第一篇：教学设计 因数和倍数

小学五年级

因数和倍数

嘉思腾教研部

第四课时

课题：质数和合数教学设计 教学目标：

1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。

2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。

3、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。教学重点：

1、理解掌握质数、合数的概念。

2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。教学过程：

一、探究发现，总结概念：

1、师：(出示三个同样的小正方形)每个正方形的边长为1，用这样的三个正方形拼成一个长方形，你能拼出几个不同的长方形? 学生独立思考，然后全班交流。

2、师：这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形? 学生各自独立思考，想像后举手回答。

3、师：同学们再想一下，如果有12个这样的小正方形，你能拼出几个不同的长方形? 师：我看到许多同学不用画就已经知道了。（指名说一说）

4、师：同学们，如果给出的正方形的个数越多，那拼出的不同的长方形的个数——，你觉得会怎么样? 小学五年级

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学生几乎是异口同声地说：会越多。

师：确定吗？（引导学生展开讨论。）

5、师：同学们，用小正方形拼长方形，有时只能拼出一种，有时拼出的长方形不止一种。你觉得当小正方形的个数是什么数的时候，只能拼一种? 什么情况下拼得的长方形不止一种?并举例说明。

先让学生小组讨论，然后全班交流，师根据学生的回答板书。

师：同学们，像上面这些数(板书的3、13、7、5、11等数)，在数学上我们把它们叫做质数，下面的这些数(4、6、8、9、10、12、14、15等数)我们把它们叫做合数。那究竟什么样的数叫质数，什么样的数叫合数呢? 学生独立思考后，在小组内进行交流，然后再全班交流。

引导学生总结质数和合数的概念，结合学生回答，教师板书：（略）

6、让学生举例说说哪些数是质数，哪些数是合数，并说出理由。

7、师：那你们认为“1”是什么数？ 让学生独立思考，后展开讨论。

二、动手操作，制质数表。

1、师出示：73。让学生思考着它是不是质数。

师：要想马上知道73是什么数还真不容易。如果有质数表可查就方便了。(同学们都说“是呀”。)师：这表从哪来呢?（教师出示百以内数表）这上面是1到100这100个数，它不是质数表，你们能不能想办法找出100以内的质数，制成质数表?谁来说说自己的想法？（让学生充分发表自己的想法。）小学五年级

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2、让学生动手制作质数表。

3、集体交流方法。

三、练习巩固： 完成练习四第1、2题。

四、课题小结：

这节课你在激烈的讨论中有什么收获？

第二篇：因数和倍数教学设计

《因数和倍数》教学设计

一、数

提问：认识吗？念——

师：这个字还能念shǔ，数数，会吗？我们一起来数一数。出示12个小正方形（道具展示）

刚才我们数数用的1、2、3、4……这样的数我们称为自然数，从今天这节课开始，我们将从一个特定的角度对这些自然数进行研究，探索它们的特征及其相互关系，但不包括0。

二、数形结合，揭示概念 导入新课

1．我们今天的研究就从这12个小正方形开始。请大家用自己准备的12个小正方形拼成一个长方形。拼一拼、想一想，每排摆几个，摆了几排？

学生动手操作，教师巡视、指名到黑板上摆放。2.引导分析

问：还有其他的情况吗？这三种情况你能不能按照一定的顺序进行排列？

（学生思考，指名回答）

师：我们考虑问题一定要有序（板书：有序）师：还有其他的摆法吗？

师：我们考虑问题还要做到（完整）。有序而完整是我们数学中重要的思考习惯。

（指图形）师：你能用算式表示自己的这三种摆法吗？

学生回答，教师板书 3.揭示概念 研究4×3=12 说明：我们先来看4×3=12。根据4×3=12，我们就可以说：4和3是12的因数，反过来，12是4的倍数，12也是3的倍数。

师：哪位同学模仿老师的说法来说说。教师指名2位学生说说。

师：你能根据2×6=12，来说说，这三个数之间的关系吗？学生独立思考，指名2位学生说说，集体齐说。

研究1×12=12，指名学生说说。指名学生指一指哪个12是12的因数，哪个12是12的倍数。

好，同学们，根据乘法算式，我们找到了这三个数之间存在着因数和倍数的关系，那如果是除法算式呢？

出示：18&pide;3=6，你能根据这道除法算式，说说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。指名2位学生说说。

