第一篇：清华附中 初二期末考试试题

北京市清华附中初二第二学期期末试卷

数学

一、选择题（共8道小道，每小4分，共32分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

1A．ax2bxc0B．2

2xx

2C．x22xx21D．3x12x1 2．上右图是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等三角形，其中把菱形ABCD以A为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形（）

A．顺时针旋转

60B．顺时针旋转

C．逆时针旋转

60D．逆时针旋转

3．关于x的方程a6x28x60有实数根，则整数a的最大值是

（）A．6B．7C．8D．9 4．如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的关系是（）A．S1S2S

32B．S12S2S3

2C．S1S2S3D．S1S2S3

5．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A、B的读数分别为86、30，则ACB的大小为（）A．15B．

28C．

29D．

4C

6．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90后，B点的坐标为（）

21A．2，B．4，1 C．3，0 D．4，7．正比例函数y2kx与反比例函数y可能是（）

k

1在同一坐标系中的图像不x

A．B．C．

D．

8．如图，已知直线y3xb与yax2的交点的横坐标为2，根据图象有下列3个结论：①a0；②b0；③x2是不等式3xbax2的解集，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．

3二、填空题（共6道小道，每小题4分，共24分）

9．已知关于x的一元二次方程m1x2x10有实数根，则m

2的取值范围是．

2n

410．反比例函数y5n2的图像在所在象限内y随x的增大而增

x

大，而n．

11．在半径为5cm的圆中，位于圆心同侧的两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为．

k

12．若正比例函数y2kx与反比例函数yk0的图象交于点Am，1，则k的值是

x

13．如下左图，在△ABC中，BAC120，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着

点D 按顺时针方向旋转60后得到△ECD，若AB3，AC2，则AD的长为．

E

A

C

D

B

D

C

E

14．如上右图，在△ABC中，ACB90，ACBC10，在△DCE中，DCE90，DCEC6，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上，将△DCE绕点C旋转60得到△DCE（点D的对应点为点D，点E的对应点为点E），连接AD、BE，过点C作CN⊥BE，垂足为N，直线CN交线段AD于点M，则MN的长为．

三、计算题（共1道小题，共5分）

715．配方法解方程：x2x30

四、列方程解应用题（共1道小题，共5分）

16．某公司投资新建了一商场，共有商铺30间，据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租

出，每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益租金各种费用）为275万元？

五、解答题（共5道小题，第17题5分，第18题7分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，共34分）

17．已知：△ABC中，AD是高，BE⊥AB，BECD，CF⊥AC，CFBD．求证：AEAF

A

E

B

F

D

18．我们给出如下定义：如图2所示，若一个四边形的两组相邻两边分别相等，则称这个四边形为筝

形四边形，把这两条相等的邻边称为这个四边形的筝边． ⑴ 写出一个你所学过的特殊四边形中是筝形四边形的图形的名称． ⑵ 如图1，已知格点（小正方形的顶点）O0，0、A0，3、B3，0，请你画出以格点为顶点，OA、OB为边的筝形四边形OAMB；

⑶ 如图2，在筝形ABCD，ADCD，ABBC，若ADC60，ABC30．求证：2AB2BD2．

B

A

图

1D

图

2C

19．如果关于x的方程

2kxkx1

只有一个解，求k的值． 2

x1xxx

20．已知x1，x2是关于x的方程x2xmp2pm的两个实数根．

⑴ 求x1，x2的值；

⑵ 若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大的值．

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y

m

x0，m是常数）的图象经过点A1，6，x

点Ba，b是图象上的一个动点，且a1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连结BC、AD． ⑴ 求m的值； ⑵ 试比较△ABD与△ABC的面积的大小关系； ⑶ 当ADBC时，求直线AB的解析式．

六、附加题（共4道小题，第22题3分，第23题3分，第24题5分，第25题9分，共20分）22．如果方程x1x22xm0的三根可以作为一个三角形的三边之比，那么实数m的取值范围是．

