第一篇：作为艺术的数学

作为艺术的数学

Prince 发表于 202_-4-19 12:12:00

一个数学家必须要具有诗人的气质。

--H.Wyle

作为人类关于数量和空间的经验的总结，数学被看作一门科学。然而粗糙的定义是不能完全涵盖数学丰富多彩的内容，特别是现代数学的抽象，以及现代数学家对形式美的爱好和追求。这些都与古代数学有极大的区别。与其把数学看作科学还不如看作艺术。数学知识的积累更像艺术作品的积聚，而非科学知识的替换。科学知识只是对现实世界的或精巧或拙劣的模拟，时常是精巧的会代替掉拙劣的。A.L.L.Lawaxi的氧气燃烧学说出来之后，燃素说便无地自容了。广义相对论也使Newton力学相形见拙。然而艺术品却是不断的积聚的。并不因为有了Stravinsky的《春之祭》就无人倾听Mozart,Vincent van Gogh和Leonardo da Vinci画风不同，却同样受人喜爱。数学也是这样，每个时代的数学家都是在为数学大厦添砖加瓦。十九世纪的大师的著作现在看来依然毫不逊色。A.Weil便是从《Gauss全集》中受启发,做出Weil猜想的。[8] Anorld居然能从Newton的《自然科学的数学原理》中汲取营养。每个数学定理只是它本身，而非其他，它自身就是一个宇宙。我们完全能像欣赏一首诗、一幅画、一部乐曲那样欣赏它。C.G.J.Jacobi曾写道：“Fourier先生认为，数学的主要目的是服务人类，解释自然现象，但像他这样的哲学家应当知道，科学的唯一目的是为了人类心智的荣耀，因此，一个关于数的问题与一个关于宇宙体系的问题具有同样的意义。”[1]G.H.Hardy把数学和诗歌相比，突出说明数学的形式美。按Hardy的说法，诗歌的内容不重要，关键是遣词造句，以及由此而构建的意境。[2]这种看法与D.Hilbert的形式主义是相通的：数学是一堆没有意义的符号，数学家只是在一定的游戏规则下作符号游戏。叶葱奇在《李贺诗集注疏》序言中写道：“古诗歌的组成全在词汇的秾缛，音调的铿镪，用典的精妙，用字的轻重、浓淡，从这上面生出的幽深、超逸的风致，构成的美妙、隽永的意味。”[11]其实所有高级的艺术形式都是这种形式化的倾向。京剧不是吗？C.Maxwell也曾说J.B.J.Fourier的《热的解析理论》是一首数学的诗。[3]邱成桐曾把数学比作绘画，有广告画和印象画之分，似与应用数学和纯数学相对。“我想做几何也跟画画差不多，不过我们画的图更广泛一点，物理要画的图画基本上只是一张图画，就是自然界的现象。我们可以乱画，我们可以画广告画，也可以画印象画。”[4]还说可以乱画，就更把数学的艺术性表现的淋漓尽致，试问一个分子生物学家敢不敢乱画人体DNA结构图。

数学的美在于它的抽象、简洁、对称、优雅，以及出乎意料的完美。这正是Mozart音乐的特点，当然也像是庄严而空灵的星空。当你欣赏一个定理或一套理论时，会发现它的每一步推理都象是人为的，局部地似乎看不出它们存在的理由，然而所有推理奇妙的组合在一起，便指向一个伟大的结论，那样鲜明生动，像蜿蜒的山路，石缝的清泉。数学家为何普遍喜欢Atiya-Singer定理（光滑流形的椭圆型微分算子指标和拓扑指标相等）这样的工作正是因为它的出乎意料性，因为它揭示了两个相距很远的数学分支之间的联系。

数学的魅力更在于它的永恒性。“和其他思想家的追求相比，数学家所追求的是更加理想，并且也许是在艺术上更加令人满意的形式。时代可以变更，语言可以发展和消亡，画家的画布可以腐成碎片，雕像的材料可以溶浊分解为灰尘，然而这种形式却保持不变。它的确是永远使人快乐的美丽事物。”[5]数学定理一旦被找到，它就会永远存在，而且还会无数次地被人重新发现、欣赏、吸收。G.H.Hardy说,数学家跟画家或诗人一样，也是造型家，区别仅在于画家造型用形和色，诗人用语言，而数学家这是用概念来造型。[2]他们都在从事一种创造。感觉、直觉在数学创造中的作用和在其他艺术创造中的作用一样，都是它们的源泉。

一个记忆力、注意力很强的人可以成为一个好的数学学习者、应用者、教授者，但不一定能成为创造者，假如他没有一种数学直觉。正如绘画需要许多技巧技术，但所有的技术都不足以使人成为绘画大师。在艺术的天堂里重要的是感觉。H.Poincare用形象的比喻来说明数学的创造过程，各种数学概念在潜意识里碰撞组合,数学直觉从中筛选出有意义的组合,进而进行创造。他强调顿悟。先是紧张的工作，然后完全放松，把任务留给潜意识，随后顿悟发生。潜意识做出选择时，所用的标准便是“数学的美感，数和形的和谐感，几何学的雅致感”，“这种和谐同时是我们审美需要的满足，以及支持指导我们思想的助手”，“有用的组合恰恰是最完美的组合，我意指最能使这种特殊情感着迷的组合”。[6]了解Mozart的人可以把他的音乐创作与Poincare 所说的相印证。Mozart的创作完全是凭一种音乐直觉,他可以一边和人谈话一边写曲谱。李白也正是在醉酒状态，即意识活动放松潜意识活动兴奋时，写出他的诗歌。

