“希望杯”全国数学邀请赛试题指导

同学们，大家好。虽然明年才考希望杯，但是备考希望杯从现在就要考试了，咱们今天就备考内容和备考心态上分析一下如何备考希望杯。

首先，我们先谈一下参加希望杯比赛的学习内容，我们看一下希望杯两次考试的内容：

希望杯第一试以考查教学进度内现行小学数学课本中应掌握的内容为主，对知识和能力的考查并重。满分为120分。第二试试题内容同第一试，但能力上比第一试有更高要求，满分为120分。

这是说希望杯试题的难度适中，适合学校数学学习中等偏上的同学，所以大家在选择备考试题的时候，不必过分追求高难度，只要抓住基础，做好练习，就会考个不错的成绩。尤其对于北京的孩子来说参加希望杯非常普及，因为它的基础知识点也不外乎仁华教材同年级知识点，而仁华教材在北京又是非常普及的，所以，抓住这个教材同等年级知识点是非常重要的。即便是每年各年级都出现的计算难度也不会有太大的拔高和穿插，难度都很符合这个教材本年级学习的要求。

我们举个计算上面的例子。四年级的同学，你至少得精通补数计算，等差数列计算，整数的拆算吧;

五年级的同学，你至少得知道分数的运算，约分六年级同学，你至少得熟悉分数的裂项吧。因为在这些方面每年都是把知识点变个样给大家出。当然，我要强调的是仁华教材对希望杯很重要。

除了打牢仁华教材知识点，现在比较普及的是希望杯组委会推荐的《希望杯数学能力培训教程》系列丛书（每年级1本），很多同学的学习和准备就应该按这一套丛书为标准，和自己平时所学的数学比对，进行查漏补缺。当然，如能专门抽出时间系统学习这套书，效果最好。在数学知识的广度和深度都掌握的时候，作针对性的练习来巩固知识和训练技能是非常重要的。每年希望杯组委会都会在考前给大家发“考前100题”，这当然是同学们必须作的；但不要忘记，必须做的题目还有小学希望杯“历年竞赛题”，这样就会对希望杯题目的特点把握的更准。在复习的时候，一定要认真对待每种类型的题目，甚至是每一到题目，所有的类型方法都要掌握；练习，更要“题必亲躬”，亲自动手，把每一道题目都要认真地做出。切不可，感觉容易或者自己会就不认真对待，到考试的时候眼高手低。

备考的学习，练习之外就是如何应考了，我认为最好的办法就是适时进行一些定时测试。

我们有的学生平时学习也不错，作业做的也不错，期末考试也不错，就是参加有点难度的考试时间感觉不够，这是为什么呢？因为平时参加的考试难度不够，就好像我们在平地上跑步，时间长了，跑个3000米不成问题，但是在山坡上用同样时间也向上跑个3000米呢？那将是很艰难的过程，为什么呢？因为我们平时习惯了一个环境，一下子超越那个环境很困难啊。你作业做一个题目需要15分钟的话，考试的时候就得缩小到5分钟左右。所以我差不多每节课都小测试一次，为什么呢？我要让他们知道：作业做的不错，我很欣赏，但是，你做作业如果用了很长的时间，而且又没有复习的话，并不能熟练的学会，并应用它。仅仅是做完作业是不够的。

所以，学习，练习，定期来个小测试是在备考学习中必须经历的三部曲，及时清楚自己的熟练程度，仅仅是学完了，做好作业是学不好的。

下面咱们再谈谈考试心态，首先是家长的心态。

现在很多孩子学习奥数不是因为对数学有多大兴趣，参加个迎春杯，希望杯，或者是华杯赛不是为了检验自己解决问题的能力，兴趣没有可以培养。但是培养的方向不能过分功利化，参加个考试就是检验一下孩子数学掌握的程度。水平到了，副产品是拿个奖，水平不到，咱查漏补缺，把基础打好。为的是学到知识，为进一步学习奠定个基础。就算功利点，从长远来看，也是为小升初学习打个基础，使孩子不至于小升初的时候到处补习奥数，早起的鸟有虫吃嘛，不至于到时候一开始就输在起跑线上。所以拿不到奖不可怕，可怕的是就为了拿这个奖拔苗助长，忽视了孩子数学基本技能，基础知识的学习。所以，从家长开始，轻松上阵，给孩子多个检测机会，加一次成长锻炼，平静看待比赛。

