2021中考

临考专题训练：平移与旋转

一、选择题

1.如图，△ABC沿着点B到点E的方向，平移到△DEF，如果BC=5，EC=3，那么平移的距离为

()

A.2

B.3

C.5

D.7

2.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是

()

A.AC=AD

B.AB⊥EB

C.BC=DE

D.∠A=∠EBC

3.如图，将△ABC沿BC方向平移1

cm得到△DEF，若△ABC的周长为8

cm，则四边形ABFD的周长为

()

A.8

cm

B.9

cm

C.10

cm

D.11

cm

4.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B＇的坐标是

()

A.(-1，2)

B.(1，4)

C.(3，2)

D.(-1，0)

5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为()

A.B．2

C．3

D．2

6.如图，在正方形ABCD中，边长AB=1，将正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1，则线段CD扫过的面积为

()

A.B.C.π

D.2π

7.如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A，B两处各安装了一个监控探头(走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180°的扇形)，图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域．要使整个艺术走廊都能被监控到，还需再安装一个监控探头，则安装的位置是()

A.E处

B.F处

C.G处

D.H处

8.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为()

A．90°－α

B．α

C．180°－α

D．2α

二、填空题

9.如图，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心点O至少经过______次旋转而得到，每一次旋转______度．

10.一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°)，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为.11.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为.12.如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0<α<180°)得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α=.13.在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是________．

14.问题背景:如图①，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论:PA+PC=PE.问题解决:如图②，在△MNG中，MN=6，∠M=75°，MG=4.点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是.15.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为________．

16.如图，AB⊥y轴，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝－x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝－x上，依次进行下去……若点B的坐标是(0，1)，则点O12的纵坐标为________．

三、解答题

17.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O(0，0)、A(4，1)、B(4，4)均在格点上.(1)画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标;

(2)画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标;

(3)在(2)的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).18.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E是BC边上的点，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACD′.(1)求∠DAD′的度数；

(2)当∠DAE＝45°时，求证：DE＝D′E.19.如图，P为正方形ABCD内一点，若PA＝a，PB＝2a，PC＝3a(a＞0)．

(1)求∠APB的度数；

(2)求正方形ABCD的面积．

20.将一副三角尺按图①摆放，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，BC＝2

.(1)求GC的长；

(2)如图②，将△DEF绕点D顺时针旋转，使直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点H，分别过点H，C作AB的垂线，垂足分别为M，N.通过观察，猜想MD与ND的数量关系，并验证你的猜想；

(3)在(2)的条件下，将△DEF沿DB方向平移得到△D′E′F′，当D′E′恰好经过(1)中的点G时，请直接写出DD′的长度．

21.△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图①，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证：

△BPE≌△CQE；

(2)如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，①求证：△BPE∽△CEQ；

②当BP＝2，CQ＝9时，求BC的长．

22.(1)如图

(a)，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.①求证：BE＋CF＞EF；

②若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明．

(2)如图(b)，在四边形ABDC中，∠B＋∠C＝180°，BD＝CD，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB，AC于E，F两点，连接EF，探索线段BE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明．

23.将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG.(1)如图①，当点E在BD上时，求证：FD＝CD；

(2)当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．

24.已知：如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝60°，∠ABC＝30°，AD＝CD.求证：BD2＝AB2＋BC2.2021中考

临考专题训练：平移与旋转-答案

一、选择题

1.【答案】A　[解析]观察图形，发现平移前后B，E为对应点，C，F为对应点.根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5-3=2.2.【答案】D　[解析]由旋转的性质可知，AC=CD，但∠A不一定是60°，所以不能证明AC=AD，所以选项A错误;由于旋转角度不确定，所以选项B不能确定;因为AB=DE，不确定AB和BC的数量关系，所以BC和DE的数量关系不能确定;由旋转的性质可知∠ACD=∠BCE，AC=DC，BC=EC，所以2∠A=180°-∠ACD，2∠EBC=180°-∠BCE，从而可证选项D是正确的.3.【答案】C　[解析]将周长为8

cm的△ABC沿BC方向平移1

cm得到△DEF，∴AD=CF=1

cm，DF=AC.∵AB+BC+AC=8

cm，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10

cm.4.【答案】C　[解析]如图，由旋转得:CB＇=CB=2，∠BCB＇=90°，D，C，B＇三点共线.∵四边形ABCD是正方形，且O是AB的中点，∴OB=1，∴B＇(2+1，2)，即B＇(3，2)，故选C.5.【答案】A　[解析]

∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5.∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE＝4，DE＝3，∴BE＝1.在Rt△BED中，BD＝＝.故选A.6.【答案】B　【解析】如图，作出C，D点的运动路径，连接CC1，S线段CD扫过的阴影部分=+S△ABC+-S正方形ABCD-=.因为AB=1，所以AC=，所以S线段CD扫过的阴影部分=π·AC2-π·AD2=，故选B.7.【答案】D　【解析】根据题意可知，在A，B处安装监控探头后，E，F，G处均有探查不到的区域，而探头放在E，F处时同样存在这样的问题，放在H处恰好不存在．

8.【答案】C　[解析]

由题意可得∠CBD＝α，∠C＝∠EDB.∵∠EDB＋∠ADB＝180°，∴∠C＋∠ADB＝180°.由四边形的内角和定理，得∠CAD＋∠CBD＝180°.∴∠CAD＝180°－∠CBD＝180°－α.故选C.二、填空题

9.【答案】4　72

10.【答案】15°或60°

11.【答案】3　[解析]∵DE=EF=AD=3，∠D=90°，∴AE2=AD2+DE2=18，∴AB=AE==3.12.【答案】90°　[解析]∵旋转图形的旋转中心到对应点的距离相等，∴分别作线段AA1，CC1的垂直平分线，两直线相交于点D，则点D即为旋转中心，连接AD，A1D，则α=∠ADA1=90°.13.【答案】90°　[解析]

找到一组对应点A，A′，并将其与旋转中心连接起来，确定旋转角，进而得到旋转角的度数为90°.14.【答案】2　[解析]由题意构造等边三角形MFN，等边三角形MHO，则△MFH≌△MNO，∴OM+ON+OG=HO+HF+OG，∴距离和最小值为FG=2.15.【答案】15°　[解析]

由旋转的性质可知AB＝AD，∠BAD＝150°，∴∠B＝∠ADB＝×(180°－150°)＝15°.16.【答案】9＋3

[解析]

将y＝1代入y＝－x，解得x＝－.∴AB＝，OA＝2，且直线y＝－x与x轴所夹的锐角是30°.由图可知，在旋转过程中每3次一循环，其中OO2＝O2O4＝O4O6＝O6O8＝O8O10＝O10O12＝2＋＋1＝3＋.∴OO12＝6×(3＋)＝18＋6

.∴点O12的纵坐标＝OO12＝9＋3

.三、解答题

17.【答案】

解:(1)图略，A1(-4，1).(2)图略，A2(1，-4).(3)∵OA==，∴线段OA扫过的面积为=.18.【答案】

解：(1)∵将△ABD绕点A逆时针旋转，得到△ACD′，∴∠DAD′＝∠BAC.∵∠BAC＝90°，∴∠DAD′＝90°.(2)证明：∵△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACD′，∴AD＝AD′，∠DAD′＝∠BAC＝90°.∵∠DAE＝45°，∴∠D′AE＝∠DAD′－∠DAE＝90°－45°＝45°，∴∠D′AE＝∠DAE.在△AED与△AED′中，∴△AED≌△AED′(SAS)，∴DE＝D′E.19.【答案】

解：(1)将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBQ，连接PQ，如图，则∠APB＝∠BQC，PB⊥QB，PB＝QB＝2a，AP＝QC＝a，∴PQ＝2

a.在△PQC中，∵PC2＝9a2，PQ2＋QC2＝9a2，∴PC2＝PQ2＋QC2，∴△PQC为直角三角形且∠PQC＝90°.∵△PBQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ＝∠BQP＝45°，故∠APB＝∠CQB＝90°＋45°＝135°.(2)连接AC.∵∠APQ＝∠APB＋∠BPQ＝135°＋45°＝180°，∴A，P，Q三点在同一条直线上．

