4.3公式法

同步练习

一．选择题

1．在下列因式分解中，正确的是（）

A．m2+2m+4＝（m+2）2

B．m2﹣4＝（m+4）（m﹣4）

C．m2﹣4m+4＝（m﹣2）2

D．m2+4＝（m+2）2

2．运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解，公式中的a可以是（）

A．2x2

B．4x2

C．2x

D．4x

3．若x2+5x+m＝（x+n）2，则m，n的值分别为（）

A．m＝，n＝

B．m＝，n＝5

C．m＝25，n＝5

D．m＝5，n＝

4．把多项式a3﹣a分解因式，结果正确的是（）

A．a（a2﹣1）

B．a（a﹣1）2

C．a（a+1）2

D．a（a+1）（a﹣1）

5．下列因式分解结果正确的有（）

①﹣4m3+12m2＝﹣m2（4m﹣12）

②x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）

③x2+2x+4＝（x+2）2

④（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a+b）2（a﹣b）2

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6．已知9x2﹣mxy+16y2能运用完全平方公式分解因式，则m的值为（）

A．12

B．±12

C．24

D．±24

7．已知68﹣1能被30～40之间的两个整数整除，这两个整数是（）

A．31，33

B．33，35

C．35，37

D．37，39

8．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc＝b2+ac，则△ABC是（）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

9．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（）

A．2019

B．2020

C．2021

D．2022

10．若a2+2ab+b2﹣c2＝10，a+b+c＝5，则a+b﹣c的值是（）

A．2

B．5

C．20

D．9

二．填空题

11．把2a2﹣8b2因式分解的结果是

．

12．把16x4﹣1分解因式得

．

13．分解因式5+5x2﹣10x＝

．

14．对于非零的两个实数a，b，规定a⊗b＝a3﹣ab，那么将a⊗16进行分解因式的结果为

．

15．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）探究：上述操作能验证的等式是：

；（请选择正确的一个）

A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；

B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；

C．a2+ab＝a（a+b）．

（2）应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目：

若x+4y＝6，x﹣4y＝5，则x2﹣16y2+64的值为

．

三．解答题

16．因式分解

①x2﹣4y2；

②x2﹣6x+9；

③9x3y﹣12x2y2+4xy3；

④a2（x+y）﹣4b2（x+y）．

17．因式分解：

（1）2a3﹣4a2b+2ab2；

（2）x4﹣81y4．

18．a、b、c是△ABC的三边，且有a2+b2＝4a+10b﹣29．

（1）求a、b的值．

（2）若c为整数，求c的值．

（3）若△ABC是等腰三角形，求这个三角形的周长．

参考答案

一．选择题

1．解：A、m2+2m+4不符合完全平方公式形式，故此选项错误；

B、m2﹣4＝（m+2）（m﹣2），故此选项错误；

C、m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，故此选项正确；

D、m2+4，无法分解因式，故此选项错误．

故选：C．

2．解：∵4x2+4x+1

＝（2x）2+2×2x+1

＝（2x+1）2，∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是：2x．

故选：C．

3．解：∵x2+5x+m＝（x+n）2＝x2+2nx+n2，∴2n＝5，m＝n2，解得m＝，n＝，故选：A．

4．解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），故选：D．

5．解：①﹣4m3+12m2＝﹣4m2（m﹣3），故错误；

②x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x+1）（x﹣1）（x2+1），故错误；

③x2+2x+4不能进行因式分解，故错误；

④（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）＝（a+b）2（a﹣b）2，故正确．

故选：A．

6．解：∵（3x±4y）2＝9x2±24xy+16y2，∴在9x2+mxy+16y2中，m＝±24．

故选：D．

7．解：∵68﹣1＝（64+1）（64﹣1），＝（64+1）（62+1）（62﹣1），＝（64+1）×37×35．

∴68﹣1能被30～40之间的35和37两个整数整除．

故选：C．

8．解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，则△ABC为等腰三角形．

故选：C．

9．解：∵x2+x＝1，∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020

＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020

＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2020

＝x2+x3﹣x2﹣2x+2020

＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2020

＝x﹣x2﹣2x+2020

＝﹣x2﹣x+2020

＝﹣（x2+x）+2020

＝﹣1+2020

＝2019．

故选：A．

10．解：a2+2ab+b2﹣c2＝10，（a+b）2﹣c2＝10，（a+b+c）（a+b﹣c）＝10，∵a+b+c＝5，∴5（a+b﹣c）＝10，解得a+b﹣c＝2．

故选：A．

二．填空题

11．解：2a2﹣8b2＝2（a2﹣4b2）＝2（a+2b）（a﹣2b）．

故答案为：2（a+2b）（a﹣2b）．

12．解：16x4﹣1＝（4x2﹣1）（4x2+1）

＝（2x﹣1）（2x+1）（4x2+1）．

故答案为：（2x﹣1）（2x+1）（4x2+1）．

13．解：5+5x2﹣10x＝5（1+x2﹣2x）

＝5（x﹣1）2．

故答案为：5（x﹣1）2．

14．解：a⊗16＝a3﹣16a

＝a（a2﹣16）

＝a（a+4）（a﹣4）．

故答案为：a（a+4）（a﹣4）．

15．解：（1）图一剩余部分面积＝a2﹣b2

图二的面积＝（a+b）（a﹣b）

故有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；

故选：B．

（2）∵x+4y＝6，x﹣4y＝5．

∴x2﹣16y2＝（x+4y）（x﹣4y）＝30．

∴x2﹣16y2+64的值为94．

故答案为：94．

三．解答题

16．解：①x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）；

②x2﹣6x+9＝（x﹣3）2；

③9x3y﹣12x2y2+4xy3＝xy（9x2﹣12xy+4y2）＝xy（3x﹣2y）2；

④a2（x+y）﹣4b2（x+y）＝（x+y）（a2﹣4b2）＝（x+y）（a+2b）（a﹣2b）．

17．解：（1）原式＝2a（a2﹣2ab+b2）＝2a（a﹣b）2；

（2）原式＝（x2+9y2）（x2﹣9y2）＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）．

18．（1）∵a2+b2＝4a+10b﹣29，∴a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0．

∴a2﹣4a+4+b2﹣10b+25＝0．

∴（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0．

∴a﹣2＝0，b﹣5＝0．

解得a＝2，b＝5．

（2）∵a＝2，b＝5，根据三角形三边关系，∴3＜c＜7．

∵c为整数，∴c的值为4，5，6．

（2）当△ABC是等腰三角形时，a＝2，b＝c＝5，此时，该三角形的周长为2+5+5＝12．