第一篇：柔性机器人的动力学研究

柔性机器人的动力学研究

摘要：现代机械向高速、精密、轻型和低噪声等方向发展，为了提高机械产品的动态性能、工作品质，必须十分重视机构动力学的研究。特别对于高速运行的机器人，在外力与惯性力作用下，构件的弹性变形不可忽略，它不仅影响了机构的轨迹精度和定位精度，破坏系统运行的稳定性和可靠性，同时降低了工作效率和整机的使用寿命。对有害动态响应的消减是机械动力学研究的重要问题。本文以柔性机器人为例，阐述了柔性机器人动力学分析的研究现状及其发展趋势，对Lagrange法，有限元法、变Newton-Euler方法、Kane方法等方法进行了详细阐述和比较为柔性机器人的控制和优化设计提供科学基础。关键字：柔性机器人 动力学 Lagrange 变Newton-Eule方法 Kane方法 有限元法

Dynamics of Flexible Manipulators Name: Liu Fuxiu

Student ID: 1211303007

(Mechanical Engineering of Guangxi University, Mechanical Design and Theory 12 research)

Abstract: The modern machinery to speed, precision, lightweight, and low noise direction, in order to improve the dynamic performance and quality of work of mechanical products, Research into the dynamics must be attached great importance to institutions.Especially for high-speed operation of the robot, under the external force and inertial force, the elastic deformation member can not be ignored, it only affects the body path accuracy and positioning accuracy, destroy the stability and reliability of the system, while reducing the efficiency and whole life.Abatement of hazardous dynamic response is an important issue of mechanical dynamics.In this paper, flexible robot, for example, describes the flexible robot dynamics analysis of present situation and development trend of the Lagrange method, finite element method, variable Newton-Euler method, Kane method and other methods were described in detail and compared to the flexible robot control and optimize the design to provide a scientific basis.Keywords: flexible robot dynamics Lagrange Newton-Euler method FEM method Kane finite element method 1 引 言

现代科学技术的发展和进步产生了机器人，机器人是机器进化和技术进步的必然结果，而机器人技术有促进生产力的发展。“机器人”源于捷克语“robota”，意思为工作。美国机器人协会对它的定义是:“机器人是一种可再编程的多功能操作机，可以用各种编程的动作完成多种作业，用于搬运材料、工件、工具和专用装置”。自从1959年的Unimation公司推出第一台工业机器人以来，各种机器人或机械手广泛运用于许多领域。它们可以替代人类劳动，完成各种精密、繁重环境恶劣，甚至是危险的任务。

机器人动力学主要研究机器人机构的动力学，机器人机构包括机械结构和驱动装置，它是机器人的本体，是机器人实现各种功能运动和操作任务的执行机构，也是机器人系统中的被控对象。对机器人动力学的研究，应该说，在机器人一出现就已经开始，且随着机器人技术的发展而不断地加以丰富和积累。机器人动力学与其他一般力学、机构动力学比较，它与现代控制技术和计算技术更为密切相关。设计机器人的控制系统，以及实时控制机器人本身的过程中，不可避免地要运用现代计算技术，因此对于动力学的研究必须适应现代计算技术，并需要解决一系列新的问题。如何合理有效地降低机器人的机构重量，成为削减机器人系统总重量的关键所在，近年来，国际竞争越来越激烈，用户在希望成本降低的同时，对机器人的精度、工作速度、负载能力也提出了越来越高的要求。然而，机构的惯性力和角速度的平方成正比，随着工作速度的不断提高，惯性力将成为柔性机械臂变形的主要影响因素。因此，必须尽可能精确地分析机器人在高速情况下的运动动力学特性，从而有效地提高其精度，以上诸多因素导致了柔性机器人及其设计理论的出现。2 工业机器人动力学简介

柔性机器人动力学建模和仿真的理论基础是柔性多体系统动力学，柔性多体系统动力学研究由刚体和柔性体组成的复杂机械系统在经历大范围空间运动时的动力学行为，是多刚体系统动力学的自然延伸和发展。它主要研究柔性体的变形与其大范围空间运动之间的相互作用或相互藕合，以及这种藕合所导致的动力学效应。柔性体的变形运动与柔性体大范围空间运动的同时出现及其相互藕合是柔性多体系统动力学的本质特征。这个特征使其动力学模型不仅区别于多刚体系统动力学，也区别于结构动力学，是两者的结合与推广。柔性系统动力学是与经典动力学、结构动力学、控制理论及计算机技术及计算数学紧密相联的一门新兴交叉学科，在航空航天、机器人、高速机构及车辆等各个领域有着广泛的应用，成为目前理论和应用力学最活跃的分支之一。

2.1 机器人动力学问题

动力学方程是研究物体的运动和作用力之间的关系。常见的动力学问题有两类：

第一类对象是在运动状态下工作的机械或结构，它们承受着本身惯性及与周围介质或结构相互作用的动力载荷，这类问题是动力学的力分析，或称之为动力学的正问题。己知系统必要的运动，通过运动学分析，计算与己知运动有关的运动链各连杆的位移、速度和加速度，求得各关节的驱动力或反力。

第二类对象是承受动力载荷作用的工程结构。这类问题是动力学的运动分析，或称之为动力学的逆问题已知作用在机构上的外力和各关节上的驱动力，计算各关节(或连杆)运动的加速度，对加速度进行积分求得所需要的速度和位移。

机器人本质上是具有以下特征的复杂系统。

1.具有多关节自由度、强耦合和高度非线性化的复杂的空间机构； 2.具有复杂部件结构形状和材质特性的变结构体系；

3.具有一定的结构柔性，运动中结构会发生弹性形变，关节具有弹性，运动系统会有低频振荡趋势的弹性结构体系；

4.存在部件制造和装配误差及装配间隙的影响的复合结构。

机器人的动态特性包括其工作精度、重复能力、稳定性、空间分辨度和依从性等。这些特性取决于工具及其功能、手臂的几何结构、单独传动点的精度以及进行运动计算的计算机程序的质量等，主要描述了如下能力：

它能够移动得多快，能以怎样的准确性快速地停在给定点，以及它对停止位置超调了多少距离等等。当工具快速移向工件时，任何超调都可能造成重大损害或事故。另一方面，如果工具移动得太慢，那么又会耗费过多的时间。机器人的稳定性涉及系统、装置或工具运动过程中无振荡问题。

2.2柔性多体动力学的主要研究问题

（1）柔性体建模方法

柔性体建模根据参考坐标系选取的不同，可以归为三类:浮动坐标系方法、随转坐标系方法和惯性坐标系方法。浮动坐标系方法是将多刚体动力学与结构动力学结合的一种方法，这种方法使多刚体动力学软件扩展应用于柔性多体系统成为可能，是目前柔性多体系统建模使用最广泛的方法。随转坐标系方法源于计算结构动力学，随转坐标系随弹性体内部的每个单独的有限元的平均刚体运动而运动。这种方法被用于大位移，大转角和小应变结构的建模。惯性坐标系方法源于大变形非线性有限元和连续体力学原理。惯性坐标系方法又称为绝对节点坐标方法，不再区分物体的刚体运动和变形，采用一致质量有限元对柔性体进行离散。与浮动坐标系方法比较，随转和惯性坐标系方法有一些共同的优点:惯性张量的平动部分是线性的常量;考虑了运动的非线性，如大转动和动力刚化等自动得到满足。但是直到20世纪80年代后期，计算效率低是使用这两种方法的瓶颈。随着计算机速度的几何量级的提高与并行处理的技术发展，这两种方法有可能很经济的应用于实际的柔性多体系统。根据力学的基本原理，基于不同的建模方法，得到形式不同的动力学方程，尽管在理论上等价，但是其数值性态的优劣不尽相同。显然，评价一个柔性多体系统动力学模型优劣的重要标准应该是该模型是否能够可靠和高速处理各种动力学现象。通常解的精确和计算所要付出的代价是一对矛盾，因此有必要对各种建模方法进行对比研究，研究它们适合应用的问题范围，探讨更加高效、精确的建模方法，建立准确和高效的做大范围运动的梁、板、壳和体单元模型。

（2）刚柔耦合动力学研究

柔性多体系统刚柔耦合动力学建模理论的研究大致分为如下四个阶段: 1)运动—弹性动力学(KED)。2)混合坐标方法。

3)动力刚化问题的研究。4)刚柔耦合问题研究。

一次近似模型揭示了刚——柔耦合的本质，但是其对非线性变形场的描述并不完美。一次近似模型的耦合形函数从梁的端点沿整个轴积分，这就限制了其应用范围只能是直梁等具有规则外形的柔性体，对于像中间有孔或不规则形状的板等一般柔性构件，沿整轴积分的一次耦合模型则无能为力。

刚柔耦合动力学建模理论可由如下几个指标来考核: 1)科学性，应该从严格的理论推导得到，而不是通过猜测捕捉得到;2)通用性即可以推广到不同连续柔性体构件，而不能像传统一次耦合模型依赖于沿整个轴积分;3)识别性，能够区分刚体运动和弹性变形;4)兼容性，能够退化为零次耦合模型;5)高效性，即具有较快的计算速度。已有的建模理论都无法同时满足以上指标，因此需要发展能同时满足以上要求的新的刚柔耦合动力学建模理论。此外，对于有多个柔性体与多种铰形式的多体系统的刚柔耦合问题也有待进行深入研究。

