第一篇：运筹学之对偶函数

4.1 对偶问题(1)对偶问题的提出对偶理论是线性规划中最重要的理论之一，是深入了解线性规划问题结构的重要理论基础。同时，由于问题提出本身所具有的经济意义，使得它成为对线性规划问题系统进行经济分析和敏感性分析的重要工具。那么，对偶问题是怎样提出的，为什么会产生这样一种问题呢？2 王老板的家具生产模型：x1、x2是桌、椅生产量。Z是家具销售总收入（总利润）。max Z = 50x1 + 30x2s.t.4x1+3x2≤120（木工）2x1+ x2≤50（油漆工）x1，x2 ≥0原始线性规划问题，记为（P）王老板的资源出租模型：y1、y2单位木、漆工出租价格。W是资源出租租金总收入。min W =120y1 + 50y2s.t.4y1+2y2≥503y1+ y2≥30y1，y2 ≥0对偶线性规划问题，记为（D）两个原则1.所得不得低于生产的获利2.要使对方能够接受2011-8-194 王老板按（D）的解y1、y2出租其拥有的木、漆工资源，既保证了自己不吃亏（出租资源的租金收入并不低于自己生产时的销售收入），又使得出租价格对李老板有极大的吸引力（李老板所付出的总租金W最少）。按时下最流行的一个词，叫什么来着————2011-8-195 例1目标函数MaxZ=40x1 +50x2x1 + 2x230 y1y2 y33x1 + 2x2602x224x1，x20约束条件s.t三种资源的使用单价分别为y1 , y2 , y3生产单位产品A的资源消耗所得不少于单位产品A的获利y1 +3 y2 40生产单位产品B的资源消耗所得不少于单位产品B的获利2y1 + 2 y2+ 2y3 502011-8-196 通过使用所有资源对外加工所获得的收益W = 30y1 + 60 y2+ 24y3根据原则2，对方能够接受的价格显然是越低越好，因此此问题可归结为以下数学模型：目标函数MinW = 30y1 + 60 y2+ 24y3y1 + 3y2 40约束条件s.t2y1 + 2 y2+ 2y3 50y1 , y2 , y3 0原问题，此问题为对偶问题，y1 , y2 , y3为对偶变量，也称为影子价格2011-8-197(2)对偶问题的形式定义设原线性规划问题为MaxZc1x1c2x2cnxna11x1a12x2a1nxnb1a21x1a22x2a2nxnb2axaxaxbm11m22mnnmxj0j1,2,,n则称下列线性规划问题MinWb1y1b2y2bmyma11y1a21y2am1ymc1a12y1a22y2am2ymc2ayayayc2n2mnmn1n1yi0i1,2,,ms.ts.t为其对偶问题，其中yi(i=1,2,…,m)称为对偶变量。上述对偶问题称为对称型对偶问题。原问题简记为(P)，对偶问题简记为(D)2011-8-198 原始问题Max Z=CXs.t.AX≤bX≥0MaxC对偶问题Min W=Ybs.t.YAT≥CY ≥0MinbTATm≥CTmAn≤bn2011-8-199 上式已为对称型对偶问题，故可写出它的对偶规划Mins.t7y19y2Z7y13y14y253y12y1y262y1,y1,y20y1则上式化为Maxs.tZ5x16x23x12x274x1x29x1,x20令y1y1y1Mins.tZ7y19y23y14y252y1y26y无限制,y0212011-8-1913 对偶关系对应表原问题目标函数类型目标函数系数与右边项的对应关系变量数与约束数的对应关系原问题变量类型与对偶问题约束类型的对应关系原问题约束类型与对偶问题变量类型的对应关系变量目标函数系数右边项系数对偶问题右边项系数目标函数系数Max Min变量数n 约束数n约束数m 变量数m0 0 约束无限制＝约束＝0 变量0 无限制2011-8-1914 4.2 对偶问题的基本性质Maxs.tZCXAXbX0对偶的定义Mins.tWYbYACY0Mins.tZCX-AX-bX0对偶的定义Maxs.tWYb-YACY02011-8-1915 定理4(主对偶定理)若一对对偶问题(P)和(D)都有可行解，则它们都有最优解，且目标函数的最优值必相等。证明：(1)当X*和Y*为原问题和对偶问题的一个可行解有AXbYAXYbYACYAXCX对偶问题目标函数值原问题目标函数值CXYAXYb所以原问题的目标函数值有上界，即可找到有限最优解；对偶问题有下界，也存在有限最优解。2011-8-1917(2)当X*为原问题的一个最优解，B为相应的最优基,通过引入松弛变量Xs,将问题(P)转化为标准型Maxs.tZCX0XsAXIXsbX,Xs01令X*ˆ*XXsC0CBBCBB10AICCBB1ACBB10CBB0令YCBB0CYA0YAC11CCBB1A0所以Y*是对偶问题的可行WYbCBB1b解，对偶问题的目标函数值为X*是原问题的最优解，原问题的目标函数值为2011-8-19ZWZCXCBB1b18 推论：若一对对偶问题中的任意一个有最优解，则另一个也有最优解，且目标函数最优值相等。一对对偶问题的关系，有且仅有下列三种：1.都有最优解，且目标函数最优值相等；2.两个都无可行解；3.一个问题无界，则另一问题无可行解。2011-8-1919 证:(必要性）原问题MaxZCXAXXsbs.tX,Xs0AXXsbXsbAXYAXYXsYb对偶问题WYbYAYscs.tY,Ys0YAYsCYsYACMinYAXYsXCXYXsYsX02011-8-1920 原始问题和对偶问题变量、松弛变量的维数Max Z=CXs.t.AX+XS=bX, XS≥0Min W=Ybs.t.ATY-YS=CW, WS≥0nXmYmXSAYSI=bXYS=0YTXS=02011-8-19TnATm-I=Cn21 原始问题的变量原始问题的松弛变量x1xjxnxn+1xn+ixn+my1yiymym+1ym+jyn+m对偶问题的变量对偶问题的松弛变量xjym+j=02011-8-19yixn+i=0(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)在一对变量中，其中一个大于0，另一个一定等于022 4.3 对偶问题的解Max设原问题为s.tZCX0XsX*为原问ˆ*题的一AXIXsb令XXs最优解X,Xs0MinWYb则YCBB1为对偶问题s.tYAC的一最优解Y0C基系数CB基变量XBCBXBI0CNXNB-1NCN-CBB-1N0XsB-1-CBB-1解B-1bCBB-1bσ2011-8-1923 例1Max Z=40X1+ 50X2 Min W = 30y1+ 60y2 + 24y3X1+2X2 30y1y1+3y2 + 0y3403X1+2X2 60y2s.t2y1+2y2 + 2y350s.t2X2 24y3y1 , y2 , y3 0X1 , X2 0Max W’=-30y1-60y2-24y3y1+3y2 + 0y3 –y4=402ys.t1+2y2 + 2y3–y5=50y1 , y2 , y3 , y4 , y5 02011-8-1924 Max W’=-30y1-60y2-24y3 +0(y4 +y5)-M(y6 +y7)y1+3y2 + 0y3 –y4 +y6=402y1+2y2 + 2y3–y5+y7=50s.ty1 , y2 , y3 , y4 , y5 0cjcB-M-Mσj-30yBy6y7y112-60y232-24y3022M-240y4-10-M0y50-1-M-My6100-My7010B-1b4050-90Mθ40/350/23M-305M-602011-8-1925 cjcB-60-Mσ-60-24σ-60-30σjjj-30yBy2y7y11/34/34M/3-10-60y2100-24y3022M-240y4-1/32/32M/3+200y50-1-M-My61/3-2/3-5M/3+20-My7010B-1b40/370/3800-70M/3θ35/3y2y3y2y11/32/36100010-1/31/3-120-1/2-121/3-1/3-M+1201/2-M+1240/335/3-10804035/2010100-1/23/2-9-1/21/2-151/4-3/4-15/21/2-1/2-M+30-1/43/4-M-15/215/235/2-9752011-8-1926 例

