第一篇：初中数学课堂教学方式多样性的方式创新

初中数学课堂教学方式多样性的方式创新

长官镇田庄中学肖松菊

一、创设情境，点燃兴趣

美国著名数学家波利亚曾说过：“为了使学习富有成效，学生应该对所学知识备感兴趣，并在学习中寻求欢乐。”所以在教学中，我们应积极创设数学情景，启迪学生的数学思维。我在课堂上会适时创设一定的教学情境，以引起学生的心理关注，使他们意识到经过努力可以解决这些现实问题，从而引起他们的好奇心，激发起学习的动机，使他们兴趣盎然地投入到学习中，变“要我学”为“我要学”。同时，我会让课堂不缺乏脍炙人口的经典故事。例如，在讲解无理数时引用希伯斯因发现无理数而被扔进大海的故事；用“道旁李苦”的推理故事引出“反证法”。充分利用故事所具有的非凡吸引力来增强课堂情趣，是激发学生学习数学知识的一大法宝。

二、物为我用，具象演示

数学世界逻辑严密，不易想象。借助模型、实物或多媒体工具，向学生提供丰富的感性材料，为学生的思维“搭桥铺路”，可以让他们的有限数学领地彼此贯通。例如，在“三角形的稳定性”教学中，我们可以用木条钉成四边形、三角形教具，让学生随意推拉四边形、三角形教具，然后说说有什么发现。四边定长时，四边形的形状可以改变；三边定长时，三角形的形状无法改变。这可以说明四边形具有不稳定性，而三角形具有稳定性，如此把抽象的问题形象化、具体化，让学生易于理解。把抽象的数学知识由“静态”变为“动态”，很好地帮助学生提高了空间想象力。

恰当运用教具，除了能向学生直观形象地传授知识外，在培养学生学习兴趣方面也有着奇妙效果。一个严冬的早晨，学生们不解地望着笔者摇着纸扇走进了教室，当大家明白这节课要学习扇形的有关计算时，他们都露出了欣喜的微笑。

三、开展竞赛，寓教于乐

初中生好胜心强。在数学教学中，我们可以有意识地设计一些具有比赛性、娱乐性的活动，让学生从中获得知识、体验到成功的乐趣，进而引导学生从成功与失败中总结经验，增强学习的信心。例如，我们可以在教学中开展速算比赛、解方程竞赛„„这样，整节课就会在轻松与激动中度过，学生还会期盼下一节数学课。在每一章节学完后，我们可以让学生每人出一套试题，交叉考试，设立“优秀奖”“进步奖”，把单一的考试变成生动活泼的学习交流活动，使不同层次的学生都有获奖机会。在教学“合并同类项”这节内容时，我们根据学生的掌握情况，在课的结尾安排了一个“找朋友”的游戏式练习：每个学生都写出一个单项式，并找到自己的朋友，再试着与之交上好朋友。这节课以游戏的形式结束，既激发了学生的学习兴趣，也使课堂掀起了小高潮。

数学竞赛游戏将数学问题置于游戏中，为每位学生提供了展示自我、获取成功的机会，有助于激发和鼓励学生学习数学的积极性，启迪学生的思维，开发学生智力，发展学生的个性与特长，让学生在活动中体验成功，产生对数学学习的不断兴趣。

四、创设疑问，鼓励探索

爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决问题更重要。”教师必须周密设计系列性问题，精心创设问题情境，找准问题切入点，创设出一个能使学生积极思维的环境，激发学生的探索兴趣，使学生处于“愤、悱”的状态，在自觉、主动、深层次的参与过程中，实现发现、理解、创造与应用，使认识过程变为再创造的过程。

例如，在“梯形中位线定理”教学时，笔者运用三角形中位线定理的证明方法，推导出梯形的中位线，将梯形的中位线问题转化为三角形的中位线问题。接着，运用三角形中位线定理的证明方法，推导出梯形中位线性质定理。由于问题的提出是基于学生已熟练掌握的旧

知识，在推导出新知识的过程中，学生的参与度和关注度始终很高。

五、借助实验，培养能力

在数学教学中，指导学生进行数学实验，为学生学习数学提供一些感性材料，引导学生发现问题、提出猜想、验证猜想、创造性地解决问题，可以提高学生的数学素养，全面提升学生的综合素质。

教学中，我们常常会借助操作性实验，进行由表及里的分析，获取新的知识。例如，在教学全等三角形的“边角边公理、角边角公理、边边边公理”时，可以让学生通过画图、叠合的操作性实验，探索出公理的结论。又如，在进行“平行线的特征”的教学时，教材给出了两条平行线被第三条直线所截而得到的一个“静态”的基本图形。笔者在课堂上并没有直接采用这个素材，而是设计了这样一个问题情境：你能用一张不规则的纸，折出两条平行的直线吗？说说你的折法。学生在独立思考未果的情况下，笔者给予了恰到好处的点拨，最后通过小组合作探究的学习方式使这一问题得以圆满解决。接着，我又让学生折出一条直线截这两条平行线。此时，课本上的三线八角基本图形就展现在了学生面前。学生根据制作的图形对同位角、内错角、同旁内角分组进行了测量，还有的学生剪下了一个角，把它贴在和它同名的角上，以观察比较它们是否重合，用来验证这两个角的相等关系。学生在“做中学、学中做”中轻松地学到了知识。

在初中数学教学中，通过引入数学实验，可以激发学生学习数学的兴趣，让学生学到数学知识、方法以及思想。

六、变式训练，维持兴奋

变式训练，就是通过将原命题中的条件、结论、形式、内容、图形等作适当变换，有针对性地设计一组题，采用一题多解、多题一解、多图一题、一题多变等辨析或逆向运用等方法，对初始题目加以发展变化，从逻辑推理上演绎出几个或一类问题的解法。通过对一类问题的研究，探索相关数学问题间的内涵联系以及外延关系，迅速将相关知识系统化、结构化和网络化，进而培养学生的创新思维能力。

在《整式的运算》的教学中，我在讲解平方差公式时不断进行变式，使学生的认识水平和应变能力不断提高。

学生学习了（a+b）（a-b）=a2-b2后，基本都能掌握。这是学生的实际水平。

学习变式：（2x+y）（2x-y）=（2x）2-（y）2=4x2-y2。通过变式让学生掌握较为复杂情况的处理方法。

学生掌握后，这时已达到潜在水平，也就是新的实际水平。这时，我继续进行变式：（a+b+c）（a+b-c）=[（a +b）+c][（a+b）-c]=（a+b）2-c2=a2+b2+2ab-c

2掌握上述形式后，学生运用平方差公式解决问题的能力得到了进一步提升。此时，教师需要进一步引导和帮助他们发展自我的能力。因此，笔者继续进行变式：（a-b-c）（a+b-c）=____。

通过变式，学生的应用能力和解题能力得到进一步提升，并达到了新的水平。

因此，教师应立足于课本，精选课本中的典型例题、习题，充分运用各种变式进行挖掘、延伸和改造，用问题编成变式题进行教学，注重剖析破题思路，优化课堂结构，沟通知识间的联系，充分暴露思维障碍，展示知识的形成、演变过程，提高思维品质和应变能力。变式教学能摆脱“题海”变被动思维为主动自觉的思维，形成“趣学”“乐学”的氛围，让学生成为学习的主人。

“教育的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”作为课堂教学的践行者，我们应不断转变观念，在教学中关注学生情感态度的发展，并不断丰富和转换教学的方式、方法，激发学生的热情，点燃他们的兴趣，让他们爱上数学课。

初中学生厌学数学情绪的对策的创新分析

长官镇田庄中学肖松菊

长期以来，受应试教育的影响，分数成了评价学生优劣的标准，使数学课堂教学一直在狭小的圈子里恶性循环，导致教师难教，学生厌学，学习效果欠佳.，学习效率降低，身心甚为疲惫；深感学习数学枯燥乏味，毫无兴趣，进而对学习数学产生厌烦情绪.因此，针对学生厌学数学的现象，我们应采取积极而有效的措施。

一、引导学生树立学好数学的信心

厌学情绪严重的学生，数学学习压力大，往往表现出对数学缺乏信心，学得好坏毫不在乎.因此，数学教师要经常对学生进行理想教育，帮助学生树立远大理想和正确的人生观，放眼未来，明确学习数学目的，增强克服数学学习中各种困难的决心和勇气，产生完成数学学习任务的愿望，激励学生树立学好数学的信心.二、激发学生学习数学的兴趣

求知欲和学习兴趣是学习动机的重要心理因素.数学教师只有激发学生学习数学的浓厚兴趣，努力改进传统的教学方法，才能有效的提高数学教学效率.数学课堂教学必须富有新意且生动活泼.教师可以把一些难于理解数学知识集点成线，连线成面，系统化、条理化，编成顺口溜或口诀，帮助学生理解，便于掌握、记忆和运用；借助投影仪、电视录像和直观教具帮助学生理解一些重点数学知识.如，教学“圆与圆的位置关系”时，教师可以让学生通过两个大小不等的圆的相对运动，从中发现两个圆位置关系的不断变化，仔细观察、发现圆与圆的五种位置关系，进一步调动学生研究发现两圆位置关系的变化与两圆半径之间的数量关系.学生自然会学得津津有味，兴趣盎然.由此，激发起了学生学习数学的兴趣，使学生保持旺盛的精力，从心理上产生较为强烈的学习欲望.。