23．已知正方形ABCD的边长为12，E、F分别是AD、CD上的点，且EF10，EBF45，则AE的长为．

D

E

F

C



A

2B

24．如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60的菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边长．

25．如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B、D在第一象限内，点B在直线OD上方，OCCD，OD2，M为OD的中点，AB与OD相交

于E，当点B位置变化时，Rt△OAB的面积恒为．

试解决下列问题： ⑴ 填空：点D坐标为；

⑵ 设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简； ⑶ 等式BOBD能否成立？为什么？ ⑷ 设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论．

第二篇：清华附中

小升初名校·真题·精讲——清华大学附属中学篇

1、一个最简分数，分母缩小到

这个分数是＿＿＿＿．

2、黄金放水里重量减轻

0克，原来的金重多少克？

3、三堆围棋子，数目一样多，第一堆黑子与第二堆白子一样多，第三堆黑子占全部黑子的4、有一个六位数前三个数字都是奇数，后三个数字都是偶数，把后半部分移到前面，该数是原数五倍半，原数是＿＿＿＿．

5、长方形ABCD中，E是AD的中点，ABCD的面积是12，那么阴影的面积是＿＿＿＿．

71再加1，分子扩大到3倍再加1，得(未约分)，则31011，银减轻，一块金和一块银，重770克，放水里减少519102，混合在一起白子占全部＿＿＿＿．

56、一个长方体蓄水池，把一块底面为正方形的铁块全部放进去，宽为5厘米，水面上升9厘米，当铁块露出水面8厘米高，水面则下降4厘米，铁块体积＿＿＿＿立方厘米．

179111315

37、计算11214的值为＿＿＿＿． 31220304256

8、一个两位数加上数字相同、排列顺序相反的两位数所得的和是一个平方数，这个两位数最大是＿＿＿＿．

9、小明家电话号码后4位数字之和是6，四个数中无0，猜后四位，一次猜对的可能性是＿＿＿＿．

10、有0、1、4、7、9从中选4个数字组成4位数，被3整除的从小到大排列，第五个数末位是＿＿＿＿．

11、扑克牌除大小王外剩52张，闭眼摸出3种花色，至少要摸＿＿＿＿张才能保证．

12、五个圆、一条直线最多可将平面分成＿＿＿＿部分．

13、有一个由9个小正方形组成的方格，把2个涂黑＿＿＿＿种涂法．(通过旋转、翻转可以得到同一种的图形的几种方法只能算一种)

14、在1000～1999中个位数字大于百位有＿＿＿＿个．

第三篇：清华附中特级教师

清华附中特级教师：数学冲刺，30天的20

个关键词

陈敬川，外研社特聘全国高考命题研究专家，清华附中数学特级教师，海淀区数学兼职教研员，多年从事毕业班教学、高考备考及高考命题研究。

一、数学高考是什么？

高考考的太多，要考你对数学知识的掌握，对数学思想的应用以及用数学思考问题的能力和水平，从某种程度上讲还要考考生的意志品质。对考生来讲，数学高考就是解题，在限定的时间内解题。

二、关于解题

怎样把题解得又快又好？很多考生认多练习就能掌握解决，提高速度。于是，就出现了“刷题”，似乎刷得越多水平就越高，无数事实证明在高考复习中这一做法是错误的。刷题过程中是不是获得了解题的真知？如何能把解题水平提高？受人尊重爱戴的孙振刚老师，他关于解题说过四句话，这四句话就解一道来讲是法宝。“深入情境 正推逆推 变换角度 对称思想”，深入情境，就是要把题目的已知、求解、实际的情境、背景搞清楚。正推逆推，就是从结论往条件靠，从条件往结论推推，往往这时候就产生了解题的思路。如果还有困难，变换变换角度，还有困难就要用到更高明的具有哲学性的对称思想。