（3）接触碰撞问题

接触碰撞问题广泛的存在与机械工程，土木工程等领域，一直是学术界研究的一个热点。接触碰撞在柔性多体动力学中的应用主要有:机构装配、结合间隙、轮轨接触、空间机构的对接、机械臂抓取、结构变拓扑等。接触碰撞建模方法首先进行碰撞搜索检测，根据碰撞搜寻运算法则进行了分类:主从法则和等级区域法则。一旦碰撞被侦测到，需要建立碰撞动力学模型。主要有三种碰撞建模方法:冲量方法、Hertz方法及约束变形方法。冲量方法是基于碰撞过程中碰撞物体的位形不发生变化的假设基础上，利用动量守恒定律，用冲量描述了碰撞的不连续过程。冲量方法具有较高的计算效率，但是无法反映碰撞过程中力的关系。Hertz方法用弹簧阻尼器这一力元来描述碰撞过程，也具有较高的计算效率，在工程中得到比较广泛的应用。但是Hertz模型局限性在于无法得到确定弹簧刚度阻尼参数和嵌入深度的统一法则。接触碰撞问题的本质特点是具有单边约束和未知接触碰撞区域。采用约束变形方法能够真正从物理上对接触碰撞问题进行准确描述。弹性变形方法一般采用线性有限元的方法对碰撞区域进行处理。

具有高速算法的大型的软件系统是解决此类问题的一个基础，当前的关键问题是如何正确描述接触碰撞这些工程常见现象，提出它们力学本构关系，即建立精确而又高效的接触碰撞力学模型。在斜碰撞问题还涉及到摩擦问题，目前多简单应用库仑摩擦模型。在柔性体碰撞过程中，弹性波的传递有着显著的影响，因此需要碰撞过程中的波动效应进行研究。此外还需进行研究来评估铰的速度—力之间的关系、间隙、尺寸精度和迟滞性，这样才能真正有效地解决当前工程中提出的大量复杂的动力学问题。

（4）微分代数方程求解技术 对受约束柔性多体系统进行建模，建立的方程一般由两部分组成:一是动力学方程，为微分方程;二是约束方程，为代数方程。二者联立称为微分-代数混合方程(DAE方程)，它与常微分方程不同，在数值计算上存在困难。在仿真过程中随着误差的积累，约束方程的违约加剧，得到的解已经不能表示受约束多体系统的真实运动，必须对约束方程的违约进行抑制，使数值积分得以顺利进。目前的研究方法大体可分为两类:一种是从微分-代数方程组本身出发，利用现代数学的研究成果将约束方程定义为流形，对微分-代数方程组进行降阶处理，将其转化为由约束方程定义的流形上的常微分方程;另一种方法是在动力学方程中引入附加校正项，当约束方程产生违约时，对动力学方程进行校正。目前还没有校正系数的自动选取方法，大都凭经验选取校正系数。

研究高效而又精确的微分-代数方程组的求解技术将一直是柔性多体动力学的一个难点和热点。其发展趋势是违约校正不能以破坏系统的动力学方程为代价，校正方法应自动进行，不需人工干预。此外还需要对计算方法的改进以提高计算效率，可以从以下几方面着手:建立显式和隐式求解程序的指导准则，并行算法，适应算法及符号推导等。

（5）多物理场耦合

多体动力学的一个主要目标就是预测一个多体系统的机械响应的时间历程。实际的工程对象涉及机械响应和其他形式的物理场的相互耦合。当前，这方面研究主要集中在热力耦合、流固耦合和机械-电磁耦合方面。系统由于材料阻尼会产生更多的热，绕轨道飞行的航天器受到非常不均有的太阳辐射，也会产生热—力耦合效应。精确模拟这些系统的运动需要考虑双向的热力耦合。当柔性多体系统在流体介质中运转时，该系统和流体的相互作用问题，比如喷气发动机、旋翼飞机、机翼推动式飞行器、潜水机械系统和柔性管道中的流体流动，这些问题的精确和常用解法需要仔细考虑流体的流动与流固表面的相互作用。带扰性体的充液卫星，就是典型的流体-刚体-柔性体耦合的典型问题，这方面已经有大量的研究。机械-电磁耦合一个典型的例子就是断路器，通过多体系统和电磁系统的相互作用实现对电路的控制。多体系统与不同物理场的双向耦合作用在生物力学，航天航空，空间结构及纳米结构中有很多的应用。

理论上，耦合问题中的所有物理场的动力学方程必须联立求解。当前，在软件工程上正在研究一种先进的语言，以实现多种物理场动力学模型的联合编程。然而，目前耦合问题主要采用近似迭代的处理方法。对于耦合场问题的某些特殊情况，即两个场的耦合度在一个方向上非常强。在这种情况下，先单独计算主要场，次要场的贡献利用迭代的结果。由于实际问题中要求的柔性体更轻，运动更快、更精确，这就增加了对耦合响应预测的要求。如何在耦合场中考虑耦合效应项，并且评估这些耦合项的影响将是多物理场耦合问题的关键。

（6）试验研究

过去，实际柔性多体系统的设计和分析主要依赖于试验。柔性多体动力学的实验研究始于20世纪70年代，比理论研究稍晚一点。实验研究可以分为三个方面:理论模型验证实验，目的是为了检验某种理论方法的正确性和有效性;动力学特性实验，即用实验手段来研究系统的某些动力学特性，如模态、频率和振型，共振等;其他实验，如动力学控制实验，碰撞实验等。刚柔耦合动力学性态的实验研究在国内外是一个空白，包括1987年Kane的反例也没有实验的对照。杨辉等利用单轴气浮台对旋转的柔性梁进行了试验，通过理论计算与实验结果的对照，首次从实验的角度验证了一次近似模型在处理做大范围运动的柔性梁建模理论的正确性和有效性，并对刚柔耦合系统的动力学特性进行了分析，指出大范围运动将对系统的动力学特性产生显著影响。

从20世纪80年代开始，计算机速度和计算建模的优点使得计算机模型变得更加可靠。然而，数值上证明正确的建模理论必须得到实验验证才可信。试验研究依然十分重要，因为它们被用来发展、提高、评估数值模型的保真度。通过物理试验与仿真的配合使用，柔性多体系统的物理试验的花费和次数会大大降低。在物理试验和仿真的界面使用驱动器和传感器，可以生成试验和仿真需要的界面力。因此未来研究一方面要通过设计新试验来验证理论，另一方面通过试验可以为进一步深入进行理论研究提供重要的启示，同时还要注意物理试验和仿真的配合使用。

3柔性机器人动力学的发展及现状

随着国民经济和国防技术的需要，多体系统的构型越来越复杂，规模越来越庞大。目前工程中复杂多体系统的部分构件已采用轻质柔性材料，系统的运行速度加快，运行精度的要求越来越高，系统的动力学性态越来越复杂。部件作刚体假设的多刚体系统动力学已无法解释系统复杂的动力学性态，因此必须考虑部件大范围运动和构件本身的变形。如何对不同的拓扑、不同的约束、不同的受力与控制环节的多体系统建立通用的程式化动力学模型及处理这些数学模型的计算方法，这些都已成为工程预研与设计的大难题。因此，当前多体系统动力学的研究对象已经由多刚体系统拓展到柔性多体系统。

柔性机器人动力学建模是柔性多体系统动力学的一个分支，柔性多体动力学的分析与研究对于高速、轻型、重载、控制精度要求高的复杂机构以及大尺寸的航天器、工业机器人等都有重要的理论和实际意义。70年代初期，P.W.Likins、W.Sunada、S.Dubowsky、E.J.Hang、A.A.Shabana等人对柔性多体系统的研究，Erdman、Sandor和Winfrey将结构动力学的有限元方法引入到了机构弹性动力学中，1972年，Erdman和Sandor正式将这一个分支命名为运动弹性动力学（Kineto-Elastodynamic Analysis，KED），70年代末，结构动力学的有限元法开始被用于机器人动力学分析，从而开始了对柔性机器人的研究。80年代，中国学者开始对柔性多体系统及柔性机器人动力学进行研究。基于弹性机械臂的动力学建模与控制方法的研究就成为解决上述矛盾的有效途径。

最早的运动-弹性动力学方法（KED法）不考虑构件的弹性变形对其大范围运动的影响，而通过多刚体系统动力学分析得到构件运动性态，加上构件的惯量特性，以惯性力的形式加到构件上，然后根据惯性力和系统的外力对构件进行弹性变形和强度分析。这种方法实质上是将柔性多体系统动力学问题转变成多刚体系统动力学与结构动力学的简单叠加，忽略了二者之间的耦合。随着轻质、高速的现代机械系统的不断出现，KED方法的局限性日益暴露出来。为了计及构件弹性变形对其大范围运动的影响，人们首先对柔性构件建立了浮动坐标系，将构件的位形认为是浮动坐标系大范围运动与相对与该坐标系变形的叠加，提出了用大范围浮动坐标系的刚体坐标与柔性体的节点坐标（或模态坐标）建立动力学模型。在具体建模过程中先将构件的浮动坐标系固化，弹性变形按某种理想边界条件下的结构动力学有限元（或模态）进行离散，然后仿照多刚体系统动力学的方法建立离散系统数学模型。这种方法虽然考虑了构件弹性变形对大范围运动的影响，但在对柔性体离散时没有考虑大范围运动对其的影响，且在有限元（或模态）进行离散时有很大的随意性。从实质上这种方法是柔性多体系统的一种零次近似的耦合动力学，即目前所采用的传统KED法。Kane、Ryan与Banerjee采用Kane方程对一空间大范围运动悬臂梁的运动进行描述时，他们的研究结果表明，当柔性体高速转动时会产生“动力刚化”现象，即柔性体因大范围空间运动和变形间的相互耦合导致柔性体刚度的增大形成附加动力刚度。在这以后，Banerjee与Kane用相近的方法研究了空间大范围运动弹性板诸如“动力刚化”等动力学现象，动力刚化的现象指出了柔性多体系统耦合动力学的零次近似建模理论的不足，围绕动力刚度项的存在与系统运动的关系的研究，国内外学者提出了附加初始应力几何刚度法、非线性有限元法、子结构法和有限段法。不断有研究表明，采用零次近似的耦合方法得到的柔性多体系统动力分析结果，有的和工程实际比较接近。随着研究的不断深入，非线性建模理论在柔性多体动力学的研究过程中将扮演者十分重要的角色。

