第一篇：202_-202_学年九年级数学上册 1.2.3 公式法导学案

1·2·3公式法（1）

学习目标：

运用求根公式解一元二次方程。

学习过程：

一、课前热身：

方程x²－2x=1化为一般形式为，a=，b=，c=。b²－4ac=。

二、快乐自学：

1、自学P15-P17的内容。重点掌握求根公式的推导过程。

2、把一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的二次项系数化为1得，把方程左边配方得

即为。

把方程左边因式分解得

由此得出或

解得，3、一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）当b²－4ac≧0时，此方程的根为。

三、合作探究：

解方程（1）x²+ 2x-4=0（2）5x²=2x +

1(1)解 a=b=c=(2)解

b²－4ac=

因此x=

从而 x =, x=

四、课堂小结：

一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）的求根公式是。

五、当堂检测：

A组题

1、解方程 x²-x-5=02、x为何值时，3x²-7的值与x-3的值相等？

B组题

3、已知一个矩形的长比宽多3㎝，其面积为18㎝²，则矩形的周长为多少？

第二篇：202_-202_学年九年级数学上册 1.2.3 公式法导学案

1·2·3公式法(2)

学习目标：

1、熟练运用求根公式解一元二次方程。

2、运用根的判别式判断一元二次方程根的情况。

学习过程：

一、快乐自学：

1、自学教材P17-P18，关注b²－4ac的大小与方程根的情况的关系。

2、自学检测：(1)解方程：

①x²-4x+3=0② x²-4x+4=0③x²-4x+5=0

(2)上面三个方程：方程①的解的情况为，方程②的解的情况为，方程③的解的情况是。

（3）一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的跟的情况为：

①当﹥0时，②当﹤0时，③当=0时，（4）不解方程,判断下列方程根的情况：

①2x²-3x-5=0② 9x²=30x-25③ x²+6x+10=0

解a=b=c=∵b²-4ac=

∴方程。

解 a=b=c=∵b²-4ac=

∴方程。

解 a=b=c=∵b²-4ac=

∴方程。

三、合作探究：

当k为何值时方程x²-kx+4=0有两个相等实数根，并求此时方程的根。

四、课堂小结

五、当堂检测：

1、不解方程判断下列方程根的情况

①x²+9x=0②4y+2y²+3=02、判断关于x的方程mx²+(2m+1)x+（m+1）=0的根的情况。

第三篇：因式分解公式法(导学案)

因式分解(二)(导学案)（公式法因式分解）

学习目标：

1、会用公式法进行因式分解。

2、了解因式分解的步骤。

学习重点：会用公式法进行因式分解。学习难点：熟练应用公式法进行因式分解。学习过程

一、提出问题，创设情境

探讨新知：(ab)(ab)

(ab)2

把这两个公式反过来，就得到：

（1）（2）把它们当做公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。

二、深入研究，合作创新

例

1、因式分解：4x2

25例

2、因式分解：x2

6ax9a2

自主练习，小组交流：

216a29b2

81x4y

m2mn1

n2239

x24y4xy







三、小组合作，应用新知 1.辨析运用

（1）下列多项式能否平方差公式进行因式分解的是

①4x2+9y2②81x4-y4③-16x2+y2④-x2-y2⑤a2+2ab+b2

归纳：可运用平方差公式进行因式分解的多项式特点是：①恰好两项 ②一项正，一项负③可化为的形式。2.下列各多项式能否运用完全平方公式分解因式？

①-2xy+x2+y

2②

②-x2+4xy-4y

2③

③a2

+2ab+4b2

④a2

+a+1

4归纳：完全平方式的特征是：①三项 ②两平方项同号 ③另一项可化为的形式。3.因式分解：

1、a2b20.25c22、9(ab)26(ba)

13、a4x24a2x2y4x2y24、(xy)212(xy)z36z25、(x2y)2(x2y)2

6计算：992+198+17.982-2

2四、课堂反馈，强化练习

1、因式分解：

（1）(3a2b)2

(2a3b)2

（2）(m2

n2

1)2

4m2

n2

（3）(x2

4x)2

8(x2

4x)16

1(x2

2y2)22(x22y2)y22y4

（4）2（5）（x2+x+1）2-1(6)36(x+y)2-49(x-y)

2(7)(x-1)+b2(1-x)（8）3a2(2a+b)2-27a2b2(9)(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2