三、减轻学生学习数学的负担

减轻学生过重的课业负担是推进学校素质教育的重要方面.课业负担过重，不仅使学生身心受到损害，也使学生的学习心理受到压抑，容易产生厌学情绪.只要把学生从沉重的课业负担中解救出来，学生个性才会免受扼杀，其特长、爱好、能力和学习的主动性、积极性才能得到充分发挥，学习数学的兴趣、天赋、能力才能得到淋漓尽致的表现，创新思维勃发，学习数学才会学有所得.因此，数学教师要在提高课堂教学质量上下功夫，在作业的质和量上做文章，去粗取精，删繁就简，废止那些重复机械的识记练习，对学习基础不一，厌学程度有别的学生要因人而异，分层教学，分类指导.要视学生数学基础的高低，能力的差异，对作业的质和量作出合理的分层次要求，使之有利于辅后拔尖，促进平衡，发展全体.要重视培养学生的数学技能，要切合学生的实际，在教学质量的评估上，要变“比考分”为“比素质”，充分调动全体学生的学习热情，保证他们充分发挥潜力，增强学习数学的自信心，促成学生自我调控厌学心理。

四、提高学生学习数学的参与度

充分利用校本教材和数学活动课提高学生学习数学的参与度.《国家数学课程标准》明确提出，要培养学生的“四基”能力，即基础知识、基本技能、基本数学思想方法、基本数学活动经验.其中以“基本数学活动经验”尤为新颖，如，设计数学活动课“转盘游戏”：把一个转盘平均分成12等份，依次表示1—12个数，在奇数格里放上10元钱，在偶数格里放上5角钱.每投币1元就可获得一次转盘的机会.游戏规定转动转盘指针指向哪个数再相应向前数相同的格数，而最终格里的钱就是应得的奖金.通过一些学生的参与，就会发现，无论谁最终都不能落在奇数上.从而揭示了社会上的一些骗局其实就是简单的数学问题，事实告诉了学生学习数学的重要性和实用性.通过这样的数学活动，使学生愿意参与学习、参与发现、参与思考，逐步积累一定的数学活动经验。.总之，数学教师要切实提高自身素质，敢于正视学生厌学数学的现实，善于采取行之有效的疏导对策，并落到实处，着力帮助学生克服和消除厌学数学的心理障碍，努力开拓学生数学思维空间，不断发展学生数学能力，从而全面提高全学生的数学素养.。

第二篇：小学数学课堂教学方式

小学数学课堂教学方式、方法的改革与实践

《数与代数领域中数的概念教学有效性案例研究》实验报告

内容提要：随着课程改革的不断发展，教育理念的不断更新，素质教育的提倡，学生减负的呼吁,“课堂教学的有效性”成为一个重要的研究课题。根据省级课题《小学数学有效性案例研究》，我校承接了子课题《数与代数领域中数的概念有效性案例研究》的研究工作。学校课题组成员在省、市、县各级教研领导的指导下，以校课题负责人和课题组长为组织，定时定点对小学阶段所有有关数与代数领域中数的概念内容进行了研究分析并确定以低年级学生为主要研究对象，以一二年级数的概念教学为主要研究内容。以“如何使小学数学课堂有效？使课堂更富有生命力？”作为我们课题研究的主题，并从以下四个方面去重点探究：

1、创设生活情境，充分调动学生学习的积极性；

2、加强学生动手操作能力培养，让学生理解概念的生成；

3、进行合理的艺术评价，让学生对自己更充满自信；

4、适时运用趣味游戏活动让学生对所学知识在潜移默化中吸收。在历经四年的研究中，我们一起钻研教材、解读新课标、集体备课、重复磨课、同课异构、流水上课、送教下乡、课内比教学、撰写案例论文。通过反思、研究再反思再研究，不断的总结积累，不断的改进创新，如今的数学课堂教学，充分调起了学生的学习积极性和主动性，让学生在用中学，在学中用，学用结合；同时，使学生的素质升华。课堂教学生气勃勃，学生易学乐做。学生在学习的过程中感受到数学学习的意义，体会到数学学习的价值，从而使本来枯燥的教学内容焕发出生命的活力。

第三篇：数学思维方式与创新

集合的划分

（一）已完成 1 数学的整数集合用什么字母表示？ A、N B、M C、Z D、W 我的答案：C 2 时间长河中的所有日记组成的集合与数学整数集合中的数字是什么对应关系？ A、交叉对应 B、一一对应 C、二一对应 D、一二对应 我的答案：B 3 分析数学中的微积分是谁创立的？ A、柏拉图 B、康托 C、笛卡尔

D、牛顿-莱布尼茨 我的答案：D 4 黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？ A、没有直线 B、一条 C、至少2条 D、无数条 我的答案：A 5 最先将微积分发表出来的人是 A、牛顿 B、费马 C、笛卡尔 D、莱布尼茨 我的答案：D 6 最先得出微积分结论的人是 A、牛顿 B、费马 C、笛卡尔 D、莱布尼茨 我的答案：A 7 第一个被提出的非欧几何学是 A、欧氏几何 B、罗氏几何 C、黎曼几何 D、解析几何 我的答案：B 8 代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。我的答案：³ 9 数学思维方式的五个重要环节:观察－抽象－探索－猜测－论证。我的答案：√ 10 在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。我的答案：√

集合的划分

（二）已完成 1 星期日用数学集合的方法表示是什么？ A、{6R|R∈Z} B、{7R|R∈N} C、{5R|R∈Z} D、{7R|R∈Z} 我的答案：D 2 将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合？ A、自然数集 B、小数集 C、整数集 D、无理数集 我的答案：C 3 在星期集合的例子中，a,b属于同一个子集的充要条件是什么？ A、a与b被6除以后余数相同 B、a与b被7除以后余数相同 C、a与b被7乘以后积相同 D、a与b被整数乘以后积相同 我的答案：B 4 集合的性质不包括 A、确定性 B、互异性 C、无序性 D、封闭性 我的答案：D 5 A={1，2}，B={3,4},A∩B= A、Φ B、A C、B D、{1,2,3,4} 我的答案：A 6 A={1，2}，B={3,4}，C={1,2,3,4}则A，B，C的关系 A、C=A∪B B、C=A∩B C、A=B=C D、A=B∪C 我的答案：A 7 星期二和星期三集合的交集是空集。我的答案：√ 8 空集属于任何集合。我的答案：³ 9 “很小的数”可以构成一个集合。我的答案：³

集合的划分

（三）已完成 1 S是一个非空集合，A，B都是它的子集，它们之间的关系有几种？ A、2.0 B、3.0 C、4.0³ D、5.0 我的答案： 2 如果～是集合S上的一个等价关系则应该具有下列哪些性质？ A、反身性 B、对称性 C、传递性 D、以上都有 我的答案：D 3 如果S、M分别是两个集合，SХM{（a,b)|a∈S,b∈M}称为S与M的什么？ A、笛卡尔积 B、牛顿积 C、康拓积

D、莱布尼茨积 我的答案：A 4 A={1,2}，B={2,3}，A∪B= A、Φ B、{1,2,3} C、A D、B 我的答案：B 5 A={1,2}，B={2,3}，A∩B= A、Φ B、{2} C、A D、B 我的答案：B 6 发明直角坐标系的人是 A、牛顿 B、柯西 C、笛卡尔 D、伽罗瓦 我的答案：C 7 集合中的元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于这个集合。我的答案：√ 8 任何集合都是它本身的子集。我的答案：√ 9 空集是任何集合的子集。我的答案：√

集合的划分

（四）已完成 1 设S上建立了一个等价关系～，则什么组成的集合是S的一个划分？ A、所有的元素 B、所有的子集 C、所有的等价类 D、所有的元素积 我的答案：C 2 设～是集合S上的一个等价关系，任意a∈S，S的子集{x∈S|x～a}，称为a确定的什么？ A、等价类 B、等价转换 C、等价积 D、等价集 我的答案：A 3 如果x∈a的等价类，则x～a,从而能够得到什么关系？ A、x=a B、x∈a C、x的笛卡尔积=a的笛卡尔积 D、x的等价类=a的等价类 我的答案：D 4 0与{0}的关系是 A、二元关系 B、等价关系 C、包含关系 D、属于关系 我的答案：D 5 元素与集合间的关系是 A、二元关系 B、等价关系 C、包含关系 D、属于关系 我的答案：D 6 如果X的等价类和Y的等价类不相等则有X～Y成立。我的答案：³ 7 A∩Φ=A 我的答案：³ 8 A∪Φ=Φ 我的答案：³

等价关系

（一）已完成 1 星期一到星期日可以被统称为什么？ A、模0剩余类 B、模7剩余类 C、模1剩余类 D、模3剩余类 我的答案：B 2 星期三和星期六所代表的集合的交集是什么？ A、空集 B、整数集 C、日期集 D、自然数集 我的答案：A 3 x∈a的等价类的充分必要条件是什么？ A、x>a B、x与a不相交 C、x～a D、x=a 我的答案：C 4 设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S的对称性 A、一定满足 B、一定不满足 C、不一定满足 D、不可能满足 我的答案： 5 集合A上的一个划分，确定A上的一个关系为 A、非等价关系 B、等价关系 C、对称的关系 D、传递的关系 我的答案：B 6 等价关系具有的性质不包括 A、反身性 B、对称性 C、传递性 D、反对称性 我的答案：D 7 如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。我的答案：√ 8 整数的同余关系及其性质是初等数论的基础。我的答案：√ 9 所有的二元关系都是等价关系。我的答案：³

等价关系

（二）已完成 1 a与b被m除后余数相同的等价关系式是什么？ A、a+b是m的整数倍 B、a*b是m的整数倍 C、a-b是m的整数倍 D、a是b的m倍 我的答案：C 2 设～是集合S的一个等价关系，则所有的等价类的集合是S的一个什么？ A、笛卡尔积 B、元素 C、子集 D、划分

