第一篇：11.2.2三角形的外角教案

11.2.2三角形的外角

[教学过程]

一、导入新课

〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？ 是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。

若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？ 二、三角形外角的概念

∠ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

想一想，三角形的外角共有几个？ 共有六个。

注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.三、三角形外角的性质

容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？

〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？

∵CE∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∴∠ACD=∠A+∠B 你能用文字语言叙述这个结论吗？

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。由加数与和的关系你还能知道什么？

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。即

ACDA，ACDB。

四、例题

〔投影3〕例

如图，∠

1、∠

2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？

分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？

解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400

又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800

∴∠1+∠2+∠3==3600。

你能用语言叙述本例的结论吗？ 三角形外角的和等于3600。

五、课堂练习

六、课堂小结

1、什么是三角形外角？

2、三角形的外角有哪些性质？ 作业：

第二篇：三角形的外角—教案

7.2.2三角形的外角 授课教师：七年级 温文石

【教学目标】

1、知识与技能： 了解三角形外角的概念；探索三角形外角与内角的关系。

2、过程与方法： 在探究过程中培养学生总结知识，使之条理化，以便加深理解和记忆，养成良好的学习习惯。

3、情感态度价值观：引导学生自主探究三角形外角的性质，培养学生独立思考的学习习惯。

【教学重点】了解三角形外角的概念和性质，并能利用三角形外角的性质解决简单的实际问题。【教学难点】能够证明并应用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”。

【教学方法与手段】在学生自主探究的基础上加以引导，培养学生的逻辑思维及发现问题和解决问题的能力。

【课前准备】学案、多媒体课件 【教学过程】

一、提出问题，引入概念

问题1：请问下图中有多少个小于平角的角？它们分别是哪些角？

ABCD

讨论结果：图中共有4个角，分别为：∠A，∠B，∠ACB，∠ACD。其中∠A，∠B，∠ACB是三角形的三个内角，∠ACD是在三角形的外面，我们称∠ACD为△ABC的一个外角。问题2：根据∠ACD的构成，你能说明什么叫做三角形的外角吗？ 讨论结果：三角形的一边和另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。

二、探究新知，解决问题

1、根据定义探究三角形外角的个数

问题1：已知△ABC，根据定义，画出它的外角，你能画出多少个？ A31A25CBBC

讨论结果：如右图，可以画出6个外角。

问题2：△ABC的这6个外角有什么关系？（位置关系和数量关系）

讨论结果：∠1与∠2是对顶角、∠3与∠4是对顶角、∠5与∠6是对顶角，所以∠1=∠

2、∠3=∠

4、∠5=∠6.教师点评：由于△ABC的这6个外角是三对对顶角，且∠1=∠

2、∠3=∠

4、∠5=∠6，所以当我们说三角形的外角时，一般是从这三对对顶角中的每一对中取出一个，组成三个角。因此，一般地，我们说一个三角形有三个外角。

2、探究三角形的外角的性质及外角和

问题1：如图△ABC中，∠ABC=65，∠ACB=40，求∠BAC的度数及三角形的外角∠1的度数。0

0A1C00B6540

讨论结果：∠BAC=75，∠1=105.问题2：根据你的结论，你能发现三角形的三个内角及它的外角有什么关系吗？ 讨论结果：∠ACB与∠1互为邻补角；∠ABC+∠BAC=∠1。（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；（2）三角形的一个外角跟与它相邻的内角互为邻补角；（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

问题3：请任意画出一个三角形，分别标出它的三个内角度数，并用刚学的外角的性质求出它的三个外角分别为多少度？试着把这三个外角加起来，你能有什么发现吗？ 讨论结果：三角形的外角和等于360.问题4：你能证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”吗？

0A1BCD

已知：∠1是△ABC的一个外角 求证：∠1=∠A+∠B 讨论结果：

证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180

∴∠ACB=180-∠A-∠B=180-（∠A+∠B）又∵∠ACB与∠1互为邻补角 ∴∠ACB=180-∠1 ∴∠1=∠A+∠B 问题5：你能证明“三角形的外角和等于360”吗？

