第一篇：高一数学MOOK 集合运算原来如此简单

高一数学MOOK | 集合运算原来如此简单

集合运算符号的记忆

主要知识点有3个.1 交集 并集 补集

▼

集合本身并没什么好考的，因为它是属于数论的范畴。为了考试需要，它需要一个搭档，那就是初等函数.所以一般你看到的集合题，其实都是伪集合题。事实上它考的是简单的二次函数的两根式、初等函数的值域、定义域等.既然是简单加初等，那就不会高到哪里去。显然，函数问题，需要坐标轴，然而集合一般涉及的只是单变量问题，所以只需要最简单的一维坐标轴就够了.【结论】

一维坐标、二次函数都是初中知识，对高中生而言，当然没有理由不会做.▼

【评价】

这道题集合了一般集合题可能会涉及到的多数问题.但归根到底是一道简单题.然而在实际测试中，错误率却相当高.问：为什么简单的问题还做错？

原因1：不懂概念（你需要的是一本教科书）；

原因2：没完全读懂题目，符号不认识；

原因3：做题不仔细（非常可惜）.【分析】

【解析】

重点回顾：

（1）基础概念，符号记忆（可以用联想记忆，不吐槽）.（2）做题方法，数形结合，一维坐标轴.（3）细节注意：①问题是求集合还是求元素个数；②集合元素是点，还是区间；③边界问题，等号是否可取.二

集合的自我修养

含参数的集合题.【注意】

▼ 后记

集合只是一种思维的方式.这种思维方式是我们日常生活中就习以为常的.只是闲着的数学家们把它们转化成一种数学的语言而已.高中借助这种思维方式去考查一些其它方面的基础知识，就其本身而言，即使小学生也能理解.考查的内容也往往是我们所熟悉的.所以，如果你不理解集合是不应该的，题目不会做，似乎也是不应该的.刚刚进入高中，要快速转换学习思维，祝大家新高一快乐!

第二篇：高一数学《集合的基本运算》教案

1.1.3 集合的基本运算

一、内容及其解析

（一）内容：集合的基本运算。

（二）解析：本节课要学的内容有集合的基本运算指的是并集、交集和补集其核心是弄清楚相应运算的定义,理解它关键就是用好相应运算的规则学生已经学过了学习过集合的含义与表示并且学习过实数间四则运算。本节课的内容集合的基本运算就是在此基础上的发展。由于它还与后续很多内容，比如圆锥曲线有思想方法上（都通过类比的想法来进行学习）有必要的联系,所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。教学的重点是交集、并集和补集,所以解决重点的关键是数形结合的思想方法。

二、目标及其解析

（一）教学目标

1．理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的并集和交集； 2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

3．学会使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

（二）解析

1．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集就是指会用自然语言和集合语言定义集合的补集，对给出的集合要能求出补集并且结果的表达要正确合适； 2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集就是指会用自然语言和集合语言定义集合的补集，对给出的集合要能求出补集并且结果的表达要正确合适； 3．学会使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用就是指对一些较抽象的问题或者某些具体问题，会利用Venn图辅助分析。

三、问题诊断分析

在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是对全集和补集理解不到位,产生这一问题的原因是不考虑具体问题的大前提.要解决这一问题,就是要依据实例反复操练纠正学生的不良思维习惯,其中关键是师生的互动要到位.四、教学过程设计

一、导入新课

同学们已经知道，两个实数间能进行四则元素运算，那么，集合之间是否能进行类似的运算？

二、提出问题

问题1：观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？

A

B

问题2：请看下面给出的例子，相应的集合A、B、C之间的关系如何？(1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.问题3：请看幻灯片上给出的例子，相应的集合A、B、C之间的关系如何？(1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.问题4：请看幻灯片上给出的例子，相应的集合A、B、C之间的关系如何？

我们把集合C叫做集合A与B的补集，那么，一般地，我们如何定义补集呢？ 2 学生回答，师生共同归纳出补集数学定义及数学语言表述。求下列集合A与B的补集。学生练习，教师巡视，并给出答案。四．课堂目标检测 优化设计：随堂练习.五．小结

本节知识重点在于集合的交集、并集、补集的概念和运算规则，以及它们的符号图图形表示。

六．配餐作业

优化设计：优化作业.

