第一篇：有理数除法 公开课教学设计

有理数除法

公开课教学设计 教学目标

1.经历探索有理数的除法法则的推导过程，了解有理数除法的意义。2.理解并掌握有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算。

3.能说出有理数的除法法则的另一种说话，能用例子说明法则的合理性。2学情分析

七年级学生在小学的学习中已经熟练掌握了两个正数之间的除法运算，又通过对有理数的加、减、乘的运算学习，学生对负数参与运算有了一定的认识，已经明确有理数的运算时要先明确结果的符号，再确定结果的绝对值的基本方法。3重点难点

重点：正确运用有理数的除法法则进行有理数的除法运算。难点：商的符号的确定及其绝对值与被除数和除数的关系。4教学过程

一创设情境 引入新课：

[活动1] 我想思

问题1：（1）小红从家到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，问小红家离学校有____米，列出的算式为______________。

（2）小红家离学校1000米，放学时小红以每分钟50米的速度回家，应该走___分钟到家，列出算式为______________。

从这个具体事例中，我们发现:除法与乘法之间的关系是__________。

[师生活动]通过多媒体展示，老师引导学生回答。

[设计意图]简单实际的生活问题，回顾一种互逆关系。为学习有理数的除法法则做下铺垫。

问题2：怎样计算8÷（-4）呢？ [师生活动师引导：在小学时我们学习乘法后，接着学习了除法，那么到了初中我们学习了有理数的乘法后，接下来该学习什么运算了呢？生回答：有理数的除法。从而引出课题。[设计意图]按小学的学习套路提出课题的方法，激发了学生的求知欲。

我归纳

问题4：由活动2大量的数的列举，发现都具有同一个规律，那么我们可以归纳概括出这一规律吗？

[师生活动]先让学生观察、猜想、归纳、补充，教师再总结：

除以一个不等于0的数, 等于_________________ 追问1：有理数的除法法则能否用字母表示？ [师生活动]先让学生先回答，教师再总结：

用字母表示为：a÷b=______________________ 追问2：法则中为什么要强调“除以一个不等于0的数”？

追问3：此法则是把除法转化为____________运算。体现了_______数学思想。[设计意图]通过由特殊例子到一般规律的探索过程，培养学生抽象概括能力和语言表达能力。用字母表示除法法则，为《字母表示数》的学习作了铺垫。

[活动4]我运用 2.针对练习：

(1)12÷ 3/4=____(2)(-12)÷(-4)=____（3）（-6）÷2/3 =___(4)0÷(-13)=____(5)1/4 ÷(-2)=____(6)-8÷0.4=_____(7)(-1)÷(-3/10)=_____(8)(-7/8)÷ 7/8=___ [师生活动]学生独立完成，并回答。老师订正。

[设计意图]对法则的理解和掌握，不能仅仅停留在读记。设计针对练习，目的是为了让学生在应用中加强理解和更好的运用，突出了重点，同时也为有理数的除法法则的另一种说话埋下了伏笔。

活动5： 我再探

问题5：观察上述“针对练习”，并按要求填空：（只填序号）

（1）被除数和除数符号相同的是_________，其商的符号为______；

（2）被除数和除数符号相反的是_________，其商的符号为______；

（3）0除以任何非0的数都得_____.[师生活动]学生回答，若有错误其他学生纠正，师生共同完成。

我再用

活动7：我反思

活动8：我检测

评论（0）活动9【作业】六.布置作业 巩固升华

第二篇：有理数的除法教学设计

第二章 有理数及其运算

9．有理数的除法

太原五中

路丘平

－、学生起点分析:

学生的知识技能基础：学生在小学时已熟知乘法与除法互为逆运算，而且也熟悉“除一个数等于乘以它的倒数的运算”的法则，这些知识和技能对于本节课的学习是必备的基础，另外前几节学过的有理数乘法法则以及运算律、倒数的概念等等，也是本节课学习的重要基础，尤其是前几节课采用的探索、猜想、验证的手段，更是本节课继续学习的研究方法.学生的活动经验基础：学生在小学经历了除法向乘法的转化过程，并体验到了转化的作用，甚至掌握了转化的方法.这对本节课完成有理数的除法向乘法的转化是非常有利的，可以预见，也许学生就会利用小学学过的“除以一个数等于乘以一个数的倒数”的法则直接进行有理数的除法运算，对此教师应加以肯定，并明确此法则在有理数范围内同样成立.另外在前几节课对运算法则及运算律的语言表达过程中也积累了一些有用的数学语言，这对本节课除法法则的表达也是一个重要的语言基础.二、学习任务分析：

教科书在学生掌握了有理数的加法、减法、乘法运算以及五条运算规律的基础上.特别是在学生有了一定的探究意识、方法、能力的基础上，提出了本节课的具体学习任务：探索发现有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算.本节课的教学目标：

1、经历探索发现有理数除法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证、表达能力.2、学会进行有理数的除法运算；掌握多个数相乘；商的符号判定方法.3、会求有理数的倒数，会用“除以一个数等于乘以它的倒数”法则进行有理数的除法运算，提高灵活解题的能力.三、教学过程设计：

本节课设计了六个环节：第一环节：复习提问，引入新课；第二环节：特例归纳，猜 想规律；第三环节：例题练习，巩固新知；第四环节：探究猜想，发现法则；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业；

第一环节：复习提高，引入新课

活动内容：（1）复习提问：“有理数的乘法法则如何叙述？”

（2）运用有理数乘法法则，请同学们回答下列各题计算结果：（投影片展示题目）

⑴（－2）×3 ；

⑵4×（－1/4）；

⑶（－7）×（－3）；

⑷

6×（－8）；

⑸（－6）×（－8）；；

⑹（－3）×0.（3）提问：已知两个因数的积和其中一个因数，要求另一个因数，应该用什么运算进行计算呢？

活动目的：复习巩固有理数的乘法法则，为本节课有理数除法的应用做准备工作，利用提问及回答，引出本节课的课题：有理数的除法.活动的注意事项：在活动（2）中，不仅要回答计算结果，而且要说明理由，即叙述所依据的法则内容，另外因为题目简单，所以教师应把机会全部留给学习有困难的学生，让他们来回答并适当鼓励，以增强他们的自信.第二环节：特例归纳，猜想规律

活动内容：（1）以提问的形式，让学生明确乘法与除法互为逆运算在有理数范围内也成立.问题1：8÷4是什么运算？商等于多少？ 问题2：0÷4等于多少？

问题3：（－12）÷（－3）是什么运算？商等于多少？

（2）在活动（1）的基础，请同学们想一想，分析讨论计算以下各题： ⑴（－18）÷6=＿＿＿＿＿； ⑵5÷（－1÷5）=＿＿＿＿＿； ⑶（－27）÷（－9）=＿＿＿＿＿ ； ⑷0÷（－2）=＿＿＿＿＿.（3）观察以上算式，看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数有何关系？如果有，请大家从特例中归纳猜想出一般规律，并用自己的语言叙述规律.活动目的：用算术数除法类比有理数除法，从而明确除法是乘法的逆运算在有理数范围内也适用，所以活动（1）是活动（2）的准备，活动（2）是活动（1）的继续，也是活动（3）的准备，通过这一系列的活动，就为学生从特例中归纳猜想想出有理数的除法法则作好了充分的铺垫工作.活动的注意事项：（1）其中活动（1）与教科书稍有差别，这里设计它是起一个台阶作用，有利于学生活动（2）的进行.（2）活动（2）的计算，一定要用活动（1）的方法进行，要让学的充分的讨论、分析、转化成乘法计算后得出结果，而不能条理的去归纳猜想，教师要适当引导，类比乘法法则，先确定结果的符号，再确定结果的绝对值，同时要注意除法与乘法的区别：0不能作除数的规定，总之，除法的运算法则要由学生归纳得出，教师适当补充和修正，最后板书规范内容并要求学生熟记.第三环节：例题练习，巩固新知

