第一篇：韩教授总结202_年中考数学解析

韩教授总结202_年中考数学解析

一、陕西省中考数学常考点清单

1、倒数、相反数、绝对值

2、有理数、无理数

3、科学记数法

4、平方根、算术平方根、立方根

5、三视图

6、扇形、圆锥体弧长、侧面积

7、不等式、不等式组

8、方程、分式方程

9、分解因式

10、有理数的运算（乘方等）

11、平移与旋转

12、一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数

13、统计与概率：平均数、中位数、众数、极差、方差；直方图（条形统计图）、折线图、扇形统计图；表格与树形图来计算概率

14、三角形、四边形（梯形、平四边形、正方形、菱形）、圆

15、三角函数

二、中考最可能的考点

1、倒数、绝对值、相反数

2、平方根、算术平方根、立方根

3、科学记数法44、解不等式组

6、化简求值

7、三视图

8、众数、中位数、极差

9、一次函数、正比例函数、二次函数、反比例函数

10、扇形、圆锥

11、数轴

12、条形统计图、扇形统计图

13、概率

14、三角函数

15、三角形

16、梯形

17、平行四边形、菱形

18、圆形

19、平移与旋装

三、如何取得中考数学的高分

1、要明白数学考试中，学生最长见的问题

第一、粗心：审题不仔细；计算错误；抄写错误；书写不清楚

第二、知识的缺失：一些知识点没有掌握；一些知识点掌握的不深刻

第三、解题能力不高

第四、没有掌握考试技巧

第五、心态

助）

第一、心态真的很重要。心静；全力以赴；高度自信；精神集中等。

第二、绝对克服粗心。要从平时的作业开始。建议用草稿本；书写认真；格式规

范；认真审题；给自己时间检查

第三、知识点要绝对扎实，不能有丝毫的死角。

第四、提高解题能力。要对每次的错题、难题进行重点地分析，真正搞清楚题目的关键，学会类似题目的解法，同时从中取提炼、升华解题思路。要注意

常错的地方，要格外留意。

第五、掌握考试技巧：先做简单题目，先易后难。对于有难度的题目，比如说选

择题的最后二题、填空题的最后二题、解答。题的最后三题等一些相对来

讲具有难度的题目，可以先搁置，等其他题目都完成以后再用心去做，但

对于这些题目，在心理上不要恐惧，只是策略上的考虑。选择题、填空题

中的一些题目，可以考虑用排除法、代入法、特殊值法、测量法等，加快

解题速度，或者拿下难题。根据自己的实际情况，确定是否全作，必要时

可以放弃一些难题，如最后一道大题的第三问等；一定要给自己留有检查的时间。选择题比选，填空题必填（对于物理中的填空题要注意上下问题的启示）

四、中考数学中常见难题的解法

中考数学中的难题，基本上都是平面几何题。所以，首先讲一下平面几何题的做法平面几何题一般都是证明题。对于平面几何题一般建议用万能解题公式，也就是从结论出发进行思考，寻求解题思路（注意必要时也要考虑已知条件，这一点还是要引起注意）。要总结，通过结论如何来寻求解题思路，这一方面的能力要进行一定量的题目的联系与总结来加强。