我的答案：D 3 如果a与b模m同余，c与d模m同余，那么可以得到什么结论？ A、a+c与b+d模m同余 B、a*c与b*d模m同余 C、a/c与b/d模m同余 D、a+c与b-d模m同余 我的答案： 4 设A为3元集合，B为4元集合，则A到B的二元关系有几个 A、12.0 B、13.0 C、14.0 D、15.0 我的答案：A 5 对任何a属于A，A上的等价关系R的等价类[a]R为 A、空集 B、非空集 C、{x|x∈A} D、不确定 我的答案： 6 在4个元素的集合上可定义的等价关系有几个 A、12.0 B、13.0 C、14.0 D、15.0 我的答案： 7 整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。我的答案：³ 8 三角形的相似关系是等价关系。我的答案：√ 9 设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S一定是等价关系。我的答案：³

模m同余关系

（一）已完成 1 在Zm中规定如果a与c等价类相等，b与d等价类相等，则可以推出什么相等？ A、a+c与d+d等价类相等 B、a+d与c-b等价类相等 C、a+b与c+d等价类相等 D、a*b与c*d等价类相等 我的答案：C 2 如果今天是星期五，过了370天是星期几？ A、一 B、二 C、三 D、四

我的答案：D 3 在Z7中，4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？ A、10的等价类 B、3的等价类 C、5的等价类 D、2的等价类 我的答案：B 4 同余理论的创立者是 A、柯西 B、牛顿 C、高斯 D、笛卡尔 我的答案：C 5 如果今天是星期五，过了370天，是星期几 A、星期二 B、星期三 C、星期四 D、星期五 我的答案：C 6 整数的四则运算不保“模m同余”的是 A、加法 B、减法 C、乘法 D、除法

我的答案：D 7 整数的除法运算是保“模m同余”。我的答案：³ 8 同余理论是初等数学的核心。我的答案：√

模m同余关系

（二）已完成 1 Zm的结构实质是什么？ A、一个集合 B、m个元素 C、模m剩余环 D、整数环 我的答案：C 2 集合S上的一个什么运算是S*S到S的一个映射？ A、对数运算 B、二次幂运算 C、一元代数运算 D、二元代数运算 我的答案：D 3 对任意a∈R,b∈R,有a+b=b+a=0,则b称为a的什么？ A、正元 B、负元 C、零元 D、整元 我的答案：B 4 偶数集合的表示方法是什么？ A、{2k|k∈Z} B、{3k|k∈Z} C、{4k|k∈Z} D、{5k|k∈Z} 我的答案：A 5 矩阵的乘法不满足哪一规律？ A、结合律 B、分配律 C、交换律 D、都不满足 我的答案：C 6 Z的模m剩余类具有的性质不包括 A、结合律 B、分配律 C、封闭律 D、有零元 我的答案：C 7 模5的最小非负完全剩余系是 A、{0,6,7,13,24} B、{0,1,2,3,4} C、{6.7.13.24} D、{1,2,3,4} 我的答案：B 8 同余关系具有的性质不包括 A、反身性 B、对称性 C、传递性 D、封闭性 我的答案：D 9 在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。我的答案：³ 10 如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。我的答案：√ 11 如果环有一个元素e，跟任何元素左乘右都等于自己，那称这个e是R的单位元。（）我的答案：√ 12 中国剩余定理又称孙子定理。我的答案：√

模m剩余类环Zm

（一）已完成 1 Z的模m剩余类环的单位元是 A、0.0 B、1.0 C、2.0 D、3.0 我的答案：B 2 集合的划分，就是要把集合分成一些（）。A、子集 B、空集 C、补集 D、并交集 我的答案： 3 设R是一个环，a∈R，则0²a= A、0 B、a C、1.0 D、2.0 我的答案：A 4 如果一个非空集合R有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是R中元素本身，则这个元素称为什么？ A、零环 B、零数 C、零集 D、零元

我的答案：D 5 若环R满足交换律则称为什么？ A、交换环 B、单位环 C、结合环 D、分配环 我的答案：A 6 环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？ A、3、3 B、2、2 C、4、2 D、2、4 我的答案：C 7 矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。我的答案：³ 8 环R中零元乘以任意元素都等于零元。我的答案：√ 9 整数的加法是奇数集的运算。我的答案：³ 10 设R是非空集合，R和R的笛卡尔积到R的一个映射就是运算。我的答案：√

模m剩余类环Zm

（二）已完成 1 在Zm环中一定是零因子的是什么？ A、m-1等价类 B、0等价类 C、1等价类 D、m+1等价类 我的答案：B 2 环R中，对于a、c∈R,且c不为0，如果ac=0，则称a是什么？ A、零元 B、零集 C、左零因子 D、归零因子 我的答案：C 3 环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e(单位元）则称a是什么？ A、交换元 B、等价元 C、可变元 D、可逆元 我的答案：D 4 设R是一个环，a，b∈R，则(-a)²（-b）= A、a B、b C、ab D、-ab 我的答案：C 5 设R是一个环，a，b∈R，则(-a)²b= A、a B、b C、ab D、-ab 我的答案：D 6 设R是一个环，a，b∈R，则a²（-b）= A、a B、b C、ab D、-ab 我的答案：D 7 环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e(单位元），那么其中的b是唯一的。我的答案：√ 8 Z的模m剩余类环是有单位元的交换环。我的答案：√ 9 一个环有单位元，其子环一定有单位元。我的答案：³

环的概念已完成 1 在Zm剩余类环中没有哪一种元？ A、单位元 B、可逆元

C、不可逆元，非零因子 D、零因子 我的答案：C 2 在整数环中只有哪几个是可逆元？ A、1、-1 B、除了0之外 C、0.0 D、正数都是 我的答案：A 3 在模5环中可逆元有几个？ A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0 我的答案： 4 Z的模4剩余类环不可逆元的有（）个。A、4 B、3 C、2 D、1 我的答案： 5 Z的模2剩余类环的可逆元是 A、0.0 B、1.0 C、2.0 D、4.0 我的答案：B 6 设R是有单位元e的环，a∈R，有（-e）²a= A、e B、-e C、a D、-a 我的答案：D 7 在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。我的答案：√ 8 一个环没有单位元，其子环不可能有单位元。我的答案：³ 9 环的零因子是一个零元。我的答案：³

域的概念已完成 1 当m是什么数的时候，Zm就一定是域？ A、复数 B、整数 C、合数 D、素数

我的答案：D 2 素数m的正因数都有什么？ A、只有1 B、只有m C、1和m D、1到m之间的所有数 我的答案：C 3 最小的数域是什么？ A、有理数域 B、实数域 C、整数域 D、复数域 我的答案：A 4 设F是一个有单位元（不为0）的交换环，如果F的每个非零元都是可逆元，那么称F是一个什么？ A、积 B、域 C、函数 D、元

我的答案：B 5 属于域的是（）。A、（Z,+,²）B、（Z[i],+,²）C、（Q,+,²）D、（I,+,²）我的答案： 6 Z的模p剩余类环是一个有限域，则p是 A、整数 B、实数 C、复数 D、素数

我的答案：D 7 不属于域的是（）。A、（Q,+,²）B、（R,+,²）C、（C,+,²）D、（Z,+,²）我的答案： 8 有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。我的答案：³ 9 域必定是整环。我的答案：√ 10 整环一定是域。我的答案：³

整数环的结构

（一）已完成 1 对于a,b∈Z，如果有c∈Z,使得a=cb，称b整除a,记作什么？ A、b^a B、b/a C、b|a D、b&a 我的答案：C 2 整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件？ A、0<=r<|b| B、1 C、0<=r D、r<0 我的答案：A 3 在整数环中没有哪种运算？ A、加法 B、除法 C、减法 D、乘法 我的答案： 4 最先对Z[i]进行研究的人是 A、牛顿 B、柯西 C、高斯 D、伽罗瓦 我的答案：C 5 不属于无零因子环的是 A、整数环 B、偶数环 C、高斯整环 D、Z6 我的答案： 6 不属于整环的是 A、Z B、Z[i] C、Z2 D、Z6 我的答案： 7 整数环是具有单位元的交换环。我的答案：√ 8 整环是无零因子环。我的答案：√ 9 右零因子一定是左零因子。我的答案：³

整数环的结构

（二）已完成 1 在整数环中若c|a,c|b，则c称为a和b的什么？ A、素数 B、合数 C、整除数 D、公因数 我的答案：D 2 整除没有哪种性质？ A、对称性 B、传递性 C、反身性 D、都不具有 我的答案： 3 a与0 的一个最大公因数是什么？ A、0.0 B、1.0 C、a D、2a 我的答案：C 4 不能被5整除的数是 A、115.0 B、220.0 C、323.0 D、425.0 我的答案：C 5 能被3整除的数是 A、92.0 B、102.0 C、112.0 D、122.0 我的答案：B 6 整环具有的性质不包括 A、有单位元 B、无零因子 C、有零因子 D、交换环 我的答案：C 7 在整数环的整数中，0是不能作为被除数，不能够被整除的。我的答案：³ 8 整除关系是等价关系。我的答案：³ 9 若n是奇数，则8|（n^2-1）。我的答案：√

整数环的结构

（三）已完成 1 0与0的最大公因数是什么？ A、0.0 B、1.0 C、任意整数 D、不存在 我的答案： 2 探索里最重要的第一步是什么？ A、实验 B、直觉判断 C、理论推理 D、确定方法 我的答案： 3 对于a,b∈Z，如果有a=qb+r，d满足什么条件时候是a与b的一个最大公因数？ A、d是a与r的一个最大公因数 B、d是q与r的一个最大公因数 C、d是b与q的一个最大公因数 D、d是b与r的一个最大公因数 我的答案：D 4 gac(234,567)= A、3.0 B、6.0 C、9.0 D、12.0 我的答案：C 5 若a=bq+r,则gac(a,b)= A、gac(a,r)B、gac(a,q)C、gac(b,r)D、gac(b,q)我的答案： 6 gac(126,27)= A、3.0 B、6.0 C、9.0 D、12.0 我的答案：C 7 对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数。我的答案：√ 8 a是a与0的一个最大公因数。我的答案：√ 9 0是0与0的一个最大公因数。我的答案：√

