第一篇：找次品教学设计（最终版）

找次品教学设计

暖课环节：

情景设计：用粉笔写课题“找”字，故意折断2次粉笔，提出粉笔受潮，吸收空气中的水分，变成次品。要求周李渊同学再去办公室取一盒粉笔，开玩笑问他这盒粉笔有没有受潮，是不是又是一盒次品呢？

提出问题：谁有办法帮我验证或者判断这盒粉笔有没有受潮？

预设回答：

1、写一写、试一试（评价：如果没受潮还好；受潮的话我想退的话就麻烦了，不好退了！）；

2、取完好的一盒粉笔外加一个不带砝码的天平来操作。将两盒粉笔分别放在2个托盘里，如果天平平衡，那么检验的那盒粉笔是没有受潮的，如果天平不平衡，那么下沉的那边托盘你的粉笔就是受潮的，也就是次品！（评价：说得真好，很清楚很有想法，大家都明白了吧！）

若不能回答提示：受潮的粉笔，可能偏重一些。我们能不能从重量上做文章。我给大家取来一盒完好的没有受潮的粉笔，你能不能想办法帮我判断？

引入课题：

开门见山（齐读）：在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同(轻一点或是重一点)的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做“找次品”。这节课我们就来当小小质检员一起来研究如何利用天平“找次品”。询问他们有没有信心？营造气氛。。（先扬后抑）

如临大敌：设计：这里有2187瓶益达口香糖，其中有一瓶里面少装了几粒，比正常合格的瓶装稍轻一些，是次品。不允许销售。你能使用天平找把次品出来吗？

学生回答：能！一个一个称。。你们认为呢？麻烦！（评价：估计你这个质检员要么会扣奖金，要么很快就下岗。）

改问题：请优秀的质检员同志注意：最少用几次保证能把次品找到？

老子提示：天下难事，必作于易！

解释：对，当遇到难的事情时候，怎么做呢？从容易最简单的情景开始！受到启发，找到规律和方法之后就能解决困难的问题。探究学习：

二千多瓶太麻烦？你觉得从几个开始研究？三瓶？四瓶？二瓶？

A、我们就从2瓶益达口香糖开始，其中一瓶少了几粒，是次品（偏轻），你怎么能找到次品？ 学生讲解，教师图示。

B、这里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了几粒，你能用什么办法把它找出来吗？ 同桌讨论，一分钟后分享。教师图示。

点评：3瓶中找出其中一瓶次品需要几次？解释为什么不是2次？而是2种情况。请利用关键词“如果。。那么。”来同桌描述巩固。

你有什么想法或者问题请你说说。。

C、下面要研究几瓶，四瓶。这里有4瓶口香糖，其中有一瓶少了几粒，你能用什么办法把它找出来吗？

同桌讨论，一分钟后分享。教师图示。关键词“然后在。用。次找到。”

点评：最少几次保证找到？一次是运气爆棚了，运气不好就找不到！质检员不可能每次都靠运气哦，要靠脑袋。。

D、下面研究几瓶？我们越级吧！我们来8瓶，8瓶口香糖，有一瓶少了几粒，用天平称至少称几次能保证找出这瓶次品？ 设计一种：4VS4的停止。3次

E、9瓶口香糖，有一瓶少了几粒，用天平称至少称几次能保证找出这瓶次品？

明确找出4、4、1 ；3、3、3所用的次数，回答至少需要几次保证找到？

分析：

1、你能不能保证一次就能找到次品？所以第一次称量只能确定次品的范围。次品要么在盘里面要么盘在外面，那么请你思考第一次称量托盘内的瓶数多少合适？尽量多？还是尽量少？（平均分三组，保证第一次称量确定次品所在的范围小）以27个球例举！

2、疑问：瓶数多了，反而次数少了！8瓶能不能只要2次找到？ 肯定能！请问第一次称量左右托盘放几个合适？还是4V4？应该放多少？才能保证第一次称量确定次品所在的范围小？盘内相差越小越好，因为次品要么在盘里面要么盘在外面！以49为例子。

