第一篇：本福德定律

本福德定律（Benford's Law）在审计中的应用(202_-09-30 15:53:09)

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标签：分类： Accounting&Study

杂谈

笨福特法则

不管是做股票还是做期货、外汇，经常会遇到一些数字。比如公司年报中的会计数字，政府公布的财政数据的等。面对越来越多的造价和虚报，作为普通散户，我的们怎么去识别它们的真伪呢？答案是:学习知识,运用知识的力量。

先讲两个名词：

（1）第一位有效数字：第一位有效数字是指这个数的第一非零数字。例如8.1、81、0.81的第一位有效数字都是8。

（2）本福德法则：任意选择一个真实的数，以十进制的形式表示，则第一位有效数字为ｄ的概率为log10[(d+1)/d]。

当D=1时，对应的概率为 log10 2=0.301。即第一位有效数字为1的概率为30.1％。当D=2时，对应的概率为log10（3/2）=0.1761。即第一位有效数字为2的概率为17.6％。

第一位有效数

字123456789 根据本福德法则计算的结

果30.117.612.59.77.96.75.85.14.6

注意：本福德法则有一个前提:”任意选择一个真实的数”。如果我们精心挑选数据来源可以得到相反的结论。

罗嗦了这么一大堆，本福德法则到底有什么现实意义呢？用本福德法则可以检验公司年报、政府公布的财政数据是否真实。真实的数据应当符合本福德法则。如果我们发现一段时间和一系列的结果与本福德法则有较大出入，就有理由怀疑有人做了手脚。大家有兴趣不妨用本福德法则检验一下你刚刚看好准备买进的绩优股。简单的方就可以辨别真伪。

一个名叫马可.尼格林尼的会计师走得更远，他根据本福德法则的思想发展的一套方法用来检验帐目的真实性。如果有人对帐目做过手脚，利用他的方法可以发现疑点。这种方法被成为“尼格林尼求和法”。你可以依赖经济学家的一件事，就是提供大量数字。对此，你可以谴责一位名叫威廉•佩蒂(William Petty)的人。他率先发展了国民收入帐户的概念，并在1664年得出结论称，英格兰当时的国民收入为4000万英镑。

我们依赖类似佩蒂计算出的数据，来帮助制定政策。

首先计算出的是国内生产总值(GDP)和通货膨胀率，如今则变成了涵盖一切的纷繁复杂的数据，从收入分配到开办一项合法业务需要多长时间。我们依靠这些数据进行政策决策。而通常情况下，我们想当然地认为，这些数据实际上有一定意义。

这个假设值得怀疑。弄虚作假或单纯的无能，都可能会扭曲一些经济或会计数据。若有方法进行检验，当是不错，但我们通常不可能直接这样做。因此，另一种做法是，在数据中寻找那些可能暗示存在问题的规律。

规律之一是本福德法则(Benford’s Law)。1881年，天文学家西蒙•纽科姆(Simon Newcomb)首先发现了这点，随后，物理学家弗兰克•本福德(Frank Benford)在1938年也独立提出了这一理论。故事是这样的，这两位科学家都注意到，对数表书籍的前几页更脏，这表明，人们倾向于查询首位数为1的数字的对数，例如11、134、或17650。本福德随后指出，不管是小镇的人口，还是从《读者文摘》(Reader’s Digest)某一期中收集的所有数据，首位数是1的数字出现的几率是30%。

本福德法则不适用于所有的数据，例如，它不适用于邮政编码或国民保险号码，因为这些数字是由政府官僚程序分配的。但是，各种“自然”过程都应产生符合本福德法则的数据。而且，由于许多衡量数量的单位是任意的（克或盎司、英里或毫米、美元或日元），因此，转换成一个不同的数量单位将保留本福德法则。

举一个例子，设想一个从100亿美元初始价值开始发展的经济体。它必须增长100%，才能让第一位数字发生变化，达到 200亿美元。接着，它只需要增长50%，就能到达下一位，300亿美元，而这种情况发生得可能更快。要从900亿美元增至1000亿美元，只需略超过 10%的增长，但要让第一位数字变回到2，即202_亿美元，它又需要增长100%。这可能说明为什么本福德数据这么普遍，尽管本福德法则适用范围为何如此之广仍无定论。

不管怎样，这一规律是对数据可信性的有用测试。如今担任谷歌(Google)首席经济学家的哈尔•瓦里安(Hal Varian)在上世纪70年代初曾表示，如果经济数据在进入一种经济模型时符合本福德法则，但从这种经济模型出来时不符合本福德法则，那就应该再研究一下这个模型。

会计学教授马克•尼格里尼(Mark Nigrini)在上世纪90年代名扬天下，原因是他利用本福德法则，发现了会计造假、欺诈和逃税行为，例如伪造一些小额发票，金额略低于需要管理层批准的门槛。

圣 路易斯华盛顿大学(Washington University)经济学家约翰•奈(John Nye)和查尔斯•莫(Charles Moul)现在利用本福德法则，考查了一些基本的宏观数据。他们发现，经合组织(OECD)的数据非常符合本福德法则。这表明，GDP数据应符合本福德法则。但非洲的GDP数据则与之不符。我们不可能说，这些不符是缘于弄虚作假或统计部门资金不足。但这提醒我们，某些数据应伴随健康警示。

本福德（FrankBenford）定律（Benford's Law）在审计中的应用

一、本福德定律

对于抽样审计，我们已经进行了详细讲解。抽样审计的方法主要包括随机抽样和重点抽样。随机抽样是采用数理统计与概率论的原理从总体中抽取样本并进行检查；重点抽样是审计人员根据经验和职业判断有针对性的抽取样本并进行检查。我们回顾这两种抽样形式，会发现如下缺点和不足：

（1）随机抽样如果要达到一定精确度，样本必须很大。这对于强调效率、效果和时效性的审计来说，有时可能存在成本高、在预定时间内无法完成任务的情况。审计人员为了在既定时间内完成任务，必然存在大量开飞机（没有执行的审计程序在审计底稿中记录已经执行了）的现象，反而大大影响审计效果。

（2）重点抽样强调审计人员的经验和判断。在审计实务中，一般是根据金额大小、性质严重程度并结合随机抽样方法进行抽样的。这种抽样方法对于总体中样本金额差异大、个体数量少的情况下比较适用，但是对于总体中个体数量多、个体间金额比较均匀的情况则显得很吃力。

那么是否有更好的方法可以祢补这些不足呢？这就是本节要讲的方法，这种方法是随机抽样、重点抽样审计方法的有益补充，该方法就是富兰克•本福德（FrankBenford）定律（Benford's Law）。

本福德早年在通用电器公司（GE）实验室工作，是一名物理学家，二十世纪二十年代发现了一个令人震惊的数学规律，即在任何一组同质随机发生的数据中，排在数据第一或第二位的数字是存有一个可预测到的概率。例如，在一组数据中1排在第一位的概率约为31%，而9排在第一位的概率仅有5%。本福德测试了多种来源的数据组发现存在这样的概率。

本福德定律的含义如下：

一组随机发生的数字，各个数字的首位存在一定规律，越小的数字出现的比率越高，既0出现的概率是100％（实际上首位不可能是0，因此我们可以认为其出现的概率是100％），1出现的概率是31％，2出现的概率是18％，依次类推，9出现的概率只有不到5％。

其实，本福德定律也服从大数法则和中心极限定理，但是其证明比较复杂，这里不赘述。下图是美国物理学家 T.P.Hill 于1998年7－8月试验本福德定律的概率图：

本福德定律的应用条件是：

（1）数据不能是规律排序的，比如发票编号、身份证号码等；

（2）数据不能经过人为修饰。

二、本福德定律在审计中的应用

我们知道，本福德定律的适用条件是数据不能经过人为修饰。如果数据来自舞弊所得到的结果，则这些数据将不再服从本福德定律。注册会计师可以利用本福德定律来发现被审计单位舞弊，提高审计效果。

Benford's Law :大量统计数据中，有效数字的分布概率

P(d)=log(1+1/n)(d=1,2,3...9)