000001A3B2C 已知：∠

1、∠

2、∠3是△ABC的三个外角 求证：∠1+∠2+∠3=360.讨论结果：

证明：∵∠

1、∠

2、∠3是△ABC的三个外角

∴∠1=∠ACB+∠ABC, ∠2=∠BAC+∠ACB, ∠3=∠BAC+ABC ∴∠1+∠2+∠3=∠ACB+∠ABC+∠BAC+∠ACB+∠BAC+ABC=2（∠ACB+∠BAC+ABC）又∵∠ACB+∠BAC+ABC=180 ∴∠1+∠2+∠3=2×180=360.三、课堂练习，巩固新知

1、判断以下命题的对错。

（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和。0000（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍。（3）三角形的一个外角等于两个内角之和。

（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。（5）三角形的一个外角大于任何一个内角。

（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。

2、说出下列图中∠

1、∠2的度数。

7260561A12

160202

3、把图中∠

1、∠

2、∠3按由大到小的顺序排列。

D2BE3C

0

04、已知，AB//CD，∠A=40，∠D=45，求∠1和∠2的度数。

D451EC2A40B

0

05、如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80，∠BAC=70.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数。ABDC

6、如图在五角星ABCDE中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。

ABGFNPHEC

四、课堂小结 本节课你有什么收获：

1、三角形外角的概念；

2、三角形外角的相关性质： D

（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；（3）三角形的外角和等于360.五、布置作业

必做题：教材习题7.2第6、8题； 选做题： 0

第三篇：三角形的外角

三角形的外角

知识点：

1、三角形的外角定义：

2、三角形外角性质定理：（1）___________________

（2）____________________________ 3，三角形外角和： 例题讲解：

例

1、如图

13、D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°。（1）求∠BDC的度数；（2）求∠BFC的度数。

例

2、（1）如图9，∠α=125°，∠1=50°，则∠β的度数是_______（2）若∆ABC的三内角之比为2:3:4，则相应的外角的度数比为_________（3）如图11，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠ACB=75˚，则∠D=______（4）一个三角形的一个外角等于于它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角 的2倍，则这个三角形各个角的度数是_________（5）如图12，五角星ABCDE中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和等于________

练习1.如图，AB//CD,∠A=40˚，∠D=45˚，求∠C和∠DEA的度数 2，如图，AB//CD，∠A=45˚，∠C=∠D,求∠C的度数

例

3、如图14，已知D为⊿ABC内一点，试说明：∠ADC=∠BAD+∠ABC+∠BCD。

例4.如图已知AD为⊿ABC的角平分线，求证：∠ADC=（∠ACE+∠B)

2例

5、探究1：如图（1），在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现：∠BOC=90°+

1∠A（不要求证明）． 2探究2：如图（2）中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系？请说明理由．

探究3：如图（3）中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的数量关系？（只写结论，不需证明）．结论： ．

例6（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；（2）如图2，AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，①图2中共有________个“8字形”；

②若∠ABC=80°，∠ADC=38°，求∠P的度数；

③猜想图2中∠P与∠B+∠D的数量关系，并说明理由．

例7.△ABC中，AD、BE、CF是角平分线，交点是点G，GH⊥BC。求证：∠BGD=∠CGH.AFGEBDHC例8.如图，△ABC中,∠ABC= ∠ACB,BD为∠ABC的角平分线交CA于D,∠A= ∠ABD，求

∠BDC的度数

作业1.如图，△ABC中，CE为△ABC的外角平分线交BA的延长线于点E，求证：∠BAC > ∠B

2、△ABC中，∠A: ∠ABC: ∠ACB=3:4:5,CE是AB上的高，∠BHC=135° 求证：BD⊥AC

3如图，在△ABC中，∠B=63°，∠C=51°，AD是边BC上的高，AE是BAC的平分线，求 DAE的度数。

4、如图，BE平分ABD交CD于F，CE平分ACD交AB于G，AB、CD交于点O，且A=48，D=46，则BEC=。

BAEHDC5.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在ΔABC内，若∠1=20°，求∠2的度数。

