第3讲　整式及因式分解

考点1　代数式及其求值

1．(2019·海南)当m＝－1时，代数式2m＋3的值是（）

A．－1

B．0

C．1

D．2

2．(2018·桂林)用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（）

A．2a－3

B．2a＋3

C．2(a－3)

D．2(a＋3)

3．(2019·南充)原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为

元．

4．(2019·岳阳)已知x－3＝2，则代数式(x－3)2－2(x－3)＋1的值为

．

5．(2019·常州)如果a－b－2＝0，那么代数式1＋2a－2b的值是

．

6．(2019·湘西)下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为

．

→→→→

考点2　整式及其运算

7．(2018·荆州)下列代数式中，整式为（）

A．x＋1

B.C.D.8．(2019·怀化)单项式－5ab的系数是

（）

A．5

B．－5

C．2

D．－2

9．(2019·台州)计算2a－3a，结果正确的是（）

A．－1

B．1

C．－a

D．a

10．(2019·南京)计算(a2b)3的结果是（）

A．a2b3

B．a5b3

C．a6b

D．a6b3

11．(2019·宜昌)化简(x－3)2－x(x－6)的结果为（）

A．6x－9

B．－12x＋9

C．9

D．3x＋9

12．(2019·聊城)下列计算正确的是（）

A．a6＋a6＝2a12

B．2－2÷20×23＝32

C．(－ab2)·(－2a2b)3＝a3b3

D．a3·(－a)5·a12＝－a20

13．(2019·毕节)如果3ab2m－1与9abm＋1是同类项，那么m等于（）

A．2

B．1

C．－1

D．0

14．(2019·贵阳)选择计算(－4xy2＋3x2y)(4xy2＋3x2y)的最佳方法是（）

A．运用多项式乘多项式法则

B．运用平方差公式

C．运用单项式乘多项式法则

D．运用完全平方公式

15．(2018·河北)将9.52变形正确的是（）

A．9.52＝92＋0.52

B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)

C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52

D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52

16．(2019·淄博)单项式a3b2的次数是

．

17．(2019·怀化)合并同类项：4a2＋6a2－a2＝

．

18．(2019·常州)计算：a3÷a＝

．

19．(2019·河北)若7－2×7－1×70＝7p，则p的值为

．

20．1、(2019·长春)先化简，再求值：(2a＋1)2－4a(a－1)，其中a＝.2、(2019凉山州)先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋1)(a－1)－2(2a＋4)，其中a＝－.21．(2018·吉林)某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)出现了错误，解答过程如下：

原式＝a2＋2ab－(a2－b2)(第一步)

＝a2＋2ab－a2－b2(第二步)

＝2ab－b2.(第三步)

(1)该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；

(2)写出此题正确的解答过程．

考点3　因式分解

22．(2019·潍坊)下列因式分解正确的是（）

A．3ax2－6ax＝3(ax2－2ax)

B．x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)

C．a2＋2ab－4b2＝(a＋2b)2

D．－ax2＋2ax－a＝－a(x－1)2

23．因式分解：

(1)(2019·十堰)a2＋2a＝

(2)(2019·天门)x4－4x2＝；

(3)(2019·威海)2x2－2x＋＝；

(4)(2019·宜宾)b2＋c2＋2bc－a2＝

．

（5）(2019东营)因式分解：x(x－3)－x＋3＝

．

24．(2019·咸宁)若整式x2＋my2(m为常数，且m≠0)能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是_

(答案不唯一(写一个即可)．

25．(2019·荆门)下列运算不正确的是（）

A．xy＋x－y－1＝(x－1)(y＋1)

B．x2＋y2＋z2＋xy＋yz＋zx＝(x＋y＋z)2

C．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3

D．(x－y)3＝x3－3x2y＋3xy2－y3

26．(2019·重庆)按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）

A．m＝1，n＝1

B．m＝1，n＝0

C．m＝1，n＝2

D．m＝2，n＝1

27．(2019·泰州)若2a－3b＝－1，则代数式4a2－6ab＋3b的值为（）

A．－1

B．1

C．2

D．3

28．(2018·乐山)已知实数a，b满足a＋b＝2，ab＝，则a－b＝（）

A．1

B．－

C．±1

D．±

29．(2019·绵阳)已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m＋6n＝（）

A．ab2

B．a＋b2

C．a2b3

D．a2＋b3

30．(2019·绵阳)单项式x－|a－1|y与2xy是同类项，则ab＝

．

31．(2019·淄博)分解因式：x3＋5x2＋6x＝

．

32．(2019·贵阳)如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．

(1)用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；

(2)当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．

33．(2019大庆)归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①、图②、图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为

．

34．(2019西藏)观察下列式子：

第1个式子：2×4＋1＝9＝32；

第2个式子：6×8＋1＝49＝72；

第3个式子：14×16＋1＝225＝152；

…

请写出第n个式子：

．

35．【关注数学文化】(2019·烟台)南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．

(a＋b)0＝1；

(a＋b)1＝a＋b；

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；

(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；

(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；

(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5；

…

则(a＋b)9展开式中所有项的系数和是（）

A．128

B．256

C．512

D．1

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