会计等经济领域数据也符合这个规律，如果不符合这个规律的话，就有可能是舞弊的结果。Benford就是对根据数字的出现规律进行舞弊检查。

Leading digits 是指 首位有效数字，也就是左起第一位有效数字。

第二篇：奔福德定律与舞弊审计

奔福德定律与舞弊审计

【摘 要】 奔福德定律（Benford’s Law）是早在1881年就被偶然发现的一个古老而奇妙的数学定律。该定律揭示了序数0―999在不同数位上出现的概率分布规律。文章在简述这一古老数学定律的发展历程与基本内容的基础上，利用 “人为造假”的样本数据与随机数样本数据对该定律进行测试，证明了奔福德定律在舞弊侦测方面的有效性，并就该定律以及与之相关的数值分析技术在我国的运用等问题谈了看法，认为奔福德定律在识别“人为造假”数据方面具有明显作用，可以将奔福德定律及其相关的数值分析工具视为“财务舞弊检验器”，将其纳入我国的审计理论与方法体系，丰富我国在现代信息技术环境下应对高智能财务舞弊与经济犯罪的侦测手段。

【关键词】 奔福德定律； 舞弊审计； 测试； 虚假数据； 随机数

中图分类号：F233；D918.95 文献标识码：A 文章编号：1004-5937（202_）12-0007-09

引 言

近年来经济领域的犯罪与舞弊问题在我国日趋严重，对这些问题的查证需要不断完善与发展舞弊审计技术与手段。在各种舞弊审计与审计的方法中，分析性复核被认为是最为重要的工具。但是目前审计人员能够使用的分析性复核方法极为有限，主要局限于趋势分析、比率分析等传统方法，这些方法在应对日益隐蔽与高智商化的财务舞弊时常显出不适应的方面。奔福德定律在舞弊侦测领域的运用被认为是分析性复核方法在现代信息技术环境下有益的补充，因而结合我国的实际情况对其进行深入研究具有重要的现实意义。

在过去的半个多世纪中，国外大约有150篇与奔福德定律相关的学术论文发表。特别是自从美国审计准则公告第99号（SAS 99）[1]发布以来，越来越多的研究者开始关注奔福德定律在舞弊审计领域运用及其相关实务问题的解决。比如有文献报告了如何运用奔福德定律的理论检测在交易数据中隐藏的舞弊[2―3]；如何有效运用奔福德定律在会计数据中侦测舞弊的思路与方法[4]；如何将奔福德定律作为数值分析技术与分析性程序相结合提高注册会计师查证舞弊的技能的问题[5―6]。随着计算机辅助审计技术的快速发展，探讨如何将基于奔福德定律理论的数值分析技术嵌入计算机辅助审计软件以及如何借助于软件工具进行舞弊审计成为新的热点[7]。

在国内，迄今为止可以检索到十多篇有关奔福德定律及其应用的论文。其中《奔福德定律：一种舞弊审计的数值分析方法》[8]是最早将奔福德定律介绍到国内的论文之一，该文除了介绍这一定律给国内读者以外，还利用202_年1 394家上市公司公布的财务数据对奔福德定律进行了验证性测试。张苏彤和唐智慧[9]的《信息时代舞弊审计新工具：奔福德定律及其来自中国上市公司的实证测试》进一步对1 447家上市公司公布的202_的财务数据进行了验证性分析，并且对已经被证实实施了会计造假的上市公司的会计报表数据进行了测试，提出了以奔福德定律测试过程中形成的“相关系数”可以作为“财务舞弊测试器”的观点。近年来国内发表的相关论文主要还停留在科普性的介绍与理论上的测试与探讨层面[10]，仅有少部分论文论及奔福德定律的舞弊检测方法[11]以及运用奔福德定律的理论对上市公司的虚假会计报表、财务舞弊等问题进行实证分析[12―13]。总体来看，我国对奔福德定律及其在舞弊审计领域的运用还处于理论上探讨与科普性介绍阶段，缺乏对策。

本文的主要贡献在于首次运用“人为造假”样本数据与随机数样本数据对奔福德定律进行了全面的测试，证明了奔福德定律在舞弊识别上的有效性。

一、奔福德定律：描述序数在不同数位上概率分布的奇妙数学定律

（三）适合奔福德定律数据的条件

并非所有的数据都符合奔福德定律，符合奔福德定律的数据一般应满足以下条件[19]：

1.数据应该是以某种方式涉及或从属于某种现象，换句话说，是由于某种原因（某一现象或事件）而导致发生的数字。比如，股票价格的形成要受到股票市场、与经济和金融环境有关的竞争力影响。

2.数据没有最大值或最小值的限制，比如人的年龄、人的体重、人的身高、田径运动员100米跑的成绩、小时工资额等。

3.数据完全应该是自然发生，不能是人为预先安排有特定含义的数字，如电话号码、身份证号、股票代码、社会保险号等，也不能是人头脑中想出来的数字，如ATM自动取款机上的取款金额。

4.数据既不能是完全随机数，也不能是有规律的数列。

5.数据的形成受多种因素综合作用，尤其适合分别来自两个以上系统的数据再经过一定运算后形成的数据。

二、对奔福德定律的实证测试：基于“人为造假”与随机数样本数据

（一）样本数据及其来源

为了加深对奔福德定律的认识，全面了解“人为造假”数据的统计学特征，并验证奔福德定律在识别财务舞弊方面的有效性，笔者利用近年来面对面给各类学员授课的机会先后请了321名学员以财务造假者的心态书写了6组总数为9 630个“人为造假”数据，这些数据的收集情况见表1。

为了进行对比分析，笔者利用Excel 202_的随机数发生器，运用函数“RANDBETWEEN（BOTTOM，TOP）”分别在100―999、100―9 999、100―99 999、100―999 999、100―9 999 999和100―99 999 999的范围内生成了6组，每组5 000个随机样本数据。这些数据的情况见表2。

（二）测试假设

假设1：“人为造假”样本数据的首位数、第二位数、前二位数的概率分布与奔福德定律理论值存在显著差异；

假设2：随机数样本数据的首位数、第二位数、前二位数的概率分布与奔福德定律理论值存在显著差异；

假设3：“人为造假”的首位数、第二位数、前二位数的概率分布与随机数不存在明显差异，“人为造假”数据可以视同为随机数；

假设4：造假者编造的虚假会计数字具有某些统计学上的特征或固有的书写习惯与偏好。

（三）测试结果

1.首位数测试

表

3、表4分别给出了“人为造假”样本数据与随机数样本数据的首位数概率分布值以及与奔福德定律的比较。

由表3可见，“人为造假”样本数据的首位数概率分布与奔福德定律理论值存在显著的差异。从相关系数来看，6组“人为造假”的样本数据均与奔福德定律理论值呈弱正相关关系，其相关系数在0.96184―0.34686之间，其平均值的相关系数为0.92752。此项测试支持假设1。

由表4可见，6组随机数的首位数概率分布均与奔福德定律理论值呈负相关，其平均相关序数为-0.48321。序数1―9在6组随机样本数据的首位数上分布的概率均是围绕0.1111（即九分之一）上下波动，这样的概率分布是符合随机数的统计学特征的。此项测试支持假设2。

图1和图2直观地描述了“人为造假”与随机数样本数据首位数概率分布以及与奔福德定律理论值比较的情况。

由图1可以看出，“人为造假”的数据存在试图让1―9在首位数上均衡出现的趋势，但是相对随机数而言，其首位数分布概率远达不到均衡分布的程度；6组人为造假数据中的首位数“1”出现的概率最高，平均值为0.1946，但是仍达不到奔福德定律理论值的水平；“7”“8”“9”在首位数上出现的概率要高于奔福德定律理论值，且低于随机数的分布值。由此可以推测：造假者在编造虚假会计数字时，会不自觉地在首位数上多用一些“1”，而且会使以“7”“8”“9”开头的所谓大数字出现得多一些，这应该是造假者在蓄意编造虚假会计数字过程中不自觉显露出来的思维惯式。此项测试支持假设4。

表5列出了6组“人为造假”与6组随机数样本数据的首位数概率分布平均值之间的比较。

表5表明，“人为造假”样本数据与随机数样本数据首位数的概率分布均值存在显著差异，两者之间的相关系数为-0.53181，因此不能将“人为造假”数据与随机数视为等同。此项测试不支持假设3。

2.第2位数测试

表

6、表

7、图

3、图4分别给出了“人为造假”样本数据与随机数样本数据的第二位数概率分布值以及与奔福德定律的测试结果比较。

由表6可知，就第二位数而言，6组人为造假的样本数据与奔福德定律理论值同样呈弱的正相关关系，其平均相关系数仅为0.5570。此项测试支持假设1。

由表7可见，6组随机数样本数据与奔福德定律理论值相比同样呈弱的正相关或负的相关关系，平均相关系数为0.4046。其显著特征为序数0―9在第二位数上分布概率在0.10±0.0175的范围内上下波动。此项测试支持假设2。