如果只说18是倍数，3是因数，可不可以？为什么？

（因数和倍数是根据乘法和除法算式确定的，表示数与数之间的关系，一定要说清楚哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。）

你还能再说一道不一样的算式吗？说一说它们之间的因数和倍数的关系。（补充说明：研究因数和倍数时，我们所说的数一般指不是0的自然数。）揭示“互为”关系

先出示 2 4，指名学生说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。出示：36，追问：你能说出4和36之间的关系吗？

引导对比，总结：不能单独说某个数是倍数或是因数，因数和倍数是相互依存的关系（板书）

那么2,4,36呢？总结：2、4、36都是36的因数。那么36的因数还有吗？你能不能有序而完整地将36的因数找全呢？ 4．教学因数找法。

学生尝试写出36的所有因数。教师巡视，指名汇报想法。根据学生回答，教师相机出示两种找寻的模型。（）×（）=36；36&pide;（）=（）想一想：怎样找一个数的因数可以做到不重复、不遗漏？

（可以按从小到大的顺序想哪两个数的积是36，一对一对的找，我们一起看一下。先找1和36，写在因数的两端。。5可以吗？6和6，相同的只要写一个）这样从小到大、成对出现，使得我们的结果有序而完整。请大家用同样的方法找15、16的因数 教师巡视，学生独立完成。

展示36、15、16的所有因数。并引导观察总结：一个数的因数最小是1，最大是它本身。

那因数的个数有什么特点？（个数是有限的）5.研究倍数的找法。

我们已经学会了找一个数的因数，那怎样找一个数的倍数呢? 写在请你找出3的倍数，学生独立完成，教师巡视。你找到的3的倍数有哪些？说说是怎么找的？

3的倍数是3和一个数相乘的积，我们可以从3的1倍开始按次序列举出来。有多少个？（无数个）那么我们怎么表示？

（说明：在倍数写不完的情况下，我们可以按照一定的顺序，写出5—6个，之后的用省略号代替。）

尝试写出2、5的倍数。学生尝试练习。

对比2、3、5的倍数，揭示：一个数的最小的倍数是它本身。5．对比因数和倍数的数量，揭示有限和无限。

三、练习。

1.玩一玩 出示：

（1）每次飞3格，在飞到的格上画“○”。

学生试画，教师选取作品展示，追问：这些画“○”的数有什么特点？（2）每次飞4格，在飞到的格上画“△”。

学生试画，教师选取作品展示，追问：这些画“△”的数有什么特点？（3）对比刚才我们玩了两次，最后都落到了数字12上。如果让你来设计规则，最终也要飞到12，你会怎么设计，你所选的数都有什么特点？ 2.猜一猜。（猜电话号码）3.读一读。

四、总结

今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？

第三篇：倍数和因数教学设计

《倍数和因数》教学设计

【目标预设】

1、让学生理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

2、让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会教学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。

【教学重点】理解倍数和因数的含义与方法

【教学难点】掌握找一个数的倍数和因数的方法。【教学过程】 课前谈话：

同学们，喜欢交朋友吗？谁来介绍谁是你的好朋友 ① 完整说：谁是谁的好朋友。② 我也在你班找到一位好朋友。③ 我这样说：“邓莲是好朋友。可以吗？为什么？”

师：我们知道朋友是两个人的相互关系，要讲清楚谁是谁的朋友。数学世界里也有好朋友，今天我们就一起认识这对好朋友。

一、认识倍数和因数

1、你们喜欢玩拼图游戏吗？ 老师给你们带来一些小正方形，听清楚老师要求：用两个同样大小的正方形，摆一个长方形，可以怎样摆？ 请拿出你的桌上的小正方形摆一摆。并用一个简洁的乘法算式表示你的摆法。汇报：

