第一篇：矩形的性质与判定教学设计

1.2 矩形的性质与判定

教学目标

知识与技能：了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质。

过程与方法：经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情理意识，掌握几何思维方法

情感态度价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神，体会逻辑推理的思维价值

重难点

关键

重点：掌握矩形的性质，并学会应用

难点：理解矩形的特殊性

关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形

教具

平行四边形

学法

探究，逻辑推理

教学过程

一·情景导入

出示实物：平行四边形，提问学生:(1)这个是什么图形?(2)它具有不稳定性，那么在运动变化中，它还是平行四边形吗？什么没有变化，什么发生了变化（3）如果使它的一个内角变成直角，那么这个平行四边形变成了什么？

那么我们就把有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形，说说生活中有哪些矩形？这节课我们就来探究平行四边形的性质与判定。

二、探究矩形性质

既然矩形是特殊的平行四边形，那么它就应该具有平行四边形的一切性质，那么它具有哪些特殊的性质呢

请同学们拿出一张矩形纸片，以小组为单位，进行探究

说说矩形特殊的性质

矩形的四个角都是直角

矩形的对角线相等

矩形是轴对称图形

如果我们要验证这些命题的正确性，还需要通过逻辑推理的方法来验证它们。

请同学们自己来证明前两个猜想，学生板演过程。

请同学展示矩形有几条对称轴，以及对称轴的条数

三、探究直角三角形的性质观察矩形，（1）图中有几个三角形，可以归下类吗？

（2）图中有几个直角三角形，如果以一个直角三角形为研究对象，观察点O是什么？猜猜AO与ＢＤ的关系是什么？（３）验证你的猜想。

得结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

四、巩固练习

练一练

已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则 AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.五、小结

这堂课你学到了什么？

作业： 习题１.４

第二篇：矩形的性质与判定

矩形的性质与判定 矩形的性质和判定

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.性质：①矩形的四个角都是直角；

②矩形的对角线相等.注意：矩形具有平行四边形的一切性质.判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形.4、长方形和正方形都是矩形。

5、平行四边形的定义在矩形上适用

第三篇：《矩形的性质与判定》教学反思

本节课主要讲解的是矩形的性质与判定，本节课一共分为5个环节。在环节一知识回顾，由平行四边形入手，通过直观观察平行四边形与矩形内角的异同以及观察平行四边形与矩形的形状特点，这是落实核心价值观直观想象的过程，学生建立逻辑关系——平行四边形形状与边角大小之间的关系（直观想象是显性的，逻辑推理是隐形的）。在环节二探索活动一，利用橡皮筋套木框改变橡皮筋的松紧长短程度从而改变平行四边形的形状，观察平行四边形演变为矩形的过程，这是通过直观形象产生疑惑，有想法，进而升华为逻辑推理——改变平行四边形的对角线长短关系引起角的变化，这个变化过程中当一个角是直角时将平行四边形演变为矩形，这是落实显性的直观形象与隐性的逻辑推理的过程。

在环节三探索活动二，利用小芳画矩形的过程引入矩形的第二种判别方法，同样小芳画的过程是学生进行直观形象的过程，小芳画出来的学生观察确实是一个矩形，进而反问学生为什么是？这就是逻辑推理过程了，也是数学抽象的过程了，通过数学逻辑证明，得出确实是，从而抽象出——三个角都是直角的四边形是矩形。这个环节落实的数学学科核心素养显性的是直观想象，隐性的是逻辑推理，深入挖掘出数学抽象也是在这节课落实的素养。在环节四议一议中，只利用一根绳子，是否能判断出平行四边形、矩形、菱形？这是一个开放性的问题，也就是脱离角是否可以判断四边形的形状？直观形象这是首先落实到的核心素养，进而学生考虑四边形只考虑边的特点，不考虑角，是否可以判断，逻辑推理过程在这个过程中落实的淋漓尽致，其实质数学抽象——将绳子与边结合起来，这也是这个环节不可小视的核心素养。

经过本节课的讲解，深感落实数学学科核心素养在数学课堂中的重要作用，直观想象是本节课最显性的核心素养，而逻辑推理是在直观想象后升华的部分，数学抽象很多人或许会忽视，但会发现，在数学学科中，数学抽象虽然看不到也讲解不到，但在知识的升华过程中数学抽象才会产生质的飞跃，脱离现实数据抽象出数学真知。

第四篇：矩形的性质与判定复习学案

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矩形的性质与判定复习学案

【知识要点:】

1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 2．矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质。

