第一篇：韩国初中1年级数学概念整理

初中1年级数学概念整理 执笔 : 崔准益

 集合的含义及表示方法

 a是集合A的元素.2aA  a不是集合A的元素.○1aA ○

*描述法

描述集合中元素的某种共同性质的方法称为描述法 {x|x的条件} *集合图形法

即以图形来哦描述集合.1有限集合 : 只有有限个元素的集合 ○2无限集合 : 有无限多个元素的集合 ○3空集 : 没有任何元素的集合 ○*n(A): 有限集合A的元素个数求最大公约数

求两个自然数的最大公约数是将两个自然数分解成素数之积，在将所有的公共的素数因数相乘就可以求出最大公约数. 最小公倍数

公倍数中最小的数称为最小公倍数.这时,两个或两个以上的自然数的公倍数是最小公倍数的倍数.十进制法的展开式

2形如543510 二进制法

41031 按10的次方将数按十进制法使用的方式

使用0,1这2个数字满2的倍数就向相应的位数进一，这样表示数的方法称为二进制法

二进制法的展开式 形如13123122111101(2)利用2的次方来表示数的形式称为二进制法

 二进制法 十进制法

用二进制法表示的数可以换算成十进制法表示的数  十进制法 二进制法

用十进制法表示的数在被2除直到商为零为止，然后将求出的余项和各个商逆序排列就可以表示成二进制数. 整数的大小关系

 绝对值

数轴上表示某数的点与原点的距离称为该数的绝对值，记号为| |. 整数的大小关系

-绝对值越大负整数就越小. 有理数的含义及大小关系

 有理数 :形如3

34, 0.8分子, 分母(非0整数)都为整数且以分数形式表示的数

 一次函数式

 项 : 由数及变量的乘积组成的式子  常数项 : 只有数的项

 多项式 : 由一个项或多个项之和组成的式子  单项式 : 只有一个项组成的式子  系数 : 数和变量的乘积中符号前面的数  次数

-利用等式的性质将变量放在等式的左边，将常数项放在等式的右边.两边整理成

axb(a0)的形式.交点 : 线和线或线和面相交所生成的点 交线 : 面和面相交所生成的线

 直线, 射线, 线段

-直线 AB(AB): 过两点A,B的直线

-射线 AB(AB): 直线AB上从点A向点B无限延长的部分

-线段 AB(AB): 直线AB上两点A,B之间从点A到点B的部分

 中点

将线段二等分的点成为中点(그림 중1수학 171P) 角的表示方法及角的大小

-表的表示方法 :

AOB,BOA,O,a

AOB的大小 : AOB中以顶点O为中心边OA旋转到边OB时的正角度

平角 : 180 直角 : 90 -锐角 : 0<<90

-钝角 : 90<<180

--l,m与另一条直线n相交时

同位角 : 在相同位置的上的两个角 交错角 : 在交错位置的上的两个角 平行直线和同位角(그림 중1수학 176P)

-平行直线和另一条直线相交时所成的同位角的大小相等.两条直线和另一条直线相交时所成的同位角的大小相等时，那么这两条直线平行.平行直线和另一条直线相交时所成的交错角的大小相等

两条直线和另一条直线相交时所成的交错角的大小相等时，那么这两条直线平行. 点, 直线,平面的位置关系

平面上两直线的位置关系

-相交.平行.-包含.相交于一点.平行. 直线和平面垂直(lP)

直线l与平面P相交于点H, 直线l이垂直于过点H的平面P上任何一条直线时，称直线

l垂直于平面P，或称互相垂直. 图形的全等

 全等

模样和大小相同且可以完全重叠在一起的两个图形称为互相全等，记为''. 全等图形的性质

--给定三边长度时

给定两条边的长度和该两边所成夹角的大小时 给定一条边的长度及与该边所成两个夹角的大小时 对应的三条边的长度分别相等时(SSS全等)对应的两条边的长度分别相等，且对应的夹角也相等时(SAS全等) 三角形的全等条件(그림 중1수학 199P)

