第一篇：202_高考数学模块跟踪训练：推理与证明1

202_高考数学模块跟踪训练

一、选择题

1．如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子（）

Ａ．是白色的Ｂ．是黑色的Ｃ．是白色的可能性大Ｄ．是黑色的可能性大

Ａ

2．由直线与圆相切时，圆心与切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）

Ａ．归纳推理Ｂ．演绎推理Ｃ．类比推理Ｄ．特殊推理

Ｃ

3．用演绎法证明函数yx是增函数时的大前提是（）

Ａ．增函数的定义Ｂ．函数yx满足增函数的定义

Ｄ．若x1x2，则f(x1)f(x2)33Ｃ．若x1x2，则f(x1)f(x2)

Ａ

sinBcosAcosB，则该三角形是（）4．△ABC中，若sinA

Ａ．直角三角形Ｂ．钝角三角形Ｃ．锐角三角形Ｄ．以上都不可能 Ｂ

5．已知直线a，b是异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系（）

Ａ．一定是异面直线Ｂ．一定是相交直线

Ｃ．不可能是平行直线Ｄ．不可能是相交直线

Ｃ

6．在等差数列an中，若an0，公差d0，则有a4a6a3a7，类比上述性质，在等比数列bn中，若bn0，q1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是（）

Ａ．b4b8b5b7

Ｃ．b4b7b5b8

Ａ

二、填空题

7．若△ABC内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则△ABC的面积SＢ．b5b7b4b8 Ｄ．b4b5b7b8 1r(abc)，根

2据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积为．

1R(S1S2S3

S4)

38．求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于60，用反证法证明时的假设为．三角形的三个内角都小于60

9．m克糖水中有n克糖(mn0)，若再添加t克糖(t0)，则糖水变甜了，试根据这一事实得出一个不等式．

nnt mmt

写出该数列的一个通项公式an，．

nN*)

1．设a，b

c，则a，b，c的大小关系是． acb

12．半径为r的圆的面积S(r)r，周长C(r)2r，r看作(0，)上的变量，则2

(r2)2r．①

①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．

对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，请你写出类似于①的式子：

②式可用语言叙述为：．

432； R4R3

球的体积函数的导数等于球的表面积函数

三、解答题

13．数列an中，a12，an1

表达式． an，nN*，依次计算a2，a3，a4，并归纳猜想an的3an1

a22222，a3，a4．猜想an． 713196n5

14．当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积比正方形的面积大．将此结论由平面类比例到空间时，你能够得出什么样的结论，并证明你的结论．

由平面类比到空间可得如下结论：当一个球与一个正方体的表面积相等时，这个球的体积比正方体的体积大．

证明略．

15．已知a，b，c(0，1)，求证：(1a)b，(1b)c，(1c)a不能同时大于1． 4

证明略．

第二篇：高考数学推理与证明

高考数学推理与证明

1．（08江苏10）将全体正整数排成一个三角形数阵：35 68 9 10

。。。

按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为▲.n2n6【答案】 2

【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n－1 行共有正整数1＋2＋…＋（n

n2nn2n－1）个，即个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第＋3个，即为22

n2n6． 2

2.（09江苏8）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为▲.【解析】 考查类比的方法。体积比为1：8

3.（09福建15）五位同学围成一圈依序循环报数，规定：

①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；

②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次

已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为________.【答案】：5

解析：由题意可设第n次报数，第n1次报数，第n2次报数分别为an，an1，an2，所以有anan1an2，又a11,a21,由此可得在报到第100个数时，甲同学拍手5次。

4.（09上海）8.已知三个球的半径R1，R2，R3满足R12R23R3，则它们的表面积S1，S2，S3，满足的等量关系是___________.

