第一篇：三角形外角和的十种证明方法

三角形外角和的十种证明方法

1用翻折法，就是七下数学书上第6页介绍的那种（把一个三角形向里折成一个矩形，三个角在一起）

2从一个顶点做对边的平行线，用内错角相等来证

3任意做一个四边形，连接对角线，分成两个三角形，再用四边形内角和360来证4将任意一个三角形做高分成两个直角三角形，再利用斜中线定理来证5延长一边，用一个角的外角等于其不相邻的两个内角和

6画这个三角形的外接圆，用圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半来证

7画这个三角形的内切圆，连接圆心和三角形的顶点，可得到三个三角形的内角和等于一个三角形的内角和＋360°

8过三角形内一点做三边的平行线，在用内错角相等、同位角相等、对顶角相等把三个顶角弄在一条直线上

9也可过边上一点做其余两边的平行线用类似于8的方法来证

10延长三边（若三角形ABC只需延长ab bc ca 不需要延长ba cb ac）有三条直线则为520°又因为外角和360°所以内角和180°

终于想完十种了，想不出其他的了.

第二篇：三角形的外角

三角形的外角

知识点：

1、三角形的外角定义：

2、三角形外角性质定理：（1）___________________

（2）____________________________ 3，三角形外角和： 例题讲解：

例

1、如图

13、D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°。（1）求∠BDC的度数；（2）求∠BFC的度数。

例

2、（1）如图9，∠α=125°，∠1=50°，则∠β的度数是_______（2）若∆ABC的三内角之比为2:3:4，则相应的外角的度数比为_________（3）如图11，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠ACB=75˚，则∠D=______（4）一个三角形的一个外角等于于它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角 的2倍，则这个三角形各个角的度数是_________（5）如图12，五角星ABCDE中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和等于________

练习1.如图，AB//CD,∠A=40˚，∠D=45˚，求∠C和∠DEA的度数 2，如图，AB//CD，∠A=45˚，∠C=∠D,求∠C的度数

例

3、如图14，已知D为⊿ABC内一点，试说明：∠ADC=∠BAD+∠ABC+∠BCD。

例4.如图已知AD为⊿ABC的角平分线，求证：∠ADC=（∠ACE+∠B)

2例

5、探究1：如图（1），在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现：∠BOC=90°+

1∠A（不要求证明）． 2探究2：如图（2）中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系？请说明理由．

探究3：如图（3）中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的数量关系？（只写结论，不需证明）．结论： ．

例6（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；（2）如图2，AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，①图2中共有________个“8字形”；

②若∠ABC=80°，∠ADC=38°，求∠P的度数；

③猜想图2中∠P与∠B+∠D的数量关系，并说明理由．

例7.△ABC中，AD、BE、CF是角平分线，交点是点G，GH⊥BC。求证：∠BGD=∠CGH.AFGEBDHC例8.如图，△ABC中,∠ABC= ∠ACB,BD为∠ABC的角平分线交CA于D,∠A= ∠ABD，求

∠BDC的度数

作业1.如图，△ABC中，CE为△ABC的外角平分线交BA的延长线于点E，求证：∠BAC > ∠B

2、△ABC中，∠A: ∠ABC: ∠ACB=3:4:5,CE是AB上的高，∠BHC=135° 求证：BD⊥AC

3如图，在△ABC中，∠B=63°，∠C=51°，AD是边BC上的高，AE是BAC的平分线，求 DAE的度数。

4、如图，BE平分ABD交CD于F，CE平分ACD交AB于G，AB、CD交于点O，且A=48，D=46，则BEC=。

BAEHDC5.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在ΔABC内，若∠1=20°，求∠2的度数。

6．如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．

（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．

7、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；

（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．（用含n的式子表示）

8.如图，∠A=10˚，∠ABC=90˚，∠ACB=∠DCE,∠ADC=∠EDF,∠CED=∠FEG,求∠F的度数.9如图，求各图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。