理解数学时用的也是一种感觉。数学证明并非逻辑三短论的简单叠合。在一个证明中有一种一般的原则。“它是按某种次序安置演绎推理，这些元素安置的顺序比元素本身更重要。如果我是有这种次序的感觉，也可以说这种次序的直觉。以便一眼就觉察到作为一个整体的推理，那么我无需害怕我忘记这些元素之一，因为他们之中的每一个都在排列中得到它的指定的位置，而且不要我本人费心思记忆。”[6]这或许是对数学感觉的最生动形象的描述。简而言之数学感觉便是一种整体次序感、和谐感。数学和艺术一样可分为各种流派，存在各种风格。各个流派感兴趣的东西不同，思考问题的方法也不同，论文著作的行文风格也不同。Poincare 曾说，数学家可以分为两类：几何型、分析型。分析型的数学家思维精细而严密注重推理，比如A.Cauchy、K.T.W.Weierstrass ；几何型的数学家想象力丰富，注重直觉，喜欢迅速把握问题的实质，比如G.F.B.Riemann、F.Klein。[7]且不提第三次数学危机时的三大数学基础学派,比较一下德国抽象代数学派,中国数论学派和美国低维拓扑学派的著作，便很清楚艺术风格的存在。以E.Neother 为中心的抽象代数学派，永远是那种优雅闲适，甚至有点浮华轻靡的气氛。不论是E.Neother 的女性身份，Van der Waerden 的名著和他的钢琴爱好，还有E.Artin近乎完美的讲课风格。然而华罗庚的高贵庄重中有明显的剑桥分析学派的影子，陈景润的朴实无华是典型的中国风格，翻开二人的著作均是积分号与近似估计，让人顿生冷峻之想。美国低维拓扑学派的书几乎全是扭结、曲面、环链的天地，让人眼花缭乱。美国人务实、具体、效率的精神也表露无遗。

当今的数学主流,据说还是D.Hilbert 的形式主义和Bourbaki 风格。两者都是以公理化思想称著于世。Bourbaki学派曾以《数学原理》巨著为手段，怀抱统一数学的雄心，但现代数学的纷繁复杂也令其于1985年封笔至今,但他们那种整齐、抽象,“定义－定理－证”的格式却几乎成了现代著作的标准。各门艺术中都有它的大师和怪杰。历史上也涌现了许多风格独特的数学家。C.F.Gauss为人孤僻，追求完美，他的作品可谓美仑美奂。结果不成熟，他是不会发表的。而且他可以对一个定理一证再证，精益求精，有名的代数基本定理便是如此。G.F.B.Riemann是一个极富创造力的数学家,他的全集很薄,但几乎每篇论文都开创一个数学方向, Riemann猜想、Riemann积分、Riemann几何、Riemann面。他的作品写得很简略，结论多于证明，留下的工作足以让后来的数学家工作几百年。印度怪才S.A.Ramanujan 在艰难的环境下自学，他的几乎所有知识都来自他唯一的本书。他寄给G.H.Hardy 的笔记本中包含几百条未加证明的数学式子，包括定积分、无穷级数、连分数。G.H.Hardy 当时的惊奇也许是每个见到那个笔记本的人都会感到的。“单单看一眼，就足以说明这些公式只能出自最高级的数学家之手，它们一定是对的，因为否则的话，没人能具有这样的想象力去发明它们。”[2]P.Erdos 是世界上最多产，与人合作最多的数学家，留下了1500 篇论文,而且几乎每篇都包含一个有意义的结果,甚至有里程碑似的结果。他的生活方式更是令人惊叹，孑然一生，周游世界，疯狂的讨论数学。[8]Bourbaki 学派第二代精神领袖 Grothendieck激进的政治观点并不影响他的数学的宏伟与崇高。他制造了一个统一的概形理论来处理代数几何，将代数几何完全抽象化。有人说他是:不论告诉他什么，他都翻译成自己那套语言。典型的法国人。后来他发现政府仍在干预数学，于是愤而隐退，回家种葡萄。[9]这种例子还有很多，数学便是这样在发展中带上了各种数学家的个性、人格特色，使其更如同艺术作品，使我们可以沉迷其间，涵泳其间，尽情欣赏。

科学追求的是对大自然的理解，是对真理的发现，而数学更多的是对美的追求。K.Godel的不完全性定理指出了数学的缺陷,也阻绝了以数学为绝对真理的想法。数学家们一反十八世纪以前为科学服务的态度，全身心投入数学美的构建。摆脱了为客观世界所束缚的数学，从人类的自由心灵中汲取力量，涌现出无数在客观世界中无法存在，只能存在于人类头脑里的抽象概念，比如：高维空间、流形、抽象群、由选择公理导出的分球悖论。数学家从而获得了自由，甚至宣称，在数学中你想干什么都行。于是有了Poincare所言各种概念相互碰撞而创新。

不可否认在数学中有一套客观标准来衡量一项工作的重要性。比如说：它是否解决了历史上遗留下来的问题；它对整个理论的完美性有何贡献；它是否揭示了几个表面上相距很远的数学分支之间的联系；它是否创造了新的方法，该方法是否有普遍性；它是否体现了和谐与美。然而每个人都可以去喜欢去做他所感兴趣的那部分数学.这里远离政治、种族、战争,甚至烦恼,有的只是专注、安详、宁静，领悟后的欢乐，创造时的兴奋。F.Riesz说：“我不高兴时搞数学，使自己高兴。我高兴时搞数学，使自己更高兴。”或许数学最适合小平邦彦这种悲观厌世之人。“早八时起床，九点四十分是Segel的关于三体问题的课,十一点十五分至十二点是Weyl的讨论班，一点二十分到两点二十分在小平的讨论班讲自己的论文，回家继续写论文，五点三十分街上餐馆晚餐，回家工作到深夜。”[10]数学是一座为其挡风避雨的象牙塔，也是其所有的精神寄托。