总结规律：最优策略：

１、把待测物品分成三份。

２、尽量平均分，不能均分的，也应该盘内盘外与相差１。知识运用：81,243,2187,28最少需要几次保证能找到次品？

第二篇：找次品教学设计

《找次品》教学设计

济渎路学校 苗洁

教学目标：

1.借助实物操作、画图等活动，理解并解决简单的找次品问题。

2.不断经历“找次品问题”的优化过程，寻找最优分组策略，体会优化的本质。教学难点：寻找最优分组策略，体会优化的本质 教学过程：

一、感知天平的用法

1.出示两颗棋子，里面有一颗比较轻的次品，怎样找出其中的次品？ 学生谈自己的方法，之后师引导：利用天平的平衡去研究 2.出示无托盘的天平，引导学生简单了解。

二、新知探究： 1.研究1：

生谈2棋子中次品的找法 2.研究2：从3个棋子中找次品 师：几次可以找出来呢？

（1）生谈自己的想法，师组织交流（2）师边听学生发言边板书

（3）根据学生的汇报，师问：为什么不分成（2，1），交流小结：天平两端棋子的数量应该相等

3.研究3：从5颗棋子中找次品

（1）学生同桌二人一组尝试（可借助棋子动手操作，但注意做好记录）（2）提名汇报，师根据学生的交流板书不同的情况 可能有：5（1，1，1，1，1）；5（1，1，3）；5（2，2，1）； 注意让学生汇报自己探究得到的次数。（4）根据学生交流的次数小结： 并不是分的份数越多用的次的就越少。

（5）讨论：5（2，2，1）和5（1，1，3）这种方法都只用了2次，它的时间节省在哪里？ 引导学生发表意见，小结：因为它分了三份，天平上两边各一份，外面一份，没有产生浪费和闲置的情况。

4.研究4：从8个棋子中找次品（1）学生尝试

（2）汇报交流，师板书分法

可能有：8（1，1，6）3次；8（2，2，4）3次；8（3，3，2）2次（3）研讨分析：为什么8（3，3，2）的次数最少？ 学生发表自己的意见，师引导分析：

8（1，1，6），当第一次平衡时，次品在剩余的6个棋子中； 8（2，2，4），当第一次平衡时，次品在剩余的4个棋子中；

8（3，3，2），当第一次平衡时，次品在剩余的2颗棋子中；当第一次不平衡时，次品在剩余的4颗棋子中。也就是说，最不好的情况就是在剩余的4颗棋子中。小结：8（3，3，2）这种分法，把次品缩小在最小的范围内，所以次数最少。5.研究5：从9个棋子中找次品

（1）学生尝试（不具体推理，只说分法）（2）汇报交流

可能还会有：9（1，1，7）；9（2，2，5）；9（3，3，3）；9（4，4，1）A.引导学生交流：猜想哪种分法所用的次数最少？为什么？ B、验证，分组进行次数研究

（3）根据学生交流的结果，小结：平均分3份的话，不论怎么秤，次品限定的范围是一样的，也是最小的，所以这种方法所用的次数最少。

（4）回到“8个”，它不能平均分成3份啊，那最少的情况是怎样的？ 引导小结：能平均分的要平均分，不能平均分的要让每份之间相差最少。6.研究6：从27个棋子中找次品

（1）同桌一组进行交流，看哪组最快找到次数（2）最快的小组谈方法

师根据学生交流的方法适当进行引导：27（9，9，9），把前两组秤一下，不论平衡不平衡，第二步总要从锁定的个中找次品，根据前面的经验，还需要次，所以加上之前的一次，27个中找次品就只需要3次了。

（3）师小结：前面积累的知识经验可以成为后面知识探究的基础。

三、拓展： 1.如果从81个棋子中找出一个次品，需要几次？ 2.如果从243个棋子中找出一个次品，需要几次？

引导生小结：研究简单的问题，可以帮助我们探究复杂的问题，这种方法叫做“化繁为简”。从简单问题入手，在各中方案和方法中选出最优的方法，就叫“方法的优化”，优化的方法和规律可以成为解决复杂问题的手段。