①横摆一排或竖摆一条

其实这两种摆法是一样的，都可以用一个乘法算式表示：12×1=12 还有其他摆法吗？

②3×4=12 ③2×6=12

2、刚才我们通过动手拼得到三种拼法，并用三个简洁的乘法算式表示。别小看这些乘法算式，我们今天学的知识就藏在这里面。我们以4×3=12为例，可以说12时4的倍数，12也是3的倍数，3是12的因数，4是12的因数。

3、揭题，这就是今天学的数学世界的一对好朋友：倍数和因数。（说明：）研究倍数和因数，我们都是指非0自然数。

4、下面两个算式，请用因数、倍数来说一说 2×6=12 1×12=12 看，12是12的因数，12也是12的倍数。这句像绕口令吧，等一下我们将继续 研究它。

5、下面请你在草稿本上写一个乘法算式，并跟同桌说一说谁是倍数，谁是谁的因数。

6、看你们学的这么认真，老师也想试一试。老师写了这样一个算式：3×7=21 所以21时倍数，3是因数，7也是因数 生改，并说明原因

7、是的，倍数和因数是好朋友，是相互依存关系，要讲清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

8、根据3*7＝21可以写出一个除法算式吗？得：21÷3＝7.那在这个算式里，你能说一说倍数和因数的关系吗？看样子，乘法算式能找倍数

和因数，除法同样也可以

9、老师这里有5个算式，你能说一说根据哪一个算式找到谁是谁的倍数，谁是谁的因数

8×9=72 7+8=15 6÷3=2 21-6=15 43÷6=7„„1 生选乘法，还有选别的算式的吗？除法。

那同样是除法，为什么不选第五个呢？（有余数）那有选加法、减法的吗？（没有）

10、看来，倍数和因数是建立在乘法和除法基础上的。

二、找一个数的倍数

1、下面有5个数，从中选2个数，说一说谁是谁的倍数 5 6 9 18

2、在听的过程中，老师发现都是3的倍数。有好几个。3的倍数就这3个吗？

3、让我们发挥小组力量，想个办法把3的其它倍数找出来。（学生合作活动，写在自备本上）

4、汇报：展台，小结形成方法：怎么样不重复、不遗漏？

3×1=3 3×2=6 3×3=9 我们发现只要用3依次乘它的1倍、2倍、3倍或更多倍，得出的积就是3的倍数。5、3的倍数写得完吗？那它有个数怎么样？（无限个）用什么符号表示？（„„）

6、下面用这个方法，找一找2的倍数、5的倍数、6的倍数 小结：通过刚才的例子，想下：我们是怎样找一个数的倍数的？ 生：（）×1（）×2（）×3 „„„„积就是它的倍数。（为什么要按着顺序去乘？可以秒重复、不遗漏）

三、找一个数的因数

我们找到了一个数的倍数方法，那找一个因数也有巧方法吗？

1、出示：找36的所有因数。

2、小组探究活动：①找一找，用什么方法找36的因数

②写一写：36的因数

3、收集展示： A、有遗漏

B、有重复或遗漏 C、完整地

D、提问：你有什么方法把36所有因数找出来吗？

① 乘法 ：想1*（）＝36，2*（）＝36„„乘到什么时候为止呢？（板书）为什么不乘下去了？ 生：因为它重复了。

师:当第一次重复时就不要继续找下去了。

这样按着顺序从一开始乘的方法能帮我们找出36的因数。那么在这些乘法算式中，谁是36的因数呢？

小结：乘法算式中，乘数都是积的因数。这样每次都能找到一对。还有别的方法吗？

②除法：36÷1=36，36÷2＝18，依次次找下去。（板书）师：为什么不找36÷5=7„1？ 生：有余数。

师: 36÷6=6 重复的只要写一个。师：那36÷9=4 为什么也不写呢？ 生：它与36÷4=9一样，重复了。

小结：在除法算式中，商和除数都是被除数的因数，所以每一次也能找到一对。

2、这两种方法都能有序、不遗漏找出一个数的因数。

4、示范写：

我们通过一个算式能找出一对因数，所以写的时候，我们也要一对一对写，首尾写好 2 3 4 6 9 12 18 36（师示范写）师：为什么6只有一个呢？ 生：重复写一个。

