下载文档第一篇：§5.6几何证明举例
年级八年级学科数学第五 单元第 8课时总计课时202_年 11月 4日
§5.6几何证明举例（2）
课程标准：掌握等腰三角形的性质和判定定理，了解等边三角形的概念并探索其性质。学习目标：
1.学生会根据三角形全等推导等腰三角形的性质。
2.熟练掌握应用等腰三角形的性质定理。
3.掌握等边三角形的性质，并会运用判定等边三角形。
学习重点难点：
等腰三角形的性质定理和判定定理。
我的目标以及突破重难点的设想：
学前准备：
学情分析：
学案使用说明以及学法指导：
预习案
一、教材助读
1、等腰三角形的性质是什么？判定是什么？
2、等边三角形的性质和判定是什么？
探究案
探究一：等腰三角形的性质
（1）“等腰三角形的两个底角相等”是真命题吗？怎样证明。
（2）在右图等腰△ABC中，AB=AC.AD为BC边上的高
∠1与∠2有什么关系？BD与CD有什么关系？
你能得出什么结论？试着总结一下。
探究二：等腰三角形的判定（合作交流）
（3）说出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题？
（4）这个逆命题是真命题吗？怎样证明它的正确性？
课型：新授执笔：马海丽审核： 滕广福韩增美
（5）求证：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形
已知：
求证：
点拨：注意条件中为什么是两个“角”，不是两个“底角”。
三、精讲点拨：
1、等腰三角形的性质：
性质1：
性质2：
2、数学语言叙述：
性质1：性质2：
∵AB=AC∵AB=AC
∴∠B= ∠C① AD平分∠BAC
（等边对等角）
(①,② ,③均可作为一个条件，推出其他两项)
（三线合一）
3、总结等边三角形的性质以及判定（学生小组讨论，写出他们的证明过程）
四、应用新知
例
2、已知，如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，DE⊥BC，交BC于点E，交CA的延长线于点F。
求证：AD=AF。
点拨：以后证明线段相等或角相等时，除利用三角形全等外，还可以利用等腰三角形的性质和判定。
五、课堂小结：
训练案
课本180页 练习1,2题
我的反思：
第二篇：5.6几何的证明举例
5.6几何证明举例
（二）诸冯学校 备课组
学习目标：
1、进一步学习几何证明的思路和步骤；
2、牢固掌握等腰三角形的性质及判定，等边三角形的性质及判定，并
能够熟练地应用它们进行相关的证明与计算。
重点：等腰三角形的性质及判定
难点：等腰三角形的性质地应用。
学习过程：
一、温故知新：等腰三角形的对称轴是，由轴对称的性质，你认为等腰三角形两个底角大小有什么关系？
二、创设情境：你会用所学的知识证明你的结论吗？自主学习课本P177——179内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流.通过学习等腰三角形的性质，请思考以下问题：
1、等腰三角形的顶角是45゜，则底角是（）。
2、三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，则这个三角形一定是（）。
三、挑战自我：自学课本180页挑战自我，小组讨论，展示。
四、巩固提升：
1.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）
（A）60°（B）120°（C）60°或150°（D）60°或120
2.已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）
（A）12或9（B）12（C）9（D）7
3.如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）
（A）44°（B）68°（C）46°（D）22°
4、如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC，AD∥BC，则图中等腰三角形共有个.（第4题）
四、课堂小结：同学们本节课的学习，你收获吗？
五、达标检测
1、如图，△ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分线，则下列结论正确的是（）
（A）△ABC≌△AED（B）△AED是等边三角形（C）∠EAB＝60°（D）AD＞DE2、如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD，则下列结论正确的是（）
（A）△CDE是等边三角形（B）DE＝AB（C）点D在线段BE的垂直平分线上（D）点D在AB的垂直平分线上
3、已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E。
求证：△ADE是等边三角形。
六、布置作业
七、教学反思
C
D（第1题）
（第2题）E E
第三篇：沪教版_初二数学几何证明举例
1.已知：如图1，AD是BC上的中线，且BE∥CF.求证：DF=DE.2.已知：如图2，AD、BC相交于点O，OA=OD，OB=OC，点E、F
在AD上，∠ABE=∠DCF.求证：BE∥CF.3.已知：如图3，在△ABC中，EF∥BC，∠1=∠2，D是EF中点。
求证：AE=AF.4.已知：如图1，AB∥CD，BE、DE分别是∠ABD、∠BDC的平分线.求证：BE⊥
DE.5.已知：如图2，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：AO⊥BC.6.如图3，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E.1)若BC在DE的同侧(如图①)且AD=CE，求证：BA⊥AC.2)若BC在DE的两侧(如图②)其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是，请予证明，若不是请说明理由.7.已知：如图1，AB=CD，AD=BC，AE=CF.B、A、E三点
共线，D、C、F三点共线.求证：∠E=∠F.8.已知：如图2，AB=AC，∠A=90°，AE=BF，BD=DC.求证：FD⊥ED.9.已知：如图3，AC=BD，AD⊥AC于A，BC⊥BD于B.求证：AD=BC.10.已知：如图1，在△ABC中，∠C=2∠B，AD⊥BC.求证：AC=BD-DC
11.已知：如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求证：AC=BF.12.已知：如图3，正方形ABCD中，点F在DC上，E在BC上，∠EAF=45°.求证：EF=BE+DF.