图3显示，“人为造假”数据在第二位数上与奔福德定律理论值差异最大的是“0”。在6组样本数据中，“0”在第二位数上出现的最高频率为0.5254，最低频率为0.1777，平均频率为0.3392，均比理论值高。由此可以推测：造假者会不自觉地在第二位数上多用“0”。此项测试结果支持假设4。

表8列出了“人为造假”样本数据与随机数样本数据在第二位数上概率分布均值的比较。表8表明，“人为造假”样本数据与随机数样本数据在第二位数的概率分布均值存在显著差异，两者之间的相关系数为0.0833，因此不能将“人为造假”数据等同于随机数。此项测试不支持假设3。

3.前二位数据测试

表9和图5分别列出了6组“人为造假”样本数据与随机数样本数据的前二位数概率分布情况。

由表9和图5可见（限于篇幅，图表中数据有删节）：人为造假样本数据的前二位数概率分布与奔福德定律的理论值呈弱的正相关关系，6组样本数据中，相关系数最大值为0.5693，最小值为0.2535，平均相关系数为0.6320。此项测试为假设1的成立提供了证据支持。

由表10和图6发现（限于篇幅，图表中数据有删节）：随机数样本数据前二位数的概率分布与奔福德定律的理论值存在弱的正相关关系，6组样本数据中，相关系数最大值为0.1185，最小值为-0.0758，平均相关系数为0.1441。其前二位数分布的特征为序数10―99均在范围为0.01±0.08上下波动。此项测试为假设2的成立提供了证据支持。

表11和图7列出了“人为造假”样本数据与随机数样本数据在前二位数上概率分布均值的比较。

由表11和图7可知，“人为造假”样本数据与随机数样本数据在前二位数的概率分布均值存在显著差异，两者之间的相关系数为0.1618，鉴于此，不能将“人为造假”数据等同于随机数。此项测试不支持假设3。

由图8可以观察到：“人为造假”样本数据的前二位数在71―98之间出现高于奔福德定律理论值的三个峰值，而且在10―25之间出现高于随机数均值且低于奔福德定律理论值的情况。由此可以推测：造假者在编造虚假会计数据时，有在10―25和71―98的区间上选择前二位数字的倾向。此项测试结果支持假设4。

综合上述对“人为造假”与“随机数”的测试分析结果可以得出以下结论：

第一，“人为造假”样本数据不论是首位数、第二位数还是前二位数的概率分布均与奔福德定律的理论值均存在显著差异，假设1在本次测试中得到证实。由此可以推论：只要是人为编造的数据，其首位数、第二位数和前三位数的概率分布很难出现与奔福德定律理论值一致的情况。

第二，“随机数”样本数据在首位数、第二位数、前二位数上的概率分布值与奔福德定律理论值同样存在显著差异，其显著的特征在于首位数、第二位数和前二位数的概率分别围绕均值0.1111、0.1000和0.0100波动。假设2在本项测试中得到证据支持。

第三，“人为造假”样本数据不论是首位数、第二位数，还是前二位数的概率分布均与随机数样本数据的相应概率分布值存在显著差异，假设3在本次测试中没有得到证明。鉴于此，不能简单地将人为编造的数据认同为随机数。

第四，舞弊者在编造虚假会计数字时存在某种共同的选择取向或固有的选择习惯，比如，他们会在首位数上多选择些“1”“7”“8”“9”，在第二位数上多用些“0”等。假设4在此次测试中得到支持，但并不充分。造假者编造虚假会计数字时对序数在不同数位上的选择取向有待深入研究。

此项测试结果很好地说明了奔福德定律在对“人为造假”数据识别的有效性，为我们利用奔福德定律侦测财务舞弊提供了重要的理论支持。

三、运用奔福德定律进行舞弊审计的启示与建议

通过对奔福德定律的深入研究与测试分析，可以得到如下启示：

第一，奔福德定律在舞弊审计领域的运用实际上是分析性复核方法在现代信息技术环境下的发展与有益的补充。传统的分析性复核方法是从财务数据的内在勾稽关系与逻辑上的合理性角度出发来发现会计错弊的。而奔福德定律的运用则是借助于现代计算技术从统计学的角度检测数字在不同数位上的概率分布规律，进而发现会计错弊的一种新型数值分析方法。奔福德定律在舞弊审计领域的运用丰富了舞弊审计的技术手段，加大了财务造假的难度，提高了舞弊审计工作的效率，丰富与发展了分析性复核方法体系。

第二，运用奔福德定律进行舞弊审计需要特别注意以下方面的局限性：（1）并不是所有的数据类型都适合奔福德定律，运用奔福德定律时要特别注意其限定性条件。（2）检测的样本数据与奔福德定律不相符并不说明一定存在舞弊，要注意排除样本数偏少、存在特定授权交易等情况。此外，样本数据与奔福德定律不相符只是存在财务舞弊的必要条件，只能说明存在舞弊的迹象或征兆，如果要证实舞弊的确存在，还需“顺藤摸瓜”“按图索骥”才能找到有效的证据。（3）检测的样本数据与奔福德定律相符并不说明一定不存在舞弊，尤其是在大样本数据的情况下，发生次数不多的舞弊数据会被淹没在大样本数据的“汪洋大海”之中而无法显现出来。此时，审计人员应该结合运用分层分析的方法将大样本“化整为零”。分层测试可以分很多种类，可以按样本的明细账户进行分层，可以针对不同的供货商、购货商进行分层，也可以根据不同购货地区、销售地区进行分层，还可以根据不同的季度甚至不同月份进行分层。

第三，运用奔福德定律进行舞弊审计还有一个重要的前提：造假者不知晓奔福德定律。在造假者不知晓奔福德定律的情况下，他们对财务数据的编造一般会存在这样的规律：（1）会不自觉地多选择一些以“1”为首位数的数字，但是首位数“1”的使用率达不到奔福德定律的理论值；（2）会有意识地多选择一些以“6”“7”“8”“9”开头的所谓大数字，特别是我国的造假者会偏爱“6”“8”“9”等吉祥数字；（3）会在第二位数上多用“0”。需要引起注意的是随着奔福德定律数值分析技术的广泛应用，对它了解的人会越来越多，造假者会注意到这一规律并会在造假时加以考虑。奔福德定律识别舞弊的有效性会随着人们对其知晓程度的提高而下降。

第四，可以将奔福德定律及其有关的数值分析工具视为“财务舞弊检验器”。利用奔福德定律，可以检测多种类型的财务舞弊，比如，在我国的证券市场中，对上市公司首次发行股票以及随后的增发、配股、ST（特别处理）与退市等都有严格的限制条件，很多企业会操控财务数据使之迎合政策界限的要求。借助于奔福德定律进行数值分析可以帮助我们透视数字背后隐藏的秘密，评价企业财务数据的质量，同时也可以给政府有关部门提供制定政策的科学依据。为此，建议我国有关部门研究推广奔福德定律的理论及其数值分析技术，将其纳入我国的审计理论与方法体系，进一步丰富我国在现代信息技术环境下应对高智能财务舞弊与经济犯罪的侦测手段。

第五，在舞弊审计中运用奔福德定律会涉及大量的统计分析工作，如果没有现代计算机技术的广泛运用，是不可能完成此项任务的。为解决这一现实问题，国外已经有人开发了专门的应用软件。许多国外公司开发的计算机辅助审计工具都将奔福德定律作为一个单独的模块嵌入其中，比如：ActiveDate for Excel、ACL、IDEA等，大大提高了工作效率。建议我国有关软件开发机构借鉴国外的相关经验，尽快开发出具有自主知识产权的奔福德定律应用软件工具。

结 论

1.人为造假的样本数据和完全随机数样本数据的首位数、第二位数、前二位数上的概率分布值与奔福德定律理论值存在显著差异；人为造假样本数据不论是首位数还是第二位数与前二位数的概率分布均与随机数存在显著差异，不能将人为编造的数据认同为随机数。

2.舞弊者在编造虚假会计数字时，对序数在不同数位上的选择存在某种共同的选择取向，研究并掌握造假者的数字选择取向对于识别财务舞弊有重要的意义。该方面的研究尚属空白，有待进一步发掘。