【解析】S14R1S122

S22R2S32R3，即R1＝R1，S1

2，R2＝S2

2，R3＝S3

2，由R1

2R23R3

5.（09浙江）15．观察下列等式：

1C5C55232，159C9C9C92723，15913C13C13C13C1321125，1593C1C17C17C171C71727125，1

………

由以上等式推测到一个一般的结论：

1594n1对于nN，C4n1C4n1C4n1C4n1*

答案：24n1122n1。【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，n

第二项前有1n，二项指数分别为24n1,22n1，因此对于nN

n*，1594n124n1122n1 C4n1C4n1C4n1C4n1

第三篇：202_版高考数学二轮复习专题训练 推理与证明

安徽财经大学附中202_版高考数学二轮复习专题训练：推理与证明

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．用反证法证明命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．则假设的内容是()

A．a，b都能被5整除 C．a不能被5整除【答案】B

2．设n为正整数,f(n)1

f(16)3,f(32)

21213...

1n

B．a，b都不能被5整除

D．a，b有1个不能被5整除

52,经计算得f(2),f(4)2,f(8)，观察上述结果,可推测出一般结论()

A． f(2n)【答案】B

2n12

n

B．f(2)

n22

2C． f(n)

n22

D．以上都不对

3．用反证法证明命题“若a2b20，则a,b全为0”其反设正确的是()

A．a,b至少有一个不为0 C． a,b全不为0【答案】A

4．给出下面四个类比结论：

①实数a,b,若ab0则a0或b0；类比向量a,b,若ab0，则a0或b0 ②实数a,b,有(ab)a2abb;类比向量a,b,有(ab)a2abb

B． a,b至少有一个为0

D． a,b中只有一个为0

③向量a

a；类比复数z，有z

z

2222

④实数a,b有ab0，则ab0；类比复数z，z2有z1z20，则z1z20

其中类比结论正确的命题个数为()A．0 【答案】B

B．

1C．2

D．

35．若定义在正整数有序对集合上的二元函数f(x,y)满足：①f(x,x)x，②f(x,y)f(y,x)③

(xy)f(x,y)yf(x,xy)，则f(12,16)的值是()

A．12 B． 16 C．24 D．48 【答案】D

6．用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么 a,b,c中至少有一个是偶数”时，应假设()

A．a,b,c中至多一个是偶数 C． a,b,c中全是奇数 【答案】C 7．由

710

5811,981025,13

921

B． a,b,c中至少一个是奇数

D． a,b,c中恰有一个偶数,„若a>b>0,m>0,则

bmam

与

ba

之间大小关系为()D．不确定

A．相等 B．前者大 C．后者大

【答案】B

8．下面几种推理过程是演绎推理的是()

A．两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则AB180． B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．

C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人． D．在数列an中，a11,an【答案】A

9．在求证“数列2，3，,5 不可能为等比数列”时最好采用()

A．分析法

B．综合法

C．反证法

D．直接法

11

an1n2，由此归纳出an的通项公式． 2an1

【答案】C

10．下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象比较合适()

A．三角形

C．平行四边形

B．梯形 D．矩形

【答案】C

11．给出下列四个推导过程：

①∵a，b∈Ｒ＋，∴（b／a）+（a／b）≥2②∵x，y∈Ｒ＋，∴lgx+lgy≥2

;

=2;

③∵a∈R，a≠0， ∴（4／a）+a≥2 ④∵x，y∈R，xy＜0，=4;

∴（x／y）+（y／x）=-［（-（x／y））+（-（y／x））］≤-2其中正确的是()A．①② 【答案】D

B．②③

C．③④

D．①④

=-2.12．在证明命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的过程：

“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”中应用了()A．分析法

B．综合法 D．间接证法

C．分析法和综合法综合使用 【答案】Ｂ

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．观察下列式子：1

2

32，1+



3

54，1







，由此可归纳出的一般结

论是．

【答案】

14．三段论推理的规则为____________ ①如果pq,p真，则q真;②如果bc,ab则ac;③如果a//b,b//c, 则a//c④如果ab,bc,则ac 【答案】②