活动内容：（1）用投影片展示教科书第80页

例1：计算：⑴（－15）÷（－3）； ⑵（－12）÷（－1÷4）；

⑶（－0.75）÷0.25 ； ⑷（－12）÷（－1÷12）÷（－100）.（2）用投影片展示一组练习题：

计算：⑴（－64）÷4； ⑵（－3÷5）÷（－3）；

⑶ 0÷（－16）； ⑷（－15）÷（－1÷5）÷（－2）.活动目的：对有理数除法法则的巩固和运用，练习和提高，例题和练习题中的第（4）题是为了得到多个数相除商的符号判定方法设计的.活动的注意事项：（1）例题讲解时，要注意板书规范，体现除法法则的应用步骤.要一边板书，一边讲述法则的内容，当然可不要求书写每一步的依据，但应做到心中有数.（2）关于例题中第（4）题的讲解时，一是讲清楚多个数相除时，可按顺序依次两个数相除进行；二是要讲清楚多个数相除时，也可以类比多个数相乘确定符号的方法进行，从而转化成非负数相除的情形.（3）应设计一组练习题供学生巩固新知，不要因为教科书中没有练习而忽略这个程序.第四环节：探究猜想，发现法则，巩固提高.活动内容：（1）做一做（用投影片展示）

计算： ⑴1÷（-2/5）； 1×（－5/2）；

⑵0.8÷（－3/10）； 0.8×（－10/3）； ⑶（－1/4）÷（－1/60）；（－1/4）×（－60）.（2）计算出结果后，请同学们比较每一组小题中两个结果，并用语言叙述其中的规律.（3）想一想：负数的倒数如何求？（4）巩固提高： 1．计算：

（1）（－18）÷6;（2）（－63）÷（－7）；（3）（－36）÷6；（4）1÷（－9）;（5）0÷（－8）；（6）16÷（－3）． 2．计算：

（1）（（3）（3.计算

（1）（24

（2）－3.5÷

（3）（－6）÷（－4）×（1）．

活动目的：活动⑴一方面是除法法则的进一步巩固练习，以熟练运用技能，另一方面主要是为活动⑵提供问题素材，活动⑵是让学生通过观察每一小题的结果，发现规律，并思考得出除法的另一个法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；活动⑶是为下一步运用法则进行除以计算时做准备工作，即首先学会负数的倒数的求法，才有可能去做除法运算，活动⑷是为了掌握除法第2法则的练习题.42）÷（）;（2）（－6.5）÷0.13； 93324）÷（）;（4）

÷（－1）． 5556）÷（－6）； 773 ×（）； 8415活动的注意事项：（1）活动⑵）中用语言叙述除法的第二法则一般没问题，因为这一法则在小学就已熟知.这里需要注意的是不能因为学生已经知道，就忽略了活动（1）的计算和观察比较，而必须让学生经历⑴⑵，并由学生把法则叙述出来，教师千万不能代替.（2）活动⑶中怎样求负数的倒数，要让学生观察活动⑴中的计算，总结出求负数的倒数的方法，并概括有理数的倒数的求法.（3）在巩固练习时，首先要练习除法的第二法则，同时应让学生知道，在计算时，可根据具体的情况选用两个法则，一般而言，两个数能整除时，应用第一法则，两个数不能整除时或除数为分数时，应用第二法则，这种选择意识的培养应不失时机的随时进行.第五环节：课堂小结