6．如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．

（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．

7、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；

（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．（用含n的式子表示）

8.如图，∠A=10˚，∠ABC=90˚，∠ACB=∠DCE,∠ADC=∠EDF,∠CED=∠FEG,求∠F的度数.9如图，求各图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。

第四篇：三角形的外角

《三角形的外角》说课稿

一、说教材

1、教材的地位与作用：

本节课位于202_《义务教育教科书》（人教版）八年级数学上第十一章第二节三角形的外角，即：三角形的外角概念和性质。它是三角形的一个重要性质，既是今后几何推理的重要依据，又是计算角度的重要方法。之前学生已经学习了三角形的内角和定理，因此本节课既是前面知识的延续，又为后面多边形的内角和与外角和的学习奠定了基础，起着承上启下的作用 二．学情分析 知识基础：

（1）学生已经学过三角形内角和定理，并且进行了猜想与验证。这为证明三角形外角定理提供了认知基础。

（2）从学生的学习动机与需要上看，他们有探究新事物的欲望和好奇心，这为探究三角形外角定理的证明策略及方法提供了情感保障。认知发展

初二学生形象逻辑思维比较好，但其辩证逻辑思维的水平还较低，在授课时应注意培养学生的抽象思维能力。三．教学目标：

知识与技能：1．了解三角形外角的概念．

2．探索并证明三角形外角的性质． 3．运用三角形外角的性质解决简单问题 过程与方法：通过主动探究，合作交流，能结合具体情境发现问题、提出问题、分析问题并解决问题，并通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

情感态度价值观：通过观察、类比、归纳等数学活动，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极动脑，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。

教学重点和难点

教学重点：（1）三角形外角的概念和性质。

（2）能利用三角形外角的性质解决简单的实际问题。

教学难点：（1）能够证明三角形的外角性质

（2）运用三角形外角的性质解决简单的实际问题。

四．教法学法

教法：

1、采用讨论合作交流，引导学生观察，在操作活动中，探索三角形的外角的概念和性质

2、师生互动，通过恰当的鼓励评价以调动他们对数学的学习兴趣，把“要我学”转变为“我要学”

3、在教学过程中教师要始终扮演着引导者和合作者的角色。学法：本节主要通过学生的自主探索，概括出三角形外角的性质以及外角和性质；并通过交流探讨，说理论证，加深认识三角形的性质，进一步综合运用三角形的外角性质、三角形的内角和性质进行有关的计算。在课堂上尽量充分地体现了学生主体性的地位和学生学习的规律，即：发现知识——认识知识——掌握知识——运用知识。

四、说教学过程设计

（一）创设情景，导入新课：

有一座底座为三角形的建筑，内部不能到达，你有办法得出每个内角的度数吗？设计目的：创设问题情境，新课程比较注重让学生从实际问题入手，引起兴趣，体会数学与生活的联系，赋予数学一种生活气息，让学生尝试用数学知识解决生活实际问题，同时也是对学生数学建模思想的一种培养。也为后面探索外角、内角关系作了一个铺垫。

（二）探究三角形外角概念

运用解决情景中得到的图形模型，引导学生观察图形中∠1的位置，得出∠1的特征，从而得出三角形外角的概念后，设计了大家动手画一画，画出三角形的所有外角，为探索外角的性质及外角和打基础，在教师指明外角定义后，设计一组练习，便于巩固学生对概念的理解，结合图形，培养学生的图形变换能力。

(三)探索三角形外角的性质

由外角的概念，学生得出三角形的一个外角与它相邻内角互补的关系后，再提出疑问：三角形的一个外角与它不相邻的内角又有什么关系？课堂上让学生大胆动起来，努力转换教师角色，让学生体验主动探究的成功与快乐。通过观察、讨论等一系列活动，再让学生进行证明。由于准备进行得比较充分，学生能够顺利地说出证明的过程，培养学生的推理论证能力，得出两条性质。