第三篇：高一数学《集合的运算》教学设计

教学类型：探究研究型

设计思路：通过一系列的猜想得出德.摩根律，但是这个结论仅仅是猜想，数学是一门科学，所以需要论证它的正确性，因此本节通过剖析维恩图的四部分来验证猜想的正确性，并对德摩根律进行简单的应用，因此我们制作了本微课.教学过程：

一、片头

（20秒以内）

内容：你好，现在让我们一起来学习《集合的运算——自己探索也能发现的数学规律（第二讲）》。

第 1 张PPT

12秒以内

二、正文讲解

（4分20秒左右）

1.引入：牛顿曾说过：“没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。”

上节课老师和大家学习了集合的运算，得出了一个有趣的规律。课后，你举例验证了这个规律吗？

那么，这个规律是偶然的，还是一个恒等式呢？

第 2 张PPT

28秒以内

2.规律的验证:

试用集合A,B的交集、并集、补集分别表示维恩图中1,2,3,4及彩色部分的集合，通过剖析维恩图来验证猜想的正确性使用

第 3 张PPT

2分10 秒以内

3.抽象概括: 通过我们的观察和验证，我们发现这个规律是一个恒等式。

而这个规律就是180年前著名的英国数学家德摩根发现的。

为了纪念他，我们将它称为德摩根律。

原来我们通过自己的探索也能发现这么伟大的数学规律。

第 4 张PPT

30秒以内

4.例题应用：使用例题形式，将的德摩根定律的结论加以应用，让学生更加熟悉集合的运算

第 5 张PPT

1分20秒以内

三、结尾

（20秒以内）

通过这在道题的解答，我们发现德摩根律为解答集合运算问题提供了更为简便的方法。

希望你在今后的'学习中，勇于探索，发现更多有趣的规律。

第 6 张PPT

10秒以内

教学反思（自我评价）

学生在学习集合时会接触到很多的集合运算，往往学生觉得这是集合中的难点，因此本节课通过一系列的猜想，以精彩的动画展示，让学生在直观的环境下轻松的学习，提高学生学习数学的兴趣，并通过层层深入的讲解，让学生进一步加强对集合运算的理解和应用能力，效果非常好.【高一数学《集合的运算》教学设计】相关文章：

1.高一数学集合的基本运算的教学计划范文

2.沪教版高一数学集合的运算教学计划参考

3.集合的基本运算练习题

4.集合的基本运算说课稿

5.集合的基本运算教学计划

6.高一数学集合的含义及其表示教学设计

7.高一数学集合的课后练习题

8.数学加法运算教学设计

9.《运算律》教学设计及反思

第四篇：高一数学对数的运算法则

课题 对数的运算法则

教学目标

1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题．

2．通过法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力．

3．通过法则探究，激发学生学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．

教学重点，难点

重点是对数的运算法则及推导和应用

难点是法则的探究与证明．

教学方法

引导发现法

教学用具

投影仪

教学过程

引入新课

我们前面学习了对数的概念，那么什么叫对数呢?通过下面的题目来回答这个问题．

如果看到

这个式子会有何联想?

由学生回答(1)(2)(3)(4)．

也就要求学生以后看到对数符号能联想四件事．从式子中，可以总结出从概念上讲，对数与指数就是一码事，从运算上讲它们互为逆运算的关系．既然是一种运算，自然就应有相应的运算法则，所以我们今天重点研究对数的运算法则．

二．对数的运算法则(板书)

对数与指数是互为逆运算的，自然应把握两者的关系及已知的指数运算法则来探求对数的运算法则，所以我们有必要先回顾一下指数的运算法则．

由学生回答后教师可用投影仪打出让学生看： ．

然后直接提出课题：若

,，是否成立?

由学生讨论并举出实例说明其不成立(如可以举而)，教师在肯定结论的正确性的同时再提出

可提示学生利用刚才的反例，把，而32=5改写成 应为

，还可以让学生再找几个例子，．之后让学生大胆说出发现有什么规律?