第三篇：三角形的外角

《三角形的外角》说课稿

一、说教材

1、教材的地位与作用：

本节课位于202_《义务教育教科书》（人教版）八年级数学上第十一章第二节三角形的外角，即：三角形的外角概念和性质。它是三角形的一个重要性质，既是今后几何推理的重要依据，又是计算角度的重要方法。之前学生已经学习了三角形的内角和定理，因此本节课既是前面知识的延续，又为后面多边形的内角和与外角和的学习奠定了基础，起着承上启下的作用 二．学情分析 知识基础：

（1）学生已经学过三角形内角和定理，并且进行了猜想与验证。这为证明三角形外角定理提供了认知基础。

（2）从学生的学习动机与需要上看，他们有探究新事物的欲望和好奇心，这为探究三角形外角定理的证明策略及方法提供了情感保障。认知发展

初二学生形象逻辑思维比较好，但其辩证逻辑思维的水平还较低，在授课时应注意培养学生的抽象思维能力。三．教学目标：

知识与技能：1．了解三角形外角的概念．

2．探索并证明三角形外角的性质． 3．运用三角形外角的性质解决简单问题 过程与方法：通过主动探究，合作交流，能结合具体情境发现问题、提出问题、分析问题并解决问题，并通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

情感态度价值观：通过观察、类比、归纳等数学活动，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极动脑，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。

教学重点和难点

教学重点：（1）三角形外角的概念和性质。

（2）能利用三角形外角的性质解决简单的实际问题。

教学难点：（1）能够证明三角形的外角性质

（2）运用三角形外角的性质解决简单的实际问题。

四．教法学法

教法：

1、采用讨论合作交流，引导学生观察，在操作活动中，探索三角形的外角的概念和性质

2、师生互动，通过恰当的鼓励评价以调动他们对数学的学习兴趣，把“要我学”转变为“我要学”

3、在教学过程中教师要始终扮演着引导者和合作者的角色。学法：本节主要通过学生的自主探索，概括出三角形外角的性质以及外角和性质；并通过交流探讨，说理论证，加深认识三角形的性质，进一步综合运用三角形的外角性质、三角形的内角和性质进行有关的计算。在课堂上尽量充分地体现了学生主体性的地位和学生学习的规律，即：发现知识——认识知识——掌握知识——运用知识。

四、说教学过程设计

（一）创设情景，导入新课：

有一座底座为三角形的建筑，内部不能到达，你有办法得出每个内角的度数吗？设计目的：创设问题情境，新课程比较注重让学生从实际问题入手，引起兴趣，体会数学与生活的联系，赋予数学一种生活气息，让学生尝试用数学知识解决生活实际问题，同时也是对学生数学建模思想的一种培养。也为后面探索外角、内角关系作了一个铺垫。

（二）探究三角形外角概念

运用解决情景中得到的图形模型，引导学生观察图形中∠1的位置，得出∠1的特征，从而得出三角形外角的概念后，设计了大家动手画一画，画出三角形的所有外角，为探索外角的性质及外角和打基础，在教师指明外角定义后，设计一组练习，便于巩固学生对概念的理解，结合图形，培养学生的图形变换能力。

(三)探索三角形外角的性质

由外角的概念，学生得出三角形的一个外角与它相邻内角互补的关系后，再提出疑问：三角形的一个外角与它不相邻的内角又有什么关系？课堂上让学生大胆动起来，努力转换教师角色，让学生体验主动探究的成功与快乐。通过观察、讨论等一系列活动，再让学生进行证明。由于准备进行得比较充分，学生能够顺利地说出证明的过程，培养学生的推理论证能力，得出两条性质。

（四）巩固训练，能力提升

设计一组习题巩固两条性质，培养学生做题能力。

（五）例题讲解

教材例4出示后，先让学生进行分析，培养学生的分析图形能力，然后师生共同解决，规范学生的解答过程。继续提出问题：你还有其它方法可以证明吗？培养学生的发散思维和创新能力。调动学生积极性，让学生会运用三角形的外角性质解决问题，同时巩固三角形的内角和性质，合理运用适当的解题方法解决问题，设计一题多解的问题，培养学生发散思维能力，并让学生学会总结，用最优化的方法解决问题。

