第一篇：四年级数学上半学期知识点总结

四年级上半期知识点总结

第一单元升和毫升 1.认识容量和容量的单位

1容量：容器能装水、油或者是饮料等的量，容量是有大小的。○2容量单位：○计量水、油、饮料等液体的多少，常用单位有升（L）、毫升（mL或ml）

31升：棱长1分米的正方体容器的容量为1升。○ 1毫升：大约只有十几滴水。

4常用测量液体多少的用具：量筒、量杯 ○2.常考知识点

1不同物体容量大小的比较 ○2生活中常见容器的容量为多少 ○3升和毫升之间的进率（1L=1000mL）及其大小的比较 ○4常见容器容量单位的选择 ○5与应用题相结合 ○

第二单元两、三位数除以两位数 1.除数为整十数商为一位数的除法

1能整除时可用口算： ○(1)根据乘法想除法，如120÷20可以想20×6=120，所以120÷20=6(2)鸡蛋砸鸡蛋的算法：如720÷90中的两个0可以抵消，看作72÷9=8，所以720÷90=8 2列竖式计算：○列竖式计算时要验算：商×除数＋余数=被除数，整除时即余数为0 2.除数为整十数商为两位数的除法

1先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，再看列竖式计算时要注意：○被除数的前三位。除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面。

2每次除后余下的数都要比除数小 ○3.除数不为整十的除法笔算（重点）

试商是本章的重点内容，具体方法是根据“四舍五入”把除数看作与它接近的整十数来试商，在进一步计算时：

1若初商和除数相乘得到的结果比想要的大，则将初商减小 ○2若初商和除数相乘得到的结果比想要的小，则将初商增大 ○4.分步除与连除（常用于双归一应用题）连除就是将分步的除法一步表示出来，在用连除的时候一定要清楚过程中每一次除的含义。

连除常用于求1个人1天的工作量，1头牛1天的产奶量这样的双归一问题，也常常是这类问题的突破口。5.商不变规律（扩缩法）

1被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变。○（被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变）

2应用：若只缩小或扩大被除数，那么商也会缩小或扩大相同的倍数； ○若只缩小或扩大除数，那么商则会扩大或缩小相同的倍数。

6.当被除数和除数末尾都有0时，可以划掉被除数和除数末尾相同个数的0再进行计算，这即是将被除数和除数同时缩小了相同的倍数。

1当能整除时，得到的结果即为所求结果。○2当存在余数时，要将得到的余数补上相应个数的0 ○7.本节重难点和常考知识点

1除法列竖式计算的步骤一定要熟练：商、乘、减、比、落。其中比（所余○的数与除数相比，所余的数一定要更小）可以检验商的值是否合适。得到的结果有余数时余数要小于除数。

2试商 ○3被除数=商×除数＋余数（在某些题中常作为突破口求被除数）○商=(被除数－余数)÷除数 除数=(被除数－余数)÷商

4连除在应用题中的应用 ○5被除数和除数末尾有0时，且计算结果有余数的除法计算。○6有余数的除法及其在周期问题中的应用。○

第三单元观察物体

1.认识单个物体的三视图：正面、右面和上面

认识物体的三视图时要注意，从不同的方向观察同一物体，看到的形状和颜色可能是不一样的。

2.认识多个物体（常为正方体和长方体）组合成的立体图形的三视图，并画出相应的视图（重点）。有时会和图形计数相结合，在数个数的时候要注意按一定的顺序计数。

3．根据三视图画出实际的立体图形（难点）4.本章主要是学习习近平面图形和立体图形的相互转化。

第四单元统计表和条形统计图 1.认识简单的统计表和条形统计图

1统计表：○理解表中文字和数据的对应关系及表示的意思以及各数据之间的比较 2条形统图：○理解横坐标和纵坐标代表什么意思，纵坐标的数据意义和最小段代表的数值及其单位。2.数据的分段整理

3.将统计图中的数据用条形统计图来表示，将条形统计图中的数据在统计表中表示。

4.平均数（重点和难点）

1平均数=总数量÷总份数；总份数=总数量÷平均数； ○总数量=平均数×总份数

2平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数 ○（如一组数，80，80，83，89，84，88的平均数可以以80为基准数，那么这一组数的平均数为80＋（3＋9＋4＋8）÷6=84）

3平均数等于每一个数除以总份数后得到的商的和 ○（如9，99，999，9999，⋯，999999999这9个数的平均数为

（9＋99＋999＋⋯＋999999999）÷9 =9÷9＋99÷9＋999÷9＋⋯＋999999999÷9 =1＋11＋111＋⋯＋111111111 =123456789）