活动内容：（1）由提问的方式进行课堂小结，如⑴请同学们叙述除法的两个法则；⑵有理数的倒数的求法.（2）由教师总结有理数四则运算的步骤以及运用法则进行计算的注意事项.活动目的：培养学生课堂主人翁精神，提高语言表达能力和概括能力，另外因为有理数的四则运算已告段落，教师提纲携领地总结一些计算的注意事项，可以帮助学生更好地掌握有理数的运算法则.活动的注意事项：教师在总结有理数运算法则的应用时，不需要把每一条法则都复述一次，而应指明运算的共性，还应指明进行有理数除法时，要根据题目特点，恰当选择有理数除法法则进行计算.另外要指明有理数除法转化成乘法后，还要注意利用乘法的运算律简化计算过程，等等.第六环节：布置作业

活动内容：教科书第82页习题2.12知识技能1、2、3问题解决.活动目的；复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能，应用有理数运算解决实际问题.活动注意事项：对知识技能第1题的计算，应要求学生不能直接写出结果，而应写出过程，体现运用除法法则的步骤，以巩固有理数除法法则，培养言之有理，落笔有据的思维习惯，对问题解决中的应用题，是混合运算的应用.要提醒学生注意格式和单位，另外，可有选择的布置作业或分层适量，区别对待等等.四、教学反思：

1、数学的教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础上，本节课正是考虑和分析到了这一事实，向学生提供了充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握有理数的除法法则，并在活动中获得了一定的数学活动经验.这一做法已在最近几节课中都有所体现，而且收到了较好的效果，所以在有理数四则运算即将结束之时，有必要对这一段的教学经验加以总结，以便于更好地进行下一单元的教学.2、要关注学生数学学习的过程，要关注学生在数学活动中所表现出来的态度，帮助学生建立信心、展示自我，要坚持这一做法.

第三篇：有理数除法法教学设计

1.4.1有理数的除法

曹云霞

【课标】掌握有理数的除法运算

【教材分析】乘法与除法互为逆运算，小学已经学过，这里事实上是承认它在有理数范围内也成立，学生在小学经历了除法向乘法的转化过程，并体验到了转化的作用，掌握了转化的方法.这对本节课完成有理数的除法向乘法的转化是非常有利的

【学情分析】学生的知识技能基础：学生在小学时已熟知乘法与除法互为逆运算，而且也熟悉“除一个数等于乘以它的倒数的运算”的法则，这些知识和技能对于本节课的学习是必备的基础，学生的活动经验基础：前几节学过的有理数乘法法则以及运算律、倒数的概念等等，同时具有了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能。也是本节课学习的重要基础。

【重点难点】重点：商的符号的判定

难点：掌握多个数相乘除，商的符号判定方法．

【教学目标】知识技能：

1、理解有理数的除法法法则会进行有理数的除法运算；

2、会求有理数的倒数；

过程与方法：经历探索发现有理数除法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证、表达能力.掌握多个数相除；商的符号判定方法.运用转化思想进行有理数除法计算。

情感态度价值观：会求有理数的倒数，会用“除以一个数等于乘以它的倒数”法则进行有理数的除法运算，提高灵活解题的能力.遇到问题找到解决办法，不气馁。

【教学方法与多媒体】小组合作交流 【教学过程】

【知识回顾】： 1.运用有理数乘法法则，直接写出各题计算结果

⑴（－2）×3 =

⑵4×（－1/4）=

⑶（－7）×（－3）=

⑷

6×（－8）=

⑸（－6）×（－8）=

⑹（－3）×0.= 【新课探究】： ★知识点

（一）： 有理数的除法法则

问题1：8÷4是什么运算？商等于多少？ 问题2：0÷4等于多少？ 问题3：（－12）÷（－3）是什么运算？商等于多少

试着计算⑴（－18）÷6=＿＿＿＿＿； ⑵5÷（－1÷5）=＿＿＿＿＿； ⑶（－27）÷（－9）=＿＿＿＿＿ ； ⑷0÷（－2）=＿＿＿＿＿.思考：除法运算商的符号及商的绝对值与被除数和除数有何关系？如果有，请大家从特例中归纳猜想出一般规律，并用自己的语言叙述规律.★知识点

