第一篇：基于复杂网络的加权有向的拓扑模型的电力系统脆弱性评估外文翻译

东北大学本科毕业设计

外文文献翻译

学院：信息科学与工程学院 专业：电气工程及其自动化 班级： 姓名： 学号： 指导老师：

东北大学本科毕业设计

外文文献原文

学院：信息科学与工程学院专业：电气工程及其自动化班级：姓名：

学号： 指导老师：

基于复杂网络的加权有向的拓扑模型的电

力系统脆弱性评估

摘要本文是基于复杂网络的加权有向拓扑模型的电力系统脆弱性分析。提出了基于P-Q网络分解的有向加权拓扑模型。首先，电力网络的拓扑模型被分解为有功网络和无功网络。然后线路的方向和权重是通过电力网络的操作状态和物理特性分别计算给出的。最后结合复杂网络理论，分析电力系统的脆弱性。结果给出IEEE14母线系统的例子，结果显示我们提出的模型对于电力网络的操作性和物理特性都有较好的反应。和其他脆弱性和敏感性分析方法比较，本方法能够更有效的识别出网络中的脆弱的部分。与此同时，我们所提出的模型已经被证实是合理且有效的。

关键词复杂网络理论；有向加权拓扑模型；电力系统脆弱性；P-Q网络分解

I介绍

作为一种典型的复杂网络系统，近几年基于复杂网络理论的拓扑模型的电力系统脆弱性评估受到关注。它的主要研究包括：1）通过复杂网络参数发现了电力系统的特性，包括小世界网络特性、无标度网络特性、脆弱性等。参考文献[3][4]分析和证实了脆弱性和拓扑结构之间的关系。2）研究基于网络行为特性的连锁故障机理。文献[5]分析了小世界网络特征在电力系统连锁故障传播过程中的影响，指出较短的平均路径长度和较高的聚类系数是连锁故障发生的主要原因。3）结合复杂网络理论和已经存在的电网分析方法研究其脆弱性。参考文献[6]介绍了电抗作为线路权重的拓扑模型，而且将线路的中间状态作为脆弱性分析评价指标。参考文献[7]构造了一个电抗-权重拓扑模型而且基于它提出了一些分析指标。

然而，对比与其他复杂网络，电网具有自己的物理和运行特性，例如：1）有功网络遵循基尔霍夫定律但是与此同时无功网络具有不同的区域解耦特性。2）传输线路上存在有阻抗的有功和无功损失。3）传输线路材料、长度和电压等级的不同使得标准化的过程明显的不合理。但是这三种情况很少会在同一部分中被考虑。

因此，根据上述情况，在这篇文章中一个基于P-Q网络分解的有向加权拓扑模型被提出。给出了基于复杂网络的脆弱性分析的相关参数和计算方法。IEEE14母线的电力系统的结果被给出:1)应用P-Q网络分解获得了一个较好的电力系统特性响应和无功网络区域解耦特性。2）在拓扑结构分析中，考虑状态变化的方向传输线路的权重是很重要的。3）我们所提出的模型相比于其他模型具有一个较好的识别网络脆弱性的能力。与此同时，该模型已经被证实是合理且有效的。

II模型构造

通过之前的分析，将复杂网络理论直接应用于电力系统的分析存在一定的明显的缺陷。所以我们需要对初始的拓扑模型进行一定的优化。因此一个基于P-Q网络分解的有向加权拓扑模型在本文中被提出。具体细节如下：

有功能和无功网络共存，而且它们之间的连接强度很弱。所以可以得到P-Q网络分解模型。在有功网络中，根据传输规则，有功功率通常从发电机节点传送到负载节点。但是考虑到一个发电机带负载，且消耗量大于产生量的情况，所以准确的说，一个能源消耗节点对于整个网络来说是一个“负载”节点。所以有功网络通过有向-加权的方式进行定义，他的方向是从一个能源注入节点到消费节点，而且在这个方向上的线路的权重和是最小的。在这里的方向符合有功功率在每条线路中的流动方向，权重是线路电阻和电压等级倒数的产物。与此相同的是，根据有功选择方向，最短无功路径也被定义用有向-加权的方式，只是在计算线路权重时将电抗代替电阻，所以给出一个通用的最短电功率通用表达式如下：

