第一篇：初中数学三角形知识手册

定理 三角形两边的和大于第三边推论 三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°推论1 直角三角形的两个锐角互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）

推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2 b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2 b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

第二篇：初中数学三角形证明（范文）

1.如图△ABC，∠AFD＝

158°，求∠EDF的度数。

2.如图，∠C

＝48°，∠E＝25°，∠BDF＝140°，求∠A与∠EFD的度数。

3.如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC

4.如图，在△ABC中，已知AD是△

ABC角平分线，DE是△ADC的高线，∠B＝60，∠C＝45，求∠ADB和∠ADE的度数．

5.如图△ABC的周长为18

cm，BE、CF

分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3 cm,AE=2 cm，求BD的长.解题思路：

（1）求角度问题要考虑：角平分线、三角形内角和定理、两内角之和等于第三角的外角

（2）先列等式，然后根据题目要求去掉无关信息，最后采用“消元法”的思路转换解决，求出未知

（3）对于某些题要结合外围图形和条件，比如四边形、三角形全等、直线关系（平行、相交）来解答。

00第八讲三角形证明

（一）6.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADEC DAB7.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，F 求证：∠1=∠2E A8.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C AB A9.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：EAE=AD+BEBDC10如图所示，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延长线于M，求证：2∠M=（∠ACB-∠B）解题思路：(1)三角形的证明一般思路是证全等和相似（八年级）（2）分析题目先看求什么？然后考虑求未知必须先求什么？需证明那些量相等，或哪个三角形相等然后找出已知条件所能得出的结论，然后看它们能不能证出所要的关系（3）如果不能证出数量关系要考虑添加辅助线来“凑出”条件，然后在证明

11.如图，A,F,E,B四点共线，ACCE，BDDF，AEBF，A

17.如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求ACBD。求证：ACFBDE。较难

12.如图，在ABC中，BE是∠ABC的平分线，ADBE，垂足为D。求证：21C

13.已知如图，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，求证：DE=BD+CE.14.在△ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E求证：ADC≌CEB

15.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由

16.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE

证：∠C=2∠BCD

BF

18.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平

A

E

分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交 D

BA的延长线于F．BC

求证：BD=2CE．Q

A

E

19.已知BE，CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，试确定 P

AP与AQ的数量关系和位置关系B

C

20.△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在 AC、AB上，且DE⊥DF，试判断DE、DF的数量关系，并说明 理由．

(附加题)如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥ AC于E，BF⊥AC于F，若AB=

CD，AF=CE，BD交AC于点 M．

（1）求证：MB=MD，ME=MF

（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上 述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

第三篇：初中数学 三角形知识点填空

1、定理 三角形两边的和____________第三边

2、推论 三角形两边的差

3、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于___________

4、推论1 直角三角形的两个锐角___________

5、推论2 三角形的一个外角_________和它不相邻的两个内角的和

6、推论3 三角形的一个外角_________任何一个和它不相邻的内角

7、全等三角形的对应边、对应角__________

8、边角边公理(SAS)有___________和它们的___________对应相等的两个三角形全等

9、角边角公理(ASA)有___________和它们的___________对应相等的两个三角形全等

10、推论(AAS)有_________和其中___________对应相等的两个三角形全等

11、边边边公理(SSS)有___________对应相等的两个三角形全等

12、斜边、直角边公理(HL)有__________和一条__________对应相等的两个直角三角形全等

13、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的_________相等

14、定理2 到一个角的两边的__________相同的点，在这个角的平分线上

15、角的平分线是到角的两边_________相等的所有点的集合16、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角___________(即等边对等角）

17、推论1 等腰三角形顶角的平分线_________底边并且_________底边

18、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高___________

19、推论3 等边三角形的各角都__________，并且每一个角都等于___________

20、等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角_______，那么这两个角所对的边也_________（等角对等边）