在Rt△AQC中，AC2＝AQ2＋QC2＝(a＋2

a)2＋a2＝(10＋4)a2，∴正方形ABCD的面积S＝AB2＝＝(5＋2)a2.20.【答案】

解：(1)在Rt△ABC中，∵∠B＝60°，BC＝2，∴AB＝4，AC＝6.∵DF垂直平分AB，∴AD＝2

.又∵∠DAG＝30°，∴DG＝2，AG＝4，∴GC＝AC－AG＝6－4＝2.(2)MD＝ND.证明：∵D是AB的中点，∠ACB＝90°，∴CD＝DB＝AD.又∵∠B＝60°，∴△CDB是等边三角形，∴∠CDB＝60°.∵CN⊥DB，∴ND＝DB.∵∠EDF＝90°，∴∠EDA＝180°－∠EDF－∠CDB＝30°.又∵∠A＝30°，∴∠A＝∠EDA，∴HA＝HD.∵HM⊥AD，∴MD＝AD.又∵AD＝DB，∴MD＝ND.(3)连接DG，则DG⊥AD′.由(2)知∠A＝∠EDA，由平移知∠E′D′A＝∠EDA，∴∠A＝∠E′D′A.∵D′E′恰好经过(1)中的点G(此时点D′与点B重合)，∴D′G＝AG，∴DD′＝AD＝2

.21.【答案】

(1)证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠C＝45°，又∵AP＝AQ，∴BP＝CQ，∵E是BC的中点，∴BE＝EC.∴在△BPE与△CQE中，∴△BPE≌△CQE(SAS)；

(2)①证明：∵∠BEF＝∠C＋∠CQE，∠BEF＝∠BEP＋∠DEF，∠C＝∠DEF＝45°，∴∠CQE＝∠BEP，∵∠B＝∠C，∴△BPE∽△CEQ；

②解：由①知△BPE∽△CEQ，∴，∴BE·CE＝BP·CQ，又∵BE＝EC，∴BE2＝BP·CQ，∵BP＝2，CQ＝9，∴BE2＝2×9＝18，∴BE＝3，∴BC＝2BE＝6.22.【答案】

解：(1)①证明：如图(a)，将△DBE绕点D旋转180°得到△DCG，连接FG，则△DCG≌△DBE.∴DG＝DE，CG＝BE.又∵DE⊥DF，∴DF垂直平分线段EG，∴FG＝EF.∵在△CFG中，CG＋CF＞FG，∴BE＋CF＞EF.②BE2＋CF2＝EF2.证明：∵∠A＝90°，∴∠B＋∠ACD＝90°.由①得，∠FCG＝∠FCD＋∠DCG＝∠FCD＋∠B＝90°，∴在Rt△CFG中，由勾股定理，得CG2＋CF2＝FG2，∴BE2＋CF2＝EF2.(2)EF＝BE＋CF.证明：如图(b)．∵CD＝BD，∠BDC＝120°，∴将△CDF绕点D逆时针旋转120°得到△BDM，∴△BDM≌△CDF，∴DM＝DF，BM＝CF，∠BDM＝∠CDF，∠DBM＝∠C.∵∠ABD＋∠C＝180°，∴∠ABD＋∠DBM＝180°，∴点A，B，M共线，∴∠EDM＝∠EDB＋∠BDM＝∠EDB＋∠CDF＝∠BDC－∠EDF＝120°－60°＝60°＝∠EDF.在△DEM和△DEF中，∴△DEM≌△DEF，∴EF＝EM＝BE＋BM＝BE＋CF.23.【答案】

解：(1)证明：连接EG，AF，则EG＝AF.由旋转的性质可得EG＝BD，∴AF＝BD.又∵AD＝BC，∴Rt△ADF≌Rt△BCD.∴FD＝CD.(2)分两种情况：①若点G位于BC的垂直平分线上，且在BC的右边，如图(a)．

∵GC＝GB，∴∠GCB＝∠GBC，∴∠GCD＝∠GBA.又CD＝BA，∴△GCD≌△GBA，∴DG＝AG.又∵AG＝AD，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴α＝60°.②若点G位于BC的垂直平分线上，且在BC的左边，如图(b)．

同理，△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°.此时α＝300°.综上所述，当α为60°或300°时，GC＝GB.24.【答案】

证明：如图，将△ADB绕点D顺时针旋转60°，得到△CDE，连接BE，则∠ADB＝∠CDE，∠A＝∠DCE，AB＝CE，BD＝DE.又∵∠ADC＝60°，∴∠BDE＝60°，∴△DBE是等边三角形，∴BD＝BE.又∵∠ECB＝360°－∠BCD－∠DCE＝360°－∠BCD－∠A＝360°－(360°－∠ADC－∠ABC)＝90°，∴△ECB是直角三角形，∴BE2＝CE2＋BC2，即BD2＝AB2＋BC2.