一些主要的结论

第一、证明两条线段相等（还有变形后的形式，a+b=c；ab=cd；）

基本的思路是全等三角形；

等腰三角形；

等量代换

第二、证明两个角相等

相似三角形

等腰三角形

同一个角的余角、补角

平行线造成的角

角与角之间的关系

园内角之间的关系（圆周角、圆心角、弦切角、半圆上的圆周角等）第三、求一条线段的长度

相似三角形

三角函数

勾股定理

第四、证明两个线段的关系

垂直

平行

第五、证明两个图形的关系

相似

全等

一些已知条件的启示

1、直角

勾股定理

余角

三角形的面积的两种表达式之间的关系

射影定理

斜边上的中线等于斜边的一半等

2、切线

直角

弦切角

3、角平分线

做垂线

垂直相等的线

4、中点

作中位线

作等长的线构成全等三角形

5、圆周角

与圆心角的关系

同弧上的圆周角

6、圆

半圆上的圆周角是直角

园内的三角形是等腰三角形

圆周角与圆心角的关系

同弧上的圆周角相等

垂径定理

7、梯形

做垂线

作平行线

几何难题的做法

根据对于很多中考题的总结，中考的难题有两类

1、思路类的难题。也就是这类题目，最关键的是找到解题思路。

2、复杂题类的难题。常常是无法一步直接得出，需要几步，或者说需要设未知数，需要几

次运用相似三角形

数学中的大题的做法

1、第一问基本上要拿下，是送分题

2、第二问、第三问，首先保证要完整、准确的理解题意，按照题意进行思考，并根据题目

所要的结论，列出数学关系式，一般也不是太难。

3、一般要注意对于复杂问题，要尽可能作一些能够利用题目所给的条件的辅助线

4、需要注意的分类讨论，防止考虑不全面

5、要对于这类题目进行总结，从中把握一些规律性的东西，指导今后的考试

数学中的动点问题也是一类问题，需要非常的娴熟，要进行这方面的训练。

第二篇：202_年潍坊中考数学解析

202_年潍坊地区中考数学解析（120分、120分钟）第一题 选择题（12*3分共36分）

依次考察了：

1、算数平方根---初二上；

2、中心对称图形，轴对称图形---初二上；

3、用科学计数法表示较大的数----初一；

4、简单组合的三视图知识；

5、统计知识，包括平均数、中位数、众数、方差的意义----初二下；

6、一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的性质-----初一

7、一次函数图象---初一

8、垂径定理、勾股定理----初三上、初二上

9、解三角形与方向角结合---初二下、初一

10、根的判别式、一元一次方程求解----初三上、初一

11、二元一次方程组的应用---初二

12、一元一次不等式的应用---初一

第二题填空（6*3分 共18分）

13、解分式方程---初二上

14、菱形判定----初三上

15、因式分解---初二上

16、一元一次函数与解不等式组结合----初

一、初二

17、图形变化规律---初二

18、形似三角形性质、坐标与图形、折叠问题----初

二、初一几何综合问题 第三题 解答题（6题共66分）

19、10 分

主要应用了切线判定、平行四边形性质、矩形判定、形似三角形判定与性质的几何综合知识应用20、10分一元一次不等式应用---初二21、10分频率分布、统计表----

22、11分旋转的性质、全等三角形的性质判定、矩形性质、正方形性质-----初三几何知识 23、12分二次函数的应用、涉及到了解三角形、三角函数、勾股定理、二次函数、三角形面积等综合性知识24、13分二次函数综合应用；包括二次函数的图像性质、抛物线、相似三角形、一元二次方程跟、图像面积计算；

第三篇：中考数学总结

九年级数学教学工作总结

周艳

本学期我仍担任九年级（1）班、（2）班的数学教学工作，在本学期教学期间我认真备课、上课、听课，及时批改作业、讲评作业，做好课后辅导工作，广泛涉取各种知识，不断提高自己的业务水平。，充实自己的头脑，形成比较完整的知识结构，严格要求学生，尊重学生，使学生学有所得，学有所用，不断提高，从而不断提高自己的教学水平和思想觉悟，并顺利完成教育教学任务。下面我就这一学期中所做的一些工作做一下小结。

一、学生情况

九年级是初中三年的关键时期，学生取得好成绩才是最重要的事情。本学期九年级（1）班的黄仙、李小娟、杨伟沙等，他（她）们学习态度端正，学习肯努力，但其他绝大部分同学学习积极性不高，整体学风差，因此本班主要的工作重心是思想方面的引导及学风的树立。（2）班的学生除个别同学外，整体班风、学风都很浓，学习数学的积极性也很高，只需要做好复习工作既可以。

二、教学工作方面

1、备好课。本学期我每一节课前都认真钻研教材，对教材的基本思想、基本概念，了解教材的结构，重点与难点，掌握知识的逻辑，能运用自如，知道应补充哪些资料，怎样才能教好。了解学生的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的预防 1 措施。考虑教法，解决如何把已掌握的教材传授给学生，包括如何组织教材、如何安排每节课的活动。

2、在课堂上，组织好课堂教学，关注全体学生，注意信息反馈，调动学生的学习积极性，课堂语言简洁明了，课堂提问面向全体学生，注意引发学生学数学的兴趣，课堂上讲练结合，精讲多练。

三、总复习工作面向全体学生

1、课堂上注重学生当堂训练，教师精心讲解，加强学生解题过程训练。如果只分析，优等生还可以，但有些学生就可能跟不上，而且让学生板演还能让不同层次学生都有机会表现，因为学生板演可为教师提供反馈信息，如暴露知识上的缺欠，可弥补讲课中的不足，同时，学生板演中出现的优秀解题方法，为教师提供向学生学习的良好机会；另外也可以培养学生胆识，培养学生独立思考能力，促进记忆。

2、注重学生解题中的错误分析

在总复习中，学生在解题中出现错误是不可避免，教师针对错误进行系统分析是重要的，首先可以通过错误来发现教学中的不足，从而采取措施进行补救；错误从一个特定角度揭示了学生掌握知识的过程，是学生在学习中对所学知识不断尝试的结果，教师认真总结，可以成为学生知识宝库中的重要组成部分，使学生领略解决问题中的探索、调试过程，这对学生能力的培养会产生有益影响。

