整数四则混合运算

一、加减混合运算

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。

即：a＋b＝b＋a

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，例1、计算

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

练习

1.计算

．

2.3.在加减法混合运算中，去括号时：

如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；

a＋（b－c）＝a＋b－c

如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．

a－（b＋c）＝a－b－c

a－（b－c）＝a－b＋c

例2、（1）

（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）

（2）

（3）

(4)

832一(454+332)+654；

(5)

928一(267—72)一33；

（6）

2187一(1432—3113)；

(7)

30000一(1596+10000)；

（8）

（9）（2＋4＋6＋……＋2006）－（1＋3＋5+7+……2005）＝

（10）

练习

1.计算：

(1)

196一(96+75)；

(2)

753一(743—60)．

（3）计算：162—（162—135）—（35—19）；

（4）计算：163—（50—18）—（153—76）+（124—18）。

2.计算：

(1)7

923一(923—725)；

(2)3

728—780+80：

(3)8

457+(900—457)；

(4)6

432一(800+432)．

(5)947+(372—447)一572；

3、计算：947+(372－447)－572+1928－(267－72)－33．

计算：95—63+(52—41)一(78—63)+25—16．

4.计算：

在加、减法混合运算中，添括号时：

如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；

a＋b－c＝a＋（b－c）

如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。

a－b＋c＝a－（b－c）

a－b－c＝a－（b＋c）

例3、（1）计算:379－13－158－87－42；

(2)

计算：981＋145－181－323＋55－77.（3）计算：2468—192+532+392—224+1234.（4）计算：12＋23－34＋45－56＋67－78＋89－78＋67－56＋45－34＋23＋12.（5）计算：280－24－76－65－35；

（6）计算：

练习

（1）1348－234－76＋2234－48－24

（2）1847－1936＋536－154－46

（3）264+451-216+136-184+149

(4)

989—271—529；

（5）

（6）计算：

（7）

二、乘除法混合运算

乘法中常用的几个重要式子

2×5=10；4×25=100；8×125=1000；4×75=300；4×125=500；

25×2=50

25×3=75

①乘法交换律：a×b=b×a

②乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)

在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．

例如：

例1

聪明的你一定能顺利的通过最后一关吧．

⑴

⑵270×15÷27　　　⑶2400×27÷12

⑷280×12÷7

⑸

⑹320×7÷8　　　　⑺320×23÷32

6300÷50÷63

360÷15÷4

225÷9÷5

810÷15÷9

例2

运用乘法的运算律大显身手吧，可以记录自己速算的时间啊．

⑴

⑵

⑶

⑷

(5)77777×99999÷11111÷11111．

练习1

你会应用计算性质吗？

4800×26÷48

480×26÷24

3700×18÷37

480×26÷8

540×13÷9

250×21÷25

540×8÷9

720×7÷8

1600÷50÷8

315÷9÷5

560÷16÷7

720÷16÷9

练习2

计算：

练习3

用简便方法计算下面各题．

练习4

练习5

计算：

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

由此可推出：a×b+a×c=a×(b+c)

(a一b)×c=a×c—b×C

例3

⑴

46×101

⑵17×999

例4、⑴

125×98

⑵

37×99

⑶

234×102

⑷（100－4）×25

例6、⑴

⑵　　　　⑶

⑷

逆用乘法分配律进行巧算

例7、⑴

95×71＋95×29

⑵

64×25＋35×25＋25

⑶

123×235－24×235＋235

⑷

586×124＋29×586－586×53

练习：⑴125×98

⑵

37×99

⑶

234×102

⑷（100－4）×25

练习：

⑴

62×38＋38×38

⑵

54×154－45×54－54×9

⑶

67×12＋67×35＋67×52＋67

练习、①计算：53×50＋50×47

②计算：395×27＋395×72＋395

③计算：2004×98－2003×97

乘除混合运算中“去括号”

