下载文档第一篇：全等三角形证明题练习(提高题)
全等三角形提高练习
1.如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD= 10°，∠B=50°，求∠DEF的度数。
O
2.如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′边 A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为。
3．如图所示，在△ABC中，∠A=90°，D,E分别是AC,BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数是。
4.如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C,A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=。
A
D C C B B D A E5．已知，如图所示，AB=AC,AD⊥BC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,则AD=.6．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别过点B，C,作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E，若BD=3，CE=2,则DE=.7．如图所示，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, △ABC的面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE 的长。
B D C
8.如图所示，已知，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F ,且有BF=AC,FD=CD.求证：BE⊥AC
B
D
E
C
9．△DAC, △EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,求证：（1）AE=BD(2)CM=CN(3)△CMN为等边三角形（4）MN∥BC
C
B
10．已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交
MC于点E，BM交CN于点F．(1)求证：AN=BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90 O，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．
11．如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形。下列结论：① AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；
④∠AHC=600,⑤△BFG是等边三角形；⑥ FG∥AD。其中正确的有（）A 3个B 4个C 5个
D 6个
A
B
D
12.已知：BD，CE是△ABC的高，点F在BD上，BF=AC,点G在CE的延长线上，CG=AB.求证:AG⊥AF
C
13.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证：（1）AD=AG，（2）AD与AG的位置关系如何。
G
F
EA
B
14.如图，已知E是正方形ABCD的边CD 的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE.求证：AF=AD+CF
C
A D
E
B
F
C
15.如图所示，已知△ABC中，AB=AC,D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且DE=DB,求证：AC=BE+BC
E D
B
C
16.如图所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足为F,DB=DC.求证：BE=CF.C
F
17.已知：如图3-50，AB=DE，直线AE，BD相交于C，∠B＋∠D=180°，AF∥DE，交BD于F．求证：CF=CD．
18.已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且
BD=CD求证：⑴△BDE≌△CDF⑵点D在∠A的平分线上
E
D
B
AC
F
19．正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF＝90o,已知AE＝3,CF＝4,则S△BEF为＿＿＿.20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.
第二篇：全等三角形证明题专项练习
全等三角形证明题专项练习１
姓名：
1、(1)全等三角形有哪些性质：____________________________________；
(2)两个三角形全等的判定方法有哪几种:_______________________________；
而直角三角形除了可以用上述方法判定全等之外，还可以使用__________；
(3)如图1，已知AC=DF，∠C=∠F，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：_____________，理由是：_____________；
这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________；
这个条件还可以是：_____________，理由是：_____________；
D
B
B
F
C
(1)(2)
(4)如右图，已知AB=AD，若要使△ABC≌△ABD，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：_____________，理由是：_____________；
这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________；
2、如图，已知AB=AD，BC=DC，求证：∠B=∠D．
B
C
3．已知：如图，AB、CD相交于点O，AO=BO，CO=DO．求证：△AOC≌△BOD．
4．已知：如图，∠CAB=∠DBA，AC=BD．求证：①△CAB≌△DBA;②△AOC≌△BOD.5．已知：如图，AD=AE，点D、E在BC上，∠1=∠2，BD=CE.求证：△ABD≌△ACE．
A
2B
6．已知：如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，DC∥AB,求证：OB=OD．
DC
A.cn
B
7．已知：M是AB的中点，MC=MD，∠1=∠2．求证：AC=BD．
D
