第一篇：全等三角形的判定复习与总结

全等三角形的判定

一、知识点梳理

注意：判定两个三角形全等必须具备的三个条件中“边”是不可缺少的，边边角（SSA）和角角角（AAA）不能作为判定两个三角形全等的方法。

技巧平台：

证明两个三角形全等时要认真分析已知条件，仔细观察图形，明确已具备了哪些条件，从中找出已知条件和所要说明的结论的内在联系，从而选择最适当的方法。根据三角形全等的条件来选择判定三角形全等的方法，常用的证题思路如下表：

ABAD

解：相等。理由：连接AC，在△ABC和△ADC中，CBCD

ACAC，∠B=∠D（全等三角形的对应角相等）△ABC≌△ADC（SSS）

点评：证明两个角相等或两条线段相等，往往利用全等三角形的性质求解。有时根据问题的需要添加适当的辅助线构造全等三角形。

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例2.（SSS）如图，△ABC是一个风筝架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，证明：AD⊥BC.分析：要证AD⊥BC，根据垂直定义，需证∠ADB=∠ABD≌△ACD求得。

证明：D是BC的中点，BD=CD

ABAC



在△ABD与△ACD中，BDCD

ADAD

BDC

△ABD≌△ACD(SSS)，∠ADB=∠ADC（全等三角形的对应角相等）∠ADB+∠ADC=180（平角的定义）

∠ADB=∠ADC=90，AD⊥BC（垂直的定义）

例3.（SAS）如图，AB=AC,AD=AE,求证：∠B=∠C.分析：利用SAS证明两个三角形全等，∠A是公共角。

ABAC

AA

证明：在△ABE与△ACD中,

AEAD

△ABE≌△ACD(SAS),∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）

例4.（SAS）如图，已知E,F是线段AB上的两点，且AE=BF,AD=BC,∠A=∠B,求证：DF=CE.分析：先证明AF=BE，再用SAS证明两个三角形全等。证明：AE=BF(已知)

AE+EF=BF+FE,即

AF=BE

ADBC



在△DAF与△CBE中,AB

AFBE

△DAF≌△CBE(SAS),DF=CE（全等三角形的对应角相等）

点评：本题直接给出了一边一角对应相等，因此根据SAS再证出另一边（即AF=BE）相等即可，进而推出对应边相等。

练习、如图，AB,CD互相平分于点O，请尽可能地说出你从图中获得的信息（不需添加辅助线）。

例5.（ASA）如图，已知点E,C在线段BF上，BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F,求证：AB=DE.龙文教育东晓南分校电话：020-62769991

分析：要证AB=DE，结合BE=CF，即BC=EF，∠ACB=∠F逆推，即要找到证△ABC≌△DEF的条件。

证明:AB∥DE,∠B=∠DEF.又BE=CF，BE+EC=CF+EC,即BC=EF.BDEF

在△ABC与△DEF中,BCEF

ACBF

△ABC≌△DEF(ASA),AB=DE.例6.（AAS）如图，已知B,C,E三点在同一条直线上，AC∥△ABC≌△CDE.分析：在△ABC与△CDE中，条件只有AC=CE,由AC∥DE，可知∠B=∠D,于是△ABC≌△CDE的条件就有了。证明：AC∥DE，∠ACB=∠E,且∠ACD=∠D.又∠ACD=∠B,∠B=∠D.BD

在△ABC与△CDE中,ACBE,ACCE

△ABC≌△CDE(AAS).解题规律：通过两直线平行，得角相等时一种常见的证角相等的方法，也是本题的解题关键。

例7.（HL）如图，在Rt△ABC中，∠A=90,点D为斜边BC上一点，且BD=BA,过点D作BC得垂线，交AC于点E，求证：AE=ED.分析：要证AE=ED，可考虑通过证相应的三角形全等来解决，但图中没有现成的三角形，因此要考虑添加辅助线构造出两线段所在的三角形，结合已知条件，运用“三点定形法”知，连接BE即可。证明：连接BE.ED⊥BC