如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；

a×（b÷c）=a×b÷c

如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，a÷（b×c）＝a÷b÷c

a÷（b÷c）＝a÷b×c

例8、6×﹙800÷48﹚

7×﹙800÷56﹚

5600÷﹙28×4﹚

315÷﹙5×9﹚

5670÷﹙7×9﹚

280÷﹙28÷8﹚

280÷﹙14÷8﹚

250÷﹙25÷7﹚

例9、东东参加智力竞猜，．有道题是：等于多少？东东一看就知道答案了

例10、练习

4500÷(25×90)

630÷﹙7×3﹚

720÷﹙8×3﹚

1680÷﹙8×7﹚

270÷﹙27÷7﹚

350÷﹙7÷3）

450÷﹙90÷6﹚

4×﹙900÷36﹚

8×﹙600÷48﹚

630÷﹙7×3﹚

720÷﹙8×3﹚

1680÷﹙8×7﹚

计算：

计算：

计算：

计算：

2997×729÷（81×81）＝

乘除混合运算中“添加括”

添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．

即

例11

728×72÷36

762×48÷24

320×36÷18

120×38÷19

420×156÷78

131×34÷17

例12、4000÷125÷8

1300÷25÷4

6363÷7÷9

2600÷25÷4

6400÷16÷4

34000÷125÷8

在除法中，利用商不变的性质巧算

商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。

例13

计算

①110÷5

170÷5

580÷5

740÷5

②3300÷25

700÷25

4300÷25

8200÷25

③

44000÷125

7000÷125

9000÷125

13000÷125

练习

270÷5

240÷5

470÷5

370÷5

590÷5

900÷25

1400÷25

3600÷25

5300÷25

4800÷25

790÷5

3200÷25

15000÷125

22000÷125

27000÷125

32000÷125

45000÷125

54000÷125

23000÷125

33000÷125

当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。

例14①

13÷9＋5÷9

②21÷5-6÷5

③2090÷24-482÷24

④187÷12-63÷12-52÷12

例15、计算的方法很重要，我们要仔细听啦。

⑴

⑵

⑶

⑷

练习

①

②计算：725÷25＋275÷25＋1000÷25

③计算：2005÷5－1005÷5－695÷5三、四则混合运算

四则运算：加法、减法、乘法、除法，统称为四则运算。

加法和减法为第一级运算，乘法和除法为第二级运算。

1.四则混合运算的顺序：

①在没有括号的算式里，只有加法和减法，或者只有乘法和除法，要从左往右依次计算；

既有加减法，又有乘除法，要先算乘除，后算加减。

②在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。

改变算式的运算顺序，可以使用小括号。

四则混合运算的顺序口诀:

•先乘除后加减,•遇括号优先算,圆括号，方括号,不能变.2.四则混合运算方法

一看、(看数字，运算符号，想想运算顺序是什么。)

二画、(画线，哪一步先算，就在哪一步的下面画一条横线，没有计算的要照抄下来。)

三算、(按照运算顺序计算)

四检验、(检验运算顺序是否错误，计算是否算错。)

混合运算顺序歌

通览全题定方案，细看是否能简便；

明确顺序是关键，同级只要依次算；

异级出现仔细看，先乘除来后加减；

遇到括号别慌张，先小后大依次算；

每算一步都检验，又对又快喜心间。

同级计算左到右

25+72+25

52+18+12

17+34+19

37-16+28

65+11-12

56-37+21

4800×26÷48

480×26÷24

3700×18÷37

480×26÷8

540×13÷9

250×21÷25

540×8÷9

720×7÷8

异级及计算，先乘除来后加减

71－4×4

56-27÷3

19-24÷3

40-20÷2

28÷4＋17

30-3×8

32÷4+17

36-9×2

20+2×4

64－36÷6

31-6×2

36+27÷3

有括号，先算括号，依次小括号、中括号、大括号

84÷[﹙8＋6﹚×2]

42×[169－﹙78＋35﹚]

72÷[960÷﹙245－165﹚]

540÷[﹙3＋6﹚×2]