[1] Jean Dieudonne 沈永欢 译当代数学：为了人类心智的荣耀上海教育出版社 1999

[2] G.H.Hardy 李文林 译一个数学家的辩白 江苏教育出版社 1996

[3] J.B.J.Fourier 桂质亮 译 热的解析理论武汉出版社1994

[4] 邱成桐几何学的未来发展数学译林第十六卷第十期

[5] J.N.Kapur 王庆人 译 数学家谈数学的本质"本 大学出版社 1989

[6] H.Poincare 李醒明 译 数学创造

[7] H.Poincare 李醒明 译数学中的直觉和逻辑

[8] 李心灿 当代数学大师 航空工业出版社1994

[9] 胡作玄 赵斌 菲尔兹获奖得者 湖南科学技术出版社 1984

第二篇：解读《作为手法的艺术》

解读维·什克洛夫斯基的《作为手法的艺术》①

（一）俄国形式主义是20世纪20年代盛行于莫斯科和彼得堡的一种注重文学作品形式特征分析的文学理论与批评流派。该派由于独树一帜的标举作品的形式特征，反对当时流行的关注文学反映社会现实的理论批评模式而被批评它的人称为“形式主义”。什克洛夫斯基作为形式主义的奠基人物之一写了很多精彩的论文来倡导形式主义的批评方法。这些论文后被集合成册，编成《散文理论》出版。《作为手法的艺术》是什克洛夫斯基写于1929年的一篇论文，就集于这本书中。

在《作为手法的艺术》中，什克洛夫斯基重点提出了一个概念，“奇特化”即“陌生化”的概念。这个概念的提出对当时及后世的文学批评领域都产生了重大的影响。下面我将按照作者提出和阐述这一概念的顺序对这篇文章进行自己的解读。

（二）论文的开始什克洛夫斯基主要对波捷勃尼亚和他的学生库里科夫斯基提出的“艺术是形象思维”这一观点进行了批评。他首先列举了他们的观点。他们认为，“形象是某种比被解释之物更简单明了得多的事物”“形象性的目的是使我们更容易理解形象的意义，既然舍此则形象性失去意义，所以，形象应当比它所解释的事物更为我们所熟悉”②，也就是说，例如，我们想让一个孩子知道什么是椅子，我们翻阅现代汉语词典，里面关于“椅子”的解释是“有靠背的坐具，主要用木头、竹子、藤子等制成”，然而，与其让孩子去理解这一长串的解释还不如直接拿一把椅子，指着告诉他说，“这是一把椅子”。实物的椅子是形象的，我们对形象的东西要比对他的解释熟悉的多。我想这两句话应该是这个意思吧。然而什克洛夫斯基并不完全赞同这个观点。他认为从这个观点出发推论出来的“音乐，建筑和抒情诗也是形象思维”“形象思维是诗的主要特征”③的观点是荒谬的。他认为，波捷勃尼亚把诗等同于形象性是因为没有注意到诗的形象和一般语言形象的区别。他认为诗的形象是使事物被感受为艺术性事物的手法之一，与诗的其他语言手法相同，如排比，比较，夸张等。而一般的语言形象只是抽象的手段，只是把事物的诸多品质之一抽象出来，这也是一种思维，但与诗毫不相干。作者举了两个例子，一个小姑娘把一个圆球称为小西瓜是诗的形象（运用了比喻

手法，让人感受到美），而用小西瓜代替圆灯罩或头就是一般语言形象（不能给人以美的感觉）。我认为这里面的区别就在于能否感受到艺术性，也就是是否有审美包含其中。

下面几段探讨的是节省创造力的规律。他先列出了斯宾塞，维谢洛夫斯基，安德列•别雷，等人对这一规律的观点。他们认为“决定选词用字的一切规则的基本共同点是：节省注意力……通过最容易的途径把思想引向想要达到的概念，往往是唯一目的，并且永远是主要目的”④，而作者认为这种思想只适用于日常语言。他在说明这一点的时候，先阐述了感受的一般规律，即“动作一旦成为习惯，就会自动完成”，也就是说，当一些事情成为我们的习惯以后就进入无意识领域，我们会不知不觉的去做这些事情, 即“习惯成自然”。比如上厕所这件事，我们女生宿舍楼道东西各有一个卫生间，而我们宿舍正好在中间，平时我都习惯了出门左转去上东面的，然而有一天东面厕所在维修暂停使用，可我想上厕所的时候还是不自觉的就出门左拐，直到走到那了，才想起来不能用，只好巴巴的再返回来。我想这种例子大家生活中也有很多吧。所以才会说，一旦形成习惯就很难改变了，所以小时候老师和家长才会一直跟我们强调要养成一个好习惯之类的话。作者认为，当我们的感受进入无意识状态的时候我们便无法体验生活，无法感受到实物的存在。而艺术的存在则恰恰是为了“恢复对生活的体验，感觉到事物的存在，为了使石头成其为石头。艺术的目的是为了把事物提供为一种可观可见之物，而不是可认可知之物。”⑤另外一个目的是增加感受的难度并且延长感受的过程。作者由此提出了“奇异化”即“陌生化”的手法。

他举了托尔斯泰的例子来说明陌生化手法的运用。他说“列•托尔斯泰的奇异化手法在于他不说出事物的名称，而是把它当作第一次看见的事物来描写，描写一件事则好像它是第一次发生。而且他在描写事物时，对它的各个部分不使用通用的名称，而是使用其它事物中相应部分的名称。”⑥比如《可耻》一文中对鞭挞这一概念的奇异化和《战争与和平》中对沙龙和剧院的描写手法等。我认为，什克洛夫斯基所说的“陌生化”的表达有两种情况，一是，用含蓄的语言来表达事物，不直接表达，就像托尔斯泰小说中那样，这是语言的陌生化。关于这一点，我认为与象征手法是很相似的。因此我认为，用中国古典诗词作为例子说明是很合适的。二是，运用一种不同于常规的思维去表达，比如在文学作品中典型人物

塑造时，我们对正面人物是极力赞扬的，对反面人物是可以贬斥的，但一些作品却对这种模式进行了颠覆，从而给人一种耳目一新的感觉，这是思维的陌生化。下面我将从语言的陌生化和思维的陌生化两个方面分别进行个案分析。

