第一篇：结构力学-心得体会

心得体会

结构力学(Structural Mechanics)是固体力学的一个分支，它主要研究工程结构受力和传力的规律，以及如何进行结构优化的学科。结构力学研究的内容包括结构的组成规则，结构在各种效应作用下的响应,包括内力的计算，位移计算，以及结构在动力荷载作用下的动力响应的计算等。结构力学通常有三种分析的方法：能量法，力法，位移法，由位移法衍生出的矩阵位移法后来发展出有限元法，成为利用计算机进行结构计算的理论基础。

而对结构力学半年的学习，也让我对这门学科有了很大的认识。结构力学是力学的分支，它主要研究工程结构受力和传力的规律以及如何进行结构优化的学科。工程力学是机械类工种的一门重要的技术基础课，许多工程实践都离不开工程力学，工程力学又和其它一些后绪课程及实习课有紧密的联系。所以，工程力学是掌握专业知识和技能不可缺少的一门重要课程。

学习工程力学要注意几点。1.注意掌握公理、定理、定律、基本概念工程力学的公理、定理、基本概念很多，如：二力平衡公理，力的平行四边形公理，作用与反作用公理，三力平衡汇交定理，合力矩定理，胡克定律，力的概念，约束的概念，力矩的概念等，这些我们必须熟记，同时对其内涵、要素、适用条件等要反复理解，做到真正掌握，这样我们在分析力学问题时不致于无从下手。2.注意理论联系实际工程力学是人类认识自然和改造自然的结晶。

力学的基本规律，是人们通过长期生产实践和大量科学实验，经过综合、分析和归纳总结出来的。生产的需要促进了力学的发展，同时，力学理论又反过来推动生产不断发展。所以，学习工程力学必须注意理论联系实际，在生活和生产实践中，认真观察，勤于思考，将感性认识上升为理性认识，并将理论应用到实践中去加以检验。如：我们用板手拧紧螺母时，用大板手省劲，而用小板手很费劲，这用力矩理论很容易解释：又如一直径不同的钢杆，两端受外力作用而拉伸，当力F增大到一定值时，由经验可知，断裂必发生在直径较小的一段上，这验证了衡量构件强度的物理量是应力。3.注意比较学习工程力学的概念、公理、基本规律很多，我们在学习中要注意它们之间的联系，比较它们的含义和表达形式，找到它们的异同点，以利于真正理解和掌握。

第二篇：结构力学心得体会

结构力学心得体会

本学期结构力学的课程已经接近尾声。主要是三部分内容，即渐近法、矩阵位移法和平面刚架静力分析的程序设计。通过为期八周的理论课学习和六次的上机课程设计，我收获颇丰。

而对结构力学半年的学习，也让我对这门学科有了很大的认识。结构力学是力学的分支，它主要研究工程结构受力和传力的规律以及如何进行结构优化的学科。工程力学是机械类工种的一门重要的技术基础课，许多工程实践都离不开工程力学，工程力学又和其它一些后绪课程及实习课有紧密的联系。所以，工程力学是掌握专业知识和技能不可缺少的一门重要课程。

首先，渐近法的核心是力矩分配法。计算超静定刚架，不论采用力法或位移法，都要组成和验算典型方程，当未知量较多时，解算联立方程比较复杂，力矩分配法就是为了计算简洁而得到的捷径，它是位移法演变而来的一种结构计算方法。其物理概念生动形象，每轮计算又是按同一步骤重复进行，进而易于掌握，适合手算，并可不经过计算节点位移而直接求得杆端弯矩，在结构设计中被广泛应用，是我们应该掌握的基本技能。本章要求我们能够熟练得运用力矩分配法对钢架结构进行力矩分配和传递，然后计算出杆端最后的弯矩，画出钢架弯矩图。其次，与上一学期所学的力法和位移法那些传统的结构力学基本方法相比，本学期所学的矩阵位移法是通过与计算机相结合，解决力法和位移法不能解决的结构分析题。其核心是杆系结构的矩阵分析，主要包括两部分内容，即单元分析和整体分析。矩阵位移法的程序简单并且通用性强，所以应用最广，也是我们本学期学习的重点和难点。本章要求我们掌握单位的刚度方程并且明白单位矩阵中每一个元素的物理意义，可以熟练的进行坐标转换，最为重要的是能够利用矩阵位移法进行计算。