例1、计算下面各题

105－5×2＋3=

(105-5)×2＋3=

52＋25－52＋25＝

105－5×(2＋3)=

105－(5×2＋3)=

100+100×0=

50+90÷(2×3)=

(50+90)÷2×3=

50+90÷2×3=

(50+90÷2)×3=

72÷9×48÷8=

64÷64×7=

例2、四则混合运算

(1)（24＋24）÷24×24

（2）24＋24÷24×24

（3）16＋4－16＋4

（4）（16＋4）－（16＋4）

（5）25×6÷25×6

（6）120－（72＋48）÷24

（7）45＋55÷5－20

（8）12×（280－80÷4）

（9）218＋324÷18×5

（10）（488＋32×5）÷12

（11）4500÷（170－60×2）

（12）（28＋41）÷（92÷4）

（13）80＋320÷4－30

（14）18×（420－320÷20）

（15）48－2×8÷8×2

（16）480÷（144－960÷8）

（17）120＋480÷（43－28）

（18）（273＋562）÷5－96

（19）4500÷（150－40×3）

（20）812÷（532－36×14）

（21）（12＋12）÷12×12

（22）625÷（54－522÷18）

（23）17＋13－17＋13

（24）60－15×7÷15×7

（25）12×（289－84÷4）

（26）218＋702÷18×5

（27）45000÷（150－40×3）

（28）

（77＋38）÷（92÷4）

（29）58－28×2＋40

（30）56×4－175÷5

（31）（73－59）×（6＋13）

（32）（85－40）÷（15÷3）

（33）71－17×7÷17×7

以下计算全部脱式计算

练习1、（1）1120－（280－96÷8）

（2）（42＋38）÷（473－468）

（3）100×[(48－15)÷5]

（4）[（125－25×5）＋35

]×60

（5）200÷10＋120×11

（6）516－（320＋320÷5）

（7）2500－791÷7×8

（8）[150－3÷（30－28）]×10

练习2、（1）（180＋160÷20）÷4

（2）78×10＋4228÷7

（3）1980－（810＋380÷4）

（4）800÷[25×（26－22）]

（5）324÷9＋305÷5（6）75×（700－400÷8）

（7）480－（48＋48÷6）

（8）[48÷（75－69）＋24]×15

练习3、（1）288＋25×27×4

（2）（200－1239÷21）×50

（3）（7020＋4050÷18）÷45

（4）[（512－475）×200－37]÷37

（5）600－（214＋84×3）

（6）4654＋450÷18×15

（7）（215＋18×2）×200

（8）100－（302＋42×6）÷277

练习4、（1）280＋（3500－1920÷40）

（2）1200÷（23＋612÷36）

（3）450÷（53－38）＋108

（4）800－（52－216÷24）×15

（5）45×16－325÷13（6）3200÷（200－56×3）

（7）（28＋772÷4）×25

（8）2990÷（19×34－623）

练习5、（1）3445÷（467－18×23）（2）7653－2842÷29＋432

（3）56×27÷（175－147）

（4）268－（88＋80）÷14

（5）278－141＋59－78

（6）1050－（24＋576÷32）

（7）（328＋198÷9）÷70

（8）65＋260÷4×98

练习6、（1）（73＋22）÷（72－67）

（2）36×5÷（27－17）

（3）3200÷（1280－72×15）

（4）（457＋28×14）×5

（5）280÷（240－8×25）

（6）30＋（96－12×5）

（7）1385－383＋248÷62

（8）150＋75÷3×4

练习7、（1）3500－（124＋76）×16

（2）（480＋20×4）÷20

（3）180＋60÷5×6

（4）1721－3.6×（432－408）

（5）365－（142＋1155÷105）

（6）8×（28＋18÷15）

（7）（230－215÷5）×16

（8）（160＋880÷20）×4

练习8、（1）（90－21×2）÷12

（2）70＋（750－65×11）

（3）（4800÷75＋36）×12（4）360÷9÷8＋16

（5）1080－3500÷250＋346

（6）2010÷15－11×12

（7）（487＋2884÷28）×50

（8）200×73÷（543－178）

（9）350－5×3÷5（10）480－（80＋20）÷4

（11）（60－12×4）×15

（12）720＋320÷16×7

（13）315＋43＋30×6（14）420－（25＋15）×4

（15）（638＋8182）÷（184－100）（16）480－（32＋320÷4）

练习9、（1）

（2）50－[(45＋35)÷5]