首先，应预防错误的发生，要了解不同层次学生对知识的掌握情况，调查中发现：（1）审题能力差、（2）分析能力差、（3）缺少创新思维。并针对以上情况进行了单独训练，效果较好。其次，在复习过程中，提问是重要复习手段，对于学生错误的回答，要分析其原因进行有针对性的讲解，这样可以利用反面知识巩固正面知识。

最后，课后的讲评要抓住典型加以评述。事实证明，练是实践，评是升华，只讲不评，练习往往走过场。

四、自我提高

本学期在工作中不断积累经验，并及时形成了材料。在中考复习中，发现问题及时进行小结并进行有针对性的训练。不断提高自身业务素质。现在网络资源非常丰富，在网上可以找到很多有关中考的题和信息，给中考复习带来了很大的方便。对学生进行知识的传授，激发和培养学生的学习兴趣，都有很大的帮助。

在本学期我严格要求自己，在教学中虚心向别的教师请教。并利用业余时间了解先进的教育教学方法，学习与借鉴对自己有用的教育学生的方法，加强理论学习，努力提高自己的教育理念与自身素质。

总之，初三总复习是重要的教学阶段，是学生再学习的过程，是中考前很重要的一个阶段，也是学生从整体上认识初中数学的一个阶段，是学生成绩迅速提高的一个阶段。在这个阶段，我首先注重了基础知识的复习，然后进行了能力的提高，最后进行了综合能力的提高。通过成绩来看，两个班都取得较好的成绩，（1）班平均分为：分；及格率为： 优生率为：；（2）班平均分为：分；及格率为： 优生率为： ；整个年级全线排名是平均分第5名，及格率第4名，优生 3 率第5名。这是所有学科中最好的成绩。今后我将继续努力，争取取得更佳的成绩。

第四篇：202_中考解析

202_福州英语中考试卷分析

1.听力（略）

2.单项选择

综述：

单选题对语法的考查比较全面，冠词，代词，情态动词，时态，语态，主谓一致，状语从句，宾语从句……考点与以往几年几无差别。本次考试稍有难度的是第29题，结合了被动语态与if条件句主将从现的这两大考点详解：

21.C 考点代词 这题考查的是代词宾格与物主代词的区分以及形容词性物主代词和名词性物主代词

22.B 考点冠词 第一个空由于excellent 的首字母发元音因素所以用an

23.C 考点介词 根据bad habit就可选出答案

24.A 考点情态动词 mustn’t表示禁止。考查情态动词和语境

25.B 考点现在完成时 去了未归have gone to

26.A 考点副词 hardly 表示几乎不

27.B 考点固定词组用法 考查的是词组用法+语境have trouble indoing sth.28.A 考点动词词组辨析 stay up 熬夜

29.C 考点被动语态和if条件句主将从现

30.A 考点疑问副词辨析in+段时间基本和how soon是标准配置了。此处place动词含义考点巧，不过并不难

31.B 考点经典不定代词辨析 又一，再一，另一，another

32.C 考点感叹句去掉主谓之后只剩形容词+名词day 又是可数名词

33.B 考点主谓一致既不..也不..neither…nor 注意语境

34.A 考点形容词的比较级根据上下文语境很容易选出答案

5.C 考点宾语从句 根据语序就可拿下

3.补全对话

认真一点，10分必须拿下

4.完形填空

中文出处――钓鱼的启示 作者：[美] 詹姆斯•勒菲斯特[人教版课标本第九册课文]

英文出处――Always Do Right

难句分析：it is the practice of doing right that is difficult是个强调句式（高中知识），强调的部分是the practice of doing right.强调句式的基本结构是It is(was)+ 被强调部分+ who/that从句。原句的中文意思：他的父亲教给他，真正困难的是坚持做(道义上)正确的事情。

5.阅读理解

阅读保留了几年不变的高姿态，走时事热点，论环境与人，谈孩子们的身边事及切身问题，且稳中带转弯，让孩子们动笔前需更动脑。

阅读A篇本文介绍的是一本儿童读物--关于狗的图画书。这篇广告作为整份卷子的阅读开篇，一如既往地诠释它的热身功能，易懂且题目无难度。

B-D篇开启了本次中考阅读的灵活模式。

阅读B篇这篇文章旨在悼念今年4月过世的文学巨匠、<百年孤独》的作者--加西亚.马尔克斯。通过他的生平及成就展现他的不凡和无可替代。本文所配考题为一题计算题，两题细节题，两题推理题。难度系数三星，孩子们细心点依然容易得满分。