整数环的结构

（四）已完成 1 如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是哪两个数的一个最大公因数？ A、被除数和余数 B、余数和1 C、除数和余数 D、除数和0 我的答案：C 2 对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数可以用什么方法求？ A、分解法 B、辗转相除法 C、十字相乘法 D、列项相消法 我的答案：B 3 对于a与b的最大公因数d存在u,v满足什么等式？ A、d=ua+vb B、d=uavb C、d=ua/vb D、d=uav-b 我的答案： 4 gcd(13,8)= A、1.0 B、2.0 C、8.0 D、13.0 我的答案：A 5 gcd(56,24)= A、1.0 B、2.0 C、4.0 D、8.0 我的答案：D 6 gac(13,39)= A、1.0 B、3.0 C、13.0 D、39.0 我的答案：C 7 用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。我的答案：³ 8 欧几里得算法又称辗转相除法。我的答案：√ 9 计算两个数的最大公因子最有效的方法是带余除法。我的答案：³

整数环的结构

（五）已完成 1 若a,b∈Z，且不全为0，那么他们的最大公因数有几个？ A、5.0 B、4.0 C、3.0 D、2.0 我的答案：D 2 若a,b∈Z，它们的最大公因数在中国表示为什么？ A、[a,b] B、{a,b} C、(a,b)D、gcd(a,b)³ 我的答案： 3 如果a,b互素，则存在u,v与a,b构成什么等式？ A、1=uavb B、1=ua+vb C、1=ua/vb³ D、1=uav-b 我的答案： 4 在Z中，若a|bc,且(a,b)=1则可以得到什么结论？ A、a|c B、(a，c）=1³ C、ac=1 D、a|c=1 我的答案： 5 若（a,b）=1,则a与b的关系是 A、相等 B、大于 C、小于 D、互素

我的答案：D 6 由b|ac及gac(a,b)=1有 A、a|b B、a|c C、b|c D、b|a³ 我的答案： 7 若a与b互素，有 A、（a,b）=0 B、(a,b)=1 C、(a,b)=a D、(a,b)=b 我的答案：B 8 在整数环中若（a,b）=1，则称a,b互素。我的答案：√ 9 在Z中，若a|c,b|c,且(a,b)=1则可以a|bc.我的答案：³ 10 0与0的最大公因数只有一个是0。我的答案：√ 11 任意两个非0的数不一定存在最大公因数。我的答案：³

整数环的结构

（六）已完成 1 在Z中若(a,c)=1,(b,c)=1,则可以得出哪两个数是素数？ A、(abc,a)=1 B、(ac,bc)=1 C、(abc,b)=1 D、(ab,c)=1 我的答案：D 2 在所有大于0的整数中共因素最少的数是什么？ A、所有奇数 B、所有偶数 C、1.0 D、所有素数³ 我的答案： 3 对于任意a，b∈Z，若p为素数，那么p|ab可以推出什么？ A、p|a B、p|b C、p|ab D、以上都可以 我的答案：D 4 对于任意a∈Z，若p为素数，那么（p,a）等于多少？ A、1.0³ B、1或p C、p D、1，a，pa 我的答案： 5 p是素数，若p|ab，(p,a)=1可以推出 A、p|a B、p|b C、(p,b)=1³ D、(p,ab)=1 我的答案： 6 正因数最少的数是 A、整数 B、实数 C、复数 D、素数

我的答案：D 7 若（a,c）=1,(b,c)=1则（ab,c）= A、1.0 B、a C、b D、c 我的答案：A 8 所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。我的答案：√ 9 任意数a与素数p的只有一种关系即p|a。我的答案：³ 10 a与b互素的充要条件是存在u,v∈Z使得au+bv=1。我的答案：√

整数环的结构

（七）已完成 1 素数的特性总共有几条？ A、6.0 B、5.0³ C、4.0 D、3.0 我的答案： 2 任一个大于1的整数都可以唯一地分解成什么的乘积？ A、有限个素数的乘积 B、无限个素数的乘积 C、有限个合数的乘积 D、无限个合数的乘积 我的答案：A 3 素数的特性之间的相互关系是什么样的？ A、单独关系 B、不可逆

C、不能单独运用 D、等价关系 我的答案：D 4 p与任意数a有（p,a）=1或p|a的关系，则p是 A、整数 B、实数 C、复数 D、素数

我的答案：D 5 p不能分解成比p小的正整数的乘积，则p是 A、整数 B、实数 C、复数 D、素数

我的答案：D 6 1是 A、素数 B、合数 C、有理数 D、无理数 我的答案：C 7 素数P能够分解成比P小的正整数的乘积。我的答案：³ 8 合数都能分解成有限个素数的乘积。我的答案：√ 9 p是素数则p的正因子只有P。我的答案：³

Zm的可逆元

（一）已完成 1 在Zm中，等价类a与m满足什么条件时可逆？ A、互合 B、相反数 C、互素 D、不互素 我的答案：C 2 Z8中的零因子都有哪些？ A、1、3、5、7³ B、2、4、6、0 C、1、2、3、4 D、5、6、7、8 我的答案： 3 模m剩余环中可逆元的判定法则是什么？ A、m是否为素数 B、a是否为素数 C、a与m是否互合 D、a与m是否互素 我的答案：D 4 Z5的零因子是 A、0.0 B、1.0³ C、2.0 D、3.0 我的答案： 5 不属于Z8的可逆元的是 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、5.0 我的答案：B 6 Z6的可逆元是 A、0.0 B、1.0 C、2.0³ D、3.0 我的答案： 7 在Zm中等价类a与m不互素时等价环a是零因子。我的答案：√ 8 p是素数，则Zp一定是域。我的答案：√ 9 Zm的每个元素是可逆元或者是零因子。我的答案：√

Zm的可逆元

（二）已完成 1 Z10的可逆元是 A、2.0 B、5.0 C、7.0 D、10.0 我的答案：C 2 Z9的可逆元是 A、3.0 B、6.0 C、7.0 D、9.0 我的答案：C 3 在Z91中等价类元素83的可逆元是哪个等价类？ A、91.0 B、38.0 C、34.0 D、19.0³ 我的答案： 4 当p为素数时候，Zp一定是什么？ A、域 B、等价环 C、非交换环 D、不可逆环³ 我的答案： 5 不属于Z7的可逆元是 A、1.0 B、3.0³ C、5.0 D、7.0 我的答案： 6 p是素数，在Zp中单位元的多少倍等于零元 A、1.0 B、p+1³ C、p-1 D、p 我的答案： 7 Z91中等价类34是零因子。我的答案：³ 8 Z81中，9是可逆元。我的答案：³ 9 Z91中，34是可逆元。我的答案：√

模P剩余类域已完成 1 在域F中，e是单位元，对任意n，n为正整数都有ne不为0，则F的特征是什么？ A、0.0 B、f C、p D、任意整数 我的答案：A 2 在R中,n为正整数，当n为多少时n1可以为零元？ A、1.0 B、100.0 C、n>1000 D、无论n为多少都不为零元 我的答案：D 3 在域F中，e是单位元，存在n，n为正整数使得ne=0成立的正整数n是什么？ A、合数 B、素数 C、奇数 D、偶数 我的答案：B 4 任一数域的特征为 A、0.0 B、1.0 C、e D、无穷 我的答案：A 5 设域F的单位元e，存在素数p使得pe=0，而0＜l＜p,le不为0时，则F的特征为 A、0.0 B、p C、e D、无穷 我的答案：B 6 设域F的单位元e，对任意的n∈N都有ne不等于0时，则F的特征为 A、0.0 B、1.0 C、e D、无穷 我的答案：A 7 任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。我的答案：√ 8 设域F的单位元e，对任意的n∈N有ne不等于0。我的答案：√ 9 设域F的单位元e，存在素数p使得pe=0。我的答案：√

域的特征

（一）已完成 1 Cpk=p(p-1)„(p-k-1)/k!，其中1<=k< p,则(K！，p)等于多少？ A、0.0 B、1.0 C、kp³ D、p 我的答案： 2 域F的特征为p，对于任一a∈F，pa等于多少？ A、1.0 B、p C、0.0 D、a 我的答案：C 3 在域F中，设其特征为2，对于任意a,b∈F，则（a+b）2 等于多少 A、2（a+b）B、a2 C、b2 D、a2+b2 我的答案：D 4 设域F的特征为素数p，对任意a∈F，有pa= A、p B、a C、0.0 D、无穷 我的答案：C 5 设域F的特征为2，对任意的a，b∈F，有（a+b）^2= A、a+b B、a C、b D、a^2+b^2 我的答案：D 6 特征为2的域是 A、Z B、Z2 C、Z3 D、Z5 我的答案：B 7 在域F中，设其特征为p，对于任意a,b∈F，则（a+b）P 等于ap+bp 我的答案：√ 8 设域F的特征为素数p，对任意的a，b∈F，有（a+b）^p=a^p+b^p。我的答案：√ 9 设域F的特征为3，对任意的a，b∈F，有（a+b）^2=a^2+b^2。我的答案：³

