第一篇：高中数学 算法案例思维过程教案

思维过程

【例1】用“等值算法”求161、253的最大公约数.分析:所谓“等值算法”就是以两个数中较大的数减去较小的数,以差和较小的数构成新的一对数.对于这一对数,再用大数减去小数,用同样的方法一直做下去,直到得到两个相等的数,这个数就是最大公约数.解:253－161=92;161－92=69;92－69=23;69－23=46;46－23=23;即(161,253)→(92,161)→(69,92)→(23,69)→(23,46)→(23,23)所以253和161的最大公约数为23.【例2】求1734,816,1343的最大公约数.分析:三个数的最大公约数分别是每个数的约数,因此也是任意两个数的最大公约数的约数,也就是说三个数的最大公约数是其中任意两个数的最大公约数与第三个数的最大公约数.解法一:等值算法

先求1734和816的最大公约数, 1734－816=918;918－816=102;816－102=714;714－102=612;612－102=510;510－102=408;408－102=306;306－102=204;204－102=102.即(1734,816)→(816,918)→(816,102)→(714,102)→(612,102)→(510,102)→(408,102)→(306,102)→(204,102)→(102,102).所以 1734和816的最大公约数是102, 再求102和1343的最大公约数, 1343－102=1241;1241－102=1139;1139－102=1037;1037－102=935;935－102=833;833－102=731;731－102=629,629－102=527;527－102=425;425－102=323;323－102=221;221－102=119;119－102=17;102－17=85;85－17=68;68－17=51;51－17=34;34－17=17.所以1343与102的最大公约数是17,即 1734,816,1343的最大公约数是17.解法二:辗转相除法

先求1734和816的最大公约数, 1734=816×2+102;816=102×8;所以1734与816的最大公约数为102.再求102与1343的最大公约数, 1343=102×13+17;102=17×6;所以1343与102的最大公约数为17,即1734,816,1343的最大公约数为17.【例3】有甲、乙、丙三种溶液,分别重

413 kg、3 kg、2 kg千克.先要将它们分别641

用心

爱心

专心 全部装入小瓶中,每个小瓶装入液体的重量相同.问:每瓶最多装多少？

分析:根据题意,每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数.先求任意两个数的最大公约数,然后再求这个数与第三个数的最大公约数.125***080==;3==;2==;663644369936******05－=;－=;－=;***636105***51560－=;－=;－=;******301515－=;－=;－=;***6361315即4,3的最大公约数为.643680***01535351520－=;－=;－=;－=;***63636363620***5－=;－=;－=.***6361325即4、3、2的最大公约数是.649365因此每瓶最多装 kg.3665432【例4】用秦九韶算法求多项式f(x)=3x+12x+8x－3.5x+7.2x+5x－13在x=6时的值.解:f(x)=(((((3x+12)x+8)x－3.5)x+7.2)x+5)x－13 u0=3;u1=3×6+12=30;u2=u1×6+8=180+8=188;u3=u2×6－3.5=188×6－3.5=1128－3.5=1124.5;u4=u3×6+7.2=1124.5×6+7.2=6747+7.2=6754.2;u5=u4×6+5=6754.2×6+5=40525.2+5=40530.2;u6=u5×6－13=40530.2×6－13=243181.2－13=243168.2.所以f(6)=243168.2.【例5】填空:用冒泡排序法将下列各数排序

12,7,50,18,21,3,6排序时,请你填上第二趟和第四趟的顺序.解:4

12750***2***82***150

解:

用心

爱心

专心 2

12750***2***62*********150用心

爱心

专心 3

第二篇：算法案例教案

课题：§1．3算法案例

第1课时 辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法

一、教学目标：

根据课标要求：在学生学习了算法的初步知识，理解了表示算法的算法步骤、程序框图和程序三种不同方式以后，再结合典型算法案例，让学生经历设计算法解决问题的全过程，体验算法在解决问题中的重要作用，体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力。制定以下三维目标：