（二）： 有理数除法训练 例1：计算：⑴（－15）÷（－3）； ⑵（－12）÷（－1÷4）；

⑶（－0.75）÷0.25 ； ⑷（－12）÷（－1÷12）÷（－100）.针对性练习课本课后练习写在练习本上）

★知识点

（三）： 探究规律

⑴1÷（-2/5）= 1×（－5/2）= ⑵0.8÷（－3/10）= 0.8×（－10/3）= ⑶（－1/4）÷（－1/60）=（－1/4）×（－60）

思考：请同学们比较每一组小题中两个结果，并用语言叙述其中的规律.（2）负数的倒数如何求？

【总结收获】： 【自我检测】： 基础达标：

1、计算：（1）（－18）÷6;=（2）（－63）÷（－7）=（3）（－36）÷6 =

（4）1÷（－9）=（5）0÷（－8）=（6）16÷（－3）=

2、求下列各数的倒数（把结果写在相应数据的下面）

2 5 113  146010

—0.16，—1.5，—0.12，, 21

23、计算：（1）（

（3）（42）÷（）;（2）（－6.5）÷0.13； 93342）÷（）;（4）

÷（－1）． 554、计算

（1）（2467）÷（－6）；

（3）（－6）÷（－4）×（115

能力提升： 计算：

94（1）3649（6）

5（2）－3.5÷78 ×（34）；．（4）（3214）（13）（24）

(2)（11117）（3）（5）（105））

第四篇：口算除法公开课教学设计

《口算除法》教学设计

教学内容：

教科书第78～79页例1（1）、（2）教学目标：

1、让学生能用数学语言表述整十数除整十数、几百几十数（商一位数）的口算方法，并能进行正确的口算。

2、培养学生能从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的能力。

3、能用语言完整的表述估算的方法，并能正确的进行估算。教学重点：整十数除整十数、几百几十数的口算方法。

教学难点：用语言准确表述整十数除整十数，几百几十数（商一位数）的口算方法。

教学过程：

一、复习旧知。

20×4= 30 ×5= 80÷4= 150÷5= 创设情景，引入新课

同学们，往前我们学校要举行一次大的体育赛事——秋季运动会。为了让我们的校园充满欢庆，比赛前有一些准备工作要做，事先没同你们商量，我就自告奋勇向校长说：我们四年级的学生既聪明又能干，把最艰巨的任务分给我们吧，结果我们分到两项任务。领导和老师们都不放心，因此今天专门到我们教室里来看看你们能否顺利完成任务，有信心完成上级交给的任务吗？

二、探究新知

1、学习例

1、（1）第一项任务：

出示：有80个气球，每班分20个。

为了考考同学们的聪明才智，领导没有把具体任务告诉我，让同学们根据

89÷3≈ 65÷9≈

这些信息，想一想具体的任务是什么？想出来了吗？（可以分给几个班？）谁能把信息和问题完整的给大家说一说？解决这个问题应该用什么方法呢？怎样列式？

学生汇报并说明列式理由 80÷20=4（个）

小结：80个气球，每班分20个，可以分给几个班，就是求80里面包含着几个20，就可以分给几个班，符合除法的意义，所以用除法来计算。

2、探讨80÷20的算理。

（1）同桌交流80÷20的算理。（留给学生思考、交流想法的时间。）（2）反馈。谁愿意把自己的想法跟全班同学交流交流。（教师板书学生的思考过程）

学生可能有以下三种想法

A：因为80里面有4个20，所以80÷20=4。B：因为 20×（4）=80 所以80÷20=4。C：把80的0去掉，20的0去掉，8÷2=4，80÷20=4 引导学生小结：要计算80÷20，我们可以利用乘除法的关系：算除法想乘法，或者把它转换成表内除法计算，这两种方法，我们都要用口诀来计算。

