第一篇：画线段图整理信息

画线段图整理信息

教学目标

1.经历用画线段图的策略解决实际问题的过程,学会用画线段图的方法整理有关信息,能借助所画线段图分析实际问题中的数量关系,确定解决实际问题的正确思路。

2.感受“画线段图”的策略对于解决数量关系比较隐蔽、稍微复杂的实际问题的价值,体现数形结合思想。

3.进一步积累解决问题的经验,培养策略意识和选择意识。2学情分析评论

学生已经具备一定的解决问题的能力,画图等手段能运用起来,并且也积累了一定的解决问题的经验。画图的示意性和完整性还存在一定的问题,需要在教学中进一步完善。3重点难点评论

掌握画线段图解决实际问题的策略。学会画线段图表示题意。4教学过程 4.1第一学时 4.1.1教学活动

活动1【导入】出示情景评论

提问:同学们,阳光小学有集邮活动,让我们一起来看一看(PPT:小宁和小春共有72枚,小春比小宁多12枚),从屏幕中你知道了什么? 猜想:我知道了小宁和小春共有72枚邮票,小春比小宁多12枚。提问:根据这两个条件,你想解决什么问题?(板贴:解决问题)活动2【讲授】新授评论

1.根据题意画线段图,让学生掌握画线段图的方法

谈话:要求出这两个问题,就必须分析清楚数量之间的关系。你会用什么方法清楚地表示出数量之间的关系? 生:可以画线段图。

谈话:同意吗?(同意)拿出作业纸自己试一试。谈话:请介绍一下你是怎么画的? 学生介绍,教师引导提问:这两条长度的线段是怎样的?先画谁更方便? 谈话:还有需要补充吗?(请学生补充)让学生补充自己所画的线段图。

谈话:同学们根据题目的条件和问题画出了相应的线段图, 提问:那现在你能看着线段图,来说说题目中的条件和问题? 比较:图与文字,哪种更方便? 2.观察自己所画的线段图,分析数量之间的关系,找到解题思路

谈话:在理解题意的基础上,观察同学们自己画的线段图,想想你打算怎样解决这个问题?在你的小组里交流。交流:你是怎样想的? 请学生带着自己的图上来交流方法。3.根据分析数量之间的关系,列出算式。

谈话:现在根据线段图分析出的数量之间的关系,选择一种你喜欢的方法进行解答。请三个不同方法的同学上黑板列式。

提问:我们来看第一种方法,想一想他所列的每一步算式的含义。

谈话:根据线段图,同学们想到了三种解决问题的思路,那这三种解法有什么相同点吗? 生:都要把他们的邮票数量转换成同样多。

谈话:看来通过线段图看清两个量之间的关系,并进行转换,可以更好地帮助大家解决问题。4.检验

谈话:那算出来的结果对不对呢? 我们还要?(检验)这道题目,你想怎样检验? 谈话:把得数代入原题的方法,应该怎样检验呢? 明确:把两个得数代入原题,去检验条件,可以先把两人邮票的枚数相加,看是不是72枚;再把两人邮票的枚数相减,看是不是相差12枚。这样才能确定解答是否正确。学生说检验方法,教师板书黑板。(或者口答)谈话:既然结果正确,我们就可以答了~~~~ 5.回顾和反思,感受画线段图可以更加直观,并且能帮助我们解决问题。

师:同学们我们完整地解决了一道题目,回顾一下刚才的解题过程,说一说你学习到了什么?(用PPT展示解题的过程)引导学生说出:1.画线段图能使数量关系更直观、更清楚。2.看线段图分析数量关系,容易找到解题方法。3.把得数代入原题检验,要符合所有已知条件。

谈话:看来,画图给大家留下了深刻的印象,的确,画线段图能帮助我们分析清楚数量之间的关系,其实画图是一种解决问题的策略。(板书课题:用画图的策略解决问题)回忆:大家可以回忆一下,在我们以前的学习中,曾经运用过哪些画图的策略?

总结:看来画图的策略的确能帮助我们解决很多问题。活动3【练习】练习评论

谈话:老师这里有一个线段图,你能根据这个线段图,说说有哪些条件和问题? 提问:观察线段图想想怎样解决这个问题,并列出相应的算式。

王明也在手工课上将80厘米长的花边剪成了三条不同的花边,第二条比第一条长5厘米,第三条又比第二条多10厘米,三条花边各长多少厘米? 谈话:你打算怎么解决这个问题?

【导入】解决问题策略――画图评论

1.复习长方形面积、长、宽的关系

师在白板画出一个长方形,引导学生说出三者的关系 2.复制原长方形,师操作再形成4个长方形。

观察这一组图形,发现了什么?今天我们就随着图形的变化,一起研究与面积有关的实际问题。请大家一起来看题。>

活动2【讲授】解决问题策略――画图评论

二、学习例题(一)出示例1,听题。

谁说一说从题中你知道了什么?在题目中你认为哪些条件要特别注意?随着学生的回答师划出特别注意的条件与问题(这是一道有关面积计算的实际问题。条件多。)如果让你选择,你会选择一种什么方法帮助自己整理数据呢?为什么?板书:(画图)

1、画图整理数据 先画什么?再画什么以?

2、分析数量关系

看着这个图你能简单地说一说题意吗?(自己简单说一说)请一生说后问:你能直接算出这题的结果吗?

3、解决实际问题 请生独立完成。(二)归纳整理

1.谁能把这道题的解题思路完整地说一说?

师:过去我们遇到条件较多的实际问题时,通常会想到列表的方法来整理数据,可今天,我们遇到的是与面积有关的实际问题,同样是条件较多,我们却选用画图来整理数据,这样让我们的解题思路更加清晰。

活动3【活动】解决问题策略――画图评论

二、学习例题(一)出示例1,听题。

1、画图整理数据

2、分析数量关系 讨论:你认为要求原来花圃的面积要先求什么?