1、知识与技能

理解算法案例的算法步骤和程序框图.2、过程与方法：

引导学生得出自己设计的算法程序.3、情感态度与价值观：

体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力.二、重点与难点：

重点：引导学生得出自己设计的算法步骤、程序框图和算法程序.解决策略：通过分析解决具体问题的算法步骤来引导学生写出算法，根据算法画出程序框图，再根据框图用规范的语言写出程序。

难点：体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力.解决策略：让学生能严谨地按照自己是程序框图写出程序。

三、学法与教学用具：

1、学法：直观感知、操作确认。

2、教学用具：多媒体。

四、教学过程

（一）引入课题

大家喜欢打乒乓球吧，由于东、西方文化及身体条件的不同，西方人喜欢横握拍打球，东方人喜欢直握拍打球，对于同一个问题，东、西方人处理问题方式是有所不同的.在小学，我们学过求两个正整数的最大公约数的方法：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来.当两个数公有的质因数较大

时（如与6 105），使用上述方法求最大公约数就比较困难.下面我们介绍两种不同的算法——辗转相除法与更相减损术,由此可以体会东、西方文化的差异.（二）研探新知

（1）怎样用短除法求最大公约数？

（2）怎样用穷举法（也叫枚举法）求最大公约数？（3）怎样用辗转相除法求最大公约数？（4）怎样用更相减损术求最大公约数？ 讨论结果：（1）短除法

求两个正整数的最大公约数的步骤：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是两个互质数为止，然后把所有的除数连乘起来.（2）穷举法（也叫枚举法）

穷举法求两个正整数的最大公约数的解题步骤：从两个数中较小数开始由大到小列举，直到找到公约数立即中断列举，得到的公约数便是最大公约数.（3）辗转相除法

辗转相除法求两个数的最大公约数，其算法步骤可以描述如下： 第一步，给定两个正整数m，n.第二步，求余数r：计算m除以n，将所得余数存放到变量r中.第三步，更新被除数和余数：m=n，n=r.第四步，判断余数r是否为0.若余数为0，则输出结果；否则转向第二步继续循环执行.如此循环，直到得到结果为止.这种算法是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法.（4）更相减损术

我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术.《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”也可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也.以等数约之.”翻译为现代语言如下：

第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用2约简；若不是，执行第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.（三）范例分析

例1 用辗转相除法求8 251与6 105的最大公约数,写出算法分析，画出程序框图，写出算法程序.解：用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数：8 251=6 105×1+2 146.由此可得，6 105与2 146的公约数也是8 251与6 105的公约数，反过来，8 251与6 105的公约数也是6 105与2 146的公约数，所以它们的最大公约数相等.对6 105与2 146重复上述步骤：6 105=2 146×2+1 813.同理，2 146与1 813的最大公约数也是6 105与2 146的最大公约数.继续重复上述步骤： 2 146=1 813×1+333，1 813=333×5+148，333=148×2+37，148=37×4.最后的除数37是148和37的最大公约数，也就是8 251与6 105的最大公约数.这就是辗转相除法.由除法的性质可以知道，对于任意两个正整数，上述除法步骤总可以在有限步之后完成，从而总可以用辗转相除法求出两个正整数的最大公约数.算法分析：从上面的例子可以看出，辗转相除法中包含重复操作的步骤，因此可以用循环结构来构造算法.算法步骤如下：

第一步，给定两个正整数m，n.第二步，计算m除以n所得的余数为r.第三步，m=n，n=r.第四步，若r=0，则m，n的最大公约数等于m；否则，返回第二步.程序框图如右图： 程序： INPUT m,n DO r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m

END 例2 用更相减损术求98与63的最大公约数.解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，如下图所示.98-63=35 63-35=28 35-28=7 28-7=21 21-7=14 14-7=7 所以，98和63的最大公约数等于7.前面我们学习了辗转相除法与更相减损术，现在我们来学习一种新的算法：秦九韶算法.（1）怎样求多项式f(x)=x+x+x+x+x+1当x=5时的值呢？