由学生回答应有 成立．

现在它只是一个猜想，要保证其对任意怎么证呢?你学过哪些与之相关的证明依据呢?

都成立，需要给出相应的证明，学生经过思考后找出可以利用对数概念，性质及与指数的关系，再找学生提出证明的基本思路，即对数问题先化成指数问题，再利用指数运算法则求解．找学生试说证明过程，教师可适当提示，然后板书．

证明：设

则

，由指数运算法则

得，即 ．(板书)

法则出来以后，要求学生能 从以下几方面去认识：

公式成立的条件是什么?(由学生指出．注意是每个真数都大于零，每个对数式都有意义为使用前提条件)．

(2)能用文字语言叙述这条法则：两个正数的积的对数等于这两个正数的对数的和．

(3)若真数是三个正数，结果会怎样?很容易可得

．

(条件同前)

(4)能否利用法则完成下面的运算：

例1：计算

(1)(2)(3)

由学生口答答案后，总结法则从左到右使用运算的级别降低了，从右到左运算是升级运算，要求运算从双向把握．然后提出新问题：

．

可由学生说出证明．

证明：设

则

．得到大家认可后，再让学生完成，由指数运算法则得

．

教师在肯定其证明过程的同时，提出是否还有其它的证明方法?能否用上刚才的结论?

有的学生可能会提出把 看成 再用法则，但无法解决 计算问题，再引导学生如何回避 的问题．经思考可以得到如下证法

．或证明如下

，再移项可得证．以上两种证明方法都体现了化归的思想，而且后面的证法中使用的拆分技巧“化减为加”也是会经常用到的．最后板书法则2，并让学生用文字语言叙述法则2．(两个正数的商的对数等于这两个正数的对数的差)

请学生完成下面的计算

(1)

(2)．

计算后再提出刚才没有解决的问题即改为

下：

设 则，并将其一般化

学生在说出结论的同时就可给出证明如

．教师还可让学生思考是否还有其它证明方法，可在课下研究．

将三条法则写在一起，用投影仪打出，并与指数的法则进行对比．然后要求学生从以下几个方面认识法则了解法则的由来．(怎么证)

掌握法则的内容．(用符号语言和文字语言叙述)

法则使用的条件．(使每一个对数都有意义)

法则的功能．(要求能正反使用)

三．巩固练习

例2．计算

(1)(2)(3)

(4)

解答略(5)(6)

对学生的解答进行点评．

例3．已知

，用

的式子表示

(1)(2)(3)．

由学生上黑板写出求解过程．

四．小结

1．运算法则的内容

2．运算法则的推导与证明

3．运算法则的使用

五．作业略

六．板书设计

教案点评：

教学设计中，教师特别注重组织学生开展活动，让学生的兴趣在了解深究任务中产生，让学生的思考在分析真实数据中形成，让学生的理解在集体讨论中加深，让学生的学习在合作探究活动中进行．当然在活动过程前后的独立思考以及在此基础上的集体讨论也属于探索活动的有机组成部分，经过独立思考，多种多样的方案、不同的推测结论、各具特色的陈述理由才会形成集体讨论，才会热烈而富有启发性．而在实施时，教师考虑到学时的限制，把有些活动的思考与讨论作为作业预先或者事后布置给学生（如本节作业）．让学生有充分思考、组织和表达的机会，其合作及交流的形式可以是多样的．

第五篇：幸福原来如此简单作文600字集合

幸福原来如此简单作文600字集合五篇

在学习、工作乃至生活中，大家都跟作文打过交道吧，作文根据写作时限的不同可以分为限时作文和非限时作文。你知道作文怎样写才规范吗？以下是小编为大家整理的幸福原来如此简单作文600字5篇，仅供参考，欢迎大家阅读。

我一回头，身后沉睡的一大片花儿全绽放了，不知是谁讲了个笑话，把草儿也惹笑了。

我疯狂的拥抱它们，拥抱大自然的一切，坐着，躺着，打两个滚，把花儿也挠的痒痒的它们有的在微风中笑得前仰后台，有的半掩芳唇，忍俊不禁，还有的大概是害羞了吧，脸上微微露出点儿粉色，有朵花儿伸到我的耳边打开薄薄的花瓣，与我絮絮低语，还有一朵花儿扭头掩面，显得忸怩极了，但仍遮不住脸上的笑颜，我也笑了，何不暂时抛开学习上的紧张，忘记生活中的琐事，毫不顾忌的大笑呢？