3.奔福德定律在识别“人为造假”数据方面具有明显作用，但在实际运用时要注意适用数据的条件和局限性。●

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第三篇：奔福德定律及其在审计中的应用研究

奔福德定律及其在审计中的应用研究

近年来国内外出现了许多审计失败丑闻，其原因固然很复杂，但现有审计技术和 方法 的局限性可能是其中最重要的因素之一。因此，在 经济 业务日益复杂多变，被审单位舞弊、欺诈手段日趋隐蔽的背景下，完善现有舞弊审计的 理论 水平和技术方法变得尤为重要。在过去20年里，国内外学术界和实务界就如何提高和改进审计师揭露财务舞弊的能力已开展了大量的 研究，探索了一些统计与数值 分析 技术和方法。其中，奔福德定律(Benford's law)在侦查财务欺诈征兆方面具有一定的有效性。奔福德定律揭示了在满足特定条件情况下大量统计数据中阿拉伯数字1～9在数据首位出现的概率分布 规律。笔者介绍了奔福德定律的理论内涵及其在审计中 应用 的理论和实践成果，并进一步探讨了在审计实践中应用奔福德定律的条件及应注意的 问题。

一、奔福德定律的内涵

(一)奔福德定律经典理论奔福德定律是由美国数学家、天文学家赛蒙·纽卡姆(Simon Newcomb)在1881年首次发现的。经过对大量随机数据的统计分析，他发现这些数据都很好地符合这样的规律：以1为第一位数的随机数要比以2为第一位数的随机数出现的概率要大，而以2为第一位数的随机数要比以3为第一位数的随机数出现的概率要大，依此类推。大约50年之后，美国通用电器的物 理学 家弗瑞克·奔福德(Frank Benford)又独立发现了这一现象并得出了和Newcomb一样的结论。他收集了很多数据进行分析来验证自己的假说，这些数据包含了尽可能多的种类和范围，数据的收集和整理花费了他7年的时间。他验证了总数为20229个的20组数字，其中包括篮球比赛的数字、河流的长度、湖泊的面积、各城市人口分布数字、在某一杂志里出现的所有数字等。弗瑞克·奔福德推导了奔福德定律的数学表达式，即数字的第一位上各个非0数字出现的概率，用公式(1)表达如下：

其中：D：1，2，3……9；P=probability代表概率。

根据公式(1)，数字第一位上出现“1”的概率大约为30％，而出现“9”的概率仅为4．6％。把1，2，3……9分别代入式(1)，所得结果如表1所示。

将这一分布规律用图表示则更加清晰，如图1所示。

1996年美国学者Hill从理论上对奔福德定律给出了满意的解释，并进行了严谨的数学证明(因其证明过程比较复杂，也不是本文探讨的重点，故不赘述)。

(二)奔福德定律的扩展后人又对奔福德定律做了大量的扩展研究，这些扩展主要包括：

(1)其他位置上数字的分布规律。Hill指出，数字第二位上出现1～9的概率从“0”依次到“9”也是降序排列的，但其依次下降的幅度远远小于第一位数字。进而又有人继续深入研究，从第二位拓展到第三位、第四位。Nigrini通过研究给出了从0～9每个数在数字的第一位至第四位上出现的概率的数表，通过该数表可以查出数字0～9在随机数第一位至第四位上出现的概率。

(2)数字分布的条件概率。有人研究了将第一位和第二位上出现的数字联系起来考虑的情况，即条件概率，因为人们发现各个位置上数字出现的概率不是相互独立的。

(3)度量单位变化的情况。数学家Pinkham的研究证明了奔福德定律不受度量单位的 影响。他指出如果某一系列数字很好地吻合了奔福德定律，并且这些数字符合持续增长的规律，那么无论它们使用什么度量单位，都依然遵循奔福德定律。这一发现很好地解释了为什么不同国家、不同货币的财务数据都遵循奔福德定律。另外一个有趣的现象是：一组符合奔福德定律分布的数字，它们的倒数依然符合奔福德定律分布。

(4)数字进制变化的情况。人们还发现奔福德定律在数字的进制改变的情况下依然有效。比如从人们最常用的10进制改为12进制、6进制、5进制……2进制，数字的首位数上依然是“1”出现的频率最高，当然，进制不同时，所对应的各个数字在首位数出现的概率也有所变化。

二、奔福德定律在财务领域的适用性分析

并不是所有数据样本都服从奔福德定律。研究表明，能够用奔福德定律来进行数值分析的数据应该符合以下条件：(1)数值即不是完全随机的，也不能过度集中；(2)数值不能有上下限，比如百分比、年龄、人的身高、田径比赛成绩、邮件的邮资等有限制的数据一般不符合奔福德定律；(3)数值在一个很宽的范围里连续变动，不存在问断点或间断区间；(4)数字没有被特别赋值，诸如电话号码、证件号码、股票代码等按一定编码规则形成的数字一般不符合奔福德定律分布；(5)数值的形成受多种因素的影响，是多种因素综合作用的结果，如城镇的人口数量。

(一)适用奔福德定律的财务数据种类Raimi和Boyle(1994)都曾指出，把来源不同的数字混合起来，或者进行加、减、乘、除的运算之后，就往往符合奔福德定律分布。这很好地解释了为什么很多财务数据符合奔福德定律，因为财务数据具有该特点，如销售收入、成本、费用类、往来款项类数据。举例来说，应收账款是销售数量和价格的乘积，而销售数量和价格分别具有不同来源，再如应付账款、销售成本等，也是同样的道理。另外，账户中所记载的交易笔数也很重要。因为数据的样本量越大，分析的结果就越精确。

(二)不适用奔福德定律的财务数据种类 一些人为限制因素很多的 会计 数据往往不符合奔福德定律分布，如担保账户、支票金额、商品和服务价格、ATM取款数额等，通常都不符合奔福德定律分布。

三、审计应用奔福德定律的理论分析

(一)奔福德定律与现有审计理论体系的关系现有的舞弊侦查的方法主要有分析性复核法、交易实质分析法、期后事项分析法、税项分析法、资产质量分析法、奇异分析法等。分析性复核又称为“分析性测试”或“分析审计”、“比较审计”，是审计师在审计实务中常用的技术方法。分析性复核法又可分为简易比较法、比率分析法等，根据相关指标的 计算、比较、分析，可以给审计人员相应的启示。分析性复核方法因其特有的优点越来越受到审计界的重视。1980年颁布的《国际审计指南》将分析性复核确定为审计计划阶段和报告阶段必用的测试方法。我国在202_年2月起施行的《审计机关分析性复核准则》中具体规范了分析性复核的使用。

分析性复核有很多优点，概括地说就是降低审计成本，提高审计效率，保证审计的工作质量。分析性复核利用 企业 信息问的内在关系来判断数据的合理性，利用审计人员的经验和以前所收集的合理标准，对照分析被审计单位提供的资料和信息，从中发现异常的变动、不合理的趋势或比例，以此作为控制审计风险的要点，降低审计风险往往有事半功倍的效果，能节约时间，且能发现详细抽样技术所不能找出的异常现象，这是其他的审计方法所难以达到的。同时，分析性复核可以充分发挥审计师已有的经验 和工作创造力，并充分利用现有的计算机技术。

奇异分析法则重在特别关注财务资料中奇异的数字、时间、地点、交易以及例外的和不合常理的情况。

对比来看，奔福德定律的应用和上述舞弊侦查方法中的分析性复核法与奇异分析法都有

异曲同工之处。从应用环节和特点来说，奔福德定律的应用应该归入分析性复核方法当中。将奔福德定律应用于审计领域，虽然从具体方法上看是一种创新，但从理论体系来看，并没有脱离分析性复核的方法体系，只不过它是利用了数学上的新的统计工具，发展 出了一种新的数值分析方法，分析的仍然是数据之间的内在逻辑关系，当然，它的分析角度和以往的分析性复核方法不同，现有的分析性复核方法多是从财务数据的内在勾稽关系和财务上的逻辑合理性的角度出发，而奔福德定律的数值分析方法是从统计学的角度检测鲜为人知的数字分布的内在数学规律。相对于传统方法而言，这种全新的方法是一种很好的补充，这也给财务舞弊者造假增加了新的困难。所以说，奔福德定律是对现有的分析性复核方法的补充和完善。

(二)奔福德定律在我国审计领域应用的可行性和必要性分析我国《审计署202_至202_年审计工作发展规划》提出，大力推广先进审计技术方法，积极探索信息化环境下新的审计方法，促进提高审计工作效率和质量。可见，不断丰富和发展 现代 审计理论及方法已成为审计界关注的焦点。

