第一篇：7.1 两条直线的位置关系

学习方法报社全新课标理念，优质课程资源

7.1 两条直线的位置关系（1）

教学目标：

1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条

理表达的能力。

2、在具体情景中了解补角、余角，知道等角的余角相等、等角的补角相等，并能

解决一些实际问题。

教学重点：

1、余角、补角的概念

2、理解等角的余角相等、等角的补角相等。

教学难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等。

教学方法：观察、探索、归纳总结。

教学工具：课件。

准备活动：在打桌球的时候，如果是不能直接的把球打入袋中，那么应该怎么打才能保证球

能入袋呢？

教学过程：

一、课件展示桌球运动中球入袋的情景，观察图中各角与∠1之间的关系：

∠ADF+∠1=180

∠ADC+∠1=180

∠BDC+∠1=180

∠EDB+∠1=180

∠2=∠1



教学中要鼓励学生自己去寻找，但是不要求学生说出图中所有的角与∠1的关系。在对图中角的关系的充分讨论的基础上，概括出互为余角和互为补角的概念。

教师提醒学生：互为余角、互为补角仅仅表明了两个角之间的度量关系，并没有对其位

置关系作出限制。（为下面的对顶角的学习作铺垫）

（课件展示：）

想一想：

在右图中，（1）哪些互为余角？哪些互为补角？

（2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？

（3）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？

让学生探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等”的结论。鼓励学生用自己的语言表达，并说明理由。

课堂小结：（1）余角、补角的概念。

（2）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

课后作业：

第二篇：两直线位置关系--平行

两条直线的位置关系-------平行

教学目标

1.掌握两条直线平行的充要条件，并会根据倾斜角，斜率和直线方程判断两条直线是否平行的位置关系；

2.通过教学，提高学生用旧知识解决新问题的能力，培养学生探索概括能力。

教学重难点

教学重点：掌握两条直线平行的判定条件。

教学难点：对斜率的讨论，即利用斜率判定两直线平行时，注意考虑斜率不存在时是否满足题意。、教具准备：多媒体

教学过程：

（一）复习提问：

1.平面内两条直线有哪些位置关系？

2.初中时怎样判定两条直线平行？

3.在解析几何中又如何判定两条直线平行呢？

这就是我们这节课的内容，两条直线的位置关系-------平行

（二）新课讲解：

教师引导：回顾上节课学习的直线方程，提示学生能不能在直角坐标系内利用直线的方程来判定两条直线的平行关系。

学生思考：根据直线倾斜角的大小不同，在直角坐标系内能画出哪几种两直线平行的位置，并标出它们的倾斜角？

（学生思考，画图，归纳学生作图如下）

教师引导：特别提醒学生不要轻易遗忘直线斜率不存在的情形。学生思考：两条直线l1与l2平行，这两条直线的倾斜角大小有什么关系？这两条直线的纵截距相等吗？斜率相等吗？

归纳 ：两条直线l1与l2平行它们的倾斜角是相等的，若有纵截距的话，则纵截距不相等，若存在斜率，则斜率相等。

教师引导学生推测若两条直线l1与l2的斜率存在则它们平行的充要条件是：两直线斜率相等且纵截距不相等。即l1//l2k1=k2且b1b2。1.学生证明：设直线l1和l2是斜率存在的两条直线，方程分别为

y l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l

证明： l1//l2k1=k2且b1b2 必要性：“→” ∵l1//l

2∴12且b1b2 ∴tan1tan2，即k1k2 充分性：

∵k1k2，即tan1tan2 而01180，0021800 ∴12

又b1b2，即两直线不重合 ∴l1//l2

教师引导：这是两直线斜率存在时它们平行的充要条件，那两直线斜

率都不存在的情形又将如何呢?