第三篇：《找次品》教学设计

《找次品》教案设计

教学设计：朱芬

教学内容：教科书第111页例

1、例2 教学重、难点：借助操作、画图等活动理解并解决简单的找次品的问题，再次基础上归纳出解决这类问题的最优分组策略，经历由多样化到优化的思维过程。教具准备：3瓶木糖醇（其中一瓶少2片）教学过程：

一、导入

师：在生活中常常有这样一些情况，在一些看起来完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或者是重一点，我们习惯把这类物品称之为“次品”。（板书课题：次品）

我买了3瓶木糖醇作为你们今天的奖励，想吃吗？我也喜欢吃呀！忍不住就打开1瓶吃了2片，哪瓶我吃过你们能想办法找出来吗？（老师板书：找）

这个问题同学们先独立思考一下，有办法的同学举手。1）独立思考、鼓励发言、全班汇报

生：用手掂掂，打开瓶子数一数，用天平称，用秤称。师：刚才有同学说使用天平，（课件出示天平图片）

师：同学们，大家会使用天平吗？请学生说

天平有两个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡，如果不相等，轻的一端就会怎么样（上扬），重的一端就会怎么样（下沉）。

（板书：平衡 不平衡 下沉，上扬）

师：如果使用天平来找出这3瓶木糖醇的1瓶次品，你会怎么做呢？ 师：刚才有同学说一瓶一瓶的称，要称3次才能找到，那你能告诉我你用天平称要称几次呢

生：1次。

师：我没听错吧！1次怎么行？

师：那你上台来，说说你的办法，我还就不信了，称1次就找到了 3)学生上台展示（生上台）生：没天平

师：好办！那你现在就是天平。听我口令，两手侧——平——举，掌心向上。大家注意看啦，世界上体积最大的天平即将开始工作，来吧。

生：天平两端各放1瓶，（是任意拿的吗）如果天平两端平衡，那次品就在天平外的那瓶；如果天平两端不平衡，那次品就在上扬的一端。

师：你们都听明白了吗？（明白）这种办法是1次找到次品吗？（是）称1次一定可以找到吗?(一定)【板书一定】

师：这个方法真好，看来这台太平还真是智能型的，不尽说明白了，也让我们看明白了，你请回吧。

4）小结，板书记录

师：那如果是次品比较重的话，用天平称，也是1次可以找到吗？ 生：是的。师：能保证找到吗？ 生：能。【板书保证】

师：如此看来，次品轻重不会影响称的次数，要找到它，我们需要判断的是次品到底在天平上扬的一端，还是在下沉的一端。

我们把刚才的推理用简单的形式记录下来 3（1,1,1）1次

边板书边讲解：先任意拿2瓶放在天平的两端，天平可能平衡也可能不平衡，如果平衡，上扬的那瓶是次品，如果平衡，则第3 瓶是次品。只称1次就找到。

师：3个太少了，是吧，你看，不用老师教，你们都知道了。我们来点挑战性的。想挑战吗？

二、再次探究“关键数目”‘初步感知、归纳规律

出示问题：8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？

师：“至少称几次能保证找出次品”你是怎样理解这句话的？ 8个零件中要保证找到那1个次品，至少需要称几次呢？你们猜猜

学生进行猜测：3次 4次

教师：似乎不太容易很快得出结论，那么请同学们以小组为单位合作探究

1）、出示合作要求： 学习任务：

（1）拿出天平图片和8个圆片，8个圆片代替8个次品。小组合作、交流，称看看

（2）想一想还有其它方法称吗？试一试，每种称法至少几次一定能找到次品？（3）将你们组的结论填在学习卡1上。

提示：小组长做好分工，汇报时要说出思考过程。将你们组的结论填在学习卡1上。

（学生操作）

2）全班交流，对比策略，统一认识。

师：现在我们来交流一下，看看大家有哪些办法可以找到次品。师：为了公平起见，这次我们请出一台女天平。