用同样的方法写出15的因数 16的因数

5、我们学会了求一个数的倍数和因数的方法，那么一个数的倍数和因数有什么不同呢？（对比出示）请你找下他们的不同之处？ 小结出倍数、因数的特征

四、练习： 1、8的倍数： 8的因数： 2、30以内4的倍数: 强调：（为什么是有限的？）生:有范围,比30小

师:所以做题时要看清是否有范围，没范围是无限的，有范围是有限的。

3、判断

⑵、40以内7的倍数有4个。⑶、1是所有非0自然数的因数。⑷、9的所有因数是1、9。

⑸、7是7最大的因数，也是7最小的倍数。⑹、5的因数一定小于5，5的倍数一定大于5。四：总结

通过这堂课的学习你学到什么新知识？

第四篇：《倍数和因数》教学设计

教案背景

『面向学科』 小学数学 『课时』 第一课时 『课前准备』

1、学情分析：你听说过“倍数”和“因数”吗?你怎样理解？试着举例说一说。

2、作业纸。

教学课题

《倍数和因数》

教材分析

《倍数与因数》是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。因为本课属于“数论”的初步知识，概念比较抽象，概念的前后联系又比较紧密，部分学生在学习时会有一定困难，因此教材明确规定在研究因数与倍数时，限制在非零自然数的范围内，避免了由此带来的一些小学生不必研究的问题。本课的学习是以后学习公倍数与公因数、约分与通分、分数四则运算等知识的重要基础。『教学目标』

1、使学生经历探索数的活动过程，认识倍数和因数，并掌握求一个数的倍数和因数的方法。

2、在探索发现中，感受数学知识的内在联系，增强学生的数感。『教学重点』

理解因数和倍数的意义以及相互依存的关系。『教学难点』

掌握找一个数的倍数和因数的方法。

教学方法

自主探究学习法、合作学习法。

教学过程

一、依托认知、构建概念。学情分析：你听说过“倍数”和“因数”吗?你怎样理解？试着举例说一说。

二、自主探索、体会方法。㈠认识倍数。

1、师：同学们，知道我们今天要学习什么内容吗?(倍数和因数)

师：什么是倍数？[板书：倍数]

我们一起来看这道乘法算式：3×4＝12 [板书：3×4＝12] 师：我们可以说：12是3的倍数，12也是4的倍数。[板书：12是3的倍数，12也是4的倍数] 师：谁能再说说看？（生复述）说得很好，他说清了谁是谁的倍数。

2、问：谁能再举个例子？（生举例：如5×6＝30，30是5的倍数，30也是6 的倍数）

师：真不错，他一下子就找出了两个。

师：那你能写一个乘法算式，让你的同桌找一找谁是谁的倍数吗？

（生写算式，同桌交流）

3、师：刚才老师发现，有个同学写了这样一道算式：1×20＝20，谁来说说看，谁是谁的倍数？（生答）[板书：1×20＝20] 师：哦，原来20也是它本身的倍数呀。

那10是10的倍数吗？（是）7是7 的倍数，对不对？（对）

10是倍数？（不对）为什么呀？（因为它没有说10是谁的倍数）小结：倍数是两个数之间的关系，要说清谁是谁的倍数。

4、师：我们已经认识了倍数，如果给你一个数，你能找到这个数的倍数吗？

好，找找3的倍数，开始。（1分钟后）停！[板书：3的倍数]（生在作业纸上写出3的倍数）师：老师搜集了几份作业，我们一起来看一看。问：（第一份：3、6、9）你是怎么想的？