两直线l1与l2的方程可设为xa，xb，则只要它们不重合即平行，所以l1//l2ab。

总结：当直线l1和l2有斜截式方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2时，2

l2

x

直线l1//l2的充要条件是k1k2且b1b2．

当直线l1和l2的方程分别为xa，xb时，直线l1//l2的充要条件是ab．

教师引导：假如我们是知道直线的一般式方程而不是斜截式方程，可不可以考虑从直线的一般式方程直接找出能判定两直线平行的充要条件呢？

2.已知直线l1,l2的方程是l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20(A1B1C10,A2B2C20)求证：l1//l2

A2

BC2.2

ACAC证：将l1变形为：yx,将l变形为：yx2122.1AACCl1//l2且212

1A2

BBC且22



A1

2B1C1。2

例1.已知直线l1 ：2x －4y+7= 0，l2 ：x－2y +5 = 0.证明：l1 ∥l2

证明一：

把l1,l2的方程写成斜截式l1:yx,l2:yx.k1k21b2,l1//l2.,b

证明二：

，l1//l2.例2.求过点 A（1，-4）且与直线2x+3y+5 = 0平行的直线的方程.解法一：

已知直线的斜率是 – 2/3，又所求直线与已知直线平行，所以根据点斜式，得所求直线方程是 它的斜率也是 – 2/3.y＋4 =3B.-6C.-3/2D.2/3（4）两直线 mx＋y－n =0和 x＋my＋1 =0 互相平行的条件是什么？

小结：

1.已知直线l1,l2的方程是l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20(A1B1C10,A2B2C20)

A

B

C

l1//l2.2.当直线l1和l2有斜截式方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2时，直线l1//l2的充要条件是k1k2且b1b2．

当直线l1和l2的方程分别为xa，xb时，直线l1//l2的充要条件是

。ab．作业：

1．课本 1、2（1）、（2）,3 2．补充：

当a为何值时,两直线x+ay=2a+2和ax+y=a+1平行.

第三篇：高中两直线位置关系教学设计

篇一：两条直线的位置关系教学设计

两条直线的位置关系教学设计

新课改下教师的教学策略要实现新转变,由重知识传播向学生发展转变,由重教师教学内容选择向重学生学习方法指导转变,由统一规格教育向差异性教育转变。教师在教学方法上要有新的突破,在课堂教学的设计上要多下功夫。本着这个理念,我在两条直线的位置关系教学设计中做了以下工作:

一、教学背景分析

1、教材结构分析。“两直线的位置关系”安排在《全日制普通高级中学教科书(必修)数学》第二册(上)第七章第3节第一课时。主要内容是两直线平行与垂直条件的推导和公式的应用。从初中平面解析几何中平行和垂直的定性过渡到高中解析几何的定量计算。它是学生在研究了直线倾斜角、斜率、直线方程的基础上学习的又一平面解析几何的基础知识。本节的研究,将直接影响以后的曲线方程、导数、微分等的进一步学习,贯穿于高中教学的始终,具有承上启下的作用。

2、学情分析。两条直线位置关系的探究是学生在已经掌握了三角函数、平面向量的基础上进行的。说明学生已具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力。但由于学生接触平面解析几何的时间还不长学习程度较浅,特别是处理抽象问题的能力还有待提高,在学习过程中可能会出现困难。因此,教师要在今后的教学滚动中逐步深化,使之和学生的知识结构同步发展完善。

3、教学目标。(1)知识和技能目标。①理解两条直线平行与垂直充要条件的推导、公式及应用。②能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。(2)过程与方法目标。①通过探索两条直线平行或垂直的充要条件和推导过程,培养学生“会观察”、“敢归纳”、“善建构”的逻辑思维能力,渗透算法的思想。②通过灵活运用公式的过程,提高学生类比化归、数形结合的能力。(3)情感态度和价值目标。培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣即成为本节的情感目标。

4、教学重点与难点.根据学生现状、教学目标及教材内容分析,确立本节课的教学重点为两条直线垂直和平行的条件。

教学难点为两直线平行与垂直问题转化为与两直线斜率的关系问题。突破难点采用了从特殊到一般、从具体到抽象的教学策略,利用了类比归纳的思想,由浅入深,让学生自主探究,分析发现两直线平行、垂直的规律。

二、教法学法分析

1、教法分析。基于本节通过引导学生了解数形结合数学方法,我采用合作探究式教学法及类比发现式教学模式,对数学知识结构进行创造性的“教形结合”,将 篇二：高中精编教学设计两条直线的位置关系

高中精编教学设计

两条直线的位置关系教学设计

教学目标

1.熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． 2.理解一条直线到另一条直线的角的概念，掌握两条直线的夹角． 教学重点：两条直线的平行与垂直的判断；两条直线的夹角．