21、推论1 三个角都_________的三角形是等边三角形

22、推论 2 有一个角等于_________的等腰三角形是等边三角形

23、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的________

24、直角三角形斜边上的中线等于斜边的__________

25、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离_________

26、逆定理 和一条线段两个端点距离________的点，在这条线段的垂直平分线上

27、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离_________的所有点的集合28、定理1 关于某条直线_________的两个图形是全等形

29、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的___________

30、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在_________上

31、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线_______

32、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的_______、等于斜边c的________，即________

33、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系________，那么这个三角形是_____三角形

第四篇：初中数学《认识三角形》教案

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初中数学《认识三角形》教案 教学目的

掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法.让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部.重点、难点

1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法.2．难点：钝角三角形高的画法.教学过程

一、复习提问

1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线? 2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线.l A

3．三角形按角分类可分为哪几种?

二、新授

今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高.1．三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线.如图，点D是BC边的中点，即AD是△ABC的中线.问：三角形有几条中线?若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论?

2．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线.如图，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角平分线.问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同?

3．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高.如图BF⊥AC，垂足为F，则BF是△ABC的高，三角形有3条高.例1．如图△ABC，边BC上的高画得对吗?为什么? [分析]根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所对的顶点 A向BC作垂线，顶点A与垂足间的线段，所以(1)，(2)，(4)都错了，只有(3)是对的.4．做一做：让学生拿出昨天做的三个锐角三角形.(1)分别画出中线、角平分线、高.(2)你能用折纸的办法得到这些线段吗?试一试.(只要求折出一条中线、一条高，一条角平分线)

(3)把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试.将你的结果与同伴进行交流.5．议一议：

(1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样? 悦考网www.teniu.cc

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[三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点]

(2)一个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位置关系?

[三条中线(角平分线)相交于一点，这一点在三角形内部]

(3)直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?钝角三角形呢?

[直角三角形有一条高在三角形内部，另外两条就是直角三角形的两条直角边，三条高的交点就是直角三角形的直角顶点，钝角三角形有一条高在形内，两条高在形外，三条高所在的直线的交点在形外.]

(4)你能折出钝角三角形的三条高吗?

三、巩固练习

教科书第62页练习.第l题 也可以让学生剪下一个等腰三角形，用折纸的方法验证底边上的高、中线、角平分线互相重合.四、小结：1．三角形的三种重要线段——中线、高、角平分线的概念.2．三角形的中线、高、角平分线的画法.3．三角形的三条中线(高、角平分线)之间的位置关系以及它们与三角形间的位置关系.五、作业

补充作业

初中数学《三角形的边》教案 教学目标

1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.重点、难点

重点:

1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.2.能从图中识别三角形.3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.难点:

1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学过程

一、看一看

1.投影:图形见章前P68-69图.教师叙述: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可, 可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构„„的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P68-69的图,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.悦考网www.teniu.cc

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(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.(是)

(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形?

(3)描述三角形的特点:

板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.学生回答:

a.不在一直线上的三条线段.b.首尾顺次相接.二、读一读

指导学生阅读课本P71,第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题:

(1)什么叫三角形?

(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?

(3)三角形ABC用符号表示________.(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a表示.三、做一做

画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?

同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题:

(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.a.从B→C

b.从B→A→C

(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.四、议一议

1.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?

2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?

3.三角形三边有怎样的不等关系?

通过动手实验同学们可以得到哪些结论?

三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.五、想一想

三角形按边分可以,分成几类?按角分呢?

(1)三角形按边分类如下: 悦考网www.teniu.cc

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三角形

不等三角形

等腰三角形

底和腰不等的等腰三角形

等边三角形

(2)三角形按角分类如下:

三角形

直角三角形

斜三角形

锐角三角形

钝角三角形

六、练一练

有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?