（六）课堂小结

谈谈本节课有什么收获，引导学生自己作总结，学会把握课堂的重难点，达到对知识的综合整理和灵活运用，培养学生归纳，概括能力和语言表达能力。

（七）作业

作业的设计是让全体同学都能得到不同层次的发展，学到不同水平的数学，从而达到因材施教的目的。

总之，在教学过程中我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究、合作学习来主动发现，实现师生互动。我认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习，学会生活，才能使自己真正成为一名受学生欢迎的好老师。

第四篇：三角形的外角

三角形的外角

襄州区双沟中学 李曼 教学目标

1．了解三角形外角的概念．

2．探索并证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

教学重点：三角形外角性质及外角和定理的探索。

教学难点：证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，并能解决简单问题．

教学过程

一、回顾旧知 提出问题

问题1：如图，已知BD // CE，∠A=45°，∠C=65°，求∠1和∠2的度数．

学生回答：由BD // CE可知，∠1=∠C=65°，由三角形内角和等于180°可得，∠2的邻补角等于70°，所以∠2=110°．

设计意图：利用问题回顾三角形内角和定理，并利用旧知识，发现新知识．

二、探索新知 解决问题

1、三角形的外角定义

问题2：在问题1中，∠2被称为三角形的外角，根据∠2的构成，你能说明什么叫三角形的外角吗?

学生回答，教师归纳：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

设计意图：在回顾旧知的问题1中，教师不仅要让学生得到正确的结论，还要说明每个结论的理论根据，最好能让学生写出证明过程．而问题2中，要强调“一边”与“另一边的延长线”所组成的角，为找三角形外角个数打基础．

追问1：根据定义，画出三角形的外角．你能画出多少个?

学生回答：可以画出6个外角．

设计意图：根据三角形外角的定义，找出三角形所有的外角，并探索这些角的特点．在探索的过程中，使学生加深印象．

追问2：这6个角有什么关系?（位置关系和数量关系）

学生回答：∠1和∠2是对顶角，∠3和∠4是对顶角，∠5和∠6是对顶角，所以有∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．

教师说明：由于三角形这6个外角是三对对顶角，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，所以当我们说三角形的外角时，一般是从这三对对顶角的每一对中取出一个，组成三个角．因此，我们说三角形有三个外角．

设计意图：在教科书中并没有这个环节，但在教学时，这个环节是必不可少的，因为这是为探索外角的性质及外角和打基础．所以，在问题2中，首先要强调的是图形之间的关系．图形与图形之间的关系有两种，一种是位置关系，一种是数量关系．所以，当问题中只问到两个图形之间有什么关系时，学生要从两方面回答．而对于三角形的外角，教师要说明，虽然三角形一共有6个外角，但我们只取其中的三个，而这三个外角必须分别从三对对顶角中取，且每对只取一个，不能重复．

2.三角形的外角性质

问题3 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角。能有∠A、∠B求出∠ACD的度数吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？

学生合作交流，得出结论，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

追问：你能证明这一结论吗？

已知：在△ABC中，∠1是三角形的一个外角．

求证：∠1=∠A＋∠B．

证明：∵∠ACB＋∠A＋∠B=180°，（三角形的内角和等于180°）

∴∠ACB=180°-∠A-∠B．

∵∠1与∠ACB是邻补角，∴∠1＋∠ACB=180°．

∴∠1=180°-∠ACB=180°-（180°-∠A-∠B）=∠A＋∠B．

设计意图：学生通过计算、讨论、证明的方式探索三角形外角的性质及外角和，培养学生合作交流及逻辑思维能力．

3、例题解析

在△ABC中，∠1，∠2，∠3都是三角形的外角．那么它们的和是多少？

解：∵∠1，∠2，∠3都是三角形的外角，∴∠1=∠ABC＋ ACB，∠2=∠BAC＋ ACB，∠3=∠BAC＋∠ABC ．

∴∠1＋∠2＋∠3 =∠ABC＋ ∠ACB＋∠BAC＋ ∠ACB ＋∠BAC＋∠ABC

=2（∠BAC＋∠ABC＋∠ACB）．

∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°

∴∠1＋∠2＋∠3=2×180°=360°．

设计意图：在学生的自主探究过程中，教师要关注学生之间的交流合作，并适时加以引导，同时对学生所得出的正确结论要给肯定．同时还要强调定理证明的基本步骤，并要求学生独立完成证明过程．

