第一篇：课题25 直接证明与间接证明

课题25 直接证明与间接证明

知识梳理：

（1）直接证明：直接证明综合法：___________________________

分析法：___________________________

（2）间接证明：反证法：

反证法的步骤：

①

②

③

④

基础训练：

1在(0,)上是增函数”，小张同学给出的证法如下：xe

111f(x)exx,f'(x)exx,x0,ex1,0x1.eee

1x'ex0,即f(x)>0.f(x)在(0,+)上是增函数。e1、证明命题：“f(x)ex

他使用的证明方法是

①综合法②分析法③反证法④以上都不是

2、已知a,b,m(0,)且191,则使得abm恒成立的m的取值范围是ab3、某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在[0,1]上有意义,且f(0)f(1),如果对于不同的x1,x2[0,1],都有f(1x)f(2x1求证：x,2xf(x1)f(x2)1,那么他的反设应该是

224、用反证法证明：若整系数一元二次方程axbxc0(a0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，反设为

典型例题：

例

1、设a,b为互不相等的正数，且a+b=1，分别用分析法、综合法证明：

114 ab

例

2、已知a,b,c均为正数，求证：a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2)6abc

例

3、设a,b均为正数，且ab,求证：a3b3a2bab

2例

4、求证：



例

5、设a,b是相异的正数，求证：关于x的一元二次方程(ab)x4abx2ab0没有实数根。

2作业（25）

1.求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于60°，用反证法证明时的假设为“三角形的”．

2.已知a0，b0，mnm与n的关系为1122(ab)3.当a0，b0时，①≥4；②ab2≥2a2b；

ab

③

2ab ab

以上4个不等式恒成立的是．（填序号）

4．62257的大小关系是____

5.下列表述：①综合法是执因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证法；⑤反证法是逆推法。正确的有个

6.若已知a,b>0,分别用分析法和综合法证明：

222abcabbcca． a,b,c是不全相等的实数，用综合法求证：7.已知a(b2c2)b(c2a2)4abc

8.已知a，b，c均为正数，且abc1，求证：(1)(1)(1)8．

9．已知a,b,cR，abc1，求证：

10.A,B

为锐角，且tanAtanB

11.已知a，b，c是全不相等的正实数，求证

设a、b、cR，求证：三个数a1a1b1c1119abc AtanBAB60 bcaacbabc3 abc111,b,c中至少有一个不小于2 bca

第二篇：6.6 直接证明与间接证明修改版

高三导学案学科 数学 编号 6.6编写人 陈佑清审核人使用时间

班级：小组：姓名：小组评价：教师评价：课题：（直接证明与间接证明）

【学习目标】

1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法，了解分析法和综合法的思考过程、特点。

2.了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程、特点。

【重点难点】

重点 ：了解直接证明和间接证明的思考过程、特点。

难点 ：了解直接证明和间接证明的思考过程、特点。

【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成预习案

一、知识梳理

1． 直接证明

(1)综合法 ①定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的，最后推导出所要证明的结论，这种证明方法叫做综合法．

②框图表示：P⇒Q1→Q1⇒Q2→Q2⇒Q3→„→Qn⇒Q(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示要证明的结论)．

(2)分析法

①定义：从出发，逐步寻求使它成立的，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法．

②框图表示：Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→„→得到一个明显成立的条件.2． 间接证明

反证法：假设原命题，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设错误，从而证明了原命

题成立，这样的证明方法叫做反证法．

二、基础自测

1.下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是逆推法；⑤反证法是间接证法。其中正确的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

2.）

A．综合法

B．分析法C．反证法D

．归纳法

3.用反证法证明“如果a

b）

A



D4．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：

①1*1＝1，②(n＋1)*1＝n*1＋1，则n*1＝________．

5.下列条件：①ab0，②ab0，③a0,b0，④a0,b0，其中能使

是。ba2成立的条件ab

探究案

一、合作探究

a2b2c

2abc。例

1、设a,b,c0，证明bca

例

2、已知函数f(x)tanx,x(0,xx21)，)。若x1,x2(0,)，且x1x2，[f(x1)f(x2)]f(1 222

2例

3、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋Sn＝2.(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求证：数列{an}中不存在三项按原来顺序成等差数列。

二、总结整理

训练案

一、课中训练与检测

1.设a，b为正实数．现有下列命题：

11①若a2－b2＝1，则a－b<1；②若1，则a－b<1；③若|a－b|＝1，则|a－b|<1；④若|a3－b3|＝1，则ba

|a－b|<1.其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号)