然后就是孩子的心态。

第一，别看得太难，希望杯不是老虎，竞赛并不可怕，你要敢和别人比。从参赛的准备过程中得到真才实学，从比赛的过程得到锻炼，从比赛的结果，看到差距，赢得自信，尊重。

第二，别轻视她，好成绩也不是唾手可得，任何竞技的比赛都追求更高，更好，更加完美。希望杯也是如此，从中体会学习乐趣，检验学习习惯，从而得到锻炼。任何真知都是从磨练中得到的。所以，这也是一次难得的锻炼机会。

好了，咱们就谈那么多，下面是一些参考链接，帮助大家获得更多的信息。希望大家能有更多的比赛之外的收获。

名师指导：备战“希望杯”――从准备到应试

一年一度的“希望杯”即将打响，我国体育健儿们在亚运赛场上奋勇拼搏，斩金夺银。而我们的奥数学子们也在摩拳擦掌，处于紧锣密鼓的备战之中，准备一显身手。接下来我会结合近几年“希望杯”的题目以及其特点详细讲述一下如何备战“希望杯”。

首先，要锻炼自己的计算能力。这是数学学科最基本的技能，拿到往年的“希望杯”的题目我们会发现第一个题目必然是计算题，而且计算贯穿于数学的每一个环节、渗透于数学的每一个领域。可能有同学会说，计算不就是加减乘除嘛，太简单了。可是很多同学总觉得自己能算对，但是算下来结果却惨不忍睹，所以说考试的时候千万不要因为计算出现错误而丢分，一定要锻炼计算能力，争取做到算得又快又准。

其次，要熟记基本知识点。在奥数的每一类问题里面都会有一些基本的知识点，而这些知识点是我们解决这一类问题必须要掌握的，甚至要熟记的。比如说整除问题，这也是历年“希望杯”常考的问题，如果我们连最基本的整除规则都不熟悉的话，更何谈做题。正如盖楼要打好地基，我们想要解出奥数题，就必须熟记这些基本知识点，运用这些知识点来解题。

还有，要学会对知识和解题方法进行归纳总结。在我们每学完一类问题后，要知道这类问题都有哪些知识和题目类型，每一类题目类型怎么解决。我们可以像“过电影”一样在脑子里过一遍，这样才可以使得我们学到的东西系统化、层次化，而不是像浆糊一样混乱地堆在脑子里；要学会把这些东西进行整理、归纳和总结，还可以有针对性地作一些练习，特别是可以看一下近几年“希望杯”上都有哪些相关的考题，真正做到举一反三，触类旁通。

上述所讲希望每一个同学都能够真正做到，在此基础上我们可以更进一步、更有针对性地探讨一下“希望杯”。仔细分析一下历年来“希望杯”的考题我们会发现，这种竞赛绝对不是单纯考察学生对知识的掌握，更多考察的是学生运用这些知识点解决实际问题的能力，更注重能力。举例说明，要考察等差数列求和这个知识，它会这样考你：

新来的教学楼管理员拿15把不同的钥匙去开15个教室的锁，但是不知哪一把钥匙开哪个门，他最多试开_____次，就可将钥匙和教室门锁配对。（第一届“希望杯”五年级

第一试

20题）

答案是1＋2＋3＋4＋•••＋14＝105，原因是：按照最倒霉的情况，开第一把锁最多要试14把钥匙才能确定是哪把钥匙能开这道门，同样的在最倒霉的情况下，开第二把锁要试13把钥匙，依次类推，开第14把锁最多要试一把钥匙。

这样，我们会发现，它不仅考察了等差数列，还考察了运用等差数列解决具体问题的能力。

基于这种出题的特点，首先我们要学会转化。“希望杯”上的题目很多都是我们所不熟悉的，甚至看上去是一头雾水的，这时我们要通过分析把我们不熟悉的问题转化成为我们熟悉的问题，然后你会发现其实题目很简单。有这样一道题目：