（1）角：四个角都是直角。（2）对角线：互相平分且相等。3．矩形的判定:（1）有一个角是直角的平行四边形。（2）对角线相等的平行四边形。

（3）有三个角是直角的四边形。

4.矩形的对称性：矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；

矩形是轴对称图形，对称轴有2条，是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线。

5.矩形的周长和面积：

矩形的周长=2(ab)矩形的面积=长宽=ab（a,b为矩形的长与宽）

★注意:（1）矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形且面积相等。

（2）矩形是轴对称图形，两组对边的中垂线是它的对称轴。

【经典例题:】 例

1、如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD的周长为16，且CE=EF，求AE的长．

例

2、已知：如图所示，矩形ABCD中，E是BC上的一点，且AE=BC，EDC15．

求证：AD=2AB．

A

D

B

E C 例

3、已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N•分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．

【课堂练习题:】

1．判断一个四边形是矩形，下列条件正确的DNABwww.teniu.ccCM是（）

A．对角线相等 B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相垂直且相等。

2．矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分分别为（）

A．6cm和9cm B．5cm和10cm C．4cm和11cm D．7cm和8cm 3.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等 C．是轴对称图形 D．对角线互相垂直平分 4在矩形ABCD中, 对角线交于O点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB的面积为;周长为.5一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为.6.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于.7.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为，短边长为.8.矩形两邻边分别为4㎝和3㎝，则对角线为 ㎝，矩形面积为 cm2.9.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是.【课后练习题:】 1.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（）。A．对角相等 B.对边相等 C．对角线相等 D.对角线互相平分

2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB=5，AC=13，则矩形ABCD的面积

A B __。

D E C 3．已知，矩形的一条边上的中点与对边的两个端点的连线互相垂直，且该矩形的周长为24 cm，则矩形的面积为 cm2。

4．如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则∠EBC=。

5.如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上。设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点。

（1）求证：四边形AECG是平行四边形；（2）若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长。

第五篇：矩形的判定教学设计

《矩形的判定》教学设计

一、教学目标

知识与技能目标

⑴、理解并掌握矩形的判定方法。

⑵、使学生能应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。

过程与方法目标

经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法。

情感态度价值观目标

培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要。

二、教学重点与难点

重点：矩形的判定的内容。

难点：矩形判定定理的证明以及灵活应用。

三、教学手段方法：

多媒体直观演示与几何论证相结合，由易到难、层层深入的探究式教学方法进行教学。

四、教学过程设计

问题与情境师生互动行为设计意图课前热身

1、怎样的四边形是平行四边形？

2、平行四边形有哪些性质？

3、如何判定一个四边形是平行四边形？有几种判定方法？

温故知新 ?

1、矩形的定义是什么？ ? ? ?

2、矩形具有平行四边形的一切性质。除此而外，矩形还有哪些特殊性质呢??

1、对照所提问题，前后桌同学一对一提问。?

2、在学生互相检查知识掌握情况之时，教师巡回视察学生检查的认真情况，并及时给予指导。

1、学生根据提问举手回答问题。

有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（教师明确指出：矩形的定义具有两重性，既是矩形的性质，又可以作为矩形的一种判定方法）

2、教师在学生回答的基础上，进行梳理总结。?

3、矩形的性质梳理

边：两组对边平行且相等。角：四个角都是直角。

对角线：两条对角线互相平分且相等。

对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形。??

通过课前检查学生对知识的掌握情况，达到梳理已学过知识的目的。同时也为本节课的顺利进行做好铺垫工作。让学生与学生展开对话。

教师强调矩形定义中的两个条件，并让学生明白自己已经学过一种矩形的判定方法，为学习另外两种判定方法做准备。?

教师着重强调注意事项，并用框图帮助学生理解平行四边形与矩形的一般与特殊的关系。

? 情境引课 ? ? 问题1：

李芳同学用画“边---直角、边---直角、边---直角、边”这样四步画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？教师出示图形，并标出直角，供学生观察、思考。

教师引课：李芳同学画的四边形是不是矩形，大家想不想知道呢？好，只要我们认真学习了今天的内容，一定会找到答案 ? 下面，让我们共同学习探究《矩形的判定》?

由李芳同学画有三个直角的四边形，让学生产生好奇感，并很想很快知道李芳说的是否正确，于是自然而然引入新课的学习。?

同时激发了学生的求知欲望！? 探究新知 ?

一、从“角”的角度探究 ? ? 思考;

1、有一个角是直角的 四边形一定是矩形吗？ ? ?

2、有两个角是直角的四边形一定是矩形吗？ ? ?