于D,∠EDB=90.BABDBEBE

在Rt△ABE与Rt△DBE中，

Rt△ABE≌Rt△DBE(HL),AE=ED.解题规律：连接BE构造两个直角三角形是本题的解题关键。特别提醒：连公共边是常作得辅助线之一。

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三、课堂同步练习

1.如图，AB=AD,CB=CD,△ABC与△ADC

2.如图，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE,3.如图，△ABC中，AB=AC,AD是高，求证：(1)BD=CD;(2)∠BAD=∠CAD.4.如图，AC⊥CB,DB⊥CB,AB=DC,求证∠ABD=∠

5.如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证∠A=∠D.龙文教育东晓南分校电话：020-62769991

6.如图，AC和BD相交于点O，OA=OC,OB=OD.求证DC∥AB.7.如图，点B,E,C,F在一条直线上，FB=CE,AB∥

8.如图，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB。求证：AB=DC。

EED，129.已知B,求证： ABECDE

BC

A

D

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第二篇：全等三角形判定课件

全等三角形是几何学中的重要概念，下面就是小编为您收集整理的全等三角形判定课件的相关文章，希望可以帮到您，如果你觉得不错的话可以分享给更多小伙伴哦！

全等三角形判定课件

教学目标：

1、知识目标：

（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；

（2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；

（3）能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。

2、能力目标：

（1）通过全等三角形角有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；

（2）通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力。

3、情感目标：

（1）通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；

（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

教学重点：全等三角形的性质。

教学难点：找全等三角形的对应边、对应角

教学用具：直尺、微机

教学方法：自学辅导式

教学过程：

1、全等形及全等三角形概念的引入

（1）动画（几何画板）显示：

问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？

一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。

（2）学生自己动手

画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学配合，把两个三角形放在一起重合。

（3）获取概念

让学生用自己的语言叙述：

全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。

2、全等三角形性质的发现：

（1）电脑动画显示：

问题：对应边、对应角有何关系？

由学生观察动画发现，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。

3、找对应边、对应角以及全等三角形性质的应用

（1）投影显示题目：

D、AD∥BC，且AD＝BC

分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。C符合题意。

说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角。

分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从复杂的图形中分离出来

说明：根据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：

然后依据已知的对应元素找：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

说明：利用“运动法”来找

翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素

旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素

平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素

求证：AE∥CF

分析：证明直线平行通常用角关系（同位角、内错角等），为此想到三角形全等后的性质――对应角相等

∴AE∥CF

说明：解此题的关键是找准对应角，可以用平移法。

分析：AB不是全等三角形的对应边，但它通过对应边转化为AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC

可利用已知的AD与BC求得。

说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等。

（2）题目的解决

这些题目给出以后，先要求学生独立思考后回答，其它学生补充完善，并可以提出自己的看法。教师重点指导，师生共同总结：找对应边、对应角通常的几种方法：

投影显示：

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

(3)有公共边的，公共边一定是对应边；

(4)有公共角的，角一定是对应角；

(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；

两个全等三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小的角）是对应边（或对应角）

4、课堂独立练习，巩固提高

此练习，主要加强学生的识图能力，同时，找准全等三角形的对应边、对应角，是以后学好几何的关键。

5、小结：

(1)如何找全等三角形的对应边、对应角（基本方法）

(2)全等三角形的性质

(3)性质的应用

让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

6、布置作业

a.书面作业P55＃2、3、4

b.上交作业（中考题）

思考题：

板书设计：

探究活动

（2）证明 ：AF∥DE

第三篇：《全等三角形判定》说课稿

《全等三角形判定》说课稿

一、教材分析：

教材的地位和作用

这节课是一节新授课。

本节是初中几何第一册第三章“三角形”第二部分的重要内容。三角形是最常见的几何图形之一，在日常生活中有着广泛的应用。而证明全等三角形是证明线段相等和角相等的重要手段，本节作为证明两个三角形全等的依据之一，因此成为重中之重。