在如图5所示的圆圈中各填人一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。请问这样的填法存在吗?如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由。

（第四界“希望杯”五年级

第二试

18题）

其实，我们在经过仔细的分析后，这个题目完全可以转化成为“证明任意找4个自然数，必有两个数的差是3的倍数”，而这个问题对于我们学习奥数的学生来说就是小菜一碟了，用抽屉原理可以解之。

再举一个例子：

我们经过仔细观察可以发现，如果我们令灯亮写为“1”，灯不亮写为“0”，那么每一行写出的只有1和0组成的二进制数和旁边写出的十进制数是相等的，发现这个规律后，那这个题目就直接转化为求二进制数100101对应的十进制数，那这个问题对于我们就太简单了。所以我在这里着重强调把一个不熟悉看起来陌生的问题转换成为你熟悉的问题的重要性。

其次，在拿到一个无从下手的题目的时候，我们还要敢于尝试，然后发现规律，有这样一道题目：

在纸上画5条直线，最多能有_____个交点。

拿到这样一个题目，有些同学可能觉得无从下手，也可能部分同学就会在纸上随便画了5条直线，查交点。我们可以这样作，从一条直线开始画，尝试一下，然后发现其中的规律，规律如下表

我们会发现，要使交点越多，则增加的直线要和原来的直线交点越多，这样每条新增的直线可以增加和原来直线数相等的交点。那么到这，这个题就迎刃而解了，而且别说是5条，500条我们也会作了。

还有，谈一下考场上的应试问题。其实看一下往年希望杯的考题，我们会发现题目并不难，完全在我们这些经过系统奥数培训的学生的能力范围之内，所以首先是我们的心态，一定要有信心，要信心百倍的上考场，相信自己能够解决一切问题，所有的奥数题目都是“纸老虎”，特别是当我们遇到不会作的题目的时候，千万不要紧张，这在考试中是很正常的，这时你可以先放一放，去做后面的题目，等你后面的题目都做完之后回过头来再作这道题目，往往能解出这道题目。其次，要仔细，该拿的分数我们一定要拿，不要因为粗心马虎而失分，因为这个拿不到奖那估计就要遗憾后悔了，一定要会的题目作一个对一个。

最后，祝大家“希望杯”上取得好成绩。

名师指导希望杯:小学奥数学习的三个诀窍

小学“希望杯”邀请赛已举办了四届，它作为学生解决奥数题能力高低的一种标志，越来越受到社会的认可，有40%的小学生都参加着各种形式的奥数辅导班。

小学奥数重在培养学生的逻辑思维能力，这种思维能力不是要求得多么深刻，只能你能找到解决一道题所用的数学原理及方法，不考虑做题时的计算错误，这道题就算已经解决了。

小学奥数学习有以下三个诀窍：

.常规转化。拿到一道题，先从常规考虑如果行不通，就分析题中每个数量的意义。

例：甲，乙两车分别从A、B两地同时出发在到达对方终点后立即沿原路返回，在整个过程中速度不变。第一次相遇在距A地40千米，第二次相遇在距B地15千米，求A、B两地相距多少千米？

分析：这是一道求路程的题，常规做法：路程=速度×时间。可题目中没有和速度、时间相关的数量。我们只好分析题目中仅有的两个数量：15千米、40千米的意义。通过作图分析，40千米就是第一次相遇时甲车走的路程即一个全程中甲所走的路程；在整个过程中甲、乙两车共走了三个全程，则甲共走了120千米，刚好是一个全程多出15千米（通过画行程图很容易看出），则AB两地相距105千米。

2.类似题目的知识构建

。我们能找到给定题目的原型进行转化解答。例：

你想到了吗？毫无疑问，也是裂项，不同的是分母变成了三个因子的乘积，如果你想到了上面那道题，就知道应该把分母转化成两项，这道题目就有眉目了，在按照裂项来分析一些细节，题目就迎韧而解了！