域的特征

（二）已完成 1 设p是素数，对于任一a∈Z，ap模多少和a同余？ A、a B、所有合数 C、P D、所有素数³ 我的答案： 2 用数学归纳法：域F的特征为素数P，则可以得到(a1+„as)p等于什么？ A、asp B、ap C、ps D、a1P+„asP 我的答案：D 3 6813模13和哪个数同余？ A、68.0 B、13.0³ C、136.0 D、55.0 我的答案： 4 68^13≡？（mod13）A、66.0 B、67.0 C、68.0 D、69.0 我的答案：C 5 设p是素数，则（p-1）!≡？（modp）A、-1.0 B、0.0 C、1.0 D、p 我的答案：A 6 费马小定理中规定的a是任意整数，包括正整数和负整数。我的答案：³ 7 设p是素数，则对于任意的整数a，有a^p≡a（modp）。我的答案：√ 8 9877是素数。我的答案：³

中国剩余定理

（一）已完成 1 首先证明了一次同余数方程组的解法的是我国哪个朝代的数学家？ A、汉朝 B、三国³ C、唐朝 D、南宋 我的答案： 2 一般的中国军队的一个连队有多少人？ A、30多个 B、50多个 C、100多个 D、300多个 我的答案：C 3 关于军队人数统计，丘老师列出的方程叫做什么？ A、一次同余方程组 B、三元一次方程组 C、一元三次方程组 D、三次同余方程组 我的答案：A 4 中国古代求解一次同余式组的方法是 A、韦达定理 B、儒歇定理 C、孙子定理 D、中值定理 我的答案：C 5 孙子问题最先出现在哪部著作中 A、《海岛算经》 B、《五经算术》 C、《孙子算经》 D、《九章算术》 我的答案：C 6 剩余定理是哪个国家发明的 A、古希腊 B、古罗马 C、古埃及 D、中国

我的答案：D 7 一次同余方程组在Z中是没有解的。我的答案：³ 8 “韩信点兵”就是初等数论中的解同余式。我的答案：√ 9 同余式组中，当各模两两互素时一定有解。我的答案：√

中国剩余定理

（二）已完成 1 一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里？ A、九章算术 B、孙子算经 C、解析几何 D、微分方程 我的答案：B 2 最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁？ A、祖冲之 B、孙武 C、牛顿 D、秦九识 我的答案：D 3 一次同余方程组（模分别是m1,m2,m3)的全部解是什么？ A、km1m2m3 B、Cm1m2m3 C、C+km1m2m3 D、Ckm1m2m3 我的答案：C 4 n被3，4，7除的余数分别是1,3,5且n小于200，则n= A、170.0 B、177.0 C、180.0 D、187.0 我的答案：D 5 n被3，5，7除的余数分别是1,2,3且n小于200，则n= A、155.0 B、156.0 C、157.0 D、158.0 我的答案：C 6 n被3，5，11除的余数分别是1,3,3且n小于100，则n= A、54.0 B、56.0 C、58.0 D、60.0 我的答案：C 7 欧拉在1743年，高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。我的答案：√ 8 某数如果加上5就能被6整除，减去5就能被7整除，这个数最小是20。我的答案：³ 9 一个数除以5余3，除以3余2，除以4余1.求该数的最小值53。我的答案：√

欧拉函数

（一）已完成 1 Zp是一个域那么可以得到φ(p)等于多少？ A、0.0³ B、1.0 C、p D、p-1 我的答案： 2 φ(m)等于什么？ A、集合{1,2„m-1}中与m互为合数的整数的个数 B、集合{1,2„m-1}中奇数的整数的个数

C、集合{1,2„m-1}中与m互素的整数的个数 D、集合{1,2„m-1}中偶数的整数的个数 我的答案：C 3 Zm中所有的可逆元组成的集合记作什么？ A、Zm* B、Zm C、ZM D、Z* 我的答案：A 4 Z5的可逆元个数是 A、1.0 B、2.0 C、3.0³ D、4.0 我的答案： 5 Z7的可逆元个数是 A、2.0³ B、4.0 C、6.0 D、7.0 我的答案： 6 Z3的可逆元个数是 A、0.0 B、1.0³ C、2.0 D、3.0 我的答案： 7 求取可逆元个数的函数φ(m)是高斯函数。我的答案：³ 8 在Zm中，a是可逆元的充要条件是a与m互素。我的答案：√ 9 Zm中可逆元个数记为φ(m)，把φ(m)称为欧拉函数。我的答案：√

欧拉函数

（二）已完成 1 当m为合数时，令m=24，那么φ(24)等于多少？ A、2.0 B、7.0 C、8.0 D、10.0 我的答案：C 2 设p为素数，r为正整数，Ω={1，2,3,„pr}中与pr不互为素数的整数个数有多少个？ A、pr-1 B、p C、r D、pr 我的答案：A 3 φ(24)等于哪两个素数欧拉方程的乘积？ A、φ(2)*φ(12)B、φ(2)*φ(4)C、φ(4)*φ(6)D、φ(3)*φ(8)我的答案：D 4 φ(9)= A、1.0 B、3.0³ C、6.0 D、9.0 我的答案： 5 φ(4)= A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0 我的答案：B 6 φ(8)= A、2.0 B、4.0 C、6.0 D、8.0 我的答案：B 7 φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)我的答案：³ 8 设p是素数，r是正整数，则φ(p^r)=(p-1)p^(r-1)。我的答案：√ 9 设p是素数，则φ(p)=p。我的答案：³

欧拉函数

（三）已完成 1 欧拉方程φ(m2)φ(m1)之积等于哪个环中可逆元的个数？ A、Zm1 Zm2 B、Zm1 C、Zm2 D、Zm1*m2 我的答案：A 2 Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的什么？ A、算术积 B、集合 C、直和 D、平方积 我的答案： 3 设m=m1m2,且(m1,m2)=1,则φ(m)等于什么？ A、φ(m1)B、φ(m2)φ(m1)C、φ(m1)*φ(m1)D、φ(m2)*φ(m2)我的答案：B 4 φ(24)= A、2.0³ B、4.0 C、8.0 D、12.0 我的答案： 5 φ(10)= A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0 我的答案：D 6 φ(12)= A、1.0 B、2.0 C、3.0³ D、4.0 我的答案： 7 设m1，m2为素数,则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。我的答案：√ 8 设m=m1m2，且（m1,m2）=1则φ(m)=φ(m1)φ(m2)。我的答案：√ 9 φ(24)=φ(4)φ(6)我的答案：³

欧拉函数

（四）已完成 1 有序元素对相等的映射是一个什么映射？ A、不完全映射 B、不对等映射 C、单射 D、散射 我的答案：C 2 若有Zm*到Zm1 Zm2的一个什么，则|Zm*|=|Zm1 Zm2*|成立 A、不对应关系 B、互补 C、互素 D、双射

我的答案：D 3 Φ(7）= A、Φ(1)Φ(6)B、Φ(2)Φ(5)³ C、Φ(2)Φ(9)D、Φ(3)Φ(4)我的答案： 4 Φ(6）= A、Φ(1)Φ(5)B、Φ(3)Φ(3)C、Φ(2)Φ(3)D、Φ(3)Φ(4)我的答案：C 5 Φ(3)Φ(4)= A、Φ(3)B、Φ(4)C、Φ(12)D、Φ(24)我的答案：C 6 如果m=m1m2,且（m1,m2）=1，有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y.我的答案：√ 7 Φ(N)是欧拉函数，若N＞2，则Φ(N)必定是偶数。我的答案：√ 8 Φ(4)=Φ(2)Φ(2)我的答案：³

欧拉函数

（五）已完成 1 a是Zm的可逆元的等价条件是什么？ A、σ（a）是Zm的元素 B、σ（a）是Zm1的元素 C、σ（a）是Zm2的元素

D、σ（a）是Zm1，Zm2直和的可逆元 我的答案：D 2 单射在满足什么条件时是满射？ A、两集合元素个数相等 B、两集交集为空集³ C、两集合交集不为空集 D、两集合元素不相等 我的答案： 3 若映射σ既满足单射，又满足满射，那么它是什么映射？ A、不完全映射 B、双射 C、集体映射 D、互补映射 我的答案：B 4 属于单射的是 A、x → x^2 B、x → cosx C、x →x^4 − x D、x →2x + 1 我的答案：D 5 不属于单射的是 A、x → ln x B、x → e^x C、x →x^3 − x D、x →2x + 1 我的答案：C 6 数学上可以分三类函数不包括 A、单射 B、满射 C、双射 D、反射

我的答案：D 7 映射σ是满足乘法运算，即σ(xy)=σ(x)σ(y)。我的答案：√ 8 对任一集合X，X上的恒等函数为单射的。我的答案：√ 9 一个函数不可能既是单射又是满射。我的答案：³

欧拉函数

（六）已完成 1 根据欧拉方程的算法φ(1800)等于多少？ A、180.0 B、480.0 C、960.0 D、1800.0 我的答案：B 2 欧拉方程φ(m)=φ(P1r1)„φ(Psrs)等于什么？ A、P1r1-1(P1-1)„Psrs-1(Ps-1)B、P1r1-1„Psrs-1³ C、(P1-1)„(Ps-1)D、P1(P1-1)„Ps(Ps-1)我的答案： 3 设M=P1r1„Psrs,其中P1，P2„需要满足的条件是什么？ A、两两不等的合数 B、两两不等的奇数 C、两两不等的素数 D、两两不等的偶数 我的答案：C 4 不属于满射的是 A、x → x+1 B、x → x-1 C、x → x^2 D、x →2x + 1³ 我的答案： 5 属于满射的是 A、x → x^2 B、x → e^x C、x → cosx³ D、x →2x + 1 我的答案： 6 属于双射的是 A、x → x^2 B、x → e^x C、x → cosx³ D、x →2x + 1 我的答案： 7 φ(m)=φ(m1)φ(m2)成立必须满足(m1,m2)=1.我的答案：√ 8 x → ln x不是单射。我的答案：³ 9 既是单射又是满射的映射称为双射。我的答案：√