一个自然的做法就是把5代入多项式f(x)，计算各项的值，然后把它们加起来，这时，我们一共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5次加法运算.另一种做法是先计算x的值，然后依次计算x·x，（x·x）·x，（（x·x）·x）·x的值，这样每次都可以利用上一次计算的结果，这时，我们一共做了4次乘法运算，5次加法运算.第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能够提高运算效率，对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以采用第二种做法，计算机能更快地得到结果.（2）上面问题有没有更有效的算法呢？我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202~1261）在他的著作《数书九章》中提出了下面的算法：

把一个n次多项式f(x)=anx+an-1x+„+a1x+a0改写成如下形式： f(x)=anx+an-1x+„+a1x+a0 =（anx+an-1x+„+a1）x+ a0 =（（anx+an-1x+„+a2）x+a1)x+a0 =„

=（„（（anx+an-1）x+an-2）x+„+a1）x+a0.求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1=anx+an-1，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 v2=v1x+an-2，n-2n-3n-1n-2nn-1n

n-1

222

5432

v3=v2x+an-3，„

vn=vn-1x+a0，这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值.上述方法称为秦九韶算法.直到今天，这种算法仍是多项式求值比较先进的算法.（3）计算机的一个很重要的特点就是运算速度快，但即便如此，算法好坏的一个重要标志仍然是运算的次数.如果一个算法从理论上需要超出计算机允许范围内的运算次数，那么这样的算法就只能是一个理论的算法.例3 已知一个5次多项式为f（x）=5x+2x+3.5x-2.6x+1.7x-0.8，用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值.解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式： f(x)=（(((5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8，按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x=5时的值： v0=5； v1=5×5+2=27;v2=27×5+3.5=138.5;v3=138.5×5-2.6=689.9;v4=689.9×5+1.7=3 451.2;v5=3 415.2×5-0.8=17 255.2;所以，当x=5时，多项式的值等于17 255.2.算法分析：观察上述秦九韶算法中的n个一次式，可见vk的计算要用到vk-1的值，若令v0=an，我们可以得到下面的公式：

32v0an, vvxa(k1,2,,n).k1nkk这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现.算法步骤如下：

第一步，输入多项式次数n、最高次的系数an和x的值.第二步，将v的值初始化为an，将i的值初始化为n-1.第三步，输入i次项的系数ai.第四步，v=vx+ai,i=i-1.第五步，判断i是否大于或等于0.若是，则返回第三步；

否则，输出多项式的值v.程序框图如右图： 程序：

INPUT “n=”；n INPUT “an=”；a INPUT “x=”；x v=a i=n-1 WHILE i＞=0 PRINT “i=”；i INPUT “ai=”；a v=v*x+a i=i-1 WEND PRINT v END

（四）随堂练习P45 练习1、2

（五）归纳总结

（1）用辗转相除法求最大公约数.（2）用更相减损术求最大公约数.（3）.秦九韶算法的方法和步骤.以及计算机程序框图.（六）作业布置

1、P48习题1.3 A组1、2

2、完成课后巩固作业

（八）五、教学反思：

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_________________________________________________________

1.3 算法案例 第2课时 进位制

一、教学目标：

根据课标要求：掌握不同进制之间的相互转化，会用程序描述不同进制之间的转化，体会数学的转化思想，制定以下三维目标：

1、知识与技能

学生理解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用十进制与各种进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。

2、过程与方法

学生经历得出各种进位制与十进制之间转换的规律的过程，进一步掌握进位制之间转换的方法。

3、情感、态度与价值观

学生通过合作完成任务后，领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系，培养他们的合作精神和严谨的态度。

二、教学重点、难点

重点：各进位制之间的转换。

解决策略：让学生弄懂各进位制的特点和联系，再搭配习题讲解。难点：“除k取余法”的理解。

解决策略：先给出具体的例子讲解，再延伸到一般的情况。

三、学法与教学用具

1、学法：讲授法、归纳法、讨论法。

2、教学用具：多媒体，投影仪

四、教学过程

（一）引入课题

在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，据说这与古人曾以手指计数有关，爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制，至今我们仍然使用一周七天、一

