《多边形的内角和》的教学设计

授课人：

授课时间：

教育目标：

（一）知识与技能

1、了解并掌握多边形的相关概念；

2、探索并了解多边形的内角和公式，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。

（二）过程与方法

1、培养学生观察、发现、分析、探索知识的能力及创造性思维和归纳总结能力；

2、通过对图形既相互变化，又相互联系的内在规律渗透辩证唯物主义观点，使学生领悟事物是运动、变化、相互联系和相互转化的。

（三）情感态度与价值观

通过学生亲自参与、发现和证明，培养学生的参与意识及合作精神，激发学生探索数学的兴趣，体验数学学习的过程与探索成功后的喜悦。

教学重难点：

重

点：多边形内角和定理及应用。

难

点：多边形的内角和定理的推导。

课

型：探究课。

教学方法:引导探究法、讨论法

教

具：多媒体课件

课时安排：1课时

教学过程

阶段

学生活动

活动要求

老师指导

设计意图

复习引入

提问：

1、（多媒体展示）由这组图形中你能抽象出什么几何图形？

2、由三角形概念，类比出四边形、五边形及多边形的概念：在平面内，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。并多媒体展示多边形的元素及其表示。

3、凸、凹多边形的概念区别，初中阶段没有特殊说明均探究凸多边形的数学问题。

独自回答

老师提问

为本节内容作理论基础与准备

问

题

探

究

与

概

括

一、提出问题、动手操作，继续探索:

（1）三角形内角和是多少度？

（2）长方形、正方形的内角和是多少？

（3）能猜想任意凸四边形内角和是多少度吗？

引导与提示：

①过一个顶点画对角线1条，得到2个三角形，内角和为：

2×180°=

360°

②在四边形一边上任取一点，连接不相临的各顶点内角和为：

3×180°-180°=

360°

③在四边形内部任取一点，连接各顶点，如图

内角和为：

4×180°-360°=

360°

学生以小组形式对问题进行探讨，发言

学生须说出证明过程

教师引导与组织学生进行小组交流与探究

目的在于激发学生的学习兴趣，培养学生“观察、发现、猜想、证明”问题的数学思想和能力。

培养学生的发散思维能力，提高学生研究数学的兴趣和创新意识。

④在四边形外部任取一点，连接各顶点，如图

内角和为：

3×180°-180°=360°

活动流程：

观察--发现--猜想--证明

三、想一想：五边形的内角和是多少度呢？

你能动手做一做吗?

×

180°

=

540°

归纳总结：

（1）

根据多边形外角和定理，n边形的内角和为：180°n-360°=（n-2）180°

（2）

利用对角线分割：

定理：n边形的内角和等于

（n一2）•180°

(n为不小于3的整数)

你能证明n边形内角和定理吗？

n边形内角和定理的证明：

证明：在n边形内部任取一点O，再把点O与各顶点连接，将原多边形分割成n个三角形，n个三角形的内角和减去一个周角，即得n边形的内角和为

180°·n-360°=(n-2)

·180°

问

题

探

究

与

概

括

1、十边形的内角和为

2、已知多边形内角和等于1260º，则它的边数为______

.再问：这两个问题之间有什么联系？

注：多边形的边数相差1，多边形内角和度数相差180°

以

填

空

形

式

给

出

教

师

引

导

归

纳

培养学生“从一般到特殊再到一般”的研究问题的方法和概括能力

简单应用

3、北京获得2022年冬奥会举办权，成为世界唯一既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，小明想：设计一个内角和为2022度的多边形奥运图案多有意义啊，请问小明的想法能够实现吗？

创新思维

有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，剩下的桌面是一个几边形？它的内角和是多少？

①

②

③

A

B

C

D

E

M

N

独

立

完

成教

师

精

点

培养学生对新知识灵活的应用的能力。

小

结

（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？

（2）你认为这节课中最大的收获是什么？

（3）你还有哪些疑惑或不足？

思考、归纳

教师引导

培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构和研究数学问题的一般方法。

作

业

1、课本P74

习题

19.1

第2、5题

独立完成并写出具

体的解题过程

体的过程

独

立

完

成立

完

成稍作提示

巩固提高所学知识的理解和应用能力。