教学难点：两条直线垂直条件的推导；一条直线到另一条直线的角的概念和公式的推导．

教学过程

一、复习引入

1.两条直线的位置关系:重合、平行、相交（特例：垂直）.2.引入两直线所成的角相关的概念：

两条直线l1和l2相交构成四个角，它们是两对对顶角．我们把直线l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角．不大于直角的角叫做两条直线所成的角，简称夹角.3.平面向量中与平行、垂直、夹角相关的几个结论

设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，a与b的夹角为q（）则 a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1 ＝

a⊥ba·b＝ox1x2＋y1y2＝ cosq=

二、讲授新课

(一)斜率存在时两直线的平行、垂直与夹角

设直线l1和l2的斜率为k1和k2，它们的方程分别是 l1： y=k1x+b1； l2： y=k2x+b2．则 1.l1|| l2?k1=k2,且b1≠b2;2.l1⊥l2?k1?k2=-1;3.有关角的公式：当1+k1k2=0时，l1到l2的角，l1和l2的夹角均为90o；当1+k1k2≠0时

（1）若q为l1到l2的角，则，（2）若q为l1和l2的夹角则，(二)斜率不全存在时两直线的平行、垂直与夹角

当两条直线中有一条直线没有斜率时：

1.当另一条直线的斜率也不存在且横截距不相等时，两直线平行； 2.当另一条直线的斜率为0时，两直线互相垂直． 3.若另一条直线的斜率k≠0，q为l1和l2的夹角，则

三、例题

例1 已知两条直线

l1： 2x-4y+7=0，l： x．-2y+5=02 求证：l1∥l2．

例2求过点 a(1，-4)，且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程．

例3 已知两条直线

l1： 2x-4y+7=0，l： 2x+y-5=0．2 求证：l1⊥l2．

例4 求过点a(2，1)，且与直线2x+y-10=0垂直的直线方程．

例5 求直线l1:y=-2x+3;l2: y=x-2 的夹角.例6等腰三角形一腰所在的直线l1的方程是x-2y-2=0，底边所在的直线l2的方程是x+y-1=0，点(-2，0)在另一腰上，求这腰所在直线l3的方程．

四、作业 同步练习

篇三：1.2.2空间两直线的位置关系(二)教学设计

一、课题名称： 异面直线

二、设计思路

空间中的两条直线的位置关系，是在平面中两条直线位置关系及平面的基本性质基础上来研究的，学生对此已有一定的感性认识，但学生空间想象能力还较薄弱。故本节课要利用好模型展示，多给学生思考的时间和空间，以有助于空间想象能力的形成。坚持以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的教学方法。设置“问题”情境，激发学生解决问题的欲望；提供“观察、探索、交流”的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中获取知识。

三、教学目标

知识与能力目标：掌握异面直线的判定，理解异面直线所成的角的概念，会用反证法证明两条直线是异面直线。

过程与方法目标：通过模型的展示，使学生了解、感受异面直线所成角的概念；探究异面直线所成角的求法，提高分析与解决问题的能力，体会空间问题平面化的基本数学思想方法。

情感态度与价值观目标：通过异面直线的学习，使学生逐步养成在空间考虑问题的习惯，培养学生的空间想象能力。鼓励学生大胆尝试、勇于探索，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、数学的严谨美。

四、教学重点

异面直线的判定、异面直线所成角的定义及计算。

五、教学难点

异面直线所成角的方法的探究。

六、教学准备

正方体、三棱锥等教具，小木棍及阅读、寻找生活中的一些关于异面直线问题。

七、教学过程

1温故知新，引入课题

我有针对性设置下面两个问题： ①回答图中两直线的位置关系：

②思考图中表示两条直线a、b异面的方法正确吗？为什么？

【设计意图】通过学生观察两组图形语言，很好的起到复习与引入的效果，激发了学生的兴趣，引发学生的思考，培养学生的观察能力。2 知识探究，形成概念

引导学生回答问题2中，三种表示方法共同特点：就是用平面来衬托，离开

平面的衬托，不同在任何一个平面的特征则难以体现.数学讲究严谨，如何说明两直线异面呢?显然，利用定义证明有难度，下面我们介绍一种立几中常用的方法：反证法.问题：若l??，a??，b??，b?l，证明：直线ab与l是异面直线。