第四篇：几何证明
几何证明
1.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30 o，求∠EAD、∠DAC、∠C的度数
2.已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的位置关系
3.如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。
4.如图，已知AB//CD，AE//CF，求证：BAEDCF
AEFCD B
5.如图，AB//CD，AE平分BAD，CD与AE相交于F,CFEE。求证：
AD//BC。
6.如图，已知AB//CD，B40，CN是BCE的平分线，
A
D
F
B
C
E
CMCN，求BCM的度数。
7.如图若FD//BE，求123的度数
A
N
M
C
D
E
第三题
o
8.如图已知CAOC，OC平分AOD，OCOEC63求D，BOF的度
数
第四题
9.已知如图DB//FG//EC，若ABD60，ACE36AP平分BAC求PAG的度数
第五题
10.，已知如图AC//DE，DC//FE，CD平分BCA，那么EF平分BED？为什么？
B
11.1）已知三角形三边长分别是4,5,6-x,求x的取值范围
（2）已知三角形三边长分别是m，m-1，m+1，求m的取值范围
oo
12.在ABC中，B70BAC:BCA3:2，CDAD垂足为D且ACD35
oo
求BAE的度数
A50oD44 13.已知AC，BD交与O，BE，CE分别平分ABD,ACD且交与E，o
求E的度数。
E
o
14.ACE90AC=CE，B为AE上的一点，EDCB于D，AFCB交CB的延长
线于F，求证：AF=CD
第22题
15，已知AB=CD，BC=DA，E，F为AC上的两个点，且AE=CF，求证BF//DE
第23题
16.AD，BC交于D，BEAD于E,DFBC于F且AO=CO,BE=DF,求证 ＡＢ＝ＣＤ
o
17.中AB=AC，BAC90分别过BC做过A点的直线的垂线，垂足为D,E,求证DE=BD+CE
第25题
第五篇：几何证明
龙文教育浦东分校学生个性化教案
学生：钱寒松教师：周亚新时间：202_-11-27
学生评价◇特别满意◇满意◇一般◇不满意
【教材研学】
一、命题
1．概念：对事情进行判断的句子叫做命题．
2．组成部分：命题由题设和结论两部分组成．每个命题都可以写成“如果„„，那么„„”的形式，“如果”的内容部分是题设，“那么”的内容部分是结论．
3．分类：命题分为真命题和假命题两种．判断正确的命题称为真命题，反之称为假命题．验证一个命题是真命题，要经过证明；验证一个命题是假命题，可以举出一个反例．
二、互逆命题
1．概念：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个
命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，则另一个就叫做它的逆命题．
2．说明：
（1）任何一个命题都有逆命题，它们互为逆命题，“互逆”是指两个命题之间的关系；
（2）把一个命题的题设和结论交换，就得到它的逆命题；
（3）原命题成立，它的逆命题不一定成立，反之亦然．
三、互逆定理
1．概念：如果一个定理的逆命题也是定理（即真命题），那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理．
2．说明：
（1）不是所有的定理都有逆定理，如“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，这是一个假命题，所以“对顶角相等”没有逆定理．
（2）互逆定理和互逆命题的关系：互逆定理首先是互逆命题，是互逆命题中要求更为严谨的一类，即互逆命题包含互逆定理．
所以∠C=∠C’=90°，即△ABC是直角三角形．
【点石成金】
例1． 指出下列命题的题设和结论，并写出它们的逆命题．
（1）两直线平行，同旁内角互补；
（2）直角三角形的两个锐角互余；
（3）对顶角相等．
分析：解题的关键是找出原命题的题设和结论，然后再利用互逆命题的特征写出它们的逆命题．
（1）题设是“两条平行线被第三条直线所截”，结论是“同旁内角互补”；逆命题是“如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两条直线平行”．
（2）题设是“如果一个三角形是直角三角形”，结论是“那么这个三角形的两个锐角互余”；逆命题是“如果一个三角形中两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”．
（3）题设是“如果两个角是对顶角”，结论是“那么这两个角相等”；逆命题是“如果有两个角相等，那么它们是课题：几何证明
对顶角”．
名师点金：当一个命题的逆命题不容易写时，可以先把这个命题写成“如果„„，那么„„”的形式，然后再把题设和结论倒过来即可．
例2．某同学写出命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是“如果一个三角形斜边上的中线等于斜边的一半，那么这个三角形是直角三角形”，你认为他写得对吗?