LSMinij（A1）

lijLS是有向-加权最短电功率路径，ij是线路权重，是有向加权最短功率路径的线路的集合。

我们都知道传输路径的容量不仅与他自身的材料有关还与实际运行环境中的电压等级有关。所以结合最短路径的定义，线路权重ij是：

ijZij1（A2）ij在这ZijRijjXij是线路的电抗值，在有功网络中权重值是实部，无功网络

Vij中是虚部部分。ij在这Vij是线路ij的电压等级，V0是V是电压等级因数，02网络中的参考电压，比如网络中的最低电压。

对于传输线路中有损失的问题，我们通过加入虚拟节点的方法使线路无损。加入节点的性能由该线路的损失决定。在有功网络中，一般虚拟节点都是消耗节点。但是在无功网络中虚拟节点是不确定的。虚拟节点可能是能源消耗节点也可能是能源注入节点。在这线路都被分成两段，每段都有原来线路一半的电抗值。如下：

ZikZkj1Zij（A3）2节点k是线路ij的虚拟附加节点，Z是电抗值。

因此在无损操作后，根据复杂网路理论，拓扑单元的介数为：

BikBkjBij2（A4）nimnBim,nnmn节点k是线路ij的附加虚拟节点，nmn是节Bi和Bij代表节点i和线路ij的介数，点m和节点n之间最短功率路径的数量，nmni是经过节点i的线路的数量，是网络中节点的集合。

在以上的建模之后，一个非有向加权的初始拓扑模型转变成两个有向加权拓扑模型，有功模型和无功模型。

III脆弱性评价模型

基于复杂网络的电力系统脆弱性评估是可获得的，通过网络的参数或者结合运行状态参数得到的脆弱性指数。本篇文章，结合基于复杂网络的评价模型参数和有向加权拓扑模型的运行状态，脆弱性指标Mi为：

MiiBi（A5）cri1XitXiXii是单元i的运行状态脆弱性参数，Bi是介数，是临界值。

t是时刻t的状态值，Xicr根据不同的拓扑模型的特性有目的的进行脆弱性分析是十分有必要的，在电力系统中，有功功率（P）的平衡要考虑相角（），无功功率（Q）的平衡要考虑电压幅值（V）。

IV案例研究

这篇文章用IEEE14母线电力系统作为研究案例，在图片A.1中给出。

图A.1 IEEE14母线系统

由之前的定义和分析，P-Q网络分解有向加权拓扑模型在图A.2给出。

a）有向加权无损有功拓扑网络

b）有向加权无损无功拓扑网络 图A.2 IEEE14母线电力系统有向加权有功拓扑网络

由最短电功率路径的定义可知，计算了母线的介数并且列在表A1中。

表A1 节点的介数

很明显，在有功功率网络中，有着较大的介数的节点都是发电机节点或者在变压器线路上的节点。这反映了它们在网络中具有一个较高的活跃度。这符合电力系统传输过程的一般规律。尽管节点3是一个发电机节点，但是它的消耗量大于产生量。所以它代表网络中的“负载”节点。和其他远端负载节点（10，14）相似，它们在网络中的活跃度比较低。对于节点8，因为它既没有有功功率输入，也没有有功功率消耗，所以它的介数值是0。无功网络中，介数值与有功网络相比有较大的不同。无功网络表现出了地域性，例如，区域{2,4,5,6}和{7,8,9}，这些节点都有相似的介数值。这符合无功网络的区域解耦特性。与此同时，我们也证实了P-Q网络分解方法的合理性。

节点电压是根据状态变化选择的。Vit是t时刻节点i的电压值，SNB电压值根据临界值Vi选择的。由等式（A5）计算节点脆弱性Mit，并展示在表A2.cr表A2 脆弱性的值