1、Max Z=40X1+ 50X2 X1+2X2 303X1+2X2 60s.ts.t2X2 24X1 , X2 0cjcB40050σjX1+2X2 +X3 = 303X1+2X2 +X4 =602X2 +X5 = 24X1 –X5 00x4-1/2-1/21/4-15/20 x50100B-1b15915/297540xBx1x5x2x1100050x200100x31/23/2-3/4-35/22011-8-1927 X*015x10152x2-3520x3-1520x409x5Y*y13520y21520y309y4015y50152282011-8-19 例2对于线性规划问题Minw2x13x25x32x43x5x1x22x3x43x54s.t2x1x23x3x4x53x0,j1,2,3,4,5j43已知其对偶问题的最优解为y*;z5。55试求原问题的最优解。解：可采用两种方法求解：122011-8-19单纯形法；应用对偶理论；现应用对偶理论求解。29 首先写出原问题的对偶问题如下：Maxz4y13y21y12y22yy32212y13y2534y1y223yy3512y1，y20x1x2x3x4x5s.t43234为严格将最优解y*代入约束条件，得5515为等式；根据互补松弛不等式，定理可知:****x*2x3x40,x10,x50;同理，原问题的两个约束条件为等式，故有：2011-8-1930 **x13x54**2x1x53*求解后得到：x*，x51。11所以原问题的最优解为：x*10001w*5T2011-8-1931 例3Maxs.tz2x13x25x3x1x2x372x15x2x310x1,x2,x30解：Maxs.tz2x13x25x3Mx4x6x1x2x3x472x15x2x3x5x610xj0,j1,,62011-8-1932 cjcB-M-Mσ-M2σ32σjjj2xBx4x6x4x1x2x1x1123M+23x21-5-4M+3-5x3112M-5-Mx41001002/75/70 x50-1M1/2-1/21/7-1/7-1/7-M x6010-1/21/2-1/71/7-M+1/7B-1b710-17M254/745/7102/7θ754/70100107/2-5/21001/21/21/76/77M/2+8M/2-6M/2+1-3M/2-110-2M-50/7-M-16/72011-8-1933 Max(P)s.tz2x13x25x3x1x2x372x15x2x310x1,x2,x30Mins.tw7y110y2y12y22y15y23y1y25y1无限制,y20Mins.tw7y110y2y12y2y32y15y2y43y1y2y55y1无限制,y20,y3,y4,y502011-8-1934 σx0457x1047x2507016M70x4171M70x60x5x3yy1167y217y30y40y5507YCss2011-8-1935 4.4 影子价格(1)原始问题是利润最大化的生产计划问题总利润(元)单位产品的利润(元/件)产品产量(件)资源限量(吨)Maxa11x1a21x1axm11x1,s.tzc1x1cnxnb1a1nxnxn100b2a2nxn0xn20amnxn00xnmbmxn,xn1,xn2,xnm0单位产品消耗的资源(吨/件))剩余的资源(吨)消耗的资源(吨)2011-8-1936(2)对偶问题原始和对偶问题都取得最优解时，最大利润Max z=Min w总利润(元)资源限量(吨)资源价格(元/吨)Mina11y1a12y1ay1n1y1,s.twb1ybmymc1am1ymym100c2am2ym0ym20amnym00-ymncnym,ym1,ym2,ymn0对偶问题是资源定价问题，对偶问题的最优解y1、y2、...、ym称为m种资源的影子价格（Shadow Price）2011-8-1937(3)资源影子价格的性质zwb1y1b2y2biyibmymzzb1y1b2y2(bibi)yibmymzbiyi■影子价格越大，说明这种资源越是相对紧缺■影子价格越小，说明这种资源相对不紧缺■如果最优生产计划下某种资源有剩余，这种资源的影子价格一定等于02011-8-1938 X2x12x230x12x231X=(14.5,8.25)Z=992.5X=(15,7.5)Z=9752x224X=(15.5,7.25)Z=982.503x12x2603x12x261X1392011-8-19(4)产品的机会成本maxzs.t.c1x1a11x1a21x1am1x1x1c2x2a12x2a22x2am2x2x2增加单位资源可以增加的利润cjxja1jxja2jxjcnxna1nxna2nxnxnb1y1b2y2bmym0xjamjxjamnxn减少一件产品可以节省的资源机会成本a1jy1a2jy2aijyiamjym表示减少一件产品所节省的资源可以增加的利润2011-8-1940(5)产品的差额成本（Reduced Cost）机会成本差额成本利润MinWb1y1b2y2bmyms.t.a11y1a21y2am1ymym1a12y1a22y2am2yma1ny1a2ny2amnymy1y2ymym1ym2ym2c1c2ymncnymn0差额成本=机会成本-利润2011-8-1941(6)互补松弛关系的经济解释y0xni0yixni0ixni0yi0xj0ymj0xjymj0ymj0xj0在利润最大化的生产计划中（1）边际利润大于0的资源没有剩余（2）有剩余的资源边际利润等于0（3）安排生产的产品机会成本等于利润（4）机会成本大于利润的产品不安排生产2011-8-1942 4.5 对偶单纯形法(1)对偶单纯形法的基本原理定义：设A=(B N)，其中B是一个非奇异的m×m阶方阵，对应地C=(CBCN)，则YB=CB的解Y*=CBB-1称为对偶问题(D)的一个基本解；若Y*还满足Y*N≧CN，则称Y*为(D)的一个基可行解；若有Y*N>CN，则称Y*为非退化的基可行解，否则称为退化的基可行解。定义：如果原问题(P)的一个基本解X与对偶问题(D)的基可行解Y对应的检验数向量满足条件则称X为原问题(P)的一个正则解。原问题(P)的基本解X与对偶问题(D)的基本解Y一一对应原问题(P)的正则解X与对偶问题(D)的基可行解Y一一对应原问题(P)的最优解X*与对偶问题(D)的最优解Y*一一对应2011-8-1943 原问题解空间对偶问题解空间可行解最优解基本解正则解基可行解基可行解正则解基本解可行解2011-8-1944 对偶单纯形法的基本思想从原规划的一个基本解出发，此基本解不一定可行(正则解)，但它对应着一个对偶基可行解（检验数非正），所以也可以说是从一个对偶基可行解出发；然后检验原规划的正则解是否可行，即是否有负的分量，如果有小于零的分量，则进行迭代，求另一个正则解，此正则解对应着另一个对偶基可行解（检验数非正）。如果得到的正则解的分量皆非负则该正则解为最优解。也就是说，对偶单纯形法在迭代过程中始终保持对偶解的可行性（即检验数非正），使原规划的正则解由不可行逐步变为可行，当同时得到对偶规划与原规划的可行解时，便得到原规划的最优解。2011-8-1945