首先说语言的陌生化。

王唯的《使至塞上》便用了语言的陌生化手法。尤其是“大漠孤烟直，长河落日圆。”两句。我们可以想象，站在茫茫大漠中，充斥在我们眼前的只能是一片荒凉。所以诗人说是“大漠”，而一“孤”字，又写出了景物的单调，紧接着又写了落日的“圆”，本来我们会想到“夕阳无限好，只是近黄昏”落日总是给人一种很苍凉很惆怅的感觉，但是这里的落日，仅用了一“圆”字，就赋予了一种很和谐很亲切的气氛。《红楼梦》第四十八回里说：“‘大漠孤烟直，长河落日圆’。想来烟如何直？日自然是圆的。这‘直’字似无理，‘圆’字似太俗。合上书一想，倒象是见了这景的。要说再找两个字换这两个，竟再找不出两个字来。”从这段话我们可以看出，这两句话的艺术境界何其高超，而且，只可意会不可言传。而这正是词语的陌生化效果所带来的独特感受。

然而陌生化的运用不仅仅在文本上，还可以在电影别的艺术形式中，比如电影。《阿甘正传》就是一部运用了陌生化手法拍成的电影。

影片通过对一个存在智力障碍者生活的描述反映了美国生活的方方面面，从一个独特的角度对美国几十年来社会政治生活中的重要事件作了展现。正是因为他的智力障碍，让那些对于我们来说很平常很熟悉的东西从他的角度以一种不平常的视角展现出来。他经历了二战后美国的很多大事，可他自己始终迷迷糊糊，搞不清楚。比如他在讲述珍妮的时候前后的台词之这样的：“不知为什么珍妮从来不爱回家，他（珍妮的父亲）是个非常有爱心的人，他经常亲吻和抚摸她和她的姐妹..她说她很害怕，究竟害怕什么我不知道”⑦看到最后我们都能猜出来，珍妮其实是被她父亲性侵犯，而这件事就通过阿甘这种不知所以的口吻表达了出来，更增加了这一情节的存在感，让观众的感受更深刻。再比如，他经历了华莱士遇刺，肯尼迪总统遇刺，他说：“不久之后，不知什么原因，有人枪杀了这位人不错的年轻总统。又过了几年，又有人枪杀了他弟弟。做兄弟可这不容易啊，我不明白。”⑧他几个不明白就给了人一种神秘感和陌生感，因为他是以一种感受式的说法讲述的种种事件，这就让人们产生了一种陌生感。

其次再说思维的陌生化。

如王安石的诗句“春风又绿江南岸”堪称千古绝句。一个“绿”字把春色满城的景象跃然纸上。比较诗人先前斟酌过的词语“吹，过，到，满”等，将一个形容词活用成了动词，用一种人们不熟悉的方式来冲击固定思维。“绿”不仅包含了之前选字的全部表意，而且在视觉上给读者以新鲜的视觉享受，仿佛春风有了生命。这也是陌生化所带来的感受。

再如金庸武侠小说《连城诀》中对血刀老祖和花铁干的对比描写。本来花铁干应该是一个正义大侠的形象，应该是勇敢和智慧的化身，而血刀老祖是邪恶的代表，可是在雪山对决的时候，血刀老祖居然把落花流水四侠中的三侠都杀于无形之中，其大智大勇无人能敌。而幸存的花铁干居然为了自己偷生吃了义兄的尸首，其卑劣懦弱也展现得淋漓尽致。情节发展到这里便不得不让我们对传统的正邪观有了一个颠覆性的认识。这也是陌生化所带来的独特感受。

什克洛夫斯基说，陌生化的大致运用范围是“几乎是哪里有形象，哪里就有奇异化”。⑨据此，我们可以再从我国古典文学作品中找出例子，比如上古神话中后稷的诞生，帝俊的妻子生了十个太阳，以及《聊斋志异》中各种妖魔鬼怪的描写都是运用奇特的想象力造成陌生化的例子。虽然这些不是诗，但也能很好的说明陌生化手法的奇特效果。

以上便是对作者观点的总结和认识。下面要说的是这篇文章和观点的写作方法和历史地位。

（三）文章对前人理论的运用在分析观点的时候均已列出，此处不再赘述。要说明的一点是，他在引用前人观点的时候大多为批判的态度。陌生化的提出产生了重大的历史意义。这一概念一经提出便与“文学性”一起成为20世纪20年代俄国形式主义的两个核心问题。同时这一理论也是西方“陌生化”诗学发展史上的重要里程碑、是西方“陌生化”诗学成熟的标志。在什克洛夫斯基提出“陌生化”诗学理论大约20多年后，德国戏剧理论家布莱希特从戏剧理论方面又一次对“陌生化”（又译为“间离法”或“间离效果”）理论进行了阐述，进而“陌生化”理论又被逐步应用到戏剧等其它艺术领域，发挥了奇特的效果。

参考文献：

①《散文理论》，什克洛夫斯基著，百花洲文艺出版社1994年 ②《作为手法的艺术艺术》什克洛夫斯基著

③电影《阿甘正传》

④《连城诀》金庸著，广州出版社，花城出版社，202_年

第三篇：作为艺术班的班主任

班主任工作总结

李乃伟

作为艺术班的班主任，所做的工作对我来说是人生中一段具有特殊意义的历练过程。我认为最值得总结的经验是：第一，坚持“先成人再成才”的教育原则，重视培养与提高学生的综合素质；第二，工作中讲究方法，讲究管理艺术。一．重视学生素质教育

就这一点首先讲到的应该是怎么训练学生的行为习惯。每一个学生都有不良习惯。

15、6岁这个年龄，对于他们如花般绚烂的年纪，周围的环境让他们养成了太多的不良习惯。怎样去纠正他们的不良习惯，如何让他们去养成良好的习惯„这是我在工作中必须放在首位的任务，方法上我采用“先讲道理，后实际操作”。

比如学生上课的时候爱插嘴，随意打断老师的讲话，随意干扰课堂纪律。那么我就会要求他们“不能这样”，于是经常在课后给他讲“如果这样”会怎么样？并举出实例让他们看到这样做利大于弊。到最后，喜欢插嘴的学生在纠正自己的习惯性缺点之后会跑过来向我报告，然后便可以在其个人操行评定上给他加分以鼓励他更好的改正缺点。