学生1：现将8个球放在天平的两端，每边各放4个。如果那边上扬，次品就在那边。再将4个球在放在天平两侧，每边2个，„„

学生边说老师边用图示表示出来

评价语：你分析得非常全面，非常透彻。感谢这台漂亮的天平。还有没有不用的方法，也可以保证找到次品？

生2：（3,3,2）2次

评价：这台天平也很有特点，不仅操作得好，说的也明白。生3：（2，2,4）3次 注意提示学生思考，保证能找到吗？ 生4：（1,1,6）3次

师：经过大家的讨论，看来最少的次数应该是2次。如果是9个零件呢？

2、探究9个零件的情况。

教师：9个比8个多一个，怎样称用的次数最少呢？和刚才一样小组讨论一下吧！提示：可以像老师这样画图表示过程

学生讨论 学生汇报： 生

1、（4，4,1，）生2（3，3,3，）生3（2,2,5）生4（1,1,7）师：经过大家的讨论得出了9个零件中找1个次品，至少称2次。

3、对比总结。

教师：大家回过头来比较一下，我们将8个零件分成（3,3,2）三组称了2次，可是把8个零件分成（4,4）2组却称了3次，多称的一次多在哪儿呢？

学生思考回答

教师：你们明白他的意思吗？你们看，称（3,3）或（4,4），都只称一次就能确定次品在哪边。可接下来，第一种是要在3个里找，只需要称一次；第二个是要在4个里找，就必须称两次，所以就多了一次。

教师：我们再来看看9分成的这4种情况中，（4,4,1）比（3，3,2）也多称了一次，多的一次多在哪儿呢？（生回答）

教师：8个零件分成这四种情况，称的次数不同；9个零件也有四中情况，称的次数也不同，到底是什么原因呢？

生：分组的组数不同，每组的数量也不同。

教师：到底怎么分，才能既保证找到次品，又能使称的次数最少呢？结合黑板上的表

学生思考-小组讨论

学生

1、我觉得应该分成3组，分成3组称一次就能确定次品在哪组里。学生

2、我觉得也应该分成3组，能平均分的要平均分，不能平均分的每组数量要尽量接近。这样每次称完，次品就被确定在更小的范围内了，称的次数也就最少。

教师小结：你们太了不起了！通过刚才的实验、讨论、交流、不仅解决了问题，而且还发现了其中分组的秘密和规律。

三、巩固联系

1、有6颗外表一模一样的玻璃珠子，其中有一颗玻璃珠子稍微轻一些。用天平称，至少称几次能保证找到次品？

2、在26个金币中，有一枚假金币，假金币除了质量轻一些外，其他无任何差别，如果用天平称，至少称几次就能保证找出这枚假金币？

能力提高题

一个古玩商店经理不小心将一枚假铜币混入了10个真铜币中，这10枚真铜币外形、质量完全相同，假铜币外形与真铜币一样，只是质量不一样，但不知道比真铜币轻还是重。如果用天平称，至少称几次，就能保证帮助经理从11枚铜币中找出假铜币？

结束语：最后一个问题：是谁帮助你掌握了找次品的方法？（天平）附：脑筋急转弯

第四篇：找次品教学设计

《找 次 品》 教学目标：

1、通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

2、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3、培养学生学习数学的信心和兴趣，体验学习的乐趣。教学重点：

尝试用“找次品”的数学方法解决实际生活中的简单实际问题。教学难点：

在对比与观察中体验最优化思想并运用。课前准备：

学生4人一组；多媒体课件；每组准备模拟天平学具一个、圆形学具若干个。

教学过程：

（一）、课前铺垫，激发兴趣。

师：同学们，我们人类一直不断的探索着太空的奥秘，利用发射航天器传回资料进行科学研究，神州五号飞船的成功发射就是人类航天史上的进步，但是在人类探索太空的行动中也遇到过失败。大家听说过关于美国“挑战者”号发射的事件吗？这个事件曾经轰动全球，今天我把这个事件的视频带来了，我们大家一起来了解一下。（放视频）师：看了这则视频，同学们一定有话要说吧？（自由发言）