第二篇：(运筹学大作业)单纯性法与对偶单纯性法的比较

对偶单纯形法与单纯形法对比分析

1．教学目标：

通过对偶单纯形法的学习，加深对对偶问题的理解

2．教学内容：

1）对偶单纯形法的思想来源 2）对偶单纯形法原理

3．教学进程：

1）讲述对偶单纯形法解法的来源：

所谓对偶单纯形法，就是将单纯形法应用于对偶问题的计算，该方法是由美国数学家C.莱姆基于1954年提出的，它并不是求解对偶问题解的方法，而是利用对偶理论求解原问题的解的方法。

2）为什么要引入对偶单纯形法：

单纯形法是解线性规划的主要方法，对偶单纯形法则提高了求解线性规划问题的效率，因为它具有以下优点：

（1）初始基解可以是非可行解, 当检验数都为负值时, 就可以进行基的变换, 不需加入人工变量, 从而简化计算；

（2）对于变量多于约束条件的线性规划问题,用对偶单纯形法可以减少计算量,在灵敏度分析及求解整数规划的割平面法中,有时适宜用对偶规划单纯形法。

由对偶问题的基本性质可以知道，线性规划的原问题及其对偶问题之间存在一组互补的基解，其中原问题的松弛变量对应对偶问题的变量，对偶问题的剩余变量对应原问题的变量；这些互相对应的变量如果在一个问题的解中是基变量，则在另一问题的解中是非基变量；将这对互补的基解分别代入原问题和对偶问题的目标函数有z=w。据此可知，用单纯形法求解线性规划问题时，在得到原问题的一个基可行解的同时，在检验数行得到对偶问题的一个基解，并且将两个解分别代入各自的目标函数时其值相等。

我们知道，单纯形法计算的基本思路是保持原问题为可行解（这时一般其对偶问题为非可行解）的基础上，通过迭代，增大目标函数，当其对偶问题的解也为可行解时，就达到了目标函数的最优值。那么对偶单纯形法的基本思想可以理解为保持对偶问题为可行解（这时一般原问题为非可行解）的基础上，通过迭代，减小目标函数，当原问题也达到可行解时，即达到了目标函数的最优值。其实对偶单纯形法本质上就是单纯形法, 只不过在运用时需要将单纯形表旋转一下而已。

一.单纯形法和对偶单纯性法

单纯形法是求解线性规划的主要方法, 单纯形表则是单纯形法和对偶单纯形法的运算工具。设线性规划问题为

Max Zcjxj

j1nnm,)aijxjbi(i1,...s.t.j⑴

0(j1,....n),xj将其化为标准形式，得

Max Z= CX

AXXsb

s.t.

⑵

X,0Xs其中C(CB,CN)，CN性约束转换为XBB1X0(0,0,...,0)，A(B,N)，XB，则其对应的线

XN1XNB1Xs0，XBBbB1111XNB1Xs，代入目标函数得ZCBBb(CNCBB)XNCBB11XS，相应的一个基解

1为XBBb，XN0，XS0。显然，若Bb0，且(CNCBBN)0，1BbCBBXS0，则基解X为该线性规划的最优解, 此时检验数均大

0于零, 见表1。1

通过上面的分析, 我们知道单纯形表的检验数实际上是目标函数中基变量、非基变量的价值系数,又由对偶理论知道它们是相应对偶问题的一个(加一个负号)基解。那么表中b列的数字仅仅表示的是

XB的取值吗? 我们可以猜想B1b 很可能是对偶问题的检验数。这里首先给出问题(1)的对偶问题的一般形式

Min wbiy

i1immaijyicj(j1,...,n)

s.t.i

1⑶

y0(i1,....,m)i将问题（3）化为标准形式，得

Min wYB

YAYSC

s.t.

⑷

Y,YS0由C(CB,CN)，A(B,N)，Ys为松弛变量，Ys相应分解为YsB、YsN，其中YsB(ym1,ym1,....,y2m)0，YsN(y2m1,y2m2,....,y2n)0。得：

YBYsBCB

⑸

YNYsNCN

⑹ 由式⑸得到

YCBBYsBB

⑺ 通过令YsB0，由式(5)得对偶问题的基解YCBB111,代入式(6)得

11YsNCBBNCN,将式(7)对偶问题的目标函数得wCBBbYsBBb。1显然若目标函数达到最小,非基变量YsB的价值系数要求大于等于零,单纯形表b列Bb0, 即Bb0实际上是对偶问题的非基变量检验数。二．对偶单纯形法的算法步骤

(1)确定换出基的变量

设原问题为（1），对偶问题为（3）。由A(B,N),C(CB,CN)，不等式YAC则可分解为 YBCB,YNCN(8)进一步添加松弛变量有等式（5）、（6），对等式（5）两端同时左乘B有

YYsBBCBB(9)将YsBB移至等式右端得

YYsBBCBB(10)由不等式（8）得

CBYB0(11)CNYN0(12)将式（10）代入不等式（11）、（12）得

CBYBCBCBBBYsBBB0(13)

1111111111 CNYNCNCBBNYsBBN0(14)将（13）、（14）合并得

(CB,CN)Y(B,N)(CB,CN)(CBBYsBB)(B,N)0(15)整理得

CCBBAYsBBA0(16)其中CCBBA是单纯形表中X变量的检验数,记CCBBA(j)，(j=1,2,....,n),B111111111A(aij)mxn矩阵，显然，若Y为基可行解，而若

11'B1b0，则对偶问题的目标函数wCBBbYsBBb未取得最小值，取min(Bb)i|(Bb)i0(Bb)l，确定单纯形表的换出基变量xl，即（在单纯111形表中的）对偶问题相应的换入基变量

yml，令YsB其余分量为零，即可能取大，使对偶问题的目标YsB(ym1,ym2,...,y2m)(0,...,0,yml,...,0)，yml函数值下降，由Y为基可行解，则要求满足式（16），即对于任意的j，均有'jmk0，得min|0,0yyaaij'，从而确定单纯形'jjijmlmlaijal,mk'表中换入基变量xmk，同时确定对偶问题（在单纯形表中）换出基变量y。这