最后，是平面钢架静力分析的程序设计。其核心是如何把矩阵分析的过程变成计算机的计算程序，实现计算机的自动计算。我们所学的是一种新的程序设计方法—PAD软件设计方法，它的程序设计包括四步：

1、把计算过程模块化，给出总体程序结构的PAD设计；２、主程序的PAD设计；

3、子程序的PAD设计；

4、根据主程序和子程序的PAD设计，用程序语言编写计算程序。要求我们具备结构力学、算法语言，即VB、矩阵代数等方面的基础知识。在上机利用VB 进行程序设计解答实际问题的过程中，我们遇到了各种各样的难题，每一道题得出最后的结果都不会那么容易轻松。第一，需要重视细节，在抄写程序代码时，需要同组人的分工合作，然后再把每一部分的代码合成一个整体然后运行，这就要求每个人都不能出任何差错，否则最后的代码就是错误的，不能正常运行。第二，需要熟练掌握结构分析题中的元素意义，并且能够熟练的根据程序中数据输入的顺序进行数据的准备和输入。第三，并不是所有题多能够利用一套程序代码解答出来，所以要求我们必须学会变通，具体问题具体对待，通过分析结构采用相应的程序代码。

结构力学要求我们的不仅仅是对知识点的掌握，更需要我们具有独立的思维方式，能够灵活多变的解答问题，最为重要的是它是对我们细心的一种磨练，也要求我们具有严谨的态度。收获的这些东西能够帮助我们解决结构力学的种种问题，更会帮助我们轻松的面对今后的学习和工作。

第三篇：结构力学

《结构力学》第二版

肯尼斯·M.立特汪家铭 著

15章超静定结构的近似分析

15.2 承受重力荷载的连续梁的近似分析

近似分析连续梁通常用下列两种方法之一:

1、猜测位置点的变形(零力矩点)

2、估算杆端弯矩值

方法一：猜测零力矩点的位置

因为弯矩为零的点在反弯点上（曲率反转的点，又称拐点），为了便于分析我们假定反弯点处为一单铰。在每一个拐点处我们可以写出状态方程（即合力矩为零，∑M=0）。因此，在每一个拐点处引入一个单铰来减少结构的不确定度。通过增加与不确定度同等数量的铰，我们可以把一个超静定结构转化为可以用静力学分析的静定结构。

找到连续梁的反弯点的近似位置的一种指导是，我们按如图15.1来确定理想情况下的拐点位置。我们可以使用自己的判断去修正结果来说明理想情况与实际约束条件产生偏离的原因。

举例均布分布荷载梁两端完全固定不能扭转（见图15.1.a），反弯点位于梁两端0.21L处。若两端固定梁跨中施加一集中荷载（见图15.1.b），反弯点则位于距梁两端0.25L处。滚轴支座或固定铰支座支撑的简支梁，杆端约束弯矩为0（见图15.1.c）。对于这种情况，反弯点就向外移动到了杆件的端部。支撑条件如图15.1a（完全约束）和图15.1c（无约束）拐点的位置在一定范围内移动。均布荷载作用梁一端固定一端简支，拐点位置在离固定端0.25L处（见图15.1d）。

作为连续梁近似分析的预备步骤，你会发现作出反弯点近似位置的分布挠曲形状草图是有益的。示例15.1和15.2来说明图15.1通过猜测反弯点位置来分析连续梁的使用情况。

示例15.1图15.2a通过假定拐点位置进行连续梁的近似分析

解答

每一个拐点的近似位置在图15.2a中挠曲形状虚线用小黑点来表示。尽管连续梁每一跨都有一个反弯点，我们只需猜测一个点的位置因为梁首先是超静定的。因为长跨AC的形状比短跨更容易画出，我们猜测反弯点的位置在长跨。

如果铰C不能转动，AC部分的挠曲形状就和图15.1d梁的相同，而且反弯点的位置在C点左侧0.25L处。由于AC跨比CE跨长，AC跨作用于铰C的杆端弯矩大于CE跨的作用。因此，铰C逆时针方向旋转。铰C的旋转使得拐点B朝着支座C向右移动一小段距离。我们可以果断猜测反弯点位于支座C左侧0.2Lac=0.48英尺。