4前a份的平均数为A，后b（a、b不相等）份的平均数为B，那么那么总份数○的平均数为(aAbB)(ab)；

前a份的平均数为A1，后a份的平均数为A2，那么总份数的平均数为（A1＋A2）÷2；

第二篇：四年级数学上册知识点总结

四年级数学上册知识点总结

1、数位顺序表的顺序从右往左是怎样的？ 答：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位

2、数位顺序表有哪几个数级？ 答：个级、万级、亿级

3、个级有哪几个数位？

答：个位、十位、百位、千位

4、万级有哪几个数位？

答：万位、十万位、百万位、千万位

5、亿级有哪几个数位？

答：亿位、十亿位、百亿位、千亿位

6、千万位的左侧是什么数位？ 答：亿位

7、千万位的右侧是什么数位？ 答：百万位

8、亿位的右侧是什么位？ 答：千万位

9、十个十万是？ 答：100万

10、十个100万是？ 答：一千万11、100个十万是？ 答：一千万

12、读数的步骤？ 答：第一步：分级

第二步：读数

13、万级的读法和个级一样嘛？ 答：不一样，要在末尾加万字

14、写数第一步干什么？ 答：找万字

15、比较数的大小第一步干什么？ 答：分级

16、数位不一样多时，怎么比较？ 答：数位多的数大

17、数位一样多时怎样比较？ 答：从最高位比起，依次比下去

18、四舍五入时，第一步做什么？ 答：分级

19、四舍五入时，第二步做什么？ 答：找到要省略到的数位

20、四舍五入时，第三步做什么？

答：省万看千、省亿位看千万位、省千万位看百万位…….21、量角器由的构成、答：中心点、0度刻度线、90度刻度线、内圈刻度线、外圈刻度线

22、量角的度数的步骤？

答：第一步：将量角器的中心点与角的顶点重合第二步：将量角器的0度刻度线与角的一条边重合

23、角的定义？ 答：由一点引出两条射线所围城的图形叫做角

24、角的构成？

答：一个顶点，两条边

25、直线的特点？

答：没有端点，可以向两端无限延长

26、线段的特点？

答：有两个端点，有限长

27、射线有什么特点？

答：一个端点，向一端无限延长

28、角的分类？

答：锐角、直角、钝角、平角、周角

29、什么是锐角？

答：大于0度小于90度的角叫做锐角 30、什么是直角？

答：等于90度的角叫做直角

31、什么是钝角？

答：大于90度小于180度的角叫做钝角

32、什么是平角？

答：等于180度的角叫做平角

33、直角与平角与周角的关系？ 答：一个周角=两个平角=四个直角

第三篇：高一下学期数学知识点总结（推荐）

高一下学期数学知识点总结

圆与方程

1.圆的方程的两种形式、参数的几何意义、表示圆的条件、求法（代数法、几何法、注意隐含条件如直角三角形、三角形内切圆、外接圆）。

2.点的轨迹方程的求法、注意事项（注意三角形、挖点、如何设点、轨迹、轨迹方程）

3.点与直线的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系的判定：代数法、几何法、定点法以及可转化为上述问题的相关问题

4.求过圆上或圆外一点求圆的切线方程：代数法、几何法、注意讨论斜率是否存在

5.根据直线方程求弦长，根据弦长求直线方程（注意讨论斜率是否存在）6.与圆有关的最值问题：距离、斜率、截距

7.两圆相交的相交弦的方程、相交弦长、公切线条数、圆系方程 8.韦达定理的应用

9.空间直角坐标系中点的坐标、关于××对称的点的坐标、距离公式、中点坐标公式

算法与程序框图

1.算法的特征

2.程序框图中图形符号的含义、3.三种基本逻辑结构的定义及程序框图、4.1+2+3+……+100、1+2+3+……+n、1×2×3×……×100、1×2×3×……×n的两种循环结构 统计

