第一篇：初中数学证明二相关练习

直角三角形

【要点整理】

1．____叫做直角三角形.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为___________，较长的直角边称为____________，斜边称为____________。

2.直角三角形的性质：

①直角三角形的两个锐角_____________.②勾股定理的内容是_______________________________________.3.直角三角形的判定：

①角：_____________.②勾股逆定理的内容是_______________________________________.4.直角三角形全等的判定的方法有.5.直角三角形的重要结论：

①_____________.②_______________________________________.③_______________________________________

【经典范例】

例1：

①以6，8为两边的三角形第三边c的取值范围

②以6，8为两边的直角三角形第三边c的取值范围③以6，8为两边的锐角三角形第三边c的取值范围

④以6，8为两边的钝角三角形第三边c的取值范围例2：△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝，D是BC上任一点，求证：

例3：两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如

图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点

M，连结ME，MC，•试判断△EMC的形状，并说明理由．

例4：清朝康熙皇帝是我国历史上一位对数学很有兴趣的帝王。近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数。”用现在的数学语言表述是： “若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，则第一步：二步：k；第三步：分别用3、4、5乘以k，得三边长。”

（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；

（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程。

Sm；第6

例5：台风是一种破坏力极大的自然灾害，在台风中心周围数十千米的范围内会受其影响，根据气象预报，某市正南方220km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20km，风力就会减弱1级，该台风中心以15km/h的速度沿北偏东30°方向向C地移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受到台风影响.（1）该城市是否受到这次台风的影响？请说明理由.C

（2）若城市受到这次台风的影响，那么受影响的时间有多长？ A（3）该城市受到台风影响的最大风力有几级？第三周线段的垂直平分线

【要点整理】

1.线段垂直平分线的定义：2.线段的垂直平分线的作法：

3.线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到_______________距离相等．

4.三角形的三边垂直平分线相交相等。5.线段的垂直平分线逆定理的内容是【经典范例】

例1：如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置P.例2：如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于点O，交AB于点E．求证：点O在AC的垂直平分线上．

例3：如图，一机器人在点A处发现一个小球自点B处沿x轴向原点O方向匀速滚来，机器人立即从A处匀速直线前进，去截小球。(1)若小球滚动速度与机器人街速度相等，试在图中标出机器人最快能截小球的位置C(尺规作图，不写分析、作法、保留作图痕迹)。若点A的坐标为(2，)，点B的坐标为(10,0)，小球滚动速度为机器人行走的2倍，问机器人最快可在何处截住小球？求出该点的坐标。

直角三角形

1如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm, BC=8cm,现将直角 边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD 等于()

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

2．若a、b、c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论： ① 以a2，b2，c2 的长为边的三条线段能组成一个三角形 ② 以a，b，c的长为边的三条线段能组成一个三角形 ③ 以a + b，c + h，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形

1，的长为边的三条线段能组成直角三角形.其中所有正确结论的序号

cab

为．

④ 以

3．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为 红色.若每个小长方形的面积都1，则红色的面积是； 4．观察下列表格：

请你结合该表格及相关知识，则、的值为．

5.在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，P是△ABC

内一点，PA=1，PB=3，PC=7，求∠CPA的大小。

6．如图,地上放着一个长、宽、高分别为50cm、40cm、30cm的箱子,位于角A处的一只蚂蚁发现了位于角B处的一只苍蝇,问蚂蚁沿着箱面怎样爬才能使它到B处的路程最短,最短路程是多少.30 A

cmcm

7．如图，客轮沿折线A—B—C从A出发到B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮．两船速度相同，客轮航行150海里后，货轮再启航，要求同时到达折线A一B一C上的某点E处，已知AB=BC=200海里，∠ABC=90°．

A

(1)选择：两船相遇之处E点

A．在线段AB上

B．在线段BC上

C．即可以在线段AB上，也可以在线段BC上(2)求货轮从启航到两船相遇共航行了多少海里?

