到原来的8倍；

C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半；

D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍。

分析与解：由B的共点力平衡图知，而，可知，故选项BD正确。

例12、如图甲所示，两根长为L的丝线下端悬挂一质量为m，带电量分别为+q和-q的小球A和B，处于场强为E，方向水平向左的匀强电场之中，使长度也为L的连线AB拉紧，并使小球处于静止状态，求E的大小满足什么条件才能实现上述平衡状态．

F1

F2

分析与解：对A作受力分析．设悬点与A之间的丝线的拉力为F1，AB之间连线的拉力为F2，受力图如图乙所示．根据平衡条件得

F1sin60°=mg，qE=k

+F1cos60°+F2，由以上二式得：E=k

+cot60°+，∵F2≥0，∴　当E≥k

+cot60°时能实现上述平衡状态．

问题7：会计算电场力的功。

+Q

-Q

+q

-q

例13、一平行板电容器的电容为C，两板间的距离为d，上板带正电，电量为Q，下板带负电，电量也为Q，它们产生的电场在很远处的电势为零。两个带异号电荷的小球用一绝缘刚性杆相连，小球的电量都为q，杆长为L，且L

A．

B．0

C．

D．

分析与解：从功的公式角度出发考虑沿不同方向移动杆与球，无法得出电场力所做功的数值。但从电场力对两个小球做功引起两小球电势能的变化这一角度出发，可以间接求得电场力对两个小球做的总功。只要抓住运动的起点、终点两个位置两小球的电势能之和就能求出电场力的功。

初始两小球在很远处时各自具有的电势能为零，所以E0=0；终点位置两球处于图11所示的静止状态时，设带正电小球的位置为a，该点的电势为Ua，则带正电小球电势能为qUa;设带负电小球的位置为b，该点的电势为Ub，则带负电小球电势能为-qUb.所以两小球的电势能之和为：

Et=

所以电场力对两小球所做的功为：，即两个小球克服电场力所做总功的大小等于，选项A正确。

问题8：会用力学方法分析求解带电粒子的运动问题。

A

D

B

O

C

例14、如图所示，直角三角形的斜边倾角为30°，底边BC长为2L，处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的，在底边中点O处放置一正电荷Q，一个质量为m，电量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D时速度为V。

（1）在质点的运动中不发生变化的是（）

A．动能

B．电势能与重力势能之和

C．动能与重力势能之和

D．动能、电势能、重力势能三者之和。

（2）质点的运动是（）

A、匀加速运动

B、匀减速运动

C、先匀加速后匀减速的运动

D、加速度随时间变化的运动。

（3）该质点滑到非常接近斜边底端C点时速率Vc为多少？沿斜面下滑到C点的加速度ac为多少？

分析与解：（1）由于只有重力和电场力做功，所以重力势能、电势能与动能的总和保持不变。即D选项正确。

（2）质点受重力mg、库仑力F、支持力N作用，因为重力沿斜面向下的分力mgsinθ是恒定不变的，而库仑力F在不断变化，且F沿斜面方向的分力也在不断变化，故质点所受合力在不断变化，所以加速度也在不断变化，选项D正确。

（3）由几何知识知B、C、D三点在以O为圆心的同一圆周上，是O点处点电荷Q产生的电场中的等势点，所以q由D到C的过程中电场力做功为零，由能量守恒可得：

其中

得

质点在C点受三个力的作用：电场力F，方向由C指向O点；重力mg，方向竖直向下；支撑力FN，方向垂直于斜面向上.根据牛顿第二定律得：，即

解得：。

本题中的质点在电场和重力场中的叠加场中运动，物理过程较为复杂，要紧紧抓住质点的受力图景、运动图景和能量图景来分析。

问题9：会用能量守恒的观点解题。

例15、如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷

Q，在M点无初速释放一带有恒定电量的小物块，小物块在Q的电场中运动到

N点静止，则从

M点运动到N点的过程中:

A.小物块所受电场力逐渐减小；

B.小物块具有的电势能逐渐减小；

C.M点的电势一定高于

N点的电势；

D.小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功。

分析与解：小物块应是先做加速运动后做减速运动，到N点静止，显然电场力做正功，摩擦力做负功，且正功与负功数值相等。由点电荷的场强E=,可得电场力F=qE逐渐减小，A正确。因为电场力做正功，故电势能逐渐减小，B正确。因点电荷Q的电性未知，所以M、N两点的电势高低不能确定，选项C错误。由能量关系知，选项D正确。综上所述，正确答案为ABD。