线性弹性变形与非线性刚体运动的高度耦合使柔性机器人的运动学及动力学描述变得极为复杂，而柔性机械臂的动力学系统本质上是无穷维的，柔性机械臂在运行过程中产生扭曲、弹性、剪切等变形，给这类柔性机械臂的分析和控制带来了许多困难。从本质上来说，柔性机械臂必须用无穷维分布参数模型来描述，而实际上对分布参数系统的控制又往往只能基于有限维模型来设计，为建立有效的低阶有限维近似动力学模型，以实现通过有限的关节驱动装置进行运动控制，目前，对结构弹性变形进行空间离散化的标准方法有：有限元法、有限模态展开法、以及集中质量法。其动力学建模方法主要是基于两类基本方法：矢量力学法和分析力学，一般采用Lagrange方法、Newton-Euler方法、Hamilton原理、虚位移原理和Kane方程进行建模。以上描述复杂弹性系统与空间离散化方法的组合就是建立弹性机械手臂有限维近似动力学方程的有效手段。

目前，虽然上述建模理论在形式上逐渐趋于固定，但在柔性体变形位移函数的假设和位移离散的处理上仍存在着一定的随意性，这也是上述建模理论存在不足的原因之一。有关机器人弹性动力学(KED)的研究虽然已很广泛，但比较成熟的只限于平面的情况，Smaili和Turcic的研究有一定的代表性，其主要研究是寻找KED分析研究的简化方法和致力于高精度的分析模型，为机器人KED分析奠定了基础。相比较而言，关于弹性空间机器人方而的文献远远少于弹性平而机器人方面，这是因为，空间机器人的结构复杂，故其动力学建模与方程都要比平面机器人复杂得多；同时，还要不可避免地求解大型微分方程，在计算中会有困难。这些因素在很大程度上限制了弹性空间机器人研究的发展。有关串联型机器人的KED研究，Sunda和Dubowsky的研究是比较成功的，他们运用有限元分析法系统地研究了T3R3机器人的KED问题，至于有关并联型（带闭链）机器人的KED研究，因其结构要比串联机器人复杂，其弹性动力学分析也更加困难，目前这一领域的文献极少，且没有连续性。西南交通大学的姚建新等将计算机符号－数值技术引入并联型机器人的KED研究中，在对基于符号－数值技术的机器人动力学研究的基础上，将其与有限元分析结合起来，在计算机上进行符号推导，建立了标准形式的机器人KED方程，并以一个带闭链的五自由度点焊工业机器人为例，进行了KED分析。北京工业大学的梁浩等针对ANSYS和ADAMS的特点，首次将ADAMS及ANSYS结合，建立了柔性机器人动力学仿真系统。他们通过模态中性文件结合ADAMS及ANSYS，按功能将此系统分成模块进行一次开发，省去复杂的建模及编程工作。在此基础上，他们建立了两个三臂机器人协调操作的算例，运用ANSYS进行有限元分析，提取机械臂的模态，并将结果转换成ADAMS可以识别的模态中性文件(Modal Neutral File)，再运用ADAMS进行动力学分析。

从迄今已发表的文章可以看出，机器人机构的弹性动力学研究大致可分为两类：

1.运用有限元理论，将各构件简化成梁单元或板单元，忽略关节弹性的影响，或把关节处传动系统简化成一个关节刚度计入整体刚度矩阵，从而建立机器人弹性动力学方程。

2.除传动系统外的构件均作为刚体，只建立各传动系统的弹性动力学方程。由上所述可知：当前的运动建模理论和方法，都进行了如下简化： 1.线性化、刚性化和集中质量法；

2.简化机器人系统各部件截面形状，忽略复杂材质特性的影响，将机器人复杂的结构抽象成一个用铰链进行单纯连接的简单刚性骨架；

3.简化运动关系，忽略机器人俯仰、横滚和偏航等方向运动的耦合。

这些简化和抽象有利于凸现运动特性中的主要问题，获得机器人控制的普遍规律，建立通用的、经过必要线性化后就能进行显式求解并运用到运动规划和控制中的数学模型，这对机器人的初期研究是必要的，也是一种重要且有效的研究方法。

4.常用动力学研究方法简介

目前，研究机器人动力学的方法很多，有拉格朗日(Lagrange)方法、牛顿－欧拉(Newton-Euler)方法、高斯(Gauss)方法、凯恩(Kane)方法、罗伯逊－魏登堡法、旋量方法等。其中以牛顿－欧拉法和拉格朗日法运用较多，本文采用牛顿－欧拉方法对机器人进行动力学分析。随着动力学分析方法的不断发展和计算机技术水平的提高，到目前为止，分析机械零、部件动力学问题的有限元方法和商品化软件也已相当完善。

4.1 拉格朗日（Lagrange）方法

Lagrange方法是典型的分析力学方法，它把整个系统看作统一的对象，并用统一的方法加以研究，采用整个物理学中所共有的物理量（能量和功）作为力学本身的基本物理量，并以此为根据，建立运动的基本方程。这种表述广泛采用广义坐标（及其共轭变量—广义动量）来描述系统的运动状态。其代表人物有M.A.chace和E.J.Haug等。一般来说，根据Lagrange方程建模的步骤是

1）选定广义坐标，建立有限维模型，一般选择关节变量和柔性连杆的模态坐标为广义坐标； 2）建立动能、势能表达式；

3）对Lagrange方程进行必要的推导和整理． 柔性机械手的一般动力学方程可以写成如下形式

CKQM

式中：M为系统的质量矩阵；C为系统的阻尼矩阵；K为系统的刚度矩阵；Q为系统的广义力阵列。设机械系统有n个自由度，它的n个独立的广义坐标为θ。拉格朗日方程如下： dLLidtiii1,2,n

式中L=T-V称为拉格朗日函数，i为广义坐标列向量

拉格朗日方程经过整理计算，可以得到如下形式：

Mij()jj1nV()()ijkjkij,k1i，n式中V()为势能函数。可以改写为：

C(,)N(,)M()

式中为驱动力矩矢量，N(,)包括重力和作用于关节的其他力。上式是描述机器人运动的二阶矢量微分方程，它是关节力矩的函数。

4.2 凯恩（Kane）方法和虚功原理

Kane方程描述为，对应于每一个广义速率的广义主动力与广义惯性力之和等于零．即

FiFi'0(l1,,6n)式中F和

Fi'分别为系统的广义主动力和广义惯性力，它们分别定义为

FiVZM(l1,,6n)yiyi VZ'M'(l1,,6n)yiyi Fi'式中Z和Z'分别为作用于系统上的主动力系和惯性力主矢；M和M'分别为上述力系向质心简化的主矩；V为物体质心的速度；为物体转动的角速度。

其代表人物有Kane、Huston．Kane方法采用相对能量的形式，从约束质点系的D'Alembert原理出发，将各体的主动力（矩）和惯性力（矩）乘以偏速度、偏角速度矢量，再对整个系统求和，系统自由度数目相同的方程组．其特点是可消除方程中的内力项，避免繁琐的微分运算，使推导过程较为系统化．虚功原理与Kane方法类似。在Kane方法中颇具特色的当推Kane-Huston方法，此法采用低序体阵列描述系统的拓扑结构．张大钧、蒋铁英等人均用此法建立了柔性体动力学模型．薛克宗、赵平利用虚功原理建立了柔性多体系统的微分方程，利用基尔算法对方程组进行求解．边宇枢用Kane方程和假设模态的方法对系统进行建模。

4.3 旋转代数法

旋转代数（the algebra of rotation）是一种新的运动学标记方法．采用不变量和向量形式来描述刚体的转动，将旋转代数用于机器人运动学，具有3个基本特征：描述刚性连杆转动的唯一性，描述一组刚性连杆运动的一致性以及描述刚性连杆末端运动的简洁性。因此，利用旋转代数法来研究柔性机械手的动力学建模问题不啻为一种切实可行的方法。Xi和Fenton引入旋转算子（rotational operator）

zrcosr[(1cos)(zr)]sin(zr)

式中：z为关节转轴单位向量；为绕轴的转角；r为空间任何一点到刚性连杆上一点的向量．这样对于柔性机械手的方位，可以用两个向量来表示，一个向量代表机械手末端的转动，另一个代表位移，这两个向量本身又可进一步分解为刚性部分和柔性部分，从而最终得到描述对应刚性机械手方位的位移方程和柔性机械手相对于其刚性模拟机械手的末端偏移方程。

利用旋转代数法可以导出柔性机械手末端关节变量和连杆挠度之间映射关系的Jacobi矩阵，因而更容易分析系统的运动学和动力学特性，便于实施必要的控制策略。

可以看到，旋转代数法与刚性机械手建模过程中广泛应用的齐次变换法非常相似，因此，如果我们将柔性体的运动也分解为刚性运动和围绕刚性运动所做的相对弹性运动两部分，那么同样有可能应用齐次变换的方法来建立柔性机械手的动力学模型。

4.4 牛顿－欧拉（Newton-Euler）方法

Newton-Euler方法简称N-E方法，是矢量力学的一种方法，应用质心动量定理和动量矩定理列出隔离的单个物体的动力学方程，方程中包含理想约束力（矩），然后以约束条件为依据消去约束力（矩）。在动力学方程中出现了相临体间的内力项，其物理意义明确，并且表达了系统完整的受力关系，易于形成递推形式的动力学方程．目前该方法是动力学分析中用于实时控制的主要手段．Eric H K和Cedric K M Lee曾利用N-E方法对柔性连杆进行建模时，首先假定：