A.cnM8、如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，求证：①ΔABC≌ΔDEF;②AB∥DF.C BEF9、如图，已知AD∥CB，AD=CB，AE=BF，求证：（1）△AFD≌△BEC;（2）DF∥CE.D
A
E
CB10、如图，∠BAD=∠EAC，AC=AD,AB=AE，求证：（1）△ABC≌△AED;（2）BD=EC.11、如图，AB=AC，AD=AE．AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAB=∠EAC．
求证：DC=BE.12、如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，ΔABE与ΔACD全等吗？说明你的理由。
13、要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定
出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长．请说明理由
AF
全等三角形证明题专项练习
21、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，且AD=AB，求证：BC=DC.B
C
2．已知：点 A、C、B、D在同一条直线，AC=BD，AM∥CN，BM∥DN． 求证：AM=CN,MB=ND。
M
N
.cn
３、如图、ＡＢ＝ＡＣ、∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ、ＡC=AE，求证：ＢＣ＝ＤＥA
E
B
D
4．已知：D是△ABC的边AB上一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB．求证：AE=CE．
5．已知：△ABC中，∠A是锐角，AB=AC，AC、AB边上的高分别为BE、CF．
求证：BE=CF．(画出图形并证明)
6、如图，AD是△ABC中BC边上的中线，BF⊥AF，CE⊥AD,求证：BF=CE.AE
B
C
.cn7、已知：如图，AB＝CD，AD＝BC．求证：AB∥DC，AD∥BC.D
.cn
8．已知：△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于点O． 求证：(1)∠ABC＝∠DCB;(2)OＢ=OＣ．
A
D
B
.cn
9．已知：如图，AB=AC，FB=FC．F是AD的延长线上一点．求证：DB=DC．
A
B
C.cn
10．已知：如图，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D．求证：BD=CD．
1１．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上
分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合．过角尺顶点P的射线
OP便是∠AOB的平分线．请说明理由。
1２、已知：如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD．连结BD、CE相交于点O，连结AO，∠1=∠2．求
证：① △AOE≌△AOD;②∠B=∠C.-2-
1３、如图，已知AB⊥AC，BD⊥DC，且AB=DC，求证：①AC=DB;②AO=DO.A
D
.cn
１４、已知AB⊥BC，AD⊥DC，且BC=DC，求证：∠ABD＝∠ADB.A
B
1５、如图，AD∥BC 且AD＝BC，AE=CF，求证：①AB=DC;②EB=DF.E
D
全等三角形证明题综合练习
1.如图，∠B=∠C，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：BE=CF．
2.已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.C
D
A E
B
3.如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，求证:（1）
∠ECD=∠EDC；（2）OD=OC；（3）OE是CD的中垂线.D
A
O
EC
B
4.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm
2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。
D
5.如图，AB=AC,∠BAC=900,BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE，求证:BD=EC+ED.6.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为AC上一点，延长BC到E,使得CE=CD.求证BD⊥AE
7.在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D, BE⊥MN于E.（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证: DE＝AD＋BE（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证: DE＝AD－BE;
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量 关系？请直接写出这个等量关系.9、（1）、如图4，已知：∠EAB＝∠CAB，AE=AC，求证：∠E＝∠C
(2)、如图5，已知：AE=AC，AD=AB，求证：∠E＝∠C
(3)、如图4，已知：∠EAB＝∠CAD，AE=AC，AD=AB，求证：∠E＝∠C8、（1）、已知：如图1，DE∥AB，DE＝AB，求证：△ADE≌△EBA，（2）、已知：如图2，DE∥AB，DE＝AB，点C、F 在线段EA上，且EC=AF，求证：△FDE≌△CBA，（3）、已知：如图3，DE∥AB，DE＝AB，点C、F 在线段EA上，且EC=AF，求证：△ADF≌△EBC
（图1）（图2）（图3）
（图4）
（图5）
（图6）
第三篇：全等三角形证明题
全等三角形证明题
1在直角坐标系中,有两个点A(2,4)B(-2,-4),(即A.B两点是
关于圆点对称的),将直角坐标系关于Y轴翻折,得A1,B1,然后分别
连接A,A1和B,B1后,证AA1O和BB1O两三角行全等!
2有一个正方形,分别连接它的对角,求其中的全等三角形?
3一个等腰三角形,做这个三角形的高线后,求其中的全等三角形?
4在直角坐标系中,有一个直角三角形,将此三角形向左平移6格,求平移后的三角形和原料的三角形是否全等?
5有两个直三角形,其一个三角形三边的长为3,4,5,另一个三角形的直角边长为3和4.求证两三角形全等.(注:SAS)
6一个等边三角形的边长为5cm,另一个等边三角形边长也是5cm,求两个等边三角形全等.(注:SAS或SSS)
7.已知平行四边形ABCD，连接点AC，求三角形ABC和三
角形CDA全等.8等腰梯形ABCD对角相连求全等的三角形?