其次，除了重视学生的学习成绩，更应该重视学生的素质的培养。我一向主张学生快乐学习，只有让自己学习的时候心情变好，才能更好的学习。我觉得心情是由个人素质所决定的，所以只有提高了学生的素质，才能保证学习成绩的不断提高。因此，我以全面提高学生的素质为目的，通过一个个活动来培养学生良好的道德情操和各种能力，寓教育于各项活动中。同时不放过任何一个教育的时机，收到了良好的效果。在我们班的一节班会课上，我给学生们出了个题——“朋友”，就是让学生们以侃大山，聊QQ的形式写下身边的朋友。于是，从这个课题上，我对学生们的了解更深了一个层次。同时，可以看到，朋友对于孩子们的意义每个人都有不同的感受。由此，我便可以引导他们，什么人可以称之为“朋友”，什么人可以深交，而什么人又只适合打打招呼„从此，学生们对于社会关系网中的“朋友”又有了新的理解，让他们的交友素质有了很大的提高。

我想，每一个孩子都不会是十全十美的，特别是对于艺术班这个小群体。在心理上，难免会出现这样那样的缺点。这些心理弱点常常导致学生们各种行为问题，如情绪与行为失控：在教室摔同学画画的盘子，或是在画室拿小刀划伤自己的皮肤„对于年少的他们，只是一种正常的心理发泄方式。但就在这些失控行为发生时，是班主任做学生心理健康教育的最佳时机。只有抓好学生的心理健康教育，才能提高教育教学质量。因此，我会最大限度的利用课余时间，以轻松聊天的方式疏导学生的心理压力，调整他们的心态，告诉他们这个时期该怎么度过才不会伤害自己，不伤害身边的人。并且在平时外出写生或是校内活动中，做一些增强学生自信、自豪感等积极的情感体验，使他们可以轻松愉快的投入到学习与生活中。

于此，有一点与学生心理健康息息相关的话题就是——对于问题学生应该给予更多的关注。品学兼优的学生，任何老师都喜爱，因为在他们身上下功夫容易取得成效，教师容易获得成就感。而所谓的问题学生由于家庭、个人等因素的影响，各方面的表现肯定会出现不如人意的地方。在学生们的这个年纪，大部分孩子都是家里的独生子女，集万千宠爱于一身，于是变得很骄横。即便是在学校，也无法掩饰自己难以自控的坏习性。对此，我采取了治本的方法——加强了与家

长的沟通。从家长这方面一起监督，根治学生们的恶习。目前，成绩还不是很显著，不过我一直在为此努力。

其实，这些问题学生并不是不想学好，只是他们的注意力没法完全放在学业上，有的学生即是投入的精力很多却成效不显著。在日常生活中，对这类学生的批评和指责一定要有分寸，指责越多，其实对他们的改进帮助就越少。于是很容易变成问题学生的问题没有解决，甚至问题更多。对此，我仍然采取鼓励方式教育他们。一个喜欢迟到的学生，我不能一味的要求他不许迟到，在他们这个年纪必定会恶习照旧。必须耐心细致的与之交流，去了解迟到背后的故事。再以宽容的态度允许他迟到一刻钟，几分钟„到后来慢慢的杜绝他的这个坏毛病。对待问题学生的时侯，也是最考验我们这些年轻班主任耐性的时候。

对于问题学生，他们身上的优点也将会比一贯认真的学生要突显一些。我一直认为真正会画画、会跳舞、会对音乐有自己独特感悟的孩子不是那种每天埋头苦练的人，真正对于艺术有感悟的孩子拥有着一种与生俱来的艺术天赋，这种天赋在艺术作品诞生的时候是一种无敌的力量。但是往往有天赋的孩子，总会这里那里的出点差错。六班当中有这样的孩子，什么小毛病都有一点，但在专业上却是正正经经认认真真的。他们会露着无邪的笑脸对着你说：“老师，我就知道我是我们班画的最好的！哈哈„„”那一刻，真的觉得所有的阳光都很灿烂。有时候真为他们那小小年纪就拥有那份执着所感动。

对于所谓的问题学生，我将会更加耐心的引导他们，给予他们更多的关心和爱护。这项艰巨的任务，我一直在努力„„

重视学生素质教育的关键是从常规教育转向成功教育。成功教育，就是指那些受不良环境影响的心理行为偏差的学生，鼓励他们取得成功的教育。对这些家庭中存在问题而且自身习惯变异的学生来说，泛泛而谈的说教和日常教育已难以奏效，于是，我会尽量避免盯着他们的缺点，努力搜寻他们的亮点并加以强化，经常肯定和欣赏他们，使他们体验到老师的信任和期待，从而激起他们的自尊、自爱和自信，向我所期待的方向努力。这样，不良习惯容易被淡化或克服。

二、班级管理的艺术

班级管理的关键是怎样凝聚一个班集体的力量。关键是建设一支自我管理的队伍，有团结积极的班干部队伍，营造一种健康向上和谐发展的班级文化氛围。塑造“浓厚的学风，健康的班风”。这就需要班主任的艺术手法和钻研能力。

（一）规范班级制度，放手让学生管理，每周进行总结评比。

班主任要管好一个班级，该用什么手段呢？这个问题我进行了思考，管理班级应该是民主与法制的结合。因此，我在努力培养班级民主气氛的同时，制定了详细的班级班规，班干部工作细则，使班级管理有法可依。班干部作为联系班主任与学生的桥梁，作为班主任的助手，他们工作能力的高低，工作方法的对错，在同学中威信的高低，往往能够决定一个班级的精神面貌与风气。我们班公平选举了7位班委。在实践中师生不断完善班规，形成良好的学生自我管理氛围，在班级管理的过程中，我有一点最大的体会，就是学生的事情，尽量让学生自己去做。有位老班主任告诉我当班主任好比当父母，如果什么事情都是父母为他们办好，那是养不出成材的子女的，而应该在民主对待他们的同时，充分发挥他们的自主性，适当的时候班主任加以引导。