（四）巩固训练，能力提升

设计一组习题巩固两条性质，培养学生做题能力。

（五）例题讲解

教材例4出示后，先让学生进行分析，培养学生的分析图形能力，然后师生共同解决，规范学生的解答过程。继续提出问题：你还有其它方法可以证明吗？培养学生的发散思维和创新能力。调动学生积极性，让学生会运用三角形的外角性质解决问题，同时巩固三角形的内角和性质，合理运用适当的解题方法解决问题，设计一题多解的问题，培养学生发散思维能力，并让学生学会总结，用最优化的方法解决问题。

（六）课堂小结

谈谈本节课有什么收获，引导学生自己作总结，学会把握课堂的重难点，达到对知识的综合整理和灵活运用，培养学生归纳，概括能力和语言表达能力。

（七）作业

作业的设计是让全体同学都能得到不同层次的发展，学到不同水平的数学，从而达到因材施教的目的。

总之，在教学过程中我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究、合作学习来主动发现，实现师生互动。我认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习，学会生活，才能使自己真正成为一名受学生欢迎的好老师。

第五篇：三角形的外角

三角形的外角

襄州区双沟中学 李曼 教学目标

1．了解三角形外角的概念．

2．探索并证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

教学重点：三角形外角性质及外角和定理的探索。

教学难点：证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，并能解决简单问题．

教学过程

一、回顾旧知 提出问题

问题1：如图，已知BD // CE，∠A=45°，∠C=65°，求∠1和∠2的度数．

学生回答：由BD // CE可知，∠1=∠C=65°，由三角形内角和等于180°可得，∠2的邻补角等于70°，所以∠2=110°．

设计意图：利用问题回顾三角形内角和定理，并利用旧知识，发现新知识．

二、探索新知 解决问题

1、三角形的外角定义

问题2：在问题1中，∠2被称为三角形的外角，根据∠2的构成，你能说明什么叫三角形的外角吗?

学生回答，教师归纳：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

设计意图：在回顾旧知的问题1中，教师不仅要让学生得到正确的结论，还要说明每个结论的理论根据，最好能让学生写出证明过程．而问题2中，要强调“一边”与“另一边的延长线”所组成的角，为找三角形外角个数打基础．

追问1：根据定义，画出三角形的外角．你能画出多少个?

学生回答：可以画出6个外角．

设计意图：根据三角形外角的定义，找出三角形所有的外角，并探索这些角的特点．在探索的过程中，使学生加深印象．

追问2：这6个角有什么关系?（位置关系和数量关系）

学生回答：∠1和∠2是对顶角，∠3和∠4是对顶角，∠5和∠6是对顶角，所以有∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．

教师说明：由于三角形这6个外角是三对对顶角，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，所以当我们说三角形的外角时，一般是从这三对对顶角的每一对中取出一个，组成三个角．因此，我们说三角形有三个外角．

设计意图：在教科书中并没有这个环节，但在教学时，这个环节是必不可少的，因为这是为探索外角的性质及外角和打基础．所以，在问题2中，首先要强调的是图形之间的关系．图形与图形之间的关系有两种，一种是位置关系，一种是数量关系．所以，当问题中只问到两个图形之间有什么关系时，学生要从两方面回答．而对于三角形的外角，教师要说明，虽然三角形一共有6个外角，但我们只取其中的三个，而这三个外角必须分别从三对对顶角中取，且每对只取一个，不能重复．

2.三角形的外角性质

问题3 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角。能有∠A、∠B求出∠ACD的度数吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？

