国家开放大学电大本科《几何基础》网络课形考网考作业及答案

100%通过

考试说明：2020年秋期电大把该网络课纳入到“国开平台”进行考核，该课程共有4个形考任务，针对该门课程，本人汇总了该科所有的题，形成一个完整的标准题库，并且以后会不断更新，对考生的复习、作业和考试起着非常重要的作用，会给您节省大量的时间。做考题时，利用本文档中的查找工具，把考题中的关键字输到查找工具的查找内容框内，就可迅速查找到该题答案。本文库还有其他网核及教学考一体化答案，敬请查看。​

课程总成绩

=

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+

终结性考试×50%

单元二

自我检测：仿射变换有哪些不变性和不变量

题目1

1.在仿射对应下，哪些量不变。（）

选择一项：

A.角度

B.单比

C.长度

D.交比

题目2

2.设共线三点，，则（）．

选择一项：

A.1

B.-1

C.-2

D.2

题目3

3.下列叙述不正确的是（）。

选择一项：

A.两个三角形边长之比是仿射变换下的不变量

B.两个三角形面积之比是仿射变换下的不变量

C.梯形在仿射对应下仍为梯形

D.三角形的重心有仿射不变性

题目4

4.正方形在仿射变换下变成（）。

选择一项：

A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.平行四边形

自我检测：如何根据已知条件求仿射变换的代数表达式

题目1

使三点

分别变成点的仿射变换方程为（）。

选择一项：

题目2

将点（2，3）变成（0，1）的平移变换，在这个平移下，抛物线变成的曲线方程为（）。

选择一项：

题目3

使直线上的每个点不变，且把点（1，-1）变成点（-1，2）的仿射变换方程为

（）。

选择一项：

题目4

单元三

自我检测：直线线坐标与直线方程之间的关系相互转换测验

题目1

直线上的无穷远点的齐次坐标为（）。

选择一项：

A.（3，-1，0）

B.（1，-3，0）

C.（3，1，0）

D.（1，1，0）

题目2

轴的齐次线坐标为（）。

选择一项：

A.[0,1,0]

B.[1,0,0]

C.[0,0,1]

D.[1,1,0]

题目3

y

轴上的无穷远点的齐次坐标为（）。

选择一项：

A.（0，0，1）

B.（0，1，0）

C.（1，1，1）

D.（1，0，0）

题目4

点（8,5,-1）的非齐次坐标为（）。

选择一项：

A.（8，-5）

B.无非齐次坐标

C.（-8，-5）

D.（8，5）

自我检测：笛沙格定理的理解和运用测验

题目1

三角形ABC的二顶点A与B分别在定直线α和β上移动，三边AB，BC，CA分别过共线的定点P，Q，R，则顶点C（）。

选择一项：

A.在B，Q所在的直线上移动

B.在一定直线上移动

C.不能判定

D.在P，Q，R所在的直线上移动

题目2

设三角形ABC的顶点A，B，C分别在共点的三直线l，m，n上移动，且直线AB和BC分别通过定点P和Q，则直线CA（）。

选择一项：

A.不能判定

B.通过OP上一定点

C.通过OQ上一定点

D.通过PQ上一定点

题目3

设P，Q，R，S是完全四点形的顶点，PS与QR交于A，PR与QS交于B，PQ与RS交于C，BC与QR交于A1，CA与RP交于B1，AB与PQ交于C1，则（）。

选择一项：

A.不能判定

B.三直线AA1，BB1，CC1交于一点

C.A1，B1，C1三点共线

D.R，B1，C1三点共线

单元四

自我检测：完全四点形和完全四线形已知点列求交比测验

题目1

设ΔABC的三条高线为AD，BE，CF交于M点，EF和CB交于点G，则（BC,DG）=（）．

选择一项：

A.-1

B.1

C.-2

D.2

题目2

如果三角形中一个角平分线过对边中点，那么这个三角形是（）．

选择一项：

A.不能判定

B.直角三角形

C.等边三角形

D.等腰三角形

自我检测：透视对应

题目1

下列叙述不正确的是（）。

选择一项：

A.已知射影对应被其三对对应点所唯一确定，因此两个点列间的三对对应点可以决定唯一一个射影对应

B.两线束间的射影对应是透视对应的充分必要条件是：两个线束的公共线自对应

C.共线四点的交比是射影不变量

D.不重合的两对对应元素，可以确定惟一一个对合对应

题目2

巴卜斯命题：设A1，B1，C1与A2，B2，C2为同一平面内两直线上的两组共线点，B1C2与B2C1交于L，C1A2与C2A1交于M，A1B2与A2B1交于N.如下图，则得到（）。