在无人的地方，我第一次开怀大笑，我发现自己的笑容是这么的灿烂，这么的美丽。

平日里，活的太严肃，以致让我失去了同龄人的童心，平常都是以“大姐姐”的形象示人长期下来有些麻木，学习成了我生活中的唯一甚至不知道自己的追求是什么，我承认我活的太累了被太多的思想束缚了手脚，以至于铸造出了我这种斯文、迟钝、呆板的性格，即使微笑，也显的牵强。

在无人的地方，我喜欢坐在原野上，看冬天的阳光，在多风的黄昏，我喜欢坐在山坡上，看那田野里翻滚着的金色波浪，渐渐的，晚霞散尽，天空中泛起点点星光，躺在平野上，放眼望去眼前一片无边的湛蓝，那点点星光让憔悴的天空返老还童，露出灿烂的微笑。

我梦见自己是一只苍鹰，展翅高飞在天空的怀抱中自由翱翔，我梦见自己是一匹骏马，撒蹄奔跑，发亮的鬃毛在风中飞扬。

“你好吗！”我朝陪同我的朋友大声呼喊，声音缓缓传出幽谷，“你好吗，你好吗……”短促的回音犹如一首多情的歌，我喜欢这回音，倘若我太寂寞，倘若这喧嚷的尘世卷走了我真诚的歌声，唯有这样才能找到一丝安慰。

朋友，像我一样吧！暂时抛开生活中的琐屑烦事走进纯净的大自然吧，让自己有一个美好的心境，去感知这里的一切，只要你愿意你随时都可以感受到幸福，有时候它就像一缕阳光，有时候它就像海浪，围绕在你的身边，给你一个拥抱，你会发现整个世界都在为你歌唱，为你舞蹈。你会发现幸福就藏在心中，它如此简单！

春天，万物复苏的季节；夏天，热情如火的季节；那秋天呢？是落叶归根的季节。

秋天的街道上，叶子落了一地，秋风瑟瑟地刮着，我打了一个冷颤，不禁收紧了外衣。虽然秋风不停的吹卷着我，但我依然寻觅着什么，想感受一下秋的温暖。

不知不觉，我走进了一个树林里，看见一颗古老的大树，霉黑潮湿的皮层上，有隆起的筋和纵裂的纹，像生铁铸就的模样。树下有一对年迈的夫妇，老夫人坐在轮椅上，看着自然的风景，老爷爷站在她的身后，手扶着把手，时不时为她整理一下毛毯，那真像是童话故事里才会出现的场景。我凝望着，任凭这种美好浸润着心灵，真美，心想：幸福或许就是在彼此寒冷疲惫时，为对方披上的一件毛毯吧，这样简单。

情不自禁，走近些，想要融入这美好又温暖的场景里，只听到爷爷说：“一转眼，一辈子就要过去了，儿女们也都成家立业，我们老了，走不利索了，但我能推着你还能一起出去散步”，只见爷爷的手轻轻地在奶奶肩头拍了两下，这似乎是一个让我们一起慢慢变老的承诺。

听到这些，看到此景，我不禁有些感概，老爷爷和老奶奶从相识到相知再到相守，几十年不变，两个人一同经历风风雨雨，一同体味生活的酸甜苦辣。可能曾经也因一件小事而吵架，而不愉快，但这么多年他们依然相知相伴，风雨同舟。我想：这执子之手与子携老的情谊莫不是人间最大的幸福，它每时每刻在每一个幸福的家庭绽放着，点点滴滴，需要我们细细品味。

沉思中，耳边又响起了奶奶的话语，“你看这叶子，从刚冒出来的嫩芽，到长成一片绿叶，经过风雨，落到地上，回归到大地里。其实，落叶归根也是一种幸福啊。”说得真好，叶子平平淡淡度过了它短暂的一生，不争不抢，顺其自然，终后，也为秋天添上了一笔童话的色彩，叫人们不要过于落寞。瞧，它的颜色便是最好的证明。