阅读C篇文章源自21世纪学生英文报-初一202_年5月5日第426期，题目是Away from the city and into the wild.本文以介绍世界闻名的国家公园为主线，感叹自然奇观，呼吁大家欣赏并保护它。难度四星，需要比B篇更多的耐心和对文章的感知度。

阅读D篇整份中考卷的阅读大boss.文章选自山东聊城三中高一月考题。选题是当下比较热门的孩子用手机问题。五题中四题推理题，一题细节题，除了考查考生的词汇量及细心度外，更高度考查考生对文章的理解及文章大意的感知度。难度值五星，陷进多，极易丢分。

阅读E篇类似202_三牧中学校质检卷完型填空的文章。介绍3D打印技术，只要按照时态-代词-连接词-重叠词的解题思路，必然将五分收入囊中。

6.词汇

综述：

词汇题的考点与以往几年基本没太大变化，也没有难点，每年考试都有出现名词，动词，形容词三大词类。详解：

考点副词 考查形容词变副词

考点动名词 考查mind的用法

考点形容词 考查名词变形容词

考点名词 考查形容词变名词

考点名词复数 考查可数名词复数变形

7.完成句子

综述：

总体上，完成句子改良之后基本都变为从句的形式，结合了词组和翻译句子的特点，除词组题，空的设置基本以句型结构和动词变化为主，中考虽然不考翻译题，却更加注重学生对句构的理解与掌握。

详解：

固定词组（to one’s surprise）与现在完成时

形容词比较级及比较句中同类事物比较用that代替后一个事物避免重复

固定词组（no doubt）与动词过去时的被动语态

动词现在进行时与时间状语从句时态一致

固定词组（take part in）与并列句（祈使句＋or）

8.短文填词

出处：21世纪英文报 202_-2-21 初二第452期

短文填词的空中有6个空是在初一就已经学过，包括important, ourselves, celebrate, with the help of, harvest, uncle1个初二词汇stand for

3个初三词汇ancient, name after, remain

本次短文填空涉及到名词，代词，形容词，介词，动词。与以往几年相似，发生变形的空基本控制在4-6空之间，本次有四空变形。

短文填空中三空是与固定词组搭配有关，音标拼读简单但是选的单词较长，中文提示学生在remain这个词上较易丢分，首字母提示中ancient也属于学生背诵中容易忽略的词，无提示的空上下文联系紧密，但是91空学生很难想到这个词组。综合而言，短文填空难度应该在4分（5分最高），除掉个别空较难其他分数对于优秀的学生来说应该没有问题。但是对于平时中等但是基础不够扎实的学生来说，扣分就会比较严重。

9.书面表达

今年的书面表达和202_年福州中考作文有异曲同工之处。202_年要求写的是一篇值日报告介绍福州。202_年第一句话要求写出福州概况，位于福建东部，今年中考是介绍三坊七巷位于市中心，句型用的基本一致。

此次作文主要难在：

*学生对于三坊七巷并不熟悉，尤其是八县的学生。

*同往年一样，仍然沿用分点提示，但是学生在看到不太熟悉的四字词语会比较慌张，不懂得如何将其转化成为自己想写的句子。

总结：202_年是福州中考英语题型改革的第一年，对于往年而言，难度较大，区分度大。对于202_届的初三学员来说，需要注意的是：

1.加大阅读难度和阅读练习量

2.短文填词的练习难度要加大

3.作文要多写，并且不能依赖死记课文中的句子（近几年的作文四字词语提示已经告诉很明显地说明了这一点）

第五篇：中考数学几何证明、计算题及解析

1、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.(1)求证：DC=BC;

(2)E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；

(3)在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值.AB[解析]（1）过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2.又tan∠ADC=2,所以DM

(2)等腰三角形.21.即DC=BC.2F

D

C证明：因为DEDF,EDCFBC,DCBC.所以，△DEC≌△BFC

所以，CECF,ECDBCF.所以，ECFBCFBCEECDBCEBCD90

即△ECF是等腰直角三角形.（3）设BEk,则CECF

2k，所以EF.因为BEC135，又CEF45，所以BEF90.所以BF3k 所以sinBFEk1.3k32、已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

[解析]（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD ．

∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝11AB，CF＝CD ． 2

2∴AE＝CF

∴△ADE≌△CBF ．

（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形 AGBD是矩形．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC ．