C

8．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．(1)填表：

(2)如果a+b一c=m，观察上表猜想

s

用含有m的代数式表示)l

(3)证明(2)中的结论．

9．一辆卡车装满货物后，能否通过如图所示的工厂厂门(上方为半圆)，已知卡车高为3．0m，宽为1．6m，说明你的理由．

线段垂直平分线

1．到平面上三点 A，B，C距离相等的点（）A．只有一个B．有二个 C．三个或三个以上D．一个或没有

2．如图1所示，已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B，D，C，E在同一条直线上，则AB+DB与DE之间的关系是（）A．AB+DB＞DEB．AB+DB＜DE C．AB+DB=DED．非上述答案

3．在锐角三角形ABC中，∠A=60°，AB，AC两边的垂直平分线相交于点O，则 ∠BOC=．

4．如图2，△ABC中，∠BAC=106°，EF，MN分别是AB，AC的垂

直平分线，E，M在BC上，则∠EAM=．

Ｂ图

35．如图3，ABC50，AD垂直平分线段BC于点D，ABC的平分线BE交AD于点



E，连结EC，则AEC的度数是

6．在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角是40°,则底角∠B的大小是.8．如图5，△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D，求证：AD=

DC．

210．已知:△ABC中，D是BC的中点, E、F分别在AB、AC上,且ED⊥

>EF.11．已知:△ABC中，AB=AC，∠A=90°,D、E、F分别在AB、AC、BC上, 且AD=AE,CD为EF的中垂线,求证:BF=2AD

第二篇：初中数学证明(二)

《证明(二)》单元测试卷

一、选择题（每小题3分）、如图，在△ABC中，C90，EF//AB,150，则B的度数为（）A．50B.60C.30D.402、两个直角三角形全等的条件是（）

A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条边对应相等

3、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（）

A、4B、10C、4或10D、以上答案都不对

4、如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）

A．CBCDB．∠BAC∠DAC

C．∠BCA∠DCAD．∠B∠D90。。。

5、如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（）

A．AB中点B．BC中点

C．AC中点D．∠C的平分线与AB的交点

6、设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（）

7．下列命题是假命题的是（）

A．有两个内角分别为70°和40°的三角形是等腰三角形

B．有两边长分别为3，4且三边长均为整数的三角形一定是等腰三角形

C．任意两个内角不相等的三角形不是等腰三角形

D．有两个外角相等的三角形是等腰三角形

8、如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别

为A，B．下列结论中不一定成立的是（）

A．PAPBB．PO平分APB

O

C．OAOBD．AB垂直平分OPB9、等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则顶角的度数是()

A.30°B.60°;C.30°或150°D.不能确定

10、下列说法错误的是（）

A.任何命题都有逆命题B.定理都有逆定理

C.命题的逆命题不一定是正确的D.定理的逆定理一定是正确的二、填空题（每小题3分）

11、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则∠BCD的度数为.12、如图，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，则点D到直线AB的距离是__________厘米。

3，用经过A，B，C三点的平面截这个正方体，所得截面的周长是cm．

14、我们来探究 “雪花曲线”的有关问题：图7（1）是边长为1的正三角形，将此正三角形的每条边三等分，而以居中的那一条线段为底边再作正三角形，然后以其两腰代替底边，得到第二个图形如图7（2）；再将图7（2）的每条边三等分，并重复上述的作法，得到第三个图形如图7（3），如此继续下去，得到的第五个图形的周长应等于．

B C

D15、如图，△ABC的周长为32，且ABAC，ADBC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为．

16、如图5，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A等于．

17、如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件

.18、三角形两边的长分别为5和7,则最短边长的取值范围是_________.19、命题“如果一个四边形的四边都相等,那么这个四边形是菱形”的逆命题是_________________________________________________.20、用反证法证明“三角形钝角至多有一个”首先假设

三、解答题：（21题4分，其余每小题8分）

21、如图，三条公路两两相交，有关部门要在此“三角形”区域内修建一个转运站，使转运站到三条公路的距离相等，如何确定转运站位置。（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写已知、求作和作法）

C

22．如图9是一副三角板拼成的四边形，含45°角那一块的斜边恰好等于另一块60°角的对边，试比较这两块三角板面积的大小，并说明理由．

23．如图1

2，ABCD是一张长方形的纸片，折叠它的一边AD，使点D落在BC边上的F点处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，那么EC等于多少？你能证明你的结论吗？

24、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC25、已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数.26、已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB∶∠BAC＝2∶5，求∠ACB的度数.27、已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE ＝ CD．求证：BD ＝ DE．

28、已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE＝CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求

证：BP＝2PQ.