年十二个月、一小时六十分的历法.今天我们来学习一下进位制.（二）研探新知

进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，约定满二进一，就是二进制；满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；满六十进一，就是六十进制等等.也就是说：“满几进一”就是几进制，几进制的基数（都是大于1的整数）就是几.在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，据说这与古人曾以手指计数有关，爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制，至今我们仍然使用一周七天、一年十二个月、一小时六十分的历法.十进制使用0 ~9十个数字.计数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几，就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几，就表示几个十；接着依次是百位、千位、万位„„

例如：十进制数3 721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一.于是，我们得到下面的式子： 3 721=3×10+7×10+2×10+1×10.与十进制类似，其他的进位制也可以按照位置原则计数.由于每一种进位制的基数不同，所用的数字个数也不同.如二进制用0和1两个数字，七进制用0~6七个数字.一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式 anan-1„a1a0（k）（0＜an＜k，0≤an-1，„，a1，a0＜k).其他进位制的数也可以表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式，如 110 011（2）=1×2+1×2+0×2+0×2+1×2+1×2，7 342（8）=7×8+3×8+4×8+2×8.非十进制数转换为十进制数比较简单，只要计算下面的式子值即可： anan-1„a1a0(k)=an×k+an-1×k+„+a1×k+a0.第一步：从左到右依次取出k进制数anan-1„a1a0(k)各位上的数字，乘以相应的k的幂，k的幂从n开始取值，每次递减1，递减到0，即an×k,an-1×k,„,a1×k,a0×k； 第二步：把所得到的乘积加起来，所得的结果就是相应的十进制数.关于进位制的转换，教科书上以十进制和二进制之间的转换为例讲解，并推广到十进制和

n

n-

10nn-1321

0

543210321

0

其他进制之间的转换.这样做的原因是，计算机是以二进制的形式进行存储和计算数据的，而一般我们传输给计算机的数据是十进制数据，因此计算机必须先将十进制数转换为二进制数，再处理，显然运算后首次得到的结果为二进制数，同时计算机又把运算结果由二进制数转换成十进制数输出.1°十进制数转换成非十进制数

把十进制数转换为二进制数，教科书上提供了“除2取余法”，我们可以类比得到十进制数转换成k进制数的算法“除k取余法”.2°非十进制之间的转换

一个自然的想法是利用十进制作为桥梁.教科书上提供了一个二进制数据与16进制数据之间的互化的方法，也就是先由二进制数转化为十进制数，再由十进制数转化成为16进制数.（三）范例分析

例1 把二进制数110 011(2)化为十进制数.解：110 011(2)=1×2+1×2+0×2+0×2+1×2+1×2=1×32+1×16+1×2+1=51.点评：先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式，再按照十进制的运算规则计算出结果.例2设计一个算法，把k进制数a（共有n位）化为十进制数b.算法分析：从例1的计算过程可以看出，计算k进制数a的右数第i位数字ai与k的乘积ai·k，再将其累加，这是一个重复操作的步骤.所以，可以用循环结构来构造算法.算法步骤如下： 第一步，输入a，k和n的值.第二步，将b的值初始化为0，i的值初始化为1.第三步，b=b+ai·k，i=i+1.第四步，判断i＞n是否成立.若是，则执行第五步；否则，返回第三步.第五步，输出b的值.程序框图如右图：

i-1i-1

i-154

0

程序：

INPUT “a,k，n=”；a，k，n b=0 i=1 t=a MOD 10 DO b=b+t*k^（i-1）a=a10 t=a MOD 10 i=i+1 LOOP UNTIL i＞n PRINT b END 例3 把89化为二进制数.解：根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89或所得商，然后取余数.具体计算方法如下：