3、解决实际问题

请生独立完成,说说算式的意义 二)归纳整理

1.谁能把这道题的解题思路完整地说一说? 2.那在画图时要注意什么:

活动4【练习】解决问题策略――画图评论

(三)变式练习出示试一试, 1.看题。2.画一画: 3.分析数量关系 4.解决实际问题 5.整理归纳:

活动5【测试】解决问题策略――画图评论

题目:实验小学原有一个长方形操场,长50米,宽40米,因周边面积有限,扩建校园时,操场的长只能增加5米,宽增加2米,请你生选择其中一种方式,画出设计图,并算出扩建后操场的面积是多少平方米? 这是我们学校操场的原来的示意图,可以怎么扩建? 只扩长 只扩宽 长宽同时扩

生说出三种方案后,师再给出条件,因为周边面积有限,长只能扩5米,宽只能扩3米,请选其中一种画出设计图,算出扩建后操场的面积。学生独立完成。

【导入】

一、口算抢答练习评论

师:我们先进行一组50以内的口算比赛,看谁先报出正确答案,声音要响亮。是抢答哦!

(课件逐题出示,学生边答即出示答案)19+17=

26+0= 12+18=

23+11= 10+35=

15+25= 39+4=

21+20= 7+37=

28+19= 师:你是怎么口算28+19=的?生:„„

活动2【讲授】

二、探索加法交换律评论

师:抢答已经结束,谁最“厉害”?生七嘴八舌的乱辨。

师:不好说!那我们再来一组比赛,怎样?这次分男女生队。男生一队,女生一队。比赛内容提高难度,100以内的加法口算。比赛规则是两个队轮流答题,每队口答5题。速度快且正确率高的一队获胜。明白吗?(经过老师“引导”,男生先答。)

师:请看题。(课件逐题出示)

19+72

72+19 53+28

28+53 46+29

29+46 36+45

45+36 17+28

28+17

男生先答左侧一边,女生答右侧一边。当答道第三行时,男生叫唤:不公平!师:你发现了什么?怎么就不公平? 男生:女生做的都是我们做过的题目!师:怎么讲?

男生:数字大小都一样,都是加法,得数当然一样。师:那你们觉得接下来也会这样?男生:是的。师:那我们交换一下抢答顺序,好吗?(果然)

师:是的,左右两边结果相等,所以我们可以用什么符号连接? 生:等于号。(课件同步出示=连接)

师:等号两边的算式有什么相同点,又有什么不同点? 生:数字大小相同,摆放的位置不同。师:怎么位置不同? 生:两个加数交换了位置。师:是不是所有的加法算式中,两个加数交换了位置,它们的结果都相等呢?生:是的。

师:就这几题就可以得出结论? 生:还可以再写出一些算式来。师:好的。照样子看谁写的多。(写完后全班交流)师:这样的等式写得完吗? 生:写不完。

师:那你有什么办法可以把这种规律表示出来,大家一看就懂呢? 展示:A+B=B+A;△+○=○+△;甲+乙=乙+甲„„

师:在数学领域,我们常常用字母表示数。如果用字母a、b分别表示两个加数,上述规律就可以写出a+b=b+a,这就是加法交换律。(板书课题)

师:通过大家的共同努力,我们一起发现了加法交换律。在刚才的探寻过程中,你有什么收获和体会?生:„„

活动3【讲授】

三、研究加法结合律评论

班班通出示电子书中的情境图。师:独立解答,全班交流。

生1:先算出跳绳的有多少人。(28+17)+23

=45+2 =68(人)生2:先算出女生有多少人。28+(17+23)

=28+40

=68(人)师:你认为这两种算法中,哪种更简便?生:第2种。师:说说你的理由。生:因为17+23可以凑整。

师:是的,凑整是简算中的一种重要策略。

师:因为这两道算式的结果相等,所以也可以用等号连接—— 板书:(28+17)+23=28+(17+23)。

师:刚才我们进行了两次比赛,还想再赛吗?生齐答:想。

师:这次比赛的名称叫“砸金蛋”。比赛规则是:一共9个金蛋,每组每次选一名同学来砸金蛋,每砸破一个,就会跳出一道算式,如果这道算式与(28+17)+23=28+(17+23)有相同的特点,这个小组即获胜。8组砸8个,多的一个,奖励给表现最好的孩子。

学生一边砸金蛋,一边小组合作探讨是否与等式(28+17)+23=28+(17+23)具有相同的特点。具有相同的特点即随机板书出来,如下:(45+25)+13=45+(25+13)(36+18)+22=36+(18+22)47+(30+8)=(47+30)+8 75+(25+48)=(75+25)+48(84+68)+32=84+(68+32)

师:下面,我们分组交流讨论以下几个问题。(课件出示问题)1.同桌再说说,像这样的等式有什么样的规律? 2.自己试一试,再写出几道符合这样规律的等式。3.同桌互相查一查,写出的算式是否符合这样的规律? 4.自己写一写,用字母如何表示这样的规律?

师:如果用字母a、b、c分别表示三个数,你能把具有这种规律的等式表示出来吗?

生:(a+b)+c=a+(b+c)

及时小结规律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。(课题补充完整)

活动4【练习】

四、巩固新知练习评论

1.你能把得数相同的算式连一连吗?

(1)72+16

A.(75+25)+48(2)45+(88+12)

B.16+72(3)75+(48+25)

C.(45+88)+12(4)(84+68)+32

D.84+(68+32)2.根据加法运算律填空。(1)45+()=75+()(2)a +()=0 +()(3)()+156+()=()+244+a(4)b+a+90 = a+()+()(5)x+y+()=()+y+30=y+()+()3.拓展:试一试,我能行!(64+□)+27=64+(□ +27)(1)□里可以填什么数?

(2)要使计算简便, □里可以填什么数?

活动5【作业】小结延伸评论

师:今天,我们通过研究发现了加法运算中存在的两种规律,也学会用字母表示出了这两种规律。学到这里,能谈谈你们的收获吗? 生:„„

师:还有什么疑问吗?生:没有。

师:我还有一个疑问,如果去掉“加法”二字,直接说交换律和结合律行不行? 生:不行。师:为什么?怎么说?

生1:减法、乘法或除法里不一定有这样的规律。生2:也许有来?

师:到底减法和乘除法中有没有这样的规律呢?请大家课后自己去探索吧!