k与单纯形法确定换出基变量的规则是完全一样的。3）例题讲解

下面举例说明对偶单纯形法的算法步骤： 【例题】用对偶单纯形法求解线性规划问题：

min w15y24y5y

1236yy232

s.t.5y2yy1

123y1,y2,y30解：1）将问题改写为：

2）算法步骤

第一步：建立一个初始单纯形表，使表中检验行的j值全部大于或等于零，即对其对偶问题而言是一基本可行解。

约束条件两端乘-1，得：

根据原问题和对偶问题之间的对称关系，这时单纯形表中原基变量列数字

相当于对偶问题解的非基变量的检验数。第二步：由于对偶问题的求解是使目标函数达到最小值，所以最优判别准则是

当所有检验数大于或等于零时为最优（也即这时原问题是可行解）。

如果不满足这个条件，找出绝对值最大的负检验数，设为-bi，其对应的原问题的基变量xl即为对偶问题的换入变量。第三步：将j行数字与表中第l行对应的数字对比，令

CjCj min|，alk即为主元素，xk为对偶问题的换出变 |aij0aijalk 量。

第四步：用换入变量替换对偶问题中的换出变量（在单纯形表中反映为用替原问

题的基变量），得到一个新的单纯形表。

表中数字计算同用单纯形法时完全一样。新表中对偶问题仍保持基本

可行解，原问题基变量列数字列数字相当于对偶问题的检验数。

据此可以完成对这个对偶问题的求解。

4．总结。

1）对比单纯形法&对偶单纯形法单纯性法基本思想

2）对偶单纯形法优点

这里我们需要对单纯形法和对偶单纯形法做一个详细的对比： 1，单纯形法中的b对应于对偶单纯形法中的；

2，单纯形法中的作为检验数，对偶单纯形法中的b作为检验数； 3，单纯形法中的b0，对偶单纯形法中的0；

4，单纯形法中当0时得到最优解，对偶单纯形法中当b0时得到最优 解；

5，单纯形法的可行解为XBb，对偶单纯形法的可行解为YCBB；（由于松弛变量Xs对应的检验数为CBB，由于Xs与Y对应，又由于

CBB0，可得YCBB0）。11111

对于单纯形法和对偶单纯形法，我们建立了使用单纯形法解决线性规划问题的依据：

1，表中有单位矩阵I，当b0时用单纯形法；

2，表中有单位矩阵I，当0时用单纯形法；

3，两者都不满足时，使用人工变量法或两阶段法。

接下来需要说明在哪些场合下使用对偶单纯形法解决线性规划问题较为便

捷，我将通过下面的例子来说明：

min Z12x18x216x312x4

2x1x24x32

s.t.2x12x24x43

x1,x2,x3,x40

令ZZ，则问题可变为

max Z12x8x1216x312x4

2x1x24x3x52

s.t.2x12x24x4x63

xi0(i1~6)取B(P5,P6)为初始基，易见所有检验数j0，从而建立单纯形表，计 算结果如下：

本例如果用单纯形法计算，确定初始基可行解时需引入两个人工变量，计算 量要多于对偶单纯形法。一般情况下，如果问题能够用对偶单纯形法计算，计算量会少于单纯形法。但是，对偶单纯形法并不是一种普遍算法，它有一 定的局限性，不是任何线性规划问题都能用对偶单纯形法计算的。当线性规

划问题具备下面条件时，可以用对偶单纯形法求解：

①问题标准化后，价值系数全非正；

②所有约束全是不等式。

总结上面的分析过程可知，对偶单纯形法本质上就是单纯形法,只不过在运用对偶单纯形法解线性规划时需要将单纯形表旋转一下。单纯形表中的b列Bb实际上是对偶问题的非基变量YsB 的检验数, 而原单纯形表的检验数为对偶问题的(负的)基解, 这样可以理解为通过旋转90°运用单纯形法求解线性规划。

1

第三篇：·对偶

·对偶

（一）概念：

对偶是用字数相等，结构形式相同，意义对称的一对短语或句子来表达两个相对或相近意思的修辞方式。

（二）对偶的种类：

１、正对。上下句意思上相似、相近、相补、相衬的对偶形式。例如：

a.墙上芦苇，头重脚轻根底浅；山间竹笋，嘴类皮厚腹中空。

2、反对。上下句意思上相反或相对的对偶形式。例如：

b.横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛。

3、串对（流水对）。上下句意思上具有承接、递进、因果、假设、条件等关系的对偶形式。例如：

c.才饮长江水，又食武昌鱼。

根据上下句的形式又可以把对偶分为严式对偶和宽式对偶，严式对偶要求上下两句字数相等，词性相对、结构相同、平厌相对、不重复用字。如例句曲。宽式对偶对严式对偶五条要求只要有一部分达到就可以，不很严格，如例句c。

（三）对偶的结构：

1、成分对偶。例如：

然而我的坏处，是在论时事不留面子，泛铜弊常取类型，而后者尤与时宜不合。

2、句子对偶。例如：

秋水共长天一色，落霞与孤骛齐飞。

（四）对偶的作用：

便于吟诵，易于记忆；用于诗词、有音乐美；表意凝炼，抒情酣畅。

（五）对偶与对比的不同点；

１、对比的基本特点是“对立”，对偶的基本特点是“对称”。

２、对偶主要是从结构开工上说的，它要求结构相称，字数相等；对比是从意义上说的，它要求意义相反或相近，而不管结构形式如何。

３、对偶里的“反对”（如“横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛”）就意义说是对比，就形式说是对偶，这是修辞手法的兼类现象。）

第四篇：语文阅读与写作之对偶

语文阅读与写作之对偶

一、对偶在诗词鉴赏中的运用

1、概念

由两个字数相当结构相同的语句构成的语言艺术形式

2、作用

①句式整齐，音节匀称，抑扬顿挫，音乐感强；②表意凝炼，概括力强，具警策之美；③读来朗朗上口，悦耳动听，便于吟诵，便于记忆。

3、答题步骤

引出对偶句，细析对偶美

4、典型例题

05全国1 08辽宁 08四川卷 04年上海 05广东

例

1、「8年四川卷」

12.阅读下面这首元散曲，然后回答问题。（8分）

[双调]雁儿落带过得胜令

吴西逸①

春花闻杜鹃，秋月看归雁。人情薄似云，风景疾如箭。留下买花钱，趱入种桑园②。

茅苫三间厦③，秧肥数顷田。床边，放一册冷淡渊明传；窗前，钞几联清新杜甫篇。

[注]①吴西逸：生平不详，曾当过小官，终看破红尘归隐。此曲为归隐前后所作。②趱：赶快。③苫：用草覆盖。

（1）从归隐角度看，这首元散曲写了几个层次？请简要分析。

答：

「答案」（4分）写了两个层次。前四句为第一层次，主要写向往归隐的理由。由春花秋月引起先阴如箭之叹，由鸟啼雁归生出人情淡薄之慨。后几句为第二层次，主要写向往中的隐居生活。其中又分为两层，“留下”句至“秧肥”句为第一层，写归隐后的物质生活：“床边”之后的几句为第二层，写归隐后的精神生活。

（2）这首元散曲主要运用了哪些修辞方法？试作赏析。

答：______________________________________________________________________ 「答案」（4分）①对偶，如“秋月”句对“春花”句等；②比喻，如将“人情”比作“云”，“风景”比为“箭”等；③夸张，将“风景”比为“箭”的同时又兼用了夸张的方法。「解析」此题考查诗歌内容和表达技巧的鉴赏。第（1）问考查考生读诗的能力和概括能力，要鉴赏诗歌，读懂诗歌是最基本的，也是目前考生鉴赏诗歌的瓶颈。前四句写景，抒发时光飞逝的情感；后四句写事，抒发悠闲的田园生活。第（2）问考查诗歌的表达技巧。诗歌的表达技巧一直是诗歌鉴赏的重点，答题格式一般为：指出表达技巧，在诗歌中找到具体诗句，加以阐释，再说表达技巧的效果。

这首元散曲一般的选本都有一个题目《叹世》。叹世，即慨叹不合理的社会现实。这类题材，往往有愤世嫉俗之意。此曲则着重在慨叹人生苦短，流光易逝，鼓吹急流勇退，及早归隐，摆脱名利羁绊，求得闲适自在。这就给作品涂上了一层消极避世的色彩。但末句却透露出作者其实并未忘情世事。