分析：写出一个命题的逆命题，是把原命题的题设和结论互换，但有时需要适当的变通，例如“等腰三角形的两底角相等”的逆命题不能写成“两底角相等的三角形是等腰三角形”，因为我们还没有判断出是等腰三角形，所以不能有“底角”这个概念．
解：上面的写法不对．原命题条件是直角三角形，斜边是直角三角形的边的特有称呼，该同学写的逆命题的条件中提到了斜边，就已经承认了直角三角形，就不需要再得这个结论了．因此，逆命题应写成“如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形”．
名师点金：在写一个命题的逆命题时，千万要注意一些专用词的用法．
例3．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：① AB=AC；②AD=AE；③ ∠1=∠2；④BD=CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题(要求写出已知，求证及证明过程)
解：选①②③作为题设，④作为结论．
已知：如图19—4—103，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
求证：BD=CE,证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD．
即∠BAD=∠CAE．
在△BAD和△CAE中，AB=AC．∠BAD＝∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（S．A．S．）∴BD=CE．
名师点金：本题考查的是证明三角形的全等，但条件较为开放．当然，此题的条件还可以任选其他三个．
【练习】
1．“两直线平行，内错角相等”的题设是____________________，结论是_________________________
2．判断：（1）任何一个命题都有逆命题．()
（2）任何一个定理都有逆定理．()
【升级演练】
一、基础巩固
1．下列语言是命题的是()
A．画两条相等的线段B．等于同一个角的两个角相等吗
C．延长线段AD到C，使OC=OAD．两直线平行，内错角相等
2．下列命题的逆命题是真命题的是()
A．直角都相等B．钝角都小于180。
龙文教育浦东分校个性化教案ABDEC.cn
C．如果x+y=0，那么x=y=0D．对顶角相等
3．下列说法中，正确的是()
A．一个定理的逆命题是正确的B．命题“如果x<0，y>0，那么xy<0”的逆命题是正确的C．任何命题都有逆命题
D．定理、公理都应经过证明后才能用
4．下列这些真命题中，其逆命题也真的是()
A．全等三角形的对应角相等
B．两个图形关于轴对称，则这两个图形是全等形
C．等边三角形是锐角三角形
D．直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
5．证明一个命题是假命题的方法有__________．
6．将命题“所有直角都相等”改写成“如果„„那么„”的形式为___________。
7．举例说明“两个锐角的和是锐角”是假命题。
二、探究提高
8．下列说法中，正确的是()
A．每个命题不一定都有逆命题B．每个定理都有逆定理
c．真命题的逆命题仍是真命题D．假命题的逆命题未必是假命题
9．下列定理中，没有逆定理的是()
A．内错角相等，两直线平行B．直角三角形中两锐角互余
c．相反数的绝对值相等D．同位角相等，两直线平行
三、拓展延伸
10．下列命题中的真命题是()
A．锐角大于它的余角B．锐角大于它的补角
c．钝角大于它的补角D．锐角与钝角之和等于平角
11．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中，正确命题的个数为()
A．0个B．1个C．2个D．3个
龙文教育浦东分校个性化教案