1）柔性连杆的变形和连杆的长度比较起来非常小；

2）假设柔性连杆是具有均匀截面和稳定性质的Euler-bernoulli梁； 3）梁的转动惯量和剪切变形忽略不计； 4）空气阻力和梁的内阻力忽略不计．

由理论力学可知，动力学普遍定理有三个：动量定理、动量矩定理、动能定理应用动力学普遍定理来建立机器人动力学方程的方法，是对每个刚体应用由动量定得出的质心运动定理，以及相对于质心的动量矩定理来建立起刚体动态的变化与作力之间的关系，具体来讲，就是刚体与其质心一起的平动规律决定于刚体上作用力主矢，而刚体相对于质心的转动规律决定于刚体作用力对质心的主矩。应用牛顿－欧拉方程来建立机器人机构的动力学方程，是指对质心的运动用牛顿方程，相对于质的转动用欧拉方程。在所有动力学分析方法中，牛顿－欧拉法是最常用的方法之一，它能够把力(力矩)作为位置、速度和加速度的函数精确而迅速的计算出来，满足伺服统的速率和采样频率，实现实时计算。

用牛顿—欧拉方程分别建立各个单个刚体动力学方程的方法来建立系统的动力学方程。为此取每个刚体Bi为研究对象进行受力分析。系统中所有铰链、弹簧、阻尼器和驱动器的质量可忽略不计，必要时附加在所联系的刚体上，不单独考虑。作用于刚体的力有重力、铰链约束力，有时还要考虑摩擦力。

将所有作用于刚体Bi上的主动力和约束反力分别向质心Ci简化，得到主动力主矢Fai和主矩Lai，以及约束反力FCi和主矩LCi。于是每个刚体的牛顿—欧拉方程动力学方程为：

aCmivcFiFifcCiicIiLaiLinI

4.5 共性问题

柔性体的动力学建模无论采用何种方法，主要有以下共性的3个关键性的问题：

1）参考坐标系的选择．参考坐标系的选择可以分为3类：浮动坐标系方法、随转坐标系法和惯性坐标系法．浮动坐标系方法是将多刚体动力学与结构动力学相结合的一种方法，这种方法使多刚体动力学软件扩展应用于柔性体系统成为可能，是目前应用最为广泛的一种方法．随转坐标系方法源于计算结构力学，随转坐标系随柔性体内部的每个单独的有限元的平均刚体运动而运动，这种方法被用于大位移、大转角和小应变结构的建模．惯性坐标系方法源于大变形非线性有限元和连续体力学原理，不再区分物体的刚性运动和变形，采用一致质量有限元对柔性体进行离散。

2）柔性体变形模式的选择。柔性体具有无限自由度，其变形的描述是柔性臂系统建模与控制的基础，因此，选择好的描述方式，就能用较少的自由度得到较精确的结果。常用的有4种方法：有限元法、有限段法、模态综合法、集中质量法。有限元法实质上就是把无限个自由度的连续体理想化为有限个自由度的单元集合体，使问题简化为适合于数值分析的结构型问题，以节点的弹性位移作为广义坐标，在节点之间建立起关于节点广义坐标的弹性位移场或形函数，并以此假设导出单元的动力学方程，进一步把单元的动力学方程装配成系统的动力学方程。其特点是采用柔性单元、刚性节点、载荷向节点移置、刚度及阻尼特性由单元表征。有限段法适合于含有细长零件的系统，将细长件分为有限刚性段，将柔性引入到系统的各结点中，即把柔性系统描述为多个刚体，以含有弹簧和阻尼器的节点相连。模态综合法通过求解自由振动的特征值得到动态模态，利用模态截断技术，采用系统中各个子结构的模态，综合的出系统的整个模态。集中质量法用若干离散节点上的集中质量代替原来系统中的分布质量，即全部质量都集中到各个节点上，形成集中质量和集中转动惯量，在这些集中质量之间用无质量的弹性元件连接，用这些点处的有限个自由度代替了连续体的无限个自由度。

3）约束问题。实际上就是如何处理好约束条件的问题，当系统运动时，必须满足约束条件。对于系统约束，Lagrange方法通过未定乘子将系统约束和约束反力结合在一起，既描述了约束的运动限定作用也揭示了约束的力学特性。但该方法增加了系统动力学方程数目。Newton-Euler方法以力的模式来解决，这不便于对受约束系统的研究。而Kane方程利用待定乘子解决约束问题并应用正交矩阵减少系统动力学方程的数目。

所以上述方程的建立方法，也主要是这几个方面的采用的方法不同。

4.6 不同之处

1）Lagrange方程最大的特点是推导繁琐，如柔性臂无穷维分布参数模型的描述和简化问题，采用的数学方法不同，力学原理不同，得到的模型就有很大不同，和实际系统的误差大小也就不同。但同时在应用过程中它的优点是编制程序方便.它可以很方便地采用C、Fortran、Pascal等高级语言编写符号演算程序；也可以应用通用的商业软件如Ansys、Adams等直接进行通用符号的软件运算。

2）Newton-Euler方法由于所导出的动力学方程中含有大量的相邻体不需要的未知理想约束反力，随之产生的一个主要问题是如何自动消除约束反力/力矩。因此限制了它的应用。

3）Kane方法形式简洁，避开了动力学函数的微分运算，而且可自动消除系统内不做功的内力，可方便地实现动力学方程的计算机符号推导与编程。兼有矢量力学和分析力学的的优点，但是它不直观。结论

综述了柔性机器人动力学分析的研究现状, 对Lagrange法，有限元法、变Newton-Euler方法、Kane方法等方法进行了详细阐述和比较。柔性机器人的动力学属机械科学的前沿领域,它涉及了机器人学、机械动力学等多个学科。为柔性机器人的控制和优化设计提供科学基础，是提高分析模型的可靠性与工程应用的可实现性的基础。目前, 该领域的研究大多停留于仅含单、双柔性连杆的简单模型情况, 在稳定性分析、精度估计及实时性等方面尚有许多问题有待解决。

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第二篇：柔性多体动力学建模

柔性多体动力学建模、仿真与控制

近二十年来，柔性多体系统多力学（the dynamics of the flexible multibody systems）的研究受到了很大的关注。多体系统正越来越多地用来作为诸如机器人、机构、链系、缆系、空间结构和生物动力学系统等实际系统的模型。huston认为：“多体动力学是目前应用力学方面最活跃的领域之一，如同任何发展中的领域一样，多体动力学正在扩展到许多子领域。最活跃的一些子领域是：模拟、控制方程的表述法、计算机计算方法、图解表示法以及实际应用。这些领域里的每一个都充满着研究机遇。” 多柔体系统动力学近年来快速发展的主要推动力是传统的机械、车辆、军械、机器人、航空以及航天工业现代化和高速化。传统的机械装置通常比较粗重，且*作速度较慢，因此可以视为由刚体组成的系统。而新一代的高速、轻型机械装置，要在负载/自重比很大，*作速度较高的情况下实现准确的定位和运动，这是其部件的变形，特别是变形的动力学效应就不能不加以考虑了。在学术和理论上也很有意义。关于多柔体动力学方面已有不少优秀的综述性文章。

在多体系统动力学系统中，刚体部分：无论是建模、数值计算、模拟前人都已做得相当完善，并已形成了相应的软件。但对柔性多体系统的研究才开始不久，并且柔性体完全不同于刚性体，出现了很多多刚体动力学中不呈遇到的问题，如：复杂多体系统动力学建模方法的研究，复杂多体系统动力学建模程式化与计算效率的研究，大变形及大晃动的复杂多体系统动力学研究，方程求解的stiff数值稳定性的研究，刚柔耦合高度非线性问题的研究，刚-弹-液-控制组合的复杂多体系统的运动稳定性理论研究，变拓扑结构的多体系统动力学与控，复杂多体系统动力学中的离散化与控制中的模态阶段的研究等等。柔性多体动力学而且柔性多体动力学的发展又是与当代计算机和计算技术的蓬勃发展密切相关的，高性能的计算机使复杂多体动力学的仿真成为可能，特别是计算机的功能今后将有更大的发展，柔性多体必须抓住这个机遇，加强多体动力学的算法研究和软件发展，不然就不是现代力学，就不是现代化。

柔性多体系统动力学时多刚体动力学、连续介质力学、结构动力学、计算力学、现代控制理论等构成的一门交叉性、边缘性学科，这门学科之所以能建立和迅速发展是与当代计算机技术的爆炸式发展分不开的。由于近20年来卫星及航天器飞行稳定性、太阳帆板展开、姿态控制、交会对接的需求和失败的教训以及巨型空间站的构建；高速、轻型地面车辆、机器人、精密机床等复杂机械的高性能、高精度的设计要求等，柔性多体系统动力学引起了广泛的兴趣，已成为理论和应用力学的一个极其活跃的领域。柔性多体系统动力学、稳定性与控制的研究已由局部扩展到全局，由小扰动扩展到有限扰动，传统的理论和方法已显得不足，引入现代数学方法的成果如群、拓扑与微分流行及其代数、几何与分析、动力系统理论等都是非常重要的。事实上，柔性多体系统中物体的整体运动与变性的耦合可以看作两种场的相互作用，他和量子场论及基本粒子领域中的相互作用问题是类似的，在理论物理中处理场相互作用的一般理论框架是规范场理论，在数学上规范场论和现代微分几何学是密切相连的，他就是主纤维丛上的联络理论，对柔性多体系统来说，规范理论的基本几何模型是时间轴的so(3)或e(3)主纤维丛。这个主纤维丛的集合结构与柔性多体系统位形空间上由度规确定的集合结构之间的关系是很值得研究的从几何结构角度探讨柔性多体系统非线性效应的一些定性特征，如运动稳定性，分叉及混沌，不仅有助于现代数学、物理和力学之间的交叉与渗透，同时也必将为解决这类强非线性力学问题带来新概念和新方法。由于柔性多体动力学动力分析的目的主要是控制其影响，因此动力学建模、控制策略设计和计算机是实施动力分析的不可分割的整体。在控制问题中，柔性多体系统是带分布参数的强耦合、非线性、多输入、多输出系统。

