第一篇：两条直线互相垂直的教学反思

两条直线互相垂直的教学反思

本节课主要通过观察，讨论，操作交流等活动让学生去感知，理解发现和认识垂直是同一平面内两条直线的特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。但学生的抽象思维能力和空间像能力都比较弱，教学时应以唤起学生的生活经验辨别能力，力求由直观到抽象又能新旧知识相融。让学生在生活和认识的图形中找出垂直的例子对垂直的认识得到提升。我在教学这部分概念时，通过用三角尺画已知直线的垂线巩固了学生对垂直的认识，培养他们独立思考的习惯和自学的能力。让学生在一组判断题中总结了判断两条直线是否互相垂直的关键是什么，使知识得到了升华。学生学的主动积极，课堂参与程度高。思维灵活。并在同桌合作，自主学习的活动中升华了对知识的理解，通过“画”的活动，使学生对垂线加深认识，通过说判断理由来加深对互相垂直概念的理解。但课堂上我给予学生思考的时间比较少，在学生做好垂线后没有及时发现课堂中所有的方法，使有的学生的方法没有得到展示，也没有及时纠正学生不科学的表达。应注意让学生明确这里所讲的垂直是指同一平面内两条直线的位置关系。在指名回答问题时应多给学生一些时间，让他独立回答，不应急着给予他们提示和帮助。

第二篇：两直线平行与垂直

两条直线的平行与垂直导学案

姓名班级主编：李潭潭审编：李平原

学习目标

1． 掌握利用斜率判断两条直线平行和垂直的方法，感受用代数方法研究几何问题的思想；

2． 通过分类讨论、数形结合等数学思想的渗透，培养学生严谨、辩证的思维习惯． 学习重点与难点

本节课的重点是用斜率判断两直线平行与垂直的方法。

教学过程

问题情境

斜率刻画了直线的倾斜程度，那么，能否用斜率刻画两条直线的位置关系呢？ 首先看两直线平行的情况：

——两条直线（斜率存在）平行，即倾斜程度相同，那么它们的斜率如何？——如果两条直线的斜率相等，那么它们平行吗？

一、学生活动、建构数学

探究：两条直线平行，即倾斜程度相同，那么它们的斜率如何？

二、数学理论、数学运用

两条直线平行的条件

一般地，设直线l1，l2（不重合，斜率存在）所对应的斜率分别为k1，k2，则

说明：

（1）如果直线l1，l2的斜率都不存在，那么它们都与x轴垂直，从而l1//l2；

（2）在利用以上结论判断两直线的位置关系时，一定要注意前提条件，即斜率存在，因此在讨论问题过程中一定要注意对斜率是否存在作分类讨论．

（3）若直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0（A1，A2，B1，B2全不为零）平行，那么两直线平行的等价条件为.两条直线重合的等价条件为

欢中高二数学导学案-1-

例1（课本P78例1）

求证：顺次连结A（2，−3），B（5，

7），C（2，3），D（−4，4）四点所得的四边形

2是梯形．

例2（课本P79例2）

求过点A（2，−3），且与直线2x+y−5=0平行的直线的方程.练习：课本82页：1,2

再看直线垂直的情况：若l1⊥ l2（l1、l2都不与x轴垂直）一．学生活动

如图：作出两个直角三角形。（直角边分别平行于坐标轴）

PQ

ST

=k2设l1、l2的斜率为k1、k2，则：=k1，QRPS

由于Rt⊿PST∽Rt⊿PQR（因为∠TPS=∠RPQ）故

STQR

= PSPQ

从而k1=－

即k1k2=－1 k

2反过来，若k1k2=－1，则l1⊥ l2。

二．数学理论：

因此，我们得到：

当两条直线的斜率都存在时，如果它们互相垂直，那么，它们的斜率的乘积等于－1。反之；如果它们的斜率的乘积等于－1，那么它们互相垂直。即：还有其他的证明方法吗？（运用三角函数解决）

思考题：若l1、l2其中一条直线的斜率不存在，那么这两条直线什么时候互相垂直？逆命题成立吗？

若一条直线的斜率不存在，且l1⊥ l2，则另一条直线的斜率为0。逆命题同样成立。三．理论应用： 例3：（1）已知四点A(5,3)，B(10,6)，C(3,-4)，D(-6,11)求证：AB⊥CD