实际上我认为前三句话基本就可以解决高考试卷中所出现的题目，但是，同学们很长时间并没有掌握这个法宝，用了很多死记的套路，导致数学解题水平永远在模仿的层面上。

还有一位研究解题的专家是陕西师范大学的罗增儒教授，他主要致力于研究中学生解题，他把一个人学会解题分成四个阶段：简单模仿--变式训练--反思顿悟--自发领悟。

第一，简单模仿阶段，针对某一种问题简单模仿。老师讲一个例题模仿教师求解过程，解决与它类似问题，或者看看课本上例题，模仿例解决练习中出现的习题。

第二，变式训练，经过高一高二学习，大多数考生基本学会了“模仿”解题的方法，而大部分高三数学复习是变式训练，通过这一训练一方面掌握知识和方法，另一方面提高解题水平，为顿悟、领悟创造机会。第三，反思顿悟，高三一年复习应该是变式训练以后的反思顿悟。第四，自发领悟，能发展到这个层面是学会以解题的最高示境界，往往能够在只解有限的几道题下，就能走向自发领悟的水平。考生在高考复习中已经解了很多很多题，还有48天，促成顿悟、领悟是这一阶段里的重头戏。

三、数学复习三件事

第一，构建知识网络。梳理知识点，让知识成为网络体系，而不是孤立的点状。如果你的知识还没有构建成网络的时候，进一步提升会后劲不足，还有一些重点的核心概念没有掌握好，那么这个时候可能发力更困难了。

第二，掌握以问题为载体的方法体系。比如说用待定系数法求曲线方程，它是解决已知曲线的形状确定方程方法，数学里面这样的方法特别多，复习就是要建立以解决特定问题为载体的方法体系。

第三，形成检索和自检系统。知识有了，方法体系有了，你就像一个将军一样，可以把知识当兵，方法当武器，学科思想当兵法，派兵派将去解决面对的问题。到考场上，面对问题时，要知道如何从知识网络中检索所用到的知识，选择正确的方法，制订相应的解题策略。这应该是我们复习大部分时间要做的一些工作。所谓的自检，就是在解决问题过程中，要有自我监控能力，同学们都害怕高考当中的解析题，不是因为题难，而是害怕它的综合性，害怕由于思维链长，如果没有自我监控和自检能力，非常容易出过程中的一步错误导致整个试题不得分，于是，就发生了最可悲的事情，是你用了很长时间解题，结果题解错了，一开始就错了，时间花了没得到分最可怕。自我检查的体系从一轮复习就应不断强化，有的老师让同学建立错题本，目的之一也就是加强自我检查，让一些错误不要再发生。

四、高考冲刺关键词

高考剩下30天该干什么，根据我几十年指导高三学生复习的经验，总结出以下这些在指导中出现的高频关键词，请大家来看：

1、客观认识、提升自信、克服浮躁、保持状态；

2、跟着老师、稳中求进、反思领悟、提高素养；

3、准确定位、精确打击、定点清除、重点突破；

4、回归课本、规范表达、减少错误、优化方法；

5、学会审题、关注通法、综合演练、稳步提升。

第一条是关注学生的状态，和自信心状态有关。后四条是关于怎样找到你的突破口，比如第二组：跟着老师、稳中求进、反思领悟、提高素养，这是给学生说了一个办法，这段时间怎么过，最高目标是什么。第三组准确定位、精确打击、定点清除、重点突破也是教学生这段时间发现问题了该怎么办。第四组回归课本、回归真题，规范表达、减少错误、优化方法，针对学生发生的问题和现在的困惑来提的一种建议。二三四条都是指的你怎么做，第五条实际是说给学生的，学会审题、关注通法，高考的时候2小时要解20道题，高三老师是解不过学生的，学生两个小时20道题完了，老师的速度比学生慢，但是，学生的错误比老师的错误率高，原因是什么？因为学生的审题不稳，有时间压力，所以，要学会审题。关注通法。由于时间关系，下面我们重点解读几条：

客观认识、提升自信

为什么客观认识自我？很多同学不了解自己的真正水平，以前考了140还想到145，已经考到120还想到135，他不能客观认识自己。家长、老师就要帮助学生认识他现在的情况。客观认识自己有这么几个侧面：