第三篇：初中数学 证明二习题

【要点整理】

1.判定三角形全等的定理有：

⑴____________________________；

⑵____________________________；

⑶____________________________；

⑷____________________________；

2.已知____或_____________或_______________或_________________，可以唯一作出三角形.3.三角形全等的性质定理有：

⑴____________________________；

⑵____________________________；

⑶____________________________； F

E【经典范例】

例1：如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，请你在图中再画一个顶点都在格点上的△ABC，且使△ABC≌△DEF.例2：如图，AB=DC，要使△ABC≌△DCB___________(只填一个你认为适合的条件).例3：如图，池塘的两端有A、B两棵树，小明想测量两棵树间的距

B

离，但不能直接测量，你能帮他想个办法吗？

例4：有一种塑料玩具形状如图所示，小红说：“只要给我一个量角器，我就可以

验证这两个三角形是否全等.”小明说：“我可以仅用一把尺子验证这两个三角形

是否全等.”你知道小红与小明是怎样做的吗？如果知道，请说明验证过程.例5：如图，A、B两点分别位于一池塘两侧，池塘左边有一水房D，在D、B中点C处有一棵百年古树，小明从A点出发，沿AC一直向前走到点E(A、C、E三点在同一条直线上)，并使CE＝CA，然后测量出点E到水房D的距离，则DE的长度就是A、B两点间的距离.(1)你能说出小明这样做的道理吗？

(2)如果小明恰好未带测量工具，但他知道水房和古树到A点的距离分

别为140 m和100 m，他能不能确定AB的长度范围？

(3)在(2)题的解题过程中，你找到“已知三角形一边和另一边上的中线，求第三边的长度范围”的方法了吗？如果找到了，请解决下列问题：

在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，画图并确定AB边的长度范围.【能力提高】 C

1.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是

2.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF＝AC，那么∠BAD的大小是

3.如图在ΔABC中，∠BAC，∠ABC的外角平分线分别交对边CB、AC的延长线于D，E且AD=AB=BE，则求∠BAC的度数为。

（2题图）（3题图）

4.三角形相等的条件中，能否用中线、角平分线、高替换第三个条件呢？例如：两边及第三边上的中线对应相等的三角形全等吗？两角及第三角的平分线对应相等的三角形全等吗？两边及第三边上的高呢？

5．△ABC中，AD⊥BC于D，AB＋ BD＝DC．求证：∠B ＝2∠C．

6.已知：如图1，正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM且交

∠CBE的平分线于N。（1）请你说明MD=MN的理由。（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上任意一点”，其他条件不变（如图2），则结论“MD=MN”还成立吗？不论成立与否，请说明你的理由。

A M B E M B E图图

28．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．

(1)求证：AD⊥CF；

(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．

9．正三角形ABD和正三角形CBD的边长均为a，现把它们拼合，E是AD上异于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，满足AE+CF=a，随着点E、F的移动，△BEF的形状改变吗？试说明理由.

第四篇：202_初中数学教材教法练习二【解析版】

202_招教考试教材教法练习二

一、填空题

（1）数学教学活动必须建立在学生的认知__________和已有__________基础上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学__________的机会，帮助他们在自主探索和__________的过程中真正理解和掌握数学知识技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

（2）《义务教育数学课程标准》的基本理念指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现__________、__________和__________，使数学教育面向全体学生，实现：_______________；_______________；_______________。

（3）评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标__________化、评价方法__________化的评价体系，对学生的数学学习评价要关注学生数学学习的__________，更要关注他们的__________。

（4）初中数学新课程的四大学习领域是__________、__________、__________、__________。

（5）《标准》中陈述课程目标的动词分两类。第一类，__________目标动词，第二类，数学活动水平的__________目标动词。

二、简述：

1．《义务教育数学课程标准》（实验）的总体目标。

2．初中数学新课程的教学内容的特点。

3．选择、确定教学内容的依据与标准。

三、谈谈你对数学新课程所提倡的评价方式与方法的认识。

参考答案

一、填空

（1）发展水平、知识经验；活动、合作交流。

（2）基础性、普及性、发展性、人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

（3）多元化、多样化、结果、学习过程。

（4）是数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。

（5）《课程标准》中陈述课程目标的动词分两类。第一类，知识与技能目标动词，第二类，数学活动水平的过程性目标动词。

二、简述

1.【参考答案】通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：

（1）获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；

（2）初步学会运用数学的思维方式支观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其它学科学习中的问题，增强应用数学的意识；