证明：假设ab与l共面，由于经过点b和

直线l的平面只能有一个，所以直线ab与l 都应在平面?内，于是点a在平面?内，这

与点a在平面?外矛盾。因此，直线ab与l是异面直线。

异面直线的判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线。a 学生练习：

如图,试找出三棱锥a?bcd中, 那些棱所在的直线互为异面直线？ db（结论：三棱锥中对棱互为异面直线。）学生总结： c1上述反证法证题的步骤：反设；归谬；结论；

2判断两直线异面的方法：定义法；判定定理；反证法。小组讨论：

我们知道两条相交直线所成的角刻画了一条直线相对于另一条直线的倾斜程度，那么用什么量来刻画两条异面直线中一条直线相对于另一条直线的倾斜程度呢？然后给出如下的流程图，引导学生考虑：

异面直线所成的角：a、b是两条异面直线，经过空间任意一点o，作直线a∥a，b∥b，我们把直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a、b所成的角。

小组讨论：

1由于点o是任意的，大家说这样作出的角有多少个？这无数个锐角(或直角)的大小有什么关系？

2解题时，把点o选在何处较好？

3请同学们举出日常生活中见到过的两条异面直线所成角的实例。学生练习： c d1 1 已知abcd?a1b1c1d1是棱长为a的正方体，则异面直线aa1与bc所成的角为 异面直线bc1与ac所成的角为。学生总结： a1 d c b1 a b 1异面直线所成角?的范围：0, ? ?? ?2? ；

2找异面直线所成角的关键：要作平行移动(作平行线)，把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

【设计意图】数学教学的核心是学生的再创造。让学生自主探究，小组讨论，体验数学知识的发生、发展的过程，从而使学生更好地理解数学概念和方法，突出了重点，化解了难点。3 学以致用，提炼方法

例1在空间四边形abcd中，已知ab?cd?2 , e、f分别是bc、ad 的中点，且ef? a 求ab和cd所成的角。

解析：取ac的中点g，连结ge、gf，?e、f分别是bc、ad的中点，?eg∥ab?eg f ,gf∥cd,eg? 12 ab?1,gf? 1 2b cd1。g d 和gf所成的角?fge，即为异面直线abd e 又ef??fge?90?。

方法探究：引导学生考虑其他解法，如：选取bd的中点；过点bc作cd的平行线；过点d作ab的平行线等，可让学生课后尝试求解。

学生练习（变式演练）：

例1中，若ef?其余条件不变，则ab和cd所成的角为。（提示：本题要注意：异面直线所成角???0, ?? ?? ?2?。）d1 c 例2 如图，有一块长方体的木料，p为木料表面a1c1 内的一点，其中点p不在对角线b1d1上，过点p a1 c1 在平面a1c1内作一直线l，使l与直线bd成?这样的直线有几条，应该如何作图？ a 思路探究：本题直接求解，极易出错，可先将?具体化，如：?? 2 ；?? 3 等，给学生以思路的启发。从而再对参数?的讨论，能做到不重不漏。

解：在平面a1c1内，作m∥l，使m与b1d1相交成?角。?b1d1∥bd, ?m与bd 也成?角，m即为所求作的直线。? 2 若m与bd是异面直线：当??时，这样的直线m有且只有一条； 当?? ? 2 时，这样的直线m有两条；

若m与bd共面，这样的直线m只有一条。学生总结：

1求异面直线所成角步骤：①作；②证；③计算；亦即“作平行线，构造三角形”； b所成角是直角，b互相垂直，2当异面直线a、则称异面直线a、记作a?b。

其与平面上两直线垂直有什么区别呢？

小组讨论（可用小木棍摆一摆）： 下列命题是否正确，并说明理由： 1若a∥b，c?a，则c?b； 2若a?c，b?c，则a∥b。

【设计意图】通过例题的讲解板演，注重培养学生的能力，及时的归纳总结，使学生的知识得到深化。通过变式训练，有利于培养学生思维的发散性。4 归纳总结，升华提高

为使学生对所学的知识有一个完整而深刻的印象，请学生从以下几方面自己小结：

①通过学习你对异面直线所成角有那些认识？ ②求异面直线所成角时，应注意那些问题？ ③本节课你还有哪些问题？

作业：课本第27页 第7题、第8题。

【设计意图】及时的归纳，有利于学生养成良好习惯，并将所学知识纳入已有的认知结构，同时也能培养学生数学交流和表达的能力。

八、教学反思

我在整节课的处理上，采取了知识、方法来源于课本，挖掘其深度、广度，符合现代教学要求。注重发展学生的合情推理能力，降低几何证明的难度。同时，加强空间观念的培养，注重知识产生的过程性，具体体现在以下几个方面：