现在我们想象一个铰插入到梁中反弯点位置处，而且使用静力学方程进行计算求解。图15.2b代表这种分析的结果。图15.2c的剪力图和弯矩图显示了近似分析的结果。

第四篇：结构力学讲稿

第一章 绪论

§1-1结构力学的研究对象和任务

一、力：物体之间的相互作用；

力学：理论力学，弹性力学，材料力学，结构力学，塑性力学，粘塑性力学，液体力学，断裂力学等

结构：用建筑材料组成在建筑物中承担荷载并起骨架作用的部分，称为结构。如梁、柱、楼板、桥梁、堤坝及码头等。

结构力学：研究杆件结构的组成形式及外因作用下的强度、刚度和稳定性问题。

构件：结构中的各个组成部分称为构件。

二、结构的类型：

从结构型式划分：砖混结构、框架结构、框架剪力墙结构、框剪结构、筒体结构等；

从建筑材料划分：砖石结构、混凝土结构、钢筋混凝土结构、钢结构、组合结构等；

从空间角度划分：平面结构、空间结构等 以上结构从几何角度来分，有：

杆系结构：由杆件组成，杆件的长度远大于其横截面的宽度和高度，这是本课的研究内容。

板壳结构：厚度尺寸远小于长度和宽度，即薄壁结构；弹性力学 实体结构：长、宽、高三个几何尺寸属于同一数量级；弹性力学 结构力学研究对象：平面杆系结构

注： 结构力学：常指狭义的方面，即杆件结构力学。

三、任务：（土木工程项目建设过程）

1）业主投资：可行性研究、报建立项、城建规划土地批文、招标投标 2）设计：方案、（工艺）、建筑、结构、设备（水暖电火自控）[初步、技术、施工] 3）施工（承包人、材料供应、运输、保险、质检、定额、银行）、投入运行 4）全过程控制：监理

5）结构设计：结构方案（合理布置）、竖向承重体系、水平承重体系、附属结构体系、施工图

6）初步方案+尺寸+材料、外力（静动荷载+支座反力）、内力（应力）+位移（应变变形）、强度刚度稳定性设计动力响应、最后尺寸材料（钢、木、钢筋混凝土、组合）（修正或验证）

四、为了使结构既能安全、正常地工作，又能符合经济的要求，就要对其进行强度、刚度和稳定性（三种破坏形式）的计算。材料力学：研究单个杆件的强度、刚度及稳定性问题； 结构力学：以杆件结构为研究对象；

弹性力学：对杆件作更精确的分析，并以板、壳、块体等实体结构为研究对象。

五、结构力学的任务：(1)研究结构的组成规则和合理形式等问题(组成规则：保证结构各部分之间不能发生相对运动，以承担预定的荷载；合理形式：为了充分发挥结构的性能，更有效地利用材料，以达到安全、经济的目的。)

(2)研究结构在外界因素(如荷载、温度变化及支座移动)的影响下，结构的反力、内力和 位移的计算原理和方法。求出内力和位移后，可根据材料力学按强度条件和刚度条件来选取或验算各杆的截面尺寸，这已不是结构力学的研究方法。