（3）体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；

（4）具有初步的创新精神和实践能力，要情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

2.【参考答案】（1）教学内容综合化；（2）教学内容过程化；（3）教学内容现代化。

3.【参考答案】（1）科学标准性；（2）可行性标准；（3）社会作用标准；（4）教育作用标准。（5）加强数学各部分内容之间的联系，发展学生的综合应用能力。

三、【参考答案】（1）评价的内容由重结果转向结果与过程的并重，由重认知转向知识、情感、态度、价值观相结合。《课程标准》指出：“价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，要帮助学生认识自我、建立自信。”

（2）评价的主体方式由单元化转向多元化。《课程标准》指出：“评价的主体和方式要多样化”，改变单一的书面测试模式。

（3）评价主体也呈现多元化趋势，不再是单一的教师评价模式。

（4）评价结果的出现不再是单纯的分数或等级，采取定量与定性相结合的方式呈现，充分重视学生的个性发展。

第五篇：初中数学专题培优练习

培优

1.在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b=

11，根据这个规则方程 ab1 2x※（x1）=0的解为（）．

A．1 B．0 C．无解 D．2.学生有m个，若每n个人分配1间宿舍，则还有一人没有地方住，问宿舍的间数为（）．

m1mm1m B． C． D． nn1nn1ab223.已知ab6ab且ab0,则的值为（）

abA． A、2 B、2 C、2 D、2

1a0.7b4.不改变分式的值，把分式2的分子与分母的各项系数化为整数为： ．

0.3ab5.已知112x14xy2y3,则代数式的值为 xyx2xyy2a2b26．已知a0，ab，x1是方程axbx100的一个解，那么代数式的值是

2a2b____________．

1a4a21_____________． 7.已知：a5，则2aa8.为增强市民节水意识，某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m，则每立方米收费1．5元；若每户每月用水超过5m，则超过部分每立方米收取较高的定额费用．2月份，小王家用水量是小李家用水量的333

2，小王家当月水费是17．5元，•小李家当月水费3是27．5元，求超过5m的部分每立方米收费多少元？

9.某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成．

（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？

（2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x<15，y<70，求x、y．

10．（1）A、B两地相距20 km，甲骑车自A地出发向B地方向行进1小时后，乙骑车自B地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A地驶去，两车在距B地12 km的C地相遇，求甲、乙两人的车速.（2）在抗震救灾活动中,某厂接到一份订单,要求生产7200顶帐篷支援四川灾区,后来由于情况紧急, 接收到上级指示,要求生产总量比原计划增加20%,且必须提前4天完成生产任务,该厂迅速加派人员组织生产,实际每天比原计划每天多生产720顶,请问该厂实际每天生产多少顶帐篷?

11.骑自行车翻越一个坡地，上坡1千米，下坡1千米，如果上坡的速度是25千米/时，那么下坡要保持什么速度才能使全程的平均速度是30千米/时?

12.（202_•珠海）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的

5倍，购进数量比第一次少了30支． 4（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？

（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？

13.（202_•来宾）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？

（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但 要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？

14.（202_•桂林）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？

15.（202_•葫芦岛）某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？

（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10 000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？总费用=施工费+工程师食宿费．

16.（202_•大田县）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．

（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？

（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价-进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．

18.（202_•桂林）某校在教学楼前铺设小广场地面，其图案设计如图所示．矩形地面的长50米，宽32米，中心建一直径为10米的圆形喷泉，四周各角留一个长20米，宽5米的小矩形花坛，图中阴影处铺设广场地砖．（1）求阴影部分的面积S（π取3）；

（2）某人承包铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，问原计划每天铺多少平方米？

1.若xyz，且3x+2y－z=14,求x,y,z的值。23

52.已知三个正数a、b、c满足abc=1，求的值。已知ax2202_.bx2202_,cx2202_,且abc24, acb111 求的值.bcabacabc