第二篇：解决问题画线段图

解决问题的策略——画线段图

教学目标

1.使学生在解决实际问题的过程中，学会画线段图来描述条件和问题，能借助线段图分析数量关系，能解答有关的实际问题。

2.使学生经历解决实际问题的全过程，进一步积累解决问题的经验，感受画线段图描述和分析问题对于解决问题的价值，提高分析和解决问题的能力。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，树立学好数学的信心。教学重点难点

重点：学会画线段图来描述条件和问题，能借助线段图分析数量关系，增强运用策略的意识。

难点：使学生在问题情境中运用策略的意识，能正确解决有关实际问题，并养成检验的良好习惯。教学过程

一、引入新课 1.线段表示数量 出示一条线段

师：这是什么？关于线段，你知道些什么？ 你觉得这条线段可以表示什么？（出示课件）

可以表示15千克？表示20元？表示670米？表示52人吗？（分别出示课件）也就是说，线段可以表示什么？ 生：数量

二、新课 1.出示课题题

师：本节课我们一起学习解决问题的策略，你会哪些策略？ 生：

2.出示例题

师：我们从这个问题开始（出示课件例题）

小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？ 3.学生读题，尝试解决

师：你从题目中读到那些信息？你能尝试解决吗？ 4.用线段图整理条件

师：由于两个人的邮票数量都是未知的，列表不容易找到解题思路。我们可以什么来分析数量关系呢？

师：题目中有几个相关联的量？应该用几条线段来表示呢？

师：如果用这条线段表示小宁的邮票枚数，那小春能用这条线段表示吗？这条呢？为什么？这样呢？ 师：条件整理出来了，问题该怎么整理？

师：只看线段图，你能把题目意思给表达出来吗？ 3.根据线段图解决问题

师：解决这个问题，你是愿意只看文字叙述思考，还是结合线段图分析？ 生：看着线段图 师：为什么？

生：看着线段图更清楚，好懂。

师：那就结合直观的线段图，动笔试一试。生独立解答，师巡视。

师:现在与小组其他同学交流一下，你是怎样想的？

师：现在请小组推选出一个代表来汇报一下你们的想法。（小组代表汇报）生汇报两种思路，板书。教师整理说明： 思路一：

先去掉小春比小宁多的12，这时总数就会（也去掉12），这样（他们两人的邮票数就一样多了，这时的总数是小宁的2倍）。然后我们再把他们平均分，这样就可以求出小宁的邮票数，那么由求出的小宁的邮票数，我们就可以求出小春的邮票数。思路二：

追问：还有其他的解题思路吗？

给小宁补上12，这时总数就会（也补上12），这样（他们两人的邮票数就一样多了，这时的总数是小春的2倍）。然后我们再把他们平均分，这样就可以求出小春的邮票数，那么由求出的小春的邮票数，我们就可以求出小宁的邮票数。

思路三：

如有第三种方法，请学生解释清楚。4.对比总结方法的共同点

师：虽然这道题有两种不同的解法，但这两种不同的解法有没有共同之处？ 引导学生发现后小结：这两种方法，虽然一种是将小春去掉12，另一种是将小宁补上12，但是两种方法都是想办法使它们一样多，要么转化成两个小宁的枚数，要么转化成两个小春的枚数，再平均分。这也是解决这种题型的关键。5.引导学会检验

师：判断解决问题是否正确、符合题意，我们可以对解题结果进行检验。可以怎样检验？

生：用一种方法检验另一种方法。

师：我们也可以用“把得数带入原题”的方法检验，想想看，将得数带入原题检验要分几步进行？ 生：两步 师：谁能说说是哪两步？

生：先检验两人邮票的总数是不是72，还要检验小春是不是比小宁多12枚。师：动笔在作业本上列式检验。提问，板书：

30+42=72 42-30=12 师：今后解决问题时，我们都可以用“把得数代入原题”的方法进行检验，看计算的结果是否满足所有的条件，判断解题是否正确。

三、练习巩固 1.“练一练”。

师：要掌握画图的策略，我们首先要看懂图，这张图，你能看懂吗？谁来说说这张图的意思？

看着图，先想想你准备怎样解决？请同学们列式解答。（给学生一些思考的时间，直接列式解答）

交流：你能说说你是怎样想的吗? 4.回顾总结

回顾刚才两道题分析、解题的过程，你有什么体会？ 生回答后板书：直观 清楚

师：这就是这节课我们要学习的解决问题的策略——画线段图（出示课题）其实，在以前的学习中，我们就遇到过很多用画图的策略解决问题的情况，你还记得吗？

生：通过画一画，圈一圈，认识了一个数是另一个数的几倍；解决问题时画线段图表示题中的条件和问题；探索周期规律时，画图表示物体的排列顺序，找出规律。

四、课堂小结

五、效果检测

六、课外提升

第三篇：解决问题--画线段图

解决问题的策略——画线段图

教学内容：义务教育课程标准实验教科书（西师版）第5~6页例

4、例5及课堂活动，练习一第11题。

教学目标：

1、知识与能力：初步学会用线段图表示数量关系，借助线段图分析具体的实际问题。培养学生的问题意识和用两步混合运算解决问题的能力。

2、过程与方法：经历画线段图和用两步计算解决简单的实际问题的过程，获得解决问题的实际体验。

3、解决问题：会解决涉及倍数关系的两步计算的实际问题，获得基本的画线段图解题问题的策略。

教学重点：学习用线段图表示数量关系。

教学难点：列综合算式时记住正确使用小括号。教学过程

一、复习引入

1、计算下面各题，并说一说运算顺序：125×4+54

340×2-120

(90-25)×

322、情境引入

教师：学校体育节报名开始了，一年级有102人报名参赛，四年级的报名参赛人数是一年级的2倍少15人。

看到这个信息，你能提一个什么数学问题？ 学生提出问题：四年级有多少人参赛？

教师：你能用你学过的方法解决吗？

板书课题：解决问题。

二、自主探索

1、教学例题

（1）教师抽学生板书算法：102×2=204（人），204-15=189（人）

教师肯定学生的算法，提出：现在老师有一个更高的要求，不知道你们能不能完成？ 学生充满期待的聆听：把这道题的数量关系用线段图来表示？

（2）学生讨论：画几条线段？哪条画在上面？怎样画？（边画边交流,师巡视）（3）抽学生上台尝试画线段图，并明确正确画法：

教师：哪个年级的人数是被比的？就把这个年级的人数用一条线段（一般是一厘米)表示出来。四年级的人数与一年级的人数是什么关系？刚好是一年级的2倍那样多吗？

学生：没有，比2倍少。

教师：所以我们先要画一年级的2倍，就是2厘米，还要在此基础上减去15人才得到四年级的人数。因此表示四年级人数的线段是2厘米少一点。

指导学生在线段图上标出有关信息，如：102人、一年级的2倍、少15人。（4）根据这幅线段图你能将它列为综合算式吗？试一试。学生独立完成，师巡视。并抽生上台板演：102×2-15