师：你知道最后造成机毁人亡的主要原因在哪里吗？请看看这个事件的调查报告：（课件字幕配音显示：据调查，这次灾难的主要原因是航天飞机右翼上一个极小的垫片，由于质量不合格而承受不住太空压力导致爆裂，这个小小的次品零件，造成的损失是七名宇航精英全部遇难，价值十几亿美元的航天飞机坠落太平洋。）师：此时，同学们又想说点什么！（自由发言）由此可见“次品”给人类造成的危害是极大的。（看时间机动，谈谈你在生活中见过哪些次品。）

（二）、导入正题，开展研究。（活动一）

师：在我们的日常生活中，也常常有这样的情况，有些物品看起来完全一样，但事实上重量不同，混着一些个要么重一点要么轻一点的次品，这节课我们就一起来研究如何“找次品”。（板书：找次品）

师：这里有三瓶木糖醇，其中一瓶缺了三粒，你能想办法找出这一瓶次品吗？先说说你的想法。

生：办法一：数一数粒数。办法二：掂一掂，估计是哪瓶。办法三：用天平称。（等等）

师：能找出少三粒的那瓶的办法很多，你喜欢哪种，为什么？（简便，准确）。这节课我们就来讨论如何利用天平称的方法来找次品。（活动二）

师：在利用天平之前，我们先来了解一下天平的工作原理：天平左右各有一个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会下垂，轻的一端就会上扬。

师：那怎样找出三瓶中的那瓶次品呢？先来看看操作提示： 出示：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？选哪些份量？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？

现在请你先自己想一想，然后和同桌说一说自己的想法。

师：好，谁有自己的想法了，到前面演示给大家看，注意：边演示边说说你的想法。B 学生汇报方案并上台边讲边在天平演示。师据生回答板书： 3（1，1，1）1次

（边板书边口述每部分代表什么：3是总数；1、1、1是每份的数量；下面的横线表示称这一组；最后在括号外面标上所用的次数）（活动三）

师：3瓶木糖醇只要称一次就能找到次品，那么如果数量增加到5，称一次能找到次品吗？请同学们拿出老师课前发给每个小组的装有5个珠子的袋子，这次是里面有一个是较重的，请你们还是先思考操作提示中的问题，再小组里合作称一称，至少要称几次才能保证我们一定能找到次品，然后到前边来汇报。出示：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？选哪些份量？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？

生：小组合作称5个珠子，找次品。汇报并操作，师记录到黑板上。

5（2，2，1）

平1次 不平2（1，1）2次

5（1，1，1，1，1）2次

师：至少要称几次才能保证我们一定能找到次品？

生：两次，因为我们不能保证一次就能找到平衡的那四个。

（三）师生小结：

师生：这就是利用天平找出次品的方法，除了用天平外，还可以用这种图示来帮助我们思考问题。回忆一下，老师是怎样记录的，比比谁善于观察。（先写好总数，然后一个括号代表分组，每组几个中间用逗号隔开，第一次称，就在第一组和第二组下划一条横线，箭头表示第一次称后可能出现的结果，假如平，那次品就是第三组的那个，如果不平，次品一定在高起的托盘里的2个里面，只要再称一次就能得出结果，所以在2的下面再下划一条线表示再称一次。最后数数用这种方法确保次品能找到，至少需要称2次。）

（四）、尝试解决实际问题，寻找最优方法。

师：我们学会了找次品的方法，也学会了记录帮助思考问题，就可以解决一些实际问题。出示：某工厂生产的9个零件里有一个是次品（比一般零件要重一些），请你想办法找出次品。

1、同学们可以将珠子当成零件，用天平称，尝试找次品的方法。

要求小组内完成，并由小组长将得出的方法记录下来。操作结束的小组就请坐好。学生探索方法，并记录，师巡视，选择几种典型方法请同学写到白纸上。（要求写大，写清楚。）

2、反馈：请哪组同学先来将自己的方法展示给大家看？(解释为什么取重的一组)