根据教学大纲，从这一章开始，学生要逐步学会几何证明，本节的教学为了初步培养学生逻辑推理的基本能力，引导学生学好这部分知识可以提高学生学习几何的兴趣和信心。

教学目标

知识目标：掌握ASA公理及推论，并且学会应用ASA，AAS证明两个三角形全等。

能力目标：通过组织学生自己总结出公理和推论，培养学生归纳总结的能力；培养学生对几何图形问题的演绎推理和综合分析能力。

情感目标：培养学生探索的学习精神，通过组织学生分组讨论培养学生团结合作的精神和创新意识。

教学重点和难点：

重点：本节课的重点是ASA，AAS判定方法的应用和推理过程的书写。

初中学生的认知水平还是对图形本身基本特征的认识。在学习这节之前，学生已经学习了三角形的基本概念以及三边关系及内角和定理，但是这都局限于一个图形自身各元素之间的关系。在上一节学生已经学习了全等三角形的判定

（一）SAS公理，这节课则继续学习判定的第二种方法。因此判定公理及推论是此节课的重点。

学生现在处于几何推理论证的初步阶段，从这章开始，学生应该逐步学会几何证明，因此在两个三角形全等证明的推理过程中，应该引导学生落实推理表达。通过推理证明的书写，培养学生有条理的思考与表达。

难点：引导学生找出解题的途径。

因为以前学生学习几何都是一些简单的图形，从这章开始出现了几个图形的变换或叠加，学生在解题过程中，找全等条件是一个难点，因此在教学过程中应该引导学生自己通过观察探索，自己体验找出全等条件的过程。

二、教学方法

采取引导学生自主发现、师生互动和学生互相讨论相结合的方法来完成本节课的教学。因为新课的教学理论性较强，教师的讲解与引导分析很重要，但不能直接将知识传输给学生，教师只能作为组织者、合作者和引导者，引导启发学生自己归纳总结，在教学过程各个环节让学生多参与，激发学习的热情，体验成功的喜悦，使教师的主导作用和学生的主体地位相统一。

三、教学过程

教学流程：

情景导入————探索新知————合作讨论——————总结归纳

情景导入：

为了引发学生的学习热情，使学生能够理解数学在生活中的重要地位，因此在新课引入的环节设置了一个情景：老师三角形教具不小心被弄坏，然后让学生开动脑筋想出办法帮助老师把教具还原。（课件）

通过学生的方案，引导学生自己组织语言，归纳出全等三角形判定公理二的文字内容。

探索新知

（1）

1、通过课件的演示，把两个三角形经过第一次简单的变换，这部分主要目的一是引导学生通过对图形的观察，挖掘出图形隐藏条件——对顶角相等。二是落实学生推理过程的格式。这样可以使学生体验分析和推理的过程，增强了学生学习几何的自信心。

2、通过课件演示，使图形做第二次变换成为教科书的例一。在这个例题中，通过师生互动引导学生分析题目中的条件，挖掘隐含条件。这道题，学生容易通过上一题的顺应思维而想到直接证明这两条线段相等，通过初步推理发现条件不足，这条途径不成立。让学生在经历分析题目的过程中，感受证明的必要性。