首先，传统的pid控制和现行化方法将难以适用，应考虑其他高级控制策略，如鲁棒控制、自适应控制、变结构控制、非线性补偿控制等等。其次，各弹性部件是无穷的，需要离散化，用一个有线维空间来代替无限维的变形状态空间，必须研究有限维模型与无限维模型建的相互关系，特别是剩余子系统对受控系统的影响，研究控制溢出问题。

再次，由于逆运动学的不确定性，给控制输入的预估带来极大困难。

最后，为达到在线实时控制的目的，对计算方法、软硬件设计等都提出了更高要求。这些都与柔性多体动力学建模息息相关。要根据动力学与控制不可分原理来进行柔性多体系统的综合建模和优化。柔性多体动力学分析的内容可以包含一切宏观机械系统动力学问题，多刚体动力学、结构动力学等都可以看成是柔性多体动力学的蜕化。应该指出，这些学科都有着一整套适合于自身发展完善的理论体系，是任何学科都代替不了的，然而，柔性多体系统动力学有不是所谓的“穿着新衣的老问题”，他需要在各学科交叉基础上形成自己的研究方法和体系，发现新的生长点，它的发展对原有各学科的补充和促进将起着不可估量的作用。渴望不久的将来，在柔性多体系统动力学的所有方面的研究将有重大的进展，他所面临的是光明和挑战性的未来。柔性多体动力学建模、仿真与控制在这个计算机飞速发展的时代显得尤为重要。最近几年，冯康提出哈米尔顿动力体系的保辛差分为保守体系数值积分指出了方向。钟万勰等基于计算力学和最优控制的相似性将哈米尔顿体系理论应用于有限元并发展了精细积分方法。林家浩提出了高效的随机振动的确定性算法，提高了这类问题的计算效率1~2个量阶。如果将以上方法用于多体动力学的仿真上，可以使我国在计算机落后的条件下整体仿真技术达到先进水平。

但是，评价分析模型预测的可靠性，是柔性多体动力学数值仿真中最困难的问题。所谓可靠性，这这里是用来标志计算模型的响应预测与实际系统相应间的一致性。可靠性评价和控制也就是精度评价和控制问题。影响可靠性的因素很多，主要由下列四方面：

一、实际模型抽象成分析模型的可靠性，例如：材料性质、几何形状、约束性质、载荷条件、阻尼、间隙；浮动框架与其函数、解耦合和线性化程度、物理模型的离散化有限维截断、刚性还是柔性的抽象等等。应建立更为高速机构动力学模型，该模型不仅应正确反映出构建弹性变形对机构大范围运动的影响，而且还应正确体现出机构的大范围运动对构建弹性变形的耦合程度。

二、分析模型的数值离散、无限过程的阶段，建立其具有针对性的有效、可靠的数值计算方法。

三、突破计算机执行数值计算的精度限制，建立其具有针对性的有效、可靠的数值计算方法。

四、解的稳定性。由于柔性多体系统不存在响应的精确解，并且目前还没有可供试验对比的事物模型测试条件，因此选择有价值的可靠性评价准则，发展可靠的手段来估计计算模型预测的误差和控制问题待解决。

在整个仿真研究的深入过程中，向研究者提出新的挑战，而正是有了这些挑战，才激发人们不断地去探索、去追求，最终达到较完善的柔性多体系统动力学理论的形成。

第三篇：柔性企业文化研究

柔性企业文化研究

作者：靳海英编辑：studa20

【摘 要】当企业处于多变环境时，柔性企业文化能够跟随和适应环境需要、通过调整价值观、经营理念等文化因素来适应柔性战略的形成及实施，保持企业的灵活程度。柔性文化被组织身份、企业家及企业家精神、非正式规则和外部导向所发展和维持。

【关键词】柔性文化 组织身份 企业及企业家精神 非正式规则 外部导向

一、柔性文化的提出

(一)文化柔性

文化柔性对战略的影响主要体现在企业价值观、经营理念、组织氛围和群体和谐性等方面。从战略柔性的实质看，企业价值观及经营理念的不断创新是战略柔性形成的前提。观念的创新是保证企业使命达到相应程度的可变性要求。同时，由于组织的转变是在特定的企业氛围中进行的，因此，群体的创新意识及相互和谐的促动关系不仅直接影响组织转变的时间、效率和效益，而且还对组织的适时变化及采取的方式提出了要求和约束。

由于企业文化的不可模仿性较高，一旦它有助于形成企业的优势，往往就是一个巨大的力量成为企业的核心能力。然而，由于企业文化的形成要经历较长的时期，各个利益主体在长期的相互磨合中才能找出一个利益均衡的结合点。从这个意义上讲，文化柔性本身就隐藏着企业中各利益主体观念和利益调整的过程及追求创新的行为方式。

文化柔性的核心是企业价值观及经营理念在动态环境下的不断创新，企业中各利益主体的观念和利益也相应经历调整过程，以期形成相应的企业使命和有利于柔性战略实施的管理氛围。但企业柔性文化与企业文化的本质特性有矛盾之处。尽管企业文化是可以改变的，而且文化的变革能带来许多通常不会发现的机会，但由于企业文化具有根深蒂固的特性，文化变革期通常较长，而且原有文化仍可能持续产生影响，所以，构建文化柔性的努力可能会在一定程度上制约战略柔性的质量和效果。

另外，企业文化的概念涵盖了管理制度、组织结构等因素，所以文化变革应该是一种事先做出的考虑成熟、计划周密的努力，需要在制订文化变革计划时运用系统思维方式，预计和考虑到现有文化体系中的每一个变化(甚至一个微小的变化)会如何影响到其他方面，这种文化变革所特有的“面面俱到”很难与战略柔性要求的灵活性同时并存。

(二)柔性文化

柔性文化是与硬性文化相对应的概念。硬性文化具有高牢固性、一致性和系统和谐性，但缺乏开放性和宽容性，该类型企业文化在不断的自行稳定过程中逐渐僵化，不再让人觉察到改变它的必要性。只有当突然出现危机时才会从根本上怀疑基本的价值观念、行为准则和管理氛围。可以想见，当与企业有关的环境发生变化，必须采取变革的解决方法，而该变革与现有企业文化相矛盾时，企业成员根据目前占统治地位的企业文化，没有准备接受也不可能接受战略变革，更不会付诸实施，企业文化所应具有的原始和衍生功能遭到破坏，以致成为一个有负作用的企业文化。

与硬性文化相对应，柔性文化也是一个起强大作用的并与现有系统和谐的企业文化，但它保持一定的开放性和宽容性，鼓励个体创新和组织学习，为随时而至的变革准备了应变的空间，并为制造变革提供了前提条件。

二、柔性企业文化构成要素

（一）企业身份与“柔性”

1.把握好核心价值观的共性

企业核心价值观的共性，是企业全体成员对组织独特价值取向认同程度的描述。人们可以发现，在一个具有高认同度的组织中，往往有着一套连贯的信仰、高度共享的价值观、共同的语言、取得高度一致意见的合适行为。像3M和惠普等公司，企业成员即便在不了解企业文化的情况下，也会向往和信奉这个组织。但是，认同度过高也会对组织产生不利影响。当充满自信的企业身份过于强烈，以至企业在环境巨变面前束手无策时，就会来不及做出相应的决策和行动。因为在极端强硬的文化中，是不鼓励员工独立思考和有原创性建议的，这就给组织的柔性潜能带来危险。即使在通用、IBM和飞利浦，也都有过这样的教训。

2.把握企业性质的共性程度

近来，由于组织之间的整合以及跨国经营的需要，企业可能会成为一种或者多种性质的组合体，这时企业的性质要么是“嵌套的”，要么是“重叠的”。因此，企业性质的共性程度也决定了组织的柔性程度以及其潜能的发挥。

（二）企业家精神与“柔性”

1.把握领导风格

领导风格通常有指导行为和合作行为的表现形式。强调任务绩效、偏好单向沟通和控制，是指导行为的基本特征；强调双向沟通和员工参与决策，是合作行为的基本特征。选择相应的领导风格，其主要参考因素是所要执行的任务类型、员工能力、员工激励。因此，领导者必须具备多样领导风格。而更加授权的领导风格能促进柔性潜能，并能造就有创造力、反复摸索的价值取向的组织文化。当然，这种领导风格要求组织中要有非常能干和易受激励的成员。企业家的柔性影响力强调的是非权力性影响力。

2.把握制定战略的方法

企业家制定战略的方法往往依据企业家自身的性格特征而形成迥然不同的三种类型：一种是极端刚性的制定方法——蓝图式计划。另一种是极端柔性的方法：“无计划地应付”。第三种方法就是中和以上两种方法而形成的“推进决策”。这种方法强调：首先由领导者确定组织的长期发展远景，然后再根据这个远景的要求向短期目标的实现逐步推进。这是战略制定中柔性文化的较优选择。

3.把握企业家精神的提升

企业家精神是指具有与市场经济与现代化发展要求相吻合的现代职业性企业家所特有的文化品质。它是集思维方式、经济伦理、个人能力于一身，包含信仰、意志、素质等多种品格，并受一定环境因素影响的复杂的文化系统。而企业家的价值观、创新观念与素质决定着企业文化的发展、创新与完善。因此，企业家精神是决定柔性潜能变动的最为关键的文化变量。