选择一项：

A.L，M，N共线

B.DC2，NL，A2E三直线共点M

C.（B1,D,N,A2）（B1,C2,L,E）

D.以上结论均正确

题目3

四边形ABCD被EF分成两个四边形AFED和FBCE，则三个四边形ABCD，AFED，FBCE的对角线交点K，G，H共线是根据（）定理得到。

选择一项：

A.巴斯卡定理

B.笛沙格定理

C.巴卜斯定理

D.布利安香定理

综合测评1

一、填空题

题目1

1．两个点列间射影对应由三回答对应点唯一确定．

题目2

2.设（AC，BD）=2，则（AB，CD）=回答-1．

题目3

3．共线四点的调和比为回答-1．

二、选择题

题目4

1．若两个一维基本图形成射影对应，则对应四元素的交比（）．

选择一项：

A.－1

B.不等

C.1

D.相等

题目5

2．A，B，C，D为共线四点，且（CD，BA）=

k，则（BD，AC）=（）.选择一项：

题目6

3．已知两个一维图形（）对不同的对应元素，确定唯一一个射影对应.选择一项：

A.2

B.3

C.1

D.4

题目7

4．两个一维基本形成射影对应，则对应四元素的交比（）.选择一项：

A.-1

B.不等

C.1

D.相等

题目8

5.以为方向的无穷远点的齐次坐标为（）．

选择一项：

三、简答题

1．已知A、B和的齐次坐标分别为（5，1，1）和（-1，0，1），求直线上AB一点C，使（ABC）=-1，若，求出．

题目10

2．已知直线与，求过两直线的交点与点(2,1,0)的直线方程．

解:两直线3x+4y+1=0与2x+y=0的齐次坐标形式分别为3x1+4x2+x3=0与2x1+x2=0，则交点为（-1,2，-5）

于是过点（-1,2，-5）与（2,1,0）的直线方程为

5x1-10x2-5x3=0

化简得x1-2x2-x3=0

题目11

3．设三点的坐标分别为(1,1,1)，(1,-1,1)，(1,0,1)，且(AB，CD)=2，求点C的坐标．

四、证明题

题目12

1．求证，成调和共轭．

题目13

2．设XYZ是完全四点形ABCD的对边三点形，XZ分别交AC，BC于L，M不用笛沙格定理，证明YZ，BL，CM共点．

题目14

3．若三角形的三边AB、BC、C

A分别通过共线的三点P，R，二顶点与C各在定直线上移动，求证顶点A也在一条直线上移动．

单元五

自我检测：二次曲线极点、极线、中心等

题目1

1.点（5，1，7）关于二阶曲线的极线为（）。

选择一项：

题目2

2.直线关于二阶曲线的极点为（）。

选择一项：

A.（0，1，-1）

B.（－12，4，4）

C.（1，1，1）

D.（5，1，7）

题目3

3.若点P在二次曲线上，那么它的极线一定是的（）。

选择一项：

A.半径

B.直径

C.渐近线

D.切线

题目4

4.二次曲线在点处的切线方程为（）。

选择一项：

题目5

5.无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的（）。

选择一项：

A.切线

B.半径

C.直径

D.渐近线

题目6

6.二阶曲线是（）。

选择一项：

A.双曲线

B.抛物线

C.虚椭圆

D.实椭圆

题目7

7.二阶曲线的中心及过点（1，1）的直径为（）。

选择一项：

题目8

8.双曲线的渐近线方程为（）。

选择一项：

单元五、六

综合评测2

一、填空题

题目1

给定无三点共线的5点，可决定唯一一条二阶曲线．

题目2

二阶曲线x2－2xy+y2－y+2=0是抛物线．

题目3

两个不共心的成射影对应的线束，对应直线的交点的全体是一条二阶曲线．

题目4

若点P在二次曲线上，那么它的极线是的切线．

题目5

由配极原则可知，无穷远点的极线一定通过中心．

二、选择题

题目6

极线上的点与极点（）．

选择一项：

A.可能不共轭

B.不共轭

C.共轭

D.不可判定

题目7

无穷远点关于二次曲线的极线成为二次曲线的（）．

选择一项：

A.渐近线

B.直径

C.半径

D.切线

题目8

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，这个命题与欧几里得第五公设（）．

选择一项：

A.矛盾

B.以上都不正确

C.等价

D.无关

题目9

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，这个命题在欧式几何内不与（）等价．

选择一项：

A.直径对应的圆周角是直角．

B.过直线外一点又无穷多条直线与已知直线平行．

C.过直线外一点能做而且只能做一条直线与已知直线平行．

D.三角形内角和等于两直角．

题目10

三角形内角和等于180度与（）．

选择一项：

A.欧氏平行公设等价

B.罗氏平行公设等价

C.与椭圆几何平行公设等价

D.不可判定

三、计算题

题目11

1．求通过点的二阶曲线方程．

题目12

2.求点关于二阶曲线的极线．

题目13

3.求二阶曲线的中心．

题目14

4.求直线关于的极点．

题目15

5.求二阶曲线过点（1，1）的直径．

题目16

6.求二次曲线在点（1，2，1）的切线方程．

题目17

7.求二次曲线的渐近线．

四、简答题

题目18

1.请叙述欧几里得的第五公设？

答：1，从任意一点到另一点可以引直线

2，每条直线都可无线延长

3，以任意点作为中心可以用任意半径做圆周4，所有直角都相等

5，平面上两条直线被第三条直线所截，若截线一侧的两内角之和小于=直角，则两直线必相交于截线的这一侧