3．大胆的想。

不要把自己的思维禁锢在课堂上或这道题目中，把你的想法说出来和同学老师一起探讨，肯定会有意想不到的收获，同时自己的思维也前进了一步。

在奥数学习中能培养出这三点，奥数学习就会变的特别轻松，对你学习其他理科也有很大的帮助，参加“希望杯”邀请赛自然也很轻松了。

真是说着容易做着难，想要轻松学奥数，达到上面三点是必须的，同时也要形成自己的一套学习方法，这样你会发现越学越轻松！

名师指导：备战“希望杯”――基础知识非常重要

寒假想来该是奥数学子们迎战第五届“希望杯”的冲刺阶段了，家长们也都会参阅前四届试题给孩子们有针对性的进行辅导。前四届的试题风格、难易程度多少给了我们一些参考。

对比四届四年级1试试题，发现了对基本知识的考量。如：

空间几何范畴的内容比重较大，在四届的共96题中占到近18%，其中关于面积的题目占到了9%；

平均数问题、行程问题等均属课本范畴，需在掌握基本知识的基础上抓此类题的基本结构，注意条件的变化，灵活解题；

巧算题目需仔细观察算式中符号、数的特点，利用数列知识或规律巧算。还有一部分关于数的计算要借助奇偶性、数位概念等；

常见的奥数专题内容如排列组合、周期问题、倒推法、追及问题、盈亏问题、容斥问题均会出现。

总的看来，基础的东西占比重较大，需要孩子们对本学段知识点做一个系统的梳理，弥补知识上的漏洞。把握基本题是很关键的，有的孩子练的难题、偏题较多，忽视对基本题的巩固，或缺乏仔细认真的习惯，往往造成难题能做对、基本题会做却不得分的遗憾。

在进行专题练习时，要掌握此专题的基本结构和解题思路，在此基础上区分难易不同的类型，在适量练习中总结不同类型的解题关键。

学习奥数是为了锻炼思维，获得一些数学思想和方法；参加杯赛是为了增长见识，创造机会，展示才华。愿学习奥数的孩子们能有所收获，参加杯赛的孩子们能获得成功！

寒假期间，如何为孩子制定科学的“备赛”计划？

望杯的竞赛宗旨是鼓励小学生努力学习和进步，培养他们学习数学的兴趣，提高他们的科学思维素质，为小学数学教研人员提供新的信息和资料，促进小学数学教育水平的提高。从这简单的几句话不难看出，在当今素质教育大力推行的时代，注重学生尤其是小学生的全面培养是至关重要的。社会希望减轻学生书包的重量，不希望我们的下一代成为书本的奴隶，但是从几千年封建专制中形成的八股考试气息，很深的影响了中国的教育。我们也期望可以像美国教育那样无为而治，但是人们观念的变更不可一蹴而就。

笔者深入小学奥数教育多年，积累了丰富的经验，切身体会到很多孩子是在家长的殷切希望下为了奥数而学习奥数的，试问在众多每天捧着奥数书本的孩子中，究竟有几人是对之爱不释手的呢？我们说，孩子像小树一样，在他们成长的时候要倍加呵护、适时修正，但是很多家长要避免矫枉过正。

寒假将近，一年一度的“希望杯”全国数学邀请赛又要拉开帷幕，如何运用好寒假的时间，为孩子制定系统科学的备赛计划可能是现在很多家长关心的问题。

首先要正确的定位孩子，现在很多孩子都在接受奥数教育，然而数量之大比较真正有潜质成为数学家的天才又是如此悬殊，但是不是学习奥数的目的就只有一个呢？答案是否定的。根据多年的教学经验，笔者认为孩子的智商和对新知识的接受程度是存在差别的，但是反映相对慢一些的孩子也是可以而且适合、需要学习一些奥数知识的，如果可以把奥数的位置摆正，家长和孩子的心态放正的话，排除很多急功近利的思想，单就奥数本身作为一种训练孩子思维、培养孩子耐性的训练来讲是大有益处的。很多奥数试题表面是一个个隐含条件，但其实质往往是希望可以测试关联能力，而这也正是大部分低年纪学生需要培养的重要能力，无论在今后哪门课程的学习中都会受益匪浅。