3、小结：同学们想出了这么多种不同的方法，你最喜欢哪种？为什么？（次数最少）

“好，刚才我们在9个零件里找次品，方法就有四种了，如果待测物品更多一些，那方法也会更多，如果每次都这样找的话你觉得怎么样？（麻烦、复杂）对，那我们能不能找出一些规律呢？”看看我们在分9个零件的时候，你能发现些什么？ 可能回答： ①分成3组。应对方式：分成3组找的确有优势，因为只要称了一次以后就能确定次品在3组中的哪组了，而其他分法称一次后还不能确定在哪一组里。可是分成3组的还有4，4，1，为什么它就要3次呢？引出平均分。

②平均分成3组。应对方式：这样分有什么好处呢？首先我们分析分3组有什么优势？分3组只要称一次以后就能确定次品在3组中的哪组了，而其他分法称一次后还不能确定在哪一组里。再体现平均分的优势，比较4，4，1，它也是分成了3组，但是需要称3次，原因是3，3，3称了一次以后不管平不平，次品都确定在3个里面，只要再称一次就能找到次品。而4，4，1，假如不平，次品需要在4个里面找，还需要称2次才能找到次品。小结：能平均分成3份的数（3的倍数），我们将它平均分成3份来找次品，次数是最少的。看来平均分在这里也真的很有价值。

据生回答出示：最好方法：把待测物品平均分成三份。

（五）、留有悬念，课余激发探索兴趣。

并不是所有的数都能平均分成3份。比如8，如果在8里找一个较重的次品，请大家想想怎么分组称次数最少？

首先我们有一点可以肯定，分几组最好？（生：分3组）那怎么分呢？思考后回答。学生举例

（1，1，6）3次，（2，2，4）3次，（3，3，2）2次，哪个方法次数最少？有什么规律？分的3个数最接近，第三组和前面相同的两组只差了1个。

得出：不能平均分成3份的，尽量平均分成3份，保证有两份数量相同，并且只和第三组差1个，所用的次数是最少的。

（板）据生回答出示：最好方法：把待测物品平均分成三份，不能平均分的差为1最好。

六、巩固提高

1、出示比尔·盖茨招聘公司职工的问题：假设有81个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能利用没有砝码的天平来判定哪一个球重，请问你最少要称多少次，才能保证找到较重的球？

板书：81（27 27 27）4次

（七）、学习反思：

师：这节课你收获了什么？（把总个数平均分或者尽量平均分成3份来称找次品，这是最优的方法，所用的次数是最少的。）“同学们这节课上得不错，其实在日常生活中，我们经常会遇到这样的问题，希望同学们多观察、多思考，从而发现更多知识。”

附：板书设计

找 次 品

3（1，1，1）5（2，2，1）5（1，1，1，1，1）1次 1次 2次 平不平1次 1次（共2次）

尽量平均分

第五篇：找次品教学设计（定稿）

《找次品》教学设计

王艳娜

教学目标：

1、能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。

2、以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

3、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。教学难点：脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。教学准备：

教师用具：3盒口香糖、课件。学生用具：若干圆片。教学过程：

一、自学（创设情境，生成问题）

1、初步认识“找次品”的基本原理

师：我这有3瓶口香糖，其中有一瓶被我吃掉了3片，另外两瓶是没吃过的，只有一瓶少了3片，有什么办法把这瓶少的找出来？

[设计意图:在这一环节中,要引导学生根据次品的特点发现用天平“称”的方法最好,知道并不需要称出每瓶口香糖的具体质量,而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。

生：数一数或掂一掂。生：天平称一称。

师：天平？大家见过没有？出示课件1。天平的两端有两个„„（托盘），若果两个托 盘上的物体一样重的话，天平会怎么样？（平衡），假如不一样重的话？（天平会一边高一边低），高的那边物品？（轻）。低的那边物品？（重）。

