《一元二次方程》跟踪练习

一.选择题

1.如果(a－1)x2＋ax＋a2－1＝0是关于x的一元二次方程，那么必有（）

A.a≠0

B.a≠1

C.a≠－1

D.a＝±－1

2.某种产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x，则所得方程为（）

A.100(1＋x)2＝81

B.100(1－x)2＝81

C.81

(1－x)2＝100

D.81(1＋x)2＝100

3.若a－b＋c＝0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根是（）

A.2

B.1

C.0

D.－1

4.若ax2－5x＋3＝0，是一元二次方程，则不等式3a＋6>0的解集是（）

A.a>－2

B.a<－2

C.a>－2且a≠0

D.a<

5.一元二次方程3x2－2x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.3,2,1

B.3,－2,1

C.3,－2,－1

D.－3,2,1

二.填空题：

6.关于x的一元二次方程(ax－1)(ax－2)

＝x2－2x＋6中，a的取值范围是

7.已知关于x的方程mx|m－2|＋2(m＋1)x－3＝0是一元二次方程，则m＝

8.k为何值时，(k2－9)x2＋(k－5)x－3＝0不是关于x的一元二次方程？

9.已知，关于x的方程ax2＋bx＝5x2－4是一元二次方程，则5x2＋2x－1＝

三.解答题：

10.k为何值时，(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0；（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？

11.已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是1，且a、b满足等式

12.根据题意列出方程

（1）长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m，如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，设为xm，求梯子滑动的距离。

（2）已知，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花园的面积是24m2，求花园的长和宽。

（3）有n支球队参加排球联赛，每队都与其余各队比赛2场，联赛的总场次为132次，问共有多少支球队参加联赛？

（4）某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，求每年的增长率x是多少？

【参考答案】

1.B

2.B

3.D

4.C

5.C

6.a≠±1

7.4

8.k＝±3

9.1

10.解：（1）当，即k＝1时，原方程为一元一次方程，（2）依据题意，有k2－1≠0，∴k≠±1，即k≠±1，原方程为一元二次方程。

11.由题意得：a

＝2，b＝－3

∵ax2＋bx＋c＝0的一个根是1

∴a＋b＋c＝0

∴c＝－(a＋b)＝－2＋3＝1

∴，解得：y1＝2，y2＝－2

12.（1）(4－x)2＋(3＋x)2＝52；

（2）设花园的宽为xm，x(19－2x)＝24；

（3）n(n－1)＝132；

（4）14400(1＋x)2＝16900