我抬起头望向他们，夕阳中，落叶纷纷里，年迈的夫妇在大树下交谈着，相互依偎，相互陪伴。温暖的`画面也让我陶醉让我感受幸福：我寻觅到了幸福，它如此简单，有情有爱的人能够彼此依靠，共渡风雨，是静观落叶归根感悟生命的坦然，是我们看不见，摸不着，却真实存在的东西。

我一回头，身后沉睡的一大片花儿全绽放了，不知是谁讲了个笑话，把草儿也惹笑了。

我疯狂的拥抱它们，拥抱大自然的一切，坐着，躺着，打两个滚，把花儿也挠的痒痒的它们有的在微风中笑得前仰后台，有的半掩芳唇，忍俊不禁，还有的大概是害羞了吧，脸上微微露出点儿粉色，有朵花儿伸到我的耳边打开薄薄的花瓣，与我絮絮低语，还有一朵花儿扭头掩面，显得忸怩极了，但仍遮不住脸上的笑颜，我也笑了，何不暂时抛开学习上的紧张，忘记生活中的琐事，毫不顾忌的大笑呢？

在无人的地方，我第一次开怀大笑，我发现自己的笑容是这么的灿烂，这么的美丽。

平日里，活的太严肃，以致让我失去了同龄人的童心，平常都是以“大姐姐”的形象示人长期下来有些麻木，学习成了我生活中的唯一甚至不知道自己的追求是什么，我承认我活的太累了被太多的思想束缚了手脚，以至于铸造出了我这种斯文、迟钝、呆板的性格，即使微笑，也显的牵强。

在无人的地方，我喜欢坐在原野上，看冬天的阳光，在多风的黄昏，我喜欢坐在山坡上，看那田野里翻滚着的金色波浪，渐渐的，晚霞散尽，天空中泛起点点星光，躺在平野上，放眼望去眼前一片无边的湛蓝，那点点星光让憔悴的天空返老还童，露出灿烂的微笑。

我梦见自己是一只苍鹰，展翅高飞在天空的怀抱中自由翱翔，我梦见自己是一匹骏马，撒蹄奔跑，发亮的鬃毛在风中飞扬。

“你好吗！”我朝陪同我的朋友大声呼喊，声音缓缓传出幽谷，“你好吗，你好吗……”短促的回音犹如一首多情的歌，我喜欢这回音，倘若我太寂寞，倘若这喧嚷的尘世卷走了我真诚的歌声，唯有这样才能找到一丝安慰。

朋友，像我一样吧！暂时抛开生活中的琐屑烦事走进纯净的大自然吧，让自己有一个美好的心境，去感知这里的一切，只要你愿意你随时都可以感受到幸福，有时候它就像一缕阳光，有时候它就像一片海浪，围绕在你的身边，给你热情的拥抱，你会发现整个世界都在为你歌唱，为你舞蹈。你会发现幸福就藏在心中，它如此简单！

什么是幸福？幸福在哪里？你怎么寻找幸福？

带着这些问题，我钻入了记忆的深处，去寻找属于我的幸福。

九月开学季，我升入了初四，各科作业像一座座大山，压得我们喘不过气来，但是同学们都奋斗着。初四如战场，三天一小“站”，五天一大“战”。激烈的战争中我们迎来了第一张卷子，这可是数学，这让原本就爱数学的我感觉势在必得。可真正做起来却不是那么得心应手……卷子发下来，七十六分！这像死神给我下的审判一样，灰灰沉沉的。更不巧的是，那晚乌云压城，滂沱大雨狠狠地砸向大地。不一会，雨雾便笼罩在我周身，让我更觉阴郁。

我的家长并没有如期而至，来给我送伞。我只得，一步，一步，一步，地向前艰行着，那时，我感觉世界不幸莫过如此。仰视天空，乌云是那么密，不知如何才能消散，猛地，一把伞遮住了我的视线，哦，原来是我的同学，他的伞靠了过来。“又没带伞？一起走吧！”他向我嬉笑了一下。感受着突然来临的温暖，虽然，鞋，衣服已经湿了，一种幸福的感觉由心而生。哦？这就是幸福吧？