=204-15

=189（人）

（5）回顾解决问题的过程，总结策略——画线段图

2、运用策略，解决新的问题：将教材第5页例4 作为习题出示，要求学生用画线段图的方法来解决。抽生板书：165×3-45

=495-45

=450（只）教师将例4中的少45只改成多45只，学生画线段图并独立解决，然后交流。

学生1：我的线段图这样画：学生2：我是这样列式的：165×3+45。

教师：你发现这两个问题有什么相同点和不同点呢？

学生：相同点是啄木鸟每天吃害虫的只数与山雀吃害虫的只数都有倍数关系。但一个是比山雀的3倍少45只，所以计算出3倍后要减去45只；一个比3倍多45只，所以要计算出3倍后要加上45只。

2.教学例5。

教师：刚才我们解决了森林医生吃害虫的问题，下面我们来解决小朋友在集邮过程中遇到的问题。

课件出示例5并提出数学问题。要求学生先试着画线段图帮助分析，再独立列式解决，再在小组中交流自己的解决方法。

教师：线段图是怎样画的？要画几条线段？谁应该画在上面？ 学生1：要画三条，小华的画在最上面。学生2：再画小明的张数，比小华的短一点。学生3：最后画小青的，是小明的3个长度。学生4：我这样思考，根据小明比小华少15张邮票，可以求出小明的邮票张数为：80-15＝65张。根据小青的邮票是小明的3倍可以求出小青的邮票张数，即：65×3＝195张。

学生5：我这样思考：要求小青有多少张邮票，必须先知道小明有多少张邮票，因为题中告诉了小青的邮票张数是小明的3倍。而要求小明有多少张邮票，可以直接用80减去15，因为题中告诉了小明比小华少15张。由此可以这样列式： 80-15 ×3。

要求学生讨论：80-15 ×3这种列式对吗？ 指导学生说出：这个列式应先算15 ×3，而题意应先算80减15的差。为了先算我们必须加上一个小括号，成为（80-15）×3才正确。

指导学生写答语。

三、活动思考

(完成第6页课堂活动）学生在独立思考的基础上先在组内交流思考方法，再以小组为单位开展全班交流。

学生：要求积在80与100之间，由此我想到了90与99，由题中告知：按3颗或9颗的拿都要剩1颗，由此这些糖可能是91或100颗，但是题中又说到这些糖要比100颗少，所以应是91颗。

四、独立练习

学生完成练习一第9、12题，做后交流。

五、小结

通过今天的问题解决，你有什么收获？

第四篇：画线段图解决问题.(DOC)

一、线段图能使题目中的数量关系更形象、更直观

低年级学生年龄小，理解能力有限，学习应用题有一定困难。在这种情况下，引导学生用线段图表示题中 数量，能使它们之间的数量关系更直观，更形象，使应用题化难为易，简单易学。

如：鱼缸里有10条红金鱼，8条黑金鱼，红金鱼比黑金鱼多几条？ 提问：这道题讲的两种鱼哪种多，哪种少？红金鱼多我们可用长线段表 示（作图），黑金鱼少，线段要怎样画？

二、线段图可以提高学生判断的准确性

“比（）多（）”、“比（）少（）”的应用题教学是个难点，难在学生一看“比（）多（）”不加分析 就判断用加法计算，反之则用减法计算。而线段的正确使用能避免学生出现这种错误判断。

例：黄花有9朵，比 红花少5朵，红花有几朵？引导学生作图分析：先画出黄花的朵数，再由“比红花少”可知哪种花多？怎样画红 花的朵数？

三、段段图能开阔学生思维，帮助学生一题多解

线段图能开拓学生思维，巧妙地进行一题多解。

例如：图书馆有科技书150本，故事书是它的3倍，故事书 比科技书多多少本？一般解法为：150×3－150＝300（本）。但线段图的应用使学生能有更简便的解答方法。

线段图的方法在低段数学学习中的渗透。

因为我们重视解决问题教学，所以我们更应该重视对学生进行解题能力的方法指导，这是问题的根本，也是问题的关键。是我们更应该将关注点的侧重的地方。解决问题也是我们常说的应用题，在小学数学教学中既是教学中的重点，也是教学中的难点。有不少的应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。

这里我要介绍的方法，是线段图。关于线段的定义是：直线上两点间的部分叫做线段。特点：有两个端点。有限长。关于线段图没有定义，词典中也没有解释。可以这样理解：线段图是由几条线段组合在一起，用来表示应用题中的数量关系，帮助人们分析题意，解答问题的一种平面图形。

可以说，线段图在应用题这一领域具有很重要的地位，不论我们具有怎样高的解题能力，在解决应用题特别是较难理解的题目时，线段图可以给我们很好的帮助。

例：苹果有16个，梨子比苹果少5个，梨子有多少个？

题目中提供的信息是苹果和梨子在进行比较，而我们知道苹果的数量，所以，先画一条线段表示苹果：

然后再画一条线段表示梨子，虽然梨子的数量我们并不清楚，但我们通过读题，知道梨子比苹果少，所以画这条线段的时候我们应该画的短一些，还有要强调的就是，在画的时候，尽量做到两条线段前端对齐。第三步就是表示两个物体之间的数量关系，这是重点的地方。