a2b2ab

15．若a、b是正常数，a≠b，x、y∈(0，＋∞)＝xyxy49

1论，可以得到函数f(x)＝x∈0，的最小值为____________．

x1－2x2【答案】3

516．同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖

块

.【答案】100

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点． 求证：（1）MN∥平面PAD；（2）MNCD．

【答案】（1）取PD的中点E，连结AE，NE． 分别为PC，PD的中点． ∴EN为△PCD的中位线，∵N，E

∥∴EN

CD，AM

AB，而ABCD为矩形，∴CD∥AB∴EN∥AM∴AENM，且CDAB．，且ENAM．

．

为平行四边形，MN∥AE，而MN平面PAC，AE平面PAD，∴MN∥平面PAD∴CDPA

(2）∵PA矩形ABCD所在平面，而CDAD，PA与AD是平面PAD内的两条直交直线，∴CD平面PAD，而AE平面PAD，．

又∵MN∥AE，∴MNCD．

∴AECD

18．若x,y都是正实数，且xy2, 求证：

1xy

1xy

2

与

1yx

2中至少有一个成立.【答案】假设

2

和

1yx

2都不成立，则有

1xy

2和

1yx

2同时成立，因为x0且y0，所以1x2y且1y2x 两式相加，得2xy2x2y.所以xy2，这与已知条件xy2矛盾.因此

1xy

2

和

1yx

2中至少有一个成立.19．有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,„,z的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,„,26这26个自然数,见如下表格

:

给出如下变换公式:

x1

(xN,1x26,x不能被2整除)2'

X

x13(xN,1x26,x能被2整除)2

85+1

将明文转换成密文,如8→+13=17,即h变成q；如5→=3，即e变成c.22①按上述规定，将明文good译成的密文是什么？

②按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是什么？ 【答案】①g→7→

7+115+1

=4→d;o→15→=8→h;d→o;22

则明文good的密文为dhho ②逆变换公式为

'''

2x1(xN,1x13)

x

'''

2x26(xN,14x26)

则有s→19→2×19-26=12→l；h→8→2×8-1=15→o； x→24→2×24-26=22→v；c→3→2×3-1=5→e 故密文shxc的明文为love

20．已知a是整数，a2是偶数，求证：a也是偶数． 【答案】（反证法）假设a不是偶数，即a是奇数．

设a2n1(nZ)，则a24n24n1．

∵4(nn)是偶数，22

∴4n4n1是奇数，这与已知a是偶数矛盾．

由上述矛盾可知，a一定是偶数．

abc)．

【答案】因为a2b2≥2ab，所以2(a2b2)≥a2b22ab（此处省略了大前提），b≥2，ab)（两次省略了大前提，小前提）

同理，bc)2

ca)，abc)．

(省略了大前提，小前提）

n

22．设 f(x)＝x＋a.记f(x)＝f(x)，f(x)＝f(f

n－1

(x))，n＝1，2，3，„，1n

M＝{a∈R|对所有正整数n，|f(0)|≤2}．证明，M＝[－2，]．

4【答案】⑴ 如果a＜－2，则|f(0)|＝|a|＞2，a∈/M．

11nn－12

⑵ 如果－2≤a≤f(0)＝a，f(0)＝(f(0))＋a，n＝2，3，„„．则

411n

① 当0≤a≤|f(0)|≤，(n≥1).42

事实上，当n＝1时，|f(0)|＝|a|≤，设n＝k－1时成立(k≥2为某整数），21112

则对n＝k，|fk(0)|≤|fk－1(0)|＋a≤(2＋．

242

② 当－2≤a＜0时，|f(0)|≤|a|，(n≥1)．

事实上，当n＝1时，|f1(0)|≤|a|，设n＝k－1时成立(k≥2为某整数)，则对n＝k，有

n

－|a|＝a≤(fk－1(0))＋a≤a2＋a

注意到当－2≤a＜0时，总有a2≤－2a，即a2＋a≤－a＝|a|．从而有|fk(0)|≤|a|．由归纳法，推出[－2，1

M． 4

⑶ 当a＞时，记an＝fn(0)，21n＋1n

则对于任意n≥1，an＞aan＋1＝f(0)＝f(f(0))＝f(an)＝an＋a．

21111

对于任意n≥1，an＋1－an＝an－an＋a＝(an)2＋a－a－．则an＋1－an≥a－．

2444

12－a1

所以，an＋1－a＝an＋1－a1≥n(a)．当n＞时，an＋1＞n(a－)＋a＞2－a＋a＝2，414

a－

即fn＋1(0)＞2．因此a∈/M．综合⑴，⑵，⑶，我们有M＝[－2，4

第四篇：推理与证明1

推理与证明姓名___________

1．下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()