-对应的一条边的长度相等, 与该边所成的两个夹角也分别相等时(ASA全等) 多边形

 多边形的内角和外角(그림 중1수학 205P)

-内角 : 多边形相邻两边的夹角  外角 : 多边形的顶点上一条边与相邻边的延长线所成的角  对角线

多边形中互不相邻的两个顶点间的连成的线段

-对角线的个数(n边形的对角线的个数)n(n3)2 多边形的内角和外角

(n边形的内角之和)180(n2)

(正n边形一个内角的大小)180(n2)n 多边形外角的和

360

(正n边形一个外角的大小)360

n 圆和扇形

 弧与弦

- : 以圆上两点A,B为端点的圆的一部分 弧AB(AB)弦AB(AB): 以圆上两点A,B为端点的线段 扇形 : 弧AB和半径OA,OB所围成的图形 中心角AOB : 弧AB对应扇形的中心角  扇形，中心角，弓形(그림 중1수학 211P)

-弓形 : 弦CD和弧CD所围成的图形

 扇形的中心角和弧的关系

-同一圆上相同大小的中心角对应的弧的弧长相等.用与旋转轴垂直的平面去截旋转体，所得的截面是圆.用过旋转轴的平面截旋转体，所得所有截面互相全等, 且所得的图形都关于旋转轴对称. 立体图形的表面积

 棱柱的表面积

(옆넓이)+(밑넓이)2

 圆柱的表面积

底面半径为r, 高为h的圆柱的表面积S为

S2rh2r2

 球的表面积

半径为r的球的表面积S为

S4r2

 立体图形的体积

 棱柱的体积

(밑넓이)(높이)

 圆柱的体积

底面半径为r, 高为h的圆柱的体积V为

Vr2h

 棱锥和圆锥的体积

-底面积为S, 高为h的棱锥的体积V为

1VSh

3-底面半径为r,高位h的圆锥的体积V为

1Vr2h

3 球的体积

半径为r的球的体积V为

4Vr3

第二篇：1年级数学

一年级数学练习

1、想一想，连一连：

2、找规律，接着画，画满10个。△○△○ □△○□△○

3、（1）最短的画“√”，最长的画“○”。（2）最轻的画“√”，最重的画“○”。

4、○○○○○○ △△△△△△△△△

5、填一填：（1）在8、4、7、1、2、3、10中，把大于3的数写在下面。（2）在5、9、4、2、1、6、8、中，把小于6的数写在下面。

6、在4、6、2、0、1、5、8中，一共有（）个数，最大的数是（），最小的数是（），左边起第3个数是（），右边起第2个数是（）。把这些数从小到大排一排： △比○多()，()○()○比△少()，()○()小学一年级数学下册作业设计 第1节：复习加减混合（1）

一、算一算。

二、算一算。4+3-2= 4-2+3= 2+3+4= 9-6+3= 8-2-2= 9+1-5= 4+5-7= 3+7-2= 1+4+5= 10-4-4= 2+7+0= 7-6+5= 8-1-3= 2+6-7= 3+3+3= 7+2-5= 10-6+5= 9-2-2= 9-8+5= 10-4+5=

三、在□填数。□+5=9 □+7=10 □+3=8 2+□= □+3=7 5+□=10

四、填空后写出四个算式。10 6 京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班

第三篇：1年级数学

一、填空题(1-3每题 3分, 4-5每题 4分, 第6小题 7分, 共 24分)

1.在○里填>、<或=．

89○98

72-8○60

53○39+9

2.在○里填“>”“<”或“=”．

(1)87-25○87-20

(2)60+9○59+9

(3)88-80○88-8

3.在○里填上>、<或=.(1)1元○100分

(2)4角8分○50分

(3)1角1分○9分

4.(1)59是由（）个十和（）个一组成的．

(2)一个两位数，十位数字比8大，个位数字比1小，这个两位数是（5.在○里填“+”或“-”．

46○20=66

40○38>70

68○9=59

58○17<45

6.从小到大排列下面各数．

168

76

___________________________________

二、口算题(每道小题 10分 共 20分)

1.90-9=

24-10-7=

46+5=

20+13-9=)．

8+57=

34+(25+5)=

98-70=

58-(58-8)=

65+20=

39+7-20=

2.25+7=

50-8=

86-5=

4+65=

20+67=

42+30=

73-40=

85-7=

8+45=

76-60=

三、计算题(每道小题 6分 共 18分)

1.65-47=

28+54=

2.68+29=

92-46=

3.36+57=

70-25=

四、文字叙述题(每道小题 3分 共 12分)

1.68和73相差多少?