(10)(x+y)(x-1)-xy-y2(11)(x+2)(x+4)+x2-4(12)2m3-8m2、多项式4x2

x加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？多项式0.25x2

1呢？

3.已知a,b,c,是三角形ABC的三边长，试判断b2

+c2

-a2

+2ab的正负。

4.若a2b2

+a2

+b2

+1-2ab=2ab，求a+b的值。

5.已知a,b是有理数，试说明a2

+b2

-2a-4b+8的值是正数。

第四篇：1.2.3相反数学案：七年级数学人教版上册

教学方案

年级:七年级

学科:数学

第一章;有理数

第2小节

第3课时

累计

课时

主备教师:

上课教师:

审批领导:

授课时间:

****年**月**日

课

题

1.2.3

相反数

教学目标

1.借助数轴了解相反数的概念，知道表示互为相反数的两个点的位置关系；

2.会求一个已知数的相反数，会对含有多重符号的数进行化简。

重点难点

重点:理解相反数的意义，能熟练地求出一个已知数的相反数。

难点:理解和掌握多重符号的化简规律。

法制渗透

中考链接

在中考中常考填空题或选择题

一、激趣导入

提问

1、数轴的三要素是什么？

2、填空：数轴上与原点的距离是2的点有

个，这些点表示的数是

；与原点的距离是5的点有

个，这些点表示的数是。

(小组讨论，交流合作，动手操作)

二、预习分享

采用教师抽查或小组互查的方法检查学生的预习情况:

1.什么叫做相反数？

2.5的相反数是，－（－7）=，－（+7）=。

三、合作探究

探究1:

相反数的概念

观察下列各数：1和－1，2.5和－2.5，并把它们在数轴上标出来。

学生讨论：

（1）上述各组数之间有什么特点？

（2）表示这三组数的点在数轴上的位置关系有什么特点？

（3）你还能写出具有上述特点的几组数吗？

教师点评：

只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。

概念的理解：

(1)互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。

一般地，数a的相反数是，不一定是负数。

(2)在一个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数，如：－3是3的相反数，－a是a的相反数，因此，当a是负数时，－a是一个正数

－（－3）是(－3)的相反数，所以－（－3）=3，于是

(3)互为相反数的两个数之和是0

即如果x与y互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0,则x与y互为相反数

相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“－3是一个相反数”这句话是不对的。

例1

求下列各数的相反数：

（1）－5

（2）

（3）0

（4）

（5）－2b

(6)

a－b

(7)

a+2

探究2:多重符号的化简

学生讨论：

若a表示一个数，－a一定是负数吗？

教师点评：

在正数前面添上一个“－”号，就得到这个正数的相反数，在任意一个数前面添上一个“－”号，新的数就表示原数的相反数，如：－(－5)=+5，那么你能借助数轴说明－(－5)=+5吗？

四、目标检测

[基础题]

1、判断：

（1）－2是相反数

（2）－3和+3都是相反数

（3）－3是3的相反数

（4）－3与+3互为相反数

（5）+3是－3的相反数

（6）一个数的相反数不可能是它本身

[能力提高题]

2、化简下列各数中的符号：

（1）

（2）－（+5）

（3）

（4）

[探索拓展题]

3、填空：

（1）若－（a－5）是负数，则a－5

0.(2)

若是负数，则x+y

0.五、小结

本节课你学到了什么？还有哪些疑惑？

1.相反数的概念

2.多重符号的化简

六、巩固目标

作业:课本P14

第4题

七、安排下节预习

预习课本P11至P13“1.2.4

绝对值”并回答：

1.绝对值的概念.2.有理数的大小应怎样比较？

修订意见

反思

第五篇：202_-202_学年九年级数学上册 2.4 证明导学案

2·4证明（1）

学习目标：

1、掌握文字命题的证明以及书写要求。

2、理解证明的含义。

学习过程：

一、快乐自学：

自学教材P45-P47，完成以下习题：

1、从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，从而判断该命题为真这个过程叫。

2、文字命题的证明方法和步骤：

3、如图，下列推理不正确的是（）

A ∵AB∥CD∴∠ABC+∠C=180°B∵∠1=∠2∴AD∥BC

C ∵AD∥BC∴∠3=∠4 D∵∠A+∠ADC=180°∴AB∥CD

二、合作探究：

如图，已知AD∥BC,∠A=∠C.求证：AB∥CD.（用多种方法）

三、课堂小结

四、当堂检测：A组题

1、如图，a∥b，∠2=130°，则∠1=

2、已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么 ∠E=

3、根据上图完成下列推理：

（1）∵∠1=∠A（已知）∴AD∥BC（）

（2）∵∠3=∠4（已知）∴AB∥CD（）

（3）∵∠5=∠2（已知）∴AD∥BC（）

（4）∵∠C+∠ADC=180°（已知）

∴AD∥BC（）

B组题

4、画图，写出已知、求证并证明两平行线间的同旁内角的平分线互相垂直。

五、学后反思：同学们，你有哪些收获？