问题11：会解带电粒子在电场中的偏转问题。

例16、试证明荷质比不同的正离子，被同一电场加速后进入同一偏转电场，它们离开偏转电场时的速度方向一定相同。

U1

L

d

V

U2

V0

Vx

Vy

φ



分析与解：如图所示，设加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转板长L，板距为d，离子离开电场时的速度为图中的V，它与水平分速Vx之间的夹角φ叫做偏向角，可以表示出V的方向，因此，只要证明φ与正离子荷质比无关即可。

对正离子的加速有

qU1=

对正离子的偏转，水平方向有Vx=V0,L=V0t；

竖直方向有

Vy=at=

偏向角φ的正切

解上述各式可得tanφ=，是一个与正离子荷质比q/m无关的量，可见，正离子离开偏转电场时速度方向相同。

问题13：会解电容器有关问题。

P

+

例17、一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地.在两极板间有一正电荷(电量很小)固定在P点,如图28所示.以E表示两极板间的场强,U表示电容器的电压,W表示正电荷在P点的电势能.若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所示的位置,则（）

A.U变小,E不变.B.E变大,W变大.C.U变小,W不变.D.U不变,W不变.分析与解：因为电容极板所带电量不变，且正对面积S也不变，据E=4πKQ/(ε.S)可知E也是不变。据U=Ed，因d减小，故U减小。因P点的电势没有发生变化，故W不变。故A、C二选项正确。

三、警示易错试题

典型错误之一：因错误判断带电体的运动情况而出错。

图

E

H

例18、质量为m的物块，带正电Q，开始时让它静止在倾角α=600的固定光滑绝缘斜面顶端，整个装置放在水平方向、大小为E=的匀强电场，如图31所示，斜面高为H，释放物体后，物块落地的速度大小为：

A、B、C、2

D、2;

错解：不少同学在做这道题时，一看到“固定光滑绝缘斜面”就想物体沿光滑斜面下滑不受摩擦力作用，由动能定理得得V=而错选A。

分析纠错：其实“固定光滑绝缘斜面”是干扰因素，只要分析物体的受力就不难发现，物体根本不会沿斜面下滑，而是沿着重力和电场力合力的方向做匀加速直线运动，弄清了这一点，就很容易求得本题正确答案应是C.典型错误之二：因忽视偏转电场做功的变化而出错。

例19、一个动能为Ｅk的带电粒子，垂直于电力线方向飞入平行板电容器，飞出电容器时动能为2Ｅk，如果使这个带电粒子的初速度变为原来的两倍，那么它飞出电容器时的动能变为：

A．8Ｅk；

B．5Ｅk；

C．4．25Ｅk；

D．4Ｅk．

分析纠错：因为偏转距离为，所以带电粒子的初速度变为原来的两倍时，偏转距离变为y/4,所以电场力做功只有W=0．25Ｅk，所以它飞出电容器时的动能变为4．25Ｅk,即C选项正确。

典型错误之三：因错误理解直线运动的条件而出错。

mg

qE

例20、如图所示，一粒子质量为m，带电量为+q，以初速度V与水平方向成450角射向空间匀强电场区域，粒子恰作直线运动。求这匀强电场最小场强的大小，并说明方向。

错解：因粒子恰作直线运动，所以电场力刚好等于mg，即电场强度的最小值为：Emin=mg/q.分析纠错：因粒子恰作直线运动，说明粒子所受的合外力与速度平行，但不一定做匀速直线运动，还可能做匀减速运动。受力图如图34所示，显然最小的电场强度应是，方向垂直于V斜向上方。

第五篇：大学物理静电场总结

第七章、静 电 场

一、两个基本物理量（场强和电势）

1、电场强度

⑴、试验电荷在电场中不同点所受电场力的大小、方向都可能不同；而在同一点，电场力的大小与试验电荷电量成正比，若试验电荷异号，则所 受电场力的方向相反。我们就用F qF来表示电场中某点的电场强度，用 q E表示，即E