2.已知a

01a2。a

二、课后巩固促提升

已知a0,b0，且ab2，求证1b1a,中至少有一个小于2.ab

第三篇：直接证明与间接证明

乡宁三中高中部“自主、互助、检测”大学堂学案数学选修2-22014 年3月4日 课题：直接证明与间接证明

主备人：安辉燕参与人：高二数学组1112.①已知a,b,cR，abc1，求证：9.abc

②已知a，b，m都是正数，并且ab.求证:ama.学习任务：

①了解直接证明的两种基本方法----分析法和综合法；并会用直接法证明一般的数

学问题

②了解间接证明的一种方法----反证法，了解反证法的思考过程、特点；会用反证

法证明一般的数学问题 3.求证725

自学导读：

阅读课本P85--P91，完成下列问题。

1．直接证明----综合法、分析法

(1)综合法定义：

框图表示：

问题反馈：

思维特点是：由因导果

(2)分析法定义：

框图表示：

思维特点：执果索因

2．间接证明----反证法

定义：

步骤：

思维特点：正难则反 拓展提升：

3.讨论并完成课本例1--例5 设a为实数，f(x)x2axa.求证：

自主检测：

1.如果3sinsin（2+），求证：tan()2tan.-bmbf(1)与f(2)中至少有一个不小于12.

第四篇：5直接证明与间接证明

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5直接证明与间接证明

作者：

来源：《数学金刊·高考版》202_年第03期

直接证明与间接证明贯穿在整张高考卷的始终，解题过程中处处离不开分析与综合.近年高考解答题的证明，主要考查直接证明，难度多为中档或中偏高档；有时以解答题的压轴题的形式呈现，此时难度为高档，分值约为4～8分.对于间接证明的考查，主要考查反证法，只在个别地区的高考卷中出现，难度一般为中档或中偏高档，分值约为4～6分.以数列、函数与导数、立体几何、解析几何等知识为背景的证明.（1）综合法解决问题的关键是从“已知”看“可知”，逐步逼近“未知”.其逐步推理，实质上是寻找已知的必要条件.分析法解决问题的关键是从未知看需知，逐步靠拢已知，其逐步推理，实际上是寻找结论的充分条件.因此，在实际解题时，通常以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述过程，相得益彰.（2）对于某些看来明显成立而又不便知道根据什么去推导（综合法），甚至难于寻求到使之成立的充分条件（分析法）的“疑难”证明题，常考虑用反证法来证明.一般地，可在假设原命题不成立的前提下，经过正确的逻辑推理，最后得出矛盾，从而说明假设错误，从反面证明原命题成立.

第五篇：直接证明与间接证明测试题

直接证明与间接证明测试题

一、选择题

1．用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是（）

Ａ．将结论与条件同时否定，推出矛盾

Ｂ．肯定条件，否定结论，推出矛盾

Ｃ．将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件矛盾，才是反证法的正确运用

Ｄ．将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件

21．

1，即证7511

1，∵3511，∴原不等式成立．

以上证明应用了（）

Ａ．分析法Ｂ．综合法

3．若0

Ａ．abＣ．分析法与综合法配合使用Ｄ．间接证法 π，sincosa，sincosb，则（）4Ｂ．abＣ．ab1Ｄ．ab

21114．设a，b，c都是正数，则三个数a，b，c（）bca

Ａ．都大于2

Ｂ．至少有一个大于2

Ｃ．至少有一个不大于2

Ｄ．至少有一个不大于2

5．若0a1，0b1且ab，则在a

b，a2b2和2ab中最大的是（）Ａ．ab

Ｂ．x Ｃ．a2b2Ｄ．2ab 1abab，B，C6．已知函数f(x)，a，bR，Af则A，Bf，Cf，22ab

的大小关系（）

Ａ．A≤B≤CＢ．A≤C≤BＣ．B≤C≤AＤ．C≤B≤A

二、填空题

7．不共面的三条直线a，b，c相交于P，Aa，Ba，Cb，Dc，则直线AD与BC的位置关系是

8．三次函数f(x)ax31在(∞，∞)内是减函数，则a的取值范围是．

9．设向量a(21)，b(，1)(R)，若向量a与b的夹角为钝角，则的取值范围为．

三、解答题

10．设函数f(x)对任意x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)，且x0时，f(x)0．

（1）证明f(x)为奇函数；

（2）证明f(x)在R上为减函数．

11111．已知a，b，cR，且abc1，求证：111≥8 abc

12．用分析法证明：若a

1a2． a

15．若x，y，z均为实数，且ax22y求证：a，b，c中至少有一个大于零．πππ，by22z，cz22x． 236