(3)研究结构的稳定性，以保证不会失稳破坏，如柱子细长问题以及在动力荷载作用下的 结构反应。

上述各处方面(强度、刚度、合理形式及稳定性)都与内力密切相关。因此，各种结构的内力计算方法成为研究重点。

§1-2荷载的分类

一、定义：

荷载：主动作用在结构上的外力。自重、风、地震

广义荷载：外力、温度改变、支座沉降、制造误差、材料的收缩及松驰、地震作用、风荷载 作用（效应）：引起结构受力或变形的外因。

进行结构计算前，确定荷载大小很关键：若估计过大，消耗材料，浪费；若估计过小，无法保证结构的安全。《建筑结构荷载规范》

二、分类：

1、按作用时间的久暂：

恒载：（永久、长期）自重 活载：（暂时，大小方向作用点随时间变化）人群、雪、风可动：在结构上可能占有任意位置的活荷载

移动：一组相互平行、间距不变，且在结构上移动的活荷载（吊车、车辆在桥上移动）

2、作用面积范围：

分布面积/结构尺寸的相对比值，按分布情况：集中荷载、分布荷载（特例：均布荷载）

3、作用性质（对结构产生的动力效应）：

静力荷载：略去惯性力的影响，大小方向作用点不随时间变化或变化极为缓慢，无加速度。

动力荷载：使结构产生不容忽视的加速度，冲击、振动。随时间变化迅速或在短时间内突然作用或突然消失、动力效应不大的动力荷载可以简化为静力荷载

4、接触方式：

直接、间接，主次梁体系，（绘图表示）

5、作用位置：

固定荷载、移动荷载

6、按荷载规范：

主要荷载：指结构在正常使用条件下经常作用着的荷载，如结构自重、车辆荷载；

附加荷载：指不经常作用的荷载，如风压力、温度变化等；

特殊荷载：指特殊事故引起的或在特殊情况下才发生的荷载，如地震作用、因部分结构损坏引起的载荷等。

§1-3结构的计算简图

一、实际结构：十分复杂，完全按照原结构的实际情况进行分析是不可能的，也是不必要的，因此，对实际结构进行力学计算之前，必须加以简化，略去不重要的细节，显示其基本特点，用一个简化的图形来代替实际结构。

计算简图：意义：实际结构极其复杂，分析前，将其实体结构加以简化，用一个简化的图形来代替实际结构。计算简图要慎重选取：若细节一一考虑，工作量大，也不为人所接受；若太简单，不能反映实际受力情况，造成工程事故。

选择计算简图的原则：

(1)从实际出发－计算简图要反映实际结构的主要性能；(2)分清主次，略去细节－计算简图要便于计算。

二、简化方法：四方面简化（结合厂房承重结构体系）(1)结构体系简化：空间结构→平面结构、例如 图示多层框架结构体系

(2)杆件简化：一维杆件，截面尺寸比杆件长度小得多，且截面上应力可以根据截面的内力来确定，用轴线代替杆件。杆件长度即结点间距，荷载作用点移到轴线上。如拱：圆弧；(3)结点简化：根据结点的受力状态和构造情况而定。影响结点受力状态的因素有：一是结点的构造情况，另一就是结点的几何组成情况

结点：杆件的汇交点，一般简化成以下三种形式：

铰结点：各杆在连接区不能相对移动，但可绕该节点自由转动，即可以传递力，但不能传递力矩，示意(a)

刚结点：各杆在连接区既不能相对移动，也不能相对转动(各杆轴线间夹角变形前 后一致)，即可以传递力，也可以传递力矩。如现浇钢筋混凝土结点。示意(b)

组合结点：同时具有以上两种节点的特征。示意(c)

单铰与复铰

单刚结点及复杂刚结点

(4)支座简化：

支座：结构与基础联结装置。支座将产生支座反力，因此在结构计算中所选用的支座简图必须与支座的实际构造和变形相符合。通常有以下几种：

活动铰支座(滚轴支座)：在支承部分有一个铰结构或类似于铰结构的装置。构件绕铰心转，并沿支承面移动。反力只有竖向力Y，(固定)铰支座：被支承的部分可以转动，但不能移动，能提供两个反力X、Y。支座反力通过铰点，但方向大小未定，一般处理方法将这种支座反力分解成互相垂直的支座反力，其方向任意选定，最后由计算结果的正负确定方向。

固定支座：被支承的部分完全被固定，不发生任何移动或转动，能提供三个反力

X、Y、M

滑动支座(定向支座)：不能转动，不能沿垂直于支承面的方向移动，但可沿支承方向滑动，能提供反力矩M和一个反力，(不多见，常在对称法计算中及机动法研究影响线中用)

（示意支座画法、支座反力、及在结构中的应用）

以上为刚性支座：支座在外荷载作用下本身不产生变形；

弹性支座：实际工程中，支承部分有一定的弹性。在外荷载作用下支座产生变形，从而影响结构的内力和变形，其反力与结构支承端相应的位移成正比；

(5)荷载简化：

荷载简化为作用在杆件轴线上。风、地震作用简化 作用面积不大：按集中荷载考虑； 作用面积较大：按分布荷载考虑； 相联作用给予的反作用力：力偶荷载； 最后化成三大作用：线荷载、集中荷载及力偶荷载。(6)材料性质简化：