开头两句是说，春暖花开不久，杜鹃鸟就来送春了。秋月正好时，飞燕却要回去了。这一联形容大好时光之短促。动词“闻”“看”，反映作者的触景伤情。第三、四句写人情世态变化之快，令人不可捉摸。前四句，概括地写了岁月流逝，人生无常，人情冷暖，世事沧桑，集中地表达了作者的内心苦闷，也隐约地反映了作者对元代不合理社会的不满情绪。同时，也为后面的正面鼓吹归隐提供了依据，作了有力的铺垫。

紧接着主要是歌颂村居生活，极力渲染归隐的乐趣。不再付出买花的钱，赶紧走入种着桑树的田园。住的是茅草盖项的三间大屋，吃的是数百亩肥沃田里长出来的粮食。床边放着书，悠闲地躺在床上读„„其中表达了作者作者对陶渊明、杜甫的仰慕之情，流露出作者处于异族统治下未能积极用世，不得已退居田园的痛苦心理。元代散曲中，“叹世”这一题目，往往包含着感叹人生和赞美归隐两个内容。此曲正是如此。在前四句中，重点是写人生短暂、世途崎岖。其表现手法是赋中有比，一、二句借物起兴，直陈其事，看似写景，实则在于暗喻。

三、四句用的是明喻，以自然之物作比，形象鲜明。另外，这支曲子全部是对偶句，却衔接紧密，转换自然，并不显得生硬。除此之外，应该注意其中还运用了夸张，如把将“风景”比为“箭”。

例

2、「8年辽宁卷」

12、阅读下面这首元散曲，然后回答问题。（8分）

〔正宫〕塞鸿秋。浔阳即景

周德清①

长江万里白如练，淮山数点青如淀②。

江帆几片疾如箭，山泉千尺飞如电。

晚云都变露，新月初学扇，塞鸿一字来如线。

〔注〕①周德清（1277－1365），号挺斋，高安（今属江西）人。②淀：即蓝靛，蓝色染料。

（1）请各举一例说明这首散曲运用的三种修辞方法。（2）这首散曲一句一景，合起来又构成了一幅色彩绚丽的浔阳山水图。请分别从写景的顺序和动静的角度对这首散曲作简要赏析。

「答案」

12、（8分）（1）（3分）①比喻，如将长江比作白练，将江帆比作疾箭，将下泄的山泉比作闪电，将天上一字排开的飞鸿比作一条线等。②对偶，如一、二两句对偶，三、四两句对偶，五、六两句对偶等。③比拟，如说新月“学”扇。（2）（5分）从写景的顺序看：

一、二两句写长江万里，远山重重，写的是大处、远景；

三、四两句写江上轻帆，山泉飞流，写的是个体、近景；

五、六两句则是从前四句的白天转到傍晚，又由地面转到天空。从动静的角度看：

一、二句侧重写江、山的雄伟，是静态的；

三、四句着重写江帆的迅疾、山泉的飞流，是动态的。答出远近顺序的，给2分；答出白天夜晚顺序的，给1分；答出静动角度的，给2分。意思答对即可。

「解析」这首元散曲写浔阳的景色。浔阳，即今九江市。长江流经此地这一段又名浔阳江。在一个新月初生的秋夜，作者江干极目，饱览了逍酣的秋色，不禁逸兴遄飞，发出了深情的咏赞。一上来就连用四个属对工整的排句，铺叙江天的景色，有如贴锦、刺绣一样，使江山秀色更加集中、更加动人。万里长江止息了它卷的惊涛，静静地向东流去。在月光的映照下，反向出银色的光泽，宛如平铺着一条白色的绸带。远处的青山肃穆地矗立在江边，苍茫的夜色把它映衬得更加翠绿。

如果说一、二句描绘山水是从大处落墨，取神于静穆的话，那么三、四句则着眼于刻画具体景物的动态美，使之大小相形，动静相映，增加其层次和变化的美感。几片征帆东去如箭，一泓山泉直泻如电，这是多么健捷的景观啊。置身其间，能不令人神观飞越吗？“晚云”两句也是排偶句法，转写天际的秋色，同样充满了诗情画意。晚霞收尽，天气变凉，水气凝成了白色的露珠。初升的新月，虽未团圞，却也有欲圆之势。因为团扇是圆的，用它来形容待圆之月，故曰“初学扇”。写了如珠的秋露和如珪的秋月，接下去就轮到秋天的宠禽――鸿雁了。作者在徜徉水际、目送征帆的当儿，回首北顾，只见一行塞雁隐现天际。它是那样高、那样远，看上去宛如悬在云端的一缕细线。当诗人把我们的目光引向无尽的碧天时，曲子也就戛然而止了。这种结法韵味高远，俊爽有致，是很耐人寻味的。

从艺术手法上讲，它采取大排偶法，将一些典型的景物整齐地组织在一起，用所谓意象叠加的技法，直叙景物，不加评议。纯用形象来感动读者，征服读者。在这一点上是很成功的。

例3、05广东

春日登楼怀归①

寇 准

高楼聊引望，杳杳一川平。

野水无人渡，孤舟尽日横。荒村生断霭，古寺语流莺。

旧业遥清渭②，沉思忽自惊。

注：①此诗约作于980年，诗人时年十九，进士及第，初任巴东知县。②旧业，这里指田园家业。清渭，指渭水。

（1）请写出这首诗颈联中一组对仗的词语。（2分）

答：荒村与古寺 断霭与流莺 生与语（写出其中任意一组，给2分）

（2）从首句的“聊”到末句的“惊”，反映了诗人怎样的感情变化？请联系全诗进行分析。

答：诗人登楼远望，本是闲情，却触景生情，联想起家乡，当他从乡思中醒悟，发现自己身在异乡，心中不由一惊。这前后的感情变化，突出了作者的思乡之情。

（意思答对即可。答出“闲情”给1分，答出“触景生情”给1分，答出“思乡之情”给1分）

（3）北宋翰林图画院曾用“野水无人渡，孤舟尽日横”作为考题，夺魁者画的是“一船夫睡舟尾，横一孤笛”.你认为这幅画能表现这两句诗的内容吗？请说明你的理由。（3分）答：画上只有小船和船夫，而没有行人，表现了“野水无人渡”的情景；而船夫睡在船上，衬托出过客稀少，凸显出小船“尽日”等待的漫长和寂寞。从画面可以揣摩，船夫边吹笛边等渡客，久久无人过渡，困倦不堪，只得放下笛子，自己睡去。这幅画传神地表现了诗句的内容。（分析给2分。答出画面的内容给1分。写出其他答案，只要言之成理，可以酌情给分）

例4、05全国

春行即兴

李华

宜阳城下草萋萋，涧水东流复向西。

芳树无人花自落，春山一路鸟空啼。

⑴这首诗的三、四两句运用了哪种修辞方法？请具体说明。

⑵古人在谈到诗歌创作时曾说：“作诗不过情、景二端。”请从“景”和“情”的角度来赏析这首诗。

答：（1）修辞方法：对偶。“芳树”对“春山”，“花”对“鸟”，“自落”对“空啼”。（2）这首诗写了作考“春行”时的所见所闻：有草有水，有树有山，有花有鸟，可谓一句一景，且每个画面均有特色。但诗又不是纯粹写景，而是景中含情，情景交融。诗中“花自落”、“鸟空啼”之景者显出了山中的宁静，从中更透出一丝伤春、凄凉之情。

