第一篇：高等数学-极限

《高等数学》极限运算技巧

(2009-06-02 22:29:52)转载▼ 标签： 分类： 数学问题解答

杂谈 知识/探索

【摘 要】《高等数学》教学中对于极限部分的要求很高，这主要是因为其特殊的地位决定的。然而极限部分绝大部分的运算令很多从中学进入高校的学生感到困窘。本文立足教材的基本概念阐述，着重介绍极限运算过程中极具技巧的解决思路。希望以此文能对学习者有所帮助。【关键词】高等数学 极限 技巧

《高等数学》极限运算技巧

《高等数学》的极限与连续是前几章的内容，对于刚入高校的学生而言是入门部分的重要环节。是“初等数学”向“高等数学”的起步阶段。

一，极限的概念

从概念上来讲的话，我们首先要掌握逼近的思想，所谓极限就是当函数的变量具有某种变化趋势（这种变化趋势是具有唯一性），那么函数的应变量同时具有一种趋势，而且这种趋势是与自变量的变化具有对应性。通俗的来讲，函数值因为函数变量的变化而无限逼近某一定值，我们就将这一定值称为该函数在变量产生这种变化时的极限！

从数学式子上来讲，逼近是指函数的变化，表示为。这个问题不再赘述，大家可以参考教科书上的介绍。

二，极限的运算技巧

我在上课时，为了让学生好好参照我的结论，我夸过这样一个海口，我说，只要你认真的记住这些内容，高数部分所要求的极限内容基本可以全部解决。现在想来这不是什么海口，数学再难也是基本的内容，基本的方法，关键是技巧性。我记得blog中我做过一道极限题，当时有网友惊呼说太讨巧了！其实不是讨巧，是有规律可循的！今天我写的内容希望可以对大家的学习有帮助!我们看到一道数学题的时候，首先是审题，做极限题，首先是看它的基本形式，是属于什么形式采用什么方法。这基本上时可以直接套用的。1，连续函数的极限

这个我不细说，两句话，首先看是不是连续函数，是连续函数的直接带入自变量。2，不定型

我相信所有学习者都很清楚不定型的重要性，确实。那么下面详细说明一些注意点以及技巧。

第一，所有的含有无穷小的，首先要想到等价无穷小代换，因为这是最能简化运算的。等价代换的公式主要有六个：

需要注意的是等价物穷小代换是有适用条件的，即：在含有加减运算的式子中不能直接代换，在部分式子的乘除因子也不能直接代换，那么如果一般方法解决不了问题的话，必须要等价代换的时候，必须拆项运算，不过，需要说明，拆项的时候要小心，必须要保证拆开的每一项极限都存在。此外等价无穷小代换的使用，可以变通一些其他形式，比如：

等等。特别强调在运算的之前，检验形式，是无穷小的形式才能等价代换。

当然在一些无穷大的式子中也可以去转化代换，即无穷大的倒数是无穷小。这需要变通的看问题。

在无穷小的运算中，洛必答法则也是一种很重要的方法，但是洛必答法则适用条件比较单一，就是无穷小比无穷小。比较常见的采用洛必答法则的是无穷小乘无穷大的情况。(特别说明无穷小乘无穷大可以改写为无穷小比无穷小或者无穷大比无穷大的形式，这根据做题的需要来进行）。第二，在含有∞的极限式中，一般可分为下面几种情况：（1），“∞/∞ ”形式

如果是幂函数形式的（包含幂函数四则运算形式），可以找高次项，提出高次项，这样其他一切项就都是无穷小了，只有高次项是常数。比如：

，这道题中，可以看到提出最高次x（注意不是）其他项都是“0”，原来的x都是常数1了。当然如果分式形式中，只有分子中含有高次项，那么该极限式极限不存在（是无穷大），如果只有分母中含有高次项，那么该极限式极限为0，如果分子分母都含有高次项，我们可以直接去看高次项的系数，基本原理其实就是上面所说的提高次项。比如上面的例子，可以直接写1/2。

如果不是纯幂函数形式，无法用提高次项的方法（提高次项是优先使用的方法），使用洛必达也是一种很好的方法。需要强调的是洛必达是一种解决“∞/∞ ”或“0/0 ”的基本方法，它的严格限制形式只有这两种，所以比较好观察。但是多数时候我们优先采用其他的方法来解决，这主要是考虑运算量的问题。（2），“∞-∞ ”形式