因为89=2×44+1，44=2×22+0，22=2×11+0，11=2×5+1，5=2×2+1，2=2×1+0，1=2×0+1，所以

89=2×（2×（2×（2×（2×2+1）+1）+0）+0）+1 =2×（2×（2×（2×（2+1）+1）+0）+0）+1 =„=1×2+0×2+1×2+1×2+0×2+0×2+1×2 =1 011 001(2).这种算法叫做除2取余法，还可以用右边的除法算式表示：

把上式中各步所得的余数从下到上排列，得到89=1 011 001(2).上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法.6543

02

例4 设计一个程序，实现“除k取余法”.算法分析：从例2的计算过程可以看出如下的规律：

若十制数a除以k所得商是q0，余数是r0，即a=k·q0+r0，则r0是a的k进制数的右数第1位数.若q0除以k所得的商是q1，余数是r1，即q0=k·q1+r1，则r1是a的k进制数的左数第2位数.„„

若qn-1除以k所得的商是0，余数是rn，即qn-1=rn，则rn是a的k进制数的左数第1位数.这样，我们可以得到算法步骤如下：

第一步，给定十进制正整数a和转化后的数的基数k.第二步，求出a除以k所得的商q，余数r.第三步，把得到的余数依次从右到左排列.第四步，若q≠0，则a=q，返回第二步；否则，输出全部余数r排列得到的k进制数.程序框图如右图： 程序：

INPUT “a，k=”；a，k b=0 i=0 DO q=ak r=a MOD k b=b+r*10^i i=i+1 a=q LOOP UNTIL q=0 PRINT b END

（四）随堂练习

1、将十进制数34转化为二进制数． 解：

即34(10)=100 010(2)

2、把1 234(5)分别转化为十进制数和八进制数． 解：1 234(5)=1×5+2×5+3×5+4＝194． 则1 234(5)=302(8)

所以，1 234(5)=194＝302(8)

点评：本题主要考查进位制以及不同进位制数的互化．五进制数直接利用公式就可以转化为十进制数；五进制数和八进制数之间需要借助于十进制数来转化．

32（五）归纳总结

（1）理解算法与进位制的关系.（2）熟练掌握各种进位制之间转化.（六）作业布置

1、习题1.3A组3、4.2、完成课后巩固作业

（九）五、教学反思：

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第三篇：高中数学 算法案例变式练习

变式练习

一、选择题

1.用秦九韶算法求多项式

f(x)=2+0.35x+1.8x2－3.66x3+6x4－5.2x5+x6在x=－1.3的值时,令v0=a6;v1=v0x+a5;……v6=v5x+a0时,v3的值为()A.－9.8205

B.14.25

C.－22.445

D.30.9785 答案: C 2.三个数:4557、1953、5115的最大公约数是()A.31

B.93

C.217

D.651 答案:B

二、填空题

3.用冒泡法将字母“g,f,j,c,d,a,x,m”按字母顺序排序时,得到“c,d,a,f,g,j,m,x”,此过程共进行了_________趟排序.答案:3 4.11001101(2)=___________(10),318(10)=___________(5).答案:205 2233 5.用冒泡法对数据31,17,34,4,22,8,19,1进行排序,经过三趟排序后得到的数列是______________.答案:4,17,8,19,1,22,31,34 分析:第一趟后:17,31,4,22,8,19,1,34;第二趟后:17,4,22,8,19,1,31,34;第三趟后:4,17,8,19,1,22,31,34;第四趟后:4,8,17,1,19,22,31,34;第五趟后:4,8,1,17,19,22,31,34;第六趟后:4,1,8,17,19,22,31,34;第七趟后:1,4,8,17,19,22,31,34.三、解答题

6.用等值算法求下列各数的最大公约数(1)63, 84;(2)351, 513.答案:(1)21;(2)27.7.用辗转相除法求下列各数的最大公约数(1)5207,8323;(2)5671,10759.答案:(1)41;(2)53.8.求下列三个数的最大公约数.779,209,589 答案:19

54329.用秦九韶算法求多项式f(x)=7x+12x－5x－6x+3x－5在x=7时的值.答案:144468 10.将下列各数化成十进制数

(1)110100111(2);(2)76053(8);(3)2314(5).答案:(1)423;(2)31787;(3)334.11.将下列各数化为二进制和八进制的数