（三）潜规则与“柔性”

组织中形成的潜规则也是柔性潜能发挥作用的影响因素。这些潜规则的内容和数量是由组织成员中“强势群体”的价值观、社会化过程、组织成员对差异化的态度和他们对不确定性容忍程度等因素共同决定的。

“强势群体”指的是具有同等教育程度或同等经验及年龄的员工所组成的群体，他们的价值观也就是他们的职业文化影响着组织的潜规则。例如：由于飞利浦半导体公司的生产线主要雇用具有技术教育背景的经理和工人，所以问题经常以技术形式表现出来。

社会化过程也能传播潜规则。企业在制定新进员工个人素质要求的时候就应考虑这些“潜规则”，以确保新加入者能很快“适合”组织的运作模式。

此外，如果大多数组织成员可以接受组织的差异化，企业就更具灵活性；组织成员对组织不确定性的容忍度高，组织应付环境变化的能力和非正式规则的回旋余地就大。总之，对组织的潜规则进行分析，有助于澄清对柔性潜能变量的影响。

（四）外部导向与“柔性”

最后，对于构成组织文化的理念系统来讲，外部导向也决定了柔性潜能的大小。这反映了组织和环境之间关系的紧密程度。例如：组织成员与外部环境有频繁的接触，尤其是与顾客面对面的接触，这会触发组织对外部导向的适应，能够充分促进企业战略柔性的发展。总之，长期关注、开放的外部导向和与环境互动的计划态度，能促进企业的柔性潜能。基于柔性组织的企业文化建设，是现代企业适应变幻莫测环境、增强组织能力的一项系统工程，它将是当今大多数企业今后必定要探索的主要领域之一。

第四篇：系统动力学研究综述

系统动力学研究综述

摘要

本文首先对系统动力学进行简要概述，并回顾其在国外和国内的发展历程。其次通过对文献综述的方式，对系统动力学的研究领域进行梳理和罗列，并且介绍了系统动力学的研究成果和应用情况。本文的目的在于对系统动力学的发展和应用进行清洗明确的概括的，增进系统动力学的了解，并表述其目前的发展趋势。

关键词：系统动力学、综述、应用现状、研究成果

一、引言

系统动力学自创立以来，其理论、方法和工具不断完善，应用范围不断拓展，在解决经济、社会、环境、生态、能源、农业、工业、军事等诸多领域的复杂问题中发挥了重要作用。随着现代社会复杂性、动态性、多变性等问题的逐步加剧，更加需要类似系统动力学这样的方法，综合系统论、控制论、信息论等，并于经济学、管理学交叉，使人们清晰认识和深入处理产生于现代社会的非线性和时变现象，做出长期的、动态的、战略的分析和研究。这位系统动力学方法的进一步发展提供了广阔的平台，也为深入研究系统动力学的应用提供了机遇和挑战。

为此，本文从系统动力学的研究与应用现状着手，通过总结和分析当前系统动力学的应用情况，探寻系统动力学未来的应用前景和方向，希望能促进系统动力学方法在现代社会中的广泛应用。

二、系统动力学概述

系统动力学（System Dynamics，简称SD）起源于控制论。自Wienes在40年代建立控制论以来，随着现代工业与科学技术的日益发展，控制论的概念、领域和工具也得以拓展。五十年代初，中国把自动控制理论翻译为“自动调节原理”。苏联的B.B.COJIOJIOBHNKOB教授，在研究有关随即控制问题时，引入“系统动力学”的概念。钱学森先生结合龚恒问题，编著了《工程控制论》，也阐述了系统动力学的有关问题。苏联与后总共对系统动学的研究，是针对工程技术问题，限于自然科学领域。美国在50年代后期，在系统动力学方面取得了很大的突破。JW Forrester等发表了一系列关于SD方面的论文，使它的应用不限于工程技术，而是拓展到工业、经济、管理、生态、医药等各个领域，并出现了五花八门的各种动力学。

系统动力学适用于处理长期性和周期性的问题，适用于研究数据不足的问题，适用于处理精度要求不高的复杂的社会经济问题，强调有条件预测，对预测未来提供新的手段。系统动力学为解决复杂问题提供了新的方法，随着其理论越来越成熟，系统动力学的应用从最初研究全球性的发展战略的世界动力学模型，到研究国家政治、经济、军事以及对外关系的国家动力学模型，再到研究城市发展战略的城市动力学模型，研究特定区域的发展战略的区域动力学模型，研究工业企业发展战略的工业动力学模型，研究疾病发生，发展及防治策略的医疗动力学模型等，到目前为止，系统动力学的系统论、控制论、信号论的基础上，借助信息处理和计算机仿真技术在国内外研究复杂系统随时间推移而产生的行为模式上得到了广泛的应用。

三、系统动力学在国内外的发展

3.1系统动力学在国外的发展

1956年，美国麻省理工 Forrester教授创立了系统动力学（简称SD）方法，并于1958年在《哈弗商业评论》上发表了奠基之作。系统动力学在二十世纪七八十年代获得迅猛发展，并且臻至成熟，九十年代至今是广泛应用与传播阶段，系统动力学在一系列社会经济系统问题的研究中取得了令人瞩目的成果。

系统动力学在创立之初称为“工业动力学”，主要应用于企业管理领域，解决如原材料供应、生产、库存、销售、市场等问题。1961年出版的《工业动力学》，是这一时期的经典代表作。20世纪60年代，系统动力学应用范围逐步扩大，其中最著名的是Forrester教授应用系统动力学从宏观层面研究城市的兴衰问题，并于1969年出版了《城市动力学》。此后，城市动力学模型被Mass，Schroeder等，Alfeld等不断扩展和完善。此外，系统动力学还应用与研究人、自然资源、生态资源、经济、社会相互关系的模型中，如“捕食者和被捕者”关系模型、“吸毒和范围”关系模型等。显然，系统动力学的应用范围已超越“工业动力学”的范畴，几乎遍及各类系统，深入各个领域，因此更名为“系统动力学”。

1970年，以Mdadows教授为首的美国国家研究小组 使用系统动力学研究世 界模型，并于1972年发布了世界模型的研究结果《增长的极限》。它从人口、工业、污染、粮食生产和资源消耗等全球因素出发，建立了全球分析模型，其结论在世界范围内引起了巨大震动，被西方一些媒体称为“70年代的爆炸性杰作”。此后，系统动力学作为研究复杂系统的有效方法，被越来越多的研究人员所采用。

到了20世纪90年代，系统动力学开始在世界范围内广泛地传播和应用，获得了许多新的发展。系统动力学加强了与控制理论、系统科学、结构稳定性分析、灵敏度分析、参数估计、最优化技术应用等方面的联系。

许多学者也纷纷采用系统动力学方法来研究社会问题，设计到项目管理、能源、交通、物流、生态、环境、医疗、财务、城市、人口等广泛的领域。相应的研究至今依然层出不穷。3.2系统动力学在中国的发展 20世纪70年代末系统动力学引入我国。1986年我国成立系统动力学学会筹委会，1990年正式成立国际系统动力学学会中国分会，1993年正式成立中国系统工程学会系统动力学专业委员会。在30多年的时间里，系统动力学经过诸多学者的积极倡导和潜心研究，取得了飞跃发展。至今，国内系统动力学应用领域几乎涉及人类社会与自然科学的所有领域。其中，水土资源/环境/农业/生态环境，宏观/区域经济/可持续发展/城市规划领域，能源/矿藏及其安全领域，物流/供应链/库存领域，企业/战略/创新管理领域，金融/财务/保险/信用领域，交通/运输/调度领域，公共安全/行政管理领域，教育/教学领域等，是系统动力学应用研究最热门的领域。

四、国内外系统动力学研究现状

4.1系统动力学理论研究现状 基础理论：反馈理论、控制理论、控制论、信息论、非线性系统理论、大系统理论和正在发展中的系统学。技术理论：（1）系统的结构与功能、行为的关系（包括系统的震荡、非平衡、推按现象的内在机制、主回路判别等）；（2）SD的建模问题（包括模型的简化、模型阶数降阶、模型参数估计、通用的模型基本单元、噪声对模型的影响、不确定性分析、风险与可靠性分析、混合建模等）；（3）模型的检验与模型的新信度；（4）SD模型与行为优化问题（包括政策参数优化、系统结构优化。系统边界优 化等）；（5）复杂网络与SD的关系；（6）SD与系统的复杂性、复杂性科学的理论研究等。

4.2系统动力学方法研究现状 SD的方法论是系统方法论，是将所研究对象置于系统的形式中加以考察。目前对于SD方法方面的研究基本集中在见面方法上，如因果与相互关系回路图法、流图法、图解分析法流率基本入树建模法、反馈环计算法等系统、分析、综合与推理的方法。