∵AG∥BD，∴四边形 AGBD 是平行四边形．

∵四边形 BEDF 是菱形，∴DE＝BE ． ∵AE＝BE，∴AE＝BE＝DE ．

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．

∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝180°． ∴∠2＋∠3＝90°． 即∠ADB＝90°．∴四边形AGBD是矩形

3、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．

（1）如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段

BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

A(B(E)

图13－1 图13－

2图13－

3[解析]（1）BM=FN．

证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF． 又∵∠BOM=∠FON，∴ △OBM≌△OFN ． ∴ BM=FN．

（2）BM=FN仍然成立．

（3）证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF． ∴∠MBO=∠NFO=135°．

又∵∠MOB=∠NOF，∴ △OBM≌△OFN ． ∴ BM=FN．

4、如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。

（1）若sin∠BAD，求CD的长；

5（2）若 ∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。

[解析]（1）因为AB是⊙O的直径，OD＝5

所以∠ADB＝90°，AB＝10

BD

AB

3BD

3，所以BD6 又sin∠BAD，所以

5105

在Rt△ABD中，sin∠BAD

AD

AB2BD22628

因为∠ADB＝90°，AB⊥CD

所以DE·ABAD·BD，CEDE 所以DE1086 所以DE5

485

所以CD2DE

（2）因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD

所以CBBD，ACAD

所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD 因为AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO 所以∠CDB＝∠ADO

设∠ADO＝4x，则∠CDB＝4x

由∠ADO：∠EDO＝4：1，则∠EDO＝x 因为∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90° 所以4x4xx90 所以x＝10°

所以∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100° 所以∠AOC＝∠AOD＝100°

⌒⌒⌒⌒

S扇形OAC

100125

52360185、如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.

（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．

[解析](1)证明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF

∴

EHAECE，∵HE＝EC，∴BF＝FD



BFAFFD

(2)方法一：连接CB、OC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°∵F是BD中点，∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO ∴∠OCF=90°,∴CG是⊙O的切线---------6′

方法二：可证明△OCF≌△OBF(参照方法一标准得分)(3)解：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC可证得：FA＝FG，且AB＝BG由切割线定理得：（2＋FG）2＝BG×AG=2BG2○2 在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2 ○

1、○2得：FG2-4FG-12=0 由○

解之得：FG1＝6，FG2＝－2（舍去）

∴AB＝BG＝42 ∴⊙O半径为226、如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为2．过A作直线l平行于x轴，点P在直线l上运动．（１）当点P在⊙O上时，请你直接写出它的坐标；

（２）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由.[解析]

解: ⑴点P的坐标是（2,3）或（6,3）

⑵作AC⊥OP,C为垂足.∵∠ACP=∠OBP=90,∠1=∠

1∴△ACP∽△OBP



ACAP

OBOP

AC 在RtOBP中,OP又AP=12-4=8,∴ 3∴

∴

AC=241.9

4∵1.94<

2∴OP与⊙A相交.7、如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB，DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，垂足为点C.求证：∠ACB=

∠OAC.3O

A

B

[解析]

证明：连结OE、AE，并过点A作AF⊥DE于点F，（3分）

∵DE是圆的一条切线，E是切点，∴OE⊥DC，又∵BC⊥DE,∴OE∥AF∥BC.∴∠1=∠ACB，∠2=∠

3.∵OA=OE，∴∠4=∠3.∴∠4=∠2.又∵点A是OB的中点，∴点F是EC的中点.∴AE=AC.∴∠1=∠2.∴∠4=∠2=∠1.即∠ACB=

∠OAC.3



8、如图１，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为60． ⑴求AO与BO的长；

⑵若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.①如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；

②如图３，当A点下滑到A’点，B点向右滑行到B’点时，梯子AB的中点P也随之运动到P’点．若∠POP’＝ 15，试求AA’的长．



[解析]

⑴RtAOB中,∠O=90,∠α=60 ∴,∠OAB=30，又ＡＢ＝4米，





AB2米

.2

OAABsin604.--------------(3分)

∴OB

⑵设AC2x,BD3x,在RtCOD中,OC2x,OD23x,CD4

根据勾股定理:OC2OD2CD2

∴2x



23x2

42-------------(5分)

∴13x2

12x0 ∵x0∴13x12830

∴x-------------(7分)

即梯子顶端A沿NO

.----(8分)

⑶∵点P和点P分别是RtAOB的斜边AB与RtA'OB'的斜边A'B'的中点∴PAPO，P'

A'P'O-------------(9分)∴PAOAOP,PAOAOP-------(10分)∴PAOPAOAOPAOP

∴PAOPAOPOP15

∵PAO30

∴PAO45

-----------------------(11分)

∴AOABcos45

4

分)

∴AAOAAO米.--------(13分)