北师大版八年级下册数学《分式与分式方程》

高频考点分类专题提升练习

题型一：分式与分式方程的相关概念

1．下列各式：，分式有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2.下列式子中，是分式的是

（）

A.2a3

B.6mπ+2

C.a25+1

D.87-x

3.若式子a+1a-2有意义，则实数a的取值范围是

（）

A.a≥-1

B.a≠2

C.a≥-1且a≠2

D.a>2

4.x为何值时，下列分式有意义？

(1)2x-33x+2.(2)2x2+1.(3)3xx(x+2).(4)x+yx2-y2.题型二：分式的基本性质

1．分式的值是零，则x的值为（）

A．2

B．3

C．﹣2

D．﹣3

2.若分式的值为零，则的值为（）

A.3

B.3或-3

C.-3

D.0

3.当x的值是

时，分式的值为零．

4.分式，﹣的最简公分母是

．

5.若分式不论取任何实数总有意义，则的取值范围

是

.6.若分式的值为整数，求整数的值.7.x取何值时，分式的值为零？

题型三：分式的基本运算

1．化简的结果是（）

A．y

B．

C．

D．

2.下面几道题目是小明同学在黑板上完成的作业，①a3÷a﹣1＝a2；②（）3

＝；③•＝；④1﹣＝；⑤2﹣5＝，他做对的题目有（）

A．2道

B．3道

C．4道

D．5道

3.化简+的结果是（）

A．x+y

B．x﹣y

C．

D．

4.若a满足a2＝1，则分式的值为（）

A．﹣1

B．﹣

C．0

D．

5.计算＝

．

6.计算：÷＝

．

7.计算：＝

．

8.计算：﹣＝

．

9.如果a＝b﹣3，那么代数式（﹣2b）•的值是

．

10.计算：÷．

11.先化简再求值：（）•，其中a＝2+，b＝2﹣．

题型四：分式方程

1．解分式方程2﹣＝，去分母得（）

A．2（2﹣6x）﹣1＝1

B．2（2﹣6x）﹣2＝1

C．2（2﹣6x）+2＝1

D．2（2﹣6x）+2＝﹣1

2.甲、乙二人从郑州出发到西安，甲乘坐高铁，乙乘坐普通列车，结果甲比乙少

用5h．已知高铁的平均速度比普通列车快180km/h，求高铁、普通列车的平均速

度分别是多少．假设从郑州到西安的高铁、普通列车线路长均为520km，高铁的平均速度为xkm/h，则根据题意可列方程为（）

A．＝+5

B．＝+5

C．＝﹣5

D．＝﹣5

3.若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）

A．4

B．3

C．2

D．1

4.要使的值和的值互为相反数，则x的值是

．

5.某工厂现在平均每天比原计划多生产35台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根

据题意可列出方程为

．

6.关于x的分式方程﹣＝1无解，则m的值为

．

7.某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算

机．已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买

A型计算机需要224000元，购买B型计算机需要240000元．求一台A型计算机

和一台B型计算机的售价分别是多少元．设一台B型计算机的售价是x元，依题

意列方程为

．

8.解方程：＝1．

题型五：分式与分式方程的综合应用

1.如果关于x的不等式组有且只有两个奇数解，且关于y的分式方

程﹣＝1的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（）

A．8

B．16

C．18

D．20

2.若满足，则的值为

.3.已知，试求A,B的值.4.中秋节期间，小明计划外出游玩，他有两种出行线路：线路一是自己开车；线

路二是先坐高铁再骑行；其中线路二的路程是线路一的2倍，且乘坐高铁部分路

程占线路二全程的95%，剩余路程为骑行路程．已知高铁平均速度是开车平均速

度的5倍，若最终两种出行方式所花费时间一致，则开车速度是骑行速度的多少

倍？

5.阅读下面的材料，并解答后面的问题

材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．

解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．

因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．

所以，解得．

所以＝＝﹣＝3x+1﹣．

这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．

根据你的理解解决下列问题：

（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；

（2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，求m2+n2+mn的最小值．