（3）变式练习

83÷20≈ 80÷19≈

小结：两位数除法的估算，一般是把两位数看作与它比较接近的整十数，再口算出结果。

2、学习例

1、（2）（1）创设情境，引出问题

刚才咱们顺利完成了分气球的任务，大家的表现非常出色，瞧，学校不但买了气球还买了彩旗。

出示：有120面彩旗，每班30面，这次的任务是什么问题？（可以分给几个班？）

学生独立完成。学生汇报结论。

教师质疑：这道题为什么也用除法，观察这两个算式，有什么相同点，又有什么不同点呢？

相同点：这两个算式都是除法，而且除数都是整十数，不同点就是第二式子的被除数是几百几十的数。

（2）讨论口算方法

你是用哪种方法口算出来的呢？还有不同的想法吗？这次同学们口算的怎么这么快啊！

（这题的口算方法和刚才分气球的口算方法很类似，都可以用想乘法算除法或表内除法来算。）

（3）变式练习

122÷30≈ 120÷28≈（4）揭示课题

孩子们，你们已经顺利地完成了上级交给的这项任务，不知你想到没有，就在你进行这项任务的过程中用到了咱们数学上的一个知识，那就是： “口算除法”（板书课题）

三、巩固联系

1、“做一做”79页上、下两组（同桌分工说说口算或估算过程）

1、看谁算得又对又快。（小组比赛）80页第1、4两题

2、解决问题。80页第2、3两题

3、补充练习：（）里最大能真几？ 20×（）＜85 40×（）＜360

70×（）＜435

（四）小结

同学们，今天我们一起参与了学校的准备工作，在解决问题中我们不但探索了计算方法，而且也更清楚地认识到生活中处处有数学，所以从小我们就要树立学好数学的信心，长大后才能更好地用数学知识及思想去解决生活中的问题。下面就请把你的收获说给你的同桌吧！

（五）学校作业

1、口算

40÷20= 240÷60= 240÷60= 245÷60≈ 90÷90= 320÷40= 210÷30= 356÷50≈ 2、80页第5题 家庭作业 《学习与巩固》

板书设计

口算除法

（1）有80个气球，每班分20个。（2）有120面彩旗，每班分30面。

可以分给几个班？ 可以分给几个班？80÷20=4（个）

120÷30=4（面）

答：可以分给4个班。答：可以分给4个班。方法：想乘法算除法或用表内除法计算

83÷20≈ 122÷30≈ 80÷19≈ 120÷28≈

第五篇：有理数的加法 公开课教学设计

有理数的加法

公开课教学设计 教材分析

“数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容，减法是其中的一种基本运算。本课的学习远接小学阶段关于整数、分数(包括小数)的减法运算，近承1.3.1有理数的加法运算。通过对有理数减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，为后面有理数的混合运算、实数、复数的减法运算、整式的加减运算以及方程的学习奠定基础，并对解决实际问题都有十分重要的作用。教学目标

知识目标：理解有理数的减法法则，能利用有理数的减法法则进行简单的有理数减法运算和解决实际问题； 能力目标：经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括的能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化的数学思想； 情感目标：在经历探索有理数减法法则的过程中，让学生体会探索带来的成功体验，培养学生的探索精神和求知欲望。学情分析

1、在小学阶段学生已学习了非负有理数的减法运算，在生活中他们也经常会进行同类量的比较，因此学生对减法的应用并不陌生，但这种认识通常流于经验层面，缺乏理性的认识。

2．小学阶段学生已经知道减法是加法的逆运算，即已知一个加数及和求另一个加数要用和减去已知的加数。

3.在学习有理数的减法之前已经学生学习了有理数的加法，并借助一个小游戏总结出了加法的法则，对有理数的加法有了一定的理解。

4.本班的学习学习积极性高，思维活跃，但是他们前后联系的能力以及归纳概况的能力有所欠缺。重点难点

教学重点：有理数减法法则的理解和应用。

教学难点：法则中减法到加法的转变过程，在实际情境中体会减法运算的意义。5教学过程

第三学时

教学活动

复习回顾 导入新课

练习1：计算：

(1)(-2.6)+(-3.1)；(2)(-2)+3；(3)8+(-3)；(4)(-4)+0 学生说出答案。师生共同回顾有理数的加法法则。师：根据有理数的加法法则可以求出两个数的加法，如果知道两个数的和及其中一个加数，能否求出另一个加数？ 练习2：