四、反思总结 情意发展

本节课你学习了什么?你有哪些收获?通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么? 设计意图：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构。

五、布置作业 巩固新知

课本15页练习及习题11.2的第6、11题；

设计意图：及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节，练习题是对本节的基础知识进行巩固．

达标测评

1、下列叙述正确的是（）

A.三角形的外角大于它的内角

B.三角形的外角都比锐角大

C.三角形的内角没有小于60°的D.三角形中可以有三个内角都是锐角

2、填空题

（1）若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．

（2）△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．

（3）如图1，x=______．

（4）如图2，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．

3、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、•CE的交点，求∠BHC的度数．

拓展

1、△ABC中，点D在BC上，点F在BA的延长线上，DF交AC于点E，∠B=42°，∠C=55°，∠DEC=45°，求∠F的度数。

拓展

2、如图的一个五角星，探究：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。

(1)(2)（3）（4）反思重建：

《新课程有效课堂教学行动策略》指出：教的本质在于引导，含而不露，指而不明，开而不达，引而不发，引导学生。由于学生知识、经验、相对阅历狭小，可能对问题的认识产生不同的看法，所以，在问题对话中，当学生交流问题出现偏向时，教师给予规范性指导。

本课时内容提要：课前的教学构思：本节课的主要内容是三角形的外角定义、外角性质及其应用。学生要想基本掌握好这部分知识，在三方面是需要加强并拟在课堂上加以点评：外角的辨别，性质定理中相邻与不相邻的理解以及对应用外角性质求角度后对求角度问题的归纳总结。课堂教学情况：在实际教学中基本按设计预期完成。教学后的评价与反思：成功之处：本节课的重点得到了突出，难点得到了突破；并且对学生学习中的情况进行了点评和分析，并对有较多学生存在的问题作出了反馈；教育了学生要善于总结解题思路和方法，效果较好。不足之处与改进措施，不足有三：（1）在第一部分辨析外角时讲述的时间偏多。改进：用画图来促概念。（2）对性质的探究思路还可改进。（3）应用前的画龙点睛作用不突出。改进：简单应用后点明外角定理的作用，再进一步应用其解题。

我分析学生在两方面是需要加强的，所以准备在实际教学中从以下两方面进行补充和引导：

1．学生对外角的理解容易产生误区，变成虽然学了外角却不认识外角，所以在学生探索外角定义时重点强调外角是一个内角的邻补角，同时另外补充两条判断外角的图形，目的在于让学生能清楚地认识什么是外角。而且增加的两条题在黑板上当场画出来，意在让学生在教师画的过程中观察出。

2．对三角形外角性质的探索，学生会对相不相邻产生糊涂，所以这部分强调指出相邻与不相邻。并帮助学生总结了外角与三个内角的关系：与相邻的内角的关系，和不相邻的内角的关系。

本节主要介绍三角形的外角及其性质，是一节探究课．

本节的知识内容很突出，就是要让学生了解三角形的外角及其性质，所以在教学过程中，教师可以放手让学生探索，利用多种方法进行研究．同时要关注学生的合作交流，开阔学生的思路，让学生在经历整个探索过程的同时，体会数学的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力．

在教学设计上，关注学生自主学习、合作交流的过程，让学生体会数学知识应用的灵活性，感受数学基础的重要，在获得数学活动经验的同时，提高学生探究、发现和创新的能力．

第五篇：《三角形的外角》

《三角形的外角》优秀说课设计

各位领导、老师们，上午好！

今天我将要为大家讲的课题是三角形的外角，首先，我对本节教材进行一些简单分析

一、教材结构与内容简析

“三角形的外角”是第二节内容。“三角形的外角”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形外角与内角的关系，也是进一步学习几何的基础。经过上一节课学习，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，已具备了一些相应的三角形知识的技能，这为感受、理解、抽象“三角形的外角”的概念，打下了坚实的基础。