(1)102(10);(2)355(10);(3)60(10);(4)256(10).用心

爱心

专心 答案:(1)102(10)=1100110(2)=146(8);(2)355(10)=101100011(2)=543(8);(3)60(10)=111100(2)=74(8);(4)256(10)=100000000(2)=400(8).用心

爱心专心2

第四篇：算法和算法描述教案

一、教学内容：算法和算法的描述（选修1算法与程序设计 广东教育出版社）

二、教学课时：1课时

三、教学地点：计算机室2

四、教学目标：

1、知识目标

（1）明白算法的概念，理解算法的特征。（2）掌握算法描述的三种方法，能看懂流程图。（3）了解算法的意义，找出三种算法描述的优缺点。

2、技能目标

（1）知道在什么场合应该用什么算法描述。

（2）能对算法和算法的描述正确定位，能用算法解决实际问题，为学习后面的程序设计打下基础。

3、情感目标

（1）能把现实社会中的问题用算法描述出来，培养学生们的合作精神和想象能力，以提高学生们的信息素养。

五、教学方法：任务驱动法

六、教学重点：

算法的概念、描述算法的三种方法。

七、教学难点：

用流程图描述算法。

八、教学过程

1.激发兴趣、创设情景

这节课内容主要是一些概念和理论，而算法的概念和理论都太抽象，讲起来非常的枯燥乏味，那么就要把这些抽象的东西变得通俗易懂，使学生能轻松而又愉快的接受并理解。

举出一个例子如炒土豆丝如何做？引导学生们一步步说出步骤，最后教师总结：算法就是解决问题的方法和步骤。在以后的编程中也要记住了，有些步骤是可以颠倒的，不影响程序的结果；但是有些一但颠倒了那最终的结果也就全变了。

2.讲.解

激发学生的兴趣后对算法、算法的特征（确定性、有穷性）进行讲解，注意运用生活中的实例，以便让学生们理解。

讲述算法的三种描述方法：自然语言、流程图、伪代码。学生们比较熟悉的是自然语言，陌生难理解的是流程图和伪代码。

先带学生们了解自然语言，然后讲伪代码，讲完伪代码后，引导学生们如何把这些程序用流程图表示出来。流程图的基本图形及其功能

给出一个程序，让学生们先读这个程序，再用流程图表示这个程序如：

Private Sub Command1_Click()a = InputBox(“输入数字”)If a Mod 2 = 0 Then Print a & “是偶数” Else Print a & “是奇数” End If End Sub 学生们自学后，由教师引导发现这是一个判断奇偶数的程序，找一个学生展示他的流程图，然后大家共同检查这个流程图是否正确。

九、课堂作业 再给学生们一个程序，让学生们读并且在word中画出流程图，然后教到主机上。

十、课后反思：

在本节课中进行任务驱动式教学，充分发挥学生的主观能动性。同时这节课内容多，而且难以理解，练习生活中的实例，既可以激发学生们的兴趣，又有助于知识的迁移和内化。

第五篇：解决问题的思维过程

各位评委老师，上午好，我叫冯曼君，是第（）号考生，来自西南科技大学。今天我说课的题目是《解决问题的思维过程》。下面从教材分析，教法与学法，课堂设计，板书，四方面逐一加以分析和说明。

（一）教材分析：

（1）教材的地位和作用

出自北京师范大学出版社出版的《心理学》（第四版）这本教材以普通心理学知识为基础，吸收借鉴国内外心理学研究的最新成果，密切联系教育实际，在阐明心理学基本理论和基本规律的基础上，着重分析青少年的心理特征、培养途径和教育方法。具有很强的知识性和实用性。本节课位于教材的第六章第四节。它是心理学中人的信息加工方面的知识，便于为学生了解自己对知识的信息加工方式，从而改进学习方法和提高学习成绩。更加理性客观的看待事物。