第一，从历次大考当中看小题大题得分的比例。以北京卷为例，小题70分，大题80分，假如小题一直在50分前后振荡，那么这个时候再努力你的大题不会提高多少，要在小题这儿做文章。假如小题分数在60—65振荡，考130比较容易，如果小题60分以下，考130几乎没有可能。

第二，要站在全局观上认识，不要一味数学就要怎么样，你的数学可能已经到了135，再往前走10分很困难，不如这段时间多用在可以提大分的学科上。保持状态就行。

第三，客观认识自我的第三个层面，可能有同学的数学成绩一模二模一直停留在100分前后，你的梦想在135，这个时候是比较困难的。你的办法只有正确诊断，找到突破口，一分一分往前挤，客观认识自我，才能找一些办法。

为什么说自信心很重要？当学生走进考场，任何考生都有发挥极限的问题，树立自信很关键。同学们这时候不要一味做那些难题，而是做接近你提分的题，要做那些可以促成自己顿悟、感悟的事。

有很多这样的案例，很多同学一模、二模之后找老师说：目前，我的数学停滞在135到145之间，我现在就剩下20题得分不怎么好。希望老师在这些天能帮助突破20题。实际说该生得分已经很不错了，目前要在稳定中求提升。如果现在别的事不干了，只突破20题，成功不成功？基本是失败的，没有一个考生这样做获得过成功。因为他经过了十多天的加工20题，前面的小题丢了分。目前，老师的个性化指导要比统一指令好的多，很多学校到后期一个班当天的作业分了好几个层次，这几个同学的作业是这样，那几个同学的作业是那样，老师针对不同的同学设计不同的作业，不仅要提升他的基础，更有提升考生的自信心的考量。

克服浮躁、保持状态

高考复习到现在，很多学生是浮躁焦虑，今年可能自主考试滞后了，对目前考生比较有利，也有些考生静不下来了，家长要做更多的工作，让孩子们能够沉下来。可能对于文科科目来讲，浮躁对状态的影响不是很大，但是对数学影响非常大，因为你思考不进去问题。所以要想尽一切办法把考生的好状态保持到高考。

跟着老师、稳中求进

因为你的老师就是你的专家，他了解你的过去，了解你的水平，他可以给你最好的对策，跟着老师你的自信心就会加强。不跟老师以后发生的失败案例每个学校都能点出很多来，不要拿你自己来以身试法做，反面的成功案例。

反思领悟、提高素养

当高考复习到后期，重在领悟，需要加强反思，需要把相关的试题有意识集中到一起去比较，去揣摩促成顿悟、领悟的实现，反正面反面的例子放到一起，促成对方法的掌握，学科思想的领悟，自我监控意识的加强，设计策划水平的提升。很多老师组织复习的时候以题组串载体，表面看一这些风马牛不相干的题放到一起，项目的上促成学生领悟其中的联系和规律，考生们应该动脑筋，为什么今天老师把它编到一起让我们练习，中间可能有一些东西串在其中，这个正是你领悟的地方。我经常讲一句话，再好的老师教不会你数学，只有你自己能学会数学，数学是教不会的，只有自己学了才会，记忆是学习，但学习不是记忆，学的本质就是领悟。

准确定位、定点清除

经过前面三次大考，解题中有些技能没有过关，怎么办？深挖下去，拿出18天、20天关注弱项，从小题到大题，从知识网络到方法体系再到思想方法到不同题的比较，把问题找准，这就是所谓的准确定位，把你的问题找见了，有目的对点地练。高考必刷题当中有六本，代数、解析几何等，有很多对点的地方非常有利于单项技能提升。定点清除，学校在做、老师在做，谁做都不如自己做。