在正确的分析定位了孩子之后，笔者希望家长对孩子有正确的期望，一个人的成就是建立在他能力范围之下的，制定一个适合孩子的目标，在他达到的时候鼓励他不仅可以增加孩子的信心更可以帮助他从小学会正确的认知了解自己，不要出现拔苗助长，欲速不达的悲剧。那么什么样的孩子适合参加“希望杯”呢？笔者认为，只要家长对于孩子参赛的结果有正确的看待，只要经过奥数培训学习的孩子都是适合的，但重要的是赛前明确目的，对孩子的鼓励很重要，不要因为一次竞赛的失利而使孩子丧失了学习的兴趣。对于在奥数网系统学习过的孩子，笔者希望大家坚定信心，因为奥数网的每次培训都系统、规范的强化了不同的知识点，为孩子参加竞赛并取得优异的成绩奠定了坚实的基础。

希望杯是由数学家、数学教育专家、大中小学数学教师组成命题委员会负责命题的。竞赛的目的是为了选拔、发现优秀的学生，而不是要故意为难学生，也就是说即使在最难的题目背后，隐藏的也是学生应该掌握的基本知识点的变通。这些命题委员会的成员们，大都在中学或小学高年级从事教学科研工作，那么从他们的出题角度分析，无疑是为了选拔出能够更迅速、更深入的学习掌握高年级知识的孩子，因此，竞赛的题目我们就可以推之一二了。那些运用现在所学的知识点却能够体现将来要学的知识能力的题目就成了重点，这种道理推移到中考、高考都是适用的。说到这里，大家可能会关心，究竟哪些知识点是符合上述要求的呢？初步的，大家可以去参照奥数网针对各个年级每次讲义的内容，当然寒假班中的强化是更系统深入的。其次，要考察的重要能力就是变换了，如何在复杂、晦涩的题目中准确的抓住题眼呢？其实，小学奥数的基本知识点屈指可数，但是每个知识点的变种却花样繁多，建议家长在平时帮助孩子复习奥数网每节讲义的同时，更注重老师在课堂中对这个知识点的引申讲解。笔者注意到很多陪同上课的家长都在认真的记着老师的板书，但是这其中的精髓却没有抓住，老师的板书固然是提纲挈领的重点，但是老师精炼的几句对题目的点评才是重中之重，孩子对于这种点评的领悟力大都很欠缺，在这方面家长应该更加重视。

最后，希望在孩子们在寒假系统的学习下，协同家长的努力，让孩子们都能热爱奥数并取得理想的成绩。

“希望杯”激励我走向灿烂的明天

离12月2日去德国留学只有短短的5天了，当一切准备妥当，只等飞离北京的那一刻时，心情也由当初的激动、兴奋而渐趋平静，任由思绪穿梭于对未来的憧憬和过去的回忆……，成长中不间断的挫折，伴随着点滴的荣耀，在我脑海中一幕一幕地闪过。让我不禁地想起了曾在我人生道路上数次给我希望，催我上进的一盏明亮的灯――“希望杯”。

我是在读初二第二学期的时候偶然接触“希望杯”全国数学邀请赛的。一天自习课上，教几何的王禄合老师手里拿着一张《中国青年报》，兴冲冲地走进教室。从他激动而又寄予深切希望的热情话语中，我第一次知道了“希望杯”，并被她那“面向广大同学，激发他们的学习兴趣，树立他们奋斗进取的信心”的宗旨所感染。就这样，我参加了中学生涯里第一次竞赛--第二届“希望杯”全国数学邀请赛。这是在1991年春天。

第一试中，我做出了不少题，分数超过了及格线，到第二试感到力不从心了，只做了不到一半的题，因此，从赛场出来后，我没有再去想“希望杯”的事，更没有企盼着自己能够获奖，我又象往常一样平静地生活、学习……。我从小生活在远离城市的一个普普通通的矿工家庭，父亲由于工伤不得不离开工作岗位，退休在家。一直以来，矿上的子弟都是初中毕业后，进入矿务局技校，然后就回矿下井当工人。因此家里对我也没有寄予太高的期望，能考个中专，回来以后不再下井就行了。而我当时最大的梦想，就是走出煤矿，投入日新月异的大都市，融入一个更广博的世界。没想到“希望杯”正帮助我悄然改变着我的思想和生活，给我一双腾飞的翅膀。