(1)_______+6=20；(2)20+______=17；

(3)_______+(-2)=-20；(4)(-20)+____=-6（5）___+5=0 学生做完后，老师提问如何做的。生1：对于第一个用20-6 生2：对于第二个用17-20，得出-3的依据是20-17=3.而17-20正好是相反的，所以为-3.生3：对于第三个用-20-（-2），根据两数的和是负数，且和的绝对值较大些，所以判断出横线上应该是负数，再用20-2得出18，所以为-18.生4：对于第四个用-6-（-20），结果是根据减负加正。师追问：能不能进步一解释减负加正？

生5：减去一个数等于加上这个数的相反数。所以生4是根据这个得出的。师追问：哦，他说减去一个数等于加上这个数的相反数，那我问你为什么呀？ 生5：因为1-1可以把它化为1+（-1），所以得出结论。

师：你是根据1-1=0,1+（-1）=0，可以得出它俩相等，由此可以得出所有的减法都可以转化为加法，是这样的吗？ 生5：对

师追问：那是这样的吗？你只看了一个例子，那么所有都成立吗？ 生5：我觉得应该是。

师：重复生5刚才得出结论的过程。

生6：用0-5，画一条数轴，0-5就是在数轴的左边。师追问：0-5为什么在数轴的左边？

生6：因为5比0大，小的减大的就是负的？ 师追问：为什么呀？

生：因为0既不是正的也不是负的，它减去一个正的就是负的。师追问：你再进一步解释解释。生7：0表示什么都没有，+5表示我欠别人5元钱，还回去5元钱就表示还清了，就表示0，欠的5元是-5还的是5，加起来就是0.师：她用了一个实例来表示，非常好。

生7：互为相反数的两个数和为0,5和-5互为相反数，所以-5+5是0.师：强调一遍生7的解释，大家的解释都各自有道理。无论怎么解释，都是把前面的已知和以及其中一个加数求另一个加数转化用和减去加数，即转化为了减法。每次做减法都去这么想是不是有些麻烦，所以我们想寻找一个简单的减法法则去解决这些问题。这一节一起来探索有理数的减法法则。评论(0)活动2【讲授】探索规律、形成法则

师：生6观察了一个实例，发现1-1=1+（-1），即减法转化为了加法，1变为了-1，推断出了所有的都是这样的，那到底成不成立呢，我们需要大量的验证。看一个实例。

问题1：某天北京的气温为-3～4℃，求这一天北京的温差。生8：温差是7度

问题2：如果用一种运算的话如何来算？ 生8：4+3 师追问：能否解释一下？

生8：借助温度计，超出0度的4个，还有不足0度的3个格，所以差是4+3。师追问：求温差的时候还可以用哪种运算来求啊？ 生9：4-（-3）

师总结：也就是用高的温度减去低的温度。两种方法说明了4-（-3）=4+3.追问：与上面的例子有共同点吗？

师生：有，都是把减转化为了加，减数变为了它的相反数。问题3：观察这两个式子，发现了什么？

学生交流，总结：把减号变成了加号，减数变成了它的相反数。问题4：刚才发现的规律是否对所有的有理数的减法都成立呢？ 先让学生验证变形中的4个例子，验证第一个的时候老师要进行引导。