4.3系统动力学应用研究现状 社会、经济、产业问题方面的应用：Chin-Huang Lin等（2006）考虑四个重要的工业竞争因素（人力资源、技术、资金、市场流动）建立了系统动力模型，分析了产业集群效应；徐久平等（2011）集成系统动力学与模糊多变规划建立模型（SD-FMOP），采用遗传算法求解，分析煤炭产业系统复杂相互作用，用以辅助政府部门决策；贺彩霞等（2009）利用系统动力学方法的因果反馈你，对区域社会经济发展模式的特点与原来进行了系统分析，并解并结合现代社会及经济发展的特点，建立了符合中国发展情况的区域社会经济系统的系统动力学模型。区域与城市发展方面的应用：Moonseo Park等（2011）考虑服务设施、教育福利、企业结构、住宅、城市吸引力等五个因素，建立系统动力学模型，分析自给自足型城市发展政策的影响；Cheng Qi（2011）考虑气候变化，经济发展，人口的增长和迁移和消费者行为模式的相关因素等建立了城市市政用水预测系统动力学模型，以反映水的需求和宏观经济环境之间的内在关系，用样本估计长期在一个快速发展的城市地区的市政供水需求预测。可持续发展方面的应用：Wei Jin等（2009）建立了生态足迹（EF）系统动力学，发展动态的EF预测框架，并提供一个平台，以支持改善城市可持续发展决策；Qiping Shen等（2009）建立了可持续的土地利用和香港城市发展的系统动力学模型，包括人口、经济、住房、交通和城市开发的土地五个子系统，提供了一个模拟足够长的时间来观察和研究“限制增长”的模型，观察对香港的发展潜力影响，模拟结果直接比较各项政策和决定所带来的不同的动态结果，从而实现土地可持续利用的目标；宋学峰、刘耀斌（2006）根据城市化和生态环境耦合内涵，在ISM和SD方法的支持下，建立了江苏省城市化与生态环境系统动力学模 型，并选取五种典型的耦合发展模式进行情境模拟，得出分阶段和分地域的推进人口城市化发展模式和社会城市化发展模型，可以实现该省人口、经济、城市化和生态环境协调发展的目的；侯剑（2010）分析了港口经济可持续发展的动态机制，并建立了港口经济可持续发展的系统动力学模型，分析模拟了结果；刘静华、贾仁安等（2011）通过对德邦牧业实地发展进行深入分析，创建系统动力学三步定点赋权反馈图的管理对策生成法。企业管理、项目管理方面的应用。P.E.D.love等（2002）介绍了如何更改（动态的昨天或效果）可能会影响项目管理系统，采用个案研究和系统动力学的方法，来观察影响项目主要性能的因素。Sang Hyun Lee等（2006）介绍了系统的动态规划和控制方法（DPM），提出一个新的建模框架，将系统动力学与基于网络的工具结合，把系统动力学作为一个战略项目管理和基于网络的工具；胡斌、章德宾（2006）等从系统动力学角度研究企业生命周期变化中不同因素的影响，分析企业成长过程和主要影响之后，建立SD模型，有效模拟了企业生命周期的演化过程，为管理者进行企业组织管理提供决策支持；齐丽云（2008）引入系统动力学的相关概念和理论，对企业内部的知识传播进行量化模型构建，提出三个量化模型，模拟得出企业可以通过适当调整一些因素得以所期望的知识接受者的知识势能曲线；蒋春燕（2011）以系统动力学为基础，提出突破这两种陷阱的路径：一是通过知识存量、企业特定的不确定性和绩效差距动态结合探索式与利用式学习；二是系统的考察中国新兴企业两种重要的资源（社会资本和企业家精神）对探索式与利用式学习的动态关系产生的影响。

五、系统动力学研究成果

通过文献回顾与总结发现，系统动力学的研究主要是加强同数学、系统学和控制学的联系，包含应用其中的随即理论、大摄动理论、状态空间理论、系统辨识等内容。本文主要介绍几点代表性的结果。

系统动力学学与马尔科夫过程。近些年来，许多系统动力学模型都可以转化为马尔科夫过程模拟，由此，可以充分利用数学中对马氏过程较为成熟的研究成果，应用到系统动力学模型上来。

使用计算机辅助设计来建立SD模型。SD方法的应用，愈来愈广泛与复杂，特别是应用于经济社会系统时，没有一种系统化与规则化的建模方法，因此造成 许多困难。许多人研究在采用数学建模时，并采用计算机辅助设计，这样便增加了建模的准确性，这方面工作著名的是JR Burns。他采用数学中的图论的方法，结合计算机辅助设计，得以确定SD模型，并进行仿真。

稳定性和灵敏度分析。建立模型总希望它有良好的结构和满意的参数。灵敏度分析是研究系统的行为模式如何以来于模型结构、初态选择、参数变化等，对灵敏度研究多采用计算机仿真，基准轨迹线性化，Monte Carlo、图论等方法。稳定性分析使用了分叉理论或大摄动理论，A Brasdhaw和D Daintith用状态空间法讨论稳定性，并且应用了线性多变量系统的理论进行分析。

参数辨识和控制。为了避免模型的不准确性或错误，建模过程常常要对系统中的参数进行估计，J A Sharp和C J Stewart提出用Kalman滤波和轨迹辨识两种方法。

有关系统动力学的研究，还有对整个SD模型的评价问题，仿真的误差分析，模型可靠性和价值等方面，这些研究有待进一步深入。

六、结语

为了促进系统动力学方法的深入研究和广泛应用，本文综述了系统动力学的主要研究成果，讨论了系统动力学方法的应用方向。系统动力学作为一种系统的科学分析方法，实践证明其在各种领域的应用研究效果显著，在很多领域都具有很高的应用价值。所以要不停的探索和推动系统动力学在更广泛领域的应用，使其在科学研究和人类社会的发展中发挥更大的作用。

文献综述： [1] Jack Kie Cheng、Razman Mat Tahar、Chooi-Leng Ang.Understanding the complexity of container terminal operation through the development of system dynamics model[J].International Journal of Shipping and Transport Logistics.2010,2(4):429-443 [2] 贺彩霞、冉茂盛、廖成林,基于系统动力学的区域社会经济系统模型[J].管理世界.2009,(3):170-171 [3] 石宏华、高猛、丁德文等,系统动力学复杂性及其在海洋生态学中的研究进展[J].海洋环境科学.2007,26(6):594-600 [4] 王其潘,系统动力学[M].北京:清华大学出版社,1994 [5] 许光清、邹骥,系统动力学方法：原理、特点与最新进展[J],哈尔滨工业大学学报（社会科学版）.2006,8(4):72-77 [6] 张力菠、方志耕.系统动力学及其应用研究中的几个问题[J].南京航空航天大学学报（社会科学版）.2008,10(3):43-48 [7] 钟永光、钱颖、于庆东等,系统动力学在国内外的发展历程与未来发展方向[J],河南科技大学学报:自然科学版.2006,27(4):101-105

第五篇：不确定非完整动力学系统控制研究

不确定非完整动力学系统控制研究

作者简介：董文杰，男，1970年12月出生，1996年09月师从于北京航空航天大学霍伟教授，于1999年12月获博士学位。

摘 要

非完整约束是指含有系统广义坐标导数且不可积的约束。典型的受非完整约束系统(简称非完整系统)包括车辆、移动机器人、某些空间机器人、水下机器人、欠驱动机器人和运动受限机器人等。因此,非完整系统的控制研究具有广泛应用

背景和重要应用价值。

19世纪末20世纪初在经典力学中已对非完整系统做了基础性研究。自1960年代以来,科技发展和生产实际的需要促使非完整系统的基础和应用研究都有了进一步发展。从1980年代末起,由于机器人及车辆控制的需要,使得国外开始对非完整系统的控制问题进行深入研究。由于非完整约束是对系统广义坐标导数的约束,它不减少系统的位形自由度,这使得系统的独立控制个数少于系统的位形自由度,给其控制设计带来很大困难。另外，利用非线性控制系统理论的微分几何方法已证明:非完整系统不能用连续的状态反馈镇定。因此以研究连续状态反馈为主的现代控制理论中大量成熟的结果无法直接用于非完整系统的镇定控制研究,使得非完整控制系统研究成为当今控制领域最具挑战性的难题之一。

国际上1980年代至1990年代中期对非完整系统的控制研究主要是针对由非完整约束方程导出的非完整运动学系统进行的，提出的反馈镇定控制方法主要有时变反馈控制策略、不连续控制策略及以各种方式将二者结合的混合控制策略。在非完整运动学系统的轨迹跟踪控制研究中，基于不同的分析工具和方法也提出了多种控制方案。由于实际系统是动力学系统,在对系统性能要求较高的情况下通常不能忽略系统的动力学部分，故基于运动学模型设计出的以广义速度为控制量的控制律不能直接用于以广义力为控制量的实际动力学系统。因此自1990年代后期起国际上更加注重非完整动力学系统的控制研究，通常采用速度跟踪的思想将对非完整运动学系统设计的控制律推广到非完整动力学系统，这种研究一般依赖于非完整系统的准确动力学模型。考虑到非完整动力学系统控制研究具有很强的实际应用背景，而对实际系统一般无法建立精确模型，且不可避免地受到各种干扰，必须研究不确定非完整动力学系统的有效控制方法。目前国内外在这方面的研究还刚刚起步，为发展有关应用基础理论，本论文研究不确定非完整动力

学系统控制问题。

本文深入研究了具有惯性参数不确定性及未知动力学特性的非完整动力学系统镇定与轨迹跟踪控制问题。对惯性参数未知的一般不确定非完整动力学系统，证明了其镇定律的存在性。对几类典型不确定非完整动力学系统的镇定问题和跟踪控制问题，提出了多种自适应控制器和鲁棒控制器设计方法。对受非完整约束的轮式移动机器人系统的镇定和跟踪控制问题，也分别给出了解

决的方案。具体成果如下:

一.不确定非完整动力学系统镇定研究

1.对惯性参数未知不确定非完整动力学系统的镇定问题，证明了其光滑时变周期自适应镇定律的存在性，给出了其一般结构, 回答了能否镇定不确定非完整动力学系统的问题，为控制器的设计提供了理论基础，也为如何设计系统控制控制器指明了方向。

2.研究了满足Pomet条件的惯性参数未知不确定非完整动力学系统镇定问题，基于其光滑时变周期自适应镇定律的存在性，利用Backstepping思想，Lyapunov分析，LaSalle不变性原理和Jurdjevic-Quinn技术，构造出它的时变周期自适应控制律，解决了该类不确定非完整动力学