材料假设为连续的、均匀的、各向同性的、完全弹性或弹塑性的。例：框架结构的框架计算

选择合适计算简图的重要性、可变性、复杂性，主要根据前人经验和工程实际。同一结构，要求不同，可以简化为不同的计算简图。

§ 1-4杆件结构的分类

① 按轴线和外力的空间位置划分：平面结构，空间结构 ② 按杆件联结性质划分：铰结结构：桁架

刚结结构：刚架 混合结构：

③杆系结构按其受力特性不同可分为：

1、梁：杆件轴线一般为直线（除曲梁），可以是单个杆件，也可以是多个杆件，有单多跨之分。受弯构件，M、V。轴线常为直线

简支梁

外伸梁

悬臂梁

多跨静定梁

单跨超静定梁

连续梁

（图示）

2、拱：轴线为曲线，在竖向荷载作用下会产生水平反力(推力)，M、N、V

3、刚架：由许多梁柱组成，结点以刚结点为主，各杆主要受弯，柱子附带受轴力。M、V、N

4、桁架：由许多直杆组成，所有结点全是铰结点，只有结点荷载作用时，各杆只有轴力。屋架、吊车、大跨

5、组合结构：存在组合结点。有些杆件只有N(轴力杆、二力杆)，而另一些杆件同时有M、N、V(梁式杆)。主要由桁架和梁或桁架和刚架组合而成。

6、悬索结构：承重结构为悬挂于塔、柱上的缆索，只有轴向拉力

④按计算方法划分：

静定结构：只靠平衡条件求解

超静定结构：平衡条件＋变形条件。⑤按支座反力的方向不同：

梁式结构：只产生竖向支反力

拱式结构：竖向支反力＋向内水平推力

悬式结构：竖向支反力＋向外水平拉力

第五篇：船舶结构力学

船舶结构力学

一、基本概念部分

1、坐标系

船舶结构力学与工程力学的坐标系比较如下图：

yz0y 船舶结构力学的坐标系xz工程力学的坐标系0x

2、符号规则

船船结构力学与工程力学的符号规则有相同点和不同点，弯矩四要素的符号基本不同，主要是指弯矩、剪力和挠度的符号规则不同，而转角的符号一致，即是以顺针方向的转角为正角。船舶结构力学的符号规则如下图所示。MN工程力学的符号规则NMMNN船舶结构力学力法的符号规则MMNNM船舶结构力学位移法的符号规则

3、约束与约束力

对物体的运动预加限制的其他物体称为约束。约束施加于被约束物体的力称为约束力或约束反力，支座的约束力也叫支反

力。

4、支座的类型及其边界条件

支座有四类：简支端（包括固定支座与滚动支座）、刚性固定端、弹性支座与弹性固定端。各类支座的图示及其边界条件如下图：1)简支端2)刚性固定端边界条件：v = 0，v″ = 0边界条件：v = 0，v′ = 03)弹性支座边界条件：v =-AEIv′′(′支座左端)v = AEIv′′′(支座右端)（A为支座的柔性系数）′′′4)弹性固定端边界条件：v =′αEIv′′(左 v =-′αEIv′′(右端)端)（α为固定端的柔性系数）

5、什么是静定梁？什么是超静定梁？如何求解超静定梁？

梁的未知反力与静平衡方程个数相同时，此梁为静定梁。反之，如果梁的未知反力多于梁的静平衡方程数目时，此时的梁称为超静定梁。超静定梁可用力法求解。

6、什么是梁的弯曲四要素，查弯曲要素表要注意哪些事项？ 梁的剪力、弯矩、转角和挠度称为梁的弯曲四要素。查弯曲要素表要注意，四个要素的符号，在位移法中查梁的固端弯矩时要注意把梁的左端弯矩值加一个负号。

7、简述两类力法基本方程的内容

力法方程有两类：一是“去支座法”。是以支座反力为未知量，根据变形条件所列的方程。二是“断面法”。以支座断面弯矩为未知量，根据变形连续性条件所列的方程。

8、叠加原理的适用条件是什么？

当梁的弯矩与剪力与载荷成线性关系时，梁的弯矩与剪力可用叠加原理求得。

9、根据载荷的作用性质可将载荷分哪几类？各有什么特点？

载荷可以分为横向载荷与纵向载荷，横向载荷与梁的轴线垂直，使梁发生纯弯曲，纵向载荷使梁发生复杂弯曲。

10、静定梁与超静定梁举例，见下图：静定梁简支梁左端有两个未知量（一个力、一个方向）右端一个支反力。固定端一个力矩、一个反力与方向。超静定梁多一个约束，为一次静不定。多两个约束，为两次静不定。