1异面直线的判定定理没有直接给出，而是让学生在对图形语言观察感知基础上，进行思考并给出证明，这样就避免了学生死记硬背，有利于理解数学的本质。

2异面直线所成角的引入，则让学生联想初中“刻画两条平行直线位置通常用距离，两条相交直线通常用角度”，“那么，如何刻画两条异面直线的相对位置呢？”引起学生思考，讨论交流，并给出流程图供参考。使学生更好的参与教学活动，展开思维，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

3对于异面直线所成角的求解，本节给出了两种最常见的载体：长（正）方体、三棱锥，及其在实际问题中的应用。并注重一题多解、一题多变，解题步骤、思想方法的及时总结，很好的强调了异面直线所成角的范围问题。同时，在教学中，始终注重训练学生准确地进行三种语言（文字语言、图形语言和符号语言）的转换，培养运用图形语言进行交流的能力。4 以问题讨论的方式进行小结，培养学生反思的习惯，鼓励学生对问题多质疑、多概括。

第四篇：直线与圆锥曲线位置关系

45直线与圆锥曲线的位置关系

1.直线与圆锥曲线的位置关系：相交、相切、相离

2.直线与圆锥曲线相交的弦长

3.弦的中点问题

4.垂直问题

例1.椭圆x

y

1，过左焦点作倾斜角为



6的直线与椭圆相交，求弦长。

例2.已知双曲线的方程为x2

y

1，求以A2,1为中点的弦所在的直线方程。

例3．设直线l过双曲线x2



y

1的一个焦点，交双曲线于A、B两点，O为



坐标原点，若OAOB0，求AB的值.已知椭圆x2

2y2

4，则以(1,1)为中点的弦的长度是

第五篇：两条直线的位置关系(垂直)

课题：两条直线的位置关系(垂直)

课型：新授主备教师：李怀忠 ：使用教师：

使用时间：____年_____月_____日______节

教学重点：两条直线平行、垂直的条件

两条直线方程为l1：A1x+B1y+C1=0, l2：A2x+B2y+C2=0时

l1⊥ l2则___________________

两条直线方程为l1：y=k1x+b1, l2：y=k2x+b2时，l1⊥ l2则___________________

(2)与已知直线 Ax+By+C=0平行的直线方程可写为________________________ 与已知直线 Ax+By+C=0垂直的直线方程可写为________________________

自测自评

1下列与直线x-2y-1=0垂直的是（）

A2x+y-1=0B2ax+ay-a=0C2x-y-1=0Dx+2y+1=0

2经过点A（3，1），B（-2，0）的直线与直线y=-5x+14的位置关系是（）A平行B垂直C重合D不确定

3与直线5x+3y-1=0垂直，且在两坐标轴上的截距之和为4的直线方程为()A 3x-5y+30=0B 3x-5y-30=0C 5x-3y+30=0D 5x-3y+30=0 典例精讲

例题一：求过点A（2，1）且与直线2x+ay-10=0垂直的直线方程。

例题二：求通过下列各点且与已知直线垂直的直线方程。

（1）（-1，3），3x+4y+1=0（2）(1,2)，y=3x+

2变式训练

直线l1：ax+(1-a)y=3与 l2：（a-1）x+（2a+3）y=2垂直，求a的值。

反馈提高

1、已知A（1，-1），B（2，2），C（3，0）三点，求点D，使直线CD垂直于AB，且BC与AD平行，并判断此时四边形ABCD的形状。

2、直线l1：（m+2）x-(m-2)y+2=0与 l2：3x+my-1=0垂直，求m的值。

3、已知三条直线x+y=0，x-y=0，x+ay=3能够成三角形，求a的取值范围。