谈话：星期天，郭老师去商场为孩子买衣服，了解到了以下信息，（依次贴出图片）：裤子：２８元

上衣：价钱是裤子的３倍

根据这些信息，你能提出哪些数学问题？（或问：你能解决哪些问题？或是你想知道什么？）（学生独立思考，同桌交流）根据学生汇报，教师板书：

1、一件上衣多少钱？

2、买一套衣服多少钱？

3、一件上衣比一条裤子贵多少钱？（或：一条裤子比一件上衣便宜多少钱？）

二、探索新知，感知方法。

谈话：我们学数学可以解决生活中的许多实际问题，有时为了解决实际问题，我们可以利用“数学画”来“画数学”，让“数学画”来帮助我们发现数量间的关系，解决实际问题，想了解吗？ 师生讨论“画数学”的方法：

一条裤子２８元可以用一条线段来表示： ————，线段可长可短，根据实际情况来画。上衣的价钱不知道，鼓励学生尝试画。通过讨论要明确上衣的价钱是３个２８元那么长的线段。

师生共同完成线段图：裤子 ————

上衣 ———————————— １、“一件上衣多少钱？”

提问：这个问题的问号该标在哪儿？怎样标？你会解决吗？（学生独立完成）指名板书：２８×３＝８４（元）师：你能给同学们说说你是怎样想的吗？ ２、“买一套衣服多少钱？”

提问：谁来讲讲“一套衣服”指的是什么？那么“买一套衣服多少钱？”这个问题的问号该标在哪儿？为什么？（学生讨论，并标出问号）

师：你会解决这个问题吗？（学生独立完成后，教师组织交流。）方法一：２８×３＝８４（元）……上衣的价钱 ８４＋２８＝１１２（元）……一套衣服的价钱 综合算式是：２８×３＋２８ 方法二：３＋１＝４……上衣和裤子一共是４个２８元 ２８×４＝１１２（元）……一套衣服的价钱 综合算式是：２８×（３＋１）３、“一件上衣比一条裤子贵多少钱？”

学生尝试画线段图，标出表示问题的部分，并独立解答。

指名板演，组织学生交流，说说为什么要这样画线段图，问号为什么标在这儿，以及自己在解决问题时是怎样想的？

方法一：２８×３＝８４（元）……上衣的价钱

８４－２８＝５６（元）……上衣比裤子多的钱数 综合算式是：２８×３－２８

方法二：３－１＝２……上衣比裤子多２个２８元 ２８×２＝５６（元）……上衣比裤子多的钱数 综合算式是：２８×（３－１）

４、比较：第２个问题和第３个问题在解的方法上有什么相同的地方和不同的地方吗？

有利于学生学习线段图。这是线段图第一次在教学中出现，在认知上是由直观具体的“图”向较为抽象的“线段”的过渡，而这又是帮助理解数量关系，解决问题的一种有效手段。因此，在设计教学时，我将重点放在了画线段图的方法指导上：让学生根据以往的知识基础，理清数量关系，讨论得出线段图的画法，明确一条线段表示一个数量，两条线段之间是有联系的，而这个联系可以从信息里得到；在对“问号该标在哪儿”的讨论中，明确了问题不同，问号所在的位置就会不同，解决的方法就会不同。

“一捆绳子长50米，第一次用去10米，第二用去8米。这捆绳子短了多少米？”对于二年级学生来讲，如果不画图，学生很难理解短了多少米，其实就相当于用去多少米。可50米的线段怎么画？有学生认为拿出50米长的线进行实地演示，但很快被其他学生否定；有的学生则认为可以随便用一个长方形纸条表示50米，再分别“剪去”10米和8米。这样似乎也达到了分析问题数量关系的效果，在第一阶段的学习中怎样“渗透”画图策略，为第二学段的学习打下良好的基础呢？

一、引导学生读懂图

第一学段教材呈现的图，大致分为以下三种类型： 1．呈现信息。

通过具体场景或直观图呈现信息。如，一年级（上册）解决含有括线的实际问题，教材多次呈现了类似下面的图，要求学生从图中找到条件和问题并解答。

2．明晰概念。

借助直观图帮助学生理解数学概念。如，二年级（上册）认识乘法单元，教材呈现了木块、花朵、小棒、胡萝卜、金鱼、小朋友等多组实物图，每种实物都展示着相同的几份，求一共是多少。这样就为学生积累起大量感性的材料，从而逐步体会到乘法的本质是求几个几相加的和的简便运算。

3．揭示关系。

借助直观图直观地反映数量之间的关系。如，一年级（下册）教学“求两数相差多少”的实际问题时，教材出示花片图表示两数之间的相差关系：

二年级（下册）倍的认识，教材出现直条图清晰地揭示了一倍与几倍的关系。

如何有步骤地引导学生读懂图意呢？以倍的认识为例，笔者作了以下尝试：

首先，整体观察，找准对象。引导学生观察情境，找准关注对象。本图情境为3个小朋友在数花坛中各种花的朵数，关注对象为花的数量。

其次，有序读图，读准信息。（1）按题目叙述顺序读出信息。：蓝花2朵，黄花6朵。（2）从总体到细节读出关系：总体看图上黄花多，蓝花少；再注意细节，图上将2朵蓝花圈起来看作一份，将黄花也每2朵一圈，有这样的3份。

再次，据图思考，分析关系。（1）整合信息：蓝花有2朵，黄花有6朵。蓝花2朵一份，黄花每2朵一份，有这样的3份。

（2）抽象关系：黄花有3个2朵，黄花的朵数是蓝花的3倍。（3）解决问题：求黄花的朵数是蓝花的几倍，就是求“6里面有几个2”，可以用除法计算。

二、引导学生感悟图

根据第一学段教材特点，可重点向学生介绍两种图：

一是直观图。直观图利用图形、符号来体现题中的信息、关系，它“简缩”了题目中的次要成分，把主要成分全面而又直观地展示出来，是第一学段学生解决实际问题时喜欢采用的形式。

二是线段图。线段图采用数形结合的方式表示事物之间的数量关系，它可以使抽象问题具体化、复杂关系明朗化，为正确解题创造条件。

第一学段的线段图往往用来反映两个量之间“比一比”的关系，包括比多比少和倍数关系。以三年级（上册）“用两步计算解决实际问题”为例，教师在教学中可以这样向学生演示画图过程，引导学生动态学习“画图策略”。

1．读题，把握信息。

师生齐读例题：一条裤子28元，上衣的价钱是裤子的3倍。买一套衣服要多少元？明确条件与问题。

2．画图，呈现信息。例题共有三句话，教师读一句话完成画图的一个步骤，特别是让学生注意：表示上衣价格的线段应与表示裤子价格的线段起点对齐，并用3条表示裤子价格长度的线段较准确地表示出上衣价格是裤子的3倍。（图略）