2.比39多24的数是多少?

3.比92少45的数是多少?

4.两个加数都是46，和是多少?

______________

五、应用题(1-2每题 5分, 3-4每题 8分, 共 26分)

1.小兰今年9岁，妈妈今年36岁，妈妈和小兰相差多少岁?

2.工人叔叔修路，第二天比第一天多修14米，第一天修62米，第二天修路多少米?

3.一双球鞋21元，一双布鞋比一双球鞋便宜9元，一双布鞋多少元?买一双球鞋和一双布鞋要用多少元?

4.(1)木工组修理一批桌子，已经修好了38张，还有17张没修，这批桌子有多少张?

(2)把上题改编成一道减法应用题，再列式计算．

六、选作(每道小题 10分 共 20分)

1.小刚送给弟弟4个练习本后，还比弟弟多2个练习本，原来弟弟比小刚 少（）个练习本．

2.下图一共有()个小正方体．

第四篇：1年级数学

传承经典文化之花言巧语比赛

时间:2011-10-09 14:54来源:未知 作者:17

2校园活动网会员 点击: 755次

2011年4月28日晚，承中华之经典，传历史之幽香由绵阳师范学院校社团部主办，弘思学社与博泽协会承办的经典文化花言巧语决赛在2教401举行。出席此次决赛的嘉宾有法学与社会学院的

2011年4月28日晚，“承中华之经典，传历史之幽香”由绵阳师范学院校社团部主办，弘思学社与博泽协会承办的“经典文化——花言巧语”决赛在2教401举行。出席此次决赛的嘉宾有法学与社会学院的团总支副书记李永寥，法学与社会学院学生分会副主席张力平，数计学院宣传部副部长于顺言等。

二号组合，从汉语绕口令到英语绕口令后，又有“黄河之水天上来，奔流到海不复回”的古诗韵律，体现着语言的风采。四号选手选择正在热门的“三国”为话题。一个人扮演多个角色，并插有现代歌曲、评书，幽默、风趣且语言流畅高低起伏，引得台下的观众掌声不断。七号选手通过一场卖场，运用其文字功底，让我们感受了一场特别视听盛宴。其以一开头，以一结尾的成语大接龙绕口令，让我们着实佩服。

此次比赛围绕语言进行，形式多样包括相声、小品、口技、演讲等。最后七号康令萍凭借其出色的表演而获得了冠军。此次活动承中华之经典，传历史之幽香：同时也为促进同学们的学习兴趣，培养其交流能力，锻炼其思辩能力，提升其演讲能力，从而丰富其课余生活，让他们能充分发挥各自的特长，能在我们为其缔造的舞台上尽情的演绎自我，进而展现出当代大学生应有的风采。希望以后会有更多这样的机会，也希望同学们能积极参与。

文 章来源

莲山 课件 w w w.5 Y k J.COm 9

“大学、梦想、行动力”主题班级活动策划书

一、活动背景：

十几年的寒窗苦读，十几载的披荆斩棘，承载着太多的梦想和追求，欢乐与痛苦，经历了多年的寒窗苦读，怀着期盼的心，踏着希望的音符，大家有缘来到了这个，这个梦想起飞的地方。现在我们又已经经过了大二的几个月的时光，我们的梦想应该明确、应该坚定！为了梦想，你选择等待还是追求？

二、活动目的：

让当代大学生警醒于关于大学关于人生关于梦想的问题，找到人生的目标

展示一个竞争残酷的现实社会及当代许多大学生享受安逸的大学生活，形成对比，唤起当代大学生的社会危机感、对梦想的思考，唤起当代大学生的行动力，成就他们的美好未来。

通过活动，增强班级凝聚力，促进同学间的交流

三、活动时间：2011年3月24日下午4：00

四、活动对象：09G35班全体成员

五、活动地点：1109

六、活动主题：

大学、梦想、行动力

七、活动前期准备:

1、由团支书准备活动策划书，召开班委会，分配各班委工作，为活动做准备

2、组织委员推荐书籍—《大学生的未来不是梦》，以及该书的简单介绍

3、宣传委员搜集关于大学生堕落的示例及成功的示例，准备好相应的发言材料

4、生活委员记录大家梦想

5、班长负责确定活动场地，通知大家活动相关事宜，保障活动能够顺利进行

6、确定活动主持人

八、活动流程：

1、主持人提出问题：

①.Ｗhat are you？

②.Ｗhat do you want？

③.Ｗhat can you do？

④.Ｗhat can you be in the end？等等.2、宣布活动正式开始，随机抽取同学。谈谈进入大学后的生活及感触

3、由主持人引入梦想的话题，再随机抽取同学谈谈自己的梦想

4、主持人总结，并谈谈自己感触

5、由团支书向大家介绍书籍——《大学生的未来不是梦》，并把样本给大家现场传阅

6、由宣传委员向大家讲述收集到的关于大学生成功及在大学中堕落的真实示例，并简要谈谈自身感受及自己所观察到的本班同学所存在的问题

7、组织大家依次在事先准备好的本子上写下自己的梦想或者对大学生活的感触

8、由体育委员安排大家有序离场，生活委员安排大家打扫卫生

九、活动后材料整

（一）照片整理及活动通讯

负责人：宣传委员

（二）活动总结整理

负责人：组织委员

总结要求：1份电子文档

（三）资料总整理及修改

负责人：团支书

十、活动中应注意的问题及细节：

1、人员出勤率

2、活动过程中卫生的保持

3、活动中照片的收集

十一、活动负责人及主要参与者：

组织者：09G35班班委 团支书、宣传委员、组织委员

主要参与人员：09G35班全体同学

江西电力职业技术学院

机电工程系

模具设计与制造（09G35班）

“中华母亲节”朗诵比赛策划书

活动引言：“慈母手中线，游子身上衣。”不管你身在何处，慈母的心始终随着你游走四方。

活动主题：赞颂母爱

活动形式：朗诵比赛

活动目的：

“百善孝为先”，不管我们的身份如何，身为人子就应孝敬父母，是他们给了我们生命，是他们教会我们如何做人。通过学生们的笔杆勾勒出心中那份触动心灵的母爱，唤起每位学子对母爱的崇敬，唤醒每位学子心底那份对母亲的爱恋。

开幕式

一、活动地点：阶梯教室

二、活动时间：

三、参会人员：各位嘉宾，社理会主席以及社理会成员，各社团成员，工作人员。

四、工作人员：*******，*******

五、活动流程：

1、主持人讲话并逐一介绍到会嘉宾。

2、由_______致开幕词。

3、由****宣布“中华母亲节”系列活动开始。

4、主持人宣布开幕式表演节目开始。

5、表演节目结束，开幕式结束。

六、节目内容：歌曲、舞蹈、朗诵。

七、会场安排：桌椅、桌布、鲜花、地毯。

八、经费预测：条幅1条，花费__元。

闭幕

一、活动地点：********

二、活动时间：

三、参会人员：评委，坐场人员，参加朗诵比赛人员，工作人员。

四、活动流程：

1、主持人宣布“中华母亲节”系列活动闭幕式开始。

2、由****致闭幕词。

3、主持人宣布闭幕式表演节目开始。

4、表演节目结束，“中华母亲节”系列活动结束。

五、表演节目：歌曲、舞蹈。

“中华母亲节”是具有中国特色的“母亲节”。中国孩子的母亲是最和蔼、最伟大的。童年的记忆里满是母亲带着笑容的脸庞，但现在我们的母亲，银发缕缕，皱纹布满额头。我们童年的美好记忆是母亲辛酸的回忆。无论你身在何处，母亲始终牵挂着你。“父母在，不远行”，身为人子，一定要做到“百善孝为先”。