（3）（90－90）×199÷90（4）235＋49＋65＋11

（5）50－[（45＋35）÷100

]

（6）32÷（20－96÷24）

（7）（123＋137）÷20＋13

（8）4×[7×25－（25＋13）]

（9）125×51×8

（10）108×125

（11）35×181－35×81

（12）125×7＋3000÷25

（13）619－[58－（18＋3）]（14）169－（85＋35）÷12

1.540÷﹙30×15÷50﹚

6×58－﹙174＋89﹚

﹙75＋49﹚÷﹙75－44﹚

25×﹙22＋576÷32﹚

2.84÷[﹙8＋6﹚×2]

42×[169－﹙78＋35﹚]

72÷[960÷﹙245－165﹚]

540÷[﹙3＋6﹚×2]

3.180÷[36÷﹙12＋6﹚]

75×12＋280÷35

48×﹙32－17﹚÷30

﹙564－18×24﹚÷12

4.490÷[210÷﹙750÷25﹚]

(53-588÷21)×36

﹙736÷16＋27﹚×18

78×50－144÷12

5.﹙87＋16﹚×﹙85－69﹚

680＋21×15－360

[175－﹙49＋26﹚]

×23

972÷18＋35×19

6.﹙29＋544÷34﹚×102

26×﹙304－286﹚÷39

756÷[4×﹙56－35﹚]

36＋300÷12

7.848－800÷16×12

﹙132＋68﹚×﹙97－57﹚

972÷﹙720－21×33﹚

450÷[﹙15＋10﹚×3]

8.﹙45＋38－16﹚×24

500－﹙240＋38×6﹚

[64－﹙87－42﹚]

×15

﹙7100－137－263﹚÷100

9.250＋240÷8×5

840÷40＋40×40

960－720÷8×9

2400÷[1200÷﹙600÷15﹚]

10.520＋22×﹙15＋45﹚

160＋740÷20－37

900÷[2×﹙320－290﹚]

[492－﹙238＋192﹚]

×26

11.972－﹙270＋31×9﹚

600－﹙165＋35×3﹚

[196＋﹙84－12﹚]

×5

7100－137－263＋300

12.675－600÷15×12

720÷[﹙187＋18﹚÷41]

14×[﹙845－245﹚÷12]

[668－﹙132＋245﹚]

÷97

13.12×[﹙76＋57﹚÷19]

840÷﹙320÷80﹚

﹙28＋32﹚×﹙90－40﹚

480÷[4×﹙50－40﹚]

14.72÷36＋29×3

320－50×4÷25

12×﹙34＋46﹚÷32

﹙53＋47﹚×﹙86－24﹚

15.720＋34×18－340

﹙120－54﹚×﹙42＋98﹚

[203－﹙25＋75﹚]

×16

380÷[240÷﹙36÷3﹚]

16.120÷24－20÷4

900÷﹙120－20×3﹚

768÷[8×﹙76－68﹚]

130×[﹙600－235﹚÷73

17.115－15＋20×3

115－﹙15＋20﹚×3

﹙440－280﹚×﹙300－260﹚

14×[﹙860－260﹚÷15]

18.32×18－540÷45

﹙900－16×35﹚÷34

840÷[15×﹙32－28﹚]

909－[36×﹙350÷14﹚]

19.﹙300＋180÷5﹚×12

600÷﹙30－10﹚＋5

490÷[210÷﹙360÷12﹚]

72÷[2×﹙105－87﹚]

20.240÷15×﹙351－347﹚

480÷﹙60＋10×2﹚

640÷[140÷﹙630÷9﹚]

[368－﹙132＋129﹚]

×34

21.50+20×28-42

120÷12×18-54

(10-100÷10)×11

22+(374-10)÷26

22.44+16×15-32

（4275－24×75）÷25

36-720÷（360÷18）

120-144÷18+35