A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形

7598139b＋mb2，>>，„若a>b>0且m>0，则之间大小关系为()10811102521a＋ma

A．相等B．前者大C．后者大D．不确定

x3．设a＝lg2＋lg5，b＝e(x<0)，则a与b大小关系为()

A．a>bB．a

4．“M不是N的子集”的充分必要条件是()

A．若x∈M，则x∉NB．若x∈N，则x∈M

C．存在x1∈M⇒x1∈N，又存在x2∈M⇒x2∉ND．存在x0∈M⇒x0∉N

5．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故此奇数(S)是3的倍数(P)”，上述推理是()

A．小前提错B．结论错C．正确的D．大前提错

6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是

A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度

C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度

7．下列推理是归纳推理的是()

A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆

B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

22xy2222C．由圆x＋y＝r的面积πr，猜想出椭圆2＋2＝1的面积S＝πab abD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇

8．给出下列三个类比结论．

①(ab)＝ab与(a＋b)类比，则有(a＋b)＝a＋b；

②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；

2222222③(a＋b)＝a＋2ab＋b与(a＋b)类比，则有(a＋b)＝a＋2a²b＋b.其中结论正确的个数是()

A．0B．1C．2D．

39．观察图中各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆点，第n个图案中圆点的个数是an，按此规律推断出所有圆点总和Sn与n的关系式为（）nnnnnnn

A．Sn＝2n－2nB．Sn＝2nC．Sn＝4n－3nD．Sn＝2n＋2n

10．对于非零实数a，b，以下四个命题都成立：

12222b)＝a＋2ab＋b；③若|a|＝|b|，则a＝±b；④若a＝ab，则a＝b.那么，对于a

非零复数a，b，仍然成立的命题的所有序号是________．

11．如果aa＋bb>ab＋ba，则a、b应满足的条件是________．

a＋b12．已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝a＋b，则x，y的大小关系是________． 2

13．已知数列202_,202_,1，－202_，－202_，„，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前202_项之和S2009等于________．

14．用三段论的形式写出下列演绎推理．

(1)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等．222 2

15.观察：

(1)tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°＝1；

(2)tan5°tan10°＋tan10°tan75°＋tan75°tan5°＝1.由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论．，并给出证明．

16．已知等差数列{an}的公差d＝2，首项a1＝5.(1)求数列{an}的前n项和Sn；

(2)设Tn＝n(2an－5)，求S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T3，T4，T5，并归纳出Sn与Tn的大小规律．

17．已知数列{an}的前n项的和Sn满足Sn＝2an－3n(n∈N*)．

(1)求证{an＋3}为等比数列，并求{an}的通项公式；

(2)数列{an}是否存在三项使它们按原顺序可以构成等差数列？若存在，求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．

第五篇：高考必看：推理与证明

推理与证明

一．本章知识网络： 推理与证

推理 证明合情推理 演绎推理 直接证明 间接证明 数学归纳

归纳 类比 综合分析反证

二、推理●1.归纳推理1）归纳推理的定义：从个别事实．．．．中推演出一般性．．．的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。

归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问

题和提出问题。但不完全归纳的结论不一定正确，需要证明。

●2.类比推理1）根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似

类比推理的关键是先找到两类事物的相似点（类比点），从而将一类事物的性质的类比到另一个事物，但要有证明的意识。

●3.演绎推理1）演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。

2）三段论式常用的格式为： M——P（M是P）①S——M（S是M）②S——P（S是P）③

其中①是大前提，它提供了一个一般性的原理；②是小前提，它指出了一个特殊对象；③是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。