策划书：社理会

赞助单位：莲山 课件

2011年4月

“十佳欢颜，星乐动天”十佳歌手大赛策划书

外语文化月之英文短剧大赛策划书

一 活动目的在我系以往外语文化月工作取得成效的基础上，进一步巩固，深化学风及精神文明建设，着力推进和谐校园建设，通过开展“英文短剧大赛”旨在为我院大学生营造一个更为轻松直观的英语学习气氛，提高同学们的英语口语水平和舞台表现力；锻炼同学们的创作性思维，张扬个性，我系特策划举办英文短剧大赛，鼓励广大学生感受英语的魅力，展示大学生的青春风采，挖掘大学生的表演才能。

二 活动背景

英文短剧大赛---大学生生活中一道亮丽的风景线，SHOW出大学生自我的风采，张显青春魅力！在有限的时间，带动更多的学生领会英语的妙趣，激发更多对英语感兴趣的学生得到无限英语的魅力！

三 活动时间

2011年四月下旬

四 活动地点

初赛——阶梯教室 决赛——小礼堂

五 参与对象

面向我院所有对英语感兴趣并且具有一定舞台表现力的大学生报名参加。以班级为单位选送一个作品代表班级参赛。

六 活动细则

形式 团体参赛，以英语为表达语言。

要求 1 英语短剧内容健康，有欣赏价值；

2可选用名家经典题材，也可自创剧本。

七 活动宣传通过海报宣传 通过班团例会传达本次活动宗旨，鼓励各班级学生踊跃报名参加 通过摆点报名以达到宣传效果

八 活动流程

1时间 待定

2地点 待定

3形式 每组短剧进行表演，时间10分钟以内，按负责人抽签顺序进行

4评委 老师 待定 学生 学生会代表 上届获奖班级负责人

5评分标准 总分100分

九 注意事项比赛所需道具《除音响》外自带，在比赛之前将具体的参赛资料送至有关活动负责人，详情请关注我系海报。活动现场维持良好次序，保证比赛正常进行。嘉宾邀请，舞台布置等工作及时完成冰做好反馈工作，如有特殊情况，请速告知相关活动负责人。

外语系文艺部

2011年4月5日

莲山课件

原文地址：http://

第五篇：初中数学概念的教学

本课题是本人认为在教学过程中概念是教师难教，学生难学。又是数学知识体系中重要的一环，所以想谈谈本人在教学中所学知识及经验总结的一些粗俗的看法，但由于本人能力有限，有些看法可能较浅，甚至存在不妥，请老师们多多指教。

概念是数学知识系统中的基本元素。数学概念的建立是解决数学问题的前提。学生运用数学概念进行推理、判断过程中要得出正确的结论，首先要正确地掌握概念。这是决定教学效果的首要因素、基础因素和贯穿始终的因素。所以，概念教学在数学教学中有不容忽视的地位。

概念是最基本的思维形式，数学中的命题，都是由概念构成的；数学中的推理和证明，又是由命题构成的。因此，数学概念的教学，是整个数学教学的一个重要环节；正确地理解数学概念，是掌握数学知识的前提。

概念的形成实质可分为两个阶段，从表象通过分析，综合发展为抽象的概括，在具体的应用中使抽象的概念再得以再现。那么，如何使学生的表象抽象出本质属性，如何应用于实际呢？

一.概念的引入

数学概念的引入一般有以下四种方式:

1.联系实际事物或实物，模型介绍，对概念作唯物的解释

恩格斯指出:“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。”数学来源于客观世界，应用于客观世界。离开了客观存在，离开了从现实世界得来的感觉经验，数学概念就成了无源之水，无本之木，而只是主观自生的靠不住的东西。从这个意义上来说，形成准确概念的首要条件，是使学生获得十分丰富(不是零碎不全)和合乎实际(不是错觉)的感觉材料。因此，在数学概念的教学中，要密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例，让学生观察有关的事物、图示、模型的同时，获得对所研究对象的感性认识，逐步认识本质，建立概念。