从可行性角度看，大部分财务数据符合奔福德定律所揭示的分布规律，这是奔福德定律在审计领域应用的理论基础。国外许多研究成果和实践应用也验证了奔福德定律在审计领域应用的可行性。审计是一项技术性很强的工作，就技术层面看，我国的审计与国外的审计使用的技术方法没有太大差别，所以在我国的审计实践中，同样可以应用奔福德定律。同时，计算机审计的普及为奔福德定律的应用创造了条件。从效率上看，应用奔福德定律耗时很短，只要熟悉计算机操作，审计人员一般只需要几分钟甚至几秒钟的时间就可以得出检验结果。这个检验结果同样可以打印输出到审计工作底稿上，附在相关科目分析性测试的工作底稿之后，作为分析性测试的一部分。

从必要性角度看，在审计领域引进奔福德定律，可以完善现有审计方法体系，丰富审计手段，使得审计的技术手段增添新的 内容，给造假者进行财务舞弊增加更多困难，提高现有审计水平。将这一技术分析方法与审计师已有经验有机结合，凭借经验对敏感内容和敏感数字进行分析，可为财务舞弊行为提供预警信号。结合我国的审计现状来看，这种数值分析技术可以为审计实践增添一种有效的审计方法。

第四篇：各种定律

生活和工作中的定律

一、手表定律（Segal's law）：又称为两只手表定律、矛盾选择定律。

只有一块手表，可以知道时间；拥有两块或者两块以上的手表并不能告诉一个人更准确的时间，反而会制造混乱，会让看表的人失去对准确时间的信心。这就是著名的手表定律。深层含义在于：每个人都不能同时挑选两种不同的行为准则或者价值观念，否则他的工作和生活必将陷入混乱。

二、墨菲定律就是：看似一件事好与坏的几率相同的时候，事情都会朝着糟糕的方向发生。

墨菲定律的来源，是一个叫墨菲的空军上尉，他有一个经常会遇到倒霉事的同事。1949年的一天，墨菲开玩笑说：“如果一件事情有可能被弄糟，让他去做就一定会弄糟。” 举个例子吧，比如你每天出门都带着雨伞，可总也不下雨。当你这一天不想再带伞出门时，则往往会赶上下雨。

再比如你去排队买东西，窗口前有几条相同长度的队伍。这时，你所加入的队伍往往是最慢的。

墨菲定律：事情如果有变坏的可能，不管这种可能性有多小，它总会发生。比如你衣袋里有两把钥匙，一把是你房间的，一把是汽车的，如果你现在想拿出车钥匙，会发生什么？是的，你往往是拿出了房间钥匙。

最通行的形式是：“如果坏事有可能发生，不管这种可能性多么小，它总会发生，并引起最大可能的损失。” 三、二八定律：也叫巴莱多定律，是19世纪末20世纪初意大利的经济学家巴莱多发明的。他认为，在任何一组东西中，最重要的起决定性作用的只占其中一小部分，约20%；其余80%尽管是多数，却是次要的、非决定性的。比如社会约80%的财富集中在20%的人手里，而80%的人只拥有20%的社会财富。这种统计的不平衡性在社会、经济及生活中无处不在，这就是二八法则。

四、蝴蝶效应：蝴蝶扇动翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，并产生微弱的气流，而微弱的气流的产生又会引起四周空气或其他系统产生相应的变化，由此引起一个连锁反应，最终导致其他系统的极大变化。他称之为混沌学。当然，“蝴蝶效应”主要还是关于混沌学的一个比喻。也是蝴蝶效应的真实反应。不起眼的一个小动作却能引起一连串的巨大反应。

五、马太效应（Matthew Effect）：是指好的愈好，坏的愈坏，多的愈多，少的愈少的一种现象，广泛应用于社会心理学、教育、金融以及科学等众多领域。名字来自于《圣经·马太福音》中的一句话。在《圣经·新约》的“马太福音”第二十五章中有这么说道：“凡有的，还要加给他叫他多余；没有的，连他所有的也要夺过来。”社会学家从中引申出了“马太效应”这一概念，用以描述社会生活领域中普遍存在的两极分化现象。

六、所谓“口红效应”：是指一种有趣的经济现象，也叫“低价产品偏爱趋势”。在美国，每当在经济不景气时，口红的销量反而会直线上升。这是为什么呢？原来，在美国，人们认为口红是一种比较廉价的消费品，在经济不景气的情况下，人们仍然会有强烈的消费欲望，所以会转而购买比较廉价的商品。口红作为一种“廉价的非必要之物”，可以对消费者起到一种“安慰”的作用，尤其是当柔软润泽的口红接触嘴唇的那一刻。再有，经济的衰退会让一些人的收入降低，这样手中反而会出现一些“小闲钱”，正好去买一些“廉价的非必要之物”

七、长尾效应：英文名称Long Tail Effect。“头”（head）和“尾”（tail）是两个统计学名词。正态曲线中间的突起部分叫“头”；两边相对平缓的部分叫“尾”。新竞争力从人们需求的角度来看，大多数的需求会集中在头部，而这部分我们可以称之为流行，而分布在尾部的需求是个性化的，零散的小量的需求。而这部分差异化的，少量的需求会在需求曲线上面形成一条长长的“尾巴”，而所谓长尾效应就在于它的数量上，将所有非流行的市场累加起来就会形成一个比流行市场还大的市场。

八、“鲶鱼效应”：挪威人喜欢吃沙丁鱼，尤其是活鱼。市场上活鱼的价格要比死鱼高许多。所以渔民总是千方百计地想办法让沙丁鱼活着回到渔港。可是虽然经过种种努力，绝大部分沙丁鱼还是在中途因窒息而死亡。但却有一条渔船总能让大部分沙丁鱼活着回到渔港。船长严格保守着秘密。直到船长去世，谜底才揭开。原来是船长在装满沙丁鱼的鱼槽里放进了一条以鱼为主要食物的鲶鱼。鲶鱼进入鱼槽后，由于环境陌生，便四处游动。沙丁鱼见了鲶鱼十分紧张，左冲右突，四处躲避，加速游动。这样沙丁鱼缺氧的问题就迎刃而解了，沙丁鱼也就不会死了。这样一来，一条条沙丁鱼欢蹦乱跳地回到了渔港。这就是著名的“鲶鱼效应”。

鲶鱼效应对于“渔夫”来说，在于激励手段的应用。渔夫采用鲶鱼来作为激励手段，促使沙丁鱼不断游动，以保证沙丁鱼活着，以此来获得最大利益。在企业管理中，管理者要实现管理的目标，同样需要引入鲶鱼型人才，以此来改变企业相对一潭死水的状况。

九、羊群效应：是指人们经常受到多数人影响，而跟从大众的思想或行为，也被称为“从众效应”。人们会追随大众所同意的，自己并不会思考事件的意义。羊群效应是诉诸群众谬误的基础。经济学里经常用“羊群效应”来描述经济个体的从众跟风心理。羊群是一种很散乱的组织，平时在一起也是盲目地左冲右撞，但一旦有一只头羊动起来，其他的羊也会不假思索地一哄而上，全然不顾前面可能有狼或者不远处有更好的草。因此，“羊群效应”就是比喻人都有一种从众心理，从众心理很容易导致盲从，而盲从往往会陷入骗局或遭到失败。

十、刺猬效应（Hedgehog Effect）：是指刺猬在天冷时彼此靠拢取暖，但保持一定距离，以免互相刺伤的现象。这个比喻来自叔本华的哲学著作，它强调的是人际交往中的“心理距离效应”。刺猬效应的理论可应用于多种领域。在管理实践中，就是领导者如要搞好工作，应该与下属保持“亲密有间”的关系，即为一种不远不近的恰当合作关系。在教育学中，教育者与受教育者日常相处只有保持适当的距离，才能取得良好的教育效果。

十一、福克兰定律：没有必要作出决定时，就有必要不作决定。

点评：当不知如何行动时，最好的行动就是不采取任何行动。

十二、王安论断：犹豫不决固然可以免去一些作错事的机会，但也失去了成功的机遇。

点评：寡断能使好事由好变坏，果断可将危机转危为安。

十三、格瑞斯特定理：杰出的策略必须加上杰出的执行才能奏效。

点评：好事干实更好，实事办好愈实。

十四、吉德林法则：把难题清清楚楚地写出来，便已经解决了一半。

点评：杂乱无章的思维，不可能产生有条有理的行动。

十五、沃尔森法则：把信息和情报放在第一位，金钱就会滚滚而来。

点评：你能得到多少，往往取决于你能知道多少。

十六、塔马拉效应：塔马拉是捷克雷达专家弗"佩赫发明的一种雷达，它与其他雷达的最大不同是不发射信号而只接收信号，故不会被敌方反雷达装置发现。

点评：善藏者人不可知，能知者人无以藏。

十七、小池定理：越是沉醉，就越是抓住眼前的东西不放。

点评：自我陶醉不易清醒，自以为是不喜批评。

十八、赫勒法则：当人们知道自己的工作成绩有人检查的时候会加倍努力。

点评：只有在相互信任的情况下，监督才会成为动力。

十九、横山法则：最有效并持续不断的控制不是强制，而是触发个人内在的自发控制。

点评：有自觉性才有积极性，无自决权便无主动权

二十、蝴蝶效应：“紊乱学”

