第一篇：线面垂直判定经典证明题

线面垂直判定

1、已知：如图，PA⊥AB，PA⊥AC。

求证：PA⊥平面ABC。

2、已知：如图，PA⊥AB，BC⊥平面PAC。

求证：PA⊥BC。

3、如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC。求证：VBAC4、在正方体ABCD-EFGH中，O为底面ABCD中心。求证：BD平面AEGC5、如图，AB是圆O的直径，PA⊥AC, PA⊥AB,求证： BC⊥平面PAC6、如图，AD⊥BD, AD⊥DC,AD=BD=CD,∠BAC=60°

求证： BD⊥平面ADC7、.如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证：MN∥平面PAD.(2)求证：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.8、已知：如图，P是棱形ABCD所在平面外一点，且PA=PC 求证：AC平面PBD

_

_

C9、已知四面体ABCD中，ABAC,BDCD,平面ABC平面BCD,E为棱BC的中点。（1）求证：AE平面BCD;（2）求证：ADBC;

B

E

C

D10、三棱锥A-BCD中，AB=1，AD=2，求证：AB⊥平面BCD11、在四棱锥S-ABCD中，SD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形

求证：AC⊥平面SBD12、如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE平面CDE，求证：AB平面ADE；

A

E

D13、三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，H是△ABC的垂心

求证:PH底面ABC14、正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D._A

_

115、S是△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求证AB⊥BC

S

C

A

B16、如图，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA1 ＝2，D 是A1B1 中点． 求证C1D ⊥平面A1B ；

第二篇：线面垂直的判定

漯河高中2013—2014高一数学必修二导学案

2.3.3直线与平面垂直的性质

2.3.4平面与平面垂直的性质

编制人：魏艳丽方玉辉审核人：高一数学组时间：2013.12.0

3【课前预习】

一、预习导学

1、直线与平面垂直的性质定理：_________________________________________.2、垂直于同一条直线的两个平面____________.3、平面与平面垂直的性质定理：_________________________________________.4、如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在___________.二、预习检测教材P71、P7

3【课内探究】

［例1］如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面.［例2］如图，已知矩形ABCD，过A作SA⊥平面AC，再过A作AE⊥SB交SB于E，过E作EF⊥SC交SC于F.（1）求证：AF⊥SC；

（2）若平面AEF交SD于G，求证：AG⊥SD.我主动，我参与，我体验，我成功第1页（共4页）

［例3］

10、在三棱锥P—ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º.（1）证明：AB⊥PC；

（2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P—ABC的体积.［例4］如图所示，在斜三棱柱A1B1C1—ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC.（1）若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1；

（2）过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM=MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C；

（3）若截面MBC1⊥平面BB1C1C，则AM=MA1吗？请叙述你的判断理由

.我主动，我参与，我体验，我成功第2页（共4页）

【巩固训练】

1．已知两个平面互相垂直，那么下列说法中正确的个数是

()

①一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；

②一个平面内垂直于这两个平面交线的直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； ③过一个平面内一点垂直于另一个平面的直线，垂足必落在交线上； ④过一个平面内的任意一点作交线的垂线，则此直线必垂直于另一个平面． A．

4B．

3C．

2D．

1()()

2．在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是A．相交

B．平行

C．异面

D．相交或平行

3．若m、n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为

m∥nm⊥α

⇒m∥n； ①⇒n⊥α；②m⊥αn⊥α

m⊥αm∥α⇒n⊥α.③⇒m⊥n;④n∥αm⊥nA．

4B．

3C．

2D．1D．重心

o

o

4．在△ABC所在的平面α外有一点P，且PA＝PB＝PC，则P在α内的射影是△ABC的()A．垂心

B．外心

C．内心

5.如图所示，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为45和30.过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足分别为A′、B′，则AB∶A′B′等于()

A．3∶1

B．2∶1

C．3∶2

D．4∶3

6．设α－l－β是直二面角，直线a⊂α，直线b⊂β，a，b与l都不垂直，那么()