3、在稍做停顿之后，图形继续变换。这道题目中需要用到两个相等的角加上公共角仍为相等的角的结论。

4、图形再次变换，这时通过上个例题，学生已经多掌握了一种挖掘隐含条件的方法，这次把线段相等的条件换成一条线段的中点。

这几个图形的变换的给出旨在让学生通过观察，自主探索，激发对图形的观察能力使学生通过动态的几何，更能理解图形的本质。

使学生在获得知识的同时学会学习。强调突出学生的发展，以学生发展为利于学生的终身学习。

（2）

给出一个练习，通过这个练习，使学生利用以前学习的三角形内角和定理，自己归纳出ASA公理的推论AAS，然后给出例二。

合作讨论

给学生合作讨论的时间，主题是，在刚才变换的图形中选择一个，每个小组自己编出一个证明两个三角形全等的题目，要求用AAS这个判定方法，在此过程中教师巡视，并挑出一组，口述给大家然后别的同学都做，这样促使学生经历题目形成的过程，激发学习的积极性，也通过资源共享实现生生互动。给予学生充分的思维空间。这个阶段的学生容易自我发展，可以培养学生合作与交流能力的同时调动每一个学生的参与意识和学习积极性。学生是学习的主人，增强自主创新能力。注重培养学生的独立性和自主性，使学习成为在实践中的学习。在教师指导下主动的，常有个性的过程，使每个学生都能得到充分发展。同时，这俄国教学环节关注学生学习的个性化特征，使学生在知识学习中，获得合理的个人经验的内化。

归纳总结

通过一节课的学习，帮助学生总结出现有的判定两个三角形的判定方法。

布置作业，书面以及一道思考题，为了达到巩固，强化所学内容，落实教学目标并为下节习题课做好铺垫。

第四篇：全等三角形判定 课堂实录

12.2三角形全等的判定

题外话：先给大家谈一个教师节前一天发生在我身上的一件真实的事情。从中学到教管会，对于我这样一个路痴老师来说，竟然在镇上转到半个多小时。高德地图竟然把我带到了一个无路可走的地方。最后我询问了若干人之后，终于到达了目的地。（笑）这是什么原因呢？（对了。不认识路）所以说从一个地方到另一个地方路径很重要。数学也是如此。从已知的领域到未知的领域，研究路径很重要，相信本节课之后你一定有更深的感悟。

言归正传：

问题一：同学们能否在纸上快速的画出一个三角形呢？画完的请举手。（请你到黑板上画△ABC）

追问1：大家以闪电的速度画好了三角形，你能说出话三角形的依据吗？

（评价语：数学是讲究道理的学科，他行走的每一步都要有理有据。）

追问2：你知道三角形有哪些元素吗？

问题二：所有的同学还能快速的画出与上面的△ABC一模一样的三角形吗？

追问1：“一模一样”是从数学上怎么理解？

（预设：完全重合或者形状大小相同。）也就是全等三角形的定义，上一节已经研究过。

追问2：根据定义，你能说出全等三角形的性质吗？

（全等三角形的对应边相等，对应角相等）

问题三：如果要画出与△ABC全等的三角形，你认为需要哪些条件呢？

教师引导：

1.我们在前面学习过，同位角相等，两直线平行。以及他的逆命题，两直线平行，同位角相等。都是成立的。那么我们能否大胆类比:既然全等三角形的对应边，对应角相等。那么他的逆命题，三条边分别相等，三个角也分别相等的三角形，是否一定能满足全等？

2.有一些条件是相关的。比如，两个三角形的两组角分别相等，那么第三组角由三角形内角和定理一定会相等。他给我们的启发就是能否用较少的条件。去判断三角形全等吗？少是多少呢？大家都喜欢用最简单最快捷的方法解决问题。那我们就从最简单的“1”开始研究起。

追问1：你觉得一个条件可以是怎样的条件？（边，角）此时全等吗？

追问2：研究完了“1”，再研究几？（“2”），那两个条件，有你认为有哪些情况？（两边,两角，一边一角）

实践是检验真理的唯一标准。大家先画一画，再做判断。（生1画两边，生2画两角，生3画一边一角的情况）其他同学在下面画。

追问3：接下来，不用我说，大家应该研究几个条件的呢？（3个）三个条件又分为哪几类研究呢？（三边，三角，两边一角，两角一边）

一口吃不了胖子，我们先从“三边”开始研究。

追问4：课前已经画出了3㎝，4㎝，5㎝的线段。以它们为边画△ABC，尝试着画一画，会画吗？或者有困难吗？有困难的话小组交流。（之后教师集体引导，作出一条边后，三角形的两个顶点就确定了，关键就是如何确定第三个顶点）

追问5：此时相信大家一定能迅速的画出刚才的三角形。并裁剪下来，大家的彼此叠放一下，你有什么发现？

追问6：请用一句话表述你的发现。

（判定：三边分别相等的两个三角形全等。简写成“边边边”或“SSS”)