研究者称，南半球某地的一只蝴蝶偶尔扇动一下翅膀所引起的微弱气流，几星期后可变成席卷北半球某地的一场龙卷风。他们将这种由一个极小起因，经过一定的时间，在其他因素的参与作用下，发展成极为巨大和复杂后果的现象称为“蝴蝶效应“。点评：善终者慎始，谨小者慎微。

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一、阿什法则：承认问题是解决问题的第一步。

点评：你愈是躲着问题，问题愈会揪住你不放。

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二、洛克忠告：规定应该少定，一旦定下之后，便得严格遵守。

点评：简则易循，严则必行。

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三、热炉法则：当人用手去碰烧热的火炉时，就会受到“烫“的惩罚，其有以下三个特点：即时性、预警性、平等性。

点评：罪与罚能相符，法与治可相期。

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四、柯美雅定律：世上没有十全十美的东西，所以任何东西都有改革的余地。

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五、酒与污水定律：

酒与污水定律是指把一匙酒倒进一桶污水，得到的是一桶污水；如果把一匙污水倒进一桶酒，得到的还是一桶污水。在任何组织里，几乎都存在几个难弄的人物，他们存在的目的似乎就是为了把事情搞糟。最糟糕的是，他们象箱里的烂苹果，如果不及时处理，它会迅速传染，把果箱里其它苹果也弄烂。“烂苹果”的可怕之处，在于它那惊人的破坏力。一个正直能干的人进入一个混乱的部门可能会被吞没，而一个无德无才者能很快将一个高效的部门变成一盘散沙。组织系统往往是脆弱的，是建立在相互理解、妥协和容忍的基础上的，很容易被侵害、被毒化。破坏者能力非凡的另一个重要原因在于，破坏总比建设容易。一个能工巧匠花费时日精心制作的陶瓷器，一头驴子一秒钟就能毁坏掉。如果一个组织里有这样的一头驴子，即使拥有再多的能工巧匠，也不会有多少像样的工作成果。如果你的组织里有这样的一头驴子，你应该马上把它清除掉；如果你无力这样做，就应该把它栓起来。

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六、华盛顿合作规律：

华盛顿合作规律说的是：一个人敷衍了事，两个人互相推委，三个人则永无成事之日。多少有点类似与我们“三个和尚”的故事。人与人的合作，不是人力的简单相加，而是要复杂微妙得多。在这种合作中，假定每个人的能力都为1，那么，10个人的合作结果有时比10大得多，有时，甚至比1还要小。因为人不是静止物，而更象方向各异的能量，相互推动的，自然事半功倍；相互抵触时，则一事无成。我们传统的管理理论中，对合作研究的并不多，最直观的反映就是，目前的大多数管理制度和行为都是致力于减少人力的无谓消耗，而非利用组织提高人的效能。换言之，不妨说管理的主要目的不是让每个人做到最好，而是避免内耗过多。

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七、零和游戏原理：

零和游戏是指一项游戏中，游戏者有输有赢，一方所赢正是另一方所输，游戏的总成绩永远为零，零和游戏原理之所以广受关注，主要是因为人们在社会的方方面面都能发现与“零和游戏”类似的局面，胜利者的光荣后面往往隐藏着失败者的辛酸和苦涩。

20世纪，人类经历两次世界大战、经济高速增长、科技进步、全球一体化以及日益严重的环境污染，“零和游戏”观念正逐渐被“双赢”观念所取代。人们开始认识到“利己”不一定要建立在“损人”的基础上。通过有效合作，皆大欢喜的局面是可能出现的。但从“零和游戏”走向“双赢”，要求各方面有真诚合作的精神和勇气，在合作中不要耍小聪明，不要总想占别人的小便宜，要遵守游戏规则，否则“双赢”的局面就不可能出现，最终吃亏的还是合作者自己。

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八、手表定律：

手表定律是指一个人有一只表时，可以知道现在是几点钟，当他同时拥有两只表时，却无法确定。两只手表并不能告诉一个人更准确的时间，反而会让看表的人失去对准确时间的信心。手表定理在企业经营管理方面，给我们一种非常直观的启发，就是对同一个人或一个组织的管理，不能同时采用两种不同的方法，不能同时设置两个不同的目标，甚至每一个人不能由两个人同时指挥，否则，将使这个企业或这个人无所适从。手表定理所指的另一层含义在于，每个人都不能同时选择两种不同的价值观，否则，你的行为将陷入混乱。廿

九、不值得定律：

不值得定律最直观的表述是：不值得做的事情，就不值得做好。这个定律似乎再简单不过，重要性却时时被人们忽视遗忘。不值得定律反映人们的一种心理，一个人如果从事的是一份自认为不值得做的事情，往往会保持冷嘲热讽，敷衍了事的态度，不仅成功率低，而且即使成功，也不会觉得有多大的成就感。因此，对个人来说，应在多种可供选择的奋斗目标及价值观中挑选一种，然后为之奋斗。“选择你所爱，爱你所选择的，才可能激发我们的斗志，也可以心安理得”。而对一个企业或组织来说，则要很好地分析员工的性格特性，合理分配工作，如让成就欲较强的职工单独或牵头完成具有一定风险和难度的工作，并在其完成时，给予及时的肯定和赞扬；让依附欲较强的职工，更多的参加到某个团体中共同工作；让权利欲较强的职工，担任一个与之能力相适应的主管。同时要加强员工对企业目标的认同感，让员工感觉到自己所做的工作是值得的，这样才能激发职工的热情。

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十、蘑菇管理：

蘑菇管理是许多组织对待初出茅庐者的一种管理方法，初学者被置于阴暗的角落（不受重视的部门，或打杂跑腿的工作），浇上一头大粪（无端的批评、指责、代人受过），任其自生自灭（得不到必要的指导和提携）。相信很多人都有过这样一段“蘑菇”的经历，这不一定是什么坏事，尤其是当一切刚刚开始的时候，当几天“蘑菇”，能够消除我们很多不切实际的幻想，让我们更加接近现实，看问题也更加实际。一个组织，一般对新进的人员都是一视同仁，从起薪到工作都不会有大的差别。无论你是多么优秀的人才，在刚开始的时候，都只能从最简单的事情做起，“蘑菇”的经历，对于成长中的年青人来说，就象蚕茧，是羽化前必须经历的一步。所以，如何高效率的走过生命的这一段，从中尽可能汲取经验，成熟起来，并树立良好的值得信赖的个人形象，是每个刚入社会的年青人必须面对的课题。卅

一、奥卡姆剃刀定律：

12世纪，英国奥卡姆的威廉主张唯名论，只承认确实存在的东西，认为那些空洞无物的普遍性概念都是无用的累赘，应当被无情的“剃除”。他主张“如无必要，勿增实体”。这就是常说的“奥卡姆剃刀”。这把剃刀曾使很多人感到威胁，被认为是异端邪说，威廉本人也因此受到迫害。然而，并未损害这把刀的锋利，相反，经过数百年的岁月，奥卡姆剃刀已被历史磨得越来越快，并早已超越原来狭窄的领域，而具有广泛、丰富、深刻的意义。奥卡姆剃刀定律在企业管理中可进一步演化为简单与复杂定律：把事情变复杂很简单，把事情变简单很复杂。这个定律要求，我们在处理事情时，要把握事情的主要实质，把握主流，解决最根本的问题，尤其要顺其自然，不要把事情人为地复杂化，这样才能把事情处理好。

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二、温室效应：

金星表面的温度最高达447℃。为什么会这样热？温室效应是指透射阳光的密闭空间由于与外界缺乏热交换而形成的保温效应。金星上的温室效应强得令人瞠目结舌，原因在于金星的大气密度是地球大气的100倍，且大气97％以上是“保温气体---二氧化碳；同时，金星大气中还有一层厚达20～30千米的由浓硫酸组成的浓云。二氧化碳和浓云只许太阳光通过，却不让热量透过云层散发到宇宙空间。被封闭起来的太阳辐射使金星表面变得越来越热。温室效应使金星表面温度高达465至485℃，且基本上没有地区、季节、昼夜的差别。它还造成金星上的气压很高，约为地球的90倍。