A．a与b可能垂直，但不可能平行 B．a与b不可能垂直，但可能平行 C．a与b可能垂直，也可能平行 D．a与b不可能垂直，也不可能平行

7．若α⊥β，α∩β＝AB，a∥α，a⊥AB，则a与β的关系为________．

8．直线a和b在正方体ABCD－A1B1C1D1的两个不同平面内，使a∥b成立的条件是________．

①a和b垂直于正方体的同一个面； ②a和b在正方体两个相对的面内，且共面； ③a和b平行于同一条棱；

④a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直． 9.如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.我主动，我参与，我体验，我成功第3

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求证：BC⊥AB.10.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC.求证：(1)MN∥AD1；(2)M是AB的中点．

11．如图所示，在多面体P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4(1)设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；(2)求四棱锥P—ABCD的体积．

※12．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝1，D是棱AA1

2的中点，DC1⊥BD.(1)证明：DC1⊥BC；

(2)求二面角A1－BD－C1的大小．

我主动，我参与，我体验，我成功第4页（共4页）

第三篇：线面垂直的判定1（模版）

深圳市第二课堂文化教育徐老师***

直线与平面垂直的判定

1．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（）

A．平行B．垂直C．相交不垂直D．不确定

2．直线a与b垂直，b⊥平面，则a与平面的位置关系是()

A．a∥B．a⊥C．aD．a或a∥

3．已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A ．m,n,m//,n////B． //,m,nm//n

C．m,mnn//D． m//n,nm

4．已知两条直线m,n，两个平面,，给出下面四个命题：

①m//n,mn②//,m,nm//n

③m//n,m//n//④//,m//n,mn

其中正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．①④D．②③

5．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于（）

A．

B

C

．D

26．如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的 中点，则直线AD 与平面B1DC所成角的正弦值为.7．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是．

（第6题图）（第7题图）

8．已知ABC所在平面外一点P到ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是ABC的。

9．正方体ABCDA1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总是保 持APBD1,则动点P的轨迹是

10．四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥

底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=22，SA＝SB＝。

(Ⅰ)证明：SA⊥BC；

(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角正弦值的大小.侨香路翠海花园景田北景蜜村

深圳市第二课堂文化教育徐老师***

参考答案：

一、BDDCA

二、6.457.30°8.外心

三、10.(II)正弦值为22

9.B1C 侨香路翠海花园 景田北景蜜村

第四篇：教案《线面垂直的判定》

陕西省西安中学附属远程教育学校

线面垂直的判定

教学目标

1．知识与技能

掌握直线和平面、平面和平面垂直的判定定理及性质定理，并能应用．

2．过程与方法

通过“观察”“认识”“画出”空间图形及垂直关系相关定理的学习过程，进一步培养学生的空间想象力及合情推理能力．

3．情感、态度与价值观

垂直关系在日常生活中有广泛的实例，通过本节的教学，可让学生进一步认识到数学和生活的联系，体会数学原理的广泛应用．

教材分析

教材以旗杆与地面、书脊与桌面等日常生活中学生熟悉的实例人手，让学生在直观感知的基础上借助直角三角板形成直线与平面垂直的概念．然后以长方体模型为基础，让学生思考：如何判定一条直线与一个平面垂直呢?结合长方体模型中具体的线面关系，让学生进行操作确认，从而得到直线与平面垂直的判定定理．突出了长方体模型在帮助学生思考垂直关系中的作用．

在平面与平面垂直的判定这一节中，教材的展开思路与

教学目标

1．知识与技能

掌握直线和平面、平面和平面垂直的判定定理，并能进行简单应用．

2．过程与方法

在合作探究中，逐步构建知识结构；在实践操作中进一步发展学生的几何直观能力和空间想象能力．

3．情感、态度与价值观

垂直关系在日常生活中有广泛的实例，通过本节的教学，可让学生进一步认识到数学和生活的联系，体会数学原理的广泛应用．

教材分析

本节课是第6节的第一课时，是立体几何的核心内容之一．在学生学习了线面平行关

系之后，仍以长方体为载体，是对学生“直观感知、操作确认、归纳总结、初运用”的认知过程的一个再强化．

学情分析

学生已经学习了直线和平面、平面和平面平行的判定及性质，学习了两直线(共面或异面)互相垂直的位置关系，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力． 教学重点和难点

本节的重点：垂直关系的判定定理．

本节的难点：对直线和平面垂直判定定理的理解．

教学过程

问题提出

问题1空间一条直线与平面有哪几种位置关系?