生1：我是想3×1＝3、3×2＝6、3×3＝9，所以得到3、6、9是3的倍数。

师：他找的对不对？（对）问：（第二份：3、6、9、12、15、18、21）你是怎么想的？

生2：我是通过乘法口诀：一三得三、二三得六„„

师：他用乘法口诀来找3的倍数，真聪明。大家看看，他的排列怎么样？

（很有规律，从小到大排列的）

师：（第三份：3、6、9、12、15、18、21„„）

生3：我发现3的倍数写不完，所以加上省略号。

师：太好了，你的发现真了不起。

问：现在请大家思考一下，怎样才能把一个数的倍数写得又对又快？（生 答）

师：用这种方法找找4倍数，开始。

（生在作业纸上写出4倍数，师巡视，在投影仪上出示）

师：刚才我们找了3的倍数，又找了4的倍数，那么一个数的倍数有什么

特点呢？同桌互相交流，看看有什么发现？（生互相交流，汇报自己的发现）[板书：一个数的倍数 最小：本身，最大：没有

无限] ㈡认识因数。

1、师：倍数我们已经认识了，大家还想研究什么？（因数）

还以3×4＝12为例，在这道算式中，我们还可以说：3是12的因数，4也是12的因数。

[板书：3是12的因数，4也是12的因数。] 问：2×5＝10，这个谁来说说看？1×20=20呢？（生答）

师：刚刚大家都写了一道乘法算式，再来找找看，谁是谁的因数？同桌互相交流。

2、师：刚才我们找倍数，大家很快就找出来了，不知道找因数怎么样？

师：好，写出20的所有因数，时间1分钟，自己独立完成，找完后，同桌交流，怎样找得全、找的快。

（生在作业纸上找20的所有因数、交流）师：谁来说说看，你是怎么找的？

生1：我是用20去除以一个数，能整除的就是20的因数。

生2：我是通过乘法来想的，1×20=20，2×10=20„„

生3：„„

小结：找一个数的因数可以用乘法，从1开始，一组一组地找，这样既不重复也不遗漏。

2、师：通过刚才的交流，有办法了吗？再试一个：36。

（生找出36的所有因数：1、2、3、4、、6、9、12、18、36）

师：那一个数的因数到底有什么特点呢？同桌交流，看看有什么发现？

生答。

[板书：一个数的因数 最小： 1 最大：本身

有限] ㈢因数和倍数的关系。

1、师：今天我们认识了倍数和因数，那他们有关系吗？（有）你能举例说明吗？（12是3的倍数，反过来3就是12的因数）

师：恩，很好，它们之间是相互的。2×3＝6，谁来说说看？ 出示：a×b=c(a,b不为0)。师：谁再来说说。

小结：c是a的倍数，c也是b的倍数，a和b都是c的因数。（板书）

三、反馈巩固、增强数感。

师：老师这里还有几题，试试看。

1、根据算式，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？

11×4＝44 72÷8=9 师：真厉害，连除法也能找出倍数和因数。下面还有几句话，看看它们说得

对不对。

2、判断。

（1）6是因数。（）（2）因为4×7＝28，所以28是7的倍数，4是28的因数。（）（3）在13÷4=3„„1中，13是4的倍数。（）（4）1×20＝20，所以20是20 的倍数，20是20的因数。（）（5）一个数最小的倍数等于它最大的因数。（）（6）25的因数一定比15的因数多。（）

师：如果给你们一些数，你们能找出谁是谁的因数或倍数吗？

3、从下列数中选两个数，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。2、4、10、12、20、36

4、练一练。（作业纸）

7的倍数（）40以内6的倍数（）30的因数（）

5、小游戏。

规则：老师说一句话，看你的学号是否符合条件，符合的请起立。猜数：一个数，既是5的倍数，又是10的倍数；

一个数，既是5的因数，又是10的因数；

一个数，既是5的倍数，又是10的因数。

四、课堂总结、提升认识。

今天我们学习了什么？掌握了哪些方法？你还有哪些疑惑？

教学反思

课前，我先对学生进行了学情分析，发现学生对于因数和倍数的名称并不陌生，但对于它们的概念是模糊的。教学中，我并没有按书中一开始摆12个小正方形拼成1个长方形，得出三个积是12的乘法算式的教法，因为我觉得本节课的教学时间较紧，操作能力的培养也不急于在本课展开。斟酌再三，决定大胆尝试、返璞归真，舍去操作环节，挤出时间用于知识的巩固和数感的培养。这样尝试把学生从繁杂的趋于形式的活动中解放出来，让老师有更多时间思考如何重实效轻形式的问题，真正把“高效课堂”、“生本课堂”落到实处，用数学本身的魅力来吸引学生。