结果与其他模型的结果作对比，展示在图A3中。

图A3 IEEE14母线电力系统不同模型结果对比

我们可以看到本文所提出的模型的曲线与参考文献[8]的曲线趋势大致相同。V-Q敏感指标和无功功率裕度的无功负载敏感指标的曲线也大致趋势相同。就像参看文献[8]分析的那样，脆弱性分析和运行状态敏感性分析结果有着很大的不同。例如，作为远端负载节点，节点10和节点14在网络中的活跃度相当低。从脆弱性方面考虑，它对故障的影响相当小，因此，在我们提出的模型中，它的脆弱度等级比较低。但是从运行状态方面考虑，当负载节点10和节点14改变，它们对于节点电压值的影响确实不同。所以在V-Q敏感性和无功功率裕度的无功负载敏感性模型它们的等级相当靠前。

对于节点4,5,7和9，作为变压器线路上的节点，承担主要的电能传输任务。节点4,5和节点7,9各自是耦合区域{2,4,5,6}和{7,8,9}的中枢节点。所以它们在我们所提出的模型中有着相当靠前的等级。

V 总结

基于P-Q网络分解的有向加权拓扑模型在本文中被提出。模型的一些特性和理论总结分析和案例分析被总结如下：

1）有功和无功功率网络的分解更加适合电力系统拓扑模型分析。例如，在无功功率网络的解耦特性上有着较好的响应。

2）在不同的网络模型或者为了不同的识别目的时，选择不同的线路权重因子是十分重要的。

3）复杂网络理论是一种新的有效的分析电力系统的工具，例如脆弱性，结构识别和安全性研究等。

所以它能够作为复杂网络应用于电力网络的一个参考。

电力系统结构脆弱性评估

摘要：连锁故障在电网停电的常见原因。网格拓扑在确定在电网动态连锁故障起着重要的作用。脆弱性分析办法是保证电网的稳健性更高水平的关键。复杂网络的指标被广泛用于研究电网脆弱性分析。然而，这些纯粹的拓扑度量无法捕捉电网的实际行为。本文提出了一种测量方法，有效的网络电抗，作为电网的重要组成部分的决定性脆弱度测量标准。不同于现有的纯粹的拓扑措施，有效网络阻抗更符合电网的电性性质，如基于基尔霍夫定律功率流分配。为了证明有效网络阻抗的适用性，在IEEE 118节点系统进行定量的脆弱性评估评估。仿真结果验证了有效网络阻抗来确定电力网中关键传输线的有效性。

一介绍

电网是经济繁荣和国家安全的关键。电力网的中断到使得现代社会中的日常生活瘫痪，造成巨大的社会经济和社会损失[1]。关键基础设施例如通信、交通、水力供应对电网都有着巨大的依赖性，这就放大了大规模停电的严重程度[2]，[3]。电力网络的至关重要表现在社会鼓励，进一步研究维持电力系统系统的可靠性和开发新的方法来评估和减轻级联停电的风险。

传统电网安全性评估依赖基于潮流的方法(如Nx应急分析[4])。基于潮流的方法模型的连续和离散动态组件和解决非线性代数方程来确定电力流分布在电网组件中。基于潮流的完整的安全性评估的方法需要评估组合的突发事件。然而，这导致大量的计算复杂度和相关的计算时间，加强电力系统分析师寻求替代方案[4]。

拓扑和电网鲁棒性之间的有巨大的关联，可以从拓扑观点对电网进行脆弱性评估。最近在复杂网络领域的进展[5]，[6]揭示其潜在的前途在研究电网脆弱性从系统的角度和拓扑观点。

电力网格拓扑调查表明，电网属于小世界网络类型，他们有无标度网络特征。相比于其他网络，电网有集线器组件的临界特征。这些组件对网络至关重要[7]。他们移除和削弱系统鲁棒性，最大可能导致网络性能的伤害。识别电网的这些关键组件电力系统安全主要关心的问题，并吸引了电力系统研究机构的大量关注[8]，[9]，[10]。提前确定电网中这些关键部件能够使电网运营商连续监测和保护这些组件，提高系统鲁棒性的。

为了评估电网的结构脆弱性，[9],[11],[12]的一些研究提出了拓展拓扑图的方式。而像[13],[14],[15]另外的研究使用了包含了平均最短路径长度有向图理论的度量和它的导数即效率。这些纯粹的拓扑图度量只需要考虑电网结构，可以忽略网络中电力特性的部分。然而，在电力网中，物理联结（内部连接）和电磁联结都可以控制电能，并且电能是通过基尔霍夫定律在网络流通。因此，纯粹的拓扑方式只考虑拓扑图而不能获得系统的真实状况。本文提出了一种度量，有效网络阻抗，作为一种决定电力网中重要连线的脆弱性测量方式，考虑到根据基尔霍夫定律的能量流动分布，这不同于现有的拓扑度量。