问题2在直线与平面相交的位置关系中，哪种相交最特殊?

在我们的生活中，随处可见线、面的垂直：在操场上竖立的国旗杆与地面、竖直的墙角线与地面、灯塔与海平面.思考

1如何用语言表述直线和平面的垂直关系?

直线和平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直．

用符号记作： l

用图形表示： a．

思考

2怎样判定直线与平面垂直呢?

思考

3 如果一条直线垂直于一个平面内的一

条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直?

 如果一条直线垂直于一个平面内的两条条直线，那么这条直线是否与这个平

面垂直?

 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平

面垂直?

 如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线是否与这个

平面垂直?

抽象概括

直线和平面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面．

关键：线不在多，相交则行

符号语言表示：若a,b,abP,且la,lb，则l

图形语言表示：

动手实践

过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上

（BD、DC与桌面接触），进行观察并思考：

（1）折痕AD与桌面垂直吗？

（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？若不过顶点A翻折纸片呢？

（3）翻折前后垂直关系发生变化了吗？由此你能得到什么结论？

知识应用

例1如图所示，在Rt△ABC中，B90，P为△ABC所在平面外一点，PA平0

面ABC问：四面体P—ABC中有几个直角三角形?

解：因为PA平面ABC，所以 PAAB，PAAC，PABC．

所以△PAB，△PAC为直角三角形．

又PABC，ABBC，且PAABA，所以BC平面PAB．

又PB平面PAB，于是BCPB，所以△PBC也为直角三角形．

所以四面体PABC中的四个面都是

直角三角形．

例2如图所示，已知三棱锥A-BCD中，CACB,DADB,BECD,AHBE,且F为棱AB的中点，求证：AH平面BCD.证明：取AB的中点F，连接CF，DF，因为CA=CB，DA=DB，所以CFAB,DFAB,又CFDF

又CDF,所以AB平面CDF.平面CDF，于是ABCD,由已知BECD,且ABBEB,所以CD平面ABH.又AH平面ABH，于是CDAH,已知AHBE,且BECDE,所以AH平面BCD.课堂小结

判定直线和平面是否垂直，有两种方法：

(1)定义：强调是“任何一条直线”；

(2)判定定理：必须是“两条相交直线”．

线线垂直线面垂直

布置作业

课本习题1—6 A组5、6（1）B组2（1）

思考交流

如图，直线m、n都是线段AA/的垂直平分线，设m、n确定的平面为，能否证明：AA/⊥g，其中g为平面内过点B的任意直线.

第五篇：线面、面面垂直的判定

线面、面面垂直的判定

学习目标: 掌握线面、面面垂直的判定定理； 灵活运用判定定理，证明垂直问

题。

一、知识回顾

复习1.直线与平面平行的判定与性质定理:

复习2.平面与平面平行的判定与性质定理:

二、问题探究：

1.线面垂直的定义：

果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，如 我们就说直线l与平面互相垂直，记作l

直 线l叫做平面的垂线,平面叫做直线l的垂面.线与平面垂直时,它们唯一的公共点P叫做垂足直

2.线面垂直判定定理：

一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

符号表示：

3.例一.如图所示,已知a//b,a

求证:b

4.例

二、如图，直四棱柱 A’B’C’D’-ABCD（侧棱与底面垂直A'D'的棱柱称为直棱柱）中，底面四边 形ABCD满足什么

条件时，A’C⊥B’D’？ B'

D

B

C

a

bm

5.面面垂直的定义：

一般地，两个平面相交，如果它们，就说这两个平面互相垂直.6.平面与平面垂直的判定定理

一个平面过另一个平面的，则这两个平面垂直.符号表示：。

7.例

1、如图,AB是 ⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是 圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC.8.例2：在正方体AC1中，求证：(1)AC⊥平面D1DB（2)D1B⊥平面ACB

1三、小结反思

线面垂直的判定方法：

面面垂直的判定方法：