环的同构

（一）已完成 1 设环R到环R'有一个双射σ且满足乘法和加法运算，则称σ为环R的什么？ A、异构映射³ B、满射 C、单射

D、同构映射 我的答案：D 2 设p是奇素数，则Zp的非零平方元a,有几个平方根？ A、2.0 B、3.0 C、4.0 D、和p大小有关³ 我的答案： 3 环R与环S同构，若R是整环则S A、可能是整环 B、不可能是整环 C、一定是整环 D、不一定是整环 我的答案：C 4 环R与环S同构，若R是域则S A、可能是域 B、不可能是域 C、一定是域

D、不一定是域³ 我的答案： 5 环R与环S同构，若R是除环则S A、可能是除环³ B、不可能是除环 C、一定是除环 D、不一定是除环 我的答案： 6 若存在c∈Zm,有c2=a，那么称c是a的平方元。我的答案：³ 7 同构映射有保加法和除法的运算。我的答案：³ 8 环R与环S同构，则R、S在代数性质上完全一致。我的答案：√

环的同构

（二）已完成 1 二次多项式x2-a在Zp中至多有多少个根？ A、无穷多个 B、两个 C、一个 D、不存在 我的答案：B 2 在Z77中，关于4的平方根所列出的同余方程组有几个？ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

我的答案：D 3 在Z77中，4的平方根都有哪些？ A、1、2、6、77 B、2、-2 C、2、9、68、75 D、2、-

2、3、-3 我的答案：C 4 Z77中4的平方根有几个 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0 我的答案：D 5 Z100中4的平方根有几个 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0 我的答案：D 6 Z7中4的平方根有几个 A、0.0 B、1.0³ C、2.0 D、3.0 我的答案：B 7 在Z77中，6是没有平方根的。我的答案：√ 8 二次多项式在Zp中至少有两个根。我的答案：³ 9 Z7和Z11的直和，与Z77同构。我的答案：√

Z﹡m的结构

（一）已完成 1 非空集合G中定义了乘法运算，如果G是一个群，则它需要满足几个条件？ A、6.0 B、5.0 C、4.0³ D、3.0 我的答案： 2 当群G满足什么条件时，称群是一个交换群？ A、乘法交换律 B、加法交换律 C、除法交换律 D、减法交换律 我的答案：A 3 Z12*只满足哪种运算？ A、加法 B、乘法 C、减法 D、除法 我的答案：B 4 非空集合G中定义了乘法运算，如有有ea=ae=a对任意a∈G成立，则这样的e在G中有几个？

A、无数个 B、2个

C、有且只有1一个 D、无法确定 我的答案：C 5 群具有的性质不包括 A、结合律 B、有单位元 C、有逆元 D、分配律 我的答案：D 6 群有几种运算 A、一 B、二³ C、三 D、四

我的答案： 7 Z12*= A、{1,2,5,7} B、{1,5,9,11} C、{1,5,7,11} D、{3,5,7,11} 我的答案：C 8 在Z12*所有元素的逆元都是它本身。我的答案：√ 9 Z12*是保加法运算。我的答案：³ 10 Z12*只有一种运算。我的答案：√

Z﹡m的结构

（二）已完成 1 Zm*的结构可以描述成什么？ A、阶为φ(m)的交换群 B、阶为φ(m)的交换环 C、阶为φ(m)的交换域 D、阶为φ(m)的交换类 我的答案：A 2 若a∈Z9*，且为交换群，那么a的几次方等于单位元？ A、1.0 B、3.0 C、6.0 D、任意次方 我的答案：C 3 Zm*是交换群，它的阶是多少？ A、1.0 B、φ(m)C、2m D、m2 我的答案：B 4 Z9*的阶为 A、2.0 B、3.0³ C、6.0 D、9.0 我的答案： 5 Z12*的阶为 A、2.0 B、4.0 C、6.0 D、8.0 我的答案：B 6 Z24*的阶为 A、2.0 B、4.0³ C、6.0 D、8.0 我的答案： 7 在群G中，对于一切m,n为正整数，则aman=amn.我的答案：³ 8 Z5关于剩余类的乘法构成一个群。我的答案：³ 9 Zm*是一个交换群。我的答案：√

Z﹡m的结构

（三）已完成 1 设G是n阶交换群，对于任意a∈G，那么an等于多少？ A、na B、a2 C、a D、e 我的答案：D 2 Z9*中满足7n=e的最小正整数是几？ A、6.0 B、4.0 C、3.0 D、1.0 我的答案：C 3 群G中，对于任意a∈G，存在n,n为正整数使得an=e成立的最小的正整数称为a的什么？ A、阶 B、幂 C、域 D、根

我的答案：A 4 Z6中4的阶是 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0 我的答案：C 5 Z5*中2的阶是 A、1.0 B、2.0³ C、3.0 D、4.0 我的答案： 6 Z5*中3的阶是 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0 我的答案：D 7 如果G是n阶的非交换群，那么对于任意a∈G，那么an=任意值。我的答案：³ 8 设G是n阶群，任意的a∈G，有a^n=e。我的答案：√ 9 在整数加群Z中，每个元素都是无限阶。我的答案：³

欧拉定理循环群

（一）已完成 1 若整数a与m互素，则aφ(m)模m等于几？ A、a B、2.0 C、1.0 D、2a 我的答案：C 2 Zm*是循环群，则m应该满足什么条件？ A、m=2,4,pr,2pr B、m必须为素数 C、m必须为偶数 D、m必须为奇素数 我的答案：A 3 Z9*的生成元是什么？ A、1、7 B、2、5 C、5、7 D、2、8 我的答案：B 4 群G中，如果有一个元素a使得G中每个元素都可以表示成a的什么形式时称G是循环群？ A、对数和 B、指数积 C、对数幂³ D、整数指数幂 我的答案： 5 Z3*的生成元是 A、0.0 B、2.0 C、3.0 D、6.0 我的答案：B 6 Z2*的生成元是 A、1.0 B、2.0³ C、3.0 D、4.0 我的答案： 7 Z4*的生成元是 A、0.0 B、2.0 C、3.0 D、6.0 我的答案：C 8 Z1*，Z2*，Z3*，Z5*，Z8*，Z9*，Z12*都是循环群。我的答案：³ 9 Z9*是一个循环群。我的答案：√ 10 Z9*的生成元是3和7。我的答案：³

欧拉定理循环群

（二）已完成 1 Z对于什么的加法运算是一个群？ A、整数 B、小数 C、有理数 D、无理数 我的答案：A 2 Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的什么类型的群？ A、结合群 B、交换群 C、分配群 D、单位群 我的答案：D 3 Z12的生成元不包括 A、1.0 B、5.0 C、7.0 D、9.0 我的答案：D 4 Z16的生成元是 A、2.0 B、8.0 C、11.0 D、14.0 我的答案：C 5 Z15的生成元是 A、5.0 B、10.0 C、12.0 D、13.0 我的答案：D 6 环R对于那种运算可以构成一个群？ A、乘法 B、除法 C、加法 D、减法 我的答案：C 7 对于所有P，p为奇数，那么Zp就是一个域。我的答案：³ 8 整数加群Z是有限循环群。我的答案：³ 9 Zm*称为Zm的单位群。我的答案：√

素数的分布

（一）已完成 1 素有总共有多少个？ A、4.0 B、21.0 C、1000.0 D、无数多个 我的答案：D 2 大于10小于100的整数中有多少个素数？ A、21.0 B、27.0 C、31.0 D、50.0 我的答案：A 3 对于a，a为大于10小于100的整数，a的素因素都有哪些？ A、2、3、7、9 B、2、3、5、7 C、1、2、3、5 D、5、7、9 我的答案：B 4 小于10的素数有几个 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0 我的答案：D 5 不超过100的素数有几个 A、24.0 B、25.0 C、26.0 D、27.0 我的答案：B 6 大于10而小于100的素数有几个 A、20.0 B、21.0 C、22.0 D、23.0 我的答案：B 7 丘老师使用的求素数的方法叫做拆分法。我的答案：³ 8 97是素数。我的答案：√ 9 87是素数。我的答案：³

第四篇：课堂教学方式灵活多样

课堂教学方式灵活多样，丰富多彩，生活活泼（歌曲、故事、猜谜、游戏，模拟表演电视配音等）。通过不断变换的方式，调节小学生大脑活动，减少单调机械重复的刺激给小学生带来的疲劳。

论情景教学法及其在小学英语课堂中的运用要

现代英语课程内容的改革需要教学方法灵活多样,对于英语教学来说,情景教学法充分体现了现代教育理论,实现了以学生为中心的教学原则,发挥了教师的主导作用和学生的主体作用。在小学英语课堂上运用情景教学法,通过创设情景,充分利用视听手段来培养学生的听、说、读、写的能力,从而更好地培养学生的学习兴趣,提高学生的语言表达能力,并创造了浓厚的外语学习氛围,达到了优化课堂教学和提高教学质量的目的。情景教学法在当今国内外的语言教学上运用很广泛,并已有相当丰富的教学经验和总结。情景教学法通过吸收国内外教学法的合理成分,并结合我国中学英语课堂的实际,已经成为被广泛英语的中学课堂教学方法。将情景法运用在小学英语课堂教学中可在教学中达到良好的效果。