学生合作交流，得出结论，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

追问：你能证明这一结论吗？

已知：在△ABC中，∠1是三角形的一个外角．

求证：∠1=∠A＋∠B．

证明：∵∠ACB＋∠A＋∠B=180°，（三角形的内角和等于180°）

∴∠ACB=180°-∠A-∠B．

∵∠1与∠ACB是邻补角，∴∠1＋∠ACB=180°．

∴∠1=180°-∠ACB=180°-（180°-∠A-∠B）=∠A＋∠B．

设计意图：学生通过计算、讨论、证明的方式探索三角形外角的性质及外角和，培养学生合作交流及逻辑思维能力．

3、例题解析

在△ABC中，∠1，∠2，∠3都是三角形的外角．那么它们的和是多少？

解：∵∠1，∠2，∠3都是三角形的外角，∴∠1=∠ABC＋ ACB，∠2=∠BAC＋ ACB，∠3=∠BAC＋∠ABC ．

∴∠1＋∠2＋∠3 =∠ABC＋ ∠ACB＋∠BAC＋ ∠ACB ＋∠BAC＋∠ABC

=2（∠BAC＋∠ABC＋∠ACB）．

∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°

∴∠1＋∠2＋∠3=2×180°=360°．

设计意图：在学生的自主探究过程中，教师要关注学生之间的交流合作，并适时加以引导，同时对学生所得出的正确结论要给肯定．同时还要强调定理证明的基本步骤，并要求学生独立完成证明过程．

四、反思总结 情意发展

本节课你学习了什么?你有哪些收获?通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么? 设计意图：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构。

五、布置作业 巩固新知

课本15页练习及习题11.2的第6、11题；

设计意图：及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节，练习题是对本节的基础知识进行巩固．

达标测评

1、下列叙述正确的是（）

A.三角形的外角大于它的内角

B.三角形的外角都比锐角大

C.三角形的内角没有小于60°的D.三角形中可以有三个内角都是锐角

2、填空题

（1）若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．

（2）△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．

（3）如图1，x=______．

（4）如图2，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．

3、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、•CE的交点，求∠BHC的度数．

拓展

1、△ABC中，点D在BC上，点F在BA的延长线上，DF交AC于点E，∠B=42°，∠C=55°，∠DEC=45°，求∠F的度数。

拓展

2、如图的一个五角星，探究：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。

(1)(2)（3）（4）反思重建：

《新课程有效课堂教学行动策略》指出：教的本质在于引导，含而不露，指而不明，开而不达，引而不发，引导学生。由于学生知识、经验、相对阅历狭小，可能对问题的认识产生不同的看法，所以，在问题对话中，当学生交流问题出现偏向时，教师给予规范性指导。

本课时内容提要：课前的教学构思：本节课的主要内容是三角形的外角定义、外角性质及其应用。学生要想基本掌握好这部分知识，在三方面是需要加强并拟在课堂上加以点评：外角的辨别，性质定理中相邻与不相邻的理解以及对应用外角性质求角度后对求角度问题的归纳总结。课堂教学情况：在实际教学中基本按设计预期完成。教学后的评价与反思：成功之处：本节课的重点得到了突出，难点得到了突破；并且对学生学习中的情况进行了点评和分析，并对有较多学生存在的问题作出了反馈；教育了学生要善于总结解题思路和方法，效果较好。不足之处与改进措施，不足有三：（1）在第一部分辨析外角时讲述的时间偏多。改进：用画图来促概念。（2）对性质的探究思路还可改进。（3）应用前的画龙点睛作用不突出。改进：简单应用后点明外角定理的作用，再进一步应用其解题。

我分析学生在两方面是需要加强的，所以准备在实际教学中从以下两方面进行补充和引导：

1．学生对外角的理解容易产生误区，变成虽然学了外角却不认识外角，所以在学生探索外角定义时重点强调外角是一个内角的邻补角，同时另外补充两条判断外角的图形，目的在于让学生能清楚地认识什么是外角。而且增加的两条题在黑板上当场画出来，意在让学生在教师画的过程中观察出。

2．对三角形外角性质的探索，学生会对相不相邻产生糊涂，所以这部分强调指出相邻与不相邻。并帮助学生总结了外角与三个内角的关系：与相邻的内角的关系，和不相邻的内角的关系。

本节主要介绍三角形的外角及其性质，是一节探究课．

本节的知识内容很突出，就是要让学生了解三角形的外角及其性质，所以在教学过程中，教师可以放手让学生探索，利用多种方法进行研究．同时要关注学生的合作交流，开阔学生的思路，让学生在经历整个探索过程的同时，体会数学的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力．

在教学设计上，关注学生自主学习、合作交流的过程，让学生体会数学知识应用的灵活性，感受数学基础的重要，在获得数学活动经验的同时，提高学生探究、发现和创新的能力．