“ ∞-∞”形式不能直接运算，需要转换形式，即转换成“∞/∞ ”或“0/0 ”的形式，基本解法同上。比如：

这道题是转换形式之后是“∞/∞ ”的形式，提高次项解。（3）“ ”形式

这也是需要转换的一种基本形式。因为无穷大与无穷小之间的倒数关系，所以这种转换时比较简单也是比较容易解决的。转换之后的形式也是“∞/∞ ”或“0/0 ”的形式。第三，“ ”

这种形式的解决思路主要有两种。

第一种是极限公式，这种形式也是比较直观的。比如： 这道题的基本接替思路是，检验形式是“式，最后直接套用公式。

第二种是取对数消指数。简单来说，“

”，然后选用公式，再凑出公式的形

”形式指数的存在是我们解题的主要困难。那么我们直接消掉指数就可以采用其他方法来解决了。比如上面那道题用取对数消指数的方法来解，是这样的：

可以看出尽管思路切入点不一样，但是这两种方法有异曲同工之妙。三，极限运算思维的培养

极限运算考察的是一种基本能力，所以在做题或者看书的时候依赖的是基本概念和基本方法。掌握一定的技巧可以使学习事半功倍。而极限思维的培养则是对做题起到指导性的意义。如何培养，一方面要立足概念，另一方面则需要在具体的运算中体会，多做题多总结。

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第二篇：高等数学极限复习题

高等数学复习资料二

川汽院专升本极限复习题

一 极限计算

二 两个重要极限

三 用无穷小量和等价

第三篇：高等数学极限总结

【摘 要】《高等数学》教学中对于极限部分的要求很高，这主要是因为其特殊的地位决定的。然而极限部分绝大部分的运算令很多从中学进入高校的学生感到困窘。本文立足教材的基本概念阐述，着重介绍极限运算过程中极具技巧的解决思路。希望以此文能对学习者有所帮助。

【关键词】高等数学 极限 技巧

《高等数学》极限运算技巧

《高等数学》的极限与连续是前几章的内容，对于刚入高校的学生而言是入门部分的重要环节。是“初等数学”向“高等数学”的起步阶段。

一，极限的概念

从概念上来讲的话，我们首先要掌握逼近的思想，所谓极限就是当函数的变量具有某种变化趋势（这种变化趋势是具有唯一性），那么函数的应变量同时具有一种趋势，而且这种趋势是与自变量的变化具有对应性。通俗的来讲，函数值因为函数变量的变化而无限逼近某一定值，我们就将这一定值称为该函数在变量产生这种变化时的极限！

从数学式子上来讲，逼近是指函数的变化，表示为。这个问题不再赘述，大家可以参考教科书上的介绍。

二，极限的运算技巧

我在上课时，为了让学生好好参照我的结论，我夸过这样一个海口，我说，只要你认真的记住这些内容，高数部分所要求的极限内容基本可以全部解决。现在想来这不是什么海口，数学再难也是基本的内容，基本的方法，关键是技巧性。我记得blog中我做过一道极限题，当时有网友惊呼说太讨巧了！其实不是讨巧，是有规律可循的！今天我写的内容希望可以对大家的学习有帮助!

我们看到一道数学题的时候，首先是审题，做极限题，首先是看它的基本形式，是属于什么形式采用什么方法。这基本上时可以直接套用的。

1，连续函数的极限

这个我不细说，两句话，首先看是不是连续函数，是连续函数的直接带入自变量。

2，不定型

我相信所有学习者都很清楚不定型的重要性，确实。那么下面详细说明一些注意点以及技巧。

第一，所有的含有无穷小的，首先要想到等价无穷小代换，因为这是最能简化运算的。等价代换的公式主要有六个：

需要注意的是等价物穷小代换是有适用条件的，即：在含有加减运算的式子中不能直接代换，在部分式子的乘除因子也不能直接代换，那么如果一般方法解决不了问题的话，必须要等价代换的时候，必须拆项运算，不过，需要说明，拆项的时候要小心，必须要保证拆开的每一项极限都存在。