回归课本、规范表达

关于回归课本、回归真题就不再讲了，你的老师会带你进行的。

要跟大家说规范表达，很多同学在小题的得分高，而主观大题得分低，主要原因是表达不规范，特别是前三道主观题不规范带来的运算错误，不规范带来的推理错误，不规范带来的解不完整，虽然题都解对了但是不能得满分是非常普遍的。当你表达还没有规范的时候，你需要专项训练表达，三角、立体、概率三道主观题要专项练习，如果这个可以实现，解析几何练一周，表达规范之后也能提升你解题的感悟能力，规范表达训练不仅是练意志品质，更是在训练的过程促成学科本质的领悟。

学会审题、关注通法

我们做过统计，高三一年到最后，学生做过的数学题量大约在1500道上下，很多学校组织复习的时候让做过的题不断重复，这样导致很多同学审题的时候不再看已知和求解，主观臆造。学审题，搞清已知、求解，画一张图找联系是这一阶段必须重新强化的。老师不强化我们自己也得强化，我们自己要针对自己审题里面的弊端重进行修正，按照审题的步骤一步步完成审题。

总之，一个月，考生情况太多，每个同学可能出现N种情况，这三天是这个情况，再过三天又出现那样的状况，这种案例在我们的脑袋里面不计其数。通过20多分钟想把30天里的策略办法全讲完不可能，只能把以上我的经验分享给大家。谢谢！

第四篇：清华附中校长

清华附中校长：孩子处于青春期 家长要多做饭少说话

王殿军，清华大学附属中学校长，长期在大学的教学科研一线工作，主讲过十余门课程，其中北京市和清华大学的精品课程各一门，曾荣获清华大学优秀辅导员“林枫奖”、清华大学优秀教学成果奖、清华大学青年教师教学优秀奖、北京市优秀教学成果奖等荣誉称号。

提要：曾经有一个特别优秀的学生，他从全国知名的中学毕业，戴着高考状元的光环进入清华大学，在本科、硕士期间成绩排名也是全系第一，但在读博士期间突然没了学习动力，什么也学不进去。教授问他为什么没有动力？他说：“博士生没有考试，我怎么证明我比别人强呢？”老师反复做思想工作后，这位高考状元勉强博士毕业，却又做出了一个更加令人感到意外的选择：“回到曾经就读的中学，教出第一名的学生，证明我比别的老师牛。”以这样一则案例为由头，王殿军校长开始了关于学生远大志向与兴趣养成的主题讲座。

校园有围墙教育无边界

“育人是学校的根本任务，但学校不是唯一的育人平台，学校有围墙，教育无边界，对孩子的教育其实无处不在。在清华附中，我们秉承这样的观念，特别喜欢让学生走出校园，走向大自然。”

王校长用教学实践诠释了清华附中的教育理念。“我们带着学生一路坐着火车到敦煌，走一次丝绸之路；我们在国庆节期间还要带孩子们去远足，增长他的见识；我们到内蒙古去放飞热气球，放到三万米的高空，把物理知识全部用上；我们有一门课程叫《走进圆明园》，把课堂搬到圆明园，将历史、战争融合进去；还有一门课程是《走进联合国》，把孩子带到联合国总部，和外交官进行交流……”

除了课堂外的教育，清华附中得天独厚的教学条件也得到了有效利用。

“我们的后门出去就是清华大学，前门出去是圆明园，世界上拥有这么大的前花园和后花园的只有这么一所学校。”王校长颇为自豪地介绍了清华附中特有的人文及学术氛围，“清华大学的教授骑着自行车到我们的课堂上给中学生上课，我们的学生也是清华大学实验室的常客，工业设计、发明创造都不是中考、高考要考的，但是这些对于孩子的未来至关重要。”

关于营造教育环境，王殿军总结说：“每一个学科，每一种学习方式，每一部分内容对孩子的大脑来讲都是一种营养，省略了一门课程孩子就缺失了这个营养，他的大脑在这个纬度上就不聪明了。做教育不要太急功近利，单纯以考试为核心，考试外的事情一概不参与，其实是牺牲了孩子们变得更聪明的机会。” 孩子青春期的家长要“多做饭，少说话”