二 电网连锁故障建模

电网是一个多层次的网络，是由三个功能部分组成:发电、传输、和配电。能源由从发电站经过传输站，最后到分配站提供，他们都是通过输电线路互联。用图来表示一个电网，节点代表发电、传输、分配站、变电站，而模型边代表输电线路和变压器。所有的平行输电线路系统由一个等价的单连接图表示。此外，图中的连接权重由相对应的输电线路的导纳(或阻抗表示。电网的电力特性包括阻抗、每个单独的发电站的电压等级，终端电站和负载之间电压相角的差异。本文估算网络中的每个组件的潮流值通过使用线性直流功率流方程[18]，它是一个非线性的近似交流潮流方程[19]。在直流模型中，有功功率流fij通过连接节点i和节点j传输线路lij与连接节点i和节点j之间的相位值和线路lij的电抗值有关：

fijijxijbijij（1）

ij是节点i和节点j电压相角差，xij是电抗，bij是线路lij的电纳，整个系统可以被完全建模为：

Pifijbijij（2）

j1j1dd这里Pi是节点i的有功功率流，d是节点i的度，在矩阵中，等式2能够被表示为：

PB（3）

这里P是有功功率注入矩阵，包含所有节点的电压相角值，B是母线电纳矩阵，这里Bij1d和Biij1Bij。由于所有有功功率注入是预先已知的，xij给定的母线电纳矩阵B，每个节点的相角值都可以用以下方法直接计算：

B-1P（4）

在每个节点处获得的电压的角度值后，将通过每个线路的潮流值可以通过使用式（1）计算。

一条线的最大容量是定义为线路可以提供最大功率流。传输线路的潮流是由发热、稳定性和电压压降限制的。文章假设传输线路l的最大容量Cl与它的初始负载Ll,in成正比通过一个容差参数l:CllLl,in。

在电力网中，输电线路受继电器和断路器保护。传输线的一个继电器测量状态变量（例如电流），并且把它们与阈值比较。当阈值违反持续时间足够长，为了防止输电线路出现例如超载的永久损坏，继电器命令一个断路器断开线路。本文假定了一个线路断开结构的确定模型。线路l的断路器在线路l的负载Ll达到最大容量Cl:LlCl1时断开。

一个部件的初始故障会改变电网中功率流的分布,导致电网上功率流的重新分配。在网络中其他的部分，这个触发事件的系统动态响应可能超载。保护装置断开这些新的超载组件,功率流的再次重新分配可能导致新的超载。这一连串的故障持续到没有更多的组件超载。

三 复杂网络初步应用

本节解释了有关复杂网络理论的基本概念，介绍了有效网络阻抗，并阐述了他如何在电网中计算。

A． 复杂网络基础

一个网络GN,L由一个节点集合N和边集合L组成，能够完全被表示通过连接矩阵。连接矩阵A是一个简单无权网络GN,L是一个NN的对称矩阵反映了图中节点的连接情况。ij0表示节点i和节点j之间没有边，否则ij1。考虑到一个带权重的图，网络由权重连接矩阵W表示，wij表示节点i和节点j之间的权重值；权重可以是距离、消耗或者延迟。

拉普拉斯矩阵[21]Q是描述网络特性的另一种方法，定义为：

QA（5）

这里是G:ijwij强度的对角矩阵。因此，拉普拉斯可以表示为：

Nij,ifijQijwijifijandi,jL（6）

otherwise0这里ij是节点i的强度，L是图G边的集合。

一个路径在节点i和节点j节点对之间是节点和边的集合，开始于节点i结束于节点j。当一个线路Pij代表一个线路当没有节点访问时。路径长度是lPij是

P包含线路Pij的权重和。最短路径长度lPij是所有ij中的最小的lPij。一个网络G平均最短路径lG被定义为：

lG

1lPij（7）NN1ijG