第五篇：倍数和因数教学设计

《倍数和因数》教学设计

江苏省兴化市楚水小学 袁世斌 225700 【教学内容】

苏教版数学四年级下册第70~72页的例题和“试一试”，第72~73页“想想做做”第1~4题。【教材简析】

在学习本单元之前，学生已经较为系统地掌握了十进制计数法，同时也基本完成了整数四则运算的学习。这节课将引领学生从一个新的角度（即倍数和因数的角度）来研究非零自然数的特征及其相互关系，为学生进一步学习数的分类、公倍数和公因数以及分数的约分、通分等奠定基础。

教材安排了三道例题，两道“试一试”。例1通过用12个相同的正方形拼成不同的长方形的操作，让学生写出不同的乘法算式，在此基础上教学倍数和因数的意义。例2教学找一个数的倍数的方法，发现一个数的倍数中最小的数、最大的数及其个数方面的特征。例3教学找一个数的因数的方法，接着通过“试一试”让学生再找出两个数的因数，再引导学生观察这三个例子，发现一个数的因数中最小的数、最大的数及其个数方面的特征。【教学目标】

1.让学生理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

2.让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。【教学重点】

理解倍数和因数的意义 【教学难点】

掌握找一个数的倍数和因数的方法 【设计理念】

为学生创设宽松的学习氛围并提供充分从事数学活动的机会，让学生在动手操作中把数和形有机地结合起来，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中理解倍数和因数的意义；掌握找一个数的倍数和因数的方法；发现一个数的倍数和因数的特征；并将所学知识应用到生活中，激发学生的学习积极性。【设计思路】

1、从学生熟悉的生活入手。首先和学生交流生活中人与人的关系，自然过渡到自然数中数与数之间的关系。并由猜老师的年龄，引入倍数的概念以及找一个数倍数的方法。

2、从学生的操作入手。由浅入深，由无序到有序，通过让学生用不同个数的正方形拼成长方形，引入因数的概念，引导学生将数和形有机结合起来，从而有序地找出一个数的所有因数。

3、设计富有趣味和层次的练习，通过“你猜我猜大家猜”这一环节的练习，激活学生的思维，激发学生的兴趣。【教学过程】

一、课前谈话

1、话家常，拉“关系”

同学们，人生活在这个社会中，总会和别人存在着这样那样的关系。比如，提问：你和你的爸爸之间是什么关系？你和你的妈妈之间呢？你和王刚呢？（王刚为班上某一学生的名字）你和我呢？

是的，在我们生活中人与人之间总会存在着这样那样的关系，而在数字的世界里，数和数之间也会存在各种各样的关系。今天这节课，我们就和大家一起研究两个非零自然数之间的关系。

二、学习倍数的意义

1、猜岁数，引“倍数”

同学们，刚才大家说到我们之间是师生关系，那么和大家朝夕相处了这么长时间，有谁知道我今年多大了，谁来猜猜？猜岁数是一件很简单的事，但要猜得准、猜得有根据却不是件容易的事，谁先来？

到底猜得对不对呢？我不直接告诉你们，不过我可以告诉你们我的岁数是9的倍数，想一想我今年多大了？

你们为什么异口同声地说我36岁呢？难道只有36是9的倍数吗？

2、按顺序，找倍数

9的倍数除了36还有什么数吗？ 能写完吗？为什么？

你按一定的顺序地说说9的倍数有哪些吗？ 怎样能做到不重复不遗漏呢？ 小结：从乘法的角度考虑：9х1=9 9х2=18 9х3=27 „„

指出：1倍、2倍往下写，通常只要写出5个，然后用“„„”表示。你能直接写出2的倍数和5的倍数吗？ 学生独立书写。

指名回答，板书：2的倍数有2、4、6、8、10、12„„

5的倍数有5、10、15、20、25、30„„ 提问：观察上面的三个例子，你有什么发现？在小组内讨论。

指名汇报,相机出示以下结论：一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。

三、学习因数的意义

1、初摆图形，感知“因数” 屏幕出示12个同样大小的正方形

提问：用这12个相同的正方形，能拼出一个长方形吗？你能用一道乘法算式，表示你拼出的长方形吗？

学生或两人合作或独立完成后，组织汇报。根据学生的回答，相机板书：1х12=12； 2х6=12 3х4=12

根据3х4=12，我们可以说（屏幕出示）：12是3的倍数，12也是4的倍数；3是12的因数，4也是12的因数。

同学们一起来读一读，感受一下。

请你从1х12=12；2х6=12这两道算式中任选一题，用上面的话说一说。

2、再摆图形，感受“顺序”