问题5：通过验证这5个式子确实成立，那能否保证对所有的减法都成立呢？ 学生自己举几个例子验证。

问题6：通过刚才的验证大家发现这个规律对所有的减法都成立，能否用自己的语言描述这个规律？

师生共同得出有理数的减法法则。

评论(0)活动3【讲授】例题示范、巩固新知

师：生6观察了一个实例，发现1-1=1+（-1），即减法转化为了加法，1变为了-1，推断出了所有的都是这样的，那到底成不成立呢，我们需要大量的验证。看一个实例。

问题1：某天北京的气温为-3～4℃，求这一天北京的温差。生8：温差是7度

问题2：如果用一种运算的话如何来算？ 生8：4+3 师追问：能否解释一下？

生8：借助温度计，超出0度的4个，还有不足0度的3个格，所以差是4+3。师追问：求温差的时候还可以用哪种运算来求啊？ 生9：4-（-3）

师总结：也就是用高的温度减去低的温度。两种方法说明了4-（-3）=4+3.追问：与上面的例子有共同点吗？

师生：有，都是把减转化为了加，减数变为了它的相反数。问题3：观察这两个式子，发现了什么？

学生交流，总结：把减号变成了加号，减数变成了它的相反数。问题4：刚才发现的规律是否对所有的有理数的减法都成立呢？

先让学生验证变形中的4个例子，验证第一个的时候老师要进行引导。

问题5：通过验证这5个式子确实成立，那能否保证对所有的减法都成立呢？ 学生自己举几个例子验证。

问题6：通过刚才的验证大家发现这个规律对所有的减法都成立，能否用自己的语言描述这个规律？

师生共同得出有理数的减法法则。例题1计算下列各题（1）

（2）（3）

（4）-7-3 注：（1）（2）由学生口述解题过程，教师板书，强调解题的规范性，然后师生共同总结解题步骤：（1）转化（2）进行加法运算（3）（4）由两个学生板演，其他学生做在练习本上，然后师生讲评。

完成练习，巩固新知

完成课本上23页练习1 几位同学板演，其他同学在下面做。可以让先做完的同学对黑板上同学做的题目改判。

】拓展思维、能力提升

问题7：如何用符号语言表示有理数的减法法则？

教师强调：有两变，即减号变加号，减数变为它的相反数。问题8：有理数的减法既然是由有理数的加法得来的，我们能否用有理数的加法来解释减法呢？ 问题（1）：先想想当时我们是怎样得出有理数加法的？

师生：借助一个小游戏，就是说把我们生活的空间比喻成一条直线，就是一个数轴，我们在这条直线上来回走动。问题（2）：那我们的减法能否也借助它们来解释呢？谁来解释第一 个？

师提示：和就相当于两次运动的结果，其中一个加数就相当于其中一次的运动。生1：把A点设为20，A向左边移动6个单位就是14.追问1：为什么向左移动6个单位？ 生1：减6就相当于向左移动。

生2：点6再向右移动14个单位就是20.师：相当于最终运动的结果在原点的右侧20个单位长度处，相当于其中有一次贡献了6个单位，不知道另一次贡献了多少。因为先走和后走是没有区别的，这也相当于加法的交换律。（下面借助数轴进一步解释在6的基础上需向右做14个单位长度才能到达20）

注：下面让学生仿照刚才的解释去解释练习2中的五个例子。问题（3）：刚才我们只是借助数轴求出了加数是多少，但是还不能彻底地解释为什么20-6=20+（-6），那如何说明这一点呢？

师解释：举个例子，比如说在东西方向的马路上走动，走动了两次，知道其中一次向东走5米，而且知道最终结果是向东走15米（画数轴，以向东为正方向）。相当于最终结果是15，其中一次贡献了5，我把这一次还回去是不是就知道了另一次贡献了多少啊？还回去是不是就相当于向左移动5个单位长度？ 课堂小结、深化理解

课堂小结

1、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

2、本节课学到数学思想：转化思想，即把未知问题转化为已知问题。

3、探究数学问题的方法：由特殊到一般归纳的方法。