就拿我在教学中举例来说，在讲平面直角坐标系时，可以用电影票上的排号引入。“负数”可用零上几度与零下几度、前进几米与后退几米、收入多少元与支出多少元等等这些相反意义的量来引入，这些都是身边的实例，同时也可以结合图示的直观进行分析，让学生看到也感到，数学就是来源于生活。

恰当地联系数学概念的原型，可以丰富学生的感性认识，有利于理解概念的实际内容；同时也有助于学生体会学习新概念的目的意义，弄清每一概念是从什么问题提出的，又是为了解决什么问题的，从而激发学习新概念的主动性和积极性。

2.用类比的方法引入概念

类比不仅是思维的一种重要形式，也是引入概念的一种重要方法。就拿我在教学中举例来说:在讲分式的基本性质的引入，我就是通过具体例子引导学生回忆以前小学中分数通分、约分的依据——分数的基本性质，再用类比的方法得出的。这样的引入不仅回忆旧知识，同时容易接受和掌握新知识。3.在学生原有的基础上引入新概念

概念的定义当中，有一种定义方式叫属加种差定义。种概念的内涵在属概念的定义当中已被揭露出来。所以只要抓住种概念的本质特征(即种差)进行讲授便可以建立起新概念，比如在引导学生学习四边形后，只要把平行四边形的条件特殊后便可引入菱形、矩形、正方形。需要注意的是尽管同一数学概念可以有多种不同的定义，但在同一数学体系中，一般只能采用一个定义。事物方面的本质属性，可以由所给的定义推出，作为性质定理处理。这样分析后，让学生在大脑中形成这些概念间的联系与区别，对知识的掌握很有条理性。

4.从数学的本身内在需要引入概念

在学生的历程中，以及人类史上数学的发展，概念都是在不断的需求中引进的。比如人类起初没有数的概念，便用结绳的办法记数，当有了自然数的概念后，记数问题解决了，可是在减法中自然数不能满足，便引入负数。当作除法时，整数不够用了，便引入了分数，使数扩展为有理数。但进一步学习，计算边长为1的正方形的对角线时就不是有理数了，又引入了无理数。通过这样的讲述，让学生切身的体会到了，数学确实来源于生活，又服务于生活。这样的一步步需求一步步满足，不断地激发学生的求知欲。

二.概念的形成

概念是反映客观事物本质属性的思维形式。是人们在长期的生产实践中，抓住事物的本质属性而总结出来的。在给学生讲课中，在引入阶段教师必须对概念的形成过程，对概念的本质属性剖析彻底，然后用定义将其揭示出来，这样学生才能知其然，更能知其所以然。

1.注重概念的形成过程

注重概念的形成过程，符合学生的认知规律。在教学过程中忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”，对概念的理解是极为不利的。注重概念的形成过程可以完整的、本质的、内在的揭示概念的本质属性，使学生对理解概念具备思想基础，同时能培养学生从具体到抽象的思维方法。

例如：我在初中数学教学中，讲授单项式的概念的建立，展示知识的形成过程如下:

(1)让学生列代数式:

① 表示正方形的边长，则正方形的周长是________；

② 表示长方形的长和宽，则长方形的面积是________；

③ 表示正方体的棱长，则正方体的体积是________；

④ 表示一个数，则它的相反数是________；

⑤某行政单位原有工作人员 人，现精简机构，减少25%的工作人员，则精简________人；

⑥某商场国庆七折优惠销售，则定价 元的商品售价________元。

(2)让学生说出所列代数式的意义；

(3)让学生观察所列代数式包含哪些运算，有何运算特征。揭示各例的共同特征是含有“乘法”运算,表示“积”；

(4)引导学生抽象概括单项式的概念。讲解“单独一个数或一个字母也是单项式”的补充规定，强调学生引起注意。

这样的讲授师生互动性强，充分调动了学生的积极性和主动性，由浅入深的展示了单项式概念的整个形成过程，既不枯燥乏味，又学了新东西，很符合新课标的要求，体现了素质教育的新理念。

