期末检测卷

时间：120分钟　　　　　满分：120分

题号

一

二

三

四

五

六

总分

得分

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)

1．下列实数中的无理数是()

A．0.7

B.C．π

D．－8

2．点P(m＋3，m－1)在第四象限，则m的取值范围是()

A．－3＜m＜1

B．m＞1

C．m＜－3

D．m＞－3

3．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A.若∠ADC＝35°，则∠1的度数为()

A．65°

B．55°

C．45°

D．35°

4．已知是方程组的解，则a＋2b的值为()

A．4

B．5

C．6

D．7

5．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如下表所示，则下列说法正确的是()

年级

七年级

八年级

九年级

合格人数

270

262

254

A.七年级的合格率最高

B．八年级的学生人数为262名

C．八年级的合格率高于全校的合格率

D．九年级的合格人数最少

6．威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15个虾仁水饺或20个韭菜水饺的价钱．若威立先买了9个虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买韭菜水饺的个数为()

A．6个

B．8个

C．9个

D．12个

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7.的算术平方根是________．

8．不等式2x＋5≥3x＋2的正整数解是____________．

9．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：含30°角的直角三角板的斜边与含45°角的直角三角板一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________．

第9题图　　第10题图

10．为了解各年龄段观众对某电视节目的喜爱程度，小明调查了部分观众的收看情况，并分成A，B，C，D，E，F六组进行调查，其频率分布直方图如图所示，各长方形上方的数据表示该组的频率．若E组的频数为48，那么被调查的观众总人数为________．

11．中国古代的数学专著《九章算术》有这样一个问题：“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两、y两，可列方程组为________________．

12．已知点P的坐标是(a＋2，3a－6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________．

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13．(1)计算：＋×(－2)2－；

(2)解方程组：

14．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

15．如图，∠BAE＋∠AED＝180°，∠M＝∠N，那么∠1与∠2是否相等？为什么？

16．已知实数x，y满足＋|x－2y＋4|＝0，求2x－y的立方根．

17．如图，三角形A′B′C′是三角形ABC经过平移得到的，三角形ABC中任意一点P(x1，y1)平移后的对应点为P′(x1＋6，y1＋4)．

(1)请写出三角形ABC平移的过程；

(2)分别写出点A′，B′，C′的坐标；

(3)求三角形A′B′C′的面积．

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组求满足条件的m的整数值．

19．某校食堂的中餐与晚餐的资费标准如下表：

种类

单价

米饭

0.5元/份

A类套餐菜

3.5元/份

B类套餐菜

2.5元/份

小杰同学某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校选用A类或B类中的一份套餐菜与一份米饭用餐，这五天共消费36元．请问小杰在这五天内，A，B类套餐菜各选用了多少次？

20．为解决城市交通拥堵，倡导绿色出行，吉安市中心区域共享单车于今年3月份开始投入使用，小敏随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t(单位：分钟)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图．请根据图中信息，解答下列问题．

(1)这次被调查的总人数是多少？

(2)试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；

(3)如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21．对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点P′的坐标为(a＋kb，ka＋b)(其中k为常数，且k≠0)，则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P(1，4)的“2属派生点”为P′(1＋2×4，2×1＋4)，即P′(9，6)．

(1)点P(－1，6)的“2属派生点”P′的坐标为________；

(2)若点P的“3属派生点”P′的坐标为(6，2)，则点P的坐标为________；

(3)若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．

22．某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．

(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元；

(2)预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

六、(本大题共12分)

23．一个数学小组将一个直角三角形ABC(∠ACB＝90°)放进平面直角坐标系中，进行探究活动．

(1)若点C与坐标原点O重合时，如图甲，点A的坐标为(－3，3)，点B的坐标为(5，5)，这时三角形ABC的面积为________；

(2)若点C在第三象限，且AC过坐标原点O，AB交x轴于G，作直线DM平行于x轴，DM交BC于E，交AB于F.①如图乙，若∠AOG＝50°，求∠CEF的度数；

②如图丙，在AC取一点N，使∠NEC＋∠CEF＝180°，求证：∠NEF＝2∠AOG.参考答案与解析

1．C　2.A　3.B　4.D　5.D　6.B

7.8.1，2，3　9.135°　10.200人

11.12.(6，6)或(3，－3)

13．解：(1)原式＝1＋×4＋3＝6.(3分)