（二）班级文化建设。

班级文化建设为学生提供了一个激励的、快乐的、美好的环境场，对他们的身与心都会起到好的作用的。合作意识是现代人必备的基本素质之一，而竞争机制 的引入则是社会发展的时代法则体现。班集体建设必须培养的就应该是融合作与竞争于一体的班级氛围。在这种学习的氛围中，教师只是作为其中的组织指导、学法指导、生活指导、管理指导甚至于旁听服务。学习提高，靠的是学生自我的管理、合作、互助、竞争。在这种班级学习网络中，高中班主任教师的角色发生了重点性转移，其职责是以先学者身份参与学习、指导学习、评价学习，用心用情；学生作为后学者，在班主任的指导下，在同学间的互助、互学、共同进步的实践活动中学习知识、学会方法、培养技能、生成能力。正如前苏联教育家马卡连柯所言：“教育了集体，团结了集体，加强了集体以后，集体自身也就成为很强的教育力量。”

（三）协调与科任老师和家长的关系。

班主任只凭自己的威信和力量是不可能取得教育成功的，他必须力争本班科任老师和家长对学生有一致的要求和态度，并时常同他们交换意见。

（四）“退三进一”的批评艺术。

以前，学生一有问题我是直接指责和批评，但我发现这种方法批评学生，即使他表面上服气了但实际上他只是摄于我做班主任的威严而心里并不服气。后来在做班主任的过程中的不断反思和探索，摸索出一招数，叫做：“退三进一”。批评学生一个缺点的时候不妨先表扬他的三个优点。每一个学生都有自己的优点，作为班主任应该善于捕捉每一个学生身上的闪光点，虽然可能只是一个小小的闪光点，但很有可能你通过这个小小的闪光点可以挖掘出埋藏在他心里头的大金矿。当然，有的学困生自制力太差的情况下，多次重复犯自己能意识到的错误，就要他自己提出惩戒措施，心服口服自我惩戒，（但不能是体罚，）让他知错，加深印象，改错。但不能盲目批评惩戒，一定要他自己认识到是自己真的错了。

总之，班主任工作是一项复杂的工作，虽然有很多先哲们的经验，但是，教无定法，每个人只要用心，勤奋，总能摸索出自己独到的有效的管理方式和方法。你只有从点滴做起，从小事做起，因势利导，做到润物细无声，这样就成功了一半。以上只是我做班主任得出的些许心得与感悟，摸索着经验总结着教训，酸酸甜甜也取得了一些成绩，虽然有太多的劳累和重复，但更多的是奉献的快乐。当然，也还有很多地方做得不足，希望能多向各位优秀的班主任学习，从工作方法和工作态度上向大家好好学习,踏踏实实把班主任的工作干好，使自己的班级管理水平进步得更快。

第四篇：浅谈数学课堂教学艺术

浅谈数学课堂教学艺术

——源潭镇林场小学

陈带群 也许有人会说，中国教育几千年，中国现代的教育近百年，用的都是传统的教学方法，社会不是一样发展，人才不是一样层出不穷吗？何必变什么花样，搞什么教学艺术呢？有这样想法的人，主要是对当今世界科学技术的发展变化不甚了解，未能认识教师在当今世界中的历史重任。

知识的激增，必定促使学校教学内容的调整、更新、增多。面对日益增多、日新月异的知识，教学方法还能墨守成规吗？随着科学技术的飞跃发展，社会对人才的质量要求也越来越高。要在有限的教学时间培养新时代所需要的人才，我们的教学方法就要改革，掌握和运用教学的艺术是当今社会的迫切要求。因此我认为教师不论在教什么科目都有要变着花样去设计课堂教学艺术，都应适应时代的要求，努力学习，掌握和运用教学的艺术。

下面谈谈我在数学课堂上是如何掌握和运用教学艺术的。

一、语言的艺术。

“善歌者，使人继其声；善教者，使人继其志。”教师的课堂教学语言，在一定程度上反映着教师的水平与能力，显示着教师的形象，更直接影响到教育、教学的实际效果。数学课虽说是思维训练能力的课，但课堂教学的语言艺术也很重要。如果在一节数学课上，老师的语言起到“画龙点睛”的作用，学生的思维就会被“点”出来。例如：某班原有人数20人，新学期开学班级人数增加到28人。某班增加了多少人？“增加到”和“增加了”这两个关键词，学生可能一下子转不过弯来，认为都是一个意思。这时，教师就要运用语言的艺术点拔学生的思维。“增加到”是由原来到最后的，原来有20人，最后有28人。“增加了”是由最后的比原来的多了多少。教师运用语言的艺术就容易启发学生的思维。又如：学生回答问题时一时回答不出来，教师可以这样说：“别着急，你再想一想。”这样，教师用宽容和充满爱的语言会使学生紧张的心理缓和下来，思维立刻活跃起来，问题就可能会较快地得到解答。课堂上，教师还可以用商量的口气与学生交谈。如：“谁想说说？谁愿意说说？”等语言和学生建立一种平等关系，会使课堂气氛活跃。

二、演示、实验的艺术。

“演示”是指教师在课堂上陈示有关的实物及其他直观教具，或者在堂上进行实验操作，使学生获得关于事物或现象的感性知识的教学方法。在教学几何知识方面我们教师必须作许多演示。例如，作平行线、垂线、画等腰三角形，还有长方体、正方体等等，这些都要我们教师在课堂上演示、实验给学生看，这也要讲究一定的艺术。例如教学这一题时：1.6米长的长方体木料，锯成相等的4段后，表面积比原来增加1200平方厘米。这根木料原来的体积是多少？在理解这一题的基础上，我先拿一个大西瓜演给学生看，大西瓜在未切开时表面积是墨绿色的表皮，切开两半时，表面积增加了哪两部分？学生一看演示就明白表面积是增加了两个红色的面。然后我也拿出一个泡沫长方体，在它的6个面都涂上红色。然后指导学生上讲台演示，先把它锯成两段，让学生看过明白，锯成两段后的泡沫长方体增加了2个面，都是白色的。再继续锯成三段的长方体表面积增加了多少个面？又是什么颜色的？（增加了4个面，都是白色）最后让学生自己动手操作实验去完成黑板这条题目。学生通过如此逼真的演示实验，很容易理解锯成4段的长方体，表面积增加了6个面，增加的表面积就是6个面的面积，就可以求出一个底面积，用底面积乘以长就是它的体积。教学中，教师要尽量做到操作多让学生自己动手，问题多让学生自己解答，演示和实验也多让学生参与，这就是艺术。