二、对偶在现代文阅读中的运用

便于吟诵，易于记忆，使词句有音乐感；表意凝练，抒情酣畅。07安徽 乡村里的风17 例

1、安徽卷

阅读下面的文字，完成14～17题。

乡村的风

许俊文

风是乡村的魂。它不喜欢老是待在一个地方，到处游荡着，时南时北，忽东忽西的。它走到哪里，哪里就能感觉到乡村的呼吸。

每次从城里回到老家豆村，第一个迎接我的便是风。我们虽然好多年没见面了，但它一点儿也不生分，先是用顽皮的小手，把我服服帖帖的头发拨弄乱，再在我干净的皮鞋和西服上，随意撒些尘土与细碎的草屑。要是春天，风就像一只摇头摆尾的小花狗，当我刚从汽车上走下来，视觉还没来得及舒展开，它就从我的身上嗅出了豆村的气味，亲亲热热地扑过来，伸出温软的小舌头，一下一下舔我的手与脚踝，你赶也赶不走。如果是秋天，风里便有了果实发酵的味道，那幽微的醇意，好像一个去镇上打酒的孩子，不小心把酒洒了一路，惹人隐隐地有些陶醉。

因为风的缘故，乡村里许多平常得不能再平常的事物，便有了某种诗意。你瞧，那晚风中的炊烟，怎么看都像是一幅悬腕挥就的狂草，云烟乱舞，该虚的地方虚，该实的地方实，那是我们在绢和纸上无法做到的，可谓真正的“天书”了。莲荡也是。一阵风吹过去，一阵风又吹过来，满荡田田的莲叶便乱了。然而，乱是乱了，但却乱出了味道。究竟是什么味道呢？我也说不清。看来这世界上的许多事情，就像这风中的“乱荷”，有一种不触动情欲的美，大美。你可以观，可以赏，但你却没有风的能耐，把好端端的东西破坏了，还居然翻出新意。还有秋风中的那些树木，原本蓊蓊郁郁的，可是经不住风的手轻轻地摇晃，三摇两摇的，就只剩下一副骨骼了。还是古人高明，他们面对这样的凋零景象，只用“删繁就简三秋树”七个字，就把很复杂的意思表达出来。随着黄叶随风飘逝，树上那些平时看不见的鸟巢，一个一个都露了出来，远远看去，恰似一个个黑色的音符挂在枝柯上„„

说到风，我想起了一件事，有一年我从豆村带回一棵小枣树，栽在城里自家的庭院中，栽树之前我是下足了底肥的，可是几年过去了，并没有见它有多少长进。我很纳闷，就问父亲是什么原因。父亲看了看周围的环境，给出两个字：缺风。对，缺风。生长在乡村的树可不是这样的。你千万不要以为风是可有可无的东西，其实它是树和庄稼的神灵。一棵得风的树，就如同一个人得了机遇，东风来了摇一摇，西风来了晃一晃，每摇晃一次，它的根就往泥土深处扎一扎，晃着晃着，一棵树就在风中长高长粗了。父亲把这种现象叫作“得风水”。记得豆村牛鼻凹里有一棵歪脖子黄栌，据说已经很有些岁数了，可就是长不大，村里有人想把它砍下做犁弓，父亲制止道，这棵树虽然长得不是地方，但只要树头能从这凹里蹿出来，一旦招了风，不愁它不成材。后来那棵黄栌居然有了出头之日，风吹着呼呼地往上蹿，一年一个样，一年又一个样，如今它已经有合抱粗了，成了我们豆村的一个标志。这大概就是神奇的风使然吧。当然神奇的还有我的父亲，尽管岁月的风已经把他的头发吹白了，腰吹弯了，甚至连牙齿也吹脱落了，在风中踽踽而行时，须拄一枝拐杖，然而他能够从飘忽不定的风里悟出一点“道”，想必也该知足了。

乡村里的许多事物，小至一片浮萍，一株草，大到一棵树，一座山，都与风息息相关。春风归来遍地绿，它们不得不绿；秋风君临千叶黄，它们不得不黄。在这回黄转绿的变幻之中，永远不老的似乎只有土地，只有风。一拔又一拔的风，吹了几千年，几万年，它吹走了许多东西，又吹来了许多东西。庄稼在风中拔节，驴马在风中友情，鸟雀在风中飞翔，蟋蟀在风中浅唱低吟„„q 倘若没有风，这个世界多么沉寂！

17.无形的风在文中被描绘得可见可感。试从修辞手法的角度，在第二、五两个自然段中分别举出一例加以赏析。（6分）答案：第二自然段：“用顽皮的小手„„”句，运用拟人句，写出风的轻柔，让“我”感受到故乡的温馨、亲切。（举出“摇头摆尾的小花狗„„”或“好像一个去镇上打酒的孩子„„”等句，并指出拟人、比喻等修辞手法，进行赏析，均可）

第五自然段：“庄稼在风中拔节„„”句，运用排比，描绘风中动人景象，使读者感受到风中勃勃生机。（举出“春风归来遍地绿„„”句，并指出对偶的修辞手法，进行赏析，也可）

三、对偶在作文中的运用

例1、07全国

秋实

秋天，成熟的果实低下了头。

不是在自我陶醉，它是在想——我是怎样成熟的呢？

不是风，我怕早已霉烂枝头

不是雨，我伯早已枯落山沟

不是光，我怕早己暗淡灰黑 不是热，我怕早已憔悴丑陋

感谢风吹雨打给了我成熟的筋骨，感谢光照日射给了我成熟的俊秀。

西方谚语：“授人玫瑰，手有余香”。人们用一颗赤诚的心给予人们帮助，不正是需要如此的一种内心感激吗？一种像秋实一样感激的心吗？作为万物之灵的人类就更应该多想想——我是怎样变得成熟的呢？

俗话说：“滴水之恩。当以涌泉相报。”感恩一直都是一种社会所关注的活动。武侠片中常有这样一幕情景，某大侠在危急之下救了某一武夫，事后该武夫是千恩万谢，又是说：“你对我的„„同再造，你就是我的再生父母，我宁愿做牛做马，任你差遣以报答你对我的救命之恩„„”可见古时的人是多么的重视感恩，而今的人们，人人部被困于钢筋水泥筑成的笼子中，人与人之间的交往也就少了，人们心中感恩的行为也就淡化了，这可是一件不容乐观的事情呀！

然而，不是一切大树都被暴风雨折断；不是一切种子都找不到生根的土镶；不是一切真情都流失于人心的荒漠。在现实的生活中，我们仍然可见到一幕幕感恩的动人场景，这些场景之所以那么感人，那么催人泪下，是因为注入了“真情”的元素。

丛飞之所以会说：“我巴不需要治疗了。”我想一定是他早已看透了世间的冷暖，他付出了那么多，然而回收到的却只是一双双白眼。面子，不少人都去争的东西，然而，争与不争有什么利弊呢？人心的真诚。坦白、无私才是值得我们去争取的实物，我们得了真诚、坦白、无私，在人们的印象里就会永远的伟大。“粉身碎骨浑不怕，要留清白在人间”，这样作为的人会受到人们的爱戴、敬仰。鲁迅先生说：“真的猛士，敢于直面惨淡的人生，敢于正视淋漓的鲜血。”我却要说：“真的猛士，敢于直面世俗的冷暖，敢于正视人心的沙漠。”