1.简单随机抽样（抽签法、随机数法）、系统抽样、分层抽样的定义、特点、优缺点、适用范围、操作步骤

2.三种抽样方法的比较：

方法类别简单随机抽样系统抽样共同特点抽样特征相互联系适应范围分层抽样

3.频率分布直方图、茎叶图的画法、意义

4.众数、中位数、平均数的定义、计算公式、优缺点，根据频率分布直方图估计众数、中位数、平均数

5.平均数、方差、标准差的计算公式及意义

ˆ,aˆ、根据回归方程预

6、相关关系与函数关系的判定、求回归方程的系数b测未知、样本点的中心

概率

1.事件、随机试验、频率、概率、概率的意义的相关定义、频率与概率的区别与联系

2.事件的包含关系、相等关系、并事件、交事件、互斥事件、对立事件的两种理解方式

3.概率的基本性质：范围、必然事件与不可能事件的概率、互斥事件与对立事件的计算公式

4.古典概型与几何概型的定义、特点、判定、计算方法 三角函数

1.任意角的定义、分类、象限角、终边相同的角、轴线角、终边在各象限、各坐标轴的角的集合

2.弧度的定义（省略单位）、角度与弧度的换算公式（不能混用）、常见角度与弧度的对应表、弧长公式、面积公式、弧度数公式

3.任意角三角函数的两个定义、符号法则、特殊角的三角函数值、4.当0时，sincos与1的大小关系、sin,,tan的大小关系。

25.同角三角函数的基本关系式、公式的变形、注意事项、齐次式、sinxcosx,sinxcosx的关系

6.诱导公式1～6及其应用，奇变偶不变，符号看象限

7.ysinx,ycosx,ytanx,yAsin(x),yAcos(x)，yAtan(x)的图像、定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、最值、对称轴、对称中心、渐近线。

sin(x8.题型：研究函数yA)x,RyAcos(x),xR、、yasin2xbsinxc(a0)的有关性质。

（1）求周期：（定义法、图像法、公式法、注意yAsin(x)与yAsin(2x)的差别）

（2）解不等式（选取不同周期确保解集连续）

（3）比较大小：求值比较、三角函数线、单调性（化简、同一单调区间、不同名）

（4）求单调区间（限制区间、不限制区间）（5）奇偶性的判定与应用（图像）（6）对称性的判定与应用（图像）

（7）求最值（值域）（yAsin(x),xR型，二次函数在指定区间上的最值，注意定义域）

（8）yAsin(x),xR、yAcos(x),xR中A,,的意义及求法

（9）图像的变换平面向量

1.有关向量的基本概念

①向量②向量的模③向量的表示：几何表示（即用有向线段表示向量）、字母表示、坐标表示④零向量、单位向量、共线向量（平行向量）、相等向量、相反向量。⑤向量的夹角、投影、垂直

2.向量三种形式的运算（几何、字母、坐标）

3.平面向量的两个基本定理：向量共线定理与平面向量基本定理（几何、字母、坐标）、三点共线的等价条件、选取基底运算的思想。

4.平面向量与平面几何：定形（三角形、平行四边形、矩形、梯形等）、点共线、三角形中线及四心的向量表达式

5.向量的模、夹角、投影、数量积、垂直的计算与判定（几何、字母、坐标）6.向量的运算与多项式运算、平面几何的异同点。

第四篇：高一下学期数学知识点总结

第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性； 2.元素的互异性；3.元素的无序性.第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{ „ } 如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}

2．集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A，相反，a不属于集合A 记作 a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}

4、集合的分类：

1．有限集 含有有限个元素的集合2．无限集 含有无限个元素的集合3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系子集

注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作A B或B A

2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-11} “元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

① 任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)

③如果 A?B B?C 那么 A?C

④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集．

记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．

3、交集与并集的性质：A∩A = A A∩φ= φ A∩B = B∩A，A∪A = AA∪φ= A A∪B = B∪A.4、全集与补集

（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）

记作： CSA 即 CSA ={x ? x?S且 x?A}

（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U

二、函数的有关概念

1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+„+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+„+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+„+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+„+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+„n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+„+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

§1.2.1、函数的概念

1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：.2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.§1.2.2、函数的表示法

1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.§1.3.1、单调性与最大（小）值

1、注意函数单调性证明的一般格式：

§1.3.2、奇偶性

1、一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.2、一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.

第五篇：四年级数学上册期末知识点总结

四年级数学上册期末知识点总结

一、除法：

（1）试商时，将除数看作最接近的整十数来试商，若除数变大，则初商可能偏小；若除数变小，则初商可能偏大。

例1:362÷43，将43看作（40）来试商，此时初商可能（偏大）； 362÷48，将48看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）。（2）（）53÷56，若商是一位数，（）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）； 若商是两位数，（）里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。439÷（）4，若商是一位数，（）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）； 若商是两位数，（）里可以填（3,2,1），最大填（3）。（3）被除数÷除数=商„„余数 则 被除数=商×除数+余数 除数=（被除数－余数）÷商

商=（被除数－余数）÷除数

例2：一个数是786，处以24得到余数是18，求商是多少？ 解：（786－18）÷24 =786÷24 =32（4）被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变,若有余数，余数同时扩大或缩小相同的倍数。如：14÷3=4„„2(同时扩大10倍)100÷30=3„„10（同时缩小10倍）140÷30„„20 10÷3=3„„1