对电场强度的理解：

①反映电场本身性质，与所放电荷无关。

②E的大小为单位电荷在该点所受电场力,E的方向为正电荷所受电场力 的方向。

③单位为N/C或V/m

④电场中空间各点场强的大小和方向都相同称为匀强电场 ⑵、点电荷的电场强度

以点电荷Q所在处为原点O,任取一点P(场点),点O到点P的位矢为r,把试 验电荷q放在P点,有库仑定律可知,所受电场力为：

EF1Q 2q40r⑶常见电场公式

无限大均匀带电板附近电场：

E20

2、电势

⑴、电场中给定的电势能的大小除与电场本身的性质有关外，还与检验电荷 有关，而比值Eqpa0则与电荷的大小和正负无关，它反映了静电场中某给

定点的性质。为此我们用一个物理量-电势来反映这个性质。即V⑵、对电势的几点说明

①单位为伏特V ②通常选取无穷远处或大地为电势零点，则有: VEqp

0EqpEdr

p0 即P点的电势等于场强沿任意路径从P点到无穷远处的线积分。⑶常见电势公式

点电荷电势分布：V

半径为R的均匀带点球面电势分布：Vq40Rq40rq40r

0rR

rR

V二、四定理

1、场强叠加定理

点电荷系所激发的电场中某点处的电场强度等于各个点电荷单独存在时对 该点的电场强度的矢量和。即

EE1E2...En

2、电势叠加定理

V1、V2...Vn 分别为各点电荷单独存在时在P点的电势点电荷系 的电场中，某点的电势等于各点电荷单独 存在时在该点电势的代数和。

3、高斯定理

在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该闭合曲面包围的所 有电荷的代数和除以0

说明：

①高斯定理是反映静电场性质的一条基本定理。

②通过任意闭合曲面的电通量只取决于它所包围的电荷的代数和。

③高斯定理中所说的闭合曲面，通常称为高斯面。

三、静电平衡

1、静电平衡

当一带电体系中的电荷静止不动，从而电场分布不随时间变化时，带电 体系即达到了静电平衡。说明：

①导体的特点是体内存在自由电荷。在电场作用下，自由电荷可以移动，从而改变电荷分布；而电荷分布的改变又影响到电场分布。

②均匀导体的静电平衡条件：体内场强处处为零。③导体是个等势体，导体表面是个等势面。

④导体外靠近其表面的地方场强处处与表面垂直。

2、静电平衡时导体上的电荷分布

在达到静电平衡时，导体内部处处没有净电荷，电荷只分布在导体的表 面。说明：

①在静电平衡状态下，导体表面之外附近空间的场强E与该处导体表面 的面电荷密度的关系为：E

0③表面曲率的影响（孤立导体）表面曲率较大的地方（突出尖锐），较

大；曲率较小的地方（较平坦），较小

3、导体壳

①腔内无带电体

当导体壳内没有其他带电体时，在静电平衡下，导体壳的内表面上处处 没有电荷，电荷只能分布在外表面；空腔内没有电场

②腔内有带电体

当导体壳腔内有其他带电体时，在静电平衡状态下，导体壳的内表面所 带电荷与腔内电荷的代数和为0 ③静电屏蔽

封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场不受外电场的影响； 接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场不受壳内电荷的影响。

四、电通量、电容及电场中的能量计算

1、电通量

取电场中任一面元ds，通过此面元的电场线条数即定义为通过这一面元的电 通量 d

①通过任意曲面的电通量为：edeEds

s②对封闭曲面来说，eEds

s 并且，对于封闭曲面，取其外法线矢量为正方向，即穿入为负、穿出为正。

2、电容

①使导体每升高单位电势所需要的电量

②单位：法拉F、F、pF

③电容C是与导体的形状、大小有关的一个常数，与q、V无关

3、电容器

两个带有等量异号电荷的导体所组成的系统。说明：

①电容器的电容与两导体的尺寸、形状、相对位置有关

②通常在电容器两金属极板间夹有一层电介质，也可以就是空气或真空。

电介质会影响电容器的电容。

③平行板电容器C0Sd ④球形电容器 C

4、静电场中的能量

q11 4RARB12①电容器的电能为：WeCU

21②能量密度(单位体积内的电场能量)为:We2E2

五、静电场中的电介质

电介质即绝缘体。电介质内没有可以自由移动的电荷。在电场作用下，电介质中的电荷只能在分子范围内移动

1、电介质的极化

①在电场中，电介质表面上出现电荷分布，由于这些电荷仍束缚在每个分 子中，故称之为束缚电荷或极化电荷。

②无极分子：分子正负电荷中心重合；

有极分子：分子正负电荷中心不重合。

2、极化强度矢量

电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度，排列得越有序说明被 极化得越厉害。

①量度了电介质极化状态（极化程度、极化方向）

②单位：C/m

3、电解质极化规律

①对于大多数各向同性介质，有：P0E 其中为极化率，与电介 质的种类有关

4、有电介质时的高斯定理

定义r1为相对电容率，r0为电容率，定义DEr0E为 电位移矢量，有：Ddsq

ss02

六、应用

1、尖端放电：导体尖端附近的电场特别强，使空气分子电离，产生放电现 象。

2、负离子发生器

3、静电喷药

4、静电除尘

5、静电复印

6、压电晶体振荡器

7、电声换能器