2.抓住概念的本质特征

数学中的概念大多数是通过描述给出它的确切含义。对于这类概念要抓住它的本质属性，通过归纳排除定义的非本质属性。对概念的深化认识必须从概念的内涵和外延上作深入的分析。剖析概念的内涵就是抓住概念的本质特征。

以三角函数为例，谈一下我在教学中的认识。主要抓住正弦函数进行剖析。正弦函数的概念涉及到比的意义、角的大小、点的坐标、距离公式、相似三角形、函数概念等知识。正弦函数的值本质上是一个“比值”。(1)正弦函数，实质上就是一个“比”，是一个数值；

(2)这个比是在 的终边上任取一点，那么这个“比”就是:，其中 ；

(3)这个“比”的比值随 的确定而确定。这里提出这样的问题让学生思考: “既然点 是角 终边上任取的一点，为什么说这个比值是确定的?”因而需运用相似三角形原理，阐明点 不论选在终边上的什么地方，比值都是相等的；

(4)由于 的绝对值小于或等于，所以这个比值不超过1。

经过对正弦函数概念的本质属性分析之后，应指出: 的终边上任一点 一旦确定，就涉及到 这三个量，任取其中的两个就可以确定一个比值，这样的比值只有六个。因此基本三角函数只有六个，这便是三角函数的外延。初中阶段只学习四个。

在做上述分析时，还要紧扣函数这一基本概念，从中找出自变量、函数以及它们的对应法则。这里自变量是，函数是“比”，这个“比”之所以叫做 的函数，关键在于对于 的每一个确定的值，都有确定的比值与之相对应。有了这样的分析，学生对正弦函数的理解就比较深刻了。

3.抓住概念间的联系与区别

数学概念不是孤立的，存在着横关系和纵关系。横关系表现为并列关系，应利用对原有概念的理解，区分易混淆的概念；纵关系表现为从属关系，启发学生进行系统归纳，能让学生明确概念的联系与区别。

例如：点到直线的距离概念，应与两点间距离概念比较，找出共同点和不同点。共同点：这两个距离都指相应的两点间的线段的长；不同点：相应的两点取法不同。对于同种概念的比较，通过分析，抓住其本质特征，以求对概念的透彻了解。

4.举正、反例，弄清楚概念的内涵与外延

在形成概念的抽象规定前，主要是为了让学生获得概念的内涵，所出现的实际例子中的一些概念本质无关的性质，会对概念的建立起着干扰作用。因此在这阶段的教学中，要想降低学生的心理干扰，有必要从概念的外延的角度分析概念。让学生从较难的实例中分离出概念的本质。例如：讲了因式分解后，要举例子让学生识别，下列变形是否是因式分解?(1)；

(2)；

(3)；

(4)

再如：讲了圆周角概念后，及时利用图形举例，加以剖析，这样促使学生直观地抓住概念的本质。例如下列各角是否是圆周角?

（1）（2）（3）（4）

这样，讲授概念后及时地举出正、反例或与该知识容易走入误区的有关例子，有效地让学生加深理解，从而正确运用概念做题。这也是我在教学中深有体会的一点小经验。

5.揭示概念中的每一词、句的真实含义

有的概念叙述简练，寓意深刻；有的用式子表示，比较抽象。对于这类概念的教学，只有在具体操作中认真理解每一词、句，深刻揭示其真实含义，才能让学生深刻的把握概念。

如：在学习了不等式的解后，有这样一道题：试写出几个不等式 <16的解。有的学生得到了这样的结果：12<16；13<16。而仔细分析不等式的解的概念是使不等式成立的未知数的取值范围，它一般是一个或几个数值范围的无穷多个数，反映在数轴上，则是无数个点的集合。而12<16；13<16是具体的不等式，不够成它的解。