15÷4=3„„3(同事扩大3倍)88÷24=3„„16(同时缩小4倍)45÷12=3„„9 22÷6=3„„4

二、角：

（1）直线、射线、线段的定义，端点数量，可否测量长度等。（2）两点之间线段的长度叫做这两点的距离。（3）锐角、直角、钝角、平角、周角的角度范围。

小学四年级全科目课件教案习题汇总语文数学英语

例1：判断题。A、钝角都大于90度。„„（√）B、钝角都小于180度。„„（√）

C、小于180度的角都是钝角。„„（×）D、大于90度的角都是钝角。„„（×）E、平角就是一条直线。„„（×）F、周角就是一条射线。„„（×）G、周角只有一条边。„„（×）

（4）一副三角尺有两只三角尺，其中 含有的角度分别是45°，45°，90°； 含有的角度分别是30°，60°，90° 经过组合，他们可以形成的角有：15°，75°，105°，120°，135°，150°，180°

（5）钟面上共有12大格，共360°，每一大格30°，每一小格6°。例2:3点和9点，分、时针形成的角是（直角）。6点，分、时针形成的角是（平角）。6:30是（锐角）3:30是（锐角、75°）9:30是（钝角、105°）

4:00是（钝角、120°）

三、混合运算：

运算顺序：有括号要先算括号，然后先算乘除法，后算加减法。

只有加减法或乘除法的时候，要（从左到右，依次计算）。例1：40＋60×3 40＋60×3 =100×3（错误！）=40＋180

=300 =220 例2:148－48×2 148－48×2 =100×2（错误！）=148－96 =200 =52

四、平行与相交

（1）平行：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一

条直线的平行线。

例1：始终不相交的两条直线互相平行。„„(×)（2）垂直：相交成直角的两条直线（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），交点叫做（垂足）。

※注：作图题中，作完垂直一定要画上表示垂直的符号“∟”。

（3）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。

五、找规律

（1）在马路一侧种树，1°若两头都种树：树的棵树－1=段数 2°若其中一头种，另一头不种：段数=树的棵树

3°若两头都不种：树的棵树＋1=段数（2）若是一个闭合的图形，如：池塘一周、长方形或是三角形一周等，树的棵树=段数。

六、运算律

（1）加法：交换律：a＋b=b＋a 乘法：交换律：a×b=b×a 结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)结合律：(a×b)×c=a×(b ×c)例1:37＋56＋63=56＋(37＋63)运用了（加法交换律和结合律）

25×13×4=13×(25×4)运用了（乘法交换律和结合律）（2）乘法中配对的数字有：25×4,125×8„„

例2：简便运算：327－(127＋100)=327－127－100„„减法的性质 720÷54=720÷(6×9)=720÷9÷6„„除法的性质

125×25×32=（125×8）×（25×4）

七、解决问题的策略

（1）在列表整理时，相应量的数据一定要一一对应，条件与问题都要看清楚。

（2）计算要细心。

八、统计与可能性

（1）统计时，数数据要按顺序数，不能重复，也不能遗漏，每数一个都要做好标记。统计完之后，检查一遍统计的数据总和是否与题中数据总和相等。

（2）画柱状图时：要写好日期，看清每一格代表的数值是多少。每画好一个柱状图，要在上面或旁边写上所对应的数据。

九、认数

（1）读：先分级，然后由数位的高位开始，一级一级地读。

如：46,3800,6254 读作：四十六亿三千八百万六千二百五十四（2）写：先从读法中找到“亿”、“万”字，将其视作分级线，再从高位往低位写，每写完一级画一个分级线。若某一位上没有数字以0补充。

如：六千八百亿三千零二十万五千六百零八 写做：6800,3020,5608 ※注：除了最高级，每一级都有4位数，在写数的时候，若某一位没有数字，必须填“0”补充。

（3）读零法则：每一级末尾的零都不读，其他位上有一位或多位0时，都只读一个零。例：用4个8和4个0写出满足一下条件的数字: ①一个零都不读：8888,0000，8880,8000，8800,8800，8000,8880 ②只读一个零：8808,8000，8088,8000，8008,8800，8080,8800，8880,0800，8880,0080，8880,0008，8800,0880，8800,0088，8000,0888 ③读两个零：8808,0800，8808,0080，8808,0008，8080,0880，8080,0088，8008,0880，8008,0088，8800,0808 ※注：在写含有几个零或读几个零这种题型时，写出之后一定要读一遍，看与要求是否符合。（4）改写成以“亿”或“万”作单位：

首先，先分级，若改写成以“亿”作单位，则先将亿后面的一位（千万位）