分析:(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.(2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和8cm之间,由于它的第三根木棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.错导:∵3cm+6cm>2cm

∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成.七、忆一忆

今天我们学了哪些内容:

1.三角形的有关概念(边、角、顶点)

2.会用符号表示一个三角形.3.通过实践了解三角形的三边不等关系.八、作业

1.课本P71练习1.2,P75练习7.1 1.2.2.补充：如图，线段、相交于点，能否确定 与 的大小，并加以说明．

初中数学《等腰三角形》教案 等腰三角形的识别

教学目的

1．通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力。

2．能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形。

重点、难点

重点：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用。

难点：一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述。

教学过程

一、复习引入

等腰三角形具有哪些性质?

等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线“三线合一”。

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二、新课

对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等。这一节，我们再学习另一种识别方法。

我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗?

为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：

1．在半透明纸上画一个线段BC。

2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A。

3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折。

问题1：AB与AC是否重合?

问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述?

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”。[来源

也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。

例1．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判断△ABC是什么三角形，为什么?

问题3：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗? 等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，如图所示。问题4：你能说出等腰直角三角形各角的大小吗?

问题5：请你画一个等腰直角三角形，使∠C＝90°，CD是底边上的高，数一数图中共有几个等腰直角三角形?

三、练习巩固

练习l、2、3。

四、小结

这节课，我们学习了一个三角形是等腰三角形的条件：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)，此条件可以做为判断一个三角形是等腰三角形的依据。因此，要牢记并能熟练应用它。

五、作业

资料来自：悦考网www.teniu.cc 悦考网www.teniu.cc

第五篇：初中数学三角形优秀教案

愚公教育——北师大版——三角形精讲知识点

第三章 三角形

第一节 认识三角形（1）

【学习目标】

1.认识三角形的定义及相关概念和表示方法 2.理解并能运用三角形的内角和定理.3.掌握三角形的分类.4.掌握直角三角形的表示方法及内角的性质.【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合． 【学习过程】 模块一 预习反馈

一、学习准备

1.观察下面的屋顶框架

（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？ 解：（1）能（2）都有 条边，内角，个顶点。2.多边形的概念：由若干条不在 上的线段 相连组成的封闭平面图形。3.（1）什么叫做三角形？ 解：由不在同一直线上的 线段首尾 相接所组成的图形叫做三角形。（2）如何表示三角形？

解：三角形可用符号“△”表示，如右图三角形记作：

（3）三角形的边可以怎么表示？

解：如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC 也可表示为a，顶点B所对的边 表示为b，顶点C所对的边AB表示。4.如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗? 解：角：三角形中有 个角：∠A，∠C 顶点：三角形中有 个顶点，顶点，顶点B，顶点 边：三角形中三边 AB，AC

二、教材精读

1.你能用学过的知识解释 “三角形的三个内角和是 180˚”吗？

1愚公教育——北师大版——三角形精讲知识点

解：小明只撕下三角形的一个角，得到了结论，他是这样做的：（1）如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠3.将∠1撕下，按图所示摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条 边重合。由 相等可知∠1的另一边b与∠3的一边a平行。

将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为，由∠1的另一边b与∠3的一边a平行 可知∠3= 所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+ =180，即三角形内角和为。

2.下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？请说明理由。

解：图1，图2露出的角分别是，由三角形三个内角和等于 可以得到被遮住的两个角都是 ；当图3露出的一个角是锐角时，另外两个角有 可能，即 个锐角，、一直角，、一钝角。归纳总结：按三角形内角的大小把三角形分为三类

三 角 三

三个内角都是锐角

角 形 有一个内角是 钝角三角形 的 分 类

三 角 有一个内角是直角 模块二 合作探究

1.如图1，已知∠A=50°，求：∠1+∠2+∠3+∠4.解：在∆ADE中

∵∠A+ +∠2=180，∠A=50° ∴ +∠2=180°-∠A =180°-= 在∆ABC中

∵∠A+ +∠3=180，∠A=50° ∴ +∠4=180°-∠A =180°-= ∠1+∠2+∠3+∠4= + = 如图2，已知AB∥CD，∠B=52°，∠AOB=72°，求∠OCD和∠ODE的度数。解：在∆ABO中