初二学年结束后，在暑假补英语课的一个下午，王老师兴奋地走进教室，激动地对我们说：“现在向你们宣布一个好消息，我们班的马维民同学获得了‘希望杯’全国数学邀请赛的三等奖――铜牌！我们矿上出了一个探花！”全班沸腾了，而我静静地坐在那里不知所措，这对我来说是太大的惊喜了，我一时承受不了……

就是这块小小的铜牌成了我人生的一个转折点。它使我尝到了学习的乐趣；给了我遨游知识殿堂的信心和勇气；点燃了我少年时的豪情和梦想！它仿佛为我打开了一扇门，一扇通往更高目标和迈向成功的大门。从此，我就像换了个人，废寝忘食地拼命学习，真是非常刻苦，因为我有了信心，我看到了自己潜在的能力。于是我便顺风而上，不久又获得了“河北省煤炭厅数学英语竞赛”二等奖；中考时以邢台市并列第十三名的成绩考入省重点中学――邢台市一中；在高中阶段我的成绩始终在年级前十名之内，并先后获得“全国化学奥林匹克竞赛河北赛区”二等奖、“全国英语奥林匹克竞赛河北赛区”三等奖；高中毕业时，因为品学兼优，我被保送到北京航空航天大学，大二时入了党，曾担任系学生会主席，多次获得各种奖学金；99年又被保送直读博士研究生。

这时的我，在我们矿务局已经是“大名鼎鼎”了。面对自己骄人的成绩，再加上周围不断的称赞，我有些飘飘然……。就在这时，1999年7月，“希望杯”全国数学邀请赛组委会邀请我到浙江绍兴参加第十届“希望杯”颁奖仪式，并请我作为往届获奖者代表之一发言。绍兴市领导和一些著名数学家出席并颁奖。在这次会议上我终于见到了仰慕已久的《数理天地》杂志社社长，“希望杯”组委会秘书长周国镇老师，他以其博学谦虚而又平易近人的独特人格魅力感染着我。跟周老师的交谈中，我才得知我在初二的时候所得到的那块铜牌，并不是因为我在全国考生中有足够的实力，只是因为在我们地区相对比较优秀。这次会上我还见到了全国各地获得金牌、银牌的同学，和他们交谈时，他们那优秀的综合能力和朝气蓬勃的精神让我在为长江后浪推前浪喝彩时，也感受到无形的压力，更为自己的骄傲无地自容。我暗下决心，一定要在戒骄戒躁中更上一层楼――“希望杯”又一次修正了我的人生观，鞭策着我不断前进。

在研究生阶段，我认真刻苦的学习基础知识，踏踏实实地做相关的课题。科研能力得到了导师郇极（早年留学德国获博士学位）的赞许。就在我攻读博士一年后，由他推荐并经国防科工委批准派我到德国不伦瑞克工业大学（不伦瑞克是近代数学奠基者之一高斯的出生地）公费留学两年，我将在德国研究我国急需的微型机器人，5天后就要飞越欧亚大陆，前往马克思，思格斯的故乡，迎接新一轮挑战了……

临别这片我眷恋热爱的祖国大地之前，我想对满溢着关怀和爱意的“希望杯”表达我最深的敬意。感谢她给平凡的我带来了希望，给迷茫的我指明了方向。衷心祝愿“希望杯”越办越好，给更多的青少年带来希望！

“希望杯”竞赛是适合那些奥数能力并不是特别突出，但在学校学习处于中等偏上、学有余力的同学都可以参加的一项比赛。尽管希望杯的难易度以及权威性均较低，但希望杯的成绩在小升初选拔中作用还是比较明显的。此外像人大附等名校在历年的小升初测试题中，都曾出现过以希望杯试题为原型的奥数题。而且顺利考入名校的学生中，很多都曾在希望杯中获过奖项。如果想考入好学校，最好有一个希望杯二等奖以上的证书为宜。