(2)已知直线l1的斜率k1=，直线l2经过点A(3a，－2)，4B（0,a＋1），且l1⊥ l2，求实数a的值

例4.如图：已知三角形的顶点为A(2,4), B（1,-2），C(-2,3),求BC边上的高AD所在的直线方程。

练习：判断两条直线的是否垂直：

2x3y75x2y5（1）（2）

3x2y42x5y3

（3）

2xy5x

3（4）

6x3y4y0

如果它们垂直，试分别计算A1A2+ B1B

2结论：（若两直线斜率存在）对于两直线l1：A1x+B1y+C1＝0和l2：A2x+B2y+C2＝0,若l1⊥ l2，则A1A2+ B1B2＝0

例5在路边安装路灯，路宽23m，灯杆长2.5m，且与灯柱成120°角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直，当灯柱高h为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线（精确到0.01m）

四．课堂小结：

1.直线平行与垂直的条件（用斜率刻画）

2.直线平行与垂直的条件（在一般式下的表达）

五．课后反思：六．课外作业

1、直线mx+y−n=0和直线x+my+1=0平行的条件是

2、分别求满足下列条件的直线方程：

（1）经过点A(3,2)，且与直线4x+y-2=0平行

（2）经过点C(2,-3), 且平行于过两点M(1,2)和N(-1,-5)的直线；

3.求与直线3x+4y+9=0平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24的直线方程。

4、已知直线a与直线m：2x+3y-5=0平行，且在两坐标轴上的截距之和为1，求直线a的方程

5、求经过点M(-2,1)且与点A(-1,2)、B(3,0)距离相等，又不与直线AB相交的直线方程6.（1）过原点O作直线l的垂线，垂足为点N（-2，1），则直线l的方程为.（2）直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+(a-1)y+a-1=0垂直，则a=.7.已知直线l1经过点A(2,a),B(a1,3)，直线l2经过点C(2,2),D(2,a2),（1）若l1//l2,求 a的值；（2）若l1l2,求a的值。

第三篇：直线和平面垂直反思

洛阳二中 苏宏磊

《直线与平面垂直的判定》教学反思

一．复习引入部分

在复习回顾过程中，我首先提出了一个问题：问直线和平面有几种位置关系，然后多媒体给出几幅实例图片，引出直线和平面相交的一种特殊情况——垂直，激发了学习兴趣。

新课标提倡数学教学应当注意创设生活情境，使数学学习更贴近学生，在数学课堂学习中，精心创设问题情境，诱发学生思维的积极性，用卓有成效的启发引导，促使学生的思维活动持续发展。学生对学习有无兴趣和求知欲，是能否积极思维的重要的动机因素。要引起学生对数学学习的兴趣和求知欲望，行之有效的方法是创设合适的问题情境，引起学生对数学知识本身的兴趣。在数学问题情境中，新的需要和学生原有的数学水平之间产生了认知冲突，这种认知冲突能诱发学生数学思维的积极性。因此，合适的问题情境，成为诱发和促进学生思维发展的动力因素。在本节课的设计中，我引入了生活中的场景，如旗杆和地面，房屋屋柱和地面，大桥桥柱和水面等等，来激发学生学习数学的兴趣。

二．定义和判定定理讲解部分

我通过分析旗杆和它在地面的影子的位置关系引导学生概括出直线和平面垂直的定义。针对定义我提出问题：直线和平面内一条或无数条直线都垂直，直线和平面垂直吗？引发学生思考，然后通过多媒体演示翻转直角三角板的例子，给出问题答案。接着让大家一起动手尝试翻折三角形纸片的小实验，仔细观察发现规律，自主探究得出直线和平面垂直的判定定理。在此过程中，让学生通过实践体验知识形成的过程，自主完成知识的构建，让学生体会知识获得的成就感和喜悦，自己总结出来的才是印象最深的。

三．例题讲解和随堂练习部分

在例题讲解中，我选取了贴近生活实际的问题作为第一道例题，让学生认识到判定定理在现实中的重要应用及学习的必要性。第二道例题是课本例题，引导学生分别从定义和判定定理两个方面去获取证明思路，得出证明直线和平面垂直的另一种方法。在随堂练习中，分别先让学生下面动手思考，然后提问演板。