∵∠B=52°，∠AOB=72°（已知）

且∠AOB+ +∠B=180°（三角形内角和为）

∴∠A=180°-∠AOB-∠B

2中

愚公教育——北师大版——三角形精讲知识点

=180°--= ∵AB∥CD，∠B=52°（已知）∴∠OCD= =52°（）∠ADC=∠A=56°

又∵∠ADC+∠ADE=180°（）∴∠ADE=180°-=180°-56° = 模块三 形成提升 1.如图3，（1）图中一共有_____个三角形，它们分别是________________；（2）以AB为边的三角形共有_____个，它们分别是_________________；（3）以 A为内角的三角形有_____个，它们分别是_________________； 2.在⊿ABC中，∠A：∠B：∠C=7：3：5，求∠A、∠B、∠C的度数, 3.如图4，AC∥DE, ∠EBD =64°,∠C=58°,∠Ａ=80°,求：∠E和∠EBA的度数。

模块四 小结反思

本课知识

1.由不在同一直线上的 线段首尾 2.按三角形内角的大小把三角形分为： 3.三角形有三要素：、、二、我的困或：

相接所组成的图形叫做三角形 三角形、三角形、三角形。

3愚公教育——北师大版——三角形精讲知识点

第一节 认识三角形（2）

【学习目标】

1.了解等腰三角形和等边三角形的概念 2.掌握并能运用三角形三边的关系的性质.【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合． 【学习重难点】三角形三边关系的理解及运用 【学习过程】 模块一 预习反馈 一学习准备

1.按三角形内角的大小把三角形分为：三个角都是锐角的是

有一个角是直角的是 有一个角是钝角的事

2.图3-11中有几个三角形？将找到的三角形按角 解：锐角三角形：

直角三角形： 钝角三角形：

三角形 三角形 三角形。

来分类。

二、教材精读

1.观察图3-11中的三角形，你能发现他们各自的 什么关系？

解：三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边相等。有 相等的三角形叫等腰三角形 有三边都相等的三角形式 三角形，也叫正三角形 总结：三角形按边分

边上之间有



不等边三角形:三边都不相等的三角形  三角形 普通等腰三角形

  等腰三角形:有两条边相等的三角形   

等边三角形

2.（1）任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空： a=______;b=_______;c=______（2）计算并比较：

a+b____c;b+c____a;c+a____b a-b____c;b-c____a;c-a____b（3）通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？

解：三角形两边之和 第三边，4——三角形精讲知识点

三角形两边之差 第三边，（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线 哪根长呢？说明你的理由。利用你发现的规律填空 AB+AC BC AB+BC AC AC+BC AB（2）任意两边之和大于第三边。你知道为什么吗？

________________________________________________ 归纳： 两边之和大于第三边。两边之差小 边。第三边大于两边之 ,小于两边之。

于 第 三

模块二 合作探究

1.有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，用长度为3cm的木棒与它们首尾相连能摆成三角形 吗？为什么?用长度为13cm的木棒呢？如要找根木棒与与已知的两根木棒首尾相连成一个三 角形,那么那根木棒的长度范围是多少? 解：取长度为3cm的木棒时，由于 + =7<9，出现了两边之和 第三边的情况，所以 它们不能摆成三角形。

取长度为13cm的木棒时，由于 + =13，出现了两边之和 第三边的情况，所以它 们也不能摆成三角形。模块三 形成提升

1.⊿ABC三边分别为4，6，x，则x的取值范围是（）

A、3 x  9 B、2  x 10 C、4  x  6 D、2  x 10 2.等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，则它的第三边是_________ 3.已知三角形三边满足a>b>c且b=7,c=5,则a的取值范围是_________.4.等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，第三边为奇数，求第三边长.5.已知一个三角形两边相等，周长为56cm，两边之比为3：2，求这个三角形各边的长.