为方便教师领会教材编写的意图与理念，开展有效的教学，更好的发展学生的空间观念，培养学生的各种能力，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累教学活动经验，发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。基于对教材以上的认识及课程标准的要求，我拟定本节课的教学目标为：

1、知识目标：

①了解三角形的外角；

②探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

2、能力目标：

①学会运用简单的说理来计算三角形相关的角；

②培养学生的实践能力和观察总结能力，体验主动探究的成功和快乐．

3、情感目标：①让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；②体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。

教学重点：三角形的外角性质。教学难点：运用三角形外角性质进行有关计算能准确地表达推理的过程和方法。

二、说教法

新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”。强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。要激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，让他们积极主动地探索，解决数学问题，发现数学规律，获得数学经验；而教师只是学生学习的组织者、引导者和合作者，在全面参加和了解学生的学习过程中起着对学生进行积极的评价，关注他们的学习方法，学习水平和情感态度，促使学生向着预定的目标发展的作用”。因此，我运用“猜一猜——量一量——拼一拼——折一折——看一看„„”的教学法，让学生知道身边的数学问题随处可见，能用自己所学的知识解决生活当中的事情，培养学生的发散思维，进一步激发学生学习数学的热情。

三、说学法

学法是学生再生知识的法宝。为了使在整节课的探索活动中，我的设计有独立活动、二人活动及分小组活动。在具体活动中，我让学生大胆猜想，自主探索三角形的内角和外角的关系？再通过测量、验证等方式让学生确定三角形外角等于它不相邻的两个内角之和。这样，既培养了学生的观察能力和归纳概括能力，又体现了学生动手实践、合作交流，自主探索的学习方式，同时也培养了学生探索能力和创新精神。

“将课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力”，“努力营造学生在教学活动中独立自主学习的时间和空间，使他们成为课堂教学中重要的参与者与创造者，落实学生的主体地位，促进学生的自主学习和探究。”秉着这样的指导思想，在整个教学设计上力求充分体现“以学生发展为本”教育理念，将教学思路拟定为“设置情境导入——猜想——提出问题——解决问题——拓展延伸”，努力构建探索型的课堂教学模式。

四、说教学程序

1、情境导入：教学的艺术不在于传授知识，而在于唤醒、激发和鼓励。刚开始上课，我就以前面学过的知识“三角形的内角和”为切入点，让学生知道三角形内角从而提出三角形的外角。

2、猜想：学生有了探索的愿望和兴趣，可是不能没有目标的去探索，那样只会事倍功半，甚至没有结果，这时我让学生大胆猜想，形成统一的认识，使后边的探索和验证活动有了明确的目标。

3、提出问题：学生形成统一的猜想（即三角形的内角和等于180度）后，三角形外角与内角有些什么样的关系，我就把课堂大量的时间和空间留给学生，让他们开展有针对性的数学探究活动，在活动中，让学生充分想象，大胆猜测，鼓励学生积极开动脑筋，从不同的途径探索提出问题。

4、解决问题：问题是学生自己提出，教师引导学生根据以前学过的知识来解决提出的问题，在这一过程中，我让他们开展有针对性思考问题，逐个解决。

5、拓展创新：数学具有严密的逻辑性和抽象性。而学生学习内容呈现是从简单到复杂，思维方式是从具体到抽象的一个循序渐进的过程，前面学习的知识往往是后面进一步学习的基础。要培养学生思维的灵活性，可以先让学生学会对知识的迁移。本课最后，我给学生出了一道通过对本节课所学知识的迁移就可以完成的问题，对学生进行思维训练，既培养了学生应用知识的能力，又培养了学生的创新意识和创新精神。

总之，本节课教学活动中我力求充分体现一下特点：以学生发展为本，以学生为主体，思维为主线的思想；充分关注学生的自主探究与合作交流；练习体现了层次性，知识技能得于落实和发展。