三．证明：综合法，分析法，反证法，数学归纳法

1．解答证明题时，要注意是采用直接证明还是间接证明。在解决直接证明题时，综合法和分析法往往可以结合起来使用。综合法的使用是“由因索果”，分析法证明问题是“执果索因”，它们是两种思路截然相反的证明方法，分析法便于寻找解题思路，而综合法便于叙述，因此使用时往往联合使用。分析法要注意叙述的形式：要证A，只要证明B，B应是A成立的充分条件。

2．应用反证法时，注意：一是“否定结论”部分，把握住结论的“反”是什么？二是“导出矛盾”部分，矛盾有时是与已知条件矛盾，有时是与假设矛盾，而有时又是与某定义、定理、公理或事实矛盾，因此要弄明白究竟是与什么矛盾.对于难于从正面入手的数学证明问题，解题时可从问题的反面入手，探求已知与未知的关系，从而将问题得以解决。因此当遇到“否定性”、“唯一性”、“无限性”、“至多”、“至少”等类型命题时，宜选用反证法。

x成立；¬ p且¬ q；¬ p或¬ q 3数学归纳法：（两步骤一结论，关键是“用假设、凑目标”）（1）数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，它是一个递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题在n＝1(或n0)时成立，这是递推的基础；第二步是假设在n＝k时命题成立，再证明n＝k＋1时命题也成立，这是无限递推下去的理论依据，它使命题的正确性突破了有限，达到无限。这两个步骤密切相关，缺一不可，完成了这两步，就可以断定“对任何自然数（或n≥n0且n∈N）结论都正确”。由这两步可以看出，数学归纳法是由递推实现归纳的，属于完全归纳。（2）运用数学归纳法证明问题时，关键是n＝k＋1时命题成立的推证，此步证明要具有目标意识，注意与最终要达到的解题目标进行分析比较，以此确定和调控解题的方向，使差异逐步减小，最终实现目标完成解题。（3）运用数学归纳法，可以证明下列问题：与自然数n有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等。

四．知识应用，巩固提升 一．选择题

1、下列表述正确的是（）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤.2.观察下列数的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，„ 中,第100项是()A．10 B.13 C.14 D.100

3.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC

2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得”（）A.AB

2+AC2

+ AD2

=BC2

+ CD2

+ BD2

B.S

2ABC

S2ACDS2ADBS2BCD

C.S22S222

ABCSACDADBSBCDD.AB×AC×AD=BC ×CD ×BD

4.由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理

出一个结论，则这个结论是（）A.正方形的对角线相等B.平行四边形的对角线相等C.正方形是平行四边形 D.其它

5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。

A．假设三内角都不大于60度； B 假设三内角都大于60度； C。假设三内角至多有一个大于60度；D。假设三内角至多有两个大于60度。

6用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)„(n＋n)＝2n

·1·2„(2n－1)（n∈N），从“k到k＋1”，左端需乘的代数式为（）。A.2k＋1B.2(2k＋1)C.2k1k1D.2k

3k

17．设a,b,c(,0),则a1b,b1c,c1

a

（）A．都不大于2 B．都不小于2 C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于

28．定义运算:xy

x(xy)例如y

(xy),344,则下列等式不能成立．．．．的是（）A．xyyxB．(xy)zx(yCz)．(xy)2x2y2D．c(xy)(cx)(cy)（c0）9．（11江西理7）观察下列各式：5

5=3125，56

=15625，57

=78125，…，则52011的末四位数字为()

A．3125B．5625C．0625D．8125

二．填空题

11.（11陕西理13）观察下列等式

1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49

„„

照此规律，第n个等式为。12．（09浙江文）设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，，T16

T成等比数列． 1213、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。三．解答题

15、已知正数a,b,c成等差数列，且公差d0，求证：11

1a,b,c

不可能是等差数列。

16、已知数列{

an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1)写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。

17．(09山东卷理)等比数列{a

n}的前n项和为Sn，已知对任意的nN，点(n,Sn)，均在函数

ybxr(b0且b1,b,r均为常数)的图像上.（1）求r的值；（11）当b=2时，记 bn2(lo2gan

1)n(N 证明：对任意的)nN，不等式b11b21····bn1bb

b2

n