感恩一直都是我们华夏民族的一种美德，作为一名新时代的接班人，我们不能做数典忘祖之人，我们要积极发扬我们先辈的辉煌人生所为，为做一个合格的新世纪公民而增添辉煌的一笔。感恩，我们要学会感恩，最简单而最应该做的就是成人后多多地感一下父母长辈的养育之恩，然后上升为社会、国家的养育之恩。

“生命诚可贵，感恩价更高”。学会感恩，是我们每一个青少年所必修的一课，让我们都怀有一颗感恩的心，都成为那低头沉思“我是怎样成熟的”秋实吧！

「点评」：

以比喻句或排比句开头，吸引阅卷老师的注意，增加得分的机率，似乎已成为高考作文的一种模式、一种套路，被某些人加以推广和运用，对高中写作教学产生了消极的影响。这不能不引起我们的重视。

这篇文章却可以作为一个正面的例子，它能让我们看到，形式和内容一定要很好地结合起来，才会收到好的表达效果，这篇文章以拟人的形式开头，然后用排比句陈述思考的结果，接着又用一个对偶句抒发感情，巧妙地揭示了全文的中心，自然而亲切，毫无雕凿的痕迹，内容和形式得到了较好的统中。在整个文章的表达过程申，作者也使用了不少的排比句和对称句，但由于作者始终注意句子所要表达的思想感情，就使这些句子不是一种孤立的呆板的东西，而变得生动活泼，富于表现力了。文章中还引用了谚语，古诗和名人名言，但也都紧密结合内容的表达，成为全文的有机组成部分，丝毫不觉得牵强和勉强。

文章认为“感恩一直是都是我们华夏民族的一种美德”，以“学会感恩”作为全文的中心，将议论、记叙和抒情溶于一炉，是一篇优秀的高考作文。

例2、06全国

听取心灵的召唤

曾几何时，在众说纷纭中彷徨，找不到前进的方向；曾几何时，在他人的只语片言中迷茫，缺一双飞离困惑的翅膀；曾几何时，没有选择坚守抑或听取的胆量，心中少一片照亮前路的阳光„„朋友，别把心灰，别把气丧，请听取心灵对真善美的呼唤，让心灵之灯为你导航！

是的，听从心之召唤。既别深陷于刚愎自用的泥潭，也别迷失在莫衷一是的他乡。翻开历史的册页，你会看到商纣王不纳良言只落得家破人亡，刘阿斗没有主见只能在可悲可笑的人生舞台上将蜀国埋葬。而当你关闭心灵之窗，不再与世界交往，你只能给思想加框，心灵上绑，永远不能在生活的无垠蓝天上自由翱翔。是的，听从心之召唤。别去想那些把无数庸者掩埋的蜚短流长，也别计较“木秀于林，风必摧之”的“积毁销骨”的力量。你悲伤，是心在低吟；你微笑，是心在歌唱。别人指手画脚时你岿然不动是一种榜样，别人的非议与指责只会更好地映衬出你的勇气与度量！只要问心无愧，你的脚步便走得稳当。位高权重时选择他人的劝诫还是无休止的褒奖？荣誉加身时选择他人善意的勉励还是谄媚的颂扬？欲壑难填时选择无休止的自我膨胀还是一句箴言——“无欲则刚”？只要坚守心灵之灯对真善美的期望，它终将为你指引最正确的方向！

是的，听从心之召唤。别让双眼被道听途说的表象皮毛蒙上，也别把“怀疑论”的精神弄得太过夸张。无论对人对事，千万不要只凭陈年老账，让心灵的天平总是空空荡荡！扬弃中多几分审视与估量，选择中找准真理的重量。当歧路亡羊，墨子会嚎啕大哭，是因为没有心灵

之灯为他导航；孟子“当今之世，舍我其谁”的霸气，就是“当仁不让”思想下的个性张扬。当你不熟悉情况，多询问询问，恰好似“入山问樵，入水问渔”，是找到捷径的良方；可是正直与良知要求你这样或那样时，你就该勇往直前，千万别回避，别退让！

听取心灵的召唤吧，不要师心自用，也别全盘吸收。当你有心灵之灯为你导航，你的生活之路才能走得坦坦荡荡，让爱你的和你爱的人心中充满阳光！

名师点评 从某种意义上说，这是一篇奇文。作为一名高中生，作者的语言功底令大多数教师自叹弗如。除个别句子略嫌过长，个别语序调整似有雕琢之嫌外，在表达上可以说达到了近乎完美的境界。排比、对偶的运用，“心灵之灯”的比喻，词语选配的精致，引语的点缀，段落的匀称，以及用词的避免重复，都处理得十分恰当。

虽然文章的思想深度不能与形式相媲美，但同样可圈可点。其主题是正确听取他人的意见，所谓“听取心灵的召唤”（这句话反复出现，构成全文的主旋律），就是要有正确的观点、原则和立场，对别人的意见要有分析、有选择，不要太多地受环境的影响。文中几乎每一段都是先反后正，将丰富的例证排列组合，读来富有感召力。

例

3、运用对偶开头

1999年高考中，一考生拟题为《记忆王国唐僧行凶，南海仙境菩萨解难》，巧借神话小说中的形象，巧妙地表达了对记忆移植的否定。《遥望晶莹近观纤瑕》，《点点空白 悠悠情思》，《月圆是画，月缺是诗》，《张开双臂，选择博爱》，《选择悬崖，选择新生》，理存与心，情握与手》

四、对偶在语言表达中的运用

例

1、某中学涛声文学社的社刊《涛声》拟增设“校园评论”的栏目，请你为栏目写一段简短的开办说明，用生动鲜明的语言表明本栏目的目的和要求。必须从对偶、排比、反复中选用1种修辞手法，不超过75字。（5分）答：

例

2、「2008年高考湖北卷」

8、学校筹办2008年奥运火炬传递的宣传专刊，请为此专刊拟写一个通栏标题。要求：①采用对偶句式，且上下句分别含有“点燃激情”和“传递梦想”的字样；②每句字数在15-25字之间。（4分）

上句：

下句：

例

3、在对联中的运用

「2004年全国Ⅰ」1.下面都是春联的上联，请选择其中一题对出下联。（第一题

扫千年旧习，_______________ 祖国江山好，________________ 第二题

冬去春来千条杨柳迎风绿，________________________ 「2004年全国Ⅱ」2.下面都是春联的上联，请选择其中一题对出下联。（第一题

春晖盈大地 科学能致富

4分）

4分）第二题

国兴旺家兴旺国家兴旺

「2004年全国Ⅲ」3.下面两题都是春联的上联，请选择其中一题对出下联。4分

第一题

①爆竹声声脆 ②满园春色好

第二题

爆竹声声旧风俗旧习惯随旧岁离去

「2004年全国Ⅳ」4.下面两题都是春联的上联，请选择其中一题对出下联。（4分）

第一题

① 处处春光好 ____________________ 一代园丁乐 _____________________ 第二题

东风送暖大江南北春光好 ____________________________ 「2004年福建卷」5.请补写一句与上联字数相等、结构相似的下联。（平仄不论）（3分）上联：爱国诚信乃做人根本 答：下联：