“孩子处于青春期，这个阶段充满刺激和喜乐，也充满忧虑、惶惑和烦恼，学生最需要扶植，家长的角色非常重要。”青春期不仅是学生的烦恼，也是家长的困扰。如何安抚“处处跟我对着干”的叛逆子女？王校长给出了他的答案：家长要多做饭，少说话。

“这个时候你要回避和他直接的冲撞，有什么问题可以求助于老师和他的同伴，不要试图改变他。”王校长建议，“你就记住，多做饭，把饭做好一点，少说话，就这两句秘诀，你们母子或母女关系很快就会得到改善。孩子喜欢吃什么你肯定知道，你应该做他喜欢吃的，做好了叫他来吃饭。孩子不爱理你，你要学会宽容等待，过了这个阶段就什么困扰都没了，和他说话的日子还长着呢！”

关于课外补习班，王殿军提醒说：“培训班要慎去，孩子在某个学科上严重偏科时可以找适当地补点，不要让他掉队。孩子要同时处理那么多学科，幼小的心灵、尚未成熟的大脑确实有点应接不暇，但是到高三所有的课一复习就上来了。”

此外，王校长认为沟通和动手对于青春期的孩子也很重要，“适当地让孩子做家务，收拾一下自己的屋子，不要在乎那一点点时间。如果周边有一些特别优秀而且比他稍微大几岁的孩子，适当地让他们交流，有时候榜样的力量是无穷的，人家的话他就听，你的话就不听，借别人的嘴说出你想跟他说出的话，这是一个间接教育法。”

教育应为孩子的未来着想

“有一个小孩儿特别喜欢生物，家长支持他观察蚂蚁、毛毛虫之类的，后来他觉得不懂数学就研究不了生物，家长又支持他搞数学。对于这样一个有天赋的数学苗子，我们在中学阶段让他把高中的东西学好，没有让他去学习奥数、参加竞赛。他感兴趣的内容，我请清华、北大的数学系教授给他指导。沿着正确的道路发展，最终他获得了第五届丘成桐中学数学奖的金奖，组委会评价说：„高中生的论文已经达到了研究生的平均水平。‟”王殿军校长以邵城阳为例强调了尊重孩子天赋的重要性，“不要把他的天赋作为老师、学校的工具，做教育要没有功利心，为孩子的十年、二十年、三十年之后着想，不能只顾眼前的一点利益。”

曾获诺贝尔物理学奖的杨振宁的一段话，让王殿军校长记忆深刻。“我为什么走上物理这条路，源于我阅读了一本课外书，关于宇宙的奥秘和物理世界的奇妙的书，从那时候我开始下的决心。”

这给王殿军一个很重要的启示：有时候改变一个人一生的选择，可能就是一本书，所以广泛阅读很重要。王校长分析说，对于家长而言，最重要的是尊重孩子们的喜好，支持他喜欢的、最感兴趣的方向，并持之以恒地坚持，才能取得好的成果，家庭要为孩子们提供一个自由发展的宽松环境。“兴趣是人生持续发展的内在动力，所以要尽可能给孩子创造条件，扩大舞台，走出校门，接触更多的事物，寻找到兴趣点。舞台有多大，梦就有多大，事业就有多大，把孩子带到一个宽广的舞台里，让他有未来的梦。”（文/仲玉维岳嘉）

第五篇：清华附中 顺口溜

清华附中——学子文明礼仪顺口溜 人无德不立，国无德不兴 彬彬有礼多，其实并不难 礼仪行三百，收益有三千 衣冠有不整，礼仪显不周咳嗽喷嚏时，用手掩口鼻与人交谈时，声缓情不燥众人聚集时，不得肆叫嚣当着他人面，切忌挖口鼻洗澡勤更衣，发型有规矩路遇师长辈，让行先施礼严不说粗口，久修成美德低碳又减排，节省不浪费读书师不催，作业母不陪自助己生活，独立清华人

对人常微笑，自己心情好 损坏了东西，承认又赔偿 受了赠与助，由衷示感谢 诚实讲信义，久修有信誉长幼懂尊卑，进退皆有度自我管理好，厚德清华人！