此外等价无穷小代换的使用，可以变通一些其他形式，比如：

等等。特别强调在运算的之前，检验形式，是无穷小的形式才能等价代换。

当然在一些无穷大的式子中也可以去转化代换，即无穷大的倒数是无穷小。这需要变通的看问题。

在无穷小的运算中，洛必答法则也是一种很重要的方法，但是洛必答法则适用条件比较单一，就是无穷小比无穷小。比较常见的采用洛必答法则的是无穷小乘无穷大的情况。(特

别说明无穷小乘无穷大可以改写为无穷小比无穷小或者无穷大比无穷大的形式，这根据做题的需要来进行）。

第二，在含有∞的极限式中，一般可分为下面几种情况：

（1），“∞/∞ ”形式

如果是幂函数形式的（包含幂函数四则运算形式），可以找高次项，提出高次项，这样其他一切项就都是无穷小了，只有高次项是常数。比如：

，这道题中，可以看到提出最高次x（注意不是）其他项都是“0”，原来的x都是常数1了。当然如果分式形式中，只有分子中含有高次项，那么该极限式极限不存在（是无穷大），如果只有分母中含有高次项，那么该极限式极限为0，如果分子分母都含有高次项，我们可以直接去看高次项的系数，基本原理其实就是上面所说的提高次项。比如上面的例子，可以直接写1/2。

如果不是纯幂函数形式，无法用提高次项的方法（提高次项是优先使用的方法），使用洛必达也是一种很好的方法。需要强调的是洛必达是一种解决“∞/∞ ”或“0/0 ”的基本方法，它的严格限制形式只有这两种，所以比较好观察。但是多数时候我们优先采用其他的方法来解决，这主要是考虑运算量的问题。

（2），“∞-∞ ”形式

“ ∞-∞”形式不能直接运算，需要转换形式，即转换成“∞/∞ ”或“0/0 ”的形式，基本解法同上。比如：

这道题是转换形式之后是“∞/∞ ”的形式，提高次项解。

（3）“ ”形式

这也是需要转换的一种基本形式。因为无穷大与无穷小之间的倒数关系，所以这种转换时比较简单也是比较容易解决的。转换之后的形式也是“∞/∞ ”或“0/0 ”的形式。

第三，“ ”

这种形式的解决思路主要有两种。

第一种是极限公式，这种形式也是比较直观的。比如：

这道题的基本接替思路是，检验形式是“式。

”，然后选用公式，再凑出公式的形式，最后直接套用公第二种是取对数消指数。简单来说，“ ”形式指数的存在是我们解题的主要困难。那么我们直接消掉指数就可以采用其他方法来解决了。比如上面那道题用取对数消指数的方法来解，是这样的：

可以看出尽管思路切入点不一样，但是这两种方法有异曲同工之妙。

三，极限运算思维的培养

极限运算考察的是一种基本能力，所以在做题或者看书的时候依赖的是基本概念和基本方法。掌握一定的技巧可以使学习事半功倍。而极限思维的培养则是对做题起到指导性的意义。如何培养，一方面要立足概念，另一方面则需要在具体的运算中体会，多做题多总结。

第四篇：高等数学极限总结

我的高等数学 学我所学，想我所想

【摘要】《高等数学》教学中对于极限部分的要求很高，这主要是因为其特殊的地位决定的。然而极限部分绝大部分的运算令很多从中学进入高校的学生感到困窘。本文立足教材的基本概念阐述，着重介绍极限运算过程中极具技巧的解决思路。希望以此文能对学习者有所帮助。【关键词】高等数学 极限 技巧

《高等数学》极限运算技巧

《高等数学》的极限与连续是前几章的内容，对于刚入高校的学生而言是入门部分的重要环节。是“初等数学”向“高等数学”的起步阶段。

一，极限的概念

从概念上来讲的话，我们首先要掌握逼近的思想，所谓极限就是当函数的变量具有某种变化趋势（这种变化趋势是具有唯一性），那么函数的应变量同时具有一种趋势，而且这种趋势是与自变量的变化具有对应性。通俗的来讲，函数值因为函数变量的变化而无限逼近某一定值，我们就将这一定值称为该函数在变量产生这种变化时的极限！

从数学式子上来讲，逼近是指函数的变化，表示为。这个问题不再赘述，大家可以参考教科书上的介绍。

二，极限的运算技巧

我在上课时，为了让学生好好参照我的结论，我夸过这样一个海口，我说，只要你认真的记住这些内容，高数部分所要求的极限内容基本可以全部解决。现在想来这不是什么海口，数学再难也是基本的内容，基本的方法，关键是技巧性。我记得blog中我做过一道极限题，当时有网友惊呼说太讨巧了！其实不是讨巧，是有规律可循的！今天我写的内容希望可以对大家的学习有帮助!