6.注重概念的比较

有比较才能鉴别。数学中有很多概念是相似的，很容易混淆。对于容易混淆或难以理解的概念，应运用分析比较的方法，指出它们的相同点和不同点，有助于学生抓住概念的本质。

有些概念从表面上看好象差不多。例如：乘方与幂，平方和与和的平方，数与数字，大于与不小于，正数与非负数，直角与 等学生常常分辨不清。教学时要帮助学生从概念的内涵和外延上区分，找出它们的异同。如“乘方”与“幂”这两个概念，可以比较它们的内涵，前者是指求若干个相同因数的积的运算，后者是指乘方的结果； 既表示乘方运算的式子，读作 的 次方，也表示乘方运算的结果，读作 的 次幂。又如“直角”与“ ”这两个概念，可以比较它们的外延，前者是指角的名称，后者是指角度或弧度的量数。再如“都不”与“不都”这两个词语，可以从内涵和外延的结合上进行比较。“都不”是对所考察对象的全体的否定，只指一种情形； “不都”是对“都”的否定，它与“至少一个”不具有某种属性是同一个意思，一般包括多种可能情形。比如，“ 都不为零”就是 ；而“ 不都为零”与“ 至少一个不为零”是同义词，它包含三种可能情形：。

这些概念看似很容易混淆，但经过仔细分析,我们还是很容易掌握其本质的。这些也是教学要求务必掌握的。更是考题中的必考知识点。基于这种情况，教师对其分析比较的深刻，是很有必要的。这样才有助于学生更牢固、更深刻的体会各个概念。

7.分析概念的矛盾运动

数学概念的内涵和外延不是一成不变的，它是在社会实践中不断发展、不断充实、逐步完备的。教学时要把概念的确定性和灵活性辨证地统一起来，恰当分析概念的矛盾运动。

有些概念发展后，与原概念有不同的涵义。例如，指数概念的发展：当 为正整数时，；而当 时，()； 为负整数时，如(为正整数)，则()； 为分数时，如(为正整数)，则，()；对于这类概念，教学时一方面要指出概念扩充的必要性，更重要的是要指出原来的概念和扩充后的概念之间的质的差异。这样，才能使学生获得清晰明确的概念。

三.概念的巩固和发展

由于数学概念具有高度的抽象性，这就为牢固掌握它带来了一定的难度，再加上数学概念较多，不易于记忆，因此

1.巩固概念的教学就显得很重要

例如，我在教学中是这样做的，在给出正弦函数概念之后，为了让学生从本质上掌握这一概念让他们回答下列题目：

(1)在 中，为直角，如果，那么 的对边与斜边的比值是多少？；

(2)如图,，求 的值；(3)如图，在 中，为直角，则 =________，=________，=________。

2.在运用中进一步理解概念

比如，我听过一节习题课，是老师讲授完函数概念后，进而学习一次函数、正比例函数及二次函数，为了让学生对比记忆掌握就要求学生做以下习题：

练习1 下列各函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数，哪些是二次函数?(1)；(2)；(3)；

(4)；(5)；(6)

练习2 已知函数，当 是怎样的数时，它是正比例函数，一次函数，二次函数？

练习3 当 是什么值时，函数 是关于 的一次函数？

在讲授这三类函数的运用过程中，作为教师应指导学生运用这三类函数的概念进行分析，让学生积极主动地辨析，认清这三类函数的固有的本质特征，促使学生更深刻地理解并引导学生自我纠正理解中的错位，使学生头脑中初步获得的知识得到加深和巩固。

以上所谈数学概念的教学，是我结合所学知识的总结，同时我在教学中也是这么实践和运用的，得到了本学科老师的指点和一些认可，更收到了很好的教学效果，深受学生们的好评。

关于数学概念的教学，一直是教学研究中的一个重要课题，本文只是学习《中学数学教材教法》、《教育学》、《教育心理学》及结合将近两年时间的教学，浅谈一些自己在教学中的认识和看法与大家共享，对有些概念的教学不一定适用，况且教学一直是因人而异，因材施教。因此，在教学实践中，应不断加强教学研究，加强学术交流，不断提高数学概念的教学质量，这更是执教者的共同奋斗目标。

参考文献：

赵振威 《中学数学教材教法》(修订二版)第一分册 华东师范大学出版社

陈中永 《教育学》 远方出版社

王道俊 王汉澜 《教育学心理学》 人民教育出版社