(2)①＋②，得3x＝6，∴x＝2，把x＝2代入①，得y＝－2，∴原方程组的解为(6分)

14．解：解①得x≤2，(2分)解②得x＞－1，∴不等式组的解集是－1＜x≤2.(4分)将不等式组的解集表示在数轴如图所示．(6分)

15．解：∠1＝∠2.(1分)理由如下：∵∠BAE＋∠AED＝180°，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠AEC.(2分)又∵∠M＝∠N，∴AM∥NE，∴∠MAE＝∠NEA.(4分)∴∠BAE－∠MAE＝∠AEC－∠NEA，即∠1＝∠2.(6分)

16．解：由非负数的性质可得2x－16＝0，x－2y＋4＝0，解得x＝8，y＝6.(3分)∴2x－y＝2×8－×6＝8.(4分)∴2x－y的立方根是2.(6分)

17．解：(1)先将三角形ABC向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度(或将三角形ABC向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度)，即得三角形A′B′C′.(2分)

(2)A′(2，3)，B′(1，0)，C′(5，1)．(4分)

(3)S三角形A′B′C′＝3×4－×1×3－×3×2－×1×4＝.(6分)

18．解：①＋②得，3x＋y＝3m＋4，②－①得，x＋5y＝m＋4，(4分)∵不等式组∴解不等式组得－4＜m≤－，(7分)∴m的整数值为－3或－2.(8分)

19．解：设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y次，根据题意得(4分)解得(7分)

答：小杰在这五天内，A类套餐菜选用了6次，B类套餐菜选用了4次．(8分)

20．解：(1)这次被调查的总人数是19÷38%＝50(人)．(2分)

(2)表示A组的扇形圆心角的度数为360°×＝108°，C组人数为50－(15＋19＋4)＝12(人)，补全条形统计图如图所示．(5分)

(3)路程是6km时所用的时间是6÷12＝0.5(小时)＝30(分钟)，则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是×100%＝92%.(8分)

21．解：(1)(11，4)(2分)解析：点P(－1，6)的“2属派生点”P′的坐标为(－1＋6×2，－1×2＋6)，即P′(11，4)，故答案为(11，4)．

(2)(0，2)(5分)解析：设点P的坐标为(x，y)，由题意知解得即点P的坐标为(0，2)，故答案为(0，2)．

(3)∵点P在x轴的正半轴上，∴b＝0，a＞0，∴点P的坐标为(a，0)，点P′的坐标为(a，ka)，∴线段PP′的长为P′到x轴距离为|ka|.∵P在x轴正半轴，∴线段OP的长为a.由题意得|ka|＝2a，即|k|＝2，∴k＝±2.(9分)

22．解：(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得解得

答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．(3分)

(2)设购买A型公交车a辆，则购买B型公交车(10－a)辆，由题意得解得≤a≤.因为a是整数，所以a＝6或7或8，则10－a＝4或3或2；(6分)有三种购车方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆，购车总费用为100×6＋150×4＝1200(万元)；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆，购车总费用为100×7＋150×3＝1150(万元)；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆，购车总费用为100×8＋150×2＝1100(万元)．因为1100<1150<1200，所以购买A型公交车8辆，B型公交车2辆的费用最少，最少总费用为1100万元．(9分)

23．(1)15(2分)

(2)①解：如图乙，过C作CH∥x轴交y轴于H，则∠ACH＝∠AOG＝50°.∵∠ACB＝90°，∴∠ECH＝40°.(5分)∵CH∥x轴，DM∥x轴，∴CH∥DM，∴∠ECH＋∠CEF＝180°，∴∠CEF＝180°－∠ECH＝140°.(7分)

②证明：如图丙，过点C作CK∥x轴交y轴于K.∵∠NEC＋∠CEF＝180°，∠CEF＋∠CED＝180°，∴∠NEC＝∠CED.(9分)∵∠CED＋∠NEC＋∠NEF＝180°，∴∠NEF＋2∠CED＝180°，∴∠NEF＝2(90°－∠CED)．∵CK∥x轴，DM∥x轴，∴CK∥DM∥x轴，∴∠AOG＝∠ACK，∠CED＝∠KCE.∵∠ACB＝90°，∴∠ACK＝90°－∠KCE，∴∠AOG＝90°－∠CED，∴∠NEF＝2∠AOG.(12分)