我们看到一道数学题的时候，首先是审题，做极限题，首先是看它的基本形式，是属于什么形式采用什么方法。这基本上时可以直接套用的。

我的高等数学 学我所学，想我所想

1，连续函数的极限

这个我不细说，两句话，首先看是不是连续函数，是连续函数的直接带入自变量。

2，不定型

我相信所有学习者都很清楚不定型的重要性，确实。那么下面详细说明一些注意点以及技巧。

第一，所有的含有无穷小的，首先要想到等价无穷小代换，因为这是最能简化运算的。等价代换的公式主要有六个：

需要注意的是等价物穷小代换是有适用条件的，即：在含有加减运算的式子中不能直接代换，在部分式子的乘除因子也不能直接代换，那么如果一般方法解决不了问题的话，必须要等价代换的时候，必须拆项运算，不过，需要说明，拆项的时候要小心，必须要保证拆开的每一项极限都存在。此外等价无穷小代换的使用，可以变通一些其他形式，比如：

等等。特别强调在运算的之前，检验形式，是无穷小的形式才能等价代换。

当然在一些无穷大的式子中也可以去转化代换，即无穷大的倒数是无穷小。这需要变通的看问题。

在无穷小的运算中，洛必答法则也是一种很重要的方法，但是洛必答法则适用条件比较单一，就是无穷小比无穷小。比较常见的采用洛必答法则的是无穷小乘无穷大的情况。(特别说明无穷小乘无穷大可以改写为无穷小比无穷小或者无穷大比无穷大的形式，这根据做题的需要来进行）。

我的高等数学 学我所学，想我所想

第二，在含有∞的极限式中，一般可分为下面几种情况：（1），“∞/∞ ”形式

如果是幂函数形式的（包含幂函数四则运算形式），可以找高次项，提出高次项，这样其他一切项就都是无穷小了，只有高次项是常数。比如：

，这道题中，可以看到提出最高次x（注意不是）其他项都是“0”，原来的x都是常数1了。当然如果分式形式中，只有分子中含有高次项，那么该极限式极限不存在（是无穷大），如果只有分母中含有高次项，那么该极限式极限为0，如果分子分母都含有高次项，我们可以直接去看高次项的系数，基本原理其实就是上面所说的提高次项。比如上面的例子，可以直接写1/2。

如果不是纯幂函数形式，无法用提高次项的方法（提高次项是优先使用的方法），使用洛必达也是一种很好的方法。需要强调的是洛必达是一种解决“∞/∞ ”或“0/0 ”的基本方法，它的严格限制形式只有这两种，所以比较好观察。但是多数时候我们优先采用其他的方法来解决，这主要是考虑运算量的问题。（2），“∞-∞ ”形式

“ ∞-∞”形式不能直接运算，需要转换形式，即转换成“∞/∞ ”或“0/0 ”的形式，基本解法同上。比如：

这道题是转换形式之后是“∞/∞ ”的形式，提高次项解。（3）“ ”形式

我的高等数学 学我所学，想我所想

这也是需要转换的一种基本形式。因为无穷大与无穷小之间的倒数关系，所以这种转换时比较简单也是比较容易解决的。转换之后的形式也是“∞/∞ ”或“0/0 ”的形式。

第三，“ ”

这种形式的解决思路主要有两种。

第一种是极限公式，这种形式也是比较直观的。比如：道题的基本接替思路是，检验形式是“式，最后直接套用公式。

这

”，然后选用公式，再凑出公式的形第二种是取对数消指数。简单来说，“ ”形式指数的存在是我们解题的主要困难。那么我们直接消掉指数就可以采用其他方法来解决了。比如上面那道题用取对数消指数的方法来解，是这样的：

可以看出尽管思路切入点不一样，但是这两种方法有异曲同工之妙。三，极限运算思维的培养

极限运算考察的是一种基本能力，所以在做题或者看书的时候依赖的是基本概念和基本方法。掌握一定的技巧可以使学习事半功倍。而极限思维的培养则是对做题起到指导性的意义。如何培养，一方面要立足概念，另一方面则需要在具体的运算中体会，多做题多总结。