3．读图，梳理关系。

带领学生据图理解题意：将裤子的价格28元看作一份，上衣的价格是这样的3份。问一套衣服要多少元，就是问把上衣和裤子的价格合起来一共要多少元。

4．思考，解决问题。

要求买一套衣服多少钱？从图上看出裤子的价格已知，是28元；上衣的价格是裤子价格的3倍。因此，可以先求出上衣的价格，再与裤子的价格合起来。同时，我们从图上也发现：可以先求一套衣服是几个28元，再算出一共多少元。

5．反思，感悟价值。

回顾过程：刚才我们是怎样用线段图来反映问题信息的？你觉得这样表示有何好处？通过画图，你在解题过程中有没有获得新的启发？

美国数学家斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。”教师示范画图的过程就是动态地向学生逐步展示如何将问题“转化”成图像的过程。在边读题边画图、边画图边思考的过程中与学生共同学习画图的方法，感悟画图策略的过程与价值。

三、帮助学生逐步尝试画图

伴随着以上两种读图的过程，教师要鼓励学生自己动手尝试画图。一般可分为三个阶段：引导学生进一步熟悉和理解线段图；画出第一步图，提供画图的大体框架，引导学生接着往下画；引导学生根据题意独立画图，对于可能出现的信息呈现不完整，关系表达不准确等问题，教师要利用面批、纠错等形式认真、耐心加以指导。在这一过程中还要引导学生思考：到底什么时候需要画图？画怎样的图？画图时有什么注意点？有了图怎样进一步思考？等等。

“求比一个数多几的应用题”

多几的应用题”是在学生能“比较数量多少”和“求两个数相差多少的应用题”的基础上进行教学的又一类应用题。

教材强调“先分后合”，通过“谁与谁比，谁多谁少，多的可以分成哪两部分”来理解算理。因此，通常的教学模式是“着重让学生理解：母鸡与公鸡比，母鸡多，母鸡的只数分成——与公鸡只数同样多的和比公鸡多的两部分，把这两部分合起来，就是母鸡的只数来解此类应用题。”

但从实际的教学情况看，让一年级的学生完整地叙述这一思考过程是有一定的难度。而且，学生对为什么要分？分了过后又为什么要合很难理解。针对以上的现象，本节课设计的意图是想在强调“同样多”与“多的部分”的概念的基础上，抓住“母鸡比公鸡多3只”的重点句，通过探讨“谁和谁比，以谁为标准，谁多谁少”，把实际问题转化为数学问题，即求母鸡的只数转化抽象成“求比一个数多几的文字题（求比5多3是几）”来解此类应用题，使说的过程变得简洁，以便于学生接受。而且还为学生以后学习分数、百分数应用题寻找单位“1”的量作铺垫。基于以上教学想法的另一个原因是教材在教完“求两数相差多少的应用题”、“求比一个数多几的应用题”、“求比一个数少几的应用题”各内容之后，都出现了同类的文字题。说明各类应用题与同类文字题之间有着必然的联系，是否意味着生活问题与数学模型的建构相互依存。

针对以上的教学设想，确定了本节课的教学目标为：

（1）通过观察和操作，渗透“一一对应”及“比较”的思想、方法，帮助理解掌握“同样多”与“多的部分”。

（2）学生掌握表述解答方法的过程，并能正确解答此类应用题。

（3）培养学生观察、分析、比较、动手操作和实践应用能力及探索创新、合作学习的意识。

（4）向学生渗透事物是相互依存、相互转化的思想观点，进行辨证唯物主义观点的启蒙教育。

为力求体现“引导学生‘玩’数学，帮助学生‘做’数学”这一教学思想，教与学主要举措为学具操作、计算机辅助教学、组织讨论探索、引导合作发现等多种教学方法。引导学生积极主动参与到学习的全过程来，构建“转化”的全过程，帮助学生建立一个“理解”或“消化”的过程，同时通过以下的学习方法亲身体验合作的成功和愉悦。

（1）观察的方法，通过观察电脑的动画演示，突出“同样多”这一重要概念，激发学生的学习积极性。（2）动手操作的方法，通过动手操作摆“同样多”与“多的部分”，感悟应用题与文字题的转化统一。（3）尝试法，教师先让学生尝试从具体实物操作中抽象成文字题，在尝试的过程中，发现问题，然后相互讨论，相互启发，最后总结出方法。

（4）概括的方法，在合作交流学习的过程中，在教师的引导下，能总结概括出解此类应用题的方法。

三、教学程序

依据这节课的教材知识结构及小学生认知规律和发展水平，为优化教学过程，实现“尊重学生，注重发展”的课堂教学要求，这节课的程序安排为：

第一环节：引导学生“玩”

1、开门见山地让学生按要求玩学具

（1）摆一摆“同样多”的两种物体，学生自由摆。引导出“一一对应”的摆法后，再次摆“同样多”的两种物体，同桌交流检查。

（2）摆一摆“多的部分的物体”，学生自由摆并演示说操作的过程。第一行摆4个，第二行摆 比 多2个。就是 比4多2个所以摆6个。主要引导学生说出为什么第二行为什么摆6个？（比4多2是6。）

（3）相互合作摆“多的部分的物体”，指名演示并说过程。

2、教师引导得出：刚才我们所做共同点就是算“比几多几是多少”

[设计意图：爱玩是小孩子的天性，设置“玩”的环节是针对儿童这一特点及教学内容所考虑。“玩”数学不仅是学生的认知过程，而且也是师生之间、生生之间的情意交流的过程。“玩”数学的独特之处在于主体处于愉悦心理状态下去学数学。学生通过摆学具从具体实物操作的过程中初步感知“求比一个数多几是多少”的文字表述，为新课应用题学习打下基础。]

第二环节：帮助学生“悟”