走在路上不知怎么的，雨小了很多，是雨伞老往我这偏，看看同学的手我才明白，哦，原来他是故意像我这偏的！我忙冲他微微笑笑，顺手帮他拍拍早已被雨浇湿的肩头。回到家，唉，姑姑不在家？去哪了？“咚！咚！咚”急促的敲门声响起，姑姑淋成了“落汤鸡”。原来，她去给我送伞了，只是我没看到。她在雨中站了半个多小时，衣服淋透了，才回来。幸福或许就是淋一场雨吧！晚饭后，滂沱的大雨势头小了不少。姑姑跟我一起探讨错题；“这道不对又马虎了吧？”“啊？天哪，这我都能错！”窗外的雨依旧细细地飘着，改错何尝不是一种幸福。

幸福是大雨中伸过来的一把伞，失落时朋友家长鼓励的一句话；写作业到半夜时一杯热热的牛奶……幸福在哪？幸福就在这，就在你身边，你不必刻意去寻觅，闭上眼睛，静静感受，幸福就在你身边，幸福就是如此简单！

平淡的就像一杯茶，平淡得时间一冲就淡，味淡了，但爱依然在…品一口，竟发现幸福满满的蕴藏在其中。

淡淡的茉莉花香

”好一朵美丽的茉莉花，又香又白人人夸……”妈妈在我儿时经常哼唱这首歌。家里的花瓶总是素白的茉莉花，我有些厌倦了，让妈妈换一些五彩缤纷的花，但妈妈很固执，说什么也不肯换掉。这事也就没再提了。炎热的夏天还是很强势的伤抢走了春的宝座，房间里空调在卖力的工作。摆在一旁的冰镇可乐喝了一口便丢在那里，真苦！这时，听到一阵不紧不慢而且很温和的脚步声，我猜想是妈妈，她总是很温和。妈妈微笑的走进来，手里端着一个透明的玻璃壶，放在桌上便微笑离开了。我坐在那里，目光却离不开那小小的玻璃壶，壶的上方冒着丝丝热气，茉莉花在水中打着漩儿，回旋着清波。喝一口，呀！真烫！”妈妈也真是的，都不提醒我一下”，还在怪妈妈，却发现舌尖留下一丝甘醇，心灵被浣洗的一尘不染，这才明白妈妈为什么总是将茉莉花放在花瓶里，才感受到茉莉花里有母爱的味道。那年，那个夏天，那杯茉莉花茶，那份清凉，让我感到幸福竟如此简单。

浓郁的苦丁茶

它的味道很地道，没有半点虚假。而父亲也像那苦丁茶那样，品一口，苦了，却甜在心里。

一天晚上，父亲带回来个茶壶，这可使我惊诧不已。父亲可从不喝茶的！还带回一包不知名的茶叶，父亲对我说：“茶，要泡，而且用紫砂壶泡，泡久可长了茶垢，不必洗去。”我惊讶这番话，便问了原由，父亲不好意思的挠挠头说：“你快中考了，你晚上老是和咖啡对身体不好，特地向隔壁刘二爷请教了一下说苦了最好。”说完，我便扭过头去，偷偷擦去眼角晶莹的泪珠，要知道，父亲和刘二爷因一些矛盾一直不和，而刘二爷一直趾高气扬，我不敢去想象，父亲那样暴躁的脾气如如何忍得了，但忍下来了，只是为了那个他最爱的女儿。晚上，泡了一壶苦丁，在灯光下，从壶嘴里冒出的氤氲热气弥漫整个房间，很温暖。喝一口，很苦，舔一舔甘甜暗呈，品之回味无穷。是苦丁。在灯光下，向我诉说了爱的故事，望着哪壶苦丁，竟发现幸福如此简单。

淡淡的茉莉花香味告诉我，是花的芬芳，是爱的味道，承载着满满的幸福。

浓郁的苦丁茶告诉我，是叶的清香，爱的味道，承载着满满的幸福。

这一刻才发现幸福原来如此简单。、