第五篇：高等数学函数极限练习题

设f(x)2x1x，求f(x)的定义域及值域。设f(x)对一切实数x1，x2成立f(x1x2)f(x1)f(x2)，且f(0)0，f(1)a，求f(0)及f(n)．(n为正整数)定义函数I(x)表示不超过x的最大整数叫做x的取整函数，若f(x)表示将x之值保留二I(x)位小数，小数第3位起以后所有数全部舍去，试用法则保留2位小数，试用I(x)表示g(x)。表示f(x)。定义函数I(x)表示不超过x的最大整数叫做x的取整函数，若g(x)表示将x依4舍5入在某零售报摊上每份报纸的进价为0.25元，而零售价为0.40元，并且如果报纸当天未售出不能退给报社，只好亏本。若每天进报纸t份，而销售量为x份，试将报摊的利润y表示为x的函数。定义函数I(x)表示不超过(x)xI(x)的周期性。判定函数f(x)(exxxx的最大整数叫做x的取整函数，试判定1)ln(1xx)的奇偶性。设f(x)esinx，问在0，上f(x)是否有界？ 函数yf(x)的图形是图中所示的折线OBA，写出yf(x)的表达式。 x，x，0x2；0x4；设f(x)(x) 求f(x)及f(x)． 2x4．4x6．x2，x2，1，x0；设f(x)(x)2x1，求f(x)及f(x)． 1，x0．ex，x0；0，x0；求f(x)的反函数设f(x)(x)2x，x0．x，x0．g(x)及f(x)． 2设f(x)x，x0；(xx)，(x)2求f(x)． 2x，x0．12x，x0；设f(x)求ff(x)． 2，x0．0，x0；x1，x1；设f(x)(x) 求f(x)(x)． x，x0．x，x1．ex，x0；设f(x)x1，0x4；求f(x)的反函数(x)． x1，４x．x，x1；2设f(x)x，1x4；求f(x)的反函数(x)． x2，4x．21x，x0；设f(x)求： x，x0．(1)f(x)的定义域；2(2)f(2)及f(a)．(a为常数)。1，x1；22设f(x)x，x1；求f(x3)f(sinx)5f(4xx6)． 1，x1．2x1，x0；设f(x)2求f(x1)． x4，x0．x2，x1；设f(x)，求f(cos)及f(sec)． 44log2x，x1．1x0；x2，设f(x)0，x0；试作出下列函数的图形x2，x0．(1)yf(x)；(2)yf(x)；(3)yf(x)f(x)2． ：2x0；x，设f(x)1，x0试作出下列函数的图形x2，0x2f(x)f(x)(1)yf(x)；(2)yf(x)；(3)y． 2 ：21x,x1；设f(x) 试画出yf(x)，yf(x),yf(x).的图形。1x2．x1，1x0，(x)，设f(x)求(x)，使f(x)在1，1上是偶函数。20x1．xx，(x)，当x0时，设f(x)0，当x0时，1，当x0时．xx(1)求f(2cosx)；(2)求(x)，使f(x)在(，)是奇函数。1x0；0，设f(x)x，0x1；F(x)f(12x)，2x，1x2．(1)求F(x)的表达式和定义域；(2)画出F(x)的图形。0，1x0;设f(x)x1，0x1；求f(x)的定义域及值域。2x，1x2．1x，x0；设f(x)x求f(2)、f(0)及f(2)的值。2，x0.2xx1，x1；设f(x)求f(1a)f(1a)，其中a0． 22xx，x1求函数ylnx1的反函数，并作出这两个函数的图形。求函数ysin(x4)的反函数y(x)，并作出这两个函数的图形（草图）。求函数ytan(x1)的反函数y(x)，并作出这两个函数的图形（草图）。利用图形的叠加作出函数yxsinx的图形。利用图形的叠加作出函数yx1x的图形。作函数y1x1的图形（草图）。作函数yln(x1)的图形（草图）。作函数yarcsin(x1)的图形。（草图）作出下列函数的图形：（草图）(1)yx1；(2)yx；222(3)y(x1)．设函数ylgax，就a1和a2时，分别作出其草图。利用y2的图形（如图）作出下x列函数的图形（草图）：(1)y2x1；(2)y1x32． 利用ysinx的图形（如图）作出下(1)ysin2x；(2)ysin(x 4)。列函数的图形：（草图）利用ysinx的图形（如图）作出下列函数的图形：（草图）(1)y(2)y1212sinx；sinx1 ππ2 x(，)的反函数，并指出其定义域。3x求函数ych(x)的反函数，并指出其定义域。3x求函数ySh(x)的反函数，并指出其定义域。3求函数yln求函数，yee2x2x11的反函数，并指出其定义域。验证1cthx验证1thx221shx22。1chx验证Ch()ChChShSh。验证Ch()ChChShSh。验证Sh()ShChChSh。验证Sh()ShChChSh。