9在一个圆上，在圆内做两个三角形，圆心是公共的两个三角形的端点，且这两个角度数都为30度，求两三角形全等.(由
于圆半径相等，且两边夹角相等，所以SAS)
10.已知：三角形中AB=AC，求证：(1)∠B=∠C
11三角形ABC和三角形FDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE,求全等(SSS)
12三角形ABC和三角形FDE,∠C=∠E,AC=FE,∠A=∠F,求全等
(ASA)
三角形ADF是直角三角形
所以角EAD=90度-角BDA
三角形ADB是直角三角形
所以角BAD=90度-角BDA
所以角EAD=角BAD
CE平行AB
所以同旁内角互补
所以角BAD+角ACE=180度
角BAD=90度
所以角ACE=90度
所以角BAD=角ACE
所以三角形BAD和三角形ACE中
角EAD=角BAD
角BAD=角ACE
AB=AC
由ASA
三角形BAD≌三角形ACE
所以AD=CE
因为D是AC中点，且AB=AC
所以AB=2AD
所以AB=2CE
只要证明直角三角形BAD全等ACE就可以了
AE垂直BD，所以角EAC=角DBA(为什么?因为角EAC+角BAE=90度，而角BAE+角DBA=90度，所以角EAC=角DBA)
然后因为CE平行AB，所以角ACE=90度
看三角形BAD和ACE
角EAC=角DBA
角BAD=角ACE=90
又因为AB=AC
所以两个直角三角形全等
所以AD=CE
又因为BD是中线，所以AC=2AD
所以AB=2CE
∵∠DEC=∠AEB(对顶角相等)
∠A=∠D
AE=ED
∴△ABE全等于△DEC(ASA)
∴EB=EC
∵∠DEC=50°
∴∠BEC=180°—∠EDC=180°—50°=130°
∵BE=EC
∴△BEC是等腰三角形
∴∠EBC=∠ECB=(180°—∠BEC)×(1/2)=25°
第四篇：全等三角形证明题
全等三角形证明题
1B
E
5．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE，DG．
求证：BEDG．
A B
G F
AB∥ED，ABCE，BCED．C为BE上一点，1．已知：如图，点A，D分别在BE两侧．求
证：ACCD．
2．如图，在正方形ABCD中，CEDF．求证：△CBE≌△DCF.E B
F
C
A
D
C
6.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.D
（1）求证：△ADE≌△CB′E；（2）若AB=8，DE=3，试求BC的长.AD
′
E
C
B
3．如图，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG 于 F．（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）DEEFFB．
A
B
D
全等三角形证明题
21．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AEEC，CF∥AB． 求证：ADCF．
A
E
C
2．已知：如图，在矩形ABCD中，AF＝BE．求证：DE＝CF．
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.求证：△ABE≌△ACE.F G
C
B
E
A
C
B
C，AD，AD的延长线交3．把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连结 BE
BE于点F．（1）求证：△BEC≌△ADC；（2）说明：AF⊥BE．
全等三角形证明题
31．如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF． 求证：AB=DE．
D
C
B E C
F
4．已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF.2．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB∠DCE90，D为AB边上一点．求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）ADAEDE．
D
E
B
5.如图，将一等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E．请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全
A
等的过程．
C
3．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线
BC上，且PE=PB.求证：（1）PE=PD ；（2）PE⊥PD.的位置，连结EF、CF.求证：(1)△ABE≌△CBF；(2)FC⊥AC.D
D
E
6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE
交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．
4.如图，正方形ABCD中，E是对角线AC或延长线上一点，把BE绕点B顺时针旋转90°到BF
DEF
AB C
E
B
C
F
第五篇：全等三角形证明题精选
6.已知：如图，△ABC和△A＇B＇C＇中，∠BAC=∠B＇A＇C＇，∠B=∠B＇，AD、A＇D＇分别是∠BAC、∠B＇A＇C＇的平分线，且AD=A＇D＇。求证：△ABC≌△A’B’C’。
A' A
2D' D B C B'
7.已知：如图，AB=CD，AD=BC，O是AC中点，OE⊥AB于E，OF⊥D于F。求证：OE=OF。
C'
O C
A E B
8.已知：如图，AC⊥OB，BD⊥OA，AC与BD交于E点，若OA=OB，求证：AE=BE。
O
C
9.已知：如图，AB//DE，AE//BD，AF=DC，EF=BC。求证：△AEF≌△DBC。
E C
B A
10.如图，B，E分别是CD、AC的中点，AB⊥CD，DE⊥AC求证：AC=CD
11如图，已知AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求证：
(1)AD是∠BAC的平分线；(2)AB=AC．
F
B
C
12如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．求证∠CDA＝∠EDB．C
AB E
13在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于
G，求证：AE＝BG．
C D
14如图，已知△ABC是等边三角形，∠BDC＝120º，求证
AD=BD+CD
15如图，在△ABC中，AD是中线，BE交AD于F,且AE=EF,求证AC=BF
16如图，在△ABC中，∠ABC=100º，AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数
17如图，在△ABC中,AB=BC,M,N为BC边上的两点，并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC的度数
.18如图，已知∠BAC=90º,AD⊥BC, ∠1=∠2,EF⊥BC, FM⊥AC,说明FM=FD的理由
19如图A、B、C、D四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明． EAEBF①ACED,②ABCD,③，④ EAGFBG
DG
20如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连结BD，AE，并延长AE交BD于F．求证：（1）△ACE≌△BCD（2）直线AE与BD互相垂直