「2004广东卷」 6.下面是一副对联的上联，请对出下联。（6分）

荔枝龙眼木瓜 皆是岭南佳果

「05福建」

7、根据下面一副对联的上联，对出下联，井拟出恰当的横批。（4分）

上联：华夏儿女文武双全建伟业

「2008年高考重庆卷」

8、据媒体报道，2008年5月8日9点18分，奥运祥云火炬成功登顶珠穆朗玛峰。冲顶过程中，一朵白云始终停留在珠峰上空。火炬点燃不久，一道彩虹在珠峰上空出现。请以此为内容，展开想象，运用拟人的修辞手法做一副对联。（4分）

参考答案及解析

1.（4分）「答案」第一题 例①树一代新风 ②大地气象新 ①树世纪新风 ②神州大地新。第二题 例：民安国泰万里河山映日红 冰消雪化万朵梅花扑鼻香

「解析」04年全国卷，福建、浙江等地卷的“选用、仿用、变换句式”考查形式斗有了新的突破，即采用对联（主要是春联）的方式，实际上还是句式的仿用。春联就是春节时张贴在门上的对联，是中华文化的瑰宝之一。从形式上看，春联具有音节整齐匀称，节律感强的特点；从内容上看，春联凝炼集中地表达人们美好的愿望与时代风貌。具有鲜明的民族特点和特有的表现力，便于记诵，因而在抒情、叙事、议论等文章中广泛使用。这种考题考查了对偶、对仗、对联的制作常识以及表达能力。内容上有一定的开放性，自主性，但由于上下联的相关，实际上也有一定的引导与暗示。内容的积极健康，格调高昂仍是不可忽略的因素。

「说明」本题考查的考点是：“选用、仿用、变换句式”，能力层级为D级（应用）。学习中有很多诗文名句就是对联，实际上我们的生活中对联很常见，春联、喜联、园林风光楹联等，稍微留心，不难领会。学习并制作一些对联对弘扬民族文化传统，培养学生积极健康的审美情趣具有重要的引导作用。

2.（4分）「答案」第一题例①正气满乾坤②勤劳可兴家 第二题例：老平安少平安老少平安

「说明」本题考查的知识点为“连贯、得体”，能力层级为D级（应用）。

3.（4分）「答案」第一题例：①祖国日日新 ②神州面貌新

第二题例：春风习习新思想新气象伴新春到来

4.本题考了对对联。对对联要求词性相对，平仄相对。教材第五册第四单元有知识介绍。恐怕该题对于没有经过训练的学生来说是一个难题。估计命题者的本意不会在平仄上提出要求。参考答案：第一题（1）家家气象新。（2）九州桃李荣。

第二题 雨露滋润长城内外气象新。

5.「答案」示例：求实谦虚为治学前提

「解析」这道题是体现了中国文化特点的，继承了中国传统语文学习与考试的优点。本题考查的考点是：“选用、仿用、变换句式”，能力层级为D级（应用）。上联是个判断句式。要注意分析清楚各句子成分的词性与内在的结构，尤其合成词的要注意其内在的组合特点。主语是一个并列结构的名词短语“爱国诚信”，这离的“爱国”是个支配式合成词，“诚信”是个并列式合成词。谓动词是“乃”。宾语是一个偏正结构的名词短语“做人根本”，“做人”是个支配式合成词，“根本”是个并列式合成词。要对出下联，就必须按着上述这个结构来组织语言。参考答案所给的“求学谦虚是治学前提”这个下联是对得比较工稳的。

6.「答案」例如：月季牡丹金桂 莫非海内奇葩

上下联结构相同，词性相对，末字平仄相合，可给1-4分；构思巧妙，立意新颖，可给5-6分。

7「答案」下联：炎黄子孙德才兼备展宏图

横批：振兴中华

8、「答案」珠峰白云含情迎圣火吉祥；碧空彩虹有心祝奥运成功。

「解析」考查压缩语段和语言的鲜明、生动，修辞。其中，语言的“准确、鲜明、生动”是今年新增加的考点，以与新课程标准衔接。对联是我国传统文化的精髓，中学生要求做到对联的前两个要求即可（属宽对）：字数相等、意义相关、平仄相谐。材料为北京奥运，意在引导学生关心生活。

第五篇：运筹学[第二章对偶理论和灵敏度分析]山东大学期末考试知识点复习

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第二章

对偶理论和灵敏度分析

1．对偶问题间的关系

若某线性规划(原问题)约束系数矩阵为A，约束条件右端为向量6，目标函数中的价值系数向量为C，则其对偶问题形式如表2—1所示。

2．对偶理论及其性质

(1)对称性：对偶问题的对偶是原问题。

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则原问题单纯形表的检验数行对应其对偶问题的一个基解。3．影子价格

影子价格：根据资源在生产中作出的贡献而作的估价。影子价格是一种边际价格，其值相当于在资源得到最优利用的生产条件下，资源每增加一个单位时目标函数的增加量。

影子价格的大小反映了资源的稀缺和富有程度。在完全市场经济的条件下，当某种资源的市场价格低于影子价格时，企业应买进该资源以扩大再生产；反之，则应将已有资源卖掉。可见，影子价格对市场有调节作用。

4．对偶单纯形法

(1)正则解：检验数全部为非正的基本解。它一般为不可行解，如果可行，则为最优解。

(2)原理：从一个正则解出发，用单纯形法进行迭代，迭代过程中始终保持解的正则性，使解的不可行性消失，所得第一个可行解即为最优解。

(3)适用范围：具有正则解，且在迭代过程中始终保持解的正则性不变的线性规划问题。

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(4)求解步骤。

①根据线性规划问题，列出初始单纯形表。检查b列的数字，若都为非负，检验数都为非正，则已得最优解，停止计算。若b列的数字至少还有一个负分量，检验数都为非正，转入下一步。

②确定换出变量。

θ=min{(B-1b)i|(B-1b)i＜0)=(B-1b)t 对应的基变量xi为换出变量。③按θ规则确定换入变量。

在单纯形表中检查xt所在行的系数alj，(j=1，2，…，n)。若所有atj≥0，则原问题是为无界解，停止计算。若存在atj＜0，按θ规则计算

④以alk为主元素，按单纯形法在表中进行迭代，得到新的计算表，重复地做步骤①～步骤④。直至终止。

5．参数线性规划

参数线性规划是研究参数aij，bi，cj中某一参数连续变化时使最优解发生变化的各临界点的值，即把某一参数作为参变量而目标函数在某区间内是该参变量的线性函数，包含这个参变量的约束条件是线性等式或不等式，仍然采用单纯形法和对偶单纯形法分析参数线性规划问题。其计算步骤如下：

(1)对含有某参变量￡的参数线性规划问题。令t=0用单纯形法求出最优解。(2)用灵敏度分析法，将参数直接反映到最终表中。

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(3)当参变量t连续变大或变小时，观察b列和各检验行各数字的变化，若在b列首先出现某负值时，则以它对应的变量为换出变量；用对偶单纯形法进行迭代，若在检验行首先出现某正值时，则将它对应的变量为换入变量，用单纯形法进行迭代。

(4)经迭代后，得到新的单纯形表，令参变量t继续变大或变小，重复做步骤(3)，直到6列不再出现负值，检验数行不再出现正值为止。