关键词: 情景法；小学英语课堂；运用

一.引言

根据小学生的年龄特点，新的英语课程标准强调应用于课程应从培养学生的学习兴趣入手，最大限度地发挥学生的潜在能力，使学生积极主动地参与全过程，将学习变成学生自觉，自愿，高兴的事，让学生做学习的主人。在教学中，教师只要时刻注意激发学生的兴趣，学生的学习积极性就高，学习效果就好。这就要求教师联系教学内容，结合具体实例，找到问题中现实中的兴趣点，把带趣味性的问题，方法引入课堂，引导学生参与学习讨论。适时地激发兴趣，这是目的。通过激发兴趣，激活教学活动，以趣促学，收到英语课堂教学的高效益。基于此，我在英语课堂中引入了情境教学。

在外语教学中运用于交际的社会情境即“情境教学”。英语是一种语言，而非一般的知识。脱离了一定的情境，语言就难于恰当地表述，难于发挥其进行交际活动的本质作用。情境交际法之所以受到师生的普遍欢迎，是因为它能创造接近生活的语言情境，现实的语言环境是学好语言的关键所在。小学生年龄小，兴趣不稳定，这就要求教师在教学过程中必须从交际的情境出发，根据教材内容，创设生动有趣的情境，让学生受到情境的感染，激发学习兴趣和求知欲，使学生以一种积极的心态，投入到学习活动中去。正如美国阶梯英语老总所说的：“让孩子们浸泡在英语的氛围中，没有学不好英语的。” 小学英语情境教学模式主要是通过创设形式多样的情境，为学生提供尽可能多的用英语进行练习的机会，如：会话，歌曲，绕口令等。同时借助一些直观教具，引起学生兴趣，使他们能够在轻松愉快的气氛中学习，能够自如地运用所学知识，继续学习。

二．情景教学法

2．1．情景教学模式的理论依据

情景是指人们生活的一切内部条件和外部条件的总和。人们的生活离不开情景，而学习语言更离不开情景。所谓情景教学法，就是指在教学过程中教师有目的地引入或创设具有一定情绪色彩的、以形象为主体的生动具体的场景(concrete settings)，以引起学生一定的态度体验，从而帮助学生理解和获取知识或技能，并使学生心理机能得到发展的方法。情景教学法突破了以往教学方法唯智主义的框框，其特色是言、行、情三者融为一体，其核心是激发学生的情感。

第一，语言来源于情景。语言的意义来源于社会情景，它是社会情景在人们头脑中意识的反映。正是社会情景才使得语言具有强大的生命力，才使得语言具有实际的交际价值。语言只有在具体的社会情景中才具有确切的含义。

第二，交际在情景中得以完成。人们在交际过程中之所以能够交流思想，就是借助于情景来实现的。除客观的真实情景外，情景还可以用表情、动作、实物、图片、投影和电视录像等直观手段来创设。情景能使学生理解和掌握语义，使之变得更为简单、便捷和快速。脱离一定的情景，孤立地记忆单词、背诵句型是难以完成培养学生在交际中运用英语的能力的。

第三，情景对话是掌握英语语义的最有效的手段。要培养学生在交际中运用英语的能力，最有效的手段是情景对话。在情景中根据运用语言的需要进行对话，最能体现言语的交际性。也正是由于情景才使得对话情意交融，生动形象。

2.2 情景教学法的通用操作框架

小学英语情景教学模式是以设计教学情景为基础，以培养学生的语言交际能力为目标来组织实施课堂教学过程的。基本过程如下图所示[1]。

第一，情景导入。情景导入是学生接触新的语言材料的阶段，也是学生形成新的语言概念的启蒙阶段。在教学中，教师可通过呈现实物、图片、幻灯、投影等静态情景来帮助学生感知新的词汇和句型。以建立音、形、义之间的联系，并进行听音仿说等语言实践活动。这是语言学习的输入期。

第二，情景操练。情景操练是学生对新的语言材料的练习阶段，也是学生形成新的语言知识的巩固阶段。在这一阶段中，教师可通过创设动态情景，如录像、多媒体视频以及体态语言等让学生做机械性或替代性练习，以理解和掌握新的语言材料和知识。这是语言学习的半输入/半输出期。

第三，情景运用。情景运用是学生对新语言材料的活用阶段，也是学生形成英语交际能力的发展期。这时教师可通过创设故事性的情景，如角色扮演、小品表演等来培养学生灵活运用语言的能力。这是语言学习的输出期。

2.3.情景教学法实施的原则 1)直观性原则 直观教具是创设情境最直接、最经济和最有效的手段，它能使英语课堂教学形象化、趣味化、交际化。以汉语为母语的学生最初接触英语时，都免不了用汉语为中介把英语和所表达的事物联系起来，这实际上还是用汉语进行思维；充分利用各种教具直接比照英语的词和句，则可以避免这种心译过程。

直观教学缩短了英语与所表达事物的距离，加快了教学的节奏。应当注意的是，直观教学要灵活多变，丰富多采，教师既要有备而来，预先准备好一些实物或图片、幻灯片，又要善于临场发挥，捕捉“道具”，如学生的文具、衣物、现有的设备、景物等，并辅之以简笔画，使直观教学充实且不流于重复。

例如：在进行Good morning, Good afternoon, Good evening及Good night的句型操练时，在黑板上画了一只钟的简笔画，随着时针、分针的不断变化要求学生做出准确的反应；因为简笔画可随时更改，学生的反应能力也就得到了锻炼。

又如，在教表示色彩的形容词时，设制一个会转动的可固定在墙上的小圆卡，里面有不同颜色的小扇形，并固定一个始终不变方向的指针(如图)，拨动小圆卡让其转动，停住后让学生们说出指针所指的扇形区的颜色。2)趣味性原则

儿童与游戏有着天然的联系。

在课堂上适当地有意识地增添一些趣味性游戏，能使孩子们觉得好玩，从而延长注意的保持时间。

值得一提的是，为了增添趣味性而设制的游戏等，应具有科学性——根据教学内容采取相应的方式，应围绕怎样更好地掌握学习内容来设制，不能为单纯逗乐而盲目设制。

3)、实践性原则

小学英语课时少，时隔长，这对缺少英语语言环境的中国学生来说很不利。在教学中，我尽可能地创造一些条件，别让学生们的口、眼、耳、手闲着。

给全班学生各取了一个英语名字，并要求他们不仅在英语课堂上使用，在课外也尽可能多加使用，这不仅增加了他们的口语练习的机会，而且使他们对这种语言有身临其境的之感。

充分利用现代化电教设备，使学生多看、多听，获取最大的信息量。学生从录像中能看到生动的画面，帮助他们加深对某个句型、某个词汇的理解。从录音机里能听到纯正地道的英语口语、绘声绘色的故事描述和对话，这就在不知不觉的模仿中提高了学生的英语语感。开辟英语教学的第二课堂，举行诸如英语晚会、英语书法比赛、英语口语比赛、创制英语小品等等，目的就是让学生们多说、多看、多听。

2.4.情景教学法的作用

第一、有利于营造良好的语言环境

英语教学中的情景教学指的是教师用语言、教具及各种教辅设备，为学生营造一个融视、听、说于一体的语言环境，使学生有如身临其境，有利于调动他们的非智力因素，加深对学习对象、课文内容的理解，完成对知识的掌握。

中国学生学习英语最感到缺乏的就是语言环境，加之教学方法和手段的落后，许多学生感到英语学习枯燥无味，从而失去兴趣，产生畏难情绪，导致整体英语水平不高。正如李岚清副总理指出的那样，“很多学生经过八年或十二年的外语学习，然而大多数学生却不能较熟练地阅读外文原版书籍，尤其听不懂，讲不出，难以与外国人直接交流……”（李岚清，1996）。营造良好的语言环境，能使学生尽可能多地接触英语，有利于增强学生的语感，有利于学生读、听、说、写能力的提高。第二、有利于使学生获得感性材料，把理论与实际联系起来

情景教学法的基本要求是要使学生有看到、听到、甚至摸到的学习对象，充分调动学生运用各种感官去充分感知学习的对象。英语，作为一门语言学习，更需要学生利用口、耳、眼、脑全方位地感知学习对象。美国应用语言学家克拉申（S·Krashen，1981；1982；1985）在他的第二语言学习习得理论中提出了“输入假说（Input Hypothesis）论。克拉申认为，习得是在可理解的语言输入（Comprehensible Input）的基础上形成的；输入之所以能够被理解，是因为有语境（Context）的帮助。由此，我们可以看出，在第二语言习得的问题上，克拉申强调的是外部语言环境。从语言和认知的发展关系来看，人的语言器官和大脑的发达程度给人类学习语言提供了生理基础，而丰富的文化社会环境则给后天的语言学习者提供了良好的条件（方俊明，1992）。在英语学习过程中，教师的主导作用就体现在为这两者之间架设一条行之有效的桥梁，而这个行之有效的桥梁就是语言环境。塑造良好语言环境的手段，无疑是情景教学法。正如克拉申所提出的，语言学习的输入必须是大量的，其目的是为了使习得者在丰富的语言环境中得到渲染和熏陶。（克拉申，1982）

在情景教学过程中，一个重要原则是教师必须掌握的，即快节奏、大容量。这也是符合克拉申上述理论的。教师通过展示实物、图片、放映幻灯、教学电影，尽可能让学生运用各种感官，去充分感知学习内容，获得最大量的信息，从而加深对学习内容的印象，把课文内容与实际情景、事物联系起来，以帮助学生形成正确的、深刻的概念。