回忆一下，我们刚才用12个相同的正方形拼成一个长方形有三种不同的拼法，想一想如果用16个同样大小的正方形，拼出一个长方形，有几种不同的方法？把你所想到的拼法，按一定的顺序用除法算式出来？

学生独立练习后，组织汇报。

根据学生的回答，投影出示相应的拼法，并相机板书：16÷1=16

16÷2=8 16÷4=4

指着上面的算式，若有所悟地说：先摆1行，每行摆16个；再摆2行，每行摆8个；接下去该摆成3行才对，咦，怎么没摆成3行呢？然后是摆成4行，每行摆4个，为什么不再接着往下摆呢？那你们感觉摆到什么为止好呢？

你能结合这道算式，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？

你能连起来说说16的因数有哪些吗？相机板书：16的因数有：1、16、2、8、4 3是不是16的因数，为什么？5呢？明确因倍关系的依据。

3、数形结合，掌握方法

你能不能从上面摆长方形的过程中得到一些启发，一个不落地将36的所有因数都找出来呢？

将你找出的36的因数写在练习纸上。

展示学生的作品。36的因数有：1、36、2、18、3、12、4、9、6.将方法优化：根据数形结合的思想，运用除法算式一对一对地找一个数的因数更为简便，并且能够做到不重复、不遗漏。

4、观察思考，发现规律

引导学生观察12的因数、16的因数和36的因数。

提问：观察上面的三个例子，你又有什么发现？在小组内讨论。

反馈小结：一个非零自然数的因数的个数是有限的，其中最大的因数是它本身，最小的因数是1.快速提问：2最小的因数是什么？3最小的因数是什么？4呢？5呢？10呢？100呢？

明确：1是所有非零自然数的因数。

既然1是所有非零自然数的因数，那么换句话说，也就是所有非零自然数都是1的？（让学生接上说倍数）

四、综合练习，加深理解

1、投影出示：24、4、8、5、2 请你从这组数中任选两个数，用倍数和因数的关系来说一说。设疑：为什么不选5呢？去掉了5，剩下的这些数和24有什么关系？

2、你猜、我猜、大家猜

1）、茶杯每只4元，我去超市买了一些茶杯，猜猜我可能用了多少元？ 让学生尽可能说出不同答案，师适时追问：可能吗？如有错误，要求学生说出错在哪里，明确用去的钱数是4的倍数。

2）、出示边长3厘米的正方形。

提问：这是一个边长3厘米的正方形，如果用若干个这样的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的长可能是多少？宽呢？根据学生的回答，明确长方形的长和宽应该是3的倍数。猜一猜，下面哪一个长方形可能是用它们拼成的？

A、长24cm、宽8cm

B、长36cm、宽4cm

C、长36cm、宽15cm 那长方形A可能是用边长几厘米的正方形拼成的呢？长方形B呢？ 3）、刚才我说到我今年36岁，假如等到我女儿36时，我就（稍作沉吟）还是不直接说了，等我女儿36岁时，我的岁数是因数个数最多的两位数？你说我女儿今年多大了？

根据12的因数的个数比16的因数的个数多，引导学生得出并不是数字越大，因数的个数就越多。然后然学学生找出60的所有因数。

现在你能说说一个小时为什么等于60分，一分等于60秒的原因了吗？ 那既然我女儿36岁时，我60岁，说明我比我女儿大了多少岁，知道我女儿今年多少岁了吧? 同学们，我们上学期刚学了角，都知道一个周角等于360度，其实刚开始法国的数学家曾想规定一周角等于400度，你们能运用今天的知识解释一下，后来为什么还是规定了一周角等于360度了呢？

五、总结延伸

学完这节课，你有什么收获，关于因数和倍数你懂得了什么？你还想知道关于因数和倍数的什么知识？