11、如何判定比较复杂的刚架的静不定次数？

判定比较复杂的刚架的静不定次数，要根据力法的原理，将刚架在节点处断开成若干个单跨梁，在每个单跨梁两端加以未知

弯矩，未知弯矩的总数不一定就是刚架的静不定次数。还要考虑结构的对称性，结构的静不定次数大约为未知弯矩总数的一半左右。具体的情况见下图的分析。15062节点1、2、3、4各有一个未知弯矩，5、6节点各有三个未知弯矩，共有10个未知弯矩，由于结构对称性，M1=M2，M3=M4，M51=M62，M53=64，M50=M60刚架为五次静不定。32446节点1、2、5、6各有一对相同的弯矩，节点3、4各有三个不同弯矩，共有10个不同弯矩。结点1与5对称，2与6对称，故节点1、2、5、6共有两个未知弯矩，M42=M46，M31=M35，所以刚架共有六个未知弯矩，为六次静不定。***4节点1、2、3、4各有一个弯矩，5、8、9、10、11各有一对相同的弯矩，6、7各有三个不同弯矩，共有15个弯矩，由于对称性，9、10、11节点减少两个弯矩，6、7节点减少三个弯矩，2、3节点减少一个弯矩，共减少六个弯矩，刚架为9次静不定。

12、力法与位移法方程的相似性 4

力法与位移法的图示说明如下： 图一表示梁在两端弯矩作用下向上弯曲，两端发生了转角。图二表示梁端加固后强性转动一个转角，梁两端将发生相应的转矩。ABAθθMAB′θAABMAAθAθL图一MBBBL图二M′BABθBMALMBL梁左端转角θA，由梁左端得出：θA=-3EI-6EI梁右端转角θB，由梁右端得出：θB=MBL+MAL3EI6EI由位移法转角引起的弯矩方程,如图二：4EI+2EIθθA因转角引起的梁左端弯矩为：MAB=′LL2EI4EI因转角引起的梁右端弯矩为：M′θθA+BA=LL由力法方程,如图一：BB

二、基本计算题（含画图题）部分

1、在船舶结构力学的符号规则下，几种典型载荷单个作用时的弯矩图与剪力图。要注意一般习惯是先画弯矩图，后画剪力图。见下图： 5

1)、P2MLP2)、P2qL2MLqqL2qL(+)2 N 3)、AMe RA=-LM N(-)PL4P2(+)(-)P2MeLMe/2(+)Me/2(-)Me/LML(+)BM RB=LBMe RB=L(-)qL28 NqL(-)2M 4)、AM RA=-LMM(+)NML 6)、AM1LLBM RB=L(+)5)、AM RA=-LM N(+)ML(-)M2BM2-M1 RB=LM2-M1 RA=-L（当M2＞M1时）M2MM1(+)M2-M1L(+)N

2、几种典型载荷的叠加弯矩图与剪力图的画法

叠加弯矩图和剪力图要注意叠加后的剩余部分打上阴影，当有力矩（或力偶矩）作用时，要注意剪力的正负变化。如下图。6

1)M1LqM2=Lq+M1LM1=0.05qL2M2=0.15qL2M2M1=0.05qL2M2=0.15qL20.15qL2M0.05qL2(+)(-)(+)0.025qL20.6qL(+)0.1qL(-)0.4qL2)M=0.1PLL0.1PL(+)(-)0.2PL0.4P(+)(-)0.6P(-)0.5P(+)(-)(-)0.25PLP=L0.1PL(+)P+LM=0.1PL0.15qL2M(-)0.125qL2M0.05qL2(+)NN(+)(-)0.5qLN(+)0.1qL0.1P 7

3)q=L/2L/2qL0.25qL20.125qL2(+)Lq+L/2L/2qL0.25qL2M(-)0.125qL2M(+)MN(+)0.5qL(-)0.5qL0.5qLN(-)(+)N0.5qL(+)(-)

3、多跨梁的叠加弯矩图，见下图。

qAEIEILBEILCLDEILqLE 解：将连续梁分解为四个单跨梁，如下图，并在支座处施加未知弯矩，由已知条件可求得MD=qL2，故只有两个未知弯矩MB、MC待求。根据变形连续性条件θBA=θBC，θCB=θCD,可列出两个三弯矩方程联立求解两个未知弯矩。MBMBAEILBBEILMCMCCCEILMDMDDDEILqLE列出三弯矩方程组如下：MBL qL3MBLMCL+qL3---=3EI 24EI3EI6EI24EIMCLMBLqL3qL3=MCL+---3EI6EI3EI6EI24EI经化简并整理得出：8MB + 4MC = qL24MB + 16MC =-3qL2解得：MB = 0.183qL2MC =-0.233qL2MD = qL多跨连续梁的弯矩图画法如下：先画出各单跨梁的梁端弯矩图，然后再将各梁的载荷弯矩迭加上去。qAEIEILBEILCLD qL2EILqLEM 0.183qL2-（）+（）ABC-（）+（）DE-0.233qL2