1、应用题教学 例 公鸡5只，母鸡比公鸡多3只，母鸡有多少只？

（1）独立思考，尝试解题。

（2）小组合作，交流解法。教师参与学习。

（3）汇报解法。可能出现：用学具演示；直接说算式；转化成“比5多3是几”等。

（4）电脑演示线段图，抓住“母鸡比公鸡多3只”通过“谁与谁比，以谁为标准，谁多谁少”来进一步理解算理。

2、引导归纳转化成文字题

[设计意图：合作方式越来越引起人们的重视，本节应用题教学，也想尝试采用小组合作学习的方式，如： 从实际的问题“母鸡比公鸡多3只”的理解：谁与谁比，以谁为标准，谁多谁少，及转化成文字题都有一定的难度，安排合作讨论等。这样以分组合作的形式，出现在课堂上，调动了学生多种感官，提高了参与学习的效率，也便于教师的个别辅导。更重要的是在合作学习中同学之间相互帮助和交流。由此引发了他们的成就感和进取心。为学

生的全面发展特别是学生的个体人格的发展，创造了适宜的环境条件]

第三环节：组织学生“用”

1、课后练习。

2、选择自己喜欢的两样物体编应用题

[设计意图：学生在以上合作交流探索的基础上，已初步建立把应用题转化成文字题的思想方法，并能正确解答。这里设计选择自己喜欢的东西编题的目的一是巩固新知，步步深入；二是给学生提供自主的活动空间及实际的应用意识。]

第四环节：指导学生“想”

1、谈谈对这类应用题解题的感想。比如请你用“难、容易、比较难、比

较容易”选一来进行评价并说明理由。

2、如果是“母鸡比公鸡少3只”你会做吗？

[设计意图：让学生自己回忆归纳本节课所学内容，让学生由感性认识上升到理性认识，形成知识网络，培养了抽象概括能力，同时抓住求比一个数多几的应用题与求比一个数少几的应用题的内在联系来再次调动学生的求知欲。] 小学一年级数学一个数比另一个数少几的应用题

第五篇：画线段图解决问题2

小议线段图解决小学数学问题

小学数学课程中解决问题既是教学中的重点，也是教学中的难点。小学数学课程中有不少问题，文字叙述比较抽象，数量关系十分复杂，小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。如果教师单一的从字面去分析题意，用语言来表述数量关系，学生却难以理解和掌握。即使是学生理解了，也只是局限于会做某个题了，而解决不了同类型问题，俗话说：“授之以鱼，不如授之以渔”。一个教师不仅要教给学生知识，更重要的是交给学生学习知识的方法。线段图在解决小学数学应用题中，能化抽象为直观，化复杂为简单，化困难为容易。起到了奇妙的作用，它可以帮助学生轻松、愉快的学会解决复杂关系的应用题，既培养了学生的能力，又促进了学生了思维的发展。

一、线段图解决问题是数学教学理念中培养学生“几何直观”能力的重要体现。

1、借助于线段图解题，可以化抽象的语言到具体、形象、直观图形。小学生年龄小，理解能力有限，而且社会经历又少，给理解题意带来很大的困难。教师引导学生用线段图的形式表示题目中的数量关系，更直观，形象，具体。

2、借助线段图，可以化难为易，判断准确。

有的题目，数量关系比较复杂，学生难以理清，借助线段图可以准确的找出数量间的对应关系，很容易解出要求的问题。

3、借助线段图，可以化繁为简，发展学生思维。

题目数量较多，数量关系学生感觉比较乱，学生容易混淆。通过画线段图，可以帮助学生理清其中的数量关系。

4、借助线段图，可以化知识为能力。线段图不但使学生解决问题不再困难，而且借助线段图，可以对学生进行多种能力的培养。如一题多解能力的培养、根据线段图来编题，进行说话能力的培养、还可以直接根据线段图进行列式计算。线段图画的美观大方，结构合理，还可以对学生进行审美观念，艺术能力的训练。

二、画线段图解决数学问题时注重数学思想的渗透。

小学数学基本思想是指：渗透在小学数学知识与方法具有普遍而强有力适应性的本质思想。就其具体内容而言，可以分为转换思想、对应思想、归纳思想、化归思想、类比思想等，这些思想是整个小学数学的基石，也是数学通向科学殿堂的桥梁。因此教师在培养学生利用画图策略解决实际问题的过程中应有意识的渗透数学思想，从而来培养和发展学生的数学能力。

（1）数形结合的思想

数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题和解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。

（2）转化的思想

转化思想是数学的基本思想之一，我们在小学数学教学中，应当结合具体的教学内容，渗透数学转化思想，有意识地培养学生学会用“转化”思想解决问题，从而提高数学能力。有些应用题，按原题的条件，数量关系解答起来比较复杂，如果根据知识之间的内在联系，变换一种方式去思考，恰当地运用直观图形转化题中的数量关系，把原来的问题转化为另一种容易解决的问题，从而打开解题思路，顺利解决问题。例如：条件的转化，单位“1”的转化、行程问题、分数问题与比例应用题之间的转化等等。

在运用画图策略解决问题的过程中，除了渗透上述数学思想方法外，还可以适时渗透假设的思想方法、比较的思想方法、分类的思想方法、类比的思想方法等。在教学中渗透和运用这些教学思想方法，不仅可以增强学习的趣味性，调动学生学习的主动性，还可以发展学生思维的灵活性和数学智能，有助于学生数学素养的全面提升。

三、画线段解决问题注重培养学生画线段图的能力

1、从低年级开始，培养画简单线段图的习惯。有人认为用线段图帮助解题是高年级的事，是比较难的题才使用的方法，中低年级和比较简单的应用题不需要画画线段图。这种认识是不适当的。有的学生也错误的认为，这么容易的题，我不画图就能理解题意，把题做对，何苦去自找麻烦。教师要讲清，如果从小基础打不牢固，到高年级遇到比较难的应用题，需要画线段图辅助解题的时候，就会画不出来或画不正确，解题的能力就会的大大降低，就会影响思维的发展。所以，线段图的培养一定要从中低年级培养，从简单题入手，从小养成画图解题的意识和良好的画图技能技巧，打下坚实的基础，到高年级才能如鱼得水，应用自如。