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三、80/20效率法则(the 80/20 principle)：

又称为帕累托法则，即指，20%的事态成因，可以导致80%的事态结果。比如一个公司80%的利润、收入，每每来自于20%的好客户，20%的好卖产品，20%的卖命员工。“80/20”原理对于企业管理者的一个重要启示便是：避免将时间花在琐碎的多数问题上，因为就算你花了80%的时间，你也只能取得20%的成效：你应该将时间花于重要的少数问题上，因为掌握了这些重要的少数问题，你只花20%的时间，即可取得80%的成效。运用“80/20效率法则”管理人力资本，有可能使组织中人力资本的使用效率，提升到事半功倍的佳境。如果管理者无权或无力构建基于新规则的新制度，那么，在现行制度下局部地使用“80/20效率法则”，也有助于组织目标的实现。“80/20效率法则”表明，少的投入，可以得到多的产出；小的努力，可以获得大的成绩；关键的少数，往往是决定整个组织的效率、产出、盈亏和成败的主要因素。把这一法则运用于人力资本管理中，有可能提高人力资本的使用效率。建议采取五项措施：精挑细选，发现“关键少数”成员；千锤百炼，打造核心成员团队；锻炼培训，提高“关键少数”成员的竞争力；有效激励，强化“关键少数”成员的工作动力；优胜劣汰，动态管理“关键少数成员团队。凡事情应该讲求效果，既注重效率，又注重效能。集中火力，处事分先后轻重，远离“无价值”，看清问题实质，这就是80/20原则的精髓。80％的人是穷人20％的人是富人80％的人掌握世界上20％的财富20％的人掌握世界上80％的财富80％的人用脖子以下赚钱20％的人用脖子以上赚钱80％的人是负面思考者20％的人是正面思考者80％的人在卖时间20％的人在买时间80％的人在想找一份好工作20％的人在想找一位好员工80％的人受别人支配20％的人支配别人80％的人在做事情20％的人在做事业80％的人非常重视学历20％的人非常重视能力80％的人说知识就是力量20％的人说行动才有结果80％的人喜欢购物20％的人喜欢投资80％的人整天瞎想20％每天都有新目标80％的人喜欢在答案中找问题20％的人喜欢在问题中找答案80％的人眼光只在眼前20％的人能放眼光长远80％的人在错失一个又一个机会中懊悔20％的人总能把握每一个机会80％的人总是早上才想今天干什么20％的人时时刻刻在计划未来80％的人按自己意愿行事20％能按成功经验行事80％的人不愿做简单的事20％喜欢重复做简单的事80％的人今天的事明天做20％的人明天的事今天做80％的人总在想这事我不可能办到20％的人总在想我如何才能做到80％的人总是忘性好20％的人总是记性好80％的人受失败影响很大20％的人受成功影响很大80％的人说自己状态不好20％的人说自己状态很好 80％的人从未有经常整理资料的习惯20％的人则有80％的人总喜欢改变别人20％的人总喜欢改变自己 卅

四、250定律：

乔吉拉德的“250定律”——顾客就是你的衣食父母，不要得罪任何一个顾客。因为每个顾客身后还有包括亲戚朋友在内的250个顾客，如果你只要赶走一个顾客，就等于赶走了潜在的250个顾客。

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五、冷热水效应

一杯温水，保持温度不变，另有一杯冷水，一杯热水。当先将手放在冷水中，再放到温水中，会感到温水热；当先将手放在热水中，再放到温水中，会感到温水凉。同一杯温水，出现了两种不同的感觉，这就是冷热水效应。这种现象的出现，是因为人人心里都有一杆秤，只不过是秤砣并不一致，也不固定。随着心理的变化，秤砣也在变化。当秤砣变小时，它所称出的物体重量就大，当秤砣变大时，它所称出的物体重量就小。人们对事物的感知，就是受这秤砣的影响。人际交往中，要善于运用这种冷热水效应。

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六、名人效应：

一批滞销书久久不能脱手，便给总统送去一本，并三番五次去征求意见。忙于政务的总统不愿与他多纠缠，便回了一句：“这本书不错。”出版商便大做广告，“现有总统喜爱的书出售。”于是这些书被一抢而空。不久，这个出版商又有书卖不出去，又送了一本给总统。总统上了一回当，想奚落他，就说：“这本书糟透了。”出版商闻之，又做广告，“现有总统讨厌的书出售。”又有不少人出于好奇争相购买，书又售尽。第三次，出版商将书送给总统，总统接受了前两次教训，便不作任何答复。出版商却大做广告，“现有总统难以下结论的书，欲购从速！”居然又被一抢而空。总统哭笑不得，商人大发其财。

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七、彼得原理：每个组织都是由各种不同的职位、等级或阶层的排列所组成，每个人都隶属于其中的某个等级。彼得原理是美国学者劳伦斯彼得在对组织中人员晋升的相关现象研究后，的出的一个结论：

在各种组织中，雇员总是趋向于晋升到某不称职的地位。彼得原理有时也被称为“向上爬”原理。这种现象在现实生活中无处不在：一名称职的教授被提升为大学校长后，却无法胜任；一个优秀的运动员被提升为主管体育的官员，而无所作为。对一个组织而言，一旦相当部分人员被推到其不称职的级别，就会造成组织的人浮于事，效率低下，导致平庸者出人头地，发展停滞。因此，这就要求改变单纯的根据贡献决定晋升”的企业员工晋升机制，不能因某人在某个岗位上干的很出色，就推断此人一定能够胜任更高一级的职务。将一名职员晋升到一个无法很好发挥才能的岗位，不仅不是对本人的奖励，反而使其无法很好发挥才能，也给企业带来损失。

第五篇：250定律

【250定律：不得罪一个顾客】

在每位顾客的背后，都大约站着250个人，这是与他关系比较亲近的人：同事、邻居、亲戚、朋友。如果一个推销员在年初的一个星期里见到50个人，其中只要有两个顾客对他的态度感到不愉快，到了年底，由于连锁影响就可能有5000个人不愿意和这个推销员打交道，他们知道一件事：不要跟这位推销员做生意。这就是乔·吉拉德的250定律。由此，乔·吉拉德得出结论：在任何情况下，都不要得罪哪怕是一个顾客。

在乔·吉拉德的推销生涯中，他每天都将250定律牢记在心，抱定生意至上的态度，时刻控制着自己的情绪，不因顾客的刁难，或是不喜欢对方，或是自己心绪不佳等原因而怠慢顾客。乔·吉拉德说得好：“你只要赶走一个顾客，就等于赶走了潜在的250个顾客。”

【名片满天飞：向每一个人推销】

每一个人都使用名片，但乔·吉拉德的做法与众不同：他到处递送名片，在餐馆就餐付帐时，他要把名片夹在帐单中；在运动场上，他把名片大把大把地抛向空中。名片漫天飞舞，就像雪花一样，飘散在运动场的每一个角落。你可能对这种做法感到奇怪。但乔·吉拉德认为，这种做法帮他做成了一笔笔生意。

乔·吉拉德认为，每一位推销员都应设法让更多的人知道他是干什么的，销售的是什么商品。这样，当他们需要他的商品时，就会想到他。乔·吉拉德抛散名片是一件非同寻常的事，人们不会忘记这种事。当人们买汽车时，自然会想起那个抛散名片的推销员，想起名片上的名字：乔·吉拉德。同时，要点还在于，有人就有顾客，如果你让他们知道你在哪里，你卖的是什么，你就有可能得到更多生意的机会。

【建立顾客档案：更多地了解顾客】

乔·吉拉德说：“不论你推销的是任何东西，最有效的办法就是让顾客相信——真心相信——你喜欢他，关心他。”如果顾客对你抱有好感，你成交的希望就增加了。要使顾客相信你喜欢他、关心他，那你就必须了解顾客，搜集顾客的各种有关资料。

乔·吉拉德中肯地指出：“如果你想要把东西卖给某人，你就应该尽自己的力量去收集他与你生意有关的情报……不论你推销的是什么东西。如果你每天肯花一点时间来了解自己的顾客，做好准备，铺平道路，那么，你就不愁没有自己的顾客。