3、有三个角是直角的 四边形一定是矩形吗？ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

二、从“对角线”的角度探究 ? 问题2：木工师傅用皮尺度量窗户的对角线的长是否相等，以确保图形是矩形。你想知道其中的道理吗？

思考2(1)对角线相等的四边形是矩形吗?(2)对角线相等的平行四边形是矩形吗?

教师提问：

1、矩形的边相对于平行四边形有特殊性质吗？没有。

那我们从角的角度来探究“最少有几个直角的四边形”是矩形。

2、以上问题：如果是，说明理由，如果不是，请举出反例。

3、指名板演，画出反例图形。

由图可知，1和2都不是矩形。

4、猜想：有三个角是直角的 四边形是矩形。李芳同学画的四边形很可能是矩形。你会证明吗？ 教师出示命题：

“有三个角是直角的四边形是矩形”

5、如何证明一个文字命题呢？ 教师叙述一般过程：

第一：根据题意，画出图形。

第二：分清命题的题设和结论，结合图形，写出已知和求证。第三：写出证明过程（有时需要写依据）。第四：归纳结论。

学生说出已知和求证，并尝试证明。

6、通过证明发现我们的猜想是正确的，李芳的画法也是正确的。所以，我们把 “有三个角是直角的四边形是矩形”作为矩形的判定定理1。

7、那么，有四个角的四边形是矩形吗？再有必要这样说吗？ ?

1、师提问：矩形的对角线相对于平行四边形也具有其特殊性，那么，(1)对角线相等的四边形是矩形吗?(2)对角线相等的平行四边形是矩形吗? ?

如果是，说明理由；如果不是，举出反例。（小组讨论）? 第一题：学生画的反例：不是矩形。? ? 第二题图：学生猜想。

2、请你用与上面相同的格式把文字命题转化为数学语言，并尝试证明。得出结论：“对角线相等的平行四边形是矩形”。作为矩形的判定定理2。

3、判断木工师傅的做法是否合理？?

首先，让学生明确，矩形的边与平行四边形的的边具有相同的性质，所以，无需从边的角度探讨矩形的判定方法。?

其次，由李芳画角的方法，引出了，从角的角度探究“最少有几个直角的四边形是矩形”。

于是，学生会从最少一个开始探究。

易于引起学生的探究热情。鼓励学生逐步深入探究，发展实验探索意识和锲而不舍的探索精神。? ?

教师强调：证明文字命题的的基本格式，目的在于，让学生养成规范证明的习惯，认识到数学基本功要靠平时锻炼。一定要重视 “数学基本功”。? ? ? ? ? ? ?

? ? ?

?

从对角线的角度出发，运用矩形的前两个判定方法判定“对角线相等的平行四边形是矩形”。让学生通过证明，理解掌握矩形的第三种判定方法。

通过小组讨论交流，发现问题，得出猜想。? ?

再通过学生自己证明，培养学生分析几何问题的能力和严密的逻辑推理能力。? 归纳新知 ? ? ? 目前，我们已经学习了 矩形的几种判定方法？

? 学生口述，教师用几何语言出示：

1、定义判定法

??∵在? ABCD中,∠A=90°

∴? ABCD是矩形。

2、判定定理1 ∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°

∴ 四边形 ABCD是矩形。

3、判定定理2 ?∵在? ABCD中, AC=BD??? ∴? ABCD是矩形。?

梳理矩形的三种判定方法，意在让学生理解掌握它们逻辑严密的推理过程。并能灵活运用每一种判定方法，解决实际问题。解决问题

例 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点

O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．

?

P55练习1，2

1、教师组织学生熟悉题意后，指名说话证明思路，其余学生判断正误。

2、教师出示证明过程让学生对照检查，并强调证明过程的逻辑性和严密性，注意书写格式。

1、通过学生回答证明过程，培养学生数学推理能力和思维能力。培养学生良好的数学素养和品质。

2、通过训练，培养学生思维的灵活性和创造性。?课堂小结：

问题：请同学们对照以下三个问题进行评价和反思：

1、我今天收获了哪些知识、方法？

2、我还有哪些困惑？

3、我的自我评价或评价他人、集体或老师。?教师强调：

1、? 遇到具体题目，可根据条件灵活选用适当的方法。

2、? 教师用框图进一步说明矩形的判定方法以及之间的关系。?

在学生谈收获的基础上，教师梳理知识体系，帮助学生理清知识层次，掌握重点内容，为今后学习打好基础。

1、矩形的判定方法的前提基础有两种：

①从四边形来判定；

②从平行四边形来判定。

2、常用的判定矩形的方法有三种：①定义判定法，②判定定理1 ③判定定理2。

? ?反思：

?

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