在我的教学设计和课堂教学中还是存在这样或那样的不足，有待以后的教学中改进。以上是我对本节课的反思总结，作为年轻教师，我应该在一些细节上下功夫，同时还必须注意对学生综合能力的培养，包括独立发现问题——解决问题——回过头来再寻求更好的解决途径的过程。

苏宏磊202_-1-6

第四篇：证明两直线垂直的方法

证明两直线垂直的方法

1.矩形四个内角

2.三角形中的两角之和为90°，则另一角必为直角

3.证明两直线中的一条是等腰三角形的底边，另一边是顶角平分线或底边上的中线

4.勾股定理逆定理

5.圆直径所对的圆周角

6.垂径定理的判定

7.利用菱形的对角线互相垂直

8.利用正方形的对角线互相垂直

9.圆的切线垂直于过切点的半径

10.证这两直线中的一直线与第三直线平行，另一直线与第三直线垂直；或证明这两直线各与已知的两垂线平行

11.相交两圆的连心线垂直平分公共弦

12.轴对称那类的图形，对应点垂直于轴

13.到线段两边距离相等的点在这个线段的中垂线上

14.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

15.与直角三角形相似的三角形 对应角是直角

16.与直角三角形全等的三角形 对应角是直角

17.利用邻角相等：两直线相交所成的两个邻角相等，可确定两直线垂直

18.点到直线最短的线段

19.45圆周角所对的圆心角

20.等边三角形中，任一顶点与内心所在直线垂直于底边

21.利用已知的直角或其余角：证两直线的夹角等于已知的直角，或证明两直线的夹角是两锐角互余的三角形的第三角

22.矩形中位线垂直他所在的两边

23.利用反证法、同一法

24.平面直角坐标系x、y轴垂直

第五篇：直线与平面垂直的教学反思

直线与平面垂直的判定教学反思

直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角、直线与平面、平面与平面距离等内容的基础，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。

直线与平面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就称这条直线与这个平面互相垂直。定义中的“任意一条直线”就是“所有直线”。定义本身也表明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线。直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。该定理把原来定义中要求与任意一条（无限）直线垂直转化为只要与两条（有限）相交直线垂直就行了，使直线与平面垂直的判定简捷而又具有可操作性。

对直线与平面垂直的定义的研究遵循“直观感知、抽象概括”的认知过程展开，而对直线与平面垂直的判定的研究则遵循“直观感知、操作确认、归纳总结、初步运用”的认知过程展开，通过该内容的学习，进一步培养学生空间想象能力和几何直观能力，发展学生的合情推理能力、一定的推理论证能力和运用图形语言进行交流的能力。同时体验和感悟转化的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限问题转化为有限问题”，“ 直线与直线垂直和直线与平面垂直的相互转化”。

在这次新课程数学教学内容中，立体几何不论从教材编排还是教学要求上都发生了很大变化，因而，我在本节课的处理上也作了相应调整，借助多媒体辅助教学，采用“引导—探究式”教学方法。整个教学过程遵循“直观感知—操作确认—归纳总结”的认知规律，注重发展学生的合情推理能力，降低几何证明的难度，同时，加强空间观念的培养，注重知识产生的过程性，具体体现在以下几个方面：

1.线面垂直的定义没有直接给出，而是让学生在对图形、实例的观察感知基础上，借助动画演示帮助学生概括得出，并通过辨析问题深化对定义的理解。这样就避免了学生死记硬背概念，有利于理解数学概念的本质。

2.线面垂直的判定定理不易发现，在教学中，通过创设问题情境引起学生思考，安排折纸试验，讨论交流，给学生充分活动的时间与空间，帮助学生从自己的实践中获取知识。教师尽量少讲，学生能做的事就让他们自己去做，使学生更好的参与教学活动，展开思维，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

3.本节中教师不作例题示范，而是让学生先尝试完成，后讲评明晰。为更好地巩固判定定理，设置了有梯度的练习，其中练习（1）是补充题，是判定定理的最简单的运用。作业中增加了基础题（第1题）和开放性题目（第3题），这样，有助于培养学生的发散思维，使学生在不同的几何体中体会线面垂直关系，发展学生的几何直观能力与一定的推理论证能力。同时，在教学中，始终注重训练学生准确地进行三种语言（文字语言、图形语言和符号语言）的转换，培养运用图形语言进行交流的能力。

4.以问题讨论的方式进行小结，培养学生反思的习惯，鼓励学生对问题多质疑、多概括。