比、比值和比例

比：两个数相除的关系

关系

比值：两个数相除的商

数

比例：两个比值相等的比的等式

等式

比、比值和除法的关系

背诵:

0.25

0.2

0.125

0.5

0.4

0.375

0.75

0.6

0.625

0.8

0.875

典型题：

A:求比值=求商

25:35

0.64:2.4

B：化简比

比→比值（最简分数形式）→最简整数比

比的性质：

30:72

2.5：6

0.6吨：200千克

0.06立方米：立方分米

C：连比

比值不变

4:5==（）÷（）=12：（）=（）：30

1：（）==0.2=3÷（）=10：（）

概念:

把一个数量，按照一定的比例分配成若干份，求每份数量各是多少的问题称为比例分配问题。

基本类型:

1.已知总量和各部分量的比，求各部分量分别是多少。

例1.水果店运来两筐梨共54千克，两筐梨重量的比是

5∶4，各筐各重多少千克？

解题方法：

方法1：①求总份数

②求各部分占总量的几分之几

③求总量的几分之几是多少？

方法2：①求总份数

②求每一份是多少？

③求各部分分别是多少？

2.已知各部分量的比和其中的一个量，求其它的量

例2：一块合金中铜和锌的比是2：3，这块合金中含铜

6千克，这块合金中含锌多少千克？

方法1：①求每一份是多少？

②求其它部分分别是多少？

方法2：①求总份数

②求已知部分占总量的几分之几

③求总量是多少？

④求其它部分的是多少？

方法3：用比例列方程解

较复杂的类型：

较复杂的“按比例分配”问题，通常不直接给出分配量或分配比。因此，解题的关键是：通过转化使题目中的“量”和“比”相对应，把较复杂的题转化为基本题。

1.把间接的分配量转化为直接的分配量

例3：新华书店运来3000本新书，把其中的按3：5分给甲、乙两个门市部，每个门市部分到多少本？

例4.甲乙两个港口相距294千米。两只轮船同时从两港相对开出，经过3.5小时两船在途中相遇。货轮和客轮速度的比是3∶4，两只轮船每小时各行多少千米？

2．把隐蔽的分配量转化成明显的分配量

例5：一块长方形的麦田，长与宽的比是5∶3。已知这块地的周长是320米，它的长和宽各是多少米？

例6：一个长方体的棱长总和是216厘米，它的长、宽、高之比是4：3：2，长方体的表面积和体积各是多少？

3．把已知比转化成与分配量相对应的比

例7：等腰三角形的一个顶角与一个底角的比是8∶5，它的顶角和底角各是多少度？

4.把比转化成分率

例8：甲，乙两仓化肥的比是7：5，甲仓运出26吨到乙仓，这时，甲乙两仓化肥的比是3：4，甲乙两仓化肥原来各有多少吨？

例9：小兰与小红所有的图书比为5：3，小兰给小红15本后，两人图书本数相同，求两人共有图书多少本？

例10：有三箱水果共重60千克，如果从第一、二箱中各取出3千克水果放入第三箱中，则第一、二、三箱水果重量比是1：2：3，这三箱水果原来分别重多少千克？

5.用还原法和寻找不变量解含比的应用题

例11：一块铜锌合金，其含铜与含锌的比例是2：3，现在加入6克锌，得到新的铜锌合金36克，求这块新的铜锌合金中所含的铜与锌的比。