（2）教学目标

知识目标：掌握解决问题时的思维活动过程。

能力目标：通过讲解和相关资料演示培养学生对知识的理解能力和转化吸收能力，从看二维的课本文字表述上升到构建三维的立体知识框架。

情感目标：培养学生善于留心观察，认真细致的学习态度。

创设问题情景，激发学生观察分析探求的学习激情，强化学生参与意识。在自主探究与讨论交流中，培养学生的合作意识和创新精神。

（3）教学重点难点

教学重点：掌握解决问题时的各个思维阶段。

教学难点：弄清楚影响解决问题的因素和策略。

（二）说教法学法

再说教法学法之前先来对高中生这个群体进行分析：高中生处于学龄晚期，他们的认知发展已经比较成熟，在教学中运用学生的认知特点来指导教学，将会使他们能更好的掌握知识规律，高中生个体的自觉性和独立性有了显著的增长，所以在课堂上教师不必花太多时间来注意课堂纪律和指导学生怎样学习，直接通过引出重点知识进行讲解让学生自己主动地在头脑中构建知识结构。最终达到自学的能力，为他们进入大学学习打下基础。那么针对以上分析来谈一下教法和学法：

（1）教法：本节课设计的指导思想是：认知心理学建构主义学习理论。该理论认为学生应与一定的知识背景相联系，可以使学生利用已有的知识经验同化和索引出当前要学习的新知识，这样获取的知识不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情景中。此方法非常适合用于高中生课堂。

本节课采用的教学方法：（发现法）结合上节课的知识，预习本节课知识，带着问题进课堂。（讲授法）与（讨论法）相结合，体现了以学生为主体教师为主导的教学原则。（演示法）

（2）学法：（主动学习法)：举出例子，提出问题，让学生获得感性认识的同时，教师层层深入，启发学生积极思维，主动探索知识，培养能动的学习能力。(反馈法)：在讲解提问中注意观察学生对知识的理解情况。（沙漏学习法）让学生学会提取知识重点，这样便于构成知识框架加深记忆。也就是平常所说的怎样把书读薄！

（三）说教学程序

本节课在多媒体教室进行，所需教具有：教学电脑，投影仪，黑板，纸质小卡片。

我将本节课分为三个部分（课时40分钟）：

（1）导入部分。主要是复习和引入新课。——约5分钟

.首先让学生回顾上节课《概念的形成和掌握》中的有关知识。然后在黑板上写出这堂课的课题《解决问题的思维过程》教师提问：“同学们来想一下这节课中我们可以用到哪些上节课的知识？”让学生带着问题进入课堂，这样不仅巩固了前面的知识，同时让学生对这节课的知识产生兴趣。更重要的是上节课中讲到的概念形成和推理知识等对解释这节课中思维的过程有重要铺垫作用。

（2）正体部分。主要是通过讲解，演示，举例讨论的方式了解什么叫解决问题，解决问题的思维过程有哪些，影响解决问题的因素有哪些这3部分的学习。——约25分钟

1.将这节课的重点知识从书中提取出来板书到黑板上“什么叫解决问题？”“解决问题的思维过程”“影响解决问题的因素”（这样容易让学生了解这节课的重点，便于学生形成这节课的一个整体知识框架）然后向同学提问“你们是如何理解这些问题的？”等学生回答后将这些答案从PPT上展示出来逐一讲解：（这样有助于加深学生对知识点的映像便于理解和掌握）具体内容如下：

（解决问题）解决问题是指人们在活动中面临新情境与新课题，又没有现成的有效对策时，所引起的一种积极寻求问题答案的心理活动过程。

（解决问题的思维过程）目前我国心理学界比较倾向于划分为如下四个阶段：发现问题 明确问题 提出假设 检验假设。

发现问题：问题就是矛盾，矛盾具有普遍性。在人类社会的各个实践领域中，存在着各种各样的矛盾和问题?不断地解决这些问题，是人类社会发展的需要。社会需要转化为个人的思维任务，即是发现和提出问题，它是解决问题的开端和前提，并能产生巨大的动力，激励和推动人们投入解决问题的活动之中，历史上许多重大发明和创造都是从发现问题开始的。（像科学的星探）