验证2ShxChxSh2x。证明ShxChxCh2x。设f(x)arctanx(x)，(x)xa，1ax22(a1，x1)，验证：f(x)f(x)f(a)。x1，求f(x)。设f(x)1lnx，(x)设f(x)x1x2，(x)x1x，求f(x)。设f(x)sinx，(x)2，求f(x)、f(x)及ff(x)。设f(x)x1，(x)1x12，求f(x)及f(x)。设f(x)设f(x)11(x0，x1)，求f及fx1f(x)x，(x)x1x122ffx。x1x2，求f(x)及其定义域。已知f(x)e，f(x)1x，且(x)0，求(x)，并指出其定义域。设f(x)lnx，(x)1x，求f(x)及f(0)。2设f(x)arcsinx，(x)lgx，求f(x)及其定义域。求函数yx1(x1)的反函数，并指出反函数的定义域。32求函数ylgarccosx(1x1)的反函数，并指出其定义域。求函数yarctg求函数y12(eeaxaxxx1x的反函数。1x)的反函数，并指出其定义域。求函数yln(a0)的反函数的形式。求函数yexx1e的反函数，并指出其定义域。求函数yxx4x的反函数。求函数f(x)11x1x1x(x1)的反函数(x)，并指出(x)的定义域。求函数f(x)loga(x设f(x)eexxx1x)的反函数(x)(式中a0，a1)。2eex设f(x)(0x)，试讨论f(x)的单调性和有界性。1x1讨论函数f(x)x在区间(0，1)和(1，)内的单调性。xx讨论函数f(x)的有界性。21x1讨论函数f(x)，当x(，0)(0，)时的有界性。132xx讨论函数f(x)2在(，)上的单调性。讨论函数f(x)xax，求f(x)的反函数(x)，并指出其定义域.(a1)在(，)上的单调性。讨论函数f(x)1lnx在(0，)内的单调性。1x1x2，设f(x)，(x)f(ax)b 1x3x1，试求a，b的值，使(x)(x0除外)为奇函数。判断f(x)e1e1xxln1x1xx(1x1)的奇偶性。证明f(x)(223)(23)是奇函数。2x判定f(x)xarccotx在其定义域(，)上的奇偶性。判定f(x)3(13x)3(13x)(x)的奇偶性。判定f(x)axa22(a0)(x)的奇偶性。xG(x)与偶函数F(x),使f(x)G(x)F(x)。设f(x)2exx1e，求奇函数11设函数f(x)满足4f(x)2f()，讨论f(x)的奇偶性。xx判断f(x)loga(xx1)(a0，a1)的奇偶性。x2判定函数f(x) aa2x1(a0，a1)的奇偶性。设函数f(x)对任意实数x、y满足关系式：　　f(xy)f(x)f(y)(1)求f(0)；(2)判定函数f(x)的奇偶性。求f(x)sinx12sin2x13sin3x的最小正周期。设f(x)是以T2为周期的周期函数，且上的表达式。在0，2上f(x)x2x，求f(x)在2，42求f(x)sin3xcosx的最小正周期。设f(x)为奇函数，且满足条件f(1)a和f(x2)f(x)f(2)。(1)试求f(2)及f(n)(n为正整数)；(2)如果f(x)是以2为周期的周期函数，试确定a的值。设F(x)(xx)e则F(x)xx1(x)(A)是奇函数而不是偶函数；(B)是偶函数而不是奇函数；(C)是奇函数又是偶函数；(D)非奇函数又非偶函数。答（）2 讨论函数f(x)12x1x4在(，)的有界性。设f(x)是定义在(，)内的任意函数，则f(x)f(x)是（）(A)奇函数；(B)偶函数；(C)非奇非偶函数；(D)非负函数。下列函数中为非偶数函数的是（）(A)ysinx(C)y 22121xx；(B)yarccosx；x3x4；(D)y2 x3x4x1x2lg(x1x)2设f(x)xx，(，)，则f(x)()(A)在(，)单调减；(B)在(，)单调增；(C)在(，0)内单调增，而在(0，)内单调减；(D)在(，0)内单调减，而在(0，)内单调增。答（）xx f(x)(ee)sinx在其定义域(，)上是(A)有界函数；(B)单调增函数；(C)偶函数；(D)奇函数。答（）f(x)sinx在其定义域(，＋)上是(A)奇函数；(B)非奇函数又非偶函数；(C)最小正周期为2的周期函数；(D)最小正周期为的周期函数。答（）f(x)cos(x2)1x2在定义域(，)上是(A)有界函数；(B)周期函数；(C)奇函数；(D)偶函数。答（）f(x)(cos3x)在其定义域(，)上是(A)最小正周期为3的周期函数；(B)最小正周期为2的周期函数；3(C)最小正周期为23的周期函数；(D)非周期函数。答（）设f(x)x3，3x0，则此函数是x3，0x2(A)奇函数；(B)偶函数；(C)有界函数；(D)周期函数。