第三、有利于调动学生的非智力因素，使学生注意力集中，学到的知识易巩固

克拉申曾经把能否提供可理解的语言输入作为一个优秀教师的标准，并认为输入应该是有趣而密切相关的（1982）。这就涉及到习得者的心理因素。它是建立在习得者能够理解的基础上并进一步刺激其学习兴趣的一种输入方式。不论采用何种教学方法，都要注意调动学生的积极性和主动性。可见，在语言学习中，兴趣、注意力、心理因素等非智力因素也起着非常重要的作用。非智力因素是语言学习者在学习语言的过程中不可缺少的补充。在许多中外结合的家庭中，儿女在成长的过程中能在较短的时间内会讲两种语言的事例有很多，这证明了诸如兴趣、环境、亲情等非智力因素对学习语言的重要性。教师在教学中应充分调动学生潜在的非智力因素。情景教学正是运用了将视、听、说融为一体的这一手段，充分利用学生在学习中的这些非智力因素，把学生注意力、兴趣引导到学习对象上，进而使学生对学习对象获得深刻、完整的理解，并易于巩固。

三.应用

3.1情景的创设

3.1.1充分利用教学材料，挖掘其内涵，激活情境 小学英语教材根据学生的认知特点，心理特点和教学的设计情况，教师可对教材内容的顺序进行适当的调整，使其更符合学生的性趣和能力的需要，更加贴近学生的实际生活，以引导学生更有效的学习。教师不能受制于教材和教参，因为教材本身蕴涵着丰富的情境内容，所以应设法使静态的文字变成活波的交际活动，使学生语言运用中学习语言，在创设的语言环境中运用语言。现行的小学英语教材从突出对学生的兴趣培养出发，全部以彩色图画，情景会话贯穿全套教材；教材紧密结合儿童好新奇，爱活动，善模仿，爱说，爱唱，爱跳，爱表演的特点编排和设计教材的内容和形式。教材中安排了大量的儿童喜闻乐见的歌曲，游戏，小诗等和一些浅显易懂的故事。充分挖掘教材中的实物，或画出相应的简笔画，可以刺激学生大脑兴奋，直接感受英语，激发学习兴趣，提高学习热情，强化求知欲望，并形成深刻印象。3.1.2 利用多媒体手段拓展情境，激活教科书，让学生更易接受

随着教学中多媒体技术的引入，灵活运用各种电教手段，为学生提供真实自然的语言使用示范，使教学变得生动、活泼、感染力强，让学生置身于以英语为母语的环境中，体验英语的实际运用。其次，在现代化电教设备创设的情境下，让学生多看、多听，获取大量的信息量。学生从录像中看到生动的画面，帮助他们加深对某个句型、某个词汇的理解。从录音机里能听到纯正地道的英语口语、绘声绘色的故事描述，这就在不知不觉的模仿中提高了学生的英语语感。例如：利用投影仪、投影片来教音标，清楚易懂；利用录音带听纯正的英文，培养学生的听力、语感；利用电脑观看英文动画片，教学直观明了，学生也感兴趣。在教学“购物”这一情境对话时，我就和两个学生在超市里录了一段话，同学们看了，感觉很真实，都很兴奋。运用电话教学手段，拓展了教学情境，多方面地调动了学生的感官，让学生多渠道的获取信息，从而加大了教学密度。

3.1.3组织科学的教学方式，优化情境

教育家赞可夫说：教学方法一旦触及学生的情绪和意志领域，触及学生的心理需要，这种教学就会变得高度有效。讲究教学方法和教学艺术，才能收到良好的教育效果。我在教学上，采用生动的，适合学生的心理发展水平的教学方式，优化英语教学情境，激发学生的学习兴趣。如：在英语课堂教学中，我常常采用教唱英文歌曲，做英语游戏等教学方法来激发学生的学习兴趣。在平时的教学中，教师应多用英语组织教学，开辟英语语言环境，再配以大量的感性材料和电化教学手段，多给学生提供英语对话、朗读、表演的时间和机会。

3.1.4通过创设各种有趣的活动来激发情境

活动的内容和形式是丰富多彩的，教师可以根据不同的教学内容、不同的教学对象，选择适当的形式进行教学，这样可以加深学生对所学知识的印象。根据小学生的年龄特点，小学英语教学要创建以活动为主的教学模式。在课堂教学中，以活动为载体，激活课堂教学情境，激发学生的学习兴趣，有利于课堂教学效率的提高。例如：在教动物的单词时，我就把几个动物，特别是学生熟悉的做成头饰，并把他们的声音录了下来，编成一个故事。当要教的动物出场时，就放录音，让带头饰的学生上台，再教此动物的单词。每个学生过关后，再继续将故事。学生既听了故事，又学会了单词，心里自然高兴。3.1.5运用体态语言来引导情境。

教师的身体语言即教态是无声的语言，它能对教学情境起到恰到好组织班级它能对教学情境起到恰到好处的补充、配合、修饰作用，可以使教师通过表情让情境的表现更加准确、丰富，更容易为学生所接受。教师亲切而自信的目光，期待而专注的眼神可以使学生产生安全感，消除恐惧感，缩短教师与学生的距离。教师热情洋溢的微笑，友善慈祥的面容可以让学生获得最直观、最形象的、最真切的感受。3.1.6 儿童与游戏有着天然的联系

在课堂上适当的有意识地增添一些趣味性游戏，创设丰富的游戏情境，使孩子们觉得好玩，从而延长注意的保持时间，更有效地参与教学。在玩中学，在学中玩使学生比较乐意的事情，因此，游戏起到了非常重要的作用。游戏的种类很多，我们最常见的有击鼓传花，抛魔盒，找邻居等。虽然游戏能激发学生的好奇心和参与热情，并能为词汇和句型的操练提供真实的语境，调动学生主动运用语言进行交际，但针对不同的教学对象、教学内容和教学环境，游戏可以演变出不同的类型。要设计并组织一个成功的游戏，教师应注意题材的选择，游戏规则的运用以及教具及多媒体技术的配合，同时还要提供适当的反馈，使游戏既具有明确的教育作用，又具有较强的趣味性。3.1.7 引导反复实践，深化情境。

英语课的实践性很强，而“练”才是学生自己的实践。在英语课上反复实践，应遵循学生认知规则，引导学生在情境中实践。如：我给学生各取了个英文名字，要求他们不仅在英语课堂上使用，在课外打招呼也尽可能多加使用，这不仅增加了他们口语练习的机会，而且使他们对这种语言有身临其境的感觉。

四.结束语

总之，小学英语教学的目的就在于要使学生爱学、乐学、善学。充分利用“情境”这一方法扩展教学形式，培养、维持和发展学生学习英语的兴趣，提高英语教学的效果。通过情境教学，还可以加强语言信息输入，产生语言内化，做到学以致用，从而为进一步学习英语奠定良好的基础。布鲁姆认为：“成功的外语课堂教学应当在课内创设更多的情境，让学生有机会运用已学到的语言材料。

第五篇：关于课堂教学方式的浅谈

摘 要：改变原有单纯传授式的数学课堂教学方式，建立和形成旨在充分调动、发挥学生主体性的教学方式，自然成为教学改革的核心任务。本文讨论建构主义理论下的数学教学模式，提出高效自主学习的原则和运用策略，以改善中学生学习数学的自主学习能力。关键词：建构主义教学模式数学自主学习

一、建构主义及建构主义教学模式

建构主义是认知心理学派中的一个分支，是学习理论中行为主义发展到认知主义以后的进一步发展。该理论最早由瑞士著名心理学家皮亚杰于20世纪60年代提出来的，后来，许多心理学家和教育家，如维果茨基、奥苏贝尔、布鲁纳等又从认知结构的性质以发展条件，人类社会环境对心理发展的影响以及个体的主动性，在建构认知结构过程中的重要作用等方面丰富和发展的建构主义理论，从而形成了比较完整的理论，也为其具体应用于教学过程创造了条件。

与建构主义学习环境相适应的教学模式为：“以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者，指导者，帮助者和促进者的作用，利用情境、协作、会话等学习环境要素充分发挥学生的主动性，积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。”在这种模式中，学生是知识意义的主动建构者；教师是教学过程的组织者，指导者，意义建构的帮助者，促进者。

目前，在建构主义学习理论影响下形成的比较成熟的教学模式主要有：

(一)支架式教学

支架式教学是以前苏联著名心理学家维果斯基的“最邻近发展区，”理论为依据的。“支架式教学应当为学习者建构对知识的理解提供一种概念框架(Conceptual frame work)。这种框架中的概念是为发展学习者对问题的进一步理解所需要的，为此，事先把复杂的学习任务加以分解，以便于把学习者的理解逐步引向深入。”支架在这里用来形象的描述一种教学方式：儿童被看作一座建筑，儿童的“学”是在不断地，积极地建构着自身的过程：而教师的“教”则是一个必要的脚手架，支持儿童不断的建构自己，不断建造新的能力。维果斯基认为，在测定儿童智力发展时，应至少确定儿童的两种发展水平：一是儿童现有的发展水平，二是潜在的发展水平，这两种水平之间的区域称为“最邻近发展区。”教学应从儿童潜在的发展水平开始，不断创造新的“最邻近发展区。”支架教学中的“支架”应根据学生的“最邻近发展区”来建立，通过支架作用不停地将学生的智力从一个水平引导到另一个更高的水平。

（二）抛锚式教学

建构主义认为，学习者要想完成对所学知识的意义建构，即达到对该知识所反映事物的性质，规律以及该事物与其他事物之间联系的深刻理解，最好的办法是让学习者到显示世界的真实环境中去感受，去体验，而不是仅仅聆听别人（例如教师）关于这种经验的介绍和讲解。抛锚式教学要建立在有感染力的真实事件或真实问题的基础上。一旦这类事件或问题被确定了，整个教学内容和教学进程也就被确定了，所以确定这类真实事件或问题被形象的比喻为“抛锚”。

由于抛锚式教学要以真实事例或问题为基础（作为“锚”），所以有时也被称为“实例式教学”或“基于问题的教学”或“情境性教学”。抛锚式教学有这样几个环节组成：创设情境；确定问题；自主学习；协作学习；效果评价。