系统镇定律的设计问题。

3.研究了惯性参数未知不确定扩展链式非完整动力学系统的自适应镇定问题，基于Barbalat引理和Backstepping技术, 设计了时变自适应控制律。该控制律是系统状态的显函数，不需要任何构造过程。所提出的控制器不仅能使系统的所有状态渐近趋于平衡点，保证在线估计

参数的有界性，且控制器不是高增益的。

4．研究了惯性参数未知不确定扩展幂式非完整动力学系统的自适应镇定问题，利用这类系统的特定结构，提出了新的时变自适应控制律。

5．研究了惯性参数未知不确定扩展链式非完整动力学系统的鲁棒镇定问题，基于变结构控制的思想，通过引入一个正的时变因子，提出了鲁棒控制器。该鲁棒控制器克服了变结构控制中的“抖振”现象且具有计算简单的优点。与自适应控制器相比，这种鲁棒控制器不但能保证系统的状态渐近镇定，而且不需在线估计系统的惯性参数，减小了实时计算量。

6．研究了惯性参数未知不确定扩展链式非完整动力学系统的指数镇定问题。通过引入适当的状态变换将系统化为易于设计的形式，基于Backstepping思想、Lyapunov分析和Barbalat引理，分别提出了鲁棒指数镇定律和自适应指数镇定律。同已提出的控制律相比较，指数镇定律能使系统的状态快速趋于原点，提高了系统的响应速度, 改善了系统的动态性能。

7.研究惯性参数未知的不确定非完整动力学系统必须已知系统动力学方程的具体形式，考虑到实际非完整动力学系统的复杂性, 许多情况下对系统进行动力学建模非常困难，有时甚至是不可能的。为此研究了系统动力学方程未知时的不确定扩展链式非完整动力学系统鲁棒镇定问题。基于非完整系统的结构特点、范数的性质和滑动模态控制的思想, 提出了鲁棒控制器。所提出的控制器结构简单，且不需知道系统的具体动力学模型就能镇定系统的状态到平衡点，避免了系统

建模的繁琐工作, 便于应用。

8.研究了动力学未知不确定扩展链式非完整动力学系统的自适应镇定问题，利用系统的结构特点及自适应控制的在线估计能力,提出了自适应控制律。该控制律通过在线估计不确定性的上界减少了控制器的保守性，从而减少了控制所需的能量。

二.不确定非完整动力学系统轨迹跟踪控制研究

1.研究了链式非完整运动学系统的跟踪控制问题, 提出的一种新的标准型, 并在此基础上借助Lyapunov稳定性分析方法和Barbalat引理设计了可实现全局渐近跟踪控制的一维动态控制器, 它克服了用动态反馈线性化方法或微分平坦(differential flatness)性概念设计动态控制

器时所引起的维数高和有奇异点的缺点。

2.研究了惯性参数未知不确定扩展链式非完整动力学系统的自适应跟踪控制问题, 基于所提出的非完整运动学跟踪控制器, 提出了基于回归矩阵的自适应跟踪控制器,能使系统状态全局渐近跟踪给定的期望轨迹, 解决了这类系统的全局跟踪问题。所提出的控制器设计思路还可用来设计这类不确定非完整动力学系统的鲁棒跟踪控制器。

3.研究了动力学方程未知不确定扩展链式非完整动力学系统的跟踪控制问题, 将自适应控制和鲁棒控制相结合，提出了自适应鲁棒跟踪方案, 解决了该类系统的全局轨迹跟踪控制问题。

三.轮式移动机器人镇定与跟踪控制问题

1.说明了如何把本论文所提出的关于镇定和轨迹跟踪控制的结果应用于受非完整约束移动

机器人的控制中。

2.基于受非完整约束移动机器人动力学模型本身的特点及模型中各物理量的含义，提出了准指数镇定的新概念, 然后基于系统的结构特点提出了快速镇定这类系统的准指数镇定方案。为说明论文中所提出控制律的正确性和有效性，对各章节所给出的每种控制方案都进行了严格的稳定性证明，并以典型移动机器人为例进行了控制器设计和数字仿真。

智能机器人

目前影响智能机器人性能的因素很多，包括机器人的导航、定位、通讯、控制策略及体系结构等。其中导航和定位受多方面因素影响 是一时难以解决的。目前发展较快并对智能机器人的发展影响很大 的四大热门主题是智能控制、多传感器的信息融合、路径规划 和语音识别。(1)智 能 控制

智 能 控 制产生于60年代，1967年，LeoodG和Model首先正式使 用“智能控制”一词、标志着智能控制的思想已经萌芽。70年代是 智能控制的形成时期。进人80年代以后，智能控制开始应用于机器 人控制及过程控制专家系统等工业过程控制领域。90年代以后，智 能控制己扩大到面向军事、高技术领域和日用家电产品等多个领域。智能控制从创立至今尚未有统一的定义，从一定的意义上讲，可以 把具有智能信息处理、智能反馈和智能控制决策的控制方式称为智 能控制。现在用的智能控制方法有:多级递阶智能控制、基于知识 的智能控制、模糊控制、神经控制、基于规则的仿人智能控制、基 于模式识别的智能控制、混沌控制等。目前，智能控制在工程中得 到了较广泛地应用，如蒸汽发动机的模糊控制系统、汽车喷油系统 的神经网络控制等。(2)路 径 规划

路径 规 划是自主式移动机器人导航的基本环节之一。它是按照某 一性能指标搜索一条从起始状态到目标状态的最优或近似最优的无 碰路径。根据机器人对环境信息知道的程度不同，可分为两种类型: 环境信息完全知道的全局路径规划和环境信息完全未知或部分未 知，通过传感器在线地对机器人的工作环境进行探测，以获取障碍 物的位置、形状和尺寸等信息的局部路径规划。

用 于 全 局路径规划的典型方法主要来说有可视顶点图法、栅格 法、四叉树等。目前，智能机器人领域的研究者们仍在探讨新的规 划方法。为了更加高效的解决复杂的路径规划问题，研究趋势越来 越向着两种或多种己有算法有机结合的方向发展。

遗 传 算 法由于其具有优良的全局寻优能力和隐含的并行计算特 性，越来越受到国内外学者的重视。将遗传算法与已有的其它的路 径规划方法相结合来解决路径规划问题，取二者之所长，提高了路 径规划问题的求解质量和求解效率。例如，遗传算法与栅格法相结 合，采用栅格法对机器人工作空间进行划分，用序号表示栅格，并 以此序号作为机器人路径规划参数编码，用遗传算法对机器人路径 规划进行研究;遗传算法与凸区法的结合，先用凸区法“们进行粗路 径的搜索，再用遗传算法进行路径节点的调整，从而规划出机器人 的行走路线;以及遗传算法与人工势场法、模糊理论的结合等。另 外，神 经网络和模糊理论结合在路径规划中的应用也得到了广 泛的重视，关于这方面的文章也很多。例如Kimm。的利用SOFM神经 网络来进行路径规划的方法等。

目前，将 三维环境下已有的一些路径规划方法如栅格法、八叉树 法、人工势场法等几种方法结合，又产生了几种新的路径规划方法。例如，RobertJ.S zczerba的框架子空间法，将栅格法和八叉树法相 结合用于解决三维空间的路径规划问题，Yoshifumi Kitamura将八 叉树法和人工势场法相结合来解决动态环境下三维空间的路径规划 问题。

用 于 局 部路径规划的方法主要有人工势场法，人工势场法是 由Khatib提出的一种虚拟力法。其基本思想是将机器人在环境中的 运动视为一种虚拟的人工受力场中的运动。障碍物对机器人产生斥 力，目标点产生引力，引力和斥力的合力作为机器人的加速力，来 控制机器人的运动方向和计算机器人的位置。该法结构简单，便于 低层的实时控制，在实时避障和平滑的轨迹控制方面，得到了广泛 的应用，但对存在局部最优解的问题，容易产生死锁现象，因而可 能使机器人在到达目标点之前就停留在局部最优点。(3)多 传 感器的信息融合

移 动 机 器人的多传感器信息融合方面的研究始于80年代。多传 感器融合的常用方法有:加权平均法、贝叶斯估计、卡尔曼滤

波、统计决策理论、D-S证据推理、神经网络和模糊推理法以及带 置信因子的产生式规则。

其中加权平均法是最简单也最直观的方法，一般用于对动态低水平的数据进行处理，但结果不是统计上的最优 估计;贝叶斯估计是融合静态环境中多传感器低层数据的常用方法，适用于具有高斯白噪声的不确定性传感信息融合;对于系统噪声和 观测噪声为高斯白噪声的线性系统模型用卡尔曼滤波来融合动态低 层次冗余传感信息，对于非线性系统模型采用扩展卡尔曼滤波或者 分散卡尔曼滤波;统计决策理论用于融合多个传感器的同一种数据，常用于图像观测数据;D-S证据推理是贝叶斯估计法的扩展，它将

局部成立的前提与全局成立的前提分离开来，以处理前提条件不完 整的信息融合;基于神经网络法根据系统要求和融合形式，选择网

络拓扑结构，通过网络学习确定网络连接权值，对各传感器的输入 信息进行融合。系统具有很强的容错性和鲁棒性;模糊推理法首先对多传感器输出进行模物化，将所测得的距离等信 息分级，表示成相应的模糊子集，并确定模糊子集的隶属度函数，通过融合算法对隶属度函数综合处理，再将模糊融合结果清晰化，求出融合值;带置信因子的产生式规则主要用于符号水平层表达传 感器信息，结合专家系统对多传感信息进行融合。