三、提问的艺术。

数学课上能引导学生主动参与，激发学生的学习积极性，提问方式和艺术也占着主要的地位。例如，我在教学列方程解应用题时，教给学生如何列数量间的等量关系式，大多数学生列出数量关系式来，因此，我设计一些问题来引导学生去明白如何列数量间的等量关系。

如：修路队要修一条长8000米的山路，做了4个月，还剩下1200米未完成，平均每个月修路多少米？

提问：“谁能正确流利地朗读这题目？”学生就纷纷举手争读题。再问：“谁能用最快的速度找出题目中的三种量（或三个数字的量）？”提问降低要求目的是激发学生兴趣，调动起学生积极性和参与能力，学生找出三种量后，教给学生分析讨论三种量间的相互联系，然后一针见血地问：“这三种量中，哪两种量结合等于第三种量？”经这么一问，学生就容易找出：

已修的米数

+ 未修的米数

= 要修的米数。这就是三种量中的等量关系式，列方程解应用题就是根据这种关系式来列方程解应用题的。在问题迎刃而解后，还可以创设问题激发学生的异种思维。可以继续问：“这三种量中还有别的等量关系吗？”再一次活跃学生的思维，也发挥了学生的创新思维。因此，我认为问题要小而具体，问题要新而有趣，要有启发性。

四、其它艺术。

社会的进步，促进了教育事业的发展。今天的学校，为培养适应社会需要的从才也增添了不少先进的教学设备。我们教师还可以利用先进的教学设备来提高课堂教学艺术，借助先进的教学设备来上公开课，上一节优秀的课例会使人感动，使人难以忘怀，能在学生的脑海里留下深深的印象，这就是艺术。我校暂时没有什么先进的教学设备，所以这一点我想象不到什么教学艺术，还待别的教师来谈谈。总之，我认为客观条件正在不断改善，如何跟上社会发展，适应时代的要求，全赖于施教者的主观努力，努力探索如何掌握和运用课堂教学的艺术。培养二十一世纪的人才的重担就落在我们教师身上。

第五篇：作为文化的数学及其教学

作为文化的数学及其教学

一

无疑，从不同角度看，数学具有多重身份和角色：数学是一门工具、是一种语言、是一门科学、是一种文化……事实上，在过去的时间里，我们已经有意或无意地践行着作为工具的数学、作为语言的数学、作为思维模式的数学，等等。本文试图转变视角，从文化的视角重新观照并确认数学的本质，尝试在实践层面上给出一些肤浅的、更接近数学本意的表达。

从作为工具、语言、思维模式的数学，转而走向作为文化的数学，视角转换的背后折射出的是认识和理解的差异。所谓认识决定行动。因而，本文愿意首先对什么是“文化”，数学是否“作为一种文化”作一些简单探讨与说明。

二

202_年颁布的数学课程标准明确指出：数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。无疑，这一论述让我们对数学有了重新思考的可能，也给我们的数学教学实践提出了新的课题。随之而来的关于“数学文化”的热烈、持续的探讨，恰是一种必然的呼应。然而，令人遗憾的是，课程标准并没有对文化乃至数学文化给出明确的界定。并且，理论的缺席已经给实践带来消极影响，澄清认识似乎已成当务之急。否则，实践上必难有深入的跟进。

“文化”是我们十分熟悉而其内涵又颇为丰富、复杂的一个科学概念。在我国古代典籍中，“文化”指“文治教化”“礼乐典章制度”等，前者用作动词，后者为名词。现代意义上的“文化”，是由西方引进的。对于“什么是文化”这一问题，叶志良先生在《大众文化》中的如下表述极具代表性：“每个试图对文化作出界定的人，都可以在自己的学科视野、知识背景、学术立场、社会环境等基础上，对文化的定义提出自己的见解。20世纪60年代，著名文化学家阿尔弗雷德?克洛依伯克莱德?克勒克荷恩在《文化：概念和定义述评》中曾经列出160余种文化定义。”上述论断足以说明，文化正像钱钟书先生所讲的“你不说我还清楚，你越说我越糊涂”的那类概念。

尽管如此，如下对文化的广义定义，依然在国内得到了多数人的认同。“所谓文化，是指人类社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和。”撇开其中物质层面的文化不谈，与此相关的另一有关文化的定义，同样得到大众的广泛认可。即“所谓文化，是指一定社会群体创造、习得且共有的一切观念和行为”。

回到数学问题上来。数学“是人类社会历史实践过程中所创造的物质或精神财富”吗？进而，数学可以看作是“一定社会群体创造、习得且共有的观念和行为”吗？答案无疑是肯定的。至此，数学“作为一种文化”的身份得以确立：数学的确是一种文化。进而，为了区别于其他文化，我们把数学这一文化类别称作数学文化。这就是数学文化的由来。

明确了什么是文化，随之而来的问题是，与其他文化分支相比，数学文化的独特性及价值表现在哪儿？换言之，什么是数学文化，数学文化的价值又在哪里？对此，笔者十分赞同南京大学哲学系教授郑毓信给出的观点。“所谓数学文化，是指以数学家为主导的数学共同体（需要提及的是，在某种意义上，普通大众同样也是数学共同体重要的成员，他们在数学的创造、发展、进步等过程中，有着不可或缺的作用）所特有的行为、观念、态度和精神等，也即是指数学共同体所特有的生活或行为方式，或者说是特定的数学传统。”事实上，细心的读者一定已发现，这一对数学文化的界定，恰恰是上述文化定义的自然延伸与具体化，可谓是一脉相承。