2、引导学生探索用天平找次品的方法。

同学们想一想，如果利用“天平”怎样找出少的这一瓶？ 师：（生纷纷举手）聪明的同学真是非常多，想到的同学小声的把你的方法跟同桌或小组之间介绍一下！生讨论中„„

师：现在把你的方法跟全班分享一下！

生1：随意拿2瓶，如果天平平衡，说明另一瓶是少的那一瓶。（师重复学生的话，并问学生答，加深学生印象。）

师反问：随意拿2瓶，这两瓶一定会在天平上平衡吗？

生2：随意拿2瓶，天平也可能一边高一低的，高的那边就是少的那一瓶。（师重复学生的话，并问学生答，加深学生印象。）

师小结：随意拿两瓶放在天平上，可能出现几种情况？（2种）。可能天平会？（平衡）。那说明什么？（天平上的这两瓶一样重）。还说明？（剩下的那瓶就是吃了3片的）。如果天平不平衡？那说明什么？（其中有一瓶是吃了3片的）。哪一瓶是吃了3片的？（升高的那一瓶）。

[设计意图:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在教学例1前,先以3个待测物品为起点,降低了学生思考的难度,能较顺利地完成初步的逻辑推理:那就是并不需要把每个物品都放上去称,3个物品中把2个放到天平上,无论平衡还是不平衡,都能准确地判断出哪个是次品。只有理解了这些,后面的探究,推理活动才能顺利进行。] 师小结：我们的同学真的是非常的聪明！看来从三瓶中找出少了3片的方法有数一数，掂一掂，用天平来称，你觉得那个方法好？为什么？（天平还有什么优点？）

3、揭示课题。

师：其实在生活中，就有这样一些问题，有一些物品外观看似完全一样，但其中常常混着一个重量不同的，要么轻一点，要么重一点，要把它找出来，我们最好的工具是什么？（天平）。我们把这一类问题都叫做“找次品”的问题。这节课我们一起来研究如何使用天平来“找次品”。（板书课题：找次品）。

二、导学、展评(“找次品”的解决方法。)

1、从8个物品中找次品。

师：接下来，我的问题有难度啦！现在我们这儿有几瓶口香糖？（8瓶）。其中有一瓶是老师吃过3片的，要从这8瓶中把这瓶吃过的找出来，有没有办法？（有）。什么办法？（使用天平称）。

2、课件出示问题，引导学生利用学具自主探索：拿出8个圆片代替8瓶口香糖，思考一下，怎样找出次品？

师：好，现在拿出我们的学具：8片圆片，代替我们5瓶口香糖。想象一下怎样使用天平找出那一瓶少的口香糖。在动手的同时思考一下这几个问题：（1）把物品分成几份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品在哪里？（4）至少称几次，能保证找出次品来？ 生说师板演。

师小结：老师把生1的话记录了下来，他把8平口香糖分成3份，分别是：2瓶，3瓶，3瓶。把其中前两份放在天平的两端（左边3瓶，右边3瓶），（生说师板演：8（3.3.2））如果天平平衡说明什么？（剩下的就是吃了的那瓶）。还有可能发生什么情况？（天平不平衡）。

那又说明什么情况？（升高的这2瓶中肯定有吃过了的）。可是到底是哪一瓶呢？再怎么办？（升高的这2瓶在称一次）。好，升高的这3瓶在称一次，这时，天平左边几瓶？（1瓶）。右边几瓶？（1瓶）。升高的这一瓶就是吃过的了。好，要从这8瓶口香糖中找出吃过的那一瓶，至少要称几次就一定能找出来？（2次）。

3、寻求不同的称法。

其他小组有别的称法吗？

师小结：这种方法至少要称几次就一定能找出来吃过的那一瓶？（2次）。看来要利用天平来找次品，方法还真是多种多样的。我们可以用学具帮助我们思考，也可以像老师这样画图的方法进行分析。

[设计意图:学生在实际的操作中,可能会出现提前找到次品的情况,如果运气好的话称1次就可能找到次品。在这里必须引导学生在理解“至少称几次就一定能找到这个次品” 的含义,在此基础上让学生明白:当我们选用一种方法来分析的研究问题时,应注意把可能出现的结果考虑全面,才能得出正确的结论。]

三、合学、展评（探索最优策略。）

1、从9个物品中找次品。

师：在接下来的问题中这两种方法大家都可以使用。下面的问题就更难啦。

出示课件2：在9个零件里有 1 个是次品(次品重一些)，你能用天平把次品找出来吗? 现在拿出我们的学具：9个圆片当到做零件摆一摆，边摆边思考这几个问题：（1）把物品分成几份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品在哪里？（4）至少称几次，能保证找出次品来？