答（）设f(x)sin3x，x0，则此函数是sin3x，0x(A)周期函数；(Ｂ)单调减函数；(C)奇函数;(D)偶函数。答（）f(x)x(exex)在其定义域(，)上是(A)有界函数；(B)奇函数；(C)偶函数；(D)周期函数。答（）函数f(x)lnaxax(a0)是(A)奇函数；(B)偶函数；(C)非奇非偶函数；(D)奇偶性决定于a的值　　　　　　　　　　　　　　答（）下列函数中为非奇函数的是x(A)y21；(B)ylg(x1x2)；2x1(C)yxarccosx；(D)yx23x7x23x71x2 答（）关于函数y1x的单调性的正确判断是1x1x1x1x单调增；单调减；单调减；当x0时，y单调增；当x0时，y1x1x单调增；单调增。(A)当x0时，y(B)当x0时，y(C)当x0时，y(D)当x0时，y 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（）下列函数中（其中x表示不超过x的最大整数），非周期函数的是(A)ysinxcosx；(B)ysin22x；(C)yacosbx；(D)yxx　　　　　　　　　　　　　　　　答（）下列函数中为奇函数的是(A)yxtan(sinx)；(B)yxcos(x(C)ycos(arctanx)；(D)y22x224)； x　　　　　　　　　　　　　　　　答（）求函数yarcsin(lg确定函数yarccosx102x)的定义域及值域。的定义域及值域。1x求函数ylg(12cosx)的定义域及值域。求函数y2xx的定义域及值域。22f(x)已知f(x)是二次多项式，且f(x1)f(x)8x3，f(0)0，求。图中圆锥体高OH = h，底面半径HA = R，在OH上任取一点P（OP = x），过P作平面垂直于OH，试把以平面为底面的圆锥体的体积V表示为x的函数。设一球的半径为r，作外切于球的圆锥，试将圆锥体积V表示为高h的函数，并指出其定义域。在半径为R的球内嵌入一内接圆柱，试将圆柱的体积表示为其高的函数，并指出函数的定义域。在半径为20厘米的圆内作一个内接矩形，试将矩形的面积表示成一边长的函数。135生产队要用篱笆围成一个形状是直角梯形的苗圃（如图），它的相邻两面借用夹角为的两面墙（图中AD和DC），另外两面用篱笆围住，篱笆的总长是30米，将苗圃的面积表示成AB的边长x的函数。有一条由西向东的河流，经相距150千米的A、B两城，从A城运货到B城正北20千米的C城，先走水道，运到M处后，再走陆道，已知水运运费是每吨每千米3元，陆运运费是每吨每千米5元，求沿路线AMC从A城运货到C城每吨所需运费与MB之间的距离的函数关系。由直线yx，y2x及x轴所围成的等腰三角形OAB。在底边上任取一点x[0 , 2]，过x作垂直x轴的直线，试将图上阴影部分的面积表示成x的函数。旅客乘火车可免费携带不超过20千克的物品，超过20千克，而不超过50千克的部分，每千克交费0.20元，超过50千克部分每千克交费0.30元，求运费与携带物品重量的函数关系。设有一块边长为a的正方形铁皮，现将它的四角剪去边长相等的小正方形后，制作一个无盖盒子，试将盒子的体积表示成小正方形边长的函数。等腰直角三角形的腰长为l（如图），试将其内接矩形的面积表示成矩形的底边长x的函数。在底AC = b，高BD = h的三角形ABC中，内接矩形KLMN（如图），其高为x，试将矩形的周长P和面积S表示为x的函数。设M为密度不均匀的细杆OB上的一点，若OM的质量与OM的长度的平方成正比，又已知OM = 4单位时，其质量为8单位，试求OM的质量与长度间的关系。等腰梯形ABCD（如图），其两底分别为AD = a和BC = b，（a > b），高为h。作直线MN // BH，MN与顶点A的距离AM = x(的面积S表示为x的函数。ababx)，将梯形内位于直线MN左边22 建一蓄水池，池长50 m，断面尺寸如图所示，为了随时能知道池中水的吨数（1立方米水为1吨），可在水池的端壁上标出尺寸，观察水的高度x，就可以换算出储水的吨数T，试列出T与x的函数关系式。设　f(x)arcsin(lg设　f(x)arcsinx10x32)，求f(x)的定义域.ln(4x),　求f(x)的定义域.2设　f(x)设f(x)2x65xxlg(x5x6)，求f(x)的定义域。21，求f(x)的定义域.lg(1x)设f(x)lg(12cosx)，求f(x)的定义域。设　f(x)lgx12x1，求fx的定义域。2 9x2x1设　f(x)srcsin，求f(x)的定义域ln(x2)4设　(t)t322。2(t)　(t) 设　f(x2)x2x3 求f(x)及f(xh).1　求(t)1x1,求f(2)，f(a),　f()，f。