4、按载荷的顺序，画出多个载荷作用时的叠加弯矩图，见下图。9

10KN/m12m（1）12m24m24m34m42m512m10KN/m40KN.M234m42m20KN54m20KNm（2）12m（3）24m12m（4）24m 解：将原题分解为四个单个载荷作用之迭加，如下面左图，弯矩迭加过程如右图。20KN40KNm53420KNm4m2m+（）40KNm+（2）（1）50KNm40KNm40KN.M5344m2m20KNm+（）+（）10KNm20KNm+（2）+（3）（1）80KNm10KN/m-（）53450KNm40KNm4m2m20KNm+（）80KNm10KNm+（2）+（3）+（4）（1）+（）

5、用积分计算梁上某处的挠度 1）用积分法计算下梁中点处的挠度

qxL/2cL/2xy解：用截面法求x截面的剪力和弯矩qLqL2xNX =--=（）=v=-L3L）+C1（1）EI v= qL3-x3 x43x2 qL44x3 x46x26（L2--4L32L）+C1x+C2=-24（L3-L4L2）+ x8EIv44444x=L= qL-24EI（4-1-6 qL）+ qL8EI= qL8EI+ qL8EI=4EI6、用位移法计算下面刚架结构的杆端弯矩

2）

Ai=2Bi=3i=3DLLqC0i=2L1i=3i=32LLq3L 为了书写方便，将钢架的各节点分别命名为0、1、2和3，如上面右图所示。解：

1、确定未知转角的数目 本题0、1、2三个节点都可能发生转动，故有三个未知转角。θ

1、θ0、θ2 解题时将以上三个节点作刚性固定。

2、计算各杆的固端弯矩M01 =-M10 =M12 =M13 =qL212qL212M21 =M31 =003、计算因转角引起的杆端弯矩M01′ =4EI01θ0+2EI01θ1LLM10′ =4EI01θ1+2EI01θ0LLM12′ =4EI12θ1+2EI12θ2LLM21′ =4EI12θ2+2EI12θ1LL

M13′ =4EI13θ1LM31′ =2EI13θ1L4、对节点0、1、2列出弯矩平衡方程式qL24EI012EI01=-对“0”节点：M01+θ1= 0++θ0M01′12LLqL28E4E=-θ1= 0++θ012LL对“1”节点：′= 0′+M13+M13′+M12+M12M10+M104EI122EI12+4EI13θ1=0qL24EI012EI01θ2θ0+θ1++θ1+=LLLLL1232E6Eθ= 0qL24E+++θ2θ1=0LLL12

对“2”节点：′=M21+M21=4EI212EI21θ1= 0θ2+LL12E6Eθ1= 0θ2+LLθ1= 0qL28E4E即：-++θ012LL32E6EqL24E+θ0+Lθ1+LL1212E6E+θ2LL解得未知转角：θ0=θ1= 0θ2= 011qL3864EqL3θ1=-216Eθ2=qL3432E

5、计算各杆的杆端弯矩M01 =M01 +M′01qL24EI012EI01-=θ1++θ012LLqL28E4E=-θ1+θ0+12LLqL28E11qL34EqL3-=-216E（）++12L864EL-=0.083+0.102-0.0185=04EI012EI01′ =qL2θ0M10 =M10 +M10 +θ1+12LLqL2 8E 4E =θ0 +θ1+12LLqL2 8E 4E11qL3qL3 =-216E+（）+864E12LL =0.083+0.051-0.037 =0.097qL2

12E 6EqL3 +-M12 =+（）′M12 =M12216ELL=-0.056+0.0139=0.056qL2 =M21+M21′=M21=qL312E-216E（）LqL3432E4EI212EI21θ1θ2+LL12EqL36EqL3+-216E= 0（）L432ELM31 =M31′ =2EI13θ1L 6EqL3 =-216E（）L=-0.028qL2