追问7：用三根木条制成一个三角形木架，它还会变形吗？为什么?(预设：学生会说三角形的稳定性。教师追问：不会变形，就是稳定，为什么具有稳定性？）SSS

过渡语：这是SSS的一个应用，我们再来看看更多的应用。

学以致用

例1

在如图所示的三角形钢架中，AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.求证：（1）△ABD≌△ACD.(2)你还能发现什么结论？

变式1：将△ADC翻折后，如图所示，AB=CD,AC=BD.求证：（1）△ABD≌△DCA（2）∠ADB=∠DAC,AC∥BD吗？

（3）

你还发现了什么结论？（AB∥CD等）

（4）

檫掉AD,平行还成立吗？（强调辅助线是一条神奇而重要的线）

变式2：已知，AB=CF,BD=CE,AE=DF,求证：AB∥CF

变式3：与变式2中的条件不变，你又能得到那些结论？

（开放设计）

小结梳理：学完本节课，你有什么收获感悟或疑惑？请你谈一谈。

我们练习了这么多题，图形不断变化，好多结论都是你们自己发现的，而且你们好像越做越轻松，越做越快。大家考虑过原因吗？能否对解决的问题做一个总结？

(备注：△ABD为白色不动，△ADC换为红色，分别通过翻折、再平移、获得变式1、2、3的图形）（备用）

（方法归纳:

1.学习任何一个几何图形，我们都有研究的方向与路径，一般按照定义、性质、判定、应用的程序进行的。同时在探究一个问题时，也要讲究条理性，层次清晰。

2.借助于翻折、平移、旋转由静到动，形成了千变万化、丰富多彩的图形世界。但再仔细想一想，千变万化背后是有其本质的。多个题目最后都是通过SSS证明全等，进而获得角相等，线段平行或垂直或是平分角。这就是多题归一，用的是通法，是解题的更高境界，也是数学中变与不变的本质，更是数学的魅力所在。）

作业：1.将例1中的图形△ABD依旧保持不动，另一个三角形进行（翻折、平移、旋转的）图形变换，形成新的图形，设计出新的问题，并证明或解答。（在一张纸上做，并上交）

2、其它题目3-5题。多做不限。

板书设计：

第五篇：《三角形全等的判定复习》教学反思

《三角形全等的判定复习》教学反思

江口镇中学

江国庆

这一节课是对三角形全等的判定进行复习，教学目的是：使学生能灵活运用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”和“HL”来判定三角形全等；体会文字命题转化为数学符号语言的过程，掌握文字命题的证明。对于本节课的知识内容，学生很容易掌握，但也容易出现一些错误,比如误用”SSA”和”AAA”来判定三角形全等.本节课注重学生对基础知识的掌握,更强调学生能利用这些知识内容解决问题。因此，本课的复习就是重在证明题的分析方法上。

这一课的教学设计是这样的，课前抽测:主要检测学生的预习情况,对于后面的教学起到铺垫作用；导入学习目标:让学生明确这节课要学习什么,自己应该达到怎样一个水平；知识点复习:通过一个典型的例题,让学生补充条件使两个三角形全等,经过小组内讨论和小组之间互相补充对各个判定方法达到较好的复习效果并自然而然地强调易错用判定”SSA”和”AAA”.其次教师带领学生复习找三角形全等的条件时经常见到的隐含条件.独学:学生根据复习内容进行做题练习,巩固判定方法的运用;对学群学:对不会或有疑问的题目进行组内交流讨论.小展示:对于各题由A共同体组织进行组内的讲解。大展示:对于难题和普遍性的问题由学生进行讲解,教师适时引导点播.整个教学过程注意培养学生的自主学习能力和合作交流能力.在学生讲解题目时,注意思路的点播及做题方法的指引.教学不足：

1、对于初三复习课而言,应出一些与全等相关的综合性题目,知识点过于单一.2、题目的难易层次不明显，过于强调基础知识。

3、知识点的复习用时过多。