2、学会画图是关键。学生刚学习画线段图，不知道从哪下手，如何去画。教师的指导、示范就尤为重要。教师可以指导学生跟教师一步一步来画，找数量关系。也可以教师示范画出以后，让学生仿照重画一遍，即使是把老师画的图照抄一边，也是有收获的。学生可边画边讲，或互相讲解。教师对有困难的学生一定要给以耐心的指导。学生掌握了一定的技能后，教师可以放手让学生自己去画，教师给以适时的点拨，要注意让学生讲清这样画图的道理，可自己讲，也可分组合作讲。教师一定要让学生体会用图解题的直观，形象，体会简洁、方便、易理解的特点，提高应用的自觉性、主动性。

3、学会分析是重点。只会画线段图，不会分析，不会用线段图解决实际问题，画线段图就没有意义了。怎样分析线段图？要做到以下三点：

（1）、认真读题，全面理解题意，所画的图要与题目中的条件相符合。（2）、图中线段的长短要和数值的大小基本一致，不要长的线段标出小的数据而短的线段标出大的数据。图要画的美观、大方、结构合理，具有艺术性。（3）、要按照题目的叙述顺序，在图上标明条件。对于双线段并列图和多线段并列图一定要分清先画和后画的顺序，要找准数量间的对应关系，明确所求的问题，弄清个部分之间的关系。这是分析题意和列算式的重点，需要进行大量的训练才能提高分析问题和解决问题的能力，并非一日之功。掌握一个解题方法，比做几十道题更重要。实践证明，线段图具有直观性、形象性、实用性，如果学生从小掌握了用线段图辅助解题的方法，分析问题和解决问题的能力将会有大大的提高，对学生今后的学习有很大的帮助。

我们知道线段图是一种重要的数形结合的数学思想方法，是《小学数学课程标准》（202_版）中要求培养学生“几何直观”的数学能力的具体体现，利用线段图可以帮助学生轻松、愉快的分析和解决复杂关系的应用题。既培养了学生的分析能力，又促进了学生思维的发展，是小学数学解决问题中的重要学习方法。

李建林 甘肃省兰州市榆中县上蒲家小学 730100 摘 要：在小学阶段，学生们最多接触的图形就是线段图。而线段图作为培养学生们数形结合思维的启蒙点，是教师与学生在课堂上分别进行教学与学习的辅助工具。对线段图进行运用，可以对复杂的数学问题进行解决，并且提高解题速度，打开做数学题的思路。本文主要针对线段图方法在小学数学解题中的作用进行了相关探讨。

关键词：线段图 小学 数学 解析

线段图在小学数学教学中是很常见的教学辅助工具，可以通过简单的线段将复杂的数学关系表示出来，并且以直观形象的图形将抽象的数学语言表达出来。运用线段图可以提高教师的教学效率，而且有利于学生们了解复杂的数量关系，并对相关问题进行解决。

一、线段图概述

在小学数学教学过程中，线段图教学是非常重要的教学策略，可以实现形象思维到抽象思维的过渡。而且，在解决问题教学中，线段图可以对数学信息之间的联系进行分析，从而构建数量关系模型以解决数学问题。线段图可以将抽象化的数学知识以直观形象的图形表达出来。

二、在应用题中的线段图应用分析 1.数学信息解读分析

解题的第一步就是对数学信息的正确解读，因此，教师应该先引导学生们对数学信息进行仔细观察，并且对其进行判断。当数学信息表述比较抽象时，应该使用线段图对其复杂的个方面，可以举出以下例子：

桃子有20个，而苹果个数与桃子相比多了3倍，香蕉个数则是桃子个数的2倍。可以提问：香蕉个数与苹果个数相比，少多少？

针对这一道题，学生们首先应该对香蕉个数与苹果个数进行明确，从而根据相关条件对其进行计算。而“苹果个数与桃子相比多了3倍”很容易被误解成“苹果个数是桃子个数的3倍”，因此，必须引导学生们对数学信息进行正确的读取。教师可以先将桃子、香蕉、苹果的个数分别以线段a、b、c来表示。香蕉个数为桃子个数的两倍，则两个线段a组成线段b。而苹果个数与桃子个数相比多了3倍，即为线段a多三个线段a。因此，根据已经明确好的线段图，可以让学生们清晰观察到四个a即为c，两个a即为b，而c与b相比多两个a。这样就可以快速算出结果，即香蕉个数与苹果个数相比少40个。

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2.数学信息关系模型分析

在这个方面，可以举出以下例子：

一位农夫养了鸡、鸭、鹅三种家禽，其中鸡的只数为72，鸭的个数与鸡的个数相比少3/4，鹅的个数与鸭的个数相比则多1/2。问：鸭和鹅的只数各为多少？

这种数学应用题主要考分数乘法，其关键即为鸭的只数。小学生通常都会在刚开始接触这种题目时很难理解其中的数学信息，并不理解只数少3/4的意思。因此，教师可以将鸡的只数以线段a来表示，并且将线段a进行平分，段数为4。鸭的只数以线段b来表示，而鸭的个数与鸡的个数相比，少3/4，也就是线段b占了线段a四段中的一段。因此，学生们可以通过线段图形而明白“鸭的个数与鸡的个数相比，少3/4”的意思即为鸭的只数为鸡的只数的1/4，而72的1/4即为18。再采用相同方法将鹅的只数计算出来。3.思维品质分析

在这个方面，可以举出以下例子：

一辆卡车从甲城出发，目的地为乙城。同时，一辆汽车从乙城出发，前往甲城。当卡车行驶了整个路程的三分之一时，汽车已经行驶了整个路程的四分之一。而这个时候，卡车与汽车的距离为60千米。则可以提问：甲城与乙城的距离为多少？

这个例子应该通过线段图来将其复杂的数量关系清晰地表达出来。整个线段为1，表示

a表示，是全程的1/3；汽车的路程可以表示为线段b，是全程的1/4；而卡车与汽车之间的距离即为线段c，线段c和线段a、线段b的和即为全程。因此，可以求得c的数值为5/12，甲城和乙城之间的距离为60km/c=144km。这个例子还可以采用多种方法来解答，从而培养学生们的发散思维，提高学生们的思维品质。

在小学数学中，线段图通常都会被用来解答数学题，将抽象的数学语言转换为比较直观的图形，帮助学生们对复杂的数学信息进行理解，从而增强教师的教学效果与学生们的学习效果，可以被广泛应用。