明确问题：所谓明确问题就是分析问题，抓住关键，找出主要矛盾，确定问题的范围，明确解决问题方向的过程。（像地产开发商）

提出假设：解决问题的关键是找出解决问题的方案——解决问题的原则、途径和方法，提出假设就是根据已有知识来推测问题成因或解决的可能途径。（像科学的侦查兵）

检验假设：证实所提出的假设是否切实可行。（实践出真知）

（影响解决问题的因素）问题情境 动机水平定势的影响 原型启发 功能固着的影响 个性特点。（理解这些有助于学生调整这些因素保证最佳的思维水平）

问题情境：当人们在活动中遇到某种不清楚、不了解的事情，在用过去的知识和技能不能应付的情况下就会出现问题情境。

动机水平：激励人们解决问题的动机的强弱。（最佳动机耶克斯─—多德森通过实验发现，最佳的动机水平与课题的难度成反比例关系）

定式影响：定势又叫心向，是心理活动的一种准备状态。它表现为一个人按照某种比较固定的习惯方式去思考和解决问题的心理倾向。（固有的思维模式）

原型启发：在解决问题过程中，因受到某种事物或现象的启发而找到解决问题途径和方法的现象叫做原型启发。（某橡胶厂，因受面包放入酵母菌而多孔、松软的启发，制成了泡沫橡胶；苏格兰医生邓禄普在浇花时，由于受手中橡皮管弹性的启发而发明了充气轮胎等等，都是这方面的具体例证。）

功能固着的影响：在日常生活中，人们倾向于将某种功能固定地赋予某一物体。（例如硬币是买东西的，钥匙是开锁的等等）

2.在ppt上展示一个有关解决问题的思维过程的例子以便于学生理解。

（比如大家平时做数学证明题时使用的反证法，首先要发现证明的切入点，然后具体分析需要哪些公式来做推理，之后提出假设，最后验证假设，假设成立。问题得到解决）这个例子目的在于说明解决问题思维过程的四个阶段。

通过对以上知识点的理解然后让同学们自己根据对知识的理解来举一些有关这节课知识的具体例子。然后分小组讨论。（高中生在知觉和观察事物时比以前更全面，更深刻了。他们能发现一些主要细节和事物的本质方面，所以让他们自己来举例以考察他们对知识点的本质上的认识。将理论联系到实际。）

3.根据学生举的例子教师提问“你们是怎样想到的这些例子？”“大家通过学习这些知识后对自己解决问题的思路是不是有了一个科学的认识？”通过提问和回答不仅考察了学生对本节课知识的掌握程度同时也是对教师教学成果的最快反馈。

4.让学生分组，然后在事先准备好的小卡片上写上自己平时在解决问题时遇到了哪些困难，如何运用这节课的知识来解决遇到的困难。小组内进行交流，然后选出每组认为最好的最贴切的方法在全班进行交流讨论。然后由教师作点评。（这样可以让教师了解学生理解知识的程度，同时也是为了突破本节课的教学难点。）

（3）结尾部分。主要是小结和作业。——约7分钟

将这节课的主要知识点过一遍，然后针对这节课的内容布置作业。作业内容为：“通过阅读课外读物收集一些科学家是如何解决问题的，然后自己尝试解决一些目前在学习上遇到的问题”该作业有一定的创造性，不局限于课堂上讲的一些例子，主要是为了锻炼学生的理解力和拓展思维以及创造思维。最后剩3分钟时间留给学生把不理解的知识向我提问。

（四）说板书部

本节课板书共两部分，分为活动板书和固定板书：固定板书为该节课的知识点。活动板书为从知识点牵伸出的细节知识。由结构流程图示构成，这种板书结构适合理论性知识教学。便于学生记忆和掌握知识整体框架。

说课完毕！

谢谢各位评委老师！