乍一看，对数学文化的这一界定的确有点玄。事实上，笔者在与教师交流这一观点时，的确也从教师那儿获得了类似的反馈。但稍作深入思考后，问题似乎并不难理解。众所周知，数学不是纯客观的存在，而是人类思想领域的一种创造（尽管其原型或许来自于客观现实）。就像我们能看到1个人、1棵树、1朵花，却永远看不到抽象的数“1”；我们能找到像硬币、钟表、桌子、光盘等不计其数的具有圆形轮廓的物体，却永远不可能在现实世界中找到真正意义上抽象的平面图形“圆”，诸如此类。数学既然是一种创造物，那么，在其被创造的过程中，数学势必会印上其创造者（以数学家为代表的数学共同体）鲜明的烙印。他们的行为、观念、态度和精神势必会以一种独特的方式存在于数学之中，成为“投射”并“凝聚”于数学之中的重要因子。或许，呈现在我们面前的数学，通常只是些可视的、物态层面的内容（诸如数字、符号、公式、结论等），但凝聚于这些物态层面的数学背后的，正是那些以数学家为代表的数学共同体成员在从事数学创造、研究、学习、思考时所特有的思维方式、行为准则、精神气质、价值观念以及人格特征等。

事实上，如此情形也并非仅仅出现在数学这一文化现象身上。任何一种文化，在其被创造的过程中，势必都会凝聚其创造者（从更一般的角度看，则应是创造者共同体）的观念、态度、精神及气质，比如文学、艺术、历史等。只是，不同的文化，在其被文化主体缔造的过程中，所融入的思维方式、行为准则、精神气质、价值观念等不尽相同。比如，数学作为一种文化，其所折射出的精确、抽象、公理化的思维方式，务实求真的理性精神，不断超越及自我否定的创新气度，以及对简洁、对称、和谐、秩序等独特美感的敏锐洞察，等等，却是其他所有文化门类中所鲜有的。而这，正是数学所蕴涵着的更为丰富、广远的文化价值，也是我们的教学实践在彰显了数学的工具价值之后，更需着力开掘的文化宝藏。

三

明确了什么是数学文化，并探明数学文化的独特价值后，作为文化的数学及其教学只是具有了实现的可能。实践层面上，我们还需要着重并审慎提出的问题是，如何实现由“作为工具的数学”向“作为文化的数学”的切实转变？这才是最核心的问题，并真正关乎实践。

事实上，伴随着新一轮课程改革，尤其是随着课程标准对“数学是一种文化”的准确表述，实践层面对数学文化的探索十分密集，甚至曾一度达到“数学课堂言必称文化”的境地。问题也随之而来。

关于数学文化的探索与实践，发端于数学史在教学中的介入。无疑，这是一种有益的尝试。并且，由于数学史的介入给以“工具、推理、训练”为核心的数学课堂注入了活力，对数学发展历史的回顾也就改变、丰富了学生对数学的认识。数学原来并非只是一堆无意义的符号、数字、公式的堆砌，并非只是孤僻的数学家们闭门造车、无端臆想的结果，数学原来也关乎人性与道德、精神。数学在其发展历程中，也有着动人心魄的思想冲撞与对话。

当然，所有这一切得以实现的前提是，数学史料并不只是作为一种外在于数学的“趣闻轶事”附加到课堂上。数学史料的展开、还原、解密等，是数学史料之文化价值得以最大化实现的重要策略。在此，笔者愿意援引席争光老师“圆的周长”一课对数学史料的开掘作为例证，以说明上述问题。

通常，“祖冲之及其对圆周率研究至小数点后第七位”的史料，都会出现在本课教学中。但不同于其他教师简单呈现数学史料的方法，席老师的处理别具一格――

师：早在202_多年以前我国的一本数学专著《周髀算经》中就有“周三径一”的记载，（播放课件）周三径一，意思就是说，圆的周长总是直径的3倍，我们得出的结论是――

生：圆的周长和直径的比值是三点多。

师：很不简单嘛！这个结论在当时的生产生活中发生了巨大的作用。随着生产生活的不断进步，这个结论已经不能适应生产生活的需要了。为此，我国的数学家又用了新的方法来研究，同学们想了解一下吗？

生：想。

师：在这幅图中都有哪些图形？

生：圆和正6边形。

师：观察正6边形的边长和圆的半径的长度，你有什么发现？

生：正6边形的边长和圆的半径相等；正6边形的周长是半径的6倍、直径的3倍；圆的周长比直径的3倍多一些。

师：注意观察，（课件演示：在圆内接正6边形的基础上，出示圆内接正12边形）比较正12边形和圆的周长，你有什么发现？

生：正12边形的周长还是比圆的周长少，但比正六边形更接近圆的周长。

师：接着观察，（课件以类似方法呈现圆内接正24边形、正48边形）你又有什么新发现？

生答略。

师：如果再等分，又会是多少边形？

生：正96边形、正192边形……

师：就这样一直分下去，你有什么思考?

生：越往下分，多边形的周长就越接近圆的周长。正多边形的周长和“直径”的比值就越接近圆的周长和直径的比值。

师：这正是1700年前我国伟大的数学家刘徽提出的用“割圆术”求圆的周长和直径比值的方法。刘徽从正6边形入手，计算到正1536边形，得出圆的周长和直径的比值是3.1416。继刘徽之后，在南北朝时期，有一位伟大的数学家祖冲之，他更深入地进行了圆周长和直径比值的研究，并做出了杰出成就。现在我们一起来感受一下祖冲之研究的思路。在直径3.3333米的圆里，祖冲之一直分割到正12288边形，这时每条边的长度是0.852毫米。祖冲之没有停步，他继续分割得到正24576边形，这时每条边的长度大约是0.4毫米，不足半毫米，用针尖一点，它的长度大约就是半毫米。此时，多边形的周长和圆的周长相比会怎样？

生：已经非常接近。

生：几乎就可以当作圆的周长了。

生：这时求出的多边形的周长和直径的比值就会非常精确了。

师：同学们，祖冲之是我们民族的自豪和骄傲。正因为祖冲之的杰出成就，月球上有一座环形山命名为祖冲之山；宇宙中第1888号小行星也是以祖冲之的名字命名的。不过，圆的周长和直径的比值的研究还远没有结束。（课件播放近代圆周率的研究成果。教师板书：3.省略