刚开始工作时，乔·吉拉德把搜集到的顾客资料写在纸上，塞进抽屉里。后来，有几次因为缺乏整理而忘记追踪某一位准顾客，他开始意识到自己动手建立顾客档案的重要性。他去文具店买了日记本和一个小小的卡片档案夹，把原来写在纸片上的资料全部做成记录，建立起了他的顾客档案。

乔·吉拉德认为，推销员应该像一台机器，具有录音机和电脑的功能，在和顾客交往过程中，将顾客所说的有用情况都记录下来，从中把握一些有用的材料。

乔·吉拉德说：“在建立自己的卡片档案时，你要记下有关顾客和潜在顾客的所有资料，他们的孩子、嗜好、学历、职务、成就、旅行过的地方、年龄、文化背景及其它任何与他们有关的事情，这些都是有用的推销情报。所有这些资料都可以帮助你接近顾客，使你能够有效地跟顾客讨论问题，谈论他们自己感兴趣的话题，有了这些材料，你就会知道他们喜欢什么，不喜欢什么，你可以让他们高谈阔论，兴高采烈，手舞足蹈……只要你有办法使顾客心情舒畅，他们不会让你大失所望。”

【猎犬计划：让顾客帮助你寻找顾客】

乔·吉拉德认为，干推销这一行，需要别人的帮助。乔·吉拉德的很多生意都是由“猎犬”(那些会让别人到他那里买东西的顾客)帮助的结果。乔·吉拉德的一句名言就是“买过我汽车的顾客都会帮我推销”。

在生意成交之后，乔·吉拉德总是把一叠名片和猎犬计划的说明书交给顾客。说明书告诉顾客，如果他介绍别人来买车，成交之后，每辆车他会得到25美元的酬劳。几天之后，乔·吉拉德会寄给顾客感谢卡和一叠名片，以后至少每年他会收到乔·吉拉德的一封附有猎犬计划的信件，提醒他乔·吉拉德的承诺仍然有效。如果乔·吉拉德发现顾客是一位领导人物，其他人会听他的话，那么，乔·吉拉德会更加努力促成交易并设法让其成为猎犬。

实施猎犬计划的关键是守信用——一定要付给顾客25美元。乔·吉拉德的原则是：宁可错付50个人，也不要漏掉一个该付的人。1976年，猎犬计划为乔·吉拉德带来了150笔生意，约占总交易额的三分之一。乔·吉拉德付出了1400美元的猎犬费用，收获了75000美元的佣金。

推销产品的味道：让产品吸引顾客

每一种产品都有自己的味道，乔·吉拉德特别善于推销产品的味道。与“请勿触摸”的作法不同，乔·吉拉德在和顾客接触时总是想方设法让顾客先“闻一闻”新车的味道。他让顾客坐进驾驶室，握住方向盘，自己触摸操作一番。

如果顾客住在附近，乔·吉拉德还会建议他把车开回家，让他在自己的太太、孩子和领导面前炫耀一番，顾客会很快地被新车的“味道”陶醉了。根据乔·吉拉德本人的经验，凡是坐进驾驶室把车开上一段距离的顾客，没有不买他的车的。即使当即不买，不久后也会来买。新车的“味道”已深深地烙印在他们的脑海中，使他们难以忘怀。

乔·吉拉德认为，人们都喜欢自己来尝试、接触、操作，人们都有好奇心。不论你推销的是什么，都要想方设法展示你的商品，而且要记住，让顾客亲身参与，如果你能吸引住他们的感官，那么你就能掌握住他们的感情了。【诚实：推销的最佳策略】

诚实，是推销的最佳策略，而且是惟一的策略。但绝对的诚实却是愚蠢的。推销容许谎言，这就是推销中的“善意谎言”原则，乔·吉拉德对此认识深刻。诚为上策，这是你所能遵循的最佳策略。可是策略并非是法律或规定，它只是你在工作中用来追求最大利益的工具。因此，诚实就有一个程度的问题。

推销过程中有时需要说实话，一是一，二是二。说实话往往对推销员有好处，尤其是推销员所说的，顾客事后可以查证的事。乔·吉拉德说：“任何一个头脑清醒的人都不会卖给顾客一辆六汽缸的车，而告诉对方他买的车有八个汽缸。顾客只要一掀开车盖，数数配电线，你就死定了。”

如果顾客和他的太太、儿子一起来看车，乔·吉拉德会对顾客说：“你这个小孩真可爱。”这个小孩也可能是有史以来最难看的小孩，但是如果要想赚到钱，就绝对不可这么说。乔·吉拉德善于把握诚实与奉承的关系。尽管顾客知道乔·吉拉德所说的不尽是真话，但他们还是喜欢听人拍马*。少许几句赞美，可以使气氛变得更愉快，没有敌意，推销也就更容易成交。?

有时，乔·吉拉德甚至还撒一点小谎。乔·吉拉德看到过推销员因为告诉顾客实话，不肯撒个小谎，平白失去了生意。顾客问推销员他的旧车可以折合多少钱，有的推销员粗鲁地说：“这种破车。”乔·吉拉德绝不会这样，他会撒个小谎，告诉顾客，一辆车能开上12万公里，他的驾驶技术的确高人一等。这些话使顾客开心，赢得了顾客的好感。

每月一卡：真正的销售始于售后

乔·吉拉德有一句名言：“我相信推销活动真正的开始在成交之后，而不是之前。”推销是一个连续的过程，成交既是本次推销活动的结束，又是下次推销活动的开始。推销员在成交之后继续关心顾客，将会既赢得老顾客，又能吸引新顾客，使生意越做越大，客户越来越多。

“成交之后仍要继续推销”，这种观念使得乔·吉拉德把成交看作是推销的开始。乔·吉拉德在和自己的顾客成交之后，并不是把他们置于脑后，而是继续关心他们，并恰当地表示出来。

乔·吉拉德每月要给他的1万多名顾客寄去一张贺卡。一月份祝贺新年，二月份纪念华盛顿诞辰日，三月份祝贺圣帕特里克日……凡是在乔·吉拉德那里买了汽车的人，都收到了乔·吉拉德的贺卡，也就记住了乔·吉拉德。

正因为乔·吉拉德没有忘记自己的顾客，顾客才不会忘记乔·吉拉德。

【推销产品的味道：让产品吸引顾客】

每一种产品都有自己的味道，乔·吉拉德特别善于推销产品的味道。与“请勿触摸”的作法不同，乔在和顾客接触时总是想方设法让顾客先“闻一闻”新车的味道。他让顾客坐进驾驶室，握住方向盘，自己触摸操作一番。如果顾客住在附近，乔还会建议他把车开回家，让他在自己的太太、孩子和领导面前炫耀一番，顾客会很快地被新车的“味道”陶醉了。根据乔本人的经验，凡是坐进驾驶室把车开上一段距离的顾客，没有不买他的车的。即使当即不买，不久后也会来买。新车的“味道”已深深地烙印在他们的脑海中，使他们难以忘怀。

乔认为，人们都喜欢自己来尝试、接触、操作，人们都有好奇心。不论你推销的是什么，都要想方设法展示你的商品，而且要记住，让顾客亲身参与，如果你能吸引住他们的感官，那么你就能掌握住他们的感情了。

六、诚实：推销的最佳策略诚实，是推销的最佳策略，而且是惟一的策略。但绝对的诚实却是愚蠢的。推销容许谎言，这就是推销中的“善意 谎言”原则，乔对此认识深刻。诚为上策，这是你所能遵循的最佳策略。可是策略并非是法律或规定，它只是你在工作中用来追求最大利益的工具。因此，诚实就有一个程度的问题。

【真正的销售始于售后】

乔有一句名言：“我相信推销活动真正的开始在成交之后，而不是之前。”推销是一个连续的过程，成交既是本次推销活动的结束，又是下次推销活动的开始。推销员在成交之后继续关心顾客，将会既赢得老顾客，又能吸引新顾客，使生意越做越大，客户越来越多。

“成交之后仍要继续推销”，这种观念使得乔把成交看作是推销的开始。乔在和自己的顾客成交之后，并不是把他们置于脑后，而是继续关心他们，并恰当地表示出来。

乔每月要给他的1万多名顾客寄去一张贺卡。一月份祝贺新年，二月份纪念华盛顿诞辰日，三月份祝贺圣帕特里克日……凡是在乔那里买了汽车的人，都收到了乔的贺卡，也就记住了乔。正因为乔没有忘记自己的顾客，顾客才不会忘记乔·吉拉德。