2、学生自主探索。

师巡视：老师在巡视时发现有很多同学都能把次品找出来，而且他们的法都不一样，小组可以互相交流一下，看看你的方法和别人一样不一样。生交流。

师：经过大家的交流，我们会发现自己能够想到一种，还能从同学那儿听到不一样的方法，说明你非常善于学习。接下来，把你的好方法跟全班同学分享一下。

3、学生汇报称法。

生叙述：把9个零件分成3组：4,4,1。先在天平两边各放4个，如果平衡，那单独的一个就是次品；如果天平不平衡，重的那一边的4个再份成2份，每份2个，再称，一定会不平衡，重的那一边2个再份成2份，每份1个，再称，沉下去的就是次品。师板书：9（4,4,1）师质疑：把9个零件分成3组，分别是4,4,1。至少再称几次，就一定能找出次品来？（3次）还有不一样的方法吗？

生：9（1，1，1，1，1，1，1，1，1）师：还有不一样的方法吗？ 生：9（3，3,，3）

生：9（2，2，2，2，1）

师小结：好，看黑板上一共有几种不一样的分法？（4种）。9呢，有很多种分法，不同的分法可能导致最终称的次数不同。

[设计意图:这一环节是本节课的重点也是难点,必须进行小组活动,发挥集体的智慧才能突破这个难点。为了保证小组活动的有效性,活动前先在小组内进行分工,使每个成员都明确自己的任务.让学生摆学具而不再使用天平,并尝试用图示法记录操作过程,是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。]

4、对比称法，找出规律。

师：我们观察哪种分法称的次数最少？是怎么分的？平均分成了3份，只需要称两次，就一定可以找到次品。那我们猜想是不是在其他的所有的找次品问题中，只要把物体平均分成3份，称的次数就最少？（不一定）。为什么呢？

5、学生思考后汇报猜想。

6、验证猜想。

师：要验证猜想我们再来试一下。如果有12个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想应该怎么分称的次数就最少而且一定能找出次品？（平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？ 学生汇报：3次。师：我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法？（2，2，8），（3，3，6），（5，5，2）（6，6，3）„„ 学生选择一种分法在纸上进行分析。

全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？

四、与学生一起小结。

师：这样看来在利用天平找次品的时候，把待测物品分成3份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。（板书：待测物品分三份，能均分的要均分）。师质疑：如果待测物体的个数不能平均分呢?比如：10个，11个„„

[设计意图:设计待测物品数量由3个到5个再增加到9个，10个，11个„„,带领学生经历由特殊到一般的数学分析模式,在此基础上使学生比较全面地感知找次品这类问题的基本解决手段和方法，也为下节课教学埋下伏笔]

五、展练（巩固应用、内化提高。）

1、完成P136练习二十六的第1题。

学生独立完成后找几名学生分析：因总数为9筐，故可平均分成3份，只称2次就能把吃过后那筐松果找出来。如果天平两端各放4筐，如果这时天平恰好平衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果；但这种方法是不能保证一次就 能称出来的，也不能保证2次就能称出来，只能保证3次就一定能称出来，所以该方法不是最优的。

2、完成P136练习二十六的第2题。

有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干？独立思考后在纸上进行分析。全班汇报。教师指导学生在汇报时重点阐述：均分成几份？每份是多少？至少需要几次就可以找出这盒饼干？

师对练习做一个小结：在解决找次品问题的时候，我们把待测物品分成3份，并且平均分的方法能够准确快捷地找出次品。

六、拓展

用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系（只含一个次品，已知次品比正品重或轻。）

要辨别的物品数目

2~3

4~9 10~27 28~81 82~243 ……

保证能找出次品需要的次数2 3 4 5 ……

七、回顾整理，反思提升。

师：这节课我们研究了什么问题？怎样找方法最好？通过实验、操作和观察，你发现 “找次品”的最优方法了吗？ 板书设计

在解决找次品问题的时候，我们把待测物品分成3份，并且平均分的方法能够准确快捷地找出次品。