1xaf(x)设　f(x)设　f(x)设　f(sin1x1　求f()及ff(x).设　f(x1)x2x,求f(x).1xxx)1cosx, 求f(cos222x).2设　2f(x)xf(1x2x，求f(x)。)xx121x设　f(x)(x0), 求f(x)。4xx1设　zxyf(xy), 且当 y0 时 , zx , 求f(x)及z。设　f(t)e , 证明　t2f(x)f(y)f(xy)。2设F(x)lg(x1), 证明当 y1 时有F(y设f(x)ln2)F(y2)F(y)。yz1x,证明f(y)f(z)f()1x1yz(式中y1,z1).设f(x)2x2,求f(2),f(2),f(5)。2t1x2设f()x(),求f(x)。xx12设f(t)2t222515t , 证明f(t)f()。tt设f(x1)x　 ,　求f(2x1)。t1设yf(tx)，且当x2 时，yx2222t5，求f(x)。设f(lnx)xx2，0x，求f(x)及其定义域设f(1)x(1xx2。1)(x0)，求f(x)。1xx设f(x)(x0)，求f(x)。42xx3x13设f(x)x1x22，求f(1x)(x1)。1x设f(x)axbxc，计算f(x3)3f(x2)3f(x1)f(x)1的值，其中a，b，c是给定的常数。设f(x)abxc(x0，abc0), xm)f(x)，对一切x0成立。x求数m，使f(设f(x)lgx5, x5(1)确定f(x)的定义域；(2)若fg(x)lgx，求g(2)的值。设y1af(x1)满足条件，求f(x)及y.y|a0x及y|x12, 设f(x)设f(x)25x22arctan1x，求f(x)的定义域。lgx5x62，求f(x)的定义域。设f(x)设f(x)2x1x，求f(x)的定义域16x2。sinx，求f(x)的定义域F(x)设f(x)的定义域为a．b，F(x)f(xm)f(xm)，(m0)，求的定义域。求函数f(x)arccos2x1x1x2x2的定义域。设f(x)ln1，求f(x)f的定义域。2xx2x1522x设f(x)arcsinsinx，求f(x)的定义域2。设f(x)2xx2ln(xx)，求f(x)的定义域。f(x)log2(logf(x)2xx2x)的定义域是_________________。的定义域是________________。2x133x2函数f(x)arcsin的定义域用区间表示为______________。函数f(x)1xx的定义域用区间表示为________________。函数f(x)arccos(2x1)的定义域用区间表示为_____________。函数f(x)x(x4)的定义域是_____________。2函数f(x)ln(6xx)的定义域用区间表示为______________。函数f(x)1ln(x4)的定义域用区间表示为_____________。设f(x)函数f(x)x1ln(2x)，则f(x)的定义域用区间表示为。2xx2的定义域用区间表示为_______________。设f(x)arcsin2x，则f(x)的定义域用区间表示为______________。2设f(x)的定义域是(0,1)，则f(1x)的定义域是________________。设f(x)lnx，(x)arcsinx，则f[(x)]的定义域是________________。2设f(x)的定义域是[0，4），则f(x)的定义域是______________。1设f(x)的定义域是(1 , 2]，则f的定义域是______________。x1设f(x)的定义域是（0，1），则f(lgx)的定义域是______________。函数f(x)sin(arcsinx)与函数g(x)arcsin(sinx)是否表示同一函数？为什么？ 2函数f(x)ln(x2x1)与函数g(x)2ln(x1)是否表示同一函数？为什么？ 函数f(x)cos(arccos函数f(x)(1cosx)2x)与函数g(x)x是否表示同一函数？为什么？ 12与函数g(x)sinx是否表示同一函数？为什么？ 函数f(x)x1x12与函数g(x)lgx11x是否表示同一函数？为什么？ 函数f(x)10函数f(x)3与函数g(x)x是否表示同一函数？为什么？ 33与函数g(x)xx1是否表示同一函数？为什么？ x4x函数f(x)x1x2x与函数g(x)lnxx1x2是否表示同一函数？为什么？ 函数f(x)lne与函数g(x)e函数f(x)x2是否表示同一函数？为什么？ 1x21x与函数g(x)